烟台大学文经学院概率论与数值统计试卷
《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)
《概率论与数理统计》期末考试题一. 填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ===，则=)B -A (p 0.4 、=)B A (p 0.7 、=)B A (p 1/3 ,)(B A P ⋅= 0.3 。
2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 8/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1X p 1- 6-e 4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则{}==2X p 0.36 , Y服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 B （10，0. 6） 分布，=+)(Y X E 6 。
5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有则=a _0.3_，X 的数学期望=)(X E ___0.5_______，Y X 与的相关系数=xy ρ___0.1_______。
第 1页共 4 页6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ； （2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p --；7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则{}=20〈〈X p 0.5；=)(2X E _13/3， =+)12(X D 3/4 ．（2）若随机变量X ~)4 ,1(N 且8413.0)1(=Φ则=<<-}31{X P 0.6826 ，(~,12N Y X Y 则+= 3 ， 16 ）。
8、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)=1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=+)2(Y X E 5 ，=+)2(Y X D 17 。
大学概率论与数理统计试题库及答案
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
概率论与数理统计_3_试题卷
山东工商学院2020学年第一学期概率论与数理统计课程试题 A卷（考试时间：120分钟，满分100分）特别提醒：1、所有答案均须填写在答题纸上，写在试题纸上无效。
2、每份答卷上均须准确填写函授站、专业、年级、学号、姓名、课程名称。
一单选题 (共25题，总分值50分 )1. 设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是（）（2 分）A.B.C.D.2. （）（2 分）A.B.C.D.3. 将3个人以相同的概率分配到4个房间的每一间中，恰有3个房间各有一人的概率为（）（2 分）A.B.C.D.4. 设A、B均为非零概率事件，且成立，则（）（2 分）A.B.C.D.5. （2 分）A.B.C.D.6. 设是三个随机事件，且有，则（2 分）A. 0.1B. 0.6C. 0.8D. 0.77. 设是连续型随机变量x的分布函数，则下列结论中不正确的是（）（2 分）A. F(x)是不减函数B. F(x)不是不减函数C. D.F(x)是右连续的8. ，则（）（2 分）A. 对任意实数B. 对任意实数C. 只对的个别值，才有D. 对任意实数，都有9. 对于任意x值有( ) （2 分）A.B.C.D.10. 设为来自总体X的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量有（）。
（2 分）A.B.C.D.11. （）（2 分）A.B.C.D.12. 设A、B互不相容，且，，则必有（2 分）A.B.C.D.13. （）（2 分）A.B.C.D.14. 设A,B是两个事件，且 ,则（）（2 分）A. 事件A包含事件BB. 事件B包含事件AC. 事件A,B相互对立D. 事件A,B相互独立15. 设，则（）（2 分）A. 0.3B. 0.2C. 0.1D. 0.416. A、B、C三个事件不都发生的正确表示法是（）。
（2 分）A. ABCB.C.D.17. 设A、B互不相容，且PA.＞0，PB.＞0，则必有（）（2 分）A.B.C.D.18. 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件，则=_________________________ （2 分）A. 3B. 2C. 0D. 119. __________________ （2 分）A.B.C.D.20. 设随机变量服从参数为的泊松分布, 则随机变量的数学期望为（2 分）A. 1B. 2C. 3D. 421. 设随机变量，若 ,则_________________ （2 分）A. 0.35B. 0.16C. 1.2D. 0.8522. （）（2 分）A. 1/2B. 1/3C. 1D. 3/223. 设随机变量服从参数为2的指数分布，则 =（）（2 分）A.B.C. 2D. 424. 设，则下面各式中正确的是（）（2 分）A.B.C.D.25. 设总体，未知，且，是来自总体的容量为n的样本，则的矩法估计量为（）（2 分）A.B.C.D.二填空题 (共5题，总分值10分 )26. 设随机变量X的分布列为则\ =_________（2 分）27. 设随机变量X有密度 , 则使的常数a=_________ （2 分）28. 设则EX=_________ , DX =_________ （2 分）29. 设总体，已知样本容量为25，样本均值；记，，则U的置信度为0.9的置信区间为_________ （2 分）30. , , ,则 =_________ （2 分）三判断题 (共5题，总分值10分 )31. 设样本空间，事件，则 . （2 分）（）32. 正态分布中体X的均值U的矩法估计值是样本的均值 . （）（2 分）（）33. 概率为1的事件一定是必然事件. （）（2 分）（）34. 若A,B相互独立，则未必相互独立. （）（2 分）（）35. 设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数，若，则 . （）（2 分）（）四简答题 (共3题，总分值30分 )36. 设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得样本标准差为15，问在时，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? （10 分）37. 从总体X中抽取三个样本，证明：（1）都是总体X的均值U的无偏估计；（2）比较哪个更有效. （10 分）38. 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：（1）全厂产品的次品率（2）若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？（10 分）。
