2012高中数学 1.1集合含义与表示教学案北师大版必修1

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高中数学第一章集合 1.1 集合的含义与表示学案北师大版必修1

1.1 集合的含义与表示[核心必知]1．集合的含义与标记一般地，指定的某些对象的全体称为集合，常用大写字母A ，B ，C ，D ，…标记．2．元素的定义、标记与特性(1)定义与标记：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，常用小写字母a ，b ，c ，d ，…标记．(2)特征：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．3．元素与集合的关系4.常见集合的符号表示5.集合的常用表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法．(2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用确定的条件表示某些对象属于这个集合的方法叫作描述法．6．集合的分类按所含元素的个数分为：(1)有限集：含有限个元素的集合． (2)无限集：含无限个元素的集合． (3)空集∅：不含有任何元素的集合．[问题思考]1．通过对集合含义的学习，你认为“我们班中聪明的同学”，“时尚的同学”，“所有的小河”，“很小的数”能组成一个集合吗？为什么？提示：不能，因为没有明确的标准．2．下列关系正确吗？①0∈N ＋；②π∈R ；③1∈Q ；④0∈Z ；⑤0∈N .提示：②③④⑤正确．3．你认为列举法和描述法分别适合表示什么特点的集合？提示：一般地，列举法适合表示有限集合(当元素个数不太多时)，描述法适合表示无限集或其元素不宜一一列举的集合．讲一讲1．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．[尝试解答] 因为－3∈A ，所以－3＝a －3或－3＝2a －1，若－3＝a －3，则a ＝0.此时集合A 含有两个元素－3和－1，符合要求；若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时，集合A 含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.利用集合元素互异性求参数问题 (1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．(2)利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用．练一练1．由实数x 2,1,0，x 所组成的集合里最少有________个元素．解析：若x 2＝x ＝1，即x ＝1，则集合中有2个元素；若x 2＝x ＝0，即x ＝0，则集合中也有2个元素，故集合里最少有2个元素．答案：22．若集合A 中有且仅有三个数1,0，a ，若a 2∈A ，求a 的值．解：若a 2＝0，则a ＝0，不符合集合中元素的互异性，所以a 2≠0.若a 2＝1，则a ＝±1，由元素的互异性知a ≠1，所以当a ＝－1时适合．若a 2＝a ，则a ＝0或1，由上面讨论知均不符合集合中元素互异性的要求．综上可知，a ＝－1.讲一讲2．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R ), 选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B[尝试解答] 选C 集合A中元素y是实数，不是点，故B、D不正确；集合B的元素(x，y)是点而不是实数，所以A不正确，选项C经验证正确．(1)判断一个元素是不是某个集合的元素就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，则属于这个集合，否则不属于．(2)当集合是用列举法表示时，若某一元素属于该集合，则该元素与集合中的某一元素相等，解决此问题时要注意集合中元素的互异性，故求解后要检验．练一练3．已知6∈{2,4，x，x2＋x}，则x等于( )A．2 B．6C．2或6 D．－3或6解析：选D当x＝6时，集合为{2,4,6,42}；当x2＋x＝6，即x＝2或x＝－3，易知x ＝2不合题意；当x＝－3时，集合为{2,4，－3,6}所以a＝6或－3.4．用符号∈或∉填空．(1)23________{x|x＜11}，2＋5 ________{x|x≤2＋3}；(2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N}，(－1,1) ________{y|y＝x2}；(3)设x＝13－52，y＝3＋2π，M＝{m|m＝a＋b2，a∈Q，b∈Q}，则x________M，y________M.解析：(1)23＝12＞11；2＋5＝(2＋5)2＝7＋210＜7＋212＝(2＋3)2＝2＋3；∴填∉，∈.(2)设n2＋1＝3，n＝±2∉N，∴填∉.把(－1,1)代入y＝x2成立，但(－1,1)是有序实数对，而{y|y＝x2}是y的取值集合，∴填∉.(3)x＝13－52＝－341－5241，－341∈Q，－541∈Q.∴x∈M.∵π∉Q，∴y∉M.∴填∈，∉.答案：(1)∉∈(2)∉∉(3)∈∉讲一讲3．用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于16的质数组成的集合A；(2)方程x2－2x＋1＝0的解组成的集合B；(3)平面直角坐标系中直线y＝x上的点组成的集合C；(4)所有被3除余1的整数组成的集合D；(5)E＝{}(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N ＋，y ∈N ＋；(6)F ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫61＋x ∈Z x ∈N . [尝试解答] (1)大于2且小于16的质数有3,5,7,11,13，故A ＝{}3，5，7，11，13.