2012中考数学知识点预测の串讲数与式
2012年中考数学一轮复习讲义
2012年中考数学一轮复习讲义1 有理数小结1 概述知识要点主要包括有理数的意义和有理数的运算两部分内容，其课标要求是：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表示较大的数，并能按要求取近似数．小结2 学习重难点重点是：有理数的意义及运算；难点是：负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解．关键是能够运用有理数的运算法则正确进行运算，并且能够掌握好有理数的运算顺序及符号的确定．小结3 本章学法点津1．注重从算术到代数的过渡，要克服学习小学数学时的思维局限性，考虑问题时不能忽略负数的可能性．2．注重学习方法的更新和能力的提升．学习中要多观察思考、讨论交流、探究反思、归纳总结，从而提升自己的思维能力．3．注重数学思想的运用．掌握数形结合、分类、转化、类比等数学思想是学好数学的重要保障．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A．5 B．1 C．－1 D．－5解析：a与3互为相反数，则a＝－3，所以|a+2|＝|－3+2|＝|－1|＝1．答案：B例2 若(a－1)2+|b+2|＝0，则a+ b＝.解析：由于(a－1)2≥0，|b+2|≥0，又(a－1)2与|b+2|互为相反数，因此(a－1)2＝0且|b+2|＝0，则a＝1，b＝－2，所以a +b＝－1．答案：－1规律若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0．题型二 有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例3 (－1)2 011的相反数是( )A ．1B ．－1C ．2 011D ．－2 011解析：由于指数2 011为奇数，所以(－1)2 011＝－1，其相反数为1．答案：A例4 计算：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452； (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3． 解：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452 2⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭523(-8)-9-452 ＝4－9×49＝4－4＝0． (2)⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦21110.52-(-3)3 ＝⎡⎤⎛⎫--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111(2-9)6 ＝⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭51-(-7)6 ＝.⨯17(-7)=-66题型三 运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例5 计算下列各题．(1)21－49．5+10．2－2－3．5+19； (2)⎛⎫⎛⎫---++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1137222323483； (3)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭311113*********-42434(-0.2)； (4)32323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3351914321251943252． 分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程．解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(－49．5－3．5)－2]＝50．2－55＝－4．8；(2)原式⎛⎫⎛⎫=-++--=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11372137122232232348324833； =-=311118324； (3)原式3⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭12457551241654341-5 ⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭14575524242412540434 =-+++113927056-330+125=-121=120404040； (4)原式＝322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦335194-22519435 ＝⎛⎫-⨯-⨯+=-⨯= ⎪⎝⎭2794319162700.8251943258点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a (b +c )＝ab +ac ，即ab +ac ＝a (b +c )．题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例6 计算下列各题． (1)--+-5231591736342； (2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777； (3)++++++++1111111112612203042567290(4)+++++++1111111…24816512 1 024 2 048. 分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．(2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算．(3)由于==-==-==-⨯⨯⨯111111111111， ， ，212262323123434 ==-⨯1111204545，==-⨯1111305656，==-⨯1111426767，==-⨯1111567878，==-⨯1111728989，==-⨯111190910910，所以将原算式变形裂项后，再进行计算． (4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数12 048，再减去12 048，加上的12 048与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，依次向前进行，最终求得运算结果． 解：(1)原式＝－5－--++--523191736342 ⎛⎫=+--+-==- ⎪⎝⎭523111(-5-9+17-3)0-11634244；(2)⎛⎫⎛⎫--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777 ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦31731559+59+59+5212777 ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31731559+59-59+5212777 ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦317315(59-59+59)5212777 ()⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭31759+15212 =⨯⨯⨯31760-60-60=36-30-35=-295212. (3)原式=++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1111111111223344556677889910 ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111223344556⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111677889 =-=1911010(4)原式＝++++=-+++++++16181412120481204812048110241...161814121 (2048)15121...161814121204811024110241-+++++=-++ .