概率统计考试试卷及答案

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(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分,共15分)1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的概率为__________。

答案:0.3解:3.0)(=+B A B A P即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。

2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______.答案:161-e解答:λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ,故161)3(-==e X P3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________。

答案:04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=-因为~(0,2)X U,所以(0X F =,即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在(0,2)上函数2y x=严格单调,反函数为()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4.设随机变量YX,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,2)1(-=>eXP,则=λ_________,}1),{min(≤YXP=_________。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。

参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。

参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。

《概率统计》试题及答案

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立为什么 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题(每空3分,共45分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。

江西师范大学大一公共课专业概率统计考试试卷及参考答案4

江西师范大学大一公共课专业概率统计考试试卷及参考答案4

江西师范大学概率统计考试试卷及参考答案4一、单项选择题(5’)1.如图所示:答案:D2.如图所示:答案:A3.如图所示:答案:B4.如图所示:答案:A5.如图所示:答案:B6.设事件A和B为两个随机事件,且已知AP=BAP,则()⋃PB=()(=,7.08.0)),5.0(P AB可能为()。

A.0B.0.4C.0.2D.1/4答案:B7.从0、1、2···9这10个数字中,任意选出三个不同的数字,则3个数字中不含0和5的概率为()。

A.0B .1C .157D . 158答案:C8.在1-9的整数中可重复地随机取6个数字组成一个六位数,则六个数中不含奇数的概率为()。

A .0B .6694C .1D .94答案:B9.设A ,B 为任意两个事件,且0)(,>⊂B P B A ,则下列选项必然成立的是()。

A .)()(B A P A P <B .)()(B A P A P ≤C . )()(B A P A P >D . )()(B A P A P ≥ 答案:B 10. 如图所示:答案:B11. 如图所示:答案:A12. 如图所示:答案:B13. 在假设检验中,一般情况下()错误。

A、只犯第一类B、只犯第二类C、既可能犯第一类也可能犯第二类D、不犯第一类也不犯第二类答案:C14. 下列说法正确的是()。

A、如果被择假设是正确的,但作出的决策是拒绝被择假设,则犯了弃真错误B、如果被择假设是错误的,但作出的决策是接受被择假设,则犯了采伪错误C、如果零假设是正确的,但作出的决策是接受被择假设,则犯了弃真错误D、如果零假设是错误的,但作出的决策是接受被择假设,则犯了采伪错误答案:C15. 检验的显著性水平是()。

A、第一类错误概率B、第一类错误概率的上界C、第二类错误概率D、第二类错误概率的上界答案:B16. 如图所示:答案:C17.如图所示:答案:B18. 假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率()。

概率统计试题及答案

概率统计试题及答案

概率论与数理统计复习试卷一、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)1. 已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则=⋃)(B A P .2. 设随机变量X 的分布律为1234020104Xp ..a .b c+-,则常数c b a ,,应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,试用),(y x F 表示概率{}P X a ,Y b >>= .4. 设随机变量)2,2(~-U X ,Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数,则=)(Y E ,=)(Y D .5.设12n X ,X ,,X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本,则概率()202221201037176i i P .X X.σσ=⎧⎫≤-≤=⎨⎬⎩⎭∑ .6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN (2σ未知)的一个样本,则μ的置信度为1α-的单侧置信区间的下限为7、设θ∧是参数θ的估计,若θ∧满足________________,则称θ∧是θ的无偏估计。

8、设E (X )=-1,D (X )=4,则由切比雪夫不等式估计概率:P {-4<X<2}≥_______________.9、设随机变量X 服从二项分布()2.0,100B ,应用中心极限定理可以得到{}≈≥30X P (已知()9938.05.2=Φ)。

10、设样本,,,,21n X X X 取自正态总体()2,,0Nμσσ>X ______________。

二、单项选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分)注意:在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写下面的表格内.............。

错选、多选或未选均无分。

1、如果 1)()(>+B P A P ,则 事件A 与B 必定( ))(A 独立;)(B 不独立;)(C 相容;)(D 不相容.2、已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4; 0.3;0.2;0.1。

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1)A 、B 、C 至少有一个发生2)A 、B 、C 中恰有一个发生3)A 、B 、C 不多于一个发生2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。

则P(B )A =3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ~2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081,则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=,4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,则(x,y )关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

概率统计试题及答案(本科完整版)

概率统计试题及答案(本科完整版)

填空题(每题2分,共20分)A1、记三事件为A ,B,C . 则用A ,B ,C 及其运算关系可将事件,“A ,B ,C 中只有一个发生”表示为 .A3、已知P(A)=0.3,P (B )=0.5,当A ,B 相互独立时,06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__⋃==。

A4、一袋中有9个红球1个白球,现有10名同学依次从袋中摸出一球(不放回),则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。

