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重庆市第一中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题

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2021届重庆市第一中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)

2021届重庆市第一中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)

2021届重庆市第一中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合(){}ln 1A y y x ==-，{B y y ==，则A B =（ ）A ．[)0,2B ．()0,2C ．[]0,2D ．[)0,1【答案】A【解析】先分别利用对数型函数以及指数型函数求值域的方法求出集合,A B ，注意集合中的代表元素，再利用集合的交集运算求解即可. 【详解】∵(){}ln 1A y y x R ==-=，{[)0,2B y y ===，∴[)0,2AB =.故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合间的运算以及对数函数和指数函数.属于较易题.2．设a ，()0,b ∈+∞，A =，B =，则A ，B 的大小关系是（ ）A ．AB < B ．A B >C ．A B ≤D ．A B ≥【答案】B【解析】根据题意计算做差可得22A B >，得到答案. 【详解】由a ，()0,b ∈+∞，得0A =>，0B =>22220A B -=-=>，∴22A B >，故A B >， 故选：B. 【点睛】本题考查了做差法比较大小，意在考查学生的计算能力和推断能力.3．已知直线l 是曲线2y x =的切线，则l 的方程不可能是（ ）A ．5210x y -+=B ．4210x y -+=C ．13690x y -+=D ．9440x y -+=【答案】B【解析】利用导数求出曲线2y x =的切线的斜率的取值范围，然后利用导数的几何意义判断各选项中的直线是否为曲线2y x =的切线，由此可得出结论.【详解】对于函数2y x =，定义域为[)0,+∞，则22y '=+>，所以，曲线2y x =的切线l 的斜率的取值范围是()2,+∞.对于A 选项，直线5210x y -+=的斜率为52，令522y '=+=，解得1x =，此时3y =，点()1,3在直线5210x y -+=上，则直线5210x y -+=与曲线2y x =相切；对于B 选项，直线4210x y -+=的斜率为2，该直线不是曲线2y x =的切线；对于C 选项，直线13690x y -+=的斜率为1326>， 令1326y '=+=，解得9x =，此时21y =，点()9,21在直线13690x y -+=上，所以，直线13690x y -+=与曲线2y x=相切；对于D 选项，直线9440x y -+=的斜率为924>， 令924y '==，解得4x =，此时10y =，点()4,10在直线9440x y -+=上，所以，直线9440x y -+=与曲线2y x =相切. 故选：B. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义验证函数的切线方程，考查计算能力，属于中等题. 4．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A．(35)π-B．(51)πC．51)πD．52)π【答案】A【解析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．【详解】1S与2S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S与2S所在扇形圆心角分别为,αβ，则512αβ=，又2αβπ+=，解得(35)απ=-故选:A【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：21122S r lrα==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l是扇形的弧长．5．若函数()(),2log2,xaa x af xx x a⎧<<⎪=⎨->⎪⎩（其中0a>，1a≠）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．()1,11,32⎛⎫⋃⎪⎝⎭B．(]1,3C．()2,3D．(]2,3【答案】C【解析】根据题中所给的函数有零点，结合解析式的特征，求得函数的零点，再根据分段函数的意义再结合式子的特征求得结果.【详解】因为x a>时，()log(2)af x x=-，所以2a>，若函数若有零点，则()log 20a x -=，解得3x =， 故3a >，又2a >，∴实数a 的取值范围是()2,3． 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数有零点求参数的取值范围，属于简单题目.6．已知02ω<≤，函数()sin f x x x ωω=，对任意R x ∈，都有()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则ω的值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】D【解析】化简函数()y f x =的解析式为()2sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由题意可知，点,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =的一个对称中心，结合02ω<≤可求得ω的值. 【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭，根据()3f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =的一个对称中心，则2sin 0663f ππωπ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得sin 063πωπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 02ω<≤，0363ππωπ∴-<-≤，所以063πωπ-=，解得2ω=.故选：D. 【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数值，同时也考查了辅助角公式的应用，考查计算能力，属于中等题.7．函数()2cos sin 2f x x x =+的一个单调减区间是（ ）A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】利用导数求得函数()y f x =的单调递减区间，利用赋值法可得出结果. 【详解】()2cos sin 2f x x x =+，该函数的定义域为R ，()()()222sin 2cos2212sin 2sin 22sin sin 1f x x x x x x x '=-+=--=-+-()()2sin 12sin 1x x =-+-，1sin 1x -≤≤，可得sin 10x +≥，令()0f x '<，可得2sin 10x ->，即1sin 2x >，解得()52266k x k k Z ππππ+<<+∈. 所以，函数()y f x =的单调递减区间为()52,266k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭. 当0k =时，函数()y f x =的一个单调递减区间为5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 5,,4266ππππ⎛⎫⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 对任意的k Z ∈，50,2,2666k k πππππ⎛⎫⎛⎫⊄++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5,2,2266k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⊄++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，55,2,2666k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⊄++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()y f x =的一个单调递减区间为,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，考查计算能力，属于中等题. 8．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的R x ∈，有()()2cos f x f x x +-=，且在[)0,+∞上有()sin f x x '>-，则不等式()cos sin 2f x f x x x π⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭的解集是（ ）A ．,4π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．,6π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】构造函数，由已知得出所构造的函数的单调性，再利用其单调性解抽象不等式，可得选项. 【详解】设()()cos F x f x x =-，∵()()2cos f x f x x +-=，即()()cos cos f x x x f x -=--，即()()F x F x =--，故()F x 是奇函数，由于函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，所以，函数()f x 在R 上连续，则函数()F x 在R 上连续.∵在[)0,+∞上有()sin f x x '>-，∴()()sin 0F x f x x ''=+>， 故()F x 在[)0,+∞单调递增，又∵()F x 是奇函数，且()F x 在R 上连续，∴()F x 在R 上单调递增， ∵()cos sin 2f x f x x x π⎛⎫--≥-⎪⎝⎭， ∴()cos sin cos 222f x x f x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥--=---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即()2F x F x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，∴2x x π≥-，故4x π≥，故选：B ． 【点睛】本题考查运用导函数分析函数的单调性，从而求解抽象不等式的问题，构造合适的函数是解决问题的关键，属于较难题.二、多选题9．已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin sin sin B A C =，则角B 的值不可能是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°【答案】CD【解析】先利用正弦定理得到2b ac =，再利用余弦定理和基本不等式得到0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即可判断. 【详解】∵2sin sin sin B A C =， 由正弦定理得： ∴2b ac =，∴2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，当且仅当a c =时取等号， 又0B π<<，故0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故选：CD. 【点睛】本题主要考查了正弦定理以及余弦定理，考查了基本不等式.属于较易题. 10．下列说法正确的是（ ） A ．“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件B ．命题:p “若a b >，则22am bm >”的否定是真命题C ．命题“0R x ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“R x ∀∈，12x x+>” D ．将函数()cos2f x x x =+的图象向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，则()g x 的图象关于点0,4π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】ABD【解析】解方程tan 1x =，利用集合的包含关系可判断A 选项的正误；判断命题p 的真假，可判断出该命题的否定的真假，进而可判断B 选项的正误；利用特称命题的否定可判断C 选项的正误；利用图象平移得出函数()y g x =的解析式，利用对称性的定义可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，解方程tan 1x =，可得()4x k k Z ππ=+∈，4π⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，所以，“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件， A 选项正确；对于B 选项，当0m =时，22am bm =，则命题p 为假命题，它的否定为真命题，B 选项正确；对于C 选项，命题“0R x ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“R x ∀∈，12x x+<”，C 选项错误；对于D 选项，将函数()cos2f x x x =+的图象向左平移4π个单位长度， 得到()cos 2sin 2444g x x x x x πππ⎛⎫=+++=-++ ⎪⎝⎭， ()()sin 2sin 244g x x x x x ππ-=---+=-+，则()()2g x g x π+-=，故函数()y g x =的图象关于点0,4π⎛⎫⎪⎝⎭对称，D 选项正确； 故选：ABD. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了充分不必要条件、命题的否定的真假、特称命题的否定的判断，同时也考查了函数对称性的验证，考查推理能力，属于中等题.11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer ），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）A ．()2xf x x =+B ．()23g x x x =--C ．()21,12,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩D ．()ln 1f x x =-【答案】BC【解析】只要解方程00()f x x =，观察它有没有实解即可得， 【详解】选项A ，若()00f x x =，则020x =，该方程无解，故A 中函数不是“不动点”函数；选项B ，若()00g x x =，则200230x x --=，解得03x =或-1，故B 中函数是“不动点”函数；选项C ，若()00f x x =，则01x ≤，0021xx -=，或01x >，002x x -=，解得01x =，故C 中函数是：“不动点”函数；选项D ，若()00f x x =，则00ln 1x x -=，该方程无解，故D 中函数不是“不动点”函数. 故选：BC. 【点睛】本题考查新定义“不动点”，解题关键是根据新定义把问题转化为方程有无实数解． 12．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，关于()f x 有下述四个结论，正确的是（ ） A ．()f x 的一个周期是2π B ．()f x 是非奇非偶函数C ．()f x 在(0,)π单调递减D ．()f x【答案】ABD【解析】先根据周期函数定义判断选项A ，再根据[]y x =函数的意义，转化()f x 为分段函数判断B 选项，结合三角函数的图象与性质判断C ，D 选项. 【详解】[][]()2sin co (cos in )s s f x x x f x π+=+=，()f x ∴的一个周期是2π，故A 正确；sin11,01,0,2cos1,21sin1,,2()3cos1sin1,,23cos1,,22cos1,,02x x x x f x x x x πππππππππ+=⎧⎪⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪=⎪⎪⎛⎤⎪-∈ ⎪⎥=⎝⎦⎨⎪⎛⎫⎪-∈ ⎪⎝⎭⎪⎪⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪⎛⎫⎪∈- ⎪⎪⎝⎭⎩，()f x ∴是非奇非偶函数，B 正确；对于C ，(0,)2x π∈时，()1f x =，不增不减，所以C 错误；对于D ，[0,)2x π∈，()sin11sin11 1.742f x π=+>+=+>>D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了函数的周期性，单调性，奇偶性，考查了特例法求解选择题，属于中档题.三、填空题13．若幂函数()f x 过点()2,8,则满足不等式(3)(1)f a f a -≤-的实数a 的取值范围是______. 