=+-=-=1111 2 047122 2 048 2 048 2 048 点拨利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．题型五 有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，－0．8，2．3，1．7，－1．5，－2．7，2，－0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．解析：1．2+(－0．8)+2．3+1．7+(－1．5)+(－2．7)+2+(－0．2)＝1．2－0．8+2．3+1．7－1．5－2．7+2－0．2＝(2．3+1．7+2)+(－0．8－2．7－1．5)+(1．2－0．2)＝6－5+1＝2．则15×8+2＝122(千克)．答案：这8箱橘子的总重量是122千克．例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗?(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?(3)货车一共行驶了多少千米?解：(1)能．如图1－6－1所示．(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4．5－(－3)＝4．5+3＝7．5(千米)．(3)货车共行驶了|8|+|－3．5|+|－7．5|+|3|＝8+3．5+7．5+3＝22(千米)．题型六 探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为( )A ．8个B ．16个C ．32个D . 64个解析：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2．5小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32个．答案：C( )例10 观察图1－6－2，寻找规律，在“?”处应填上的数字是A ．128B ．136C ．162D ．188解析：观察图个数字特点可发现：8＝4+2+2；14＝8+4+2；26＝14+8+4；…．所以“?”＝88+48+26＝162．答案：C思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a 与－a 哪个大呢? a 的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1 |a |＞|b |，a ＞0，b ＜O ，把a 、b 、－a 、－b 按由小到大的顺序排列．分析：将a 、b 、－a 、－b 在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了．解：由a ＞0，b ＜0可知，a 为正数，b 为负数，a 、b 所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边.由于|a |＞|b |，从绝对值的几何意义可知，表示数a 的点离原点的距离比表示数b 的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即|a |＝|－a |，|b |＝|－b |，于是a 、b 、－a 、－b 在数轴上的位置如图1－6－3所示．故由小到大的顺序排列为－a ＜b ＜－b ＜a ．提示比较数的大小，可在数轴上把这些对应点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能写出这些数的大小关系．从本例看，我们还可以进一步得到－a ＜b ＜0＜－b ＜a ．例2 有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图l －6－4所示，则必有( )A ．a + b ＞0B ．a － b ＜oC ．a b ＞0D . a b＜0解析：由数轴可知0＜a＜1，b＜－l＜0且|b|＞|a|，因此有a+b＜0 a－b＞0，ab＜0，ab＜0．故选D．答案：D点拨本题要注意读懂图形(数轴)，掌握数轴上点的性质，还要注意有理数的四则运算法则．2．分类讨论思想例3 比较2 a与－2 a的大小．分析：由于a可能为正数，也可能为负数和0，所以应分a＞0，a＜0，a＝0三种情况讨论．解：当a＞0时，2 a＞－2 a；当a＜0时，2 a＜－2 a；当a＝0时，2 a＝－2 a．规律解此类题时用分类讨论的思想方法来完成．3．转化思想例4 计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．分析：直接求解，当然不行，必须探索规律，将运算进行转化．解：∵l3＝1，13+23＝9＝32＝(1+2)2，13+23+33＝36＝62＝(1+2+3)2，13+23+33+43＝100＝(1+2+3+4)2，…，由此可知13+23+33+43+…+993+1003＝(1+2+3+4+…+99+100)2＝2⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1+100)1002＝5 0502＝25 502 500．点拨利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题”，把“陌生”问题转化为“熟悉”的知识解决．本题中把“立方”运算转化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算．4．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．例5 m－n的相反数是( )A．－( m + n) B．m+ n C．m－n D．－( m－n)解析：可设m＝2，n＝1，则m－n＝1．又－( m + n)＝－3，m+ n＝3，m－n＝1，－( m－n)＝－1．故选D．答案：D点拨赋值时取值要符合题意，但又不能特殊，本题中m，n不能取0，得出结论后再用其他值试一试，如：m＝3，n＝－2等．例6 如果a＞0，b＜0，|a|＞| b|，那么a+ b0，a－b0．(填“＞”或“＜”)解析：由前提条件设a＝3，b＝－1，则a+b＝2，a－b＝4．答案：＞＞例7 若x yx y+-中的x，y都扩大到原来的5倍，则x yx y+-的值( )A．缩小，B．不变C. 扩大到原来的5倍D．缩小到原来的1 5解析：取x=3，y＝2，32532x yx y++==--，5x＝15，5 y＝10，15+1015-10＝5．答案：B点拨(1)“赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用其他方法不易解出时使用，一般不提倡使用，但可以作为检验结论是否正确的方法。
(完整版)2012年湘教版中考数学系统复习资料(全面)
《株洲中考》目录第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合测试卷：综合测试（一）数与代数卷综合测试（二）空间与图形综合测试（三）统计与概率综合测试（四）实践与综合应用中考数学模拟试卷（一）中考数学模拟试卷（二）中考数学模拟试卷（三）中考数学模拟试卷（四）中考数学备考策略初中数学学业考试是具有合格考试和选拔功能的考试，是义务教育阶段的终结性考试，也是全面、正确反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平考试，考试结果既是学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。
2012中考数学深度复习讲义
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 阅读理解例1它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵N 为BC 的中点， ∴12NC BC a ==． 在Rt DNC △中，ND ===．又∵NE ND =，∴1)CE NE NC a =-=．∴CE CD ==． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝．(答案：1，–2)2、先阅读下列材料，然后解答问题：ABC D EFM N图1从A B C ，，三X 卡片中选两X ，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321nm m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例3：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2011某某凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