(2)方程x 2－2x ＋1＝0有两个相等的解1，故B ＝{1}．(3)平面直角坐标系中直线y ＝x 上的点组成的集合是点集，故C ＝{}x ，y y ＝x ，x ∈R .(4)这一集合中元素的属性为被3除余1且为整数，所以D ＝{}x |x ＝3n ＋1，n ∈Z .(5)∵x ＋y ＝4，x ∈N ＋，y ∈N ＋，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.∴E＝{}，，，，，.(6)∵61＋x ∈Z ，且x ∈N ，∴1＋x ＝1,2,3,6.∴x ＝0,1,2,5.即61＋x＝6,3,2,1.∴F ＝{}6，3，2，1.(1)当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示．用列举法表示集合时，必须注意以下几点：①元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③不必考虑元素出现的先后顺序；④集合中的元素不能重复；⑤集合中的元素可以是任何事物．(2)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．练一练5．给出下列说法：①在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy ＞0}；②方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}；③集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是同一集合．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个解析：选A 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x ，y )，故①正确；方程x －2＋|y ＋2|＝0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，y ＋2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，解为有序实数对(2，－2)，即解集为{(2，－2)}或⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，故②不正确；集合{(x ，y )|y ＝1－x }的代表元素是(x ，y )，集合{x |y ＝1－x }的代表元素是x ，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相同．③不正确．已知集合A＝{x|ax2－2x－1＝0，x∈R}，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．[错解] 由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个相等的实数根或没有实数根，所以Δ＝4＋4a≤0，解得：a≤－1，[错因] 涉及关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的问题，易误认为其一定是关于x的一元二次方程，即a≠0，而丢掉二次项系数a ＝0的情况，导致错误，解决这类含参数的问题，一定要注意二次项，一次项系数是否为0的情况．[正解] 当a＝0时，方程只有一个根－12，则a＝0符合题意．当a≠0时，则关于x的方程ax2－2x－1＝0是一元二次方程．由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个相等的实数根或没有实数根，所以Δ＝4＋4a≤0，解得a≤－1.综上可得，实数a的取值范围是{a|a＝0或a≤－1}．1．下列各组对象中能构成集合的是( )A ．2016年中央电视台春节联欢晚会中吸引观众的演员B ．某校高一年级高个子的学生 C.2的近似值D ．2015年全国经济百强县答案：D2．给出以下结论：①{2,4,6,8}与{4,8,2,6}是同一集合；②{y |y ＝x 2，x ∈R }与{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }是同一集合； ③{0,1}与{(0,1)}是不同集合．其中正确的结论个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：选C ①正确；②中的两个集合不是同一集合，元素不一样；③中的两个集合也不是同一集合，也是元素不一样．3．给出下列关系：①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ＋； ④|－3|∈N .其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B 由元素与集合的关系知①②正确，③④错误．4．集合A ＝{x |mx 2＋2x ＋2＝0}中只有一个元素，则m 的值构成的集合为________．解析：当m ＝0时，A ＝{－1}满足题意；当m ≠0时，由Δ＝4－8m ＝0，得m ＝12，A ＝{－2}，满足题意，综上可知．m ＝0，12.∴m 的值构成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，125．设A ＝{x －2,2x 2＋5x,12}，若－3∈A ，则x ＝________. 解析：由题意可知：x －2＝－3或2x 2＋5x ＝－3.当x －2＝－3时，x ＝－1，把x ＝－1代入集合A 中，x －2＝2x 2＋5x ＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去．当2x 2＋5x ＝－3时，x ＝－32满足已知条件(x ＝－1舍去)，所以x ＝－32.答案：－326．