秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)综合测试题新人教A版必修1
2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)综合测评(含解析)新人教A版必修1
2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合测评（含解析）新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·蚌埠高一检测)指数函数y ＝a x 的图象经过点(2，16)，则a 的值是( )A.14B.12C ．2D ．4 【解析】 依题意16＝a 2，∴a ＝4或a ＝－4(舍去)．【答案】 D2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 2【解析】 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2.【答案】 A3．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 ∵a ＝log 123＜log 121＝0，0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1， c ＝213＞20＝1，∴c ＞b ＞a .【答案】 A4．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( )A.43 B ．8C ．18 D.12 【解析】 令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2，∴f (8)＝log 22＝log 2212＝12. 【答案】 D5．(xx·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1) 【解析】 A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x－1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．【答案】 A6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0），2x －1（x ≥0）的图象大致是( ) 【解析】 当x ＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x ≥0时，只需把y ＝2x (x ≥0)的图象向下平移1个单位即可，故大致图象为B.【答案】 B7．函数f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)的值域为( ) A ．[－1，0)B ．[－1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】 f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)＝log 12[－(x －1)2＋2]，因为0＜－(x －1)2＋2≤2，且y ＝log 12x 为减函数，因此有f (x )＝log 12[－(x －1)2＋2]≥log 122＝－1，即其值域为[－1，＋∞)． 【答案】 B8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( ) A. 3 B ．3 C ．9 D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】 A9．(xx·山东高考)图1已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图1，则下列结论成立的是( ) A．a>1，c>1B．a>1，0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1，0<c<1【解析】由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a<1，0<c<1.【答案】 D10．(xx·湖南高考)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3【解析】 g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．【答案】 C11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1.∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1.∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3.【答案】 A 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2【解析】 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．【解析】 幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，可得y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3. 【答案】 314．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________． 【解析】 由3x －a ＞0得x ＞a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2. 【答案】 215．(xx·天津高考)函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．【解析】函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2lg x ，x ＞0，2lg （－x ），x ＜0. 函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)16．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2；③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称．【解析】 对于①，可知任取x >0，3x >2x一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x，因为0<33<1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称是正确的．【答案】 ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)化简：(1)(32×3)6＋(22)43－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1649－12－42×80.25－(－2 005)0. (2)log 2.56.25＋lg 1100＋ln(e e)＋log 2(log 216)． 【解】 (1)原式＝(213×312)6＋(212×214)43－4×74－214×234－1 ＝22×33＋2－7－2－1＝100.(2)原式＝2－2＋32＋log 24＝72. 18．(本小题满分12分)(xx·苏州高一检测)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a 的值．【解】 当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215， 当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)， 综上所述，a ＝215或302. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1.(1)求a 的值；(2)求f (32)的值；(3)解不等式f (x )＜f (x ＋2)．【解】 (1)∵f (2)＝1，∴log a (22－2)＝1，即log a 2＝1，解得a ＝2.(2)由(1)得函数f (x )＝log 2(x 2－2)，则f (32)＝log 2[(32)2－2]＝log 216＝4.(3)不等式f (x )＜f (x ＋2)，即log 2(x 2－2)＜log 2[(x ＋2)2－2]，化简不等式得log 2(x 2－2)＜log 2(x 2＋4x ＋2)．∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＞0，x 2＋4x ＋2＞0，x 2－2＜x 2＋4x ＋2，解得x ＞2， ∴原不等式的解集为(2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数， (1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明之．【解】 (1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1.(2)f (x )在R 上单调递增，以下证明之：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2（2x 2－2x 1）（2x 2＋1）（2x 1＋1）. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0⇒f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在R 上单调递增．21．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式．(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．【解】 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为y ＝t ·a x，由题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝200，a ＝45，故函数解析式为y ＝200·⎝ ⎛⎭⎪⎫45x. (2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)． 当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)． 故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128小时和102.4小时．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1，3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1，2]；当a＞1时，原不等式解集为[2，3)．2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）阶段质量评估 新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·重庆高考)函数y ＝1log 2x －的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)解析：利用函数有意义的条件直接运算求解．由⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －，x －2＞0，得x ＞2且x ≠3，故选C.答案：C2．下列关于函数f (x )＝x 3的性质表述正确的是( ) A ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减解析：本题主要考查幂函数的性质．函数f (x )＝x 3是奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，故选A.答案：A3．设集合S ＝{y |y ＝3x，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．∅D ．R解析：本题主要考查指数函数的值域及集合运算，集合S 是指数函数y ＝3x的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18C ．－8D ．8解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f (－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D.答案：D5．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg 2＋lg 5，M ＝e 0，N ＝ln 1，则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝ND ．N ＝P解析：P ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3＝lg 4lg 2＝2，Q ＝lg (2×5)＝lg 10＝1，M ＝e 0＝1， N ＝ln 1＝0.故选B.答案：B6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )解析：∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (x ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，f (x ＋1)的反函数为y ＝log 12x －1.故选D.答案：D7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，所以f (0)＝20＋b ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3，故选D.答案：D8．(xx·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析：利用两曲线关于y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解． 曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.答案：D9．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R )的奇偶性为( ) A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝－log 2(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． 答案：A10．若log (a －1)(2x －1)＞log (a －1)(x －1)，则有( ) A ．a ＞1，x ＞0 B ．a ＞1，x ＞1 C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D11．关于x 的方程a x＝log 1ax (a ＞0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a ＞1时有唯一解D ．仅当0＜a ＜1时有唯一解解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x，y ＝log 1ax 的图象，由图象可知，必有唯一的交点．答案：B12．设函数f (x )定义在R 上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝log 2x ，则有( )A ．f (－3)＜f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3)＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (－3) 解析：本题主要考查对数函数的单调性．由f (x )＝f (2－x )，得f (－3)＝f (5)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.当x ≥1时，函数f (x )＝log 2x 为增函数，可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f (2)＜f (5)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜f (2)＜f (－3)，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______.解析：本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.答案：714．函数y ＝(2)1x 的单调递减区间是______．解析：本题主要考查指数函数与反比例函数的复合函数的单调性，函数y ＝(2)1x 的单调递减区间即为y ＝1x的单调递减区间，也即为(－∞，0)，(0，＋∞)．答案：(－∞，0)，(0，＋∞) 15．已知函数f (x )＝a2x －4＋n (a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P (m,2)，则m ＋n ＝______.解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f (x )＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n )，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案：316．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f (log 14x )＜0的集合为______．解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞ 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)计算：(1)2723 －2log 23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411. 解：(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)(3分)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg 10 ＝19.(7分) (2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝22010＋21210＋＝28＝16.(12分)18．(本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x )，其中0＜a ＜1. (1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1＞y 2，求x 的取值范围． 解：(1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x )， ∴3x ＋1＝－3x .解得x ＝－16，(3分) 经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16.(4分) (2)y 1＞y 2，即log a (3x ＋1)＞log a (－3x )(0＜a ＜1)，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞0－3x ＞03x ＋1＜－3x，解得－13＜x ＜－16，(10分)∴x 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13＜x ＜－16.