2012中考数学知识点总结(浩轩整理)
中考数学复习资料 第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2012中考数学第一讲实数
四舍五入 3．一个近似数，________到哪一位，就说这个近似数 精确到哪一位，此时，从左边第一个不是________的数字 零 起，到 精确的数位 效数字． 为止，所有的数字都叫做这个数的有
友情提示 实数按正负性又可分为正实数、负实数、零．整数按 奇偶性分为奇数、偶数．
二、实数的运算 1．有理数的运算法则 加法法则： 加法法则： 相同 (1) 同 号 两 数 相 加 ， 取 ________ 的 符 号 ， 并 把 绝对值相加 ________________________； 绝对值较大的加数 (2)异号两数相加，取________________________的 用较大的绝对值减较小的绝对值 符号，并______________________________； (3)互为相反数的两个数相加得________． 零 加上这个数的相反数 减法法则：减去一个数，等于________________． 乘法法则： 乘法法则： 正 负 (1)两数相乘，同号得________，异号得________， 绝对值相乘 并把____________； 零 (2)任何数与零相乘，都得________．
4．计算：
3 9＝______；1×(－3)＝______；(－3)2＝______. -3 9
1 2 5． 的倒数等于________； 2的绝对值等于________． 3 － 3
1 2- 1 6．计算： 8－( 3)0＝________. 2
实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值等实数的 分类是中考重点考查的知识点，经常要求写出、判断出一 个数的相反数、倒数、绝对值，要正确理解这些概念，弄 清它们的区别与联系，明确各自表示的意义，正确解答问 题就能得心应手．
第一部分 教材基础 高效复习
2012年长沙市中考数学总复习 专题一 数与式课件(全)
根式
二次根式 整式的概念
单项式、多项式 整式的加减 整式的乘除 因式分解的意义 因式分解的方法 分式的约分、通分
合并同类项 去括号、添括号法则
幂的运算性质 乘法公式
代数式 整式
整式的运算 因式分解 分式的有关概念
提公因式法
公式法（不 超过两次）
互 逆
分式
分式的基本性质 分式的运算
分式的加、减、乘、除运算
19 28 19 14 19 1 19 9 19 9 作商法： 9 28 9 18 28 14 28 14 14 19 9 9 2 19 19 2 9 2 . , , 即 中间数法： 14 3 28 28 3 14 3 28 14
19 9 28 14
（4）二次根式的意义及性质
（5）二次根式的运算
5 ★当x取何值时，分式 x 4 有意义？
★
当x取何值时， 二次根式 2 x 有意义？
2
x 4 ★ ★当x取何值时，分式 有意义？分 2 x 4x 4 式值为零？
★ ★ ★化简：
a 6a 9 | a 4 |,
2
其中
分析：
(3x2+2x－1)－(x2+5x－3) =3x2+2x－1－x2－5x+3
=2x2－3x+2 3 2 7 2( x ) 0 4 8 ∴3x2+2x－1 > x2+5x－3
第四课时：分式与二次根式
落实知识要点 （1）分式的意义及分式的基本性质 （2）最简分式、最简公分母、约分、通分 （3）分式的混合运算
强调数的意义，降低计算的难度，增加了估
算，加强对较大的数字信息作出合理解释和
2012年重庆市中考数学知识点总复习以及大题分解
试卷结构1、内容结构与比例：数与代数 50% 空间与图形 35% 统计与概率 15%二、一、有理数1、有理数有理数的意义，会比较有理数的大小2、借助数轴理解相反数绝对值的意义，会求相反数与绝对值3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算4、运用有理数运算律简化运算，并解决简单问题二、实数1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2、了解开方与乘方互为逆运算，知道实数与数轴上的点一一对应3、用有理数估计一个无理数的大致范围4、了解近似数的概念并会进行近似数的运算5、了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关的实数的简单四则运算（不要求分母有理化）三、代数式1、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示2、会求代数式的值，能根据简单的实际问题，探索所需的公式，并会进行计算四、整式与分式1、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数2、了解正式的概念，会进行简单的正式加减运算，会进行简单的整式乘法运算3、会推导乘法公式：（a+b）（a—b）=a2-b2 （a+b）2=a2+2ab+b2，并能进行简单计算4、会提公因式、分式法进行因式分解5、了解分式的概念，会运用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加减乘除运算1、能够用等式表示具体问题中的数量关系2、用观察、画图等的手段估计方程解的过程3、会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程4、理解配方法5、根据具体问题实际意义，检验结果是否合理6、能用不等式表示具体问题中的大小关系7、会解简单的一元一次方程不等式（不等式组），并能在数轴上表示出解集8、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题1、了解函数的概念和3中表示方法2、结合图像，对简单实际问题中的函数关系进行分析3、能确定自变量的取值范围，并求出函数值4、结核函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测5、根据已知条件确定函数的表达式6、会画一次函数的图像并理解kx+b=y（k不等于0）的性质7、理解正比例函数8、用一次函数结局实际问题9、会用描点法画出二次函数的图像，并从图像上认识二次函数的性质1、会比较角的大小，认识度分秒，并进行简单换算2、了解平行线及其性质3、了解补角、余角对顶角4、了解垂线、垂线段的概念5、会做垂线6、了解垂直平分线及其性质7、了解三角形的有关性质（内角、外角、中线、高、角平分线），了解三角形的稳定性质8、了解全等三角形的概念9、了解等腰三角形的相关概念10、了解直角三角形的概念11、会用勾股定理解决问题12、了解四边形的概念13、等腰梯形14、圆（弧、玄、圆心角），了解点与圆、直线与圆的位置关系15、圆心角、圆周角16、三角形的内心与外心17、了解切线18、计算弧长和扇形面积、圆锥的侧面积和全面积19、会做线段、角、角平分线、线段垂直平分线20、做三角形21、作圆22、判断简单物体的三视图及其侧面展开图23、轴对称24、作轴对称25、图形的平移26、图形的旋转27、图形的相似28、图形与坐标29、证明1、统计：个体、样本2、扇形统计图表示数据3、加权平均数4、会计算极差、方差，并明确其意义5、计算简单事件发生的频率第一章 数与代数第二章 方程与不等式第三章 函数第四章 空间与图形第五章 概率与统计考点一、有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.（相反数的证明） 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (aa 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)0a 1aa >⇔=；0a 1aa <⇔-=； (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0=5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 7．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 8．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.9.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 10.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .11．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .12．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n,当n 为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n =(b-a)n.13．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0⇔a=0,b=0；14.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.15.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 考点二、实数1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