【答案】(,2]-∞【解析】先求得幂函数()f x 的解析式，在根据()f x 的单调性求得不等式(3)(1)f a f a -≤-的解集.【详解】设()f x x α=，代入点()2,8，得28,3αα==，所以()3f x x =，所以()f x 在R 上递增，所以(3)(1)31f a f a a a -≤-⇒-≤-，解得2a ≤，所以实数a 的取值范围是(,2]-∞.故答案为：(,2]-∞ 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，属于基础题. 14．已知1a >，1b >，则log log 216a b b a +的最小值是______. 【答案】8【解析】利用换底公式可得log log 1a b b a ⨯=，再利用基本不等式可得答案. 【详解】因为1a >，1b >，所以log 0,log 0b a a b >>，因为lg log lg log log 1lg log lg aa b bb b a b a a a b ⎧=⎪⎪⇒⨯=⎨⎪=⎪⎩，所以，log log 2168a b b a +≥==，当log 2a b =时取“=”. 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查指数式的运算、考查了换底公式与基本不等式的应用，属于中档题. 15．4cos50tan40-=______．【解析】【详解】4sin 40cos40sin 404cos50tan 40cos 40--=2cos10sin 30cos10sin10cos30cos 40--=,1cos10sin1022cos 40⎫-⎪⎝⎭=403cos 40==【考点】三角函数诱导公式、切割化弦思想.16．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b =，()cos25cos 3A B C ++=-，点P 是ABC 的重心，且27AP =，则c =______.【答案】4【解析】首先根据余弦二倍角公式得到1cos 2A =，设BC 边上的中线为AD ，得到7AD =，从而得到()12AD AB AC =+，再平方解方程即可得到答案. 【详解】因为()cos25cos 3A B C +-＋＝，所以22cos 5cos 20A A -+=， 所以1cos 2A =或cos 2A =（舍去）. 设BC 边上的中线为AD ，如图所示：因为27AP =，所以7AD = 又因为()12AD AB AC =+， 所以()222124AD AB AC AB AC =++⋅， 所以()22172cos 4c b bc A =++，2211722242⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭c c ，化简得22240c c +-=，解得4c =或6c =-（舍去）. 故答案为：4 【点睛】本题主要平面向量数量积的应用，同时考查了余弦二倍角公式，属于简单题.四、解答题17．已知点()2,1P -在角α的终边上，且02απ≤< .（1）求值：2sin cos 4sin cos αααα-+；（2）若32ππβ<<，且sin 210αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求2αβ+的值.【答案】（1）2；（2）724απβ+=. 【解析】先利用同角三角函数的基本关系得到sin ,cos ,tan ααα；（1）原式分子分母同除cos α得到正切，代入已知量即可得出结果；（2）先利用已知角的范围求得5224παπβ<-<，求出cos 2αβ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用22ααββα⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，最后利用两角和的余弦公式求解即可得出结果. 【详解】由题意：sin α=，cos α=， 1tan 2α=-，且2παπ<<，（1）2sin cos 2tan 124sin cos 4tan 1αααααα--==++；（2）∵32ππβ<<，224παπ-<-<-，∴5224παπβ<-<，∴cos 2αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴cos cos cos cos sin sin 2222ααααββαβαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，5521010⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎭=⎝-， ∵5242παβπ<+<， ∴724απβ+=. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及两角和的余弦公式.属于中档题.18．已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（1）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）是否存在实数()2,t ∈+∞，使得()f x 在()2,t 上单调递增？若存在，求出t 的取值范围，若不存在，说明理由.【答案】（1）()[]2,3f x ∈；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）由二倍角公式降幂，再由两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得值域；（2）求出函数的单调区间，由2在减区间内部，得结论． 【详解】解：（1）∵()22sin 24f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos 21sin 212sin 223x x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.又∵,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22633x πππ≤-≤，即212sin 233π⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭x ， ∴()[]2,3f x ∈； （2）由222232k x k πππππ-+≤-≤+()k Z ∈得51212k x ππππ-+≤≤+()k Z ∈， 所以()f x 的递增区间是5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈，递减区间是511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈，令0k =，函数在511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，而5112,1212ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即函数在112,12π⎛⎫⎪⎝⎭上是递减的，故不存在实数()2,t ∈+∞，使得()f x 在()2,t 上递增. 【点睛】本题考查正弦型函数的值域，考查正弦型函数的单调性，解题方法由二倍角公式，两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解． 19．已知R a ∈，函数()1ln f x ax x =--在1x =处取得极值.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的最大值. 【答案】（1）函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增；（2）211e -. 【解析】（1）首先对函数求导，根据函数()1ln f x ax x =--在1x =处取得极值，得到()110f a '=-=，求得1a =，根据导数的符号求得其单调区间； （2）将不等式转化为1ln 1x b x x +-≥，之后构造新函数()1ln 1xg x x x=+-，利用导数求得其最小值，进而求得最值，得到结果. 【详解】()11ax f x a x x-'=-=，由()110f a '=-=得1a =，()1ln =--f x x x ， （1）()1x f x x-'=，由0f x 得1x >，由0f x 得01x <<，故函数()f x 在0,1上单调递减，在1,上单调递增.（2）()1ln 21x f x bx b x x≥-⇒+-≥， 令()1ln 1x g x x x =+-，则()2ln 2x g x x -'=，由0g x，得2x e >，由0g x ，得20x e <<，故()g x 在()20,e上递减，在()2e ,+∞上递增，∴()()22min 1e1eg x g ==-，即211e b ≤-， 故实数b 的最大值是211e-.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有根据极值点求参数的值，利用导数求函数的单调区间，利用导数求参数的取值范围，属于中档题目. 20．已知函数()1f x x ax =-，其中0a >. （1）求关于x 的不等式()2f x a>的解集； （2）若12a =，求[]0,x m ∈时，函数()f x 的最大值.【答案】（1）2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）2max 2,0121,1212,212m m m y m m m m ⎧-<<⎪⎪⎪=≤≤+⎨⎪⎪->+⎪⎩. 【解析】（1）根据分段函数定义域解不等式可求得答案； （2）画出函数()f x 的图象，数形结合可求得()f x 的最大值 【详解】（1）()()()11,11,x ax x af x x x x a α⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，(0)a >当1x a ≥时，由()2>f x a ，得(12)x ax a ->，1(2)()0ax x a-+>，20ax ->，2x a>， 当1x a <时，由()2>f x a ，即(1)2x ax a ->，220ax x a -+<，令220ax x a-+=，180∆=-<，方程无解，而0a >，所以220ax x a-+<无解，综上所述，2x a >，所以不等式()2f x a >的解集为2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）12a =时()22,21212,22x x x f x x x x x x ⎧-≤⎪⎪=-=⎨⎪->⎪⎩，∵()112f =，由1122x x -=得另一个根21x =，由()f x 的图像可知，当01m <<时，函数的最大值为()2122m m f m m m ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；当121m ≤≤+时，函数的最大值为12； 当21m >+时，函数的最大值为()22m f m m =-综上所述，函数的最大值为2max2,0121,1212,212m m m y m m m m ⎧-<<⎪⎪⎪=≤≤+⎨⎪⎪->+⎪⎩. 【点睛】本题考查了解分段函数不等式的问题，分段函数求最值的问题，考查了数形结合的思想. 21．重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄O （如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为6π（即AOB ∠）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长23AB =且点A ，B 落在小路上，记弓形花园的顶点为M ，且6MAB MBA π∠=∠=，设OBA θ∠=.（1）将OA ，OB 用含有θ的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即OA ，OB 长度），才使得喷泉M 与山庄O 距离即值OM 最大？ 【答案】（1）43OA θ=；436OB πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）当632OB OA ==时，OM 取最大值.【解析】（1）在OAB 中，利用正弦定理即可将OA ，OB 用含有θ的关系式表示出来； （2）在OMB △中，由余弦定理得出2OM 21632283πθ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可得出OM 的最大值，再求出,OA OB 的长度即可. 【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理可知sin sin 6OA ABπθ=，则OA θ=；同理由正弦定理可得sin sin 6OB ABOABπ=∠，则6OB OAB πθ⎛⎫=∠=+⎪⎝⎭， （2）∵AB =6MAB MBA π∠=∠=，∴2AM BM ==，在OMB △中，由余弦定理可知2222cos 6OM OB BM OB BM πθ⎛⎫=+-⋅+ ⎪⎝⎭248sin 4cos 666πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭241cos 24233ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2823cos 228228333πππθθθ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦， ∵50,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴2272,333πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴2sin 21,32πθ⎡⎫⎛⎫+=-⎪⎢⎪⎪⎝⎭⎣⎭， 当2sin 213πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，即512πθ=时， OM4=+，此时5sin cos cos sin 124646OA πππππ⎫==+=⎪⎭，5551261212OB πππππ⎛⎫⎛⎫=+=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即当OB OA ==OM 取最大值.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的实际应用，涉及了三角函数求值域，属于中档题. 22．已知函数()sin ln()f x x a x b =++，()g x 是()f x 的导函数.（1）若0a >，当1b =时，函数()g x 在(,4)π内有唯一的极小值，求a 的取值范围； （2）若1a =-，1e 2b π<<-，试研究()f x 的零点个数.【答案】（1）(0,25sin 4)a ∈-；（2）()f x 有3个零点. 【解析】（1）先求导得2sin )(1)(ag x x x '=--+，求出2()0(1)a g ππ'=-<+()4sin 425a g '=--，再由sin 4025a --≤和sin 4025a-->两种情况讨论求得a 的取值范围；（2）分析可知，只需研究(,)b π-时零点的个数情况，再分(,),(,)22x b x πππ∈-∈两种情形讨论即可. 【详解】解：（1）当1b =时，si ()(l )n 1n f x a x x =++，cos 1()()x x ag f x x '==++， 2sin )(1)(a g x x x '=--+()0a >在(),4π是增函数，2()0(1)ag ππ'=-<+，(4)sin 425ag '=--， 当(4)sin 4025ag '=--≤时，()g x 在(,4)π是减函数，无极值； 当(4)sin 4025ag '=-->时，0(,4)x π∃∈，使得00()g x '=， 从而()g x 在0(,)x π单调递减，在0(,4)x 单调递增，0x 为()g x 唯一的极小值点，所以()0,25sin 4a ∈-（2）当1a =-时，()sin ln()f x x x b =-+，(1,)2b e π∈-，可知，（i ）(),x π∈+∞时，()0f x <，无零点；所以只需研究(,)b π-，1()cos f x x x b'=-+，（ii ）(,)2x ππ∈时，1()cos 0f x x x b'=-<+，可知()f x 单调递减， ()1ln()1ln()02222f b e ππππ=-+>-+-=，()0f π<，存在唯一的(,)2s ππ∈，()0f s =；（iii ）当(,)2x b π∈-，21()sin ()f x x x b ''=-++是减函数，且21(0)00f b ''=+>，21()102()2f b ππ''=-+<+ 则1(0,)2x π∃∈，1()0f x ''=，()f x '在1(,)b x -是增函数，1()2x π，是减函数，并且 lim ()0x b f x +→-'<，()1010f b'=->，1()022f b ππ'=-<+， 所以2(,0)x b ∃∈-，2()0f x '=；3(0,)2x π∃∈，3()0f x '=，且知()f x()f x 在()2,b x -减，在()23,x x 增，在3(,)2x π减，又因为()lim 0x b x f +→->，()00ln 0f b =-<，()02f π>，(,0)m b ∃∈-，()0f m =， (0,)2n π∃∈，()0f n =，综上所述，由（i ）（ii ）（iii ）可知，()f x 有3个零点. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