(12分)19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x(其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx－m ≥0，在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)把A (1,6)，B (3,24)代入f (x )＝b ·ax得⎩⎪⎨⎪⎧6＝ab24＝b ·a 3，结合a ＞0，且a ≠1解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3∴f (x )＝3×2x. (6分)(2)要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]时恒成立，只需保证函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上为减函数，∴当x ＝1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x有最小值56，∴只需m ≤56即可．(12分)20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4. (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．解：(1)∵t ＝log 2 x 为单调递增函数，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， ∴t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 214，log 24，即[－2,2]．(4分)(2)记t ＝log 2x ，则y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝(t ＋2)(t ＋1)(－2≤t ≤2)．(5分)∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－32上是减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上是增函数，(6分)∴当t ＝log 2 x ＝－32，即x ＝2－32 ＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫24＝－14； (9分)当t ＝log 2x ＝2，即x ＝22＝4时，y ＝f (x )有最大值f (4)＝12. (12分)21．(本小题满分12分)若点()2，2在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x g xg x ，f x ＞g x，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解：设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，所以f (x )＝x 2.(2分)又设g (x )＝x β，由点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以 2β＝12，解得β＝－1，所以g (x )＝x －1.(4分)在同一坐标系中画出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x －1的图象，由题意及图可知h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0或x ＞1x 2，0＜x ≤1， (7分) 根据函数h (x )的解析式及图象可知函数h (x )的最大值为1，(9分)所以h (x )的单调递增区间是(0,1]，单调递减区间是(－∞，0)和(1，＋∞)．(12分) 22．(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b 2x ＋1＋2是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f (x )的单调性；(3)若关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围． 解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，此时有f (0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意． (4分)(2)由(1)知：f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1＝－2x ＋12x ＋1＋2.(6分)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1) ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋22 x 2＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2x2 x 1＋x2＋∵x 1＜x 2，∴2 x 1－2 x 2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x2＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(10分)(3)由(2)知：f (x )为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f (x )max ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (1)＝－16；故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.∵关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. (14分)。
高中数学 第二章基本初等函数(I)综合测试(一) 新人教A版版必修1
基本初等函数（I ）综合测试（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对任意实数x ，下列等式恒成立的是（ ）．A ．211332()x x = B ．211332()x x = C ．311535()x x = D ．131355()x x --=2．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠且对任意正实数,x y 都有（ ）． A ．()()()f xy f x f y = B ．()()()f xy f x f y =+ C ．()()()f x y f x f y += D ．()()()f x y f x f y +=+ 3．设11112511(log )(log )33x --=+，则x 属于区间（ ）． A ．(2,1)-- B ．(1,2) C ．(3,2)-- D ．(2,3) 4．如果幂函数222(33)mm y m m x --=-+的图象不过原点，则m 取值是（ ）．A ．12m -≤≤B ．1m =或2m =C ．2m =D ．1m =5．化简11410104848++的值等于（ ）． A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 6．已知111222log log log b a c <<，则（ ）．A ．222b a c >>B ．222a b c >> B ．222c b a >> D ．222c a b>> 7．已知函数2(3)log f x =(1)f 的值为（ ）． A．2log ．2 C ．1 D ．128．设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ）．A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，39．已知1()lg1xf x x-=+，且()()()f x f y f z +=，则z =（ ）． A ．xy x y + B ．1x y xy ++ C ．1x y xy-+ D ．xy x y +10．下列函数中，是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）．A ．||3x y =- B ．13y x = C ．23log y x = D ．2y x x =-11．函数212()log (25)f x x x =-+的值域是（ ）．A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．(0,1)D ．(,2]-∞12．函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ）．A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．若集合{|2}xM y y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①{2,4}M N =I ； ②{4,16}M N =I ；③[0,)M N =+∞U ；④M N =；⑤M N ，其中正确的结论的序号为_____________． 14．若1,0a b >>，且22bb a a-+=b b a a --=__________．15．函数2()lg(21)12f x x x=+-的定义域是__________． 16．若函数2()(1)()21x F x f x =+-是偶函数，且()f x 不恒为0，则()f x 是_____函数 （填奇或偶）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）321lg5(lg8lg1000)(lg 2lg lg 0.066++++；18．（本小题满分12分）比较下列各组数的大小：（1）0.17-和 0.27(-； （2）163()4和154()3-； （3）2(0.8)-和125()3-． 19．（本小题满分12分） 已知函数221()(2)mm f x m m x +-=+，m 为何值时，()f x 是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数．20．（本小题满分12分）已知2562≤x且21log 2≥x ，求函数2log2log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值． 21．（本小题满分12分）解方程：（1）192327xx ---⋅= （2）649x x x +=．22．（本小题满分12分） 已知函数()log ax bf x x b+=-(01,0)a a b >≠>且． （1）求()f x 的定义域； （2）讨论()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 在b ∞(,+)上的单调性．答案与解析： 一、选择题1．C 对于A ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于B ．211332()x x =的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于D ．131355()x x --=的左边的0x ≠．2．B ()log ()log log ()()a a a f xy xy x y f x f y ==+=+．3．D 1125333(log 3)(log 3)log 2log 5log 10x --=+=+=，333log 9log 10log 27<<．4．B 2331m m -+=，得1m =或2m =，再验证220m m --≤．5．16====． 6．A 由已知b a c >>，因为2xy =在定义域内是单调递增的，所以222b a c>>．7．C 由2(3)log f x =222()log (1)log log 21f x f ====．8．A 函数ay x =的定义域为R ，而当1a =-时，11y x x-==的定义域不为R ，即1a ≠-． 9．B 111lglg lg 111x y z x y z ---+=+++，111111x y z x y z ---⋅=+++，即(1)(1)1(1)(1)1x y zx y z ---=+++， (1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z x y z --+=++-，(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y z x y x y z --+--=++-++(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)221x y x y x y x y z x y x y xy xy++---++===+++--++．10．A 是偶函数排除了B ，D ；在区间(0,)+∞上单调递减排除了C ．11．B 2225(1)44,x x x -+=-+≥而101,2<<21122log (25)log 42x x -+≤=-． 12．A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的递增区间，即()f x 递增且无最大值． 二、填空题13．③，⑤ {|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞．14．2 22()()44bb bb a a a a ---=+-=，而b b a a ->，即0b ba a -->．15．11(,)22- 由1201121022x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩．16．奇 令221()12121x x x g x +=+=--，2112()()2112x xxxg x g x --++-===---． 三、解答题17．解：原式2lg 5(3lg 23)2)lg 0.01=+++23lg 2lg53lg53lg 22=⋅++-3lg 2(lg5lg 2)3lg52=++-32=- 1=18．解：（1）4xy =在(,)-∞+∞上是减函数，又0.10.2->-，故0.10.244--<； （2）116634()()43-=,由4()3x y =的单调性可得，116544()()33-->，即 116534()()43->；（3）由2(0.8)1-> 而125()13-<，可知1225(0.8)()3-->．19．解：（1）当211m m +-=，且220m m +≠时，即1m =，()f x 是正比例函数；（2）当211m m +-=-，且220m m +≠时，即1m =-，()f x 是反比例函数；（3）当212m m +-=，且220m m +≠时，即m =，()f x 是二次函数； （4）当221m m +=时，即1m =-±()f x 是幂函数．20．解：由2256x≤得8x ≤，2log 3x ≤，即21log 32x ≤≤， 222231()(log 1)(log 2)(log )24f x x x x =-⋅-=--.当23log ,2x =min 1()4f x =-，当2log 3,x =max ()2f x =．21．解：（1）2(3)63270x x---⋅-=，(33)(39)0x x --+-=，330x -+≠Q ， 2390,33x x ---==，2x =-． （2）24()()139x x+=，222()()1033x x +-=， 2()03x>，21()32x=，231log 2x =． 22．解：（1）0x bx b+>-，即()()0x b x b +->，而0b >， 得x b >，或x b <-，即()f x 的定义域,b b ∞-∞U (-)(,+)； （2）1()log log log ()aa a xb x b x b f x x b x b x b--+-+-===--+-，即()log ()ax bf x f x x b+-=-=--， 得()f x 为奇函数；（3）2()log log(1)a ax b bf xx b x b+==+--，令21tx b=+-，在b∞(,+)上，t是减函数，当1a>时，()f x在b∞(,+)上是减函数，当01a<<时，()f x在b∞(,+)上是增函数．。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末综合测评 新人教A版必修1
第二章 基本初等函数（Ⅰ）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f (x )＝1log 0.5＋，则函数f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ B ．(0，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0 【解析】 要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，log 0.5x ＋＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－12，2x ＋1＜1，解得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜0.故选C.【答案】 C2．已知函数t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N (字/分钟)所需的学习时间，N 表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是( )A ．144小时B ．90小时C ．60小时D ．40小时【解析】 t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 100＝－144lg 110＝144.【答案】 A3．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( ) A ．y ＝2x 2－x ＋3 B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13xC ．y ＝x 23D ．y ＝log 12x【解析】 ∵y ＝2x 2－x ＋3的对称轴x ＝14，∴在区间(0,1)上不是增函数，故A 错；又y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x及y ＝log 12x 为减函数，故B ，D 错；y ＝x 23中，指数23>0，在[0，＋∞)上单调递增，故C 正确．【答案】 C4．如图1为函数y ＝m ＋log n x 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是( )图1A ．m <0，n >1B ．m >0，n >1C ．m >0,0<n <1D ．m <0,0<n <1【解析】 当x ＝1时，y ＝m ，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n <1. 【答案】 D5．已知f (x )＝a －x(a ＞0且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．a >1 C ．a <1D ．0<a <1【解析】 ∵f (－2)＞f (－3)，∴f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是增函数，∴1a＞1，∴0＜a ＜1，则a 的取值范围是0＜a ＜1，故选D.【答案】 D6．(2015·山东高考)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c<b C ．b <a <cD ．b <c<a【解析】 因为函数y ＝0.6x是减函数，0<0.6<1.5，所以1>0.60.6>0.61.5，即b <a <1.因为函数y ＝x 0.6在(0，＋∞)上是增函数，1<1.5，所以1.50.6>10.6＝1，即c >1.综上，b <a <c .【答案】 C7．已知函数f (x )＝lg (1－x )的值域为(－∞，1]，则函数f (x )的定义域为( ) A ．[－9，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－9,1)D ．[－9,1)【解析】 因为函数f (x )＝lg (1－x )的值域为(－∞，1]，所以lg (1－x )≤1，即0<1－x ≤10，解得－9≤x <1，所以函数f (x )的定义域为[－9,1)．【答案】 D8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( )A. 3B ．3C ．