2012年数学中考串讲分析
2012年数学中考串讲分析一、命题的基本思想《湖南省2012年初中毕业学业考试标准••数学》、《2012年株洲市初中毕业学业考试指导丛书••数学》及《湘教版义务教育课程标准实验教科书••数学》是株洲市中考数学命题的依据，而新课程标准的评价理念则是命题的指导思想，另外，中考命题会正确引导以后的初中数学教学，这也是命题的责任所在。
二、近三年的中考试题分析1、注重双基，突出重点。
基础比例占65%-70%，其中，代数占55%左右，几何占15%左右。
2、培养能力，走向明显。
更关注学生的能力的培养和训练，增强了动手环节，走向明显，纯几何的复杂证明淡化了，几何变换明显增加了，这符合湘教版的特点。
3、比例微调，稳中有变。
2009年：代数占61%，几何占39%2010年：代数占66%，几何占34%2011年：代数占64%，几何占36%其中，几何由证明侧重变换，代数由函数侧重数、式、程。
4、紧扣实际，服务生活。
三、2012年中考数学试卷分析与预测1、试卷结构的变化试题结构上仍然采用往年的模式，即选择题：1-8，填空题：9-16，解答题：17-23，但是应该说在试题架构上和区分度上会更明显，选拔成分会有所增强，明确提出会与高中相关知识衔接。
2、试题难度基本不变难度仍然是0.65-0.70，也就是整套试卷会有80分左右的基础题，由于时间仍然是100分钟，估计难度上不会加大。
3、试题的形式应该有所创新，更加关注考查方式的创新，或利用设计阅读材料，让学生获取和处理有关信息，形成解决问题的方案；或创设新的富有思考性的问题情境，让学生分析、归纳、说理；或设计操作性活动，让学生经历折叠、拼画、观察、思考、猜想、分析的活动过程；或采用动静变换，让学生研究新的位置和数量关系，考查学生的空间观念，合情推理以及灵活运用三基的学习能力。
4、核心知识可能得到强化更加关注准确把握对核心知识、技能和思想方法的考查；关注知识的覆盖面，更加关注删繁就简，不堆砌技巧。
2012年中考初三数学的知识点和考点
2012年中考初三的知识点和考点第21章二次根式这一章在中考中大约占12分，同学们主要掌握二次根式有意义的条件；会把二次根式化成最简二次根式；准确进行二次根式的混合运算。
只要掌握这三点，在中考中就能稳拿这12分。
1、二次根式定义2、两个重要公式3、积的算术平方根4、二次根式的乘法法则5、二次根式比较大小的方法6、商的算术平方根7、二次根式的除法法则。
注意：分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
8、最简二次根式9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
10、二次根式的混合运算第22章一元二次方程这一章是工具，单独命题的分数在6分左右，但是二次函数知识的考查中往往用到这一章的知识点，这又往往是拉分的题目，所以不容忽视！要准确掌握一元二次方程的解法，灵活运用各种解法，为后面二次函数的学习奠定坚实的基础。
1、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
3、一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0 （a≠0）时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式。
请注意以下等价命题：Δ＞0《=》有两个不等的实根；Δ=0《=》有两个相等的实根；Δ＜0《=》无实根；4、一元二次方程的应用（1）平均增长率问题（2）利润率问题第23章旋转这一章的知识在中考题目中大约占6分，图形的变换包括平移、轴对称和旋转，要求同学们直观感觉图形的变换，并且把这些变化运用到几何证明题和代数几何的综合题中，从而更好地提高解题能力。
1、概念2、旋转的性质3、中心对称4、中心对称的性质5、中心对称图形6、坐标系中的中心对称第24章圆这一章的知识在中考命题中占10~15分，同学们重点掌握切线的判定方法、切线的性质，弧长、扇形面积与圆锥的侧面积的计算。
(备战中考)2012年中考数学深度复习讲义全等三角形专题复习
（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）全等三角形◆考点聚焦1．探索并掌握两个三角形全等的特征和识别．2．了解定义、命题、逆命题和定理的含义，会区分命题的条件和结论．3．完成基本作图（等线段、等角、角的平分线、线段的垂直平分线）；•会利基本作图作三角形及过不在同一直线上的三点作圆．◆备考兵法1．证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．•”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明．在选用ASA 或SAS 时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法．2．本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，•而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件．◆识记巩固1．三角形全等的识别方法：注意：要证全等必须满足至少一组边对应相等．2．三角形全等的证题思路： SAS HL SSS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→⎧⎪⎪→⎨⎨⎪⎪→⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边找夹角的另一边已知一边和一角找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边3．全等三角形的特征：全等三角形的对应边_______，•对应角______；•图形经过_______，_______，_______等几何变换后与原图形全等．•4．•________________•叫做命题．•正确的命题称为_______，•错误的命题称为_______．两个三角形中对应相等的边或角 全等识别法 一般三角形 三条边 两边及其夹角 两角及其夹边两角及一角的对边直角三角形 斜边及一条直角边5．在几何中，限定用________和_______来画图，称为尺规作图，新课标要求掌握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平分线）．6．全等三角形中常见的基本图形：识记巩固参考答案:1．SSS SAS ASA AAS HL3．相等相等对称平移旋转4．可以判断正确与错误的语句真命题假命题5．直尺圆规◆典例解析例1（2011重庆江津，22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.例2在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．•要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：解析本例是一道开放性问题，考查全等三角形的识别，填法多样，•一般先看从题中已知的四个条件中取出两个共有六种取法，再看有几种正确．正确的填法可以是已知：①③（或①④，或②③，或②④）（任选一个即可）．若选①③，证明如下：证明：在△ABE和△DCE中，∵,,,B CAEB DECAB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．点评几何演绎推理论证该如何考？一直是大家所关注的．本题颇有新意，提供了一种较新的考查方式，让学生自主构造问题，自行设计命题并加以论证，给学生创造了一个自主探究的机会，具有一定的挑战性．这种考查的形式在近几种的中考试题中频繁出现，复习时值得重视．