选择适当的方法表示下列集合： (1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解组成的集合； (3)一次函数y ＝x ＋6图像上所有点组成的集合．解：(1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；(2)方程(3x －5)(x ＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是53，－2，用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫53，－2；(3)一次函数y ＝x ＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x ＋6}．一、选择题1．下列四个关系式中，正确的是( ) A ．∅∈{a } B ．a ∉{a } C ．a ∈{a ，b } D ．{a }∈{a ，b } 答案：C 2．有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； (3)方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； (4)集合{x |4<x <5}是有限集．其中正确的说法是( ) A ．只有(1)和(4) B ．只有(2)和(3) C ．只有(2)D ．以上四种说法都不对解析：选C 0∈{0}；方程(x －1)2(x －2)＝0的解集为{1,2}；集合{x |4<x <5}是无限集，只有(2)正确．3．(新课标全国卷)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为 ( )A ．3B ．6C ．8D ．10解析：选D 列举得集合B ＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．4．下面六种表示法：①{x ＝2，y ＝1}；②⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1；③{(2,1)}；④(－1,2)；⑤{2,1}；⑥{(x ，y )|x ＝2，或y ＝1}，能正确表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解集的是( )A ．①②③④⑤⑥B ．②③④⑤C ．②③D ．②③⑥解析：选 C 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解是一对有序实数，即是一个点，因此解集应是一个点的集合．用列举法表示为{(2,1)}，用描述法表示为{(x ，y )|x ＝2，且y ＝1}或⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.①和⑤是列举法，①中代表两个方程，而不是一个点，⑤中代表两个数．⑥为描述法，但⑥中元素是无数个点，表示两条直线x ＝2及y ＝1上的所有点．④不是集合．二、填空题5．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示B ＝________. 解析：由已知B ＝{4,9,16}．答案：{4,9,16} 6．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫aa ∈Z ，且65－a ∈N ＋，则M ＝________.解析：5－a 整除6，故5－a ＝1,2,3,6，所以a ＝4,3,2，－1. 答案：{4,3,2，－1}7．已知含有三个实数的集合既可表示成⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1，又可表示成{a 2，a ＋b,0}，则a2 012＋a2 013＝________.解析：依题意b ＝0，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a,0,1}，{a 2，a ＋b,0}＝{a,0，a 2}，于是a 2＝1，∴a ＝－1或a ＝1(舍去)，故a ＝－1， ∴a2 012＋a2 013＝0.答案：08．集合A ＝{x |x 2＋ax －2≥0，a ∈Z }，若－4∈A,2∈A ，则满足条件的a 组成的集合为________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧16－4a －2≥0，4＋2a －2≥0，解得－1≤a ≤72.又∵a ∈Z ，∴满足条件的a 组成的集合为{－1,0,1,2,3}．答案：{－1,0,1,2,3} 三、解答题9．设集合A 含有3个元素a 2＋2a －3,2,3，集合B 含有2个元素2，|a ＋3|，已知5∈A 且5∉B ，求a 的值．解：因为5∈A ，所以a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，|a ＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意，所以a ＝－4. 10．数集A 满足条件：若a ∈A ，a ≠－1，则11＋a ∈A .(1)若2∈A ，写出A 中的两个元素； (2)若A 为单元素集合，求出A 和a . 解：(1)若a ∈A ，a ≠－1，则11＋a∈A ， ∴当2∈A 时，11＋2＝13∈A ；当11＋a ＝2即a ＝－12时，2∈A . 综上可知，A 中还有的两个元素为－12和13.(2)∵A 为单元素集合，则必有：a ＝11＋a ，即a 2＋a －1＝0，解得：a ＝－1－52或a ＝－1＋52，∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1－52，a ＝－1－52或A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1＋52，a ＝－1＋52.。