重庆市第一中学15—16学年高一4月月考数学试题(附解析)

重庆市第一中学15—16学年高一4月月考数学试题(附解析)

重庆市第一中学2015-2016学年高一4月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知(2,1),(,1)a b m ==-，//a b ，则m =（ ）A ．12B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】D考点：向量共线的坐标表示 .2.在等差数列{}n a 中，235a a +=，14a =，则公差d 等于（ ）A ．-1B ．0C ．12 D ．1 【答案】A【解析】试题分析：等差数列中()11n a a n d =+-，由235a a +=得1125a d a d +++=，解得1d =-.考点：等差数列的通项公式.3.已知2sin 3α=，则cos(2)πα+等于（ ） A ．19 B ．19- C ．59 D ．59- 【答案】B【解析】试题分析：()21cos(2)cos 212sin 9πααα+=-=--=-. 考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式；3、倍角公式.4.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ∙的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】试题分析：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则()()()1,0,0,2,2,2E D C ， ()()1,22,0202DE DC ∙=-∙=+=.考点：向量数量积的坐标表示.5.等差数列{}n a 中，35a =，4822a a +=，则9a 的值为（ ）A ．14B ．17C ．19D ．21【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质可知4839a a a a +=+，解得917a =.考点：等差数列的性质.6.已知函数()sin()2(0)3f x x πωω=++>的图象向右平移3π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．83 D ．43【答案】A考点：1、图象平移；2、诱导公式.7.数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈，其前n 项和为n S ，则2016S =（ ） A ．1008 B ．-1008 C ．-1 D ．0【答案】D【解析】试题分析：由数列{}n a 的通项公式为*cos ,2n n a n N π=∈ 可知数列{}n a 是一个周期为4的周期数列，其前四项分别为0,1,0,1-，故()201650401010S =⨯-++=.考点：1、特殊角的三角函数；2、周期数列的和.8.已知函数11,02()ln ,2x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =只有一个实根，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．32(2,)eB ．3(,)2+∞C ．32(ln 2,)e D ．3(ln 2,)2【答案】D考点：数形结合.9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足515S =-，3172d <<，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】试题分析：由等差数列求和公式得251551522d d S a ⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭ ，整理得132a d =--，故 22215323222222n d d d d d d S n a n n d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+---=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对称轴35=2n d +，因为3172d <<，n Z ∈，故=9n 时取得最小值. 考点：1、等差数列求和公式；2、二次函数求最值. 10.已知函数2()lg2x f x x -=+，若(1)(1)f m f +<--，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)-【答案】C考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性.【思路点睛】解决本题的关键在于把抽象的不等式化为具体不等式，因此我们可以从函数的单调性和奇偶性入手分析，通过奇偶性把不等式的两边化为只有一个f 符号的形式，然后根据函数的单调性去掉f 符号把抽象的不等式化为具体不等式，特别需要注意的是不能丢掉函数的定义域，这样就可以通过解不等式组得到实数m 的取值范围了.11.已知正项等比数列{}n a ，满足54329a a a a +--=，则67a a +的最小值为（ ）A ．9B ．18C ．27D ．36【答案】D【解析】试题分析：由已知54329a a a a +--= 得()()2232119a q a q -+-=，故32291a a q +=-.因此()()44267322299=911829183611a a a a q q q q q ++==-++≥⨯+=--，67a a +的最小值为36. 考点：1、等比数列的通项公式；2、分式函数求最值.【思路点睛】首先利用已知条件把正项等比数列{}n a 的各项用32a a q ，，表示出来，减少变量的个数，得到32291a a q +=-；然后再把67a a +也用32a a q ，，表示出来()46732=a a a a q ++，代入32291a a q +=-得()44673229=1a a a a q q q ++=-，分离q 得()2672991181a a q q +=-++-，最后利用均值不等式求得67a a +的最小值为36.12.设向量2(2,2)OA x x α=+，(,sin cos )2y OB y αα=+，其中,,x y α为实数，若2OA OB =，则x y的取值范围为（ ） A ．[6,1]- B ．[1,6]- C ．[4,8] D ．(,1]-∞【答案】A考点：1、向量相等的坐标表示，2、三角函数的有界性；3、三角恒等变换.【思路点睛】首先利用向量相等的定义得到关于,x y 的方程组，把x 用y 表示出来，然后利用三角恒等变换把2x y -化为一个角的一种三角函数的形式2sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的有界性得到2x y -的范围，把x 用y 表示出来得到关于y 的不等式组，求得y 的范围，而222=2x y y y y --，进一步去求x y的范围就可以了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B = .【答案】[2,3)考点：1、对数不等式；2、二次不等式；3、集合运算.14.已知||1a =，||3b =，||1a b -=，则a 与b 的夹角为 . 【答案】6π 【解析】试题分析：()2||1a b a b -=-= ，所以()21a b -=，即2221a a b b -+=，解得2a b =，cos 6πθθ==. 考点：1、向量的模；2、向量的数量积.15.数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，，则35是该数列的第 项. 【答案】24【解析】试题分析：从这个数列的规律看，我们可以把数列的项分组.第一组，当1n =时，只有1项；当2n =时，有2项；当3n =时，有3项每组中分子从1到n 而分母则从n 到1.我们知道如果出现35，那么7n =，也就是第七组的第三项. 接下来就要算具体个数， 由此我们就知道了，每次排列的个数为n 个，所以35出现是数列的第123456324++++++=项 . 考点：数列求通项.【方法点睛】先运用观察法仔细寻找这个数列的各项的变换规律，抓住它们的特征，进一步可以把数列的项分组，使看起来毫无规律可循的项特征明确起来.每一组的特征比较明显，变化规律也比较容易掌握，这样就容易知道35出现在第几组的第几个位置，那么就很容易计算出它是数列的第几项了.把数列中的项分组是解决此类问题的关键.16. 如图，在ABC ∆中，D 是线段BC 上的一点，且4BC BD =，过点D 的直线分别交直线,AB AC于点,M N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则3λμ+的最小值是 .【答案】3考点： 1、向量的概念及几何表示；2、向量数乘运算及几何意义；3、向量数量积的含义及几何意义.【方法点睛】由向量减法法则可知,BC AC AB BD AD AB =-=-，代入已知条件4BC BD =得到+3=4AC AB AD ，再把已知条件AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>代入得到1344AN AM AD u λ+=，根据,,B D C 三点共线得13144u λ+=，利用均值不等式得到34u λ≥，而3λμ+≥≥，从而求得3λμ+的最小值是3. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2322b b a +=，3232a b -=.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n S 和n T 的值.【答案】（1）13n n a -=，4133n b n =-；（2）1(31)2n n S =-，22133n T n n =+.考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等差数列、等比数列的求和公式.18.（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边长，且cos cos 2cos a B b A c C +=.（1）求角C 的值；（2）若4,7c a b =+=，求ABC S ∆的值.【答案】（1）3C π=；（2. 【解析】考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、面积公式；4、诱导公式.19.（12分） 已知向量(sin ,cos())4m x x π=+，(cos ,cos())4n x x π=-+，且()f x m n =∙. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若函数23()()2sin 2g x f x x m =--+在区间[,]44ππ-上有零点，求m 的取值范围.【答案】（1）[,],44k k k Z ππππ-+∈；（2）[-. 【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换把()f x 化为一个角的一种三角函数，进一步求()f x 的单调递增区间；（2）利用三角恒等变换把()g x 化为一个角的一种三角函数，()g x 有零点，即函数)4y x π=+与y m =图象有交点.函数)4y x π=+在区间[,]44ππ-上的值域为[-，由图象可得m 的取值范围.试题解析：（1）由2()sin cos cos ()4f x m n x x x π=∙=-+11sin 2[1cos(2)]222x x π=-++ 111sin 2sin 2222x x =-+ 1sin 22x =- 由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，则()f x 的递增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈.（2）13()sin 2(1cos 2))224g x x x m x m π=----+=+-，()g x 有零点，即函数)4y x π=+与y m =图像有交点，函数)4y x π=+在区间[,]44ππ-上的值域为[-，由图象可得，m 的取值范围为[-.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的图象与性质.20.（12分）已知向量,,a b c ，满足||4,||2a b ==，0a b ∙=，()()0c a c b -∙-=.（1）求|2|a b -的值；（2）求||c 的最大值.【答案】（1）；（2）∴22(2)(1)5x y -+-=，令2x θ=+，1y θ=+，则2||c x y =+===≤=故||c 的最大值为考点：1、向量的坐标表示；2、向量模的坐标表示；3、向量数列积的坐标表示.21.（12分）已知函数2()2(0)g x ax ax b a =-+>在区间[1,3]上有最大值5，最小值1；设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）若2(|lg 1|)31|lg 1|f x k k x -+∙-≥-对任意[1,10)(10,100]x ∈恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩；（2）[1,0]-.试题解析：（1）2()(1)g x a x b a =-+-，因为0a >，所以()g x 在区间[1,3]上是增函数， 故(1)1(3)5g g =⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩.考点：1、二次函数的性质；2、换元法；3、反比例函数的性质.【方法点晴】（1）根据二次函数的性质得到关于,a b 的方程组，求出,a b 的值；（2）把2()2f x x x=+-代入已知条件22|lg 1|231|lg 1||lg 1|k x k x x -+-+-≥--化简整理得22|lg 1|231|lg 1||lg 1|k x k x x -+-+-≥--，利用换元法令|lg 1|t x =-，(0,1]t ∈，22330k t k t++--≥对任意(0,1]t ∈恒成立，得到关于t 的函数22()33k h t t k t+=+--，(0,1]t ∈，分1k =-，1k <-和 1k >-三种情况求得k 的取值范围为[1,0]-.22.（12分）已知,A B 是函数21()log 21x f x x =+-的图象上任意两点，且1()2OM OA OB =+，点1(,)2M m . （1）求m 的值；（2）若121()()()n n S f f f n n n-=+++，*n N ∈，且2n ≥，求n S ； （3）已知1,12,2n n n a S n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩，其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若1(1)n n T S λ+>+对一切*n N ∈都成立，试求λ的取值范围.【答案】（1）12m =；（2）12n n S -=(2,)n n N ≥∈；（3）1(,)3-∞. （2）由（1）知：121x x +=，1212()()1f x f x y y +=+=，121()()()n n S f f f n nn -=+++，121()()()n n n S f f f n n n--=+++， 两式相加，得：1122112[()()][()()][()()]n n n n S f f f f f f n n n nn n ---=++++++ 11111n n -=+++=-∴12n n S -=(2,)n n N ≥∈.考点：1、中点坐标公式；2、倒序相加求数列的和；3、均值不等式.【方法点晴】（1）利用中点坐标公式得121x x +=，则121x x =-，211x x =-，进一步把12y y ，用12x x ，表示，求得m 的值；（2）由（1）知：121x x +=，1212()()1f x f x y y +=+=，121()()()n n S f f f n n n-=+++，故利用倒序相加法求n S ；（3）先求数列{}n a 的前n 项和n T ，得到n λ、的关系式，分离λ，进一步利用不等式的性质求λ的取值范围.。