9D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 214＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】 A9．已知f (x )＝a x，g(x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)·g(3)<0，则f (x )与g(x )在同一坐标系里的图象是( )【解析】 ∵a >0且a ≠1，∴f (3)＝a 3>0，又f (3)·g(3)<0，∴g(3)＝log a 3<0，∴0<a <1，∴f (x )＝a x在R 上是减函数，g (x )＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，故选C.【答案】 C10．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上具有单调性，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)>f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定【解析】 ∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |.当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)；当0<a <1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是减函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．综上可知f (b －2)<f (a ＋1)．【答案】 C11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2【解析】 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，a －⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B .【答案】 B12．若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( ) A ．0＜a ＜1 B ．0＜a ＜2，a ≠1 C ．1＜a ＜2D ．a ≥2【解析】 令g (x )＝x 2－ax ＋1(a ＞0，且a ≠1)，①当a ＞1时，g (x )在R 上单调递增，∴Δ＜0，∴1＜a ＜2；②当0＜a ＜1时，g (x )＝x 2－ax ＋1没有最大值，从而函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)没有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a ＜2.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a ，b 表示log 125的值为________． 【解析】 ∵lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴log 125＝lg 5lg 12＝1－lg 22lg 2＋lg 3＝1－a2a ＋b .【答案】1－a2a ＋b14．方程log 2(9x －1－5)＝log 2(3x －1－2)＋2的解为________．【解析】 依题意log 2(9x －1－5)＝log 2(4·3x －1－8)，所以9x －1－5＝4·3x －1－8，令3x －1＝t (t >0)，则t 2－4t ＋3＝0，解得t ＝1或t ＝3，当t ＝1时，3x －1＝1，所以x ＝1，而91－1－5<0，所以x ＝1不合题意，舍去；当t ＝3时，3x －1＝3，所以x ＝2,92－1－5＝4>0,32－1－2＝1>0，所以x ＝2满足条件．所以x ＝2是原方程的解． 【答案】 215．已知当x ＞0时，函数f (x )＝(2a －1)x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＞0，且a ≠12的值总大于1，则函数y ＝a 2x －x 2的单调增区间是________. 【导学号：97030126】【解析】 由题意知：2a －1＞1，解得a ＞1，设t ＝2x －x 2，则函数y ＝a t为增函数，∵函数t ＝2x －x 2的增区间为(－∞，1)，∴函数y ＝a 2x －x 2的单调增区间是(－∞，1)．【答案】 (－∞，1)(或(－∞，1]) 16．给出下列结论：①4－4＝±2；②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[2,5]；③幂函数图象一定不过第四象限； ④函数f (x )＝ax ＋1－2(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(－1，－1)；⑤若ln a ＜1成立，则a 的取值范围是(－∞，e )． 其中正确的序号是________． 【解析】 ①4－4＝2，因此不正确；②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[1,5]，因此不正确；③幂函数图象一定不过第四象限，正确；④当x ＝－1时，f (－1)＝a 0－2＝－1，∴函数f (x )＝ax ＋1－2(a ＞0，a ≠1)的图象过定点(－1，－1)，正确；⑤若l n a ＜1成立，则a 的取值范围是(0，e)，因此不正确．综上所述：只有③④正确．【答案】 ③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2； (2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5log 52.【解】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－49＋49＝12. (2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5log 52＝－14＋1－2＋2＝34.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 2x＋2a x－1(a ＞1，且a 为常数)在区间[－1,1]上的最大值为14.(1)求f (x )的表达式；(2)求满足f (x )＝7时，x 的值．【解】 (1)令t ＝a x ＞0.∵x ∈[－1,1]，a ＞1，∴t∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a，a ，f (x )＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，故当t ＝a 时，函数f (x )取得最大值为a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3，∴f (x )＝32x＋2×3x－1.(2)由f (x )＝7，可得32x＋2×3x －1＝7，即(3x ＋4)·(3x －2)＝0，求得3x＝2，∴x ＝log 32.19．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .图2(1)画出函数f (x )的图象；(2)根据图象写出f (x )的单调区间，并写出函数的值域．【解】 (1)先作出当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，利用偶函数的图象关于y 轴对称，再作出f (x )在x ∈(－∞，0)时的图象．(2)函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]． 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1,3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x ＜3.综上，当0＜a ＜1时，原不等式解集为(1,2]； 当a ＞1时，原不等式解集为[2,3)． 21．(本小题满分12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x－1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域． 【解】 ∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x－1＝a －13x －1，(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0， 即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x－1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x－1＞－1.∵3x－1≠0，∴0＞3x－1＞－1或3x－1＞0. ∴－12－13x －1＞12或－12－13x －1＜－12.即函数的值域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x .(1)求证：f (x )是奇函数； (2)求证：f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ；(3)若f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 1－ab ＝2，求f (a )，f (b )的值. 【导学号：02962019】【解】 (1)证明：由函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ，可得1－x 1＋x >0，即x －11＋x <0，解得－1<x <1，故函数的定义域为(－1,1)，关于原点对称．再根据f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )，可得f (x )是奇函数．(2)证明：f (x )＋f (y )＝lg 1－x 1＋x ＋lg 1－y1＋y＝lg－x－y＋x＋y， 而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ＝lg 1－x ＋y 1＋xy 1＋x ＋y 1＋xy＝lg 1＋xy －x －y 1＋xy ＋x ＋y＝lg－x －y＋x＋y，∴f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy 成立．(3)若f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 1－ab ＝2，则由(2)可得f (a )＋f (b )＝1，f (a )－f (b )＝2， 解得f (a )＝32，f (b )＝－12.。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末过关检测卷新人教A版必修1
BDA 章末过关检测卷（二） 第二章基本初等函数（I ） （测试时间：120分钟 评价分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ）1y = x 3.故选 B.（2013 •江西卷）函数y = ：x ln （1 — x ）的定义域为（ 答案：B2. A. (0, 1) B . [0 , 1) C . (0 , 1] D . [0 , 1] 2.3.若函数f (x ) = log a x (0<a <1)在区间[a , 2a ]上的最大值是最小值的 3倍，贝U a 等于( )1 -'2 '2 1A.4B. TC. TD. 2 1.解析：设幕函数为y =x a，贝U ^3= 3a,「. a = 3, 3.C4•下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（1 x23A. y = 2 B . y =— x C . y =— x D . y = log 3( — x ) 4.解析：A , D 不具有奇偶性，B 是偶函数.故选 C. 答案：C5.化简—*xp9x +的结果是（）A. '2 B . x （1 — x 2） :x C . x 2（1 — x ；\） D . 0 5.解析：原式=—\/+\£x = —p x '+QF n 0.故选 D. 答案：D6 . （2014 •东莞模拟）函数f （x ） = （x — a ）（ x — b ）（其中a >b ）的图象如下面右图所示， 则 函数g （x ） = a x + b 的大致图象是（）1 .若幕函数的图象经过点A. y = x 3B . y =x 3C .3L（3 , :3），则该函数的解析式为（y = 4 D . y = x -16 . A7 . （2014 •佛山高三检测）若函数y = 号a的图象关于原点对称，则实数a 等于（） 7.B& （2014 •广州高三检测 )已log 2a >log 2b ,则下列不等式一定成立的是 ( )1 1 1 a1 b a —bA. > ' B . log 2(a — b ) > 0 C. 3 v 2 D . 2 v 1 a b 3 2—2 B . — 1 C . 1 D . 28.C9. (2013 •浙江卷)已知x, y为正实数，则()A2l g x+l g y= 2l g x+ 2© y B 2"x+"= 2© x•2^ yC 2©x'l g y= 2© x+ 2© yD 2l g( x y)一2©x. 2© y9.D答案：B11.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()x 1 x 1 I 2A . y 一x + e B. y 一x + 一C. y 一2 + 2 D. y一;1 + xx 211.解析：令f (x) = x+ e2，则f (1) = 1+ e, f( - 1) =- 1 + e-1即f ( -1)丰 f(1) , f(- 1)工―f(1)，所以y = x+ e x既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数.故选A.答案：Ax10.函数y =厂p • a x( a> 1)的图象的大致形状是(1 x|x10.解析：y= |x|x其图象为B.故选B.-a , x v 0,12.设函数f(x)A. 3 B .12. 解析：1 = 2log 26= 6,1 +log2 (2 - x), x v 1,=v-1 “f( -2) + f(log 212)=( )2 , x>1,9 D . 126 C .由已知得f ( - 2) = 1 + log 24 = 3，又log 212 > 1,所以f(log 212) = 2log 212 - 故f( - 2) + f (log 212) = 9，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A: —份30分钟前从冰箱里取出来，的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境B: 一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值藏，并且被保存得很好)；(它被一个爱好者收情境C:从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D:根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A、B C D分别对应的图象是____________ (填序号).13 .①③④②14 .设f(x)是定义在区间(一1, 1)上的奇函数，它在区间［0 , 1)上单调递减，且f(1 -a) + f(1 - a2) v 0,则实数a的取值范围是 ____________ .14.解析：•/ f (x )是(一1, 1)的奇函数， • f ( — x ) =— f (x )，且在［0 , 1)上递减. • f (1 — a ) + f (1 — a 2) V 0 即等价于1 — a > a — 1, f (1 — a ) V f (a — 1)，即一1V 3 4 — a v 5, ? 0Va v 1.—1 V 1 — a 2v 1答案：(0 , 1)15. ___________________________________________________________ 已知a >0且a z1,则函数f ( x ) = a x —2— 3的图象必过定点 ___________________________________ .15. (2 , — 2)16.函数y = f (x )的图象与g (x ) = log 2x (x >0)的图象关于直线 y =x 对称，则f ( — 2)的值为 _________.16. 解析：•/ y = f (x )与y = log 2x ( x >0)的图象关于y = x 对称，1x― 2 I••• f(x) = 2 ,••• f( — 2) = 2—= 4. 答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演(本小题满分12分)计算:2lg 2 + lg 3 1 1 ； 1 + ^ig 0.36 +3ig 863 3⑵2 ■ 3X 12X 2.lg (4X 3)lg 1217.解析：(1)原式=—学丄 「°1 + lg 0.6 + lg 21 + lg 1.2+ 6+ 3 = 2X 3= 6.= 1.^27X &72X ^y 4 = 2 寸 27X 12X 4= 2627X 27 = 2\3^ = 2X 3=6.1 1 31 1 1 2丄丄 1 1 1 1方法二 原式=2X3 2 X 126X 2 3 = 2X3 2 X 36 X (2 )6 X 33X 2-3 = 21 + 2X 6 — 3X 3?4 1 18. (本小题满分12分)已知函数f (x ) = 2—J. 算步骤)17. ⑵方法一原式=2(1) 判断f (x )的奇偶性； ⑵ 判断并用定义证明f ( x )在(—8,+8 )上的单调性. 18 .解析：(1) f (x )的定义域为(—8,+8 ),—xxxQ r 2 — 1 1 — 2 2 — 1 且f(— x) = 2-x + 1 = 1 + 2x= 所以f (x )在R 上为奇函数. (2) 设对于任意的X 1V X 2, 由于 f (xj — f (X 2)=2X1 12x+ 1f (x ), 2x 2- 1 2( 2x 1 — 2x 2)，又 2X 12X 1 + 1 2x 2+ 1 2x 2 + 1 2x 1 + 1 ( 2x 1 + 1)( 2x 2+ 1) V 2x 2,所以 f (x” V f (X 2).故f (x )在(—8,+^ )上是单调递增的.219. (本小题满分 12 分)若 f (x ) = x - x + b 且 f (log 2a ) = b , Iog 2f (a ) = 2(a z 1). ⑴ 求f (log 2x )的最小值及对应的 x 值； (2) x 取何值时，f (log 2x ) >f (1)且 log 2f (x ) v f (1)? 19.解析：(1) v f (x ) = x - x + b ,2f (log 2a ) = (log 2a ) — log 2a + b ,2•'•(log 2a ) — log 2a + b = b , •••log 2a (log2 a — 1) = 0.-a M 1 ,• log 2a — 1 = 0,. • a = 2.2又 log 2f (a ) = 2,. f (a ) = 4,. a — a + b = 4,22• b = 4— a + a = 2,故 f (x ) = x — x +2,2从而 f (log 2X )= (log 2X )— log 2X + 2 =1L 7•••当 log 2x = 2即 x = 2时，f (log 2X )有最小值 2(log 2x ) — log 2x + 2 > 2,2log 2 (x — x + 2)v 2, x > 2 或 0v x v 1, • • 0 v x v 1.—1 v x v 2, 20. (本小题满分12分)已知n €N *, f ( n )= n ・0.9 n ,比较f (n )与f (n + 1)大小，并求 f (n )的最大值.20 .解析：f (n + 1) — f (n ) = (n + 1) • 0.9 n + 6 7 8 9 10— n ・ 0.9 n = 0.9n (0.9 n + 0.9 — n )=•/ 0.9 n >0,.当 0<n <9 时，f (n + 1)>f (n )；当 n = 9 时，f (n + 1) = f (n ),即 f (10) = f (9); 当 n >9时，f (n + 1)<f (n ).综上所述，f (1)< f (2)< •-<f(9) = f (10)> f (11)> … •••当 n = 9 或 n = 10 时，f ( n )最大， 最大值为f (9) = 9X 0.9 9.21. (本小题满分12分)一片森林面积为a ,计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的 百分比相等，且砍伐到原面积的一半时， 所用时间是T 年•为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25%.已知到今年止，森林剩余面积为原来的-y.(1) 问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？ (2) 问：今后最多还能砍伐多少年？ 1 121.解析：设每年砍伐面积的百分比为 b (0<b <1),则a (1 — b ) T = 2a , • (1 — b ) T = ?, lg(1这表明到今年止，该森林已砍伐了 T 年.6 lg7 —b )= T .(1)设到今年为止，该森林已砍伐了 x 年, • a (1 — b ) x =歩？ x lg(1 — b ) = lg 乎log 2x —几4,(2)由题意 9—n 10 -0.9lg1于是x • T = lg 乎? x =T(2)设从开始砍伐到至少保留原面积的25%需y年.y 1 1-a(1 —b) >4a? y lg(1 —b) > lg 4，1lg2 1二y • T》lg4? y w 2T.T 3T因此今后最多还能砍伐的年数为 2 T—2= 2 .22. (本小题满分10分)已知函数f(x) = lg( a x—b x)(其中a> 1 > b> 0).(1) 求函数y = f(x)的定义域；(2) 在函数f (x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线行于x轴?XX x X —(1) a —b > 0? a > b ?a a xa••• a> 1>b>0,二>1「b > b••• x>0.即函数定义域为(0，+m).(2) 一方面，x>0, a> 1, y= a x在(0,+^)上为增函数，另一方面，x>0, 0v b v 1, y=—b x在(0,+s)上也是增函数.•函数y = a x—b x在(0,+R)上为增函数.• f (x) = lg( a x—b x)在(0 ,+^)上为增函数. 故不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x 轴.22.解析:。