例3已知Rt△ABC中，∠C=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，垂足为H；③连结ED．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_____≌△______，并加以证明．解析（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD，作线段AD的垂直平分线，并连结相关线段．（2）由AD平分∠BAC，可以得到∠BAD=∠DAC．由EF垂直平分线段AD，可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，从而有△AEH≌△AFH≌△DEH．以上三组中任选一组即可．点拨本题的最大特点是将基本作图与证明结合起来，就目前的情况来看，“作图→证明”“作图→计算”“作图→变换”是考查基本作图的常见命题模式．作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，作图的图形中含有很多相等的线段和角，蕴含着全等三角形．例4在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）如图2，若E，F分别是AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，•那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．解析（1）连结AD．∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD，∴∠B=∠DAC=45°．又BE=AF，图1 图2∴△BDE≌△ADF（SAS），∴ED=FD，∠BDE=∠ADF，∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）连结AD．∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC．∴∠DAC=∠ABD=45°，∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS），∴FD=ED，∠FDA=∠EDB，∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．例5在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，•一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，•另一条直角边恰好经过点B．（1）在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到如图2所示的位置时，一条直角边仍与AC•边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察，•测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）在基础上沿AC方向继续平移到如图3所示的位置（点F•在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图1 图2 图3解析（1）BF=CG ．证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC ，AB=AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ）， ∴BF=CG ．（2）DE+DF=CG ．证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图2）．∵DE ⊥BA 于点E ，∠G=90°，DH ⊥CG ． ∴四边形EDHG 为矩形， ∴DE=HG ，DH ∥BG ， ∴∠GBC=∠HDC ． ∵AB=AC ， ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC ． 又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC ， ∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF=CH ． ∴GH+CH=DE+DF=CG ，即DE+DF=CG ．（3）仍然成立．点评本题从直接证明三角形全等，到探究新的情况下如何构建新的全等三角形证明待定的数量关系，再到不同位置关系下的归纳猜想，三个问题由浅入深考查学生的不同层次的数学能力．本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ．全等三角形练习题一、选择题1.（2011安徽芜湖，6，4分）如图1，已知ABC △中，45ABC ∠=，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）. A ．22B ．4C ．32D ．42 【答案】B图1 图2 图3 图42.（2011山东威海，6，3分）图2在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ）．A ．EF ∥AB B ．BF=CFC ．∠A=∠DFED ．∠B=∠DFE 【答案】C 3.（2011浙江衢州，1,3分）如图3，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B4.（2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD 的是（ ）.A.BD=DC ，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BA D=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC 【答案】D5.（2011江苏宿迁,7,3分）如图5，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA 【答案】B图5 图6 图86.（2011江西南昌，7，3分）如图6下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD 的是（ ）. A.BD=DC ，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BA D=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC 【答案】D7.（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．A 周长相等的锐角三角形都全等；B 周长相等的直角三角形都全等；C 周长相等的钝角三角形都全等；D 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D8.（2011安徽芜湖，6,4分）如图8，已知ABC △中，45ABC ∠=，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）. A ．22B ．4C ．32D ．42【答案】B二、填空题1.（2011江西，16，3分）如图1所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
2012年长沙市中考数学总复习专题一数与式之 因式分解课件
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25 能被4整除。 3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（
A、等腰三角形 C、直角三角形
）
B、等边三角形 D、不能确定
4.已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,则此三角形是什么 三角形. 5.已知三角形三边a,b,c满足 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求此三角形三边长 a,b,c的关系. 6.无论a、b为何值，代数式（a+b)² +2(a+b)+5的 值均为正值，你能说明其中的道理吗？
例1.因式分解：
(1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x)
(3) 5(x-y)3+10(y-x)2
(4) 计算：9992+999
因式分解的一般步骤:
可归纳为一“提”、二“套”、三“看”.