高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

高中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则=．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的X围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值X围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值X 围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值X围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的X围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，某某数q的取值X围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值X围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的X围求出t的X围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值X围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。

高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．已知tanα=2，则tan2α的值为．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）=．三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+【考点】诱导公式的作用．【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300°+sin 450°=tan（360°﹣60°）+sin（360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣，故选B2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据角的X围以及终边相同角的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．∵0°角满足小于90°，但0°角不是锐角，故A错误，B．当k=2n时，β=k•90°=n•180°，当k=2n+1时，β=k•90°=k•180°+90°，则A⊆B成立，C．﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′，∵129°48′是第二象限角，∴﹣950°12′是第二象限角，故C错误，D．α，β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故D错误，故选：B3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可．【解答】解：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1（a，﹣b，﹣c）；故①错误，②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2（﹣a，b，c）；故②错误③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P3（﹣a，b，﹣c）；故③错误，④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．故④正确，故选：C4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的X围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】先由诱导公式化简cos（φ）=﹣sinφ=确定sinφ的值，再根据φ的X 围确定cosφ的值，最终得到答案．【解答】解：由，得，又，∴∴tanφ=﹣故选C．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是：，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是：．故选：B．9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C 对，D不对．故选C．10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知的sinθ＜tanθ，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ（1﹣cosθ）大于0，由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0，从而得到tanθ大于0，可得出θ为第一或第三象限，若θ为第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围；若θ为第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围，综上，得到满足题意的θ的X围．【解答】解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ﹣sinθ＞0，∴tanθ（1﹣cosθ）＞0，由1﹣cosθ＞0，得到tanθ＞0，当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，）；当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为﹣cosθ＜﹣sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，），综上，θ的取值X围是．故选C11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出．【解答】解：∵π＜α＜，∴==，同理可得=，∴原式=﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）=﹣2+cosα+sinα．故选：A．12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值X围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．【考点】二倍角的正切．【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴cos（﹣x）=cos[+（﹣x）]=﹣sin（﹣x）=﹣．故答案为：﹣三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα﹣cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则==﹣．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的X围进而可确定当的X围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用韦达定理可求得sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m，将所求的关系式化简为sinθ+cosθ，即可求得答案．【解答】解：∵sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ，∴m2=1+2×，解得：m=±2，∴+=+=sinθ+cosθ=．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】由求出的X围，由余弦函数的性质求出cos（2x﹣）的值域，根据解析式对a分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：由得，，∴cos（2x﹣），当a＞0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，当a＜0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，综上可得，或．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣322．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的X围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．。

重庆市第一中学2019_2020学年高二生物上学期10月月考试题【含答案】

重庆市第一中学2019_2020学年高二生物上学期10月月考试题【含答案】

重庆市第一中学2019-2020学年高二生物上学期10月月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共35小题，其中1-30题每题1分，31-35题每题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下图表示细胞周期，下列叙述错误的是A. 按箭头所示方向由a→a或由b→b表示一个细胞周期B. 染色体的平均分配发生于a→b段C. 细胞中核DNA含量的加倍发生在b→a段D. 将癌细胞的细胞周期阻断在b→a段可以治疗癌症2．在低等植物细胞有丝分裂的分裂期，参与分裂活动的细胞器有①高尔基体②中心体③溶酶体④核糖体A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④3．下列说法错误的是A. 生物体的生长，既要靠细胞的生长，还要靠细胞分裂B. 不同动物同类器官或组织的细胞大小常无明显差异，器官大小主要取决于细胞数量的多少C. 变形虫的伸缩泡有利于减小相对表面积，利于物质运输D. 草履虫中出现两个细胞核有利于增加核质比4．下列关于细胞增殖，正确的是A. 无丝分裂不出现纺锤丝和染色体的变化，故不发生遗传物质的复制和分配B. 正常细胞的寿命与其承担的功能有关C. 在电子显微镜下可以看到植物细胞有丝分裂的全过程D. 细胞体积越大，相对表面积越小，物质运输的速率越低5．李现同学做根尖有丝分裂实验,在显微镜中观察到的图像如图所示。

造成这种情况的原因可能是①取材位置不合适②制片时压片力量不合③解离时间不合适④视野选择不合适A. ②③B. ②④C. ①④D. ①②6．下列有关“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验的叙述中，正确的是A. 切取洋葱根尖的分生区作为实验材料，该区细胞排列松散易观察B. 解离的目的仅是将组织细胞杀死并固定细胞C. 在显微镜的视野中观察到的大部分细胞都具有核膜D. 观察染色体形态和数目的最佳时期是有丝分裂后期7．下列细胞中分化程度由高到低的顺序依次是①卵细胞②受精卵③造血干细胞④胚胎干细胞A. ①②③④B. ②④③①C. ①④②③D. ①③④②8．下列关于细胞衰老的说法，正确的是A. 衰老的细胞中黑色素含量增加，妨碍细胞内物质的交流和传递B. 衰老细胞内的酶活性均下降C. 衰老细胞体积变大，细胞核体积变小，物质运输效率低，代谢慢D. 自由基学说认为，辐射会刺激细胞产生自由基攻击蛋白质和磷脂，使细胞衰老9．下列有关说法错误的是A. 被病原体感染的细胞的清除是通过细胞的编程性死亡完成的B. 细胞在增殖、分化、衰老、凋亡、癌变的过程中都涉及到基因的选择性表达C. 同种生物的细胞在有丝分裂中期和减数第二次分裂后期的染色体数目相同D. 减数分裂中发生的交叉互换现象发生在同源染色体的姐妹染色单体之间10．下列有关人体细胞生命历程的叙述正确的是A. 癌细胞是不受基因控制的恶性增值细胞B. 细胞癌变后，细胞膜上的各种蛋白均减少C. 细胞凋亡过程中，酶活性均下降，但有利于个体的生长发育D. 细胞衰老的过程中，端粒DNA在每次分裂后缩短一截11．下列各项中，能引起细胞发生癌变的是①紫外线照射②温度过高③煤焦油④Rous病毒⑤石棉A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①③④⑤D. ①③④12．某实验室进行下图所示实验研究，下列相关叙述中正确的是A. 肝细胞、神经细胞、上皮细胞等细胞中基因组成相同，蛋白质完全不同B. 该生物体内肝细胞与神经细胞的染色体数相同C. 过程b是诱导干细胞的形态、结构和遗传物质发生稳定性差异的过程D. 上述细胞中具有细胞周期的是诱导干细胞和神经细胞13．绵羊的乳腺细胞是高度分化的细胞，但用乳腺细胞的细胞核与卵细胞的细胞质融合成一个新细胞后，这个细胞核仍然保持着全能性，这主要是因为A. 细胞核内含有该物种发育所需要的全套遗传物质B. 卵细胞的细胞质内含有生物发育所需要的全套遗传物质C. 卵细胞的细胞质为细胞核提供营养物质D. 细胞核与细胞质是相互依存的关系14．根据细胞DNA含量不同，将一类连续增殖的细胞分成三组，每组的细胞数如图。

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}432A B x x ==，，则A B =I （ ）A ．2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}316x x ≤<C ．223x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}02x x ≤≤2．命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（ ） A ．230,1x x x ∀≥+≤ B ．230,1x x x ∀<+≤ C ．230,1x x x ∃<+≤D ．230,1x x x ∃≥+≤3．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1f xg x +的定义域为（ ）A ．()4,3-B ．()2,5-C ．1,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4．使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．6a >D ．6a ≥5．若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{31}mm -<<∣ B ．{3m m <-∣或1}m > C ．{13}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或3}m > 6．函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．[]0,17．已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（ ）AB ．34a a b ++的最小值为7+C ．()()11a b ++的最大值为94D ．2232a b a b +++的最小值为16 8．含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（ ） A ．2048B ．2024C ．1024D ．512二、多选题9．已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（ ） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若0a b >>，则20242024b b a a +<+ C ．若,a bcd >>，则ac bd >D ．()221222a b a b ++≥--10．下列说法正确的是（ ）A ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B ．若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C ．若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D ．“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（ ）A ．()()101320272024f f λ+=B ．当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C ．当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D ．当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有个子集. 13．已知集合[]()(){}1,4,10A B xx a ax ==+-≤∣，若A B B =U 且0a ≥，则实数a 的取值范围是.14．若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为.四、解答题15．已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.(1)若()01f x =，求0x 的值；(2)若()3f a a <+，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣. (1)求A B U ；(2)集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()R A ð，求实数a 的取值范围. 17．已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.(1)求()1f -的值； (2)求函数()f x 的解析式；(3)记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18．教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >L，则有*12,2n a a a n n n+++∈≥N L ，当且仅当12n a a a ===L 时取等.利用此结论解决下列问题：(1)若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；(2)若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；(3)对任意*k ∈N ，判断11k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19．已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=； ③对任意32x >，恒有()0f x <； ④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.。