1.1集合的含义与表示教案秋学期高中数学北师大版必修一

集合的含义与表示(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．(2)知道常用数集及其专用记号．(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性．(4)会用集合语言表示有关数学对象．(5)培养学生抽象概括的能力．2．过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．(2)让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性．●重点难点重点：集合的含义与表示方法．难点：表示法的恰当选择．针对教材的内容，编排一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来；通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到一定的预期效果；尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节．在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到设计中所预想的目标．(教师用书独具)●教学建议集合是学生进入高中学习的第一节课，是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，同时集合是一个不加定义的原始概念，对于学生而言既熟悉又模糊，熟悉是因为学生在初中的数学学习和生活体验中掌握了大量集合的实例，模糊是由于对于集合含义的描述以及集合的数学表示、元素与集合的关系等理解的并不十分到位、准确．同时虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其概念多、符号多，容易混淆，需要学生理解记忆．对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作．随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求．用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效率．●教学流程创设情景，揭示课题，通过接触过的集合，举出部分例子⇒研探新知，给出集合的概念及集合的表示⇒质疑答辨，排难解惑，发展思维．思考：集合中元素有什么特点？⇒完成例1及其变式训练，巩固元素与集合的关系⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握集合中元素的特性⇒集合的表示方法各有什么特点？完成例3及变式训练⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒巩固深化反馈矫正，完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正观察下列实例：(1)2013年1月1日之前，在腾讯微博注册的会员； (2)平面内到两定点的距离相等的点；(3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥3，x 2<9的整数解；(4)方程x 2－4x ＋4＝0的实数根； (5)我们班经常参加体育锻炼的同学．上述实例中的研究对象哪些是确定的？【提示】 (1)(2)(3)(4)的研究对象是确定的．集合⎩⎪⎨⎪⎧含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素.表示⎩⎪⎨⎪⎧集合：通常用大写字母A ，B ，C ，…标记；元素：通常用小写字母a ，b ，c ，…标记.对于本班内所有女同学组成的集合，张三(男)、李四(女)分别与集合存在什么关系？【提示】张三不在该集合内，李四在该集合内．给出下列集合：(1)小于10的所有正偶数组成的集合A；(2)方程x2＋2x＋1＝0的根组成的集合为B；(3)所有奇数组成的集合为C.1．你能将集合A中的元素一一列举出来吗？【提示】能.2,4,6,82．集合B中的元素满足的条件是什么？【提示】x2＋x＋1＝0.3．如何表示集合C?【提示】C＝{奇数}或{x|x＝2n＋1，n∈Z}．1．列举法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法．2．描述法用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫描述法.1.有限集含有限个元素的集合． 2．无限集含无限个元素的集合． 3．空集不含有任何元素的集合.下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【思路探究】解答本题要先弄清“∈”和“∉”的区别与联系及特定的数集符号的含义，再进行判断．【自主解答】 ∵π是实数，3是无理数，0不是正整数，|－4|＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2.【答案】 B1．判断一个元素是否属于某个集合，关键看其是否具有该集合的特征． 2．N ＋(N *)与N 不同，前者表示正整数集，而后者表示非负整数集．给出下列关系，其中正确的有____． ①3∈Z ②0∈N ③12∈N ＋ ④3.14∈Q【解析】 ∵3不是整数，∴3∉Z ，故①错；∵0是自然数，∴0∈N ，故②正确；∵12不是正整数，∴12∉N ＋，故③错，∵3.14是有理数，∴3.14∈Q ，故④正确．。

高中数学第一章集合 1.1 集合的含义与表示(第一课时)教案北师大版必修1

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————课题: §1.1集合的含义与表示（一）一. 教学目标：l.知识与技能(1) 初步理解集合的含义，进一步理解分类的思想，掌握常用数集的记法；(2) 体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系，以及元素的三个特性；（3）理解什么是集合中不同元素的共同特征性质，会用集合的特征性质判断一个对象是否属于某个集合，知道如何用集合的特征性质描述初中学习过的数的集合、平面图形的集合；2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2) 体会将实际问题数学化的过程．3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：理解集合的含义，掌握常用数集的记法，难点：理解集合的含义三、教学方法创设问题情境，采用实例归纳，注重引导学生自主探索，合作交流的学习意识，注意启发式和探索式的教学方法.四、教学过程：一、创设情境：材料一: 第29届北京奥运会颁奖元素.(说明数学来源于生活，服务于生活)材料二：用Excel(电子表格)列出我国水面面积在800km2以上的天然湖中的9个.二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x 2, 3x+2, 5y 3-x, x 2+y 2；⑤东升高中高一级全体学生； ⑥方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。

A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫作集合（set ）（简称集）。

C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。

高中数学北师大版必修1教案：1§1 集合的含义与表示

2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．
3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．
4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．
课堂检测内容
1.若a,b R,集合求b-a的值.
当a＝－1时，B＝{1，0，5，2，4}，与A∩B＝{2，5}矛盾，∴a≠－1．
当a＝1时，B＝{1，2，1，5，12}，与集合中元素互异性矛盾，∴a≠1．
当a＝2时，B＝{1，3，2，5，25}，满足A∩B＝{2，5}．故所求a的值为2．
三、课堂小结
1．本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆．
科目:高二数学授课时间：第15周星期四
单元（章节）课题
本节课题
§1集合的含义与表示
三维目标
知识与技能：1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
过程与方法：通过实例，体会集合的含义与表示；
情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、元素与集合的关系
4．元素与集合是属于和的从属关系，若a是集合A的元素，记作，若a不是集合B的元素，记作．但是要注意元素与集合是相对而言的．
三、集合与集合的关系
5．集合与集合的关系用符号表示．
6．子集：若集合A中都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作．
7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同时集合B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作．