(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式， 若有必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提 出公因式 )，第二步则看能不能用公式法或用 x2+(p+q)x+pq型分解. (3)三“看”：看能不能继续分解，如果还能继 续分解则要分解彻底。
多项式的因式分解的具体步骤是什么?
1.有公因式的要先提取公因式
2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果 是三项式考虑用完全平方公式. 3.最后结果要分解到不能分解为止(即分 解要彻底
提公因式法
1、公因式的确定方法：
(1)系数：取各系数的最大公约数 (2)字母：取各项相同的字母 (3)相同字母指数：取最低指数
2012年长沙市中考数学总复习 专题一 数与式之 分式课件
1 1 2x+3xy-2y 的值为（ 例 5、若 x - y =3,则 x-2xy-y 的值为（ C ） 、 则 A、2.6 、 B、-0.6 、 C、0.6 、 D、1 、
a
2、在代数式 、 (A)1个 个
π
2 1 x 分式共有（ 、 、x + y、 x 中，分式共有（B） 3
(D)4个 个
(B)2个 (C)3个 个 个
x+2y 例 2： 1）如果把分式 x 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式 （ ） 的值（ 的值（ D ） A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍 D、不变 、 、 、 、 （2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是 ）不改变分式的值，使它的分子、
下列分式中，是最简分式的是（ 例 3：下列分式中，是最简分式的是（ A ） 2x A、 2 、 x +1 .4 B、 、 2x .x-1 C、 2 、 x -1 1-x D、 、 x-1
如果分式的分子和分母还可以约分， 1、 注： 、如果分式的分子和分母还可以约分，那它就不是最简 分式。 分式。 2、分式运算的最终结果应是最简分式。 、分式运算的最终结果应是最简分式。
分式创新应用题解读 某市为处理污水， 米的管道， 例 2： “某市为处理污水，需要铺设一条长 4000 米的管道，为 ： 了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆， 了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时◆◆◆◆◆， 设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程 4000 4000 =20，根据此情境，题中用“◆◆◆◆◆”表示的 ，根据此情境，题中用“◆◆◆◆◆” x x+10 缺失的条件，应补为（ 缺失的条件，应补为（ C ） A、每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 、 B、 每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 、 C、每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天才完成任务 、 D、每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天才完成任务 、
2012年中考数学系统复习资料(全面)
第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。
课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。
第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合课时1 有理数◆明纲亮标一、考标要求1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2．掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算。
3．能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．对含有较大数字的信息作出合理解释。
二、知识要点1．有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括________，___，_____；分数又包括________，________。
2．相反数、倒数、绝对值的概念：只有符号不同的两个数是________，a的相反数为－a；0的相反数是0。
2012年中考数学--各年级各章节知识点梳理
各章节知识点梳理第一章 有理数1．有理数 (1) 有理数的分类 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0注：正数——比0大的数，负数——比0小的数。
(2) 用正负数表示具有相反意义的量 ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小。
2．数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（1）数轴的三要素：原点、正方向（一般取向右为正方向）、单位长度（要统一、恰当）； （2）实数和数轴上的点是一一对应关系，即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点。
例如，无理数2在数轴上的表示，我们可以在数轴上以一个单位作一个正方形，然后以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴正半轴的交点P 就是表示无理数2，如下图所示：类似的，还可以在数轴上中找到表示,7,5,3……的点。
（3）数轴上的数越往右边的越大； （4）作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
3．相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数； （2）一般地。
a 与a -互为相反数；特别地，0的相反数是0. （3）数轴上与原点等距且在原点两旁 （4）0=+b a ⇔a 与b 是互为相反数4．绝对值（1）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(2) ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(时时时a a a a a a即：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5．运算律 （1）加法交换律：a b b a +=+ 即：两数相加，交换加数的位置，和不变；（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； （3）乘法交换律：ba ab = 即：两数相乘，交换因数的位置，积相等； （4）乘法结合律：)()(bc a c ab = 即：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；（5）乘法分配律：ac ab c b a +=+)( 即：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
2012中考数学复习精讲--第一单元数与式1