2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题_Word版含答案

2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题_Word版含答案

2015--2016学年度高一第一学期第一次月考数学试题（时间：90分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分）1、已知集合P={x ∈N | 1≤x ≤10}，Q={x ∈R| x 2+x －6=0}，则P ∩Q=（ ）A. { 1, 2, 3 }B. { 2, 3}C. { 1, 2 }D. { 2 }2、已知集合U={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A={ 2, 4, 5, 7 }，B={ 3, 4, 5 }则（C ∪A ）∪（C ∪B ）=（ ）A. { 1, 6 }B. { 4, 5}C. { 2, 3, 4, 5, 7 }D. { 1, 2, 3, 6, 7 }3、设集合A={ 1, 2 }，则满足A ∪B = { 1, 2, 3 }的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 84、函数f(x)=x 2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则（ ）A. m=－2B. m=2C. m=－1D. m=15、设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2－x, 则f(1)等于（ ）A. －3B. －1C. 1D. 36、在区间（－∞，0）上为增函数的是（ ）A. y=1B. y=2x1x +- C. 1x 2x y 2---= D. y=1+x 27、若函数y=f(x)的定义域[－2，4]，则函数g(x) = f(x) + f(－x)的定义域是（ ）A. [－4，4]B. [－2，2]C. [－4，－2]D. [2，4]8、设abc>0，二次函数f(x) = ax 2 + bx + c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.9、函数x2y =的单调减区间为（ ） A. R B. （－∞, 0）∪（0, +∞）C. （－∞, 0）, （0, +∞）D. （0，+∞）10、已知定义在R 上的奇函数f(x)在（－∞, －1）上是单调减函数，则f(0), f(－3)+f(2)的大小关系是（ ）A. f(0)<f(－3)+f(2)B. f(0)=f(－3)+f(2)C. f(0)> f(－3) +f(2)D. 不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）11、已知集合A={－1, 1, 2, 4}, B={－1, 0, 2}，则A ∩B= 。

高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。

湖北省黄冈市蕲春三中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

湖北省黄冈市蕲春三中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省黄冈市蕲春三中高一（上）10月月考数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M{﹣1，0，1，3}，N{﹣2，0，2，3}，则（∁U M）∩N为（）A．{﹣1，1} B．{﹣2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}2．已知a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，若M=N，则a+b等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±13．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．4．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25．已知f（x）=，则f（3）为（）A．3 B．4 C．1 D．26．f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上是（）A．减函数B．增函数C．有增有减 D．增减性不确定7．函数y=﹣x2+2x+3（x≥0）的值域为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）8．已知，f（2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．39．如果函数f（x）=（a2﹣2）x在R上是减函数，那么实数a的取值X围是（）A．|a|＞ B．＜|a|＜C．|a|＞ D．|a|＜310．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11．若函数y=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，则函数y=b x+2﹣a必过定点（）A．（0，1）B．（﹣2，﹣1）C．（0，﹣2）D．（﹣2，﹣2）12．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①已知f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=0②若函数f（x）的值域为[0，2]，则函数f（2x）的值域为[0，2]③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．⑤如果二次函数y=3x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，1]上是减函数，那么a的取值X围是a≤﹣2．A．①②⑤B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤二.填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f（x）=x2+2x，x∈{1，2，﹣3}，则f（x）的值域是．14．已知函数，则其定义域为．15．（）﹣（3π）0+=．16．定义在区间[﹣2，2]上的奇函数f（x），它在（0，2]上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1）），则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集为．三.解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，U=R．求A∪B，A∩B，（∁U A）∩B，∁U（A∪B）．18．已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a﹣3}①若A∪B=B，某某数a的取值X围．②若A∩B=∅，求a的取值X围．19．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，（1）求f（x）的解析式（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，某某数a的取值X围．20．①若f（x）是[﹣4，4]上的单调增函数，且f（2x﹣1）＜f（x+2），求x的取值X围．②已知函数f（x）=﹣x2+|x|，x∈R．将f（x）化成分段函数形式，画出图象并由图象写出f（x）的单调区间．21．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．22．已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值X围．2015-2016学年某某省黄冈市蕲春三中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M{﹣1，0，1，3}，N{﹣2，0，2，3}，则（∁U M）∩N为（）A．{﹣1，1} B．{﹣2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】依题意，可求得∁U M={﹣2，2}，从而可求得（∁U M）∩N．【解答】解：∵U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M{﹣1，0，1，3}，∴∁U M={﹣2，2}，又N={﹣2，0，2，3}，∴（∁U M）∩N={﹣2，2}，故选C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．2．已知a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，若M=N，则a+b等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】集合的相等．【专题】集合．【分析】M=N，可得a=1， =0，解出即可．【解答】解：∵M=N，∴a=1， =0，解得a=1，b=0．∴a+b=1．故选：C．【点评】本题考查了集合相等，属于基础题．3．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素．【专题】作图题．【分析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C【点评】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题4．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．【解答】解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3故选C．【点评】本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题．5．已知f（x）=，则f（3）为（）A．3 B．4 C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值．【解答】解：f（x）=，可得f（3）=f（4）=f（5）=f（6）=6﹣5=1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．6．f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上是（）A．减函数B．增函数C．有增有减 D．增减性不确定【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数是偶函数求出m，通过二次函数的性质求解即可．【解答】解：f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，所以m=0，所以f（x）=﹣x2+3，开口向下，f（x）在区间（2，5）上是减函数．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性，二次函数的基本性质，考查基本知识的应用．7．函数y=﹣x2+2x+3（x≥0）的值域为（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：函数y=﹣x2+2x+3（x≥0）的开口向下，对称轴为：x=1，可得函数的最大值为：f（1）=4，∴函数的值域为：（﹣∞，4]．故选：C．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．8．已知，f（2）=4，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系即可．【解答】解：∵，∴f（x）﹣2=ax5+bx﹣为奇函数，则f（2）﹣2=a•25+2b﹣，f（﹣2）﹣2=﹣a•25﹣2b+，两式相加得f（﹣2）﹣2+f（2）﹣2=0，即f（﹣2）=2+2﹣f（2）=4﹣4=0，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．9．如果函数f（x）=（a2﹣2）x在R上是减函数，那么实数a的取值X围是（）A．|a|＞ B．＜|a|＜C．|a|＞ D．|a|＜3【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性便可得到0＜a2﹣2＜1，解该不等式便可得出|a|的X围，从而找出正确选项．【解答】解：f（x）在R是减函数；∴0＜a2﹣2＜1；∴2＜a2＜3；∴．故选B．【点评】考查指数函数的单调性，以及不等式的性质．10．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≤f（2），等价为f（|a|）≤f（2），即|a|≥2，解得a≥2或a≤﹣2，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．11．若函数y=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，则函数y=b x+2﹣a必过定点（）A．（0，1）B．（﹣2，﹣1）C．（0，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图像变换；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，得出方程a2﹣3a+3=1，解得a=2，再判断函数y=b x+2﹣a的图象恒过定点（﹣2，﹣1）．【解答】解：因为函数y=（a2﹣3a+3）a x是指数函数，所以系数a2﹣3a+3=1，解得a=1（舍去）或a=2，则函数y=b x+2﹣a=b x+2﹣2，令x+2=0解得x=2，此时y=﹣1，即函数y=b x+2﹣2的图象恒过点（﹣2，﹣1），故答案为：B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义，图象和性质，尤其是指数函数图象恒过定点（0，1）的运用，属于基础题．12．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①已知f（x）=x2+bx+c是偶函数，则b=0②若函数f（x）的值域为[0，2]，则函数f（2x）的值域为[0，2]③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．⑤如果二次函数y=3x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，1]上是减函数，那么a的取值X围是a≤﹣2．A．①②⑤B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】①利用偶函数的性质可得：f（﹣x）=f（x），化为2bx=0，对于任意实数x都成立，则b=0，即可判断出正误；②由函数f（x）的值域为[0，2]，则函数f（2x）的值域没有改变，即可判断出正误；③由函数f（x）的定义域为[0，2]，由0≤2x≤2，解得x即可得出函数f（2x）的定义域为，即可判断出正误；④映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射为：f（b）=0，f（a）=0，﹣1，1，共有3个，即可判断出正误．⑤利用二次函数的单调性可得：1≤，解得aX围，即可判断出正误．【解答】解：对于①，∵f（x）=x2+bx+c是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），化为2bx=0，对于任意实数x都成立，则b=0，正确；对于②，若函数f（x）的值域为[0，2]，则函数f（2x）的值域没有改变，仍然为[0，2]，正确；对于③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，因此不正确；对于④，集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射为：f（b）=0，f（a）=0，﹣1，1，共有3个，正确．对于⑤，如果二次函数y=3x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，1]上是减函数，则1≤，解得a≤﹣2．那么a的取值X围是a≤﹣2．因此正确．综上可知：正确的为①②④⑤．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性、定义域与值域等性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（每题5分，共20分）13．已知函数f（x）=x2+2x，x∈{1，2，﹣3}，则f（x）的值域是{3，8} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】由于f（x）=x2+2x，x∈{1，2，﹣3}，将自变量代入，依次算函数值，用列举法表示出来即可【解答】解：由题意f（x）=x2+2x，x∈{1，2，﹣3}，当x=1，2，3时，函数值依次为3，8，3故函数的值域是{3，8}故答案为{3，8}【点评】本题考查函数值域的求法，代入法求函数值，以及函数值域的表示方法，列举法，求解本题的关键是代入自变量求值，运算准确很关键．14．已知函数，则其定义域为{x|x＜1且x≠﹣1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＜1且x≠﹣1．∴函数的定义域为{x|x＜1且x≠﹣1}．故答案为：{x|x＜1且x≠﹣1}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15．（）﹣（3π）0+=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：（）﹣（3π）0+=（）﹣1+2==．故答案为：．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．16．定义在区间[﹣2，2]上的奇函数f（x），它在（0，2]上的图象是一条如图所示线段（不含点（0，1）），则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集为[﹣2，﹣1）∪（0，1）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的关系式将不等式化为：f（x）＞x，再题意坐标系中做出y=f（x）和y=x图象，联立方程求出交点的横坐标，结合图象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（x）﹣f（﹣x）＞x可化为f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞x，由奇函数的图象关于原点对称，可作出函数f（x）的图象及y=x的图象，如图所示：由图象可求得，，由得，x=1；由得，x=﹣1，结合图象知f（x）＞x，即f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集为[﹣2，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，注意数形结合思想在解不等式中的应用．三.解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，U=R．求A∪B，A∩B，（∁U A）∩B，∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，U=R．∴A∪B={x|1＜x≤8}，A∩B={x|2≤x＜6}，∁U A={x|x＜2，或x＞8}，（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}，∁U（A∪B）={x|x≤1或x＞8}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．18．已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a+1＜x＜2a﹣3}①若A∪B=B，某某数a的取值X围．②若A∩B=∅，求a的取值X围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】①A∪B=B，则A⊆B，列出不等式，即可某某数a的取值X围．②若A∩B=∅，分类讨论，即可求a的取值X围．【解答】解：①A∪B=B，则A⊆B，∴，∴无解；②∵A∩B=∅，∴B=∅，a+1≥2a﹣3，∴a≤4；B≠∅，a＞4，2a﹣3≤﹣2或a＞4，a+1≥2，∴a＞4，综上，a∈R．【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．19．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，（1）求f（x）的解析式（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，某某数a的取值X围．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求f（0）=0，再设x＜0，由奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x），利用x＞0时的表达式求出x＜0时函数的表达式．（2）函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，可得﹣1＜a﹣2≤2，即可某某数a的取值X围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x），设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣4x，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣4x）=x2+4x，∴f（x）=；（2）∵函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，∴﹣1＜a﹣2≤2，∴1＜a≤4．【点评】本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式，关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题．20．①若f（x）是[﹣4，4]上的单调增函数，且f（2x﹣1）＜f（x+2），求x的取值X围．②已知函数f（x）=﹣x2+|x|，x∈R．将f（x）化成分段函数形式，画出图象并由图象写出f（x）的单调区间．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】①由题意可得，f（2x﹣1）＜f（x+2），即为﹣4≤2x﹣1＜x+2≤4，解不等式即可得到所求X围；②运用绝对值的含义，可得f（x）的分段函数，再由分段函数的图象画法可得图象，再由图象写出单调区间．【解答】解：①由题意可得，f（2x﹣1）＜f（x+2），即为，即有，解得﹣≤x≤2，则x的取值X围为[﹣，2]；②f（x）=由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象：由图象可得f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），（0，）；减区间为（﹣，0），（，+∞）．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查单调性的运用和不等式的解法，同时考查分段函数的图象和运用：求单调区间，属于中档题．21．设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）讨论a=0时与a≠0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a≤0和a＞0时，求出函数f（x）=x|x﹣a|的表达式，即可求出在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力．22．已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值X围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】综合题．【分析】（1）利用赋值法，令y=﹣1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当x＞0时，f（x）＞0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性；（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：（1）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）•f（﹣1），∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），且x∈R∴f（x）为偶函数．（2）若x≥0，则f（x）==•=[]2≥0．若存在x0＞0，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，∴当x＞0时，f（x）＞0设0≤x1＜x2，则0≤＜1，∴f（x1）==•f（x2），∵当x≥0时f（x）≥0，且当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．∴0≤＜1，又∵当x＞0时，f（x）＞0，∴f（x2）＞0∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．（3）∵f（27）=9，又f（3×9）=f（3）•f（9）=f（3）•f（3）•f（3）=[f（3）]3，∴9=[f（3）]3，∴f（3）=，∵f（a+1）≤，∴f（a+1）≤f（3），∵a≥0，∴（a+1）∈[0，+∞），3∈[0，+∞），∵函数在[0，+∞）上是增函数．∴a+1≤3，即a≤2，又a≥0，故0≤a≤2．【点评】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法。