A5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布,则对a c b <<以及任意的正数0e >,必有概率{}P c x c e <<+ =⎧+<⎪⎪-⎨-⎪+>⎪-⎩e,c e b b a b c ,c e b b aA6、设X 服从正态分布2(,)N μσ,则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) .A7、设1128363X B EX DX ~n,p ),n __,p __==(且=,=,则 A8、袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出3只球中的最大号码。

则X 的数学期望=)(X E 4.5 。

A9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 .A10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k =1/4 时,kY 服从2χ分布。

A 二、计算题(每小题10分,共70分)A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1,0.2,0.15,求: (1)没有一台机器要看管的概率(2)至少有一台机器不要看管的概率 (3)至多一台机器要看管的概率解:以A j 表示“第j 台机器需要人看管”,j =1,2,3,则:P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=⋅⋅=⨯⨯=ABC ABC ABC()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....⋃⋃=-=-⨯⨯= ()()()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=A2、甲袋中有n 只白球、m 只红球;乙袋中有N 只白球、M 只红球。

概率统计习题集(含答案)

概率统计习题集(含答案)

第一章 随机事件及其概率一、选择题:1.设A 、B 、C 是三个事件,与事件A 互斥的事件是: ( )A .AB AC + B .()A B C + C .ABCD .A B C ++2.设B A ⊂ 则 ( )A .()P AB =1-P (A ) B .()()()P B A P B A -=-C . P(B|A) = P(B)D .(|)()P AB P A =3.设A 、B 是两个事件,P (A )> 0,P (B )> 0,当下面的条件( )成立时,A 与B 一定独立A .()()()P AB P A P B = B .P (A|B )=0C .P (A|B )= P (B )D .P (A|B )= ()P A4.设P (A )= a ,P (B )= b, P (A+B )= c, 则 ()P AB 为: ( )A .a-bB .c-bC .a(1-b)D .b-a5.设事件A 与B 的概率大于零,且A 与B 为对立事件,则不成立的是 ( )A .A 与B 互不相容 B .A 与B 相互独立C .A 与B 互不独立D .A 与B 互不相容6.设A 与B 为两个事件,P (A )≠P (B )> 0,且A B ⊃,则一定成立的关系式是( )A .P (A|B )=1 B .P(B|A)=1C .(|A)1p B =D .(A|)1p B =7.设A 、B 为任意两个事件,则下列关系式成立的是 ( )A .()AB B A -= B .()A B B A -⊃C .()A B B A -⊂D .()A B B A -=8.设事件A 与B 互不相容,则有 ( )A .P (AB )=p (A )P (B ) B .P (AB )=0C .A 与B 互不相容D .A+B 是必然事件9.设事件A 与B 独立,则有 ( )A .P (AB )=p (A )P (B ) B .P (A+B )=P (A )+P (B )C .P (AB )=0D .P (A+B )=110.对任意两事件A 与B ,一定成立的等式是 ( )A .P (AB )=p (A )P (B ) B .P (A+B )=P (A )+P (B )C .P (A|B )=P (A )D .P (AB )=P (A )P (B|A )11.若A 、B 是两个任意事件,且P (AB )=0,则 ( )A .A 与B 互斥 B .AB 是不可能事件C .P (A )=0或P (B )=0D .AB 未必是不可能事件12.若事件A 、B 满足A B ⊂,则 ( )A .A 与B 同时发生 B .A 发生时则B 必发生C .B 发生时则A 必发生D .A 不发生则B 总不发生13.设A 、B 为任意两个事件,则P (A-B )等于 ( )A . ()()PB P AB - B .()()()P A P B P AB -+C .()()P A P AB -D .()()()P A P B P AB --14.设A 、B 、C 为三事件,则AB BC AC 表示 ( )A .A 、B 、C 至少发生一个 B .A 、B 、C 至少发生两个C .A 、B 、C 至多发生两个D .A 、B 、C 至多发生一个15.设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是( )A .A 与B 互不相容 B .A 与B 相互独立C .A 与B 相互对立D .A 与B 互不独立16.设随机实际A 、B 、C 两两互斥,且P (A )=0.2,P (B )=0.3,P (C )=0.4,则PA B C -= ()( ). A .0.5 B .0.1 C .0.44 D .0.317掷两枚均匀硬币,出现一正一反的概率为 ( )A .1/2B .1/3C .1/4D .3/418.一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为 1p ,第二道工序的废品率为2p ,则该零件加工的成品率为 ( )A .121p p --B .121p p -C .12121p p p p --+D .122p p --19.每次试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败一次概率为( )。

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概率统计考试试卷及答案
一、 填空题(每小题4分,共20分)
1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P .
2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+=
-x e
A x F x
1,则___=A
3. 已知,)|(,)|(,)(21
31
41
===B A P A B P A P 则_____)(=⋃B A P
4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y
5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分)
1. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=-000
x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y).
2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。