(完整版)概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。
考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。
概率论与数理统计试题(含答案)
概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。
2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。
4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。
5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
概率论与数理统计_4_试题卷
山东工商学院2020学年第一学期概率论与数理统计课程试题 A卷（考试时间：120分钟，满分100分）特别提醒：1、所有答案均须填写在答题纸上，写在试题纸上无效。
2、每份答卷上均须准确填写函授站、专业、年级、学号、姓名、课程名称。
一单选题 (共25题，总分值50分 )1. （）。
（2 分）A. 9B. 15C. 21D. 272. 若A与自身独立，则（）（2 分）A.B.C.D.3. 若随机变量（2 分）A.B.C.D.4. 设随机变量X的密度函数为，且是X的分布函数，则对任意实数a成立的是（）（2 分）A.B.C.D.5. （）（2 分）A.B.C.D.6. 设则有（）（2 分）A. A和B互不相容B. A和B相互独立；C.D.7. 已知则（）（2 分）A.B.C.D.8. （）。
（2 分）A. 单调增大B. 单调减小C. 保持不变D. 增减不定9. 设是来自总体的一部分样本，则服从（）。
（2 分）A.B.C.D.10. （）（2 分）A.B.C.D.11. 事件A,B,C中任意两个事件相互独立是事件A,B,C相互独立的（）（2 分）A. 充要条件B. 必要条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件12. 已知为来自总体的样本，记则服从分布为（）（2 分）A.B.C.D.13. （2 分）A. 0.9B. 0.2C. 0.1D. 0.414. （）（2 分）A.B.C.D.15. （2 分）A.B.C.D.16. 下列函数为随机变量分布密度的是( ) （2 分）A.B.C.D.17. 设事件A,B互不相容，且，则有（）（2 分）A.B.C.D.18. 数最可能是（）（2 分）A.B.C.D.19. （2 分）A. 0.21B. 0.3C. 0.81D. 0.720. （2 分）A.B.C.D.21. 的置信区间为，则由（）确定。
（2 分）A.B.C.D.22. 2、下列数列中，是概率分布的是（）（2 分）A.B.C. D.23. 下列各函数中是随机变量分布函数的为（）。
概率论与数理统计考试题汇总1
《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2nS=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 210131111115651530X P-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e-=，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一⑴×；⑵×；⑶√；⑷√；⑸×。
二解（1）ABC（2）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC ；（3）A B C 或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ；（4）ABC ABC ABC ；（5）AB AC BC 或ABC ABC ABC ABC 每小题4分；三解 设A =‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为,,x y a x y --，则0,0,0x a y a x y a <<<<<+<，不等式构成平面域S .------------------------------------5分,22a a y x y a <<<+<----------------------------------------10分 所以-----------------------------------------15分四解Y 的分布列为 014917111530530Y P.Y 的取值正确得2分，分布列对一组得2分； 五解||102x EX x e dx +∞--∞=⋅=⎰，（因为被积函数为奇函数）--------------------------4分 22||2012x xD X EX x e dx x e dx +∞+∞---∞===⎰⎰202xxx exe dx +∞+∞--=-+⎰2[] 2.xxxe e dx +∞+∞--=-+=⎰----------------------------------------10分六解 X ～b(k;100,0.20), EX=100×0.2=20, DX=100×0.2×0.8=16.----5分30201420(1430)P X --≤≤≈Φ-Φ---------------------------10分(2.5)( 1.5)=Φ-Φ-=0.994+0.933--10.927=.--------------------------------------------------15分七解1111(,,;)(1)(1)ni i i nx nx nn i L x x p p p p p =--=∑=-=-∏----------5分1ln ln ()ln(1),ni i L n p X n p ==+--∑1ln 0,1nii Xnd L n dppp=-=--∑ --------------------------------10分解似然方程11nii n Xn pp=-+=-∑，得p 的极大似然估计1p X=。
113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准