高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题

高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。

重庆市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题 地理 Word版含答案

重庆市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题 地理 Word版含答案

秘密★启用前【考试时间：10月25日14：40—16：00】重庆一中高2022级高一上期月考考试地理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共40小题，每小题2分，共80分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 经线与纬线相比较，具有的特点是A. 经线比任何一条纬线都长B. 所有经线都在南北极相交C. 经线是一个圆圈D. 任何一条经线都可以把地球等分为两个半球《淮南子·精神训》：“日中有踆（cūn）乌”。

“踆乌”即蹲着的三足乌鸦，古代传说三足乌鸦是专门为西王母觅寻食物的神鸟。

下图示意太阳外部结构。

据此完成2-3题。

2．日中的踆乌出现在图中的A．A B．B C．C D．太阳内部3．“日中有踆（cūn）乌”所描述的太阳活动A．没有活动周期，但可能持续较长一段时间B．只考虑距日距离，地球是最先受其影响的行星C．高峰年地震、水旱灾害等自然现象可能增加D．爆发后1分钟左右引起两极大量极光产生4．关于太阳活动的叙述正确的是A．耀斑出现在日冕层B．黑子在太阳表面呈黑色C．黑子是太阳活动的唯一标志D．黑子活动周期约是11年5.用一般收音机收听短波广播时，声音常常会忽大忽小，甚至中断，主要是因为A．太阳大气层发射的电磁波扰动地球大气层B．太阳大气抛出的带电粒子扰乱了地球磁场C．短波在大气中传播时，被空气分子吸收D．短波到达电离层后，被全部反射回地面美国帕克号太阳探测器于2018年8月升空，正式开启人类首次穿越日冕之旅。

读图回答6-7题。

6．下列有关帕克号太阳探测器的叙述，正确的是A．首次飞跃行星轨道为金星轨道B．运行轨道为正圆C．属于地球人造卫星D．数次飞越小行星带7．下列有关日冕层的叙述，正确的是A．日常生活中肉眼可见B．厚度达到几百万公里以上C．最强烈的太阳活动是耀斑D．与空气分子摩擦产生极光8．我国自主研制的“天宫一号”目标飞行器发射升空后准确进入预定轨道绕地球飞行。

重庆市第一中学2024_2025学年高一生物上学期10月月考试题

重庆市第一中学2024_2025学年高一生物上学期10月月考试题

重庆市第一中学2024-2025学年高一生物上学期10月月考试题留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共40小题，1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．细胞鲜重中数目最多的元素是A．C B．H C．O D．N2．下列哪项不属于生命系统A．一只青蛙 B．表皮细胞中的水和蛋白质分子C．青蛙的表皮细胞 D．池塘中的各种生物3．生物的生命活动离不开细胞，下列叙述错误的是A.没有细胞结构的病毒要寄生在活细胞内才能进行繁殖B.多细胞生物体的生命活动由不同的细胞亲密合作完成C.细胞是一切生物体结构和功能的基本单位D.单细胞生物的各项生命活动由单个细胞就能完成4．下列有成形细胞核的生物和没有细胞结构的生物分别是A．大肠杆菌与蓝藻 B．破伤风杆菌与寨卡病毒C．放线菌与酵母菌 D．酵母菌与寨卡病毒5．下列关于生命系统结构层次的叙述，不正确的是A．单细胞生物属于生命系统结构层次的细胞和个体B．生物圈不属于生命系统探讨的一个结构层次C．病毒不属于生命系统的结构层次D．元素和化合物不属于生命系统的结构层次6．下列各项组合中，能体现生命系统由简洁到困难的正确层次的是①某池塘中的一条鲫鱼②某池塘中的全部鱼类③某池塘中的全部鲫鱼④鲫鱼的表皮细胞⑤表皮细胞中的蛋白质分子和核酸分子⑥整个池塘⑦某池塘中的全部生物⑧鲫鱼的心脏⑨鲫鱼的血液⑩鲫鱼的循环系统A．⑤④⑧⑨⑩①③②⑦ B．⑤④⑨⑧⑩①③②⑦⑥C．④⑨⑧⑩①③⑦⑥ D．④⑨⑧⑩①②⑦⑥7．微量元素在生物体内虽然很少,却是维持正常生命活动不行缺少的,可以通过下面哪一实例得到证明A．Mg是叶绿素的组成成分 B．小孩缺Zn会导致生长发育迟缓C．动物血液Ca盐含量太低,会抽搐 D．植物缺P会导致生长不正常8．关于下列a、b、c、d四种生物的叙述，不正确的是A．a和d不具有以核膜为界限的细胞核B．a和b都能进行光合作用C．a、b、c、d都能独立繁殖和代谢D．a属于原核生物，b、c属于真核生物，d属于病毒9．下列是关于几类生物的特点的叙述，正确的是A．原核细胞与真核细胞都有细胞壁、细胞膜、细胞质和核酸B．全部真核细胞都包括细胞膜、细胞质、叶绿体和细胞核C．颤藻与发菜都能进行光合作用，但颤藻含光合色素，而发菜细胞中含叶绿体D．细菌和蓝藻在结构上有统一性，都有细胞壁、细胞膜、核糖体和核酸等10．用低倍镜视察根尖细胞分裂图像时，发觉某分裂细胞处在视野的右上方，要把它移到视野中心，装片移动方向是A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方11．关于细胞学说建立的过程中，科学家与其探讨内容不相符的是A．罗伯特虎克视察木栓组织，并命名细胞B．列文虎克视察红细胞、细菌等，并命名细胞C．施莱登和施旺提出细胞是构成动植物体的基本单位D．魏尔肖提出细胞通过分裂产生新细胞12．在一阴湿山洼草丛中，有一堆腐木，上面生长着的苔藓、蚂蚁、蜘蛛、老鼠等生物共同构成一个A．生态系统B．生物群落C．种群D．生物圈13.在生命系统的各个层次中，能完整地表现出各种生命活动的最小层次是A．细胞B．个体C．种群和群落D．生态系统14.下列哪种生物没有细胞结构A．衣藻B．大肠杆菌C．烟草花叶病毒D．曲霉菌15．下列生物结构与其他三种显著不同的是A．支原体B．蓝藻C．细菌D．霉菌16.原核细胞与真核细胞的根本区分是有无A．核膜B．液泡膜C．细胞膜D．细胞壁17．下列各组生物中两者均属于真核生物的一组是A．乙肝病毒、大肠杆菌B．蓝藻和酵母菌C．支原体、乳酸菌D．草履虫和变形虫18．缩手反射活动的完成说明多细胞生物完成困难生命活动依靠于A．单个细胞活动B．肌肉细胞独立活动C．神经细胞独立活动D．各种分化细胞的亲密协作19．运用高倍视察物象时，不能运用A．反光镜调光 B.粗准焦螺旋调焦C．细准焦螺旋调焦 D.不能移动装片20．沙漠植物的细胞中，含量最多的化合物是A.蛋白质B.脂质C.核酸D.水21．以下关于试验的描述中，正确的是A．利用光学显微镜可视察到细胞膜的磷脂双分子层B．西瓜汁中含有丰富的葡萄糖和果糖，可用作还原糖鉴定的试验材料C．做脂肪的鉴定试验时，发觉满视野都呈现橙黄色，滴1～2滴质量分数为20%的盐酸洗去多余的染料D．在稀释的蛋清液中加入双缩脲试剂，振荡摇匀，可看到溶液变为紫色22．青苹果汁遇碘溶液呈蓝色，熟苹果汁能与斐林试剂发生反应，这说明A．青苹果汁中含淀粉，不含糖类B．熟苹果汁中含糖类，不含淀粉C．苹果转熟时，淀粉水解为葡萄糖D．苹果转熟时，葡萄糖聚合成淀粉23．下列各项与蛋白质作用无关的是A．催化与调整 B．运动与运输 C．信息传递 D．贮存遗传信息24．下列关于细胞中无机盐的叙述，正确的是A．细胞中的无机盐大多数以化合物的形式存在B．无机盐的浓度大小不会影响细胞的形态C．一般状况下，植物正常生长所需锌盐量大于所需钾盐量D．生物体内无机盐含量会因生物的种类、生物所处的生长发育期不同而有所不同25．人体内，参加免疫反应的蛋白质是A．血红蛋白B．胰岛素 C．酶D．抗体26．下列关于运用显微镜视察组织切片的说法，正确的是A．物镜越长，放大倍数越大，视野范围越大，每个细胞的物像越大B．看清物像时，运用与盖玻片间距离越大的物镜，看到的细胞越小，视野中细胞数目越多C．换用较长的目镜，看到的细胞数目增多，视野变暗D．换用较长的物镜，看到的细胞数目削减，视野变亮27．脂肪鉴定试验中，切片做好后应进行的操作步骤依次是A．盖上盖玻片——染色——洗浮色——视察B．染色——洗浮色——盖上盖玻片——视察C．盖上盖玻片——视察——染色——洗浮色D．染色——盖上盖玻片——洗浮色——视察28．有些马拉松运动员在竞赛进入最终阶段时，下肢肌肉常发生抽搐，这是因为随着人体大量出汗而向体外排出了过量的A.水B.钠离子C.钙离子D.尿素29．在检测生物组织中的还原糖、脂肪、蛋白质时，对试验材料选择的叙述，错误的是A．甘蔗茎的薄壁细胞、甜菜的块根等，都含有较多的糖且近于白色，因此可以用于还原糖的鉴定B．花生种子含脂肪多且子叶肥厚，是用于脂肪鉴定的志向材料C．大豆种子蛋白质含量高，是进行蛋白质鉴定的志向植物材料D．鸡蛋清含蛋白质多，是进行蛋白质鉴定的志向动物材料30．下列关于无机盐生理功能的叙述，不正确的是A．维持细胞的酸碱平衡 B．供应细胞代谢所需的能量C．是某些困难化合物的重要成分 D．维持细胞和生物体的生命活动31．下列哪项属于确定蛋白质分子具有多种重要功能的缘由A．组成各种蛋白质分子基本单位的元素种类不同B．各种蛋白质分子的缩合方式不同C．各种蛋白质分子的空间结构不同D．各种蛋白质分子的肽键结构不同32．某一条多肽链中共有肽键151个，则此分子中分别含有—NH2和—COOH的数目至少有A．152，152 B．151，151C．1，1 D．2，233. 鸡蛋煮熟后，蛋白质变性失活，这是由于高温破坏了蛋白质的A．肽键 B．肽链 C．空间结构 D．氨基酸34.下列氨基酸中，不是组成蛋白质的氨基酸是A．B．C．D．35.在用双缩脲试剂鉴定蛋白质时，正确的操作步骤是A．2mL蛋白质稀释液，先加0.1g/mL的NaOH，再加3～4滴0.01g/mL的CuSO4溶液B．2mL蛋白质稀释液，先加3～4滴0.1g/mL的CuSO4溶液，再加0.1/mL的NaOH C．2mL蛋白质稀释液，同时加入0.01g/mL的NaOH和0.01g/ml的CuSO4混合液D．在NaOH和CuSO4混合液中加2mL蛋白质稀释液36. 细胞中常见的化学元素有20多种，其中有些含量较多，称为大量元素；有些含量很少，称为微量元素。