3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服从均匀分布,Y 的概率密度为
⎪⎩

⎨⎧≤>=-000212y y e y f y
Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。

4. 假设91X X ,, 是来自总体
)
,(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b,c 使
298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布,并求其自由
度。

5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。

从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )
三、(14分)设X,Y 相互独立,其概率密度函数分别为
⎩⎨⎧≤≤=其他 ,,)(0101x x f X ,⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=-000
y y e y f y Y ,,)( 求X+Y 的概率密度
四、(14分)设⎪⎩
⎪⎨⎧≤<-=其它,),()(~0063
θ
θθx x x
x f X ,且n X X ,, 1是总体X 的简单随机样本,
求 (1)θ的矩估计量θ
,(2) )(θ
D
五、(12分)据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布,现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。

(7881080.).(=Φ)
普通本科概率统计期末考试试卷答案:
一、填空题(每小题4分,共20分)
1、243e -;
2、 1;
3、13;
4、/21,020,
0y e y y -⎧>⎪⎨⎪≤⎩; 5、2
20σ
二、计算下列各题(每小题8分,共40分) 1、解:2()EY xf x dx +∞
-∞
=⎰ 。

2分
22x xe dx +∞
-=
=⎰。

4分
2
2
()()()D Y E Y E Y =-
224()x x e dx E Y +∞
--∞
=
-⎰。

6分
4= 。

8分
2、解:1
23
44
C P ⋅=⋅ 。

4分
3
8
=。

8分 3、解:有题意知,X 的概率密度为 1,01
()0,X x f x <<⎧=⎨
⎩其他。

2分
于是(,)X Y 的联合概率密度为
12
1,01,0
(,)()()20,y X Y e x y f x y f x f y -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩
其他 。

4分
于是原方程有实根的概率即为
2
{440}P X Y -≥2
{}P Y X =≤
(,)G
f x y dxdy =⎰⎰
2
1
1
20
12
x y dx e dy -=⎰⎰。

6分
1(1)0.5)=Φ- 。

8分
4、解:因为91,,X X 为来自于总体X ~N (0,22
)的简单样本,故有
212~(0,22)X X N +⋅,2345~(0,32)X X X N ++⋅,
25678~(0,42)X X X X N +++⋅ 。

2分
于是有
~(0,1)N
~(0,1)N ,
~(0,1)N 。

4分
22
22
~(3)χ++ 。

6分
所以 8a =
,12b =,16
c = 。

8分 5、解:因2
σ已知,统计量取为X ,显然
~(0,1)N 。

2分
由标准分布的上α分位点的定义,有
/21P z αα⎫⎪
<=-⎬⎪⎭

/2/21P X z X z ααμα⎧⎫
<<=-⎨⎬⎩
⎭。

4分 于是μ的置信区间为
/2/2(,)X z X z αα-
+

/20.05, 1.96,6,z n αασ====1
(14.615.114.914.815.215.1)14.956
X =+++++= 。

6分 所以μ的置信区间 [14.75, 15.15] 。

8分 三、解:因,X Y 相互独立,故
,01,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>=⋅=⎨⎩其他。

4分
于是有
(){}(,)Z G
F z P X Y Z f x y dxdy =+≤=⎰⎰ 。

6分 当0z ≤时,()0Z F z =; .。

8分 当01z <<时,0
()1z
z x
y z Z F z dx e dy z e ---==+-⎰

; 。

10分
当1z ≥时,1
10
()1z x
y z z Z F z dx e dy e e ----==+-⎰⎰
; 。

12分
所以
1,1
()1,010,z z z
Z e e z f z e z ---⎧-≥⎪=-<<⎨⎪⎩其他 。

14分
四、解:(1)因30
6()()()x
E X xf x dx x x dx θθθ
+∞-∞
==⋅-⎰⎰ 。

2分
2
θ=。

4分 所以 11ˆ22n
i i X X n θ===⋅∑ 。

7分 (2)222211
44ˆ()()[()()]n n i i i i i D D X E X E X n n θ===⋅=⋅-∑∑ 。

9分 22230461(())4
x x x dx n θθθθ=⋅--⎰ 。

11分
2
2
5n θ=
n
52
θ 。

14分
五、解:记X 为元件寿命,由题意知:~()X e θ,于是有
()E X θ=,2
()D X θ= 。

2分 又()100E X =,故100θ=。

4分 由独立同分布的中心极限定理知:
16
16
16
()
16100(0,1)~
i
i i
X
E X X
N --⋅=
∑∑∑近似地。

6分 于是有 16
1
{
1920}i
i P X
=>∑
16
16100
19201600
}400
i
X
P -⋅-=>
∑ 。

8分
16
1
1600
1{0.8}400
i
i X
P =-=-≤∑ 。

10分
1(0.8)0.2119=-Φ= 。

12分 青年人首先要树雄心,立大志,其次就要决心作一个有用的人才。

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