高中数学第一章集合的含义与表示教案北师大版必修1

第一章集合课题:§0 高中入学第一课（学法指导）教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。

希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。

注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。

适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。

北师大版高中数学必修一集合的含义及其表示教案(1)

1.1.1集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“∈”，“∉”的使用教学难点：集合概念的理解；课型：新授课教学手段：教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。

集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。

（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如：自然数的集合0，1，2，3，……如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作a∈A ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程210++=的实数解x x评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

2012高中数学《集合的含义与表示》精品学案北师大版必修1

§1.1.1 集合的含义与表示1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.一、课前准备（预习教材P 2~ P 3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学※ 探索新知探究1：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；⑤ 东升高中高一级全体学生；⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式30x->的解；② 3的倍数；③方程2210-+=的解；x x④a，b，c，x，y，z；⑤最小的整数；⑥周长为10 cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧全班每个学生的年龄；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a∉A.试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B，－1 B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填∈或∉：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例1 用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合；② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※ 学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.※ 知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,2242. 给出下列关系：① 12R =；②Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2- 4. 设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳 A ；广州 A . （填∈或∉）5. “方程230x x -=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x -=的所有实数根组成的集合.2. 设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-.（1）求元素x 所应满足的条件；（2）若2A -∈，求实数x .§1.1.1 集合的含义与表示（2）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.一、课前准备（预习教材P4~ P5，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、 .复习2：集合2=++的元素是，若1∈A，则x= .A x x{21}复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※ 学习探究思考：① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？② 你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗？探究：比较如下表示法① {方程210x -=的根}；② {1,1}-；③ 2{|10}x R x ∈-=.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件.试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . ※ 典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R∈、x Z∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z=-∈,{|0}x x>.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线21y x=-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x yx y+=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}x y y x=-；（2）2{|1}y y x=-；（3）2{|1}x y x=-.反思与小结：①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x=-与2{|1}y y x=-不同.②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x>，{|3,}x x k k Z=∈.③集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .三、总结提升※ 学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※ 知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}x y y x =+与集合2{|1}y y x =+是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn 图.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（）.A. 6A ∈B. 0A ∈C. 3A ∉D. 3.5A ∉2. 下列说法正确的是（）.A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（）.A. {1,2}-B. {1,2}x y ==-C. {(2,1)}-D. 3{(,)|}2y x x y y x =-⎧⎨=-⎩4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤<为.5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N}， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或∉填空：4 A ，4 B ，5 A ，5 B .1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，试用列举法表示集合A .（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .。

高中数学 1.1.1 集合的含义与表示(2)导学案北师大版必修1

能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征（预习教材集合中的元素具备、、特征集合与元素的关系有、 .复习2：集合2{21}A x x =++的元素是，若1∈A ，则x = .复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？探究：比较如下表示法① {方程210x -=的根}；② {1,1}-；③ 2{|10}x R x ∈-=.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件.试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . ※ 典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x+=的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R∈、x Z∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z=-∈,{|0}x x>.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线21y x=-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x yx y+=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}x y y x=-；（2）2{|1}y y x=-；（3）2{|1}x y x=-.反思与小结：①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x=-与2{|1}y y x=-不同.② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x >，{|3,}x x k k Z =∈.③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z ，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的.④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※ 动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练 2. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .三、总结提升※ 学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※ 知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}x y y x =+与集合2{|1}y y x =+是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn 图.C. C. {(∈N 4 ，试用列举法表示集合＝2<10}2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .。

高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示教案1北师大版必修1

1。

1集合的含义与表示本节教材分析集合论是现代数学的一个重要的基础。

在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础。

课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义，课本注重体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等.值得注意的问题:由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生阅读课本,然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用。

(1）三维目标1.知识与技能:通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系,了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号。