第1讲 实数的有关概念考点1 实数的概念及分类1.下列实数中，是无理数的为( )A ．3.14 B.13C. 3D.92．下列说法错误的是( )A ．任何分数都是有理数B ．一个实数不是有理数就是无理数C ．正实数和负实数统称为实数D ．无理数不能写成分数的形式3．下列各数π2，0，9，0.23，cos60°，227，0.303003…，1－2中无理数的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5考点2 实数的有关概念4.－3的倒数是______，－2.5的绝对值是______， 0的相反数是______，倒数等于本身的数是_________．5．－32的倒数的绝对值______．6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是( )A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或07．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6 B ．6 C ．－6 D ．3或－3 考点3 科学记数法、近似数8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( ) A ．＋2 B ．－3 C ．＋3 D ．＋4 9．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为0.00056m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B. 5.6×10－4 C. 5.6×10－5 D. 56×10－510．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为( ) A ．0.82×1011B ．8.2×1010C ．8.2×109D ．82×10811．[2010·哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米．│归类示例类型之一：实数的概念及分类实数227，sin30°，2－1，π3，(3)0，3－8，12， |－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5类型之二：实数的有关概念 填空题：(1)相反数等于它本身的数是________．(2)倒数等于它本身的数是________．(3)平方等于它本身的数是________． (4)平方根等于它本身的数是________． (5)绝对值等于它本身的数是________． 类型之三：科学记数法和近似数、有效数字 [2011²广安] 从《中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值(结果保留两个有效数字)( ) A ．3.9³1013 B ．4.0³1013 C ．3.9³105 D ．4.0³105类型之四：创新应用题 [2011²嘉兴] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图1－1所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )。
2012中考数学专题复习--数与式
（ 2）数轴上所有的点都表示实数
（ 3）两个无理数的和仍然是无理数
(4) 1 的立方根是± 1
27
3
（ 5）任何实数都有两个互为相反数的平方根
其中正确命题的个数是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
分析：（1）要正确区分实数的最小值和实数绝对值最小值的意义
（ 2）要正确区分平方根和立方根的相同点和不同点
19. 运算律：
（ 1）加法交换律： a+b=b+a。
（ 2）加法结合律： （a+b） +c=a+（ b+c）。
（ 3）乘法交换律： a*b=b*a 。
（ 4）乘法结合律： （a*b ） *c=a* （ b*c ）。
（ 5）乘法分配律： （a+b） *c=a*c+b*c 。
a a a a a a a a ab a b m
-2
-1
0
1
2
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 两边（ 0 除外），并且与原点的距离相等。
0 的相反数是 0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的
-2
-1
0
1
2
4. 倒数： 1 除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数 积为 1. 反之，若两个数之积为 1，则这两个数必互为倒数。
a 的倒数为 1 。 0 没有倒数。两个互为倒数的数之 a
5. 绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
aa 0 a = 0 a 0 ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
aa 0
6. 实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （ 1）正数大于零，零大于负数。 （ 2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。 （ 3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
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中考知识点串讲之数与式第一节实数复习目标◆了解无理数与实数的概念；◆会用数轴表示实数，知道实数和数轴上的点一一对应关系；◆借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母）；◆会进行实数的大小比较，能用有理数估计一个无理数的大致范围；◆了解平方根、算数平方根、立方根的概念；◆了解零指数幂和负整数指数幂的概念，会进行相关运算；◆会用科学计数法表示数，了解近似数和有效数字的概念；◆会进行实数的运算；◆能对含有较大数字的信息作出合理的推断和解释。
考点解析●考点1 无理数和实数的概念1.无理数：无限不循环小数。
2.实数：有理数和实数统称为实数。
★考题（2009福建厦门）—2是（）A.负有理数B.正有理数C.自然数D.无理数<解析>判断一个数属于哪类数的依据是有理数和无理数的定义。
有理数包括整数和分数，而无理数是无限不循环小数，因为—2是负整数，所以它也是负有理数。
<答案> A★出题类型：选择题、填空题。
★出题趋势：★（低）●考点2 数轴规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
★考题（1）数轴上表示—2和—5的两点之间的距离是_____,数轴上表示1和—3的两点之间的距离是_____;（2）数轴上表示x和—1的两点A和B之间的距离是_____，如果|AB|=2，那么x=_____。
<解析>数轴上表示x1，x2两点之间的距离是|x1-x2|。
—2与—5之间的距离是|—2—（—5）|=3，1和—3之间的距离是|1—（—3）|=4，x和—1之间的距离是|x—（—1）|=|x+1|，若|x+1|=2，则x+1=2或者x+1=—2，所以x=1或者x=—3.<答案> 3；4；|x+1|；x=1或—3 ★出题类型：选择题、填空题。
★出题趋势：★★（较低）●考点3 相反数、绝对值在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
一个数的绝对值，在数轴上表示就是这个数的点到原点的距离。
★考题1.（2007浙江湖州）-3的绝对值是( )A 、-3B 、3C 、－13D 、±3<答案> B2.（2008浙江湖州）2的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12<答案> A3.（2009浙江湖州）计算：|3|2--= <答案> 14.（2010浙江湖州）化简a ＋b －b ，正确的结果是（ ）A ．a －bB ．－2bC ．aD ．a ＋2<答案> C5.（2011浙江湖州）－5的相反数是A ．5B ．－5C ．15D ．15-<答案> A★出题类型：选择题、填空题。
★出题趋势：★★★★★（极高）●考点4 数的大小比较正数大于负数，正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小；数轴上右边的数总大于左边的数。
★考题（2008浙江湖州）计算：12-+= ． <答案> 1★出题类型：选择题、填空题。
★出题趋势：★★★（中）●考点5 平方根、算术平方根、立方根如果一个数的平方等于a ，那么x 叫做a 的平方根，记作± a ；如果一个正数x 的平方等于a ，那么x 叫做a 的算术平方根，记作 a 。