(人教版A版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷01及答案
第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .a b＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ）A .0a b ＞＞B .0a b ＜＜C .a b＞D .0a ≥，0b ≥，且a b≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A .01k ≤≤B .01k ＜≤C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ）A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ）A .22ac bc ＜B .11a b＜C .baab＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ）A .1c a＞B .02c a＜C .13c a ＜＜D .03c a＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1B C .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________.14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ÎR ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ì-+íî，324x üýþ≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A Î:，q x B Î:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ÎR .（1）当=1a 时，求A B I ；（2）若=A B A U ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+.（1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D .2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-（(.++Q a \，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，需22=36480k k k D -+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A .4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +ìí-î´，，解得=4=3a b ìí-î，，所以4=3=81a b -（）.故选B .6.【答案】D【解析】选项A ，c Q 为实数，\取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b Q ＜＜，0b a \-＞，0ab ＞，0b a ab -\，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b Q ＜＜，\取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，\此时b aa b＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b Q ＜＜，2=0a ab a a b \--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b \＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++Q （）＜，10x x a \--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x\--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--Q （）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a \-≥，\实数a 的最小值是2-.故选B .9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N I .故选A .10.【答案】C【解析】2x Q ＞，20x \-＞.11==222=422y x x x x \+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a \.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +ìï+íï+î＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a aì+ïïï+íïï+ïî＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ì+ïï\íï--ïî＜≤，＜＜，两式相加得024c a ´＜.c a \的取值范围为02ca＜.12.【答案】D【解析】Q 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a \＞，且=440ab D -≤，1ab \≥.又0x $ÎR ，使2002=0ax x b ++成立，则=0D ，=1ab \，又a b ＞，0a b \-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+\-+---（）（）当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+\-的最小值为故选D .二、13.【答案】111a a-+【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a \+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -Q ＜≤，2111a \-，111a a\-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a D -´´≤，解得a ，\实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则c dab ab a b--（）＜（），即bc ad --＜，bc ad \＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab ，即c d a b ＞，c d a b \--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc ad ab -，Q ③成立，0bc ad \-＞，0ab \＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162a b x x ba ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++m i n ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜.三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a D -，9=4a .所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94.若=A Æ，则=940a D -＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分）18.【答案】（1）2560x x --+Q ＜，2560x x \+-＞，160x x \-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，\不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x \--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x \--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ìüíýîþ≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B Í.所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分）20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x I ≤≤.（3分）（2）因为=A B A U ，所以B A Í.①当=B Æ，即23a a +＞，3a ＞时，B A Í成立，符合题意.（8分）②当=B Æ，即23a a +≤，3a ≤时，由B A Í，有0233a a ìí+î≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a Q 、b 为正实数，且11a b+.11a b \+=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +´Q ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b \+的最小值为1.（6分）（2）11a b+Q，a b \+.234a b ab -Q （）≥（），2344a b ab ab \+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（），2210ab ab -+（）≤，210ab -（）≤，a Q 、b 为正实数，=1ab \.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ÎR .当0a ＜时，解得1a x a +＞.当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+¥（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+¥（，）上恒成立.令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立.所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
word1 / 7第二章 基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（ ）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（ ）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（ ）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（ ）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（ ）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（ ） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（ ）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2， 则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)． （1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； （2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， （1）求g (x )的解析式及定义域； （2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞， 所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭， 点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝． 点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭． 又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析． 【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1． 【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6． （2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析． 【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4． 【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1． 于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}． （2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4； 当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数． 由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数， 只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。
【人教A版】高中数学必修1第二章《基本初等函数(Ⅰ)》单元测试题
高中数学必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )A ．1，3B ．－1，1C ．－1，3D ．－1，1，3 2．函数y ＝1log 0.5（4x －3）的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 3．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(9，3)，则log 4f (2)的值为( ) A.14 B ．－14 C ．2 D ．－2 4．函数y ＝2|x |的大致图象是( )5．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0，1) C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫51160.5＋(－1)－1÷0.75－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23＝( )A ．－49 B ．－94 C.49D.947．已知函数f (x )＝e －x －e xx ，则其图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y ＝x 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．129．已知方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程2·2x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，则M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．MNC ．MND ．M ∩N ＝∅10．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－1412．若偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( )A ．(0，10)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10C.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．14．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3（2x－1），x ≥2，则f (f (2))＝______． 15．函数f (x )＝a x －2 017＋2 017的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________． 16．若函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338－23＋0.002－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2－xx －1的定义域为A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x 的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)，(1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3，4)，求a 的值；(2)当a 变化时，比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程．