2。

过程与方法：能选择集合不同的语言形式描述具体的问题；能够用其解决有关问题.3。

情感态度与价值观: 提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识; 提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表述数学内容的意识.（2）教学重点:集合的基本概念与表示方法（3）教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合（4)教学建议：本节的重点是集合的概念与表示方法.本节的难点是运用集合的两种常用表示方法-—列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.集合是数学的一个重要概念，教科书中给出的集合的概念只是一个描述性的说明，在教学中，注意通过实例使学生对集合概念有一个初步认识.对厂用数集的记法，应注意:（1）自然数集包括数0；（2）非负整数集内排出0的集合。

集合中的元素具有确定性、互异性，在理解集合的概念时，应考虑这两个性质。

教科书中给出了分别用列举法和描述法表示集合的两个例子，这两种方法各有优点，应根据具体问题恰当地选择表示法.还应注意,无限集一般不宜用列举法,因为不能将无限集中的元素一一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定。

新课导入设计导入一：军训前学校通知：9月日8点，高一年级学生到操场集合进行军训。

试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？讨论分析引出集合的概念,导入课题。

北师大版高中数学必修一集合的含义与表示教案(1)

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

2012高中数学 1.1.1集合的含义与表示精品教案北师大版必修1

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

配套K12年高中数学 1.1 集合的含义与表示教案北师大版必修1

集合的含义与表示一、教材地位与作用：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。

集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以刻画和解决许多实际问题。

许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

二、教学目标l.知识与技能(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法）(2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性，突出元素分析法;(4)会用集合语言表示有关数学对象；2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.三、教学重点.难点重点：集合的定义与表示方法难点：集合表示法的形成，元素的三要素四、教法学法与教具从高中生的心理特点和认知水平出发，自主学习、思考、交流、讨论和概括，师生共同探讨的启发式教学法2. 教具：多媒体五、教学过程问题1：8月30日8点，高一年级学生到操场集合举行军训会操.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?问题2：课本上湖泊的例题……设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫（二）研探新知，建构概念1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面10个实例：(1) 数组1，3，5，7.（2）到两定点距离的和等于两定点间距离的点.（3）满足 323x x ->+的全体实数.（4）所有直角三角形.（5）高一（1）班全体男同学.（6）所有绝对值等于6的数的集合.（7）所有绝对值小于3的整数的集合.（8）中国足球男队的队员.（9）参加2008两奥运会的中国代表团成员.（10）参与中国加入WTO 谈判的中方成员.2．教师组织学生分组讨论：这10个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出10个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.说明：（1）集合中的每个对象叫做这个集合的元素；（2）集合一般用大括号｛｝表示；（3）集合常用大写字母 ,,,,D C B A 表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.（4）若元素a 在集合A 中,就说元素a 属于集合A , 记作a A ∈；（5）若元素a 不在集合A 中,就说元素a 不属于集合A , 记作a A ∉；设计意图:① 通过实例让学生感受集合的概念，体现从具体到抽象，特殊到一般的认知规律，培养学生的抽象概括能力②实现三种语言的转化(三)质疑答辩，发展思维（概念辨析）1．给出下列4个题目（1）}3,1{=A .问5,3哪个是A 的元素？（2）所有素质好的的人能否构成集合？（3）由实数1，2，2，4组成的集合有几个元素？（4）A =｛太平洋，大西洋｝，B =｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合？思考：集合中元素有什么特点? 让学生充分发表自己的建解，并让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价，使学生明确集合元素的三大特性。

高中数学 1.1集合的含义与表示课件北师大版必修1

{2,3,5,7,11,13,17,19}
（2）由大于3小于9的整数组成的集合；
{4,5,6,7,8}
（3）所有奇数组成的集合；
{x x 2n 1, n Z}
（4）方程x2-4=0的解的集合.
{2, 2}
第二十四页，共25页。
1.集合(jíhé)与元素的概念及关系;
2.数集及有关(yǒuguān)符号；
2.初中几何中对圆是如何定义的？到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆.
第五页，共25页。
接下来看表格(biǎogé)回答几个问题：
湖泊名称所在地
青海湖青海鄱阳湖江西洞庭湖湖南
太湖江苏呼伦湖内蒙古纳木错湖西藏洪泽湖江苏南四湖山东博斯腾湖新疆
水面面积/km2 4340 3583 2691 2428 2339 1962 1577 1097
解：（1）小于10的所有(suǒyǒu)有理数组成的集合用描述法
可表示为 {x Q x 10}；
（2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(n∈Z)的形式，因此，偶数的集合( jíhé)用描述法可表示为
{x x 2n, n Z}.
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6.集合(jíhé)的分类
有限集：含有限个元素(yuán sù)的集合无限集：含无限个元素的集合空集：不含有(hán yǒu)任何元素的集合
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2.集合A＝{1,2,2,4,2,1}表示是否正确? 【提示】集合的元素“1”出现了两次，“2”出现了三次，不满足集合的互异性(yìxìng)，所以不正确，应该为：A＝{1,2, 4 }.
第十七页，共25页。
例1 用列举(lièjǔ)法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程 x2-9=0的解的集合.