学生姓名______________ 学号______________ 所在院系________________ 班级________________113 烟台大学2006～2007学年第一学期概率论与数理统计 试卷A考试时间为120分钟提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.一、(本题15分)甲、乙两个盒子,甲盒中有3个白球、2个红球,乙盒中有4个白球、4个红球.从甲盒任取一个球放入乙盒,再从乙盒取出一球.(1)求乙盒中取出的是白球的概率; (2)若乙盒中取出的是白球，求甲盒中取出的球是白球的概率.二、(本题15分)设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-+=x x x f X ,)1(1)(2π.求随机变量X Y arctan =的概率密度)(y f Y .三、(本题15分)设X 、Y 是正值随机变量,且对任意的0,>y x ,x x X P -=>2)(, y y Y P -=>2)(, y x y Y x X P --=>>2),(. 求X 、Y 的联合分布函数.四、(本题15分)设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,020,sin )(其它，πx x x f试求X sin 的数学期望和方差.五、(本题15分)一种大型客车的安全载重量为4吨,设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为10公斤.问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少？六、(本题10分)设电子元件的寿命X 服从正态分布,从中任意抽取10个元件测定其寿命,算得样本均值1500=X (小时),样本标准差为14=s (小时),试求总体X 的均值μ的置信度为0.99的置信区间. (1485.6,1514.4).七、(本题15分)设n X X X ,,,21 是总体X 的简单随机样本,X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=+,0,0,0,)1(),(1x x x x f θθα其中未知参数0>α. 求参数α的极大似然估计量.。
113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准资料
学生姓名______________ 学号______________ 所在院系________________ 班级________________113 烟台大学2006～2007学年第一学期概率论与数理统计 试卷A考试时间为120分钟提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.一、(本题15分)甲、乙两个盒子,甲盒中有3个白球、2个红球,乙盒中有4个白球、4个红球.从甲盒任取一个球放入乙盒,再从乙盒取出一球.(1)求乙盒中取出的是白球的概率; (2)若乙盒中取出的是白球，求甲盒中取出的球是白球的概率.二、(本题15分)设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-+=x x x f X ,)1(1)(2π.求随机变量X Y arctan =的概率密度)(y f Y .三、(本题15分)设X 、Y 是正值随机变量,且对任意的0,>y x ,x x X P -=>2)(, y y Y P -=>2)(, y x y Y x X P --=>>2),(. 求X 、Y 的联合分布函数.四、(本题15分)设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,020,sin )(其它，πx x x f试求X sin 的数学期望和方差.五、(本题15分)一种大型客车的安全载重量为4吨,设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为10公斤.问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少？六、(本题10分)设电子元件的寿命X 服从正态分布,从中任意抽取10个元件测定其寿命,算得样本均值1500=X (小时),样本标准差为14=s (小时),试求总体X 的均值μ的置信度为0.99的置信区间. (1485.6,1514.4).七、(本题15分)设n X X X ,,,21 是总体X 的简单随机样本,X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=+,0,0,0,)1(),(1x x x x f θθα其中未知参数0>α. 求参数α的极大似然估计量.。
(完整版)概率论与数理统计试题及答案
2008－2009学年 第1学期 概率论与数理统计(46学时) A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
1、A B 、为两个随机事件，若()0P AB =，则（A ）A B 、一定是互不相容的； （B ）AB 一定是不可能事件； （C ）AB 不一定是不可能事件； （D ）()0P A =或()0P B =.2、二维离散型随机变量(,)X Y 的分布律为(,)F x y 为(,)X Y 的联合分布函数，则(1.5,1.5)F 等于（A ）1/6； （B ）1/2； （C ）1/3； （D ）1/4.3、X Y 、是两个随机变量，下列结果正确的是 （A ）若()E XY EXEY =,则X Y 、独立； （B ）若X Y 、不独立,则X Y 、一定相关；（C ）若X Y 、相关,则X Y 、一定不独立； （D ）若()D X Y DX DY -=+,则X Y 、独立.YX 0 1 2 1 1/61/3 0 21/41/61/124、总体2212~(,),,,,,n X N X X X μσμσ均未知，为来自X 的一个简单样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
若μ的置信度为0.98的置信区间为(X c X c -+，则常数c 为（A ）0.01(1)t n -； （B ）0.01()t n ；（C ）0.02(1)t n -； （D ）0.02()t n .5、随机变量12,,,n X X X 独立且都服从(2,4)N 分布，则__11ni i X X n ==∑服从（A ）(0,1)N ； （B ）(2,4)N n ；（C ）(2,4)N n n ； （D ）4(2,)N n .二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
6、已知A B 、为两个随机事件，若()0.6,()0.1,P A P AB ==则(|)P A AB =1.7、已知随机变量X 服从区间(0,2)上的均匀分布，则(2)E X =（ ）.8、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它，则概率(||12)P X <=（ ）.9、随机变量12(3,),(3,)33Xb Yb ,且,X Y 独立，则()D X Y -=（ ）.10、已知随机变量,1,2,3i X i =相互独立，且都服从(0,9)N 分布，若随机变量2222123()(3)Y a X X X χ=++，则常数a =（ ）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。
概率试题