20．(本小题满分12分)若f (x )＝x 2－x ＋b 且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值； (2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x.(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，根据图象写出该函数的单调区间．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．高中数学必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )A ．1，3B ．－1，1C ．－1，3D ．－1，1，3 解析：易知y ＝x 和y ＝x 3满足题设条件． 答案：A2．函数y ＝1log 0.5（4x －3）的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 解析：要使函数有意义，应满足 ⎩⎪⎨⎪⎧log 0.5（4x －3）>0，4x －3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧0<4x －3<1，4x －3>0， 解得34<x <1. 答案：A3．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(9，3)，则log 4f (2)的值为( ) A.14 B ．－14 C ．2 D ．－2 解析：设幂函数为f (x )＝x α，则有3＝9α，得α＝12，所以f (x )＝x 12，f (2)＝2，所以log 4f (2)＝log 42＝log 4414＝14. 答案：A4．函数y ＝2|x |的大致图象是( )解析：易知函数y ＝2|x |是偶函数，其图象关于y 轴对称，在区间(0，＋∞)上是增函数，观察图象知B 选项正确．答案：B5．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0，1) C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：画f (x )＝|log 12x |的图象如图所示：由图象知单调增区间为[1，＋∞)．答案：D6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫51160.5＋(－1)－1÷0.75－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23＝( )A ．－49 B ．－94 C.49D.94解析：原式＝94＋(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＋⎝ ⎛⎭⎪⎫43－2＝94－916＋916＝94. 答案：D7．已知函数f (x )＝e －x －e xx ，则其图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y ＝x 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称解析：函数的定义域为{x |x ≠0}，f (－x )＝e x －e －x－x ＝e －x －e xx ＝f (x )，所以函数f (x )的偶函数，其图象关于y 轴对称．答案：D8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12解析：依据给出的分段函数，分别求出f (－2)与f (log 212)的值，然后相加即可．∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6. ∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C. 答案：C9．已知方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程2·2x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，则M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．MNC ．MND ．M ∩N ＝∅解析：由题意知，M ＝{x |x ＝2}，N ＝{x |x ＝2或x ＝－1}，所以M N .答案：B10．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6， z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.因为0<a <1， 所以12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74 B ．－54 C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，f (a )＝2a －1－2＝－3， 即2a －1＝－1，不成立，舍去； 当a >1时，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3， 即log 2(a ＋1)＝3，得a ＋1＝23＝8，所以a ＝7，此时f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74.故选A. 答案：A12．若偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( )A ．(0，10) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞) 解析：因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，因为f (x )在(－∞，0)内单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增，故|lg x |>1，即lg x >1或lg x <－1，解得x >10或0<x <110.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________． 解析：设幂函数y ＝f (x )＝x a ，因为幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)， 所以2＝2a ，解得a ＝12， 则y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3. 答案：314．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3（2x－1），x ≥2，则f (f (2))＝______． 解析：因为f (2)＝log 3(22－1)＝1， 所以f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 答案：215．函数f (x )＝a x －2 017＋2 017的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________． 解析：当x －2 017＝0，即x ＝2 017时，f (x )＝a 0＋2 017＝2 018，所以定点P 的坐标为(2 017，2 018)．答案：(2 017，2 018)16．若函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a ＝________．解析：当0<a <1时log a 2－log a 4＝2，解得a ＝22； 当a >1时，log a 4－log a 2＝2，解得a ＝ 2. 故a 的值为2或22. 答案：2或22三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338－23＋0.002－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12－105－2＋1＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1＝ 49＋105－105－20＋1＝－1679.(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg 22＋lg 1－lg 6＋lg 6－2＝ 3lg 2×lg 5＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝ 3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2－xx －1的定义域为A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x 的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．解：由⎩⎪⎨⎪⎧（2－x ）（x －1）≥0，x ≠1，⇒1<x ≤2，即A ＝(1，2]． 由2ax <a ＋x 得(2a －1)x <a .(*)又A ∩B ＝A 得A ⊆B ，故①当a <12时，(*)式即x >a 2a －1，有a 2a －1≤1得a ≥2a －1，所以a ≤1，此时a <12；②当a ＝12时，(*)式x ∈R 满足A ⊆B ；③当a >12时，(*)式即x <a2a －1，有a2a －1>2得a >4a －2，所以a <23，此时12<a <23. 综合①②③可知：a <23.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)，(1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3，4)，求a 的值；(2)当a 变化时，比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程． 解：(1)函数y ＝f (x )的图象经过点P (3，4)，所以a 3－1＝4，即a 2＝4，又a >0，所以a ＝2.(2)当a >1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100>f (－2.1)； 当0<a <1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100<f (－2.1)， 比较过程如下：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100＝f (－2)＝a －3， f (－2.1)＝a －3.1，当a >1时，y ＝a x －1在(－∞，＋∞)上为增函数，因为－3>－3.1，所以a －3>a －3.1.即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100>f (－2.1)； 当0<a <1时，y ＝a x －1在(－∞，＋∞)上为减函数，因为－3>－3.1，所以a －3<a －3.1，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100<f (－2.1)． 20．(本小题满分12分)若f (x )＝x 2－x ＋b 且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．(1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)．解：(1)因为f (x )＝x 2－x ＋b ，所以(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，所以log 2a (log 2a －1)＝0，因为a ≠1，所以log 2a －1＝0，所以a ＝2.又log 2f (a )＝2，所以f (a )＝4，所以a 2－a ＋b ＝4，所以b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2.从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74. 所以当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧（log 2x ）2－log 2x ＋2>2，log 2（x 2－x ＋2）<2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >2或0<x <1，－1<x <2，所以0<x <1.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，根据图象写出该函数的单调区间．解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0.当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝－2x ， 所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x <0，0，x ＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x >0.(2)函数图象如图所示，通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.因为2x >0，所以x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t －122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)．因为22t －1>0，所以m ≥－(22t ＋1)．因为t ∈[1，2]，所以－(1＋22t )∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)综合测评(含解析)新人教A版必修1
综合测评(二) 基本初等函数(Ⅰ)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·蚌埠高一检测)指数函数y ＝a x的图象经过点(2，16)，则a 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 【解析】 依题意16＝a 2，∴a ＝4或a ＝－4(舍去)． 【答案】 D2．若log 32＝a ，则log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．a －1－a 2C ．5a －2D ．3a －2－a 2【解析】 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2. 【答案】 A3．设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝213，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 ∵a ＝log 123＜log 121＝0，0＜b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1， c ＝213＞20＝1，∴c ＞b ＞a . 【答案】 A4．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( ) A.43B ．8C ．18D.12【解析】 令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2， ∴f (8)＝log 22＝log 2212＝12.【答案】 D5．(2014·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)【解析】 A 项，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 项，函数y ＝(x－1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 项，函数y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 项，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．【答案】 A6．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ＜0），2x －1（x ≥0）的图象大致是( )【解析】 当x ＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x ≥0时，只需把y ＝2x(x ≥0)的图象向下平移1个单位即可，故大致图象为B.【答案】 B7．函数f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)的值域为( )A ．[－1，0)B ．[－1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，＋∞)【解析】 f (x )＝log 12(1＋2x －x 2)＝log 12[－(x －1)2＋2]，因为0＜－(x －1)2＋2≤2，且y ＝log 12x 为减函数，因此有f (x )＝log 12[－(x －1)2＋2]≥log 122＝－1，即其值域为[－1，＋∞)．【答案】 B8．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为( )A. 3 B ．3 C ．9D.32【解析】 ∵f (log 124)＝f (log 214)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a ＞0，∴a ＝ 3.【答案】 A 9．(2014·山东高考)图1已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图1，则下列结论成立的是( ) A ．a >1，c >1 B ．a >1，0<c <1 C ．0<a <1，c >1 D ．0<a <1，0<c <1【解析】 由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a <1，0<c <1. 【答案】 D10．(2013·湖南高考)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】 g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝ln x 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．【答案】 C11．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3【解析】 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1. ∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1. ∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 【答案】 A12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 【解析】 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138，选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．【解析】 幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，可得y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3.【答案】 314．函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________． 【解析】 由3x －a ＞0得x ＞a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞，所以a 3＝23，a ＝2.【答案】 215．(2014·天津高考)函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．