特别地，规定0的算术平方根是0，a ≥0.★考题1.（2009浙江湖州）4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．16 <答案> A2.（2010浙江杭州）4的平方根是（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．16 <答案> C3.（2010江苏无锡）9 的值等于（ ）A ．3B ．—3C ．±3D ．3<答案> A★出题类型：选择题、填空题。
★出题趋势：★★★（中）●考点6 科学计数法、有效数字、近似数一个数N 用科学计数法表示为N=a ×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）。
有效数字是指从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位为止的所有数字，常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五入法求得的数。
★考题1.（2009浙江湖州）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．40.2110-⨯ B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯D ．62110-⨯<答案> C2.（2010浙江湖州）2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4<答案> D3.（2011浙江湖州）根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学记数法可表示为 A ．2.89×104 B ．2.89×105 C ．2.89×106D ．2.89×107<答案> C★出题类型：选择题、填空题。
★出题趋势：★★★★（较高）●考点7 零指数幂和负整数指数幂（a ≠0，p 为正整数）★考题1.（2009浙江湖州）计算：()02cos 602009π9--+°<答案>解：原式=12132⨯-+ =3．2.（2011浙江湖州）计算：︱－2︱－2sin 30°＋4＋0(2)π- <答案> 解：原式=122212-⨯++ =4★出题类型：计算题。
★出题趋势：★★★★（较高）●考点8 实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方和开方这六种运算。
运算顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，同级运算应从左到右进行，有括号的先算括号里面的。
运算时可以根据运算律和有关公式进行简化运算。
★考题（2010浙江湖州）计算：4＋(－1)2010－tan45° <答案>解：原式 =4+1—1=4★出题类型：选择题、填空题、计算题。
★出题趋势：★★★★★（极高）第二节 整式复习目标◆了解整数指数幂的意义和基本性质； ◆理解同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则，会进行同底数幂的乘除法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算； ◆会进行简单的整式的加、减运算； ◆会进行整式的乘法运算；◆理解乘法公式，会用乘法公式进行整式的运算。
考点解析●考点1 整式的加减1.去括号法则：括号前面是“+”，去掉“+”和括号，括号里的各项都不变；括号前面是“-”，去掉“-”和括号，括号里面的各项都变号。
2.合并同类项法则：字母和字母的指数不变，系数相加后的和作为合并后的单项式的系数。
3.整式的加减的实质就是去括号和合并同类项。
★考题1.（2008山东济南） 与 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=1,b=2 B.a=0,b=2 C.a=2,b=1 D.a=1,b=1 <答案> A2.（2009山西太原）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x —1，则这个多项式是（ ）A.—5x —1B.5x+1C.—13x —1D.13x+1<答案> A★出题类型：选择题、填空题、计算题。
★出题趋势：★★★★（较高）●考点2 同底数幂的乘除同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即★考题1.（2008浙江湖州）计算23()x x - 所得的结果是（ ） A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -<答案> A2.（2010浙江湖州）计算：a 2÷a ＝___________． <答案> a3.（2011浙江湖州）计算23a a ，正确的结果是A ．2a 6B ．2a 5C ．a 6D ． a 5<答案> D★出题类型：选择题、填空题。
★出题趋势：★★★★（较高）●考点3 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即★考题（2010浙江台州）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. <答案> C★出题类型：选择题、填空题。
★出题趋势：★★（较低）●考点4 积的乘方积的乘方等于把积中各个因式分别乘方，即 ★考题（2009山东）计算： 的结果是A. B. C. D. <答案> D★出题类型：选择题、填空题。
★出题趋势：★★（较低）●考点5 整式的乘法1.单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式。
单项式乘单项式的实质是乘法交换律和结合律的应用。
2.单项式乘多项式：就是用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
单项式乘多项式的实质就是乘法分配率的应用。
3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
★考题1.（2008山东聊城）计算：<答案>2.（2010浙江温州）先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5,b=2. <答案> 2★出题类型：选择题、填空题、计算题。
★出题趋势：★★（较低）●考点6 乘法公式1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2★考题（2009北京）已知x2-5x=14，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值。
<答案> 15★出题类型：选择题、填空题、计算题。
★出题趋势：★★★★（较高）第三节因式分解复习目标◆理解因式分解的概念；◆会用提取公因式法进行因式分解（指数是正整数）；◆会用公式法进行因式分解（直接用公式不超过两次）。
考点解析●考点1 因式分解的概念把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算。
★考题（2008宁夏）下列因式分解正确的是（）A.2x2-xy-x=2x(x-y-1)B.-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D.x2-x-3=x(x-1)-3<答案> C★出题类型：选择题。
★出题趋势：★★（较低）●考点2 提取公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。
★考题1.（2009浙江湖州）分解因式：34a a -= ． <答案>()()22a a a +-2.（2011浙江湖州）因式分解：a 3－9a <答案>解：原式=2(9)a a -=(3)(3).a a a +-★出题类型：选择题。
★出题趋势：★★★★（较高）●考点3 平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)★考题1.（2009浙江湖州）分解因式：34a a -= ． <答案>()()22a a a +-2.（2011浙江湖州）因式分解：a 3－9a <答案>解：原式=2(9)a a -=(3)(3).a a a +-3.（2011浙江杭州）在实数范围内分解因式x 4-4= ． <答案>(x 2+2)(x+ 2 )(x- 2 )★出题类型：选择题、填空题、计算题。