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1 3 6 1 D． 1, 0.5, , , , 这六个数能组成一个集合 2 2 4 4
2. 给出下列关系： 1 ① R ；② 2 Q ；③ 3 N ；④ 3 Q. 2 其中正确的个数为（）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3. 直线 y 2 x 1 与 y 轴的交点所组成的集合为（）. A. {0,1} B. {(0,1)} 1 1 C. { ,0} D. {( ,0)} 2 2 4. 设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳 A；广州 A. （填∈或） 2 5. “方程 x 3x 0 的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________. 6. 设 A {x N |1 x 6} ，则下列正确的是（）. A. 6 A B. 0 A C. 3 A D. 3.5 A 7. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ列说法正确的是（）. A.不等式 2 x 5 3 的解集表示为 {x 4} B.所有偶数的集合表示为 {x | x 2k} C.全体自然数的集合可表示为{自然数} D. 方程 x 2 4 0 实数根的集合表示为 {(2, 2)} 8. 一次函数 y x 3 与 y 2 x 的图象的交点组成的集合是（）. A. {1, 2} B. {x 1, y 2}
用心
爱心
专心
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二例 1 填∈或： 0 练一练集合 A {x2 2x 1} 的元素是 N，0 R，3.7 N，3.7
师生互动
Z， 3
Q， 3 2
R.
，若 1∈A，则 x=
.
例 2 用列举法表示下列集合： ① 15 以内质数的集合； ② 方程 x( x2 1) 0 的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数 y x 与 y 2 x 1 的图象的交点组成的集合.
3x 2 y 2 （2）方程组解集. 2 x 3 y 27
变式：以下三个集合有什么区别. （1） {( x, y) | y x2 1} ；（2） { y | y x 2 1} ；（3） {x | y x2 1} .
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专心
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三巩固练习 1. 下列说法正确的是（）. A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合 {1, 2,3, 4,5} 和 {5, 4,3, 2,1} 表示同一个集合
y x 3 } D. {( x, y ) | y 2 x 9. 用列举法表示集合 A {x Z | 5 x 10} 为
C. {( 2,1)}
. 10.集合 A＝{x|x=2n 且 n∈N}， B {x | x2 6x 5 0} ，用∈或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B.
3 若集合 A {1,3} ，集合 B {x | x2 ax b 0} ，且 A B ，求实数 a、b.
用心
爱心
专心
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教一
学
过
程
自主学习
1.一般地，我们把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做 . 2. 集合元素的特征、、。注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性 3．如果 a 是集合 A 的元素，就说 a A，记作：a A；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a A，记作：a A. 4．非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作；正整数集：所有正整数的集合，记作或；整数集：全体整数的集合，记作有理数集：全体有理数的集合，记作；；
用心
爱心
专心
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四课后反思
五课后巩固练习（1）设集合 A {( x, y) | x y 6, x N , y N} ，试用列举法表示集合 A.
2. 设 x∈R，集合 A {3, x, x2 2 x} . （1）求元素 x 所应满足的条件；（2）若 2 A ，求实数 x.
实数集：全体实数的集合，记作 . 5 列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同. 6 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为，一般形式为 {x A | P} ，其中 x 代表元素，P 是确定条件.
练一练用列举法表示“一次函数 y x 的图象与二次函数 y x 2 的图象的交点”组成的集合.
例 3 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x( x2 1) 0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合
练一练（1）抛物线 y x2 1 上的所有点组成的集合；
教案、学案用纸集合的含义与表示
年级高一授课时间学习重点学习难点学科数学课题撰写人集合的概念与表示方法选择恰当的方法表示一些简单的集合集合的含义与表示
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
学习目标
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

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