【解析】函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧2lg x ，x ＞0，2lg （－x ），x ＜0.函数大致图象如图所示，所以函数的单调递减区间是(－∞，0)． 【答案】 (－∞，0)16．下列说法中，正确的是________．(填序号) ①任取x >0，均有3x >2x； ②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 【解析】 对于①，可知任取x >0，3x >2x一定成立． 对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x ，因为0<33<1，故y ＝(3)－x是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确． 对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称是正确的． 【答案】 ①④⑤三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)化简：(1)(32×3)6＋(22)43－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1649－12－42×80.25－(－2 005)0.(2)log 2.56.25＋lg 1100＋ln(e e)＋log 2(log 216)．【解】 (1)原式＝(213×312)6＋(212×214)43－4×74－214×234－1＝22×33＋2－7－2－1＝100. (2)原式＝2－2＋32＋log 24＝72.18．(本小题满分12分)(2014·苏州高一检测)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1，2]的最大值为10，求a 的值．【解】 当0<a <1时，f (x )在[－1，2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在[－1，2]上是增函数， 当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10， 得a ＝302或a ＝－302(舍)， 综上所述，a ＝215或302.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1. (1)求a 的值； (2)求f (32)的值；(3)解不等式f (x )＜f (x ＋2)．【解】 (1)∵f (2)＝1，∴log a (22－2)＝1， 即log a 2＝1，解得a ＝2.(2)由(1)得函数f (x )＝log 2(x 2－2)，则f (32)＝log 2[(32)2－2]＝log 216＝4. (3)不等式f (x )＜f (x ＋2)， 即log 2(x 2－2)＜log 2[(x ＋2)2－2]，化简不等式得log 2(x 2－2)＜log 2(x 2＋4x ＋2)． ∵函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2＞0，x 2＋4x ＋2＞0，x 2－2＜x 2＋4x ＋2，解得x ＞2，∴原不等式的解集为(2，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数，(1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明之． 【解】 (1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1. (2)f (x )在R 上单调递增，以下证明之： 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝2（2x 2－2x 1）（2x 2＋1）（2x 1＋1）. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0⇒f (x 2)>f (x 1)， 故f (x )在R 上单调递增．21．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 ℃的冰箱中，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式． (2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．【解】 (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为y ＝t ·a x，由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧200＝t ·a 0，160＝t ·a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝200，a ＝45，故函数解析式为y ＝200·⎝ ⎛⎭⎪⎫45x . (2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝128(h)． 当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝102.4(h)． 故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128小时和102.4小时．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)．(1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3－x ＞0，得1＜x ＜3. ∴函数h (x )的定义域为(1，3)．(2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≤3－x ， 解得1＜x ≤2.②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，x －1≥3－x ，解得2≤x＜3.综上，当0＜a＜1时，原不等式解集为(1，2]；当a＞1时，原不等式解集为[2，3)．。
人教A版数学必修一第二章基本初等函数(ⅰ)(一)a卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算[(－2)2]－ 12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫278 23的值为( )A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的()4．下列结论中正确的个数是( )①当a <0时，(a 2 23＝a 3；②na n ＝|a |(n ≥2，n ∈N )； ③函数y ＝(x －2) 12 －(3x －7)0的定义域是[2，＋∞)； ④6(－2)2＝32.A ．1B ．2C ．3D ．45．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64 6．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)7．函数y ＝|2x －2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( ) A ．a a <a b B ．b a <b b C ．a a <b a D ．b b <a b9．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －110．若函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) [名师原创·基础卷]1．C 解析：[(－2)2]－ 12＝2－12＝12＝22.2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 3．C 解析：a >1，∴y ＝a x 在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32>0，而a 3<0，∴①不成立．在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不成立． 在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝ ⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立． ④式是正确的，∵6(－2)2＝622＝32，∴④正确． 5．D 解析：设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， 由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2， 于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x ≠0，∴21x≠1， ∴函数y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a <b <1，∴a a >a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a <b a ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a <1，∵0<ab <1,0<a <1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x ≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x ＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x ＋3－(－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )， g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x 当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1， 当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2， 当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7<3x －2， ∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7>3x －2. ∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}； 当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}． 解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x ＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . ∴g (x )＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]， ∴14≤t ≤2.g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14； 当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a ＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝2，解得x ＝－1. 20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下： a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )，∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x ＋b ·3x ) ＝a ·2x ＋2b ·3x >0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ， 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞； 当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x ＋1的最小值． ∵x ∈R,2x >0恒成立，∴2x ＋1>1.∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0. 故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立．22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0， 即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)测评 新人教A版必修1(2021年最新整理)
高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）测评新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）测评新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章基本初等函数（Ⅰ）（时间：120分钟满分:150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分）1.（2016·浙江杭州高一期末)计算：log225·log52=(）A.3 B。
4C.5 D。
6解析:log225·log52=3,故选A。
答案：A2.(2016·浙江瑞安高一期中）下列幂函数中过点（0,0），（1,1）的偶函数是（）A.y=B.y=x4C.y=x—1D.y=x3解析:选项A中，y=既不是奇函数又不是偶函数；选项B中,y=x4是偶函数，且过点（0，0）,(1，1),满足题意；选项C中，y=x—1是奇函数；选项D中，y=x3也是奇函数,均不满足题意。
故选B。
答案：B3.已知函数f(x)=则f的值为(）A。
27 B.C.-27D.—解析:∵f=log2=—3,∴f=f（—3）=3-3=。
答案:B4.满足“对定义域内任意实数x,y，都有f(x·y)=f(x）+f（y）”的函数可以是(）A。
f（x)=x2B。
f(x）=2xC。
f(x)=log2x D.f(x)=e ln x解析:f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f(x）+f（y）。
答案:C5.（2016·湖南醴陵高一期末）函数f(x）=的定义域为（)A.［-2，2]B.(—1,2]C.[—2,0）∪（0，2］D.(—1，0)∪(0,2］解析:要使函数有意义,x应满足解得-1〈x〈0或0〈x≤2，所以该函数的定义域为（—1，0）∪（0，2］.故选D。
【高中数学新人教A版必修1】第二章《基本初等函数Ⅰ》测试3.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作【高中数学新人教A 版必修1】第二章《基本初等函数Ⅰ》测试3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是 （ ）A ．q pa a >B ．a a q p >C ．qp a a --> D ．a a q p -->2．已知c x b ax x f ++=)((a ，b ，c 是常数)的反函数352)(1-+=-x x x f ，则 （ ）A ．a =3，b =5，c =－2B ．a =3，b =－2，c =5C ．a =2，b =3，c =5D ．a =2，b =－5，c =33．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是（ ）A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或 C ．21≤<a D ．2101≤<≥a a 或4．函数f(x )的图象与函数g (x )=(21)x的图象关于直线y =x 对称，则f (2x -x 2)的单调减区间为（ ） A ．（-∞，1）B ．[1，+∞]C ．（0，1）D ．[1，2] 5．函数y =11+-x x ,x ∈(0,1)的值域是（ ）A ．[ -1，0)B ．（-1，0]C ．（-1，0）D ．[-1，0]6． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为（ ）A ．2B ．1C ．21D ．与a 有关的值7．设f (x )=a x ，g (x )=x 31，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有（ ）A ．h (x )＜g (x )＜f (x )B ．h (x )＜f (x )＜g (x )C ．f(x )＜g (x )＜h (x )D ．f (x )＜h (x )＜g (x ) 8．函数xx x a y --=22(a ＞0)的定义域是（ ）A ．［－a ，a ］B ．［－a ，0］∪(0，a )C ．(0，a )D ．［－a ，0］9．lgx +lgy =2lg (x －2y )，则yx2log 的值的集合是（ ）A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛1，0｝D ．｛2，0｝ 10．函数x xx y +=的图象是（ ）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．按以下法则建立函数f (x )：对于任何实数x ，函数f (x )的值都是3－x 与x 2－4x +3中的最大者，则函数f (x )的最小值等于 . 12．设函数c bx x x x f ++=)(，给出四个命题： ①0=c 时，有)()(x f x f -=-成立；②c b ,0=﹥0时，方程0)(=x f ，只有一个实数根； ③)(x f y =的图象关于点（0,c ）对称； ④方程0)(=x f ，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是 。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)训练卷(一)新人教A版必修1(2021年整理)