重庆市沙坪坝区重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

重庆市沙坪坝区重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

重庆市沙坪坝区重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．在Rt △ABC 中，∠90°，AC ＝5，，则sin B 的值为（）A ．135．12135125134．估计(318+的值应在（）A ．8和9之间．9和10之间10和11之间11和12之间5．若点()12,A y -、()35,C y 都在反比例函数(ky k x=>的图象上，则1y 3y 的大小关系是（A ．13y y y <<．123y y y <<312y y y <<32y y <<6．如图，某一时刻两个建筑物AB 和CD 在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E 处，若CD =15DE =米，BD 米（点B 、D 、E 在同一水平线上，A C 、D 、E 在同一平面内），则建筑物AB 的高度为（）A ．8米B ．167．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有A ．64B ．728．如图，ABC 和AED △均为等腰直角三角形，AD AE =，点B 在线段ED 上，已知AD A ．13B ．310109．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，连接设ADF α∠=，若2DF AF =，则ABF ∠A ．108α︒+B 10．已知代数式A a =+B 中任意两项进行替换，换运算”．例如：在代数式第二项a 、b -进行替换，得到项2a 、d +与代数式1B 中的第一项和第二项22B a d =+，…，对代数式n A 、n B 的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：①存在“替换运算”，使得②当0n A =时，n 的最小值为1；③所有的1A 共有36种不同的运算结果．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题16．若关于x 的一元一次不等式组方程414222y a y y--=--的解是非负整数，则所有满足条件的整数17．如图，矩形ABCD 中，点P 点B 的对应点Q 恰好落在CD 3AB MQ =，则点P 到直线18．一个四位正整数m 相等，百位数字与十位数字相等，则称调，十位数字与个位数字对调得到一个新数时，3373m '=，则(7337F 字与百位数字分别为a 9y ≤，a ，b ，x ，y 均为整数．若()F t 还满足()(F s F +三、解答题19．计算：(1)()()23x y x x y ---(2)2258133m m m -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭20．在学习正方形的过程中，小军发现一个规律：在正方形意一点，连接BE ，若过点(1)用直尺和圆规在下图的基础上过点根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a______，=b=______，c=______；(2)根据以上数据，你认为该校七年级、上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）(3)若该校七年级有学生得分在C组的人数一共有多少人？22．重百商场有A、B顾客用1200元购买A(1)求每台B款电器的售价为多少元？(2)经统计，商场每月卖出减少库存，重百商场决定采取适当的降价措施，10元，那么平均每月可多售出元，每台A款电器应降价多少元？23．如图1，在平行四边形动点P以每秒2个单位长度的速度从点返回到A点时停止运动．动点(1)请直接写出y、1y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；2(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y，1y的函数图象，并写出函数2y的一条性质；1(3)根据图象直接写出当y y≥时，x的取值范围为______．1224．周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B明在A点处测得山顶点C的仰角为30︒，他从点A出发，沿AC爬山到达山顶从点B出发，先爬长为4003米的山坡BD到达点D，BD的坡度为观景步道DE走了900米到达点E，此时山顶C正好在点E的东北方向后爬山坡EC到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：2 1.414≈）≈，3 1.732(1)求山顶C到AB的距离（结果保留整数）；(2)若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70(1)如图1，若15ACB ∠=︒，223AC =+，求线段AB 的长；(2)如图2，点E 为AC 的中点，以EC 为边在EC 上方作等边三角形ECF ，点H 为AC 长线上一点，点G 为EF 上一点，连接DF 、GH 、FH ，若DE CH =，GH DF =，求证：2AB EG =；(3)如图3，在（1）的条件下，点P 为直线AB 上一动点，连接DP ，将DP 绕着点D 时针方向旋转90︒得到DQ ，延长DQ 到H ，使得DQ QH =，连接AH ，当AH 最小时，连接CH ，将CBH 沿着直线BH 翻折得到GBH △，连接GD 、HD ，请直接写出此时DHG △的面积．。

重庆市沙坪坝区重庆市第一中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考物理试题(无答案)

重庆市沙坪坝区重庆市第一中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考物理试题(无答案)

重庆一中初2026届24-25学年度上期阶段性消化作业物理试卷2024.10（全卷共四道大题，满分：100分考试时间：90分钟）注意事项：1. 请将试题答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。

2、考试结束，由监考老师将答题卷收回。

一、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共36分。

）1. 根据你的生活经验，下列估测最符合实际情况的是（ ）A．课桌的高度约为75dm B．眨一下眼睛的时间约为1hC．人步行的速度约为1.1m/s D．物理课本的长度约为20mm2、如图1所示的景象中属于光的反射现象的是（ ）A．林下光斑B．水面倒影C．日食现象D．激光表演3. 下列有关运动的描述正确的是（ ）A．诗句“飞流直下三千尺”，以地面为参照物，水流向下运动B．诗句“轻舟已过万重山”，“轻舟”运动是以轻舟为参照物C．歌词“巍巍青山两岸走”，“青山走”是以岸边的树为参照物D．歌词“月亮在白莲花般的云朵里穿行”，以云朵为参照物，月亮是静止的4. 小智学习“长度测量”和“测量误差”后，对课堂内容进行总结，下列说法正确的是（ ）A．读数时，视线可以不与尺面垂直B．测量时，必须从零刻线开始测量C．多次测量取平均值，可以减小误差D．选用更精密的测量仪器，可以消除误差5. 爱观察的小霞对生活中一些与光学有关的现象解释错误的是（ ）A．阳光下教室的玻璃窗闪闪发光，所以玻璃窗是光源B．列队时看前一位同学的后脑勺，利用了光的直线传播C．能看到不发光的物理书，是因为物理书反射的光射入小霞的眼睛D．利用平面镜进行视力检查，即使空间有限也能达到标准检查距离6. 对于一个做匀速直线运动的物体，下列说法正确的是（ ）A．该物体的速度越大，通过的路程越长B．该物体的速度越大，所用的时间越短C．该物体的速度与路程成正比，与时间成反比D．该物体的速度与路程和时间无关，且路程与时间成正比7. 我国2000多年前的《墨经》就记载有小孔成像实验。

重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题

重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题

重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．8B ．109．若12m a b --与3215n a b +是同类项，则A ．8-B ．810．将一些完全相同的“●”按如图所示的规律摆放，第A．36B．38C．4011．已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简a+A．63B．65C二、填空题+元表示，则亏损30013．若盈利200元用20014．“一带一路”建设是伟大的事业，这10年来取得了丰硕的成果，例如中欧之间运送货物超过7400000箱，数据7400000用科学计数法表示为15．现有甲、乙两数，其中甲数比乙数的2倍少为．16．粗心的小明在计算2-+加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到532a a223+，那么正确的计算结果应该是a a17．已知：A、B、C是同一直线上的三点，点则CD的长为．19．若有理数x 、y 、z 满足23,4,25,x y z x y x y =-=-=+<+，且四、作图题24．如图，在平面内有A 、B 、C 三个点，完成以下问题：(1)尺规作图：作射线AC ，作直线AB ，连接BC 并在BC 的延长线上截取CD BC =（只保留作图痕迹，不写结论）(2)根据所画图形用“＞”，“＜”或者“＝”填空：①BD ________2BC②+AB AC _________BC ，理由是________．五、应用题六、问答题26．如图，已知：线段AB ，延长AB 到点C ，使得25::AB BC =，点D 为AC 的中点，E 为AB 的中点，若14AC =，求线段DE 的长度．27．如图，将某些具有一定规律的数按照如下图的方式进行排列，得到一个数阵，用如图的一个矩形框框住其中的4个数：(1)若方框内最右上角的数是97，则最左下角的数为________；(2)若方框内最右上角的数用a表示，请用含a的代数式表示这4个数之和；(3)方框内的4个数之和可能为612吗？若可能，求最右上角的数；若不可能，请说明理由．七、计算题八、问答题。