烟台大学文经学院2011～2012学年第 一 学期概率论与数理统计(本科) 试卷A考试时间为120分钟注: 本试题可能用到的数据:(0.25)0.5987,(0.5)0.6915,Φ=Φ=(2.32)0.9898,(2.33)0.9901Φ=Φ=一、(4分×5=20分)1.设,A B 互不相容,已知()0.3,()0.7P A P A B =⋃=,则()P B =____________.2.设()0.3P A =,()0.2P B A =,则()P AB =____________.3.设A 与B 相互独立且,6.0)(,3.0)(==B P A P 则()__________P A B ⋃=.4.已知随机变量X 服从泊松分布,且2,EX =则=≥)2(X P ___________.5.设随机变量X 服从参数为8的指数分布,则=)))(((X E E E ___________.二、某厂用甲、乙、丙三台机器生产同样的零件,它们的产量各占25%,30%,45%,而在各自的产品中废品率分别为3%,8%,10%,求该厂生产的这种零件的废品率.(10分)题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得 分阅卷人合分人得分得分得分学生姓名____________________ 学号__________________________ 所在系______________________ 班级____________________ --------------------------------------------------------------------------请在装订线以下答题----------------------------------------------------------------------------------------三、一个盒子中有5个纪念章,编号为1,2,3,4,5.在其中等可能的任取三个,用X 表示取出的纪念章上的最大号码,求随机变量X的分布律,分布函数. (10分)四、某手表厂,手表月误差)X(单位:s).月误差在-5秒到10秒之间为一级品.现,5(~N400在从生产线上任取一手表,测试为一级品的概率是多少? (10分)得分五、(10分) 设),(Y X 的联合分布列为求(4),E X DY .六、(15分) 设二维随机变量(,)X Y 的联合密度为⎩⎨⎧>>=+-.,0,0,0,2),()2(其它y x e y x f y x(1) 计算(1)P X Y +<; (2) 试判断,X Y 是否独立.YX-1 1 2 1 0.2 0.1 0.1 20.30.20.1得分得分七、(15分) 已知随机变量X 与Z 相互独立,且~(0,2)X U ,~(0,4)Z U ,Z X Y +=,试求:XY DY EY ρ,,.八、(10分) 甲、乙两电影院竞争2000名观众,假设甲、乙两电影院被选择的几率相等,每位 观众在选择时是随机的,且彼此相互独立.问甲至少应设多少个座位,才能使观众因无座位而 离去的概率小于%1.得分 得分。
113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准收集资料
学生姓名______________ 学号______________ 所在院系________________ 班级________________113 烟台大学2006～2007学年第一学期概率论与数理统计 试卷A考试时间为120分钟提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.一、(本题15分)甲、乙两个盒子,甲盒中有3个白球、2个红球,乙盒中有4个白球、4个红球.从甲盒任取一个球放入乙盒,再从乙盒取出一球.(1)求乙盒中取出的是白球的概率; (2)若乙盒中取出的是白球，求甲盒中取出的球是白球的概率.二、(本题15分)设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-+=x x x f X ,)1(1)(2π.求随机变量X Y arctan =的概率密度)(y f Y .三、(本题15分)设X 、Y 是正值随机变量,且对任意的0,>y x ,x x X P -=>2)(, y y Y P -=>2)(, y x y Y x X P --=>>2),(. 求X 、Y 的联合分布函数.四、(本题15分)设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,020,sin )(其它，πx x x f试求X sin 的数学期望和方差.五、(本题15分)一种大型客车的安全载重量为4吨,设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为10公斤.问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少？六、(本题10分)设电子元件的寿命X 服从正态分布,从中任意抽取10个元件测定其寿命,算得样本均值1500=X (小时),样本标准差为14=s (小时),试求总体X 的均值μ的置信度为0.99的置信区间. (1485.6,1514.4).七、(本题15分)设n X X X ,,,21 是总体X 的简单随机样本,X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=+,0,0,0,)1(),(1x x x x f θθα其中未知参数0>α. 求参数α的极大似然估计量.。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案精选版
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ，…,X 是取自总体X 的一个简单样本，则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件； 、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； B) 独立的必要条件，但不是充分条件；D) 独立的充分必要条件 【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ，…X 为来自正态总体N (R ,。
2)简单随机样本，X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2，S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2，3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2， 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布，EX =T, EX 2 =5, (x i，…,X n )是来自总体x的一个样本，则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时，尸{X -川＜°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。