2018-2019学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）训练卷（一）新人教A 版必修11 / 1312018-2019学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）训练卷（一）新人教A 版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）训练卷（一）新人教A 版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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基本初等函数(一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y=( ）A．()4,1--B．()4,1-C．()1,1-D．(]1,1-2．已知log92a＝-，则a的值为( )A．3-B．13-C．3D．133．2log( ）A．0 B．1 C．6D．62log34．已知函数()e11ln1x xf xx x⎧-≤=⎨>⎩，那么()ln2f的值是（）A．0 B．1 C．()ln ln2D．25．已知集合2log|1{}A y y x x>＝＝，，1|,>1}2xB y y x⎛⎫={= ⎪⎝⎭,则A B＝（）A．1{|0}2y y<<B．{}1|0y y<<C．1{|1}2y y<<2 / 1323 / 133D ．∅ 6．设05log 06a ．＝．，11log 06b ．＝．,0611c ．＝．，则( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c<<D ．c a b <<7．函数2x y -＝的单调递增区间是（ ） A ．()-∞∞，+ B ．()0-∞， C ．(0)∞，+D ．不存在8．函数41()2x x f x +=的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y x ＝对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称9．函数2log ||||xy x x =的大致图象是( )10．定义运算aa ba b ba b≤⎧⊕=⎨>⎩则函数()12x f x ⊕＝的图象是（ )11．函数()log (1)x a f x a x ＝＋＋在[]0,1上的最大值与最小值和为a ,则a 的值为（ ） A ．14B ．12C ．2D ．412．已知函数()f x 满足：当4x ≥时,1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当4x <时，()()1f x f x ＝＋，则22lo )g 3(f ＋＝（ ）A ．124B ．112C ．18D ．38二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上）4 / 13413．幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，那么()8f ＝________．14．若01a <<，1b <-，则函数()x f x a b ＝＋的图象不经过第________象限．15．已知m 为非零实数,若函数ln 11m y x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭的图象关于原点中心对称，则m ＝________． 16．对于下列结论：①函数2()R x y a x ∈＋＝的图象可以由函数01()x y a a a >≠＝，且的图象平移得到;②函数2x y ＝与函数2log y x ＝的图象关于y 轴对称； ③方程255()log 21log 2()x x ＋＝－的解集为{}1,3-； ④函数()(n )l 1ln 1y x x -=+-为奇函数．其中正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6个小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算下列各式:（1）10 220.5312+22 (0.01)54--⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)2 30.5207103720.12 392748--⎛⎫⎛⎫+++π+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．(12分)求值：（1）101223312+2|.064| 2 54-⎛⎫⎛⎫⋅0- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2）21 239483(log 2log 2)(log 3log 3)log 3lg1⎛⎫+⋅+++ ⎪⎝⎭．19．（12分）已知,2[]3x∈-，求11()142x xf x=-+的最小值与最大值．5 / 1356 / 13620．（12分)已知函数22xxy b a +＋＝（a ，b 是常数,且0a >，1a ≠)在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有max 3y ＝，min 52y =，试求a 和b 的值．7 / 13721．(12分)设a ,R b ∈,且2a ≠，定义在区间()b b -，内的函数1()lg12axf x x+=+是奇函数． （1）求b 的取值范围; （2)讨论函数()f x 的单调性．22．(12分)设()()1 2log 10f x ax -＝，a 为常数．若()32f ＝-．(1)求a 的值；(2)求使()0f x≥的x的取值范围;（3）若对于区间[]3,4上的每一个x的值，不等式1()2xf x m⎛⎫>+⎪⎝⎭恒成立，求实数m的取值范围．8 / 1382018—2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（一）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】∵10x +>,10x ->，∴11x -<<．故选C ． 2．【答案】D【解析】∵log 92a ＝-，∴22193a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，且0a >，∴13a =．故选D ．3．【答案】B【解析】原式666log 2log 3log 61＝＋＝＝．故选B ． 4．【答案】B【解析】∵0ln21<<,∴()ln 2ln 2e 1211f =-=-=．故选B ． 5．【答案】A【解析】∵1x >，∴2log 0y x >＝，即{}|0A y y >＝．又1x >，∴1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即1{|0}2B y y =<<．∴1{|0}2A B y y =<<．故选A ．6．【答案】C【解析】∵050505log 1log 06log 05<<．．．．．,∴01a <<．1111log 06log 10<．．．＝, 即0b <．061.11>．．011＝，即1c >．∴b a c <<．故选C ．7．【答案】B 【解析】函数122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，当0x <时为2x y ＝，递增，当0x >时为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，递减．故2xy -＝的单调增区间为()0-∞，．故选B ． 8．【答案】D【解析】函数()f x 的定义域是R ，4144414()()2242x x x x x x x x x f x f x ----+⨯++-====⨯，则函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称．故选D ． 9．【答案】D【解析】当0x >时，22log log xy x x x==,当0x <时，22log ()l ()og xy x xx =---＝-，分别作图象可知选D ． 10．【答案】A【解析】据题意20()121xxx f x x ⎧≤=⊕=⎨>⎩，故选A ．11．【答案】B【解析】∵函数x y a ＝与()log 1a y x ＝＋在[]0,1上具有相同的单调性，∴函数()f x 的最大值、最小值应在[]0,1的端点处取得，由01log 1log 2a a a a a ＋＋＋＝，得12a =． 故选B ． 12．【答案】A【解析】222222log 3log 4log 3log 12log 164<＋＝＋＝＝，22log 24log 164>＝,由于当4x <时，()()1f x f x ＝＋，则()()22222log 3log 121log 12log 2()4()f f f f ＋＝＝＋＝，又当4x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以22log 241log 24211(log 24)2=224f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以21(2log 3)24f +=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．【答案】2【解析】设()f x x α＝，将14,2⎛⎫⎪⎝⎭代入，求得12α=-．则1 2() f x x =，所以122(8)8=4f =． 14．【答案】一【解析】定义域是R ，函数()f x 的大致图象如图1所示， 当0x <时，1x a >，则1x a b b >＋＋，由于1b <-，则10b <＋，则函数()f x 的图象经过第二、三象限；当0x ≥时，01x a <≤，则10x b a b b <≤<＋＋，则函数()f x 的图象经过第四象限，不经过第一象限．图115．【答案】2-【解析】由图象关于原点中心对称可知函数ln 11m y x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭为奇函数， 即有ln 1ln 111m m x x ⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭对于定义域内任意x 恒成立，化简并整理得()20m m ＋＝，因为m 为非零实数，因此解得2m ＝-． 16．【答案】①④ 【解析】2x y a＋＝的图象可由xy a ＝的图象向左平移2个单位得到，①正确；2xy ＝与2log y x ＝的图象关于直线y x ＝对称,②错误；由255()log 21log 2()x x ＋＝－得2221221020x x x x ⎧+=-⎪->⎨⎪->⎩∴1,312x x x x ⎧=-⎪⎪>-⎨⎪⎪><⎩或∴3x ＝．③错误； 设()()()ln 1ln 1f x x x -+-＝，定义域为()1,1-，关于原点对称，()()()()[ln 1ln 1ln 1()l 1()]n f x x x x x f x -++----＝＝-＝-．∴()f x 是奇函数，④正确．故正确的结论是①④．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）1615；（2）100． 【解析】（1）原式1211116114310061015⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝-＝＋－＝． (2）原式122322564375937 +10 3+1003+=1009274831648⎛⎫⎛⎫+-=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．【答案】（1）25-;（2）2． 【解析】(1）原式1232=1+4525⨯-=-． （2)原式lg3lg3113lg 25lg3353·022lg 23lg 2422lg36lg 24lg 2lg 2lg3234g 4l ⎛⎫⎛⎫+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭＝＋＋＝＋＝＋＝． 19．【答案】34,57．【解析】设12x t =，即12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵,2[]3x ∈-,∴184t ≤≤．∴2213()124f t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．又∵184t ≤≤，∴当12t =，即1x =时，()f x 有最小值34；当8t =,即3x ＝-时，()f x 有最大值57． 20．【答案】2a =，2b =．【解析】令22(211)u x x x ++-＝＝，3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以，当1x ＝-时，min 1u ＝-;当0x ＝时，max 0u ＝．当01a <<时，满足10352a b a b -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即2332a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 当1a >时，满足10523a b a b -⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，即22a b =⎧⎨=⎩, 综上：23a =，32b =，或2a =,2b =．21．【答案】（1）10,2⎛⎤⎥⎝⎦;(2）见解析．【解析】（1）1()lg()12axf x b x b x+=-<<+是奇函数等价于：对任意()x b b ∈-，都有()()1012f x f x axx⎧-=-⎪⎨+>⎪+⎩①②①式即为112lg=lg 121ax x x ax -+-+，由此可得112=121ax xx ax-+-+，也即2224a x x ＝， 此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于24a ＝，因为2a ≠，所以2a ＝-，代入②式,得12>012x x -+，即1122x -<<，此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于1122b b -≤-<≤,所以b 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦． （2）设任意的1x ，2()x b b -∈，,且12x x <,由10,2b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，得121122b x x b -≤-<<<≤，所以2101212x x <-<-，1201212x x <+<+． 从而()()()()()()212121221112121212lglg lg lg1012121212x x x x x x x x f x f x -+----=<=+++-＝．因此()f x 在()b b -，内是减函数，具有单调性．22．【答案】(1）2;（2）9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；（3）178m <-． 【解析】(1）∵()32f ＝-，∴()1 2log 102ax -＝-．即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2a =．（2）∵()()12log 100x f x a -≥＝，∴1021x -≤．又1020x ->，∴9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． （3）设()()1 21=log 102xax g x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．由题意知()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立，∵()g x 在[]3,4上为增函数，∴17(3)8m g <=-．。
高中数学 第二章《基本初等函数Ⅰ》测试1 新人教A版必修1
【高中数学新人教A 版必修1】第二章《基本初等函数Ⅰ》测试一、选择题：（每小题6分，共36分）1．若32a=,则33log 82log 6-用a 的代数式可表示为 （ ） ()A a －2 ()B 3a －(1+a )2 ()C 5a －2 ()D 3a －a 22．下列函数中，值域为(0,)+∞的是 （ ）()A 125x y -= ()B 11()3x y -= ()C y =()D y =3． 设1a >，实数,x y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是 （4．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一 个（ ）()A 新加坡（270万） ()B 香港（560万） ()C 瑞士（700万）()D 上海（1200万）5．已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）()A （0，1） ()B （0，2） ()C （1，2） ()D [2，+∞)6．函数lg(1)(01)()1lg() (10)1x x f x x x -≤<⎧⎪=⎨-<<⎪+⎩，则它是 （ ） ()A 偶函数且有反函数 ()B 奇函数且有反函数()C 非奇非偶函数且有反函数 ()D 无反函数二、填空题：（每小题6分，共24分）7．函数()1log 15.0-=x y 的定义域是 . 8．化简⨯53x x35x x×35x x= .9．定义在(0,)+∞上的函数对任意的,(0,)x y ∈+∞，都有()()()f x f y f xy +=，且当01x << 上时，有()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上的单调性是 .10．若直线a y 2=与函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）11．（12分）（Ⅰ）求x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域； （Ⅱ）求212)(x x g -=的值域．12．（14分）若()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，试比较()f x 与()g x 的大小.13．（14分）已知函数()x f 满足()()()1,01log 12≠>--=-a a x x a a x f a ， （Ⅰ）求()x f 的解析式并判断其单调性；(Ⅱ)对定义在()1,1-上的函数()x f ，若()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围； （Ⅲ）当()2,∞-∈x 时，关于x 的不等式()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围.参考答案（仅供参考）：ABADCB ， (1,2)， 1， 单调递减， 1(0,)211．（Ⅰ）{243}x x x ≤<≠且 （Ⅱ）(0,2]12．f(x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x43x .当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1<x<34时，f(x)<g(x);当x>34时，f(x)>g(x). 13． （Ⅰ） 21()()1x x a f x a a a=-- ……………………………………………2′ 证明在(1,1)-上单调递增 ……………………………………4′ （Ⅱ）判断函数()f x 为奇函数，22111111111m m m m m -<-<⎧⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎩……………4′（Ⅲ）[2(1,2-U …………………………………4′。
2021年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)过关测试卷 新人教A版必修1
年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）过关测试卷新人教A版必修1（100分，60分钟）一、选择题（每题4分，共36分）1.〈广东韶关高三模拟〉设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c2.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.例如函数y=,x∈［1,2］与函数y=,x∈［－2, －1］即为“同族函数”.下面的函数解析式能被用来构造“同族函数”的是( )A.y=xB.y=C.y=|x－3|D.y=3.设f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数,且它在［0,+∞)上单调递增,若a=,b=),c=f(－2),则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a4.函数若f(a)>f(－a),则实数a的取值范围是 ( )A.（－1，0）∪（0，1）B.（－∞，－1）∪（1,+∞）C.（－1，0）∪（1,+∞）D.（－∞，－1）∪（0,1）5.已知,,c=,则（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b6.已知函数f(x)＝的图象如图1所示，则g(x)＝的图象是图2中的( )图1 A B C D图27.函数y=与y= (ab≠0，| a|≠| b|)在同一直角坐标系中的图象可能是图3中的（）A BC D图38.〈安徽名校模拟〉函数f(x)的定义域是实数集，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)=ln x，则有( )A. <f(2)<B. <f(2)<C. <<f(2)D. f (2)< <9.设函数y＝f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，对于给定的正数K，定义函数：取函数f(x)＝(a>1)．当K＝时，函数在下列区间上单调递减的是( )A.(－∞，0) B．(－a，＋∞)C.(－∞，－1) D．(1，＋∞)二、填空题（每题5分，共20分）10.已知函数f(x)＝，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间上的最大值为2，则m＋n＝_______.11.〈杭州月考〉关于函数f(x)＝(x≠0)，有下列结论：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．12.若1＜x＜d，a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．13.已知函数若f(m)>1，则m的取值范围是_______．三、解答题（16题16分，其余每题14分，共44分）14.已知函数f(x)= ,其中m＞0,且m≠1.(1)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明;(2)已知|a|＜1,|b|＜1,且=1, =2,求的值.15.〈安徽蚌埠高三上学期第一次月考理〉已知函数f(x)=lg［() ］.(1)如果函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；(2)如果函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围.16.〈浙江金华一中高三月考理〉设函数 (a＞0，且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求k的值;(2)若f(1)= ,且在［1,+∞)上的最小值为－2,求m的值.参考答案及点拨一、1. C 点拨：因为a＝>＝4，b＝＝1，c＝<<，故选C.2. C 点拨：A,B,D中的函数在其定义域上都是单调函数,解析式相同,定义域不同时,值域必然不同.对于C中的函数,函数y=|x－3|,x∈［1,2］与函数y=|x－3|,x∈［4,5］的解析式相同,定义域不同,值域都是［1,2］,所以是“同族函数”.故选C.=-=-，因为3. C点拨：1=21,2==所以,又因为f (x )在［0,+∞）上单调递增，所以＜f (2).因为f (x )是偶函数，所以((a f f f ⎛==-= ⎝,b =((f f f ⎛=-= ⎝,c =f (－2)=f (2)，所以c ＞a ＞b . 4. C 点拨：本题运用了分类讨论思想.当a >0，即－a <0时，由f (a )>f (－a )知，在同一个坐标系中画出函数y =和y =的图象，由图象可得a >1；当a <0,即－a >0时，同理可得－1<a <0，综上可得a 的取值范围是（－1，0）∪（1,+∞）.5. C6. D 点拨:由f (x )＝的图象知0<a <1，b >0，则g (x )＝为减函数，排除A ，B ，又函数y ＝的定义域为(－b ，＋∞)，且－b <0，排除C.故选D.7. D 点拨：在A 中由抛物线的开口方向得到a >0，由抛物线与x 轴的另一个交点位置可得0<－<1 , 可以得到0＜＜1，此时对数函数应该单调递减，∴A 错误.在B 中由抛物线的开口方向得到a <0，由抛物线与x 轴的另一个交点位置可得0<－<1 , 可以得到0＜＜1，此时对数函数应该单调递减，∴B 错误.在C 中由抛物线的开口方向得到a <0，由抛物线与x 轴的另一个交点位置可得－<－1 , 可以得到>1，此时对数函数应该单调递增，∴C 错误.在D 中由抛物线的开口方向得到a >0，由抛物线与x 轴的另一个交点位置可得－1＜－＜0 , 可以得到0＜＜1，此时对数函数单调递减，∴D 正确.8. C 点拨：由f (2－x )＝f (x )，得f (1－x )＝f (x ＋1)，即函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1，结合图象可知<f (0)＝f (2)，故选C .9. D 点拨：函数f(x )＝ (a >1)的图象为答图1中实线部分，y ＝K ＝的图象为答图1中虚线部分，由图象知在(1，＋∞)上为单调减函数，故选D.答图1二、10. 点拨：由已知条件可得m <1<n ，且f (m )＝＝f (n )，∴＝n ，<m <1，∴函数f (x )在上的最大值为＝2f (m )＝2f (n )＝2＝2，解得n ＝2，m ＝，∴m ＋n ＝.11. ①③④12. c ＜a ＜b 点拨：此题主要利用函数的单调性比较大小，因为1＜x ＜d ，所以0＜＜＝1．所以b ＝＝2＞·＝a ＞0＞＝c ．所以b ＞a ＞c ．13. (－∞，0)∪(2，＋∞) 点拨：当m >0时，由f (m )>1得，>1，∴m ＋1>3，∴m >2；当m ≤0时，由f (m )>1得，>1.∴-－m >0，∴m <0.综上知m <0或m >2.三、14. 解:（1）f (x )为奇函数，证明如下：由题可知＞0，∴－1＜x ＜1，∴f (x )的定义域为（－1,1），关于原点对称.∵f (－x )= －f (x )，∴f (x )为奇函数.111112log log log 11111111log log ()()1,11111111log log log 11111m m m m m m m m a ba b ab a b a b ab f a b ab ab a b a b aba b a b f a f b f a b ab a b ab a b a b ab a b ab a b a b ab++++++++⎛⎫⎛⎫+===⋅ ⎪ ⎪+++----⎝⎭⎝⎭-+++-⎛⎫=+=+= ⎪---⎝⎭-+-+-+-⎛⎫-===⋅ ---+-+⎝--（）11log log ()()2,11m m a b f a f b a b ⎪⎭++=-=-=-- ∴()()[][]22()()()()12 2.f a f b f a f b f a f b -=+-=⨯=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦15. 解： （1）据题意知若函数的定义域为R ,则对任意的x 值＞0恒成立,令g (x )= .当=0时,m =1或2.经验证当m =1时适合；当≠0时,据二次函数知识知解之得m ＜1或m ＞.综上可知m 取值范围为（2）如果函数f (x )的值域为R ，则真数能取到任意的正数,令g (x )= .当=0时,m =1或2.经验证当m =2时适合,当≠0时,据二次函数知识知解之得2＜m ≤.综上可知m 的取值范围是16. 解:（1）由题意,知对任意x ∈R ,f (－x )=－f (x ),即, 即=0, =0.因为x 为任意实数,所以k =2.（2）由（1）知f (x )= ,因为f (1)= ,所以a －=,解得a =2. 故f (x )= ,g (x )= , 令t =,则,由x ∈［1，+∞）,得t ∈, 所以g (x )= =,t ∈.当m ＜时,h (t )= 在上是增函数,则=－2,即－3m +2=－2,解得m = (舍去).当m ≥时,则h (m )= －2,即2－=－2,解得m =2或m =－2(舍去).综上,m 的值是2.。
高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ训练卷A必修1 试题(共4页)
根本初等(chūděng)函数
模块一指数函数
1、一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变
量，函数的定义域为；
2、函数的图像恒过定点〔〕
3、函数是指数函数，求的值；
4、假设，那么等于多少？
模块二对数函数
1、一般(yībān)地，假如且)1
a，那么数叫做以a为底的对数，记
作，其中a叫做对数的，N叫做；
2、假设〔〕
1
2
3、假设，求的值；
4、求下面各式的值
〔1〕〔2〕
模块(mó kuài)三幂函数
1、一般地，函数叫做，其中是自变量，为常
数；
2、假设幂函数在上是增函数，那么〔〕
.A.B
.C.D不能确定
3、假设0
a，那么的大小关系应是〔〕
.A.B
.C.D
4、函数为何值时：
（1）是正比例函数；〔2〕)
f是反比例函数；
(x
〔3〕)
(x
f是幂函数；
f是二次函数 (4) )
(x
模块四根本初等函数的综合问题
1、求以下函数的定义域：
〔2〕
2、比拟(bǐnǐ)以下各组中两值的大小：
（1）〔2〕
3、求证：
〔1〕〔2〕
内容总结
（1）根本初等函数
模块一指数函数
一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变
量，函数的定义域为
（2）模块二对数函数
一般地，假如且，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的，叫做
（3）〔2〕是反比例函数。
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第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6－2.其中正确的个数是导学号 22840880( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析]①na n＝⎩⎪⎨⎪⎧|a|，n为偶数，a，n为奇数(n>1，且n∈N*)，故①不正确．②a2－a＋1＝(a－12)2＋34>0，所以(a2－a＋1)0＝1成立．③3x4＋y3无法化简．④3－5<0，6－2>0，故不相等．因此选B.2．三个数log215，20.1,20.2的大小关系是导学号 22840881( )A．log215<20.1<20.2B．log215<20.2<20.1C．20.1<20.2<log215D．20.1<log215<20.2[答案] A[解析]∵log215<0,0<20.1<20.2，∴log215<20.1<20.2，选A.3．(2016·山东理，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝导学号 22840881( )A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)[答案] C[解析]A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C.4．已知2x ＝3y，则x y＝导学号 22840883( ) A.lg2lg3B.lg3lg2C ．lg 23D ．lg 32[答案] B[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y，∴x lg2＝y lg3，∴x y ＝lg3lg2. 5．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是导学号 22840884( )[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e<0，从而排除B ，故选A.6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R ，则导学号 22840885( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 [答案] D[解析] 因为f (－x )＝3－x＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x＝－g (x )，所以f (x )是偶函数，g (x )为奇函数，故选D.7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝导学号 22840886( ) A ．1 B ．－3 C ．－3或1 D ．2[答案] B[解析] 因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，所以m 2＋2m －2＝1且m ≠1，解得m ＝－3.8．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是导学号 22840887( )A ．y ＝2－x2 B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +1[答案] A[解析] A ，y ＝2－x2 ＝(22)x的值域为(0，＋∞)．B ，因为1－2x ≥0，所以2x≤1，x ≤0，y ＝1－2x 的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1， 所以y ＝1－2x的值域是[0,1)．C ，y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D ，因为1x ＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 所以y ＝31x +1 的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是导学号 22840888( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②[答案] D[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2－x x2x －1x，则f (－2)＋f (log 212)＝导学号 22840889( )A ．3B ．6C ．9D ．12[答案] C[解析] f (－2)＝1＋log 2(2－(－2))＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，∴f (－2)＋f (log 212)＝9，故选C.11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥2，12x－1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为导学号 22840890( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，138]C ．(－∞，2]D ．[138，2)[答案] B[解析] 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，a －122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B.12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为导学号 22840891( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x(a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知a 12 ＝49(a ＞0)，则log 23 a ＝________.导学号 22840892[答案] 4[解析] ∵a 12 ＝49(a ＞0)，∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4，∴log 23 a ＝log 23(23)4＝4.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x，x ≤0，则f (f (14))＝________.导学号 22840893[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2.则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19.15．若函数y ＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.导学号 22840894[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a6，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，g －＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6，a ＞－8.∴a ∈(－8，－6]．16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22x ，y ＝x 12 ，y ＝(22)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.导学号 22840895[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22 x 的图象上，所以2＝log 22 x A ，x A ＝(22)2＝12.点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上， 所以2＝x B 12 ，x B ＝4. 点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14，所以点D 的坐标为(12，14)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13 ＋2－lg9＋1－lg 13＋810.5log 35.导学号 22840896[解析] 原式＝10.5＋(3－1)－13 ＋－2－lg3－1＋(34)0.5log 35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2).导学号 22840897(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x－2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值． [解析] (1)由已知得(12)－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝(12)x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝(12)x ，即(14)x －(12)x －2＝0，即[(12)x ]2－(12)x－2＝0，令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0， 又t >0，故t ＝2，即(12)x＝2，解得x ＝－1.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1).导学号 22840898(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围． [解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a)x 2－8>a －2x成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).导学号 22840899[解析] ∵(1a)x 2－8＝a 8－x 2，∴原不等式化为a8－x2>a－2x.当a >1时，函数y ＝a x是增函数， ∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x2<－2x，解得x<－2或x>4.故当a>1时，x的集合是{x|－2<x<4}；当0<a<1时，x的集合是{x|x<－2或x>4}．21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，导学号 22840900(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.22．(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(log a x)＝aa2－1·(x－1x)(其中a＞0且a≠1).导学号 22840901(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．[解析](1)令log a x＝t(t∈R)，则x＝a t，∴f(t)＝aa2－1(a t－a－t)．∴f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa－1(a－x－a x)＝－aa－1(a x－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝a x为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋ 3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。