广东省阳春市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次考试(10月月考)数学试题Word版含答案

广东省阳春市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次考试(10月月考)数学试题Word版含答案

数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =，则()U C A B =（） A ．{6,8} B ． {5,7} C ． {4,6,7} D ．{1,3,5,6,8}2.函数()f x =+ ）A ． [1,)-+∞B ．[2,)+∞C ．[1,2]-D ．(1,2)-3.下列函数在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．1y x = B ．||y x = C ．2y x =- D ．21y x =-+4.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）A ．()f x =2()g x =B ．0(1)1,()f g x x ==C. 2()()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-5.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（）A ． 1B ． 2 C. 4 D ．56.已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（） A ． P Q = B ．P Q ⊆ C. P Q ⊇ D ．P Q φ=7.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=（ ）A ． -2B ． 0 C. 1 D ．28.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）A ． 3x y =B ．2(11)y x x =-≤< C. 22,0,0x x x y x x x ⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩D ．22x x y -=-9.集合{,}A a b =，{1,0,1}B =-，从集合A 到B 的映射:f A B →满足()()0f a f b +=，那么这样的映射:f A B →的个数是（ ）A ． 2B ． 3 C. 5 D ．810.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）11.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()xf xg x e +=，则（ ） A ．()2x x e e f x -+= B ．()2x x e e f x --= C. ()2x xe e g x --= D ．()2x xe e g x --= 12.已知()1f x x =+，()2g x x =-，(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩，则()F x 的最值是（ ） A ．有最大值为23，无最小值 B ．有最大值为13-，无最小值 C. 有最小值为13-，无最大值 D ．有最小值为23，无最大值 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数12y x=+-的定义域为 ． 14.有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人．15.函数2()26(22)f x x x x =-+-<≤的值域为 ．16.已知函数(21)72(1)()(1)x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）不用计算器化简计算：（1）1013823()27-++； （2）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯. 18. （本小题满分12分）已知集合{|32}A x x =-≤≤，集合{|131}B x m x m =-≤≤-.（1）求当3m =时，,AB A B ； （2）若A B A =，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知函数21()f x x =. （1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在(,0)-∞上的单调性.20. （本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+.（1）求(0)f 的值；（2）求此函数在R 上的解析式；（3）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数2()23,[2,2]f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在区间[2,2]-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（3）记()f x 在区间[2,2]-上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式及值域.22.（本小题满分12分） 已知函数11()()212x f x x =+-. （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）求证：当0x ≠时，()0f x >.试卷答案一、选择题1-5: ACBCD 6-10: CADBD 11、12：BA二、填空题13. [3,2)(2,)-+∞ 14. 2 15. 9(20,]2- 16. 31[,)82 三、解答题17.（1）原式121233=++=. （2）原式22133284910002()()()279825=-+⨯472171252932599=-+⨯=-+=.（2）由A B A =，得：A B ⊆，则有13312m m -≤-⎧⎨-≥⎩，解得：41m m ≥⎧⎨≥⎩，即4m ≥， ∴实数m 的取值范围为4m ≥.19.（1）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，它关于原点对称， 且2211()()()f x f x x x -===-，∴()f x 为偶函数. （2）任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x <，则12221211()()f x f x x x -=-2121221()()()x x x x x x +-= ∵120x x <<，∴120x x +<，210x x ->，221()0x x >， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在(,0)-∞上为增函数.20.（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =（2）设0x <，则0x ->，∴22()()2()2f x x x x x -=-+-=-，又∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即2()()2f x f x x x =--=-+，∴222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩. （3）∵2()2f x x x =+在(0,)+∞上为增函数，且(0)0f =，()f x 为R 上的奇函数，∴()f x 为R 上的增函数，∴原不等式可变形为：22(2)(2)f t t f t k -<-即2222t t t k -<-，对任意t R ∈恒成立，（分离参数法）∴2min (2)1k t t <+=-另法：即220t t k +->，对任意t R ∈恒成立，∴440k ∆=+<解得：1k <-，∴k 的取值范围为(,1)-∞-.21.（1）当1a =-时，22()23(1)2f x x x x =-+=-+ ∵对称轴1[2,2]x =∈-，∴min ()(1)2f x f ==，max ()(2)11f x f =-=.（2）22()()3f x x a a =+-+，对称轴方程为x a =-当()f x 在[2,2]-上单调增时，2a -≤-，即2a ≥ 当()f x 在[2,2]-上单调减时，2a -≥，即2a ≤- 故实数a 的取值范围为：2a ≤-或2a ≥.（3）由（2）知：①当2a ≤-时，()f x 在[2,2]-上递减，∴min ()(2)47f x f a ==+ ②当2a ≥时，()f x 在[2,2]-上递增，∴min ()(2)47f x f a =-=-+ ③当22a -<<时，2min ()3f x a =-+综上：247,2()3,2247,2a a g a a a a a +≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎩22.（1）由210x -≠，得0x ≠∴()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，它关于原点对称 ∴111121()()()()1212212212x x x x f x x x x --=-+=-+=-+--- 21111111()()()()122122212x x x x x x x f x -+=-+=--=+=--- ∴()f x 为偶函数.（2）证明：当0x >时，∴21x>，∴210x -> ∴1021x >-，∴1112122x +>- ∴11()()0212x f x x =+>- 又∵()f x 为偶函数，∴当0x <时，()0f x >综上可得：当0x ≠时，()0f x >.。

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一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数y =）A ．[2,)-+∞B ．(2,0)-C ．(2,)-+∞D ．[2,0)-2.设集合{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|24}B x y x y =-=-，则A B = （ ） A ．{1,2}x y =-= B ．(1,2)- C ．{1,2}- D ．{(1,2)}-3.满足条件{,,}M a b c φ≠⊂⊆的集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94.“21x >”是“1x >”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5.二次函数2()f x x ax b =++中，若0a b +=，则其图象必经过点（ ） A ．(1,1)-- B ．(1,1)- C ．(1,1) D ．(1,1)-6.已知全集{|9}U x N x +=∈<，(){1,6}U C A B = ，(){2,3}U A C B = ，(){5,7,8}U C A B = ，则B =（ ）A ．{2,3,4}B ．{1,4,6}C ．{4,5,7,8}D ．{1,2,3,6} 7.设函数()f x 满足1()11xf x x-=++，则()f x 的表达式为（ ） A ．2211x x -+ B ．221x + C ．21x + D ．11x x -+8.函数()f x =的单调递减区间为（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．[1,3]9.关于x 的不等式22(45)4(1)30k k x k x +-+-+≤的解集为φ，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[1,19)B ．[1,5)C ．[1,5]D ．[1,)+∞ 10.若函数2()1x af x x +=+在区间(1,)-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(0,2) C ．[0,2) D ．(,2]-∞11.设函数:f R R →，满足(0)1f =，且对任意,x y R ∈，都有(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+，则(2015)f =（ ）A ．0B ．1C ．2015D ．201612.已知2()22f x x x =-+，在21[,2]4m m -+上任取三个数a ，b ，c ，均存在以(),(),()f a f b f c 为三边的三角形，则m 的取值范围为（ ）A ．(0,1) B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给定映射：:(,)(2,2)f x y x y y x →+-，在映射f 下， (3,1)的像为 .14.已知函数22(1)()11(1)x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 15.已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为 .16.已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若存在一个实数，使得()f x 与()g x 均不是正数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知全集I R =，集合2{|230}A x x x =+->，2{|0}1x B x x -=≤+. （Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）求()I A C B .18. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知二次函数()y f x =的图象过点(1,3)-，且不等式()70f x x -<的解集为1(,1)4. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()()g x f x mx =-，若()g x 在(2,4)上是单调函数，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）设2()f x x px q =++，集合{|()}A x f x x ==，{|[()]}B x f f x x ==. （Ⅰ）若1q =且A Q ≠，求实数P 的取值范围； （Ⅱ）若{1,3}A =-，求B. 20. （本小题满分12分）解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈.21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问4分）定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足条件：()()()f xy f x f y =对所有正实数x ，y 成立，且(2)4f =，当1x >时，有()1f x >成立. （Ⅰ）求(1)f 和(8)f 的值；（Ⅱ）证明：函数()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数； （Ⅲ）解关于x 的不等式：116()(3)21f f x x ≥-+. 22. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问2分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分）已知a ，b ，c ，d 是不全为零的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++，方程()0f x =的实根都是[()]0g f x =的实根；反之，方程[()]0g f x =的实根都是()0f x =的实根.（Ⅰ）求d 的值；（Ⅱ）若0a =，求c 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，(1)0f =，求c 的取值范围.参考答案 一、选择题二、填空题三、解答题17.（Ⅰ）2{|230}(,3)(1,)A x x x =+->=-∞-+∞ ，2{|0}(1,2]1x B x x -=≤=-+， 则(1,2]A B = ； （Ⅱ）2{|0}(1,2]1x B x x -=≤=-+，得(,1](2,)I C B =-∞-+∞ ， 则()(,1](1,)I A C B =-∞-+∞ .18.（Ⅰ）由题意可设1()7()(1)4f x x a x x -=--，即1()()(1)74f x a x x x =--+， 由()y f x =的图象过点(1,3)-，知(1)34f a -=⇒=，从而1()4()(1)74f x x x x =--+， 即2()421f x x x =++；（Ⅱ）2()4(2)1g x x m x =+-+，其对称轴为28m x -=， 依题意得：228m -≤或248m -≥，即18m ≤或34m ≥. 19. （Ⅰ）由已知得：2{|(1)10}A x x p x φ=+-+=≠，则方程2(1)10x p x +-+=有实根，故2(1)40p ∆=--≥，解得：1p ≤-或3p ≥； （Ⅱ）由{|()}{1,3}A x f x x ===-知：方程2(1)0x p x q +-+=有两根-1和3，由韦达定理得：13(1)(1)3p q -+=--⎧⎨-⨯=⎩13p q =-⎧⇒⎨=-⎩，所以2()3f x x x =--，于是集合B 的元素是方程[()]f f x x =，即222(3)(3)3x x x x x ------=的根，解之得：3x =或1x =-或x =从而集合{1B =-.21.（Ⅰ）取2,1x y ==，可得(21)(2)(1)f f f ⨯=，∴44(1)f =，∴(1)1f =. 取2,2x y ==，可得(22)(2)(2)f f f ⨯=，∴(4)16f =.取2,4x y ==，可得(24)(2)(4)41664f f f ⨯==⨯=，∴(8)64f =. （Ⅱ）证明：在(0,)+∞上任取12x x >，则1111222222222()()()()()()()()[()1]x x xf x f x f x f x f f x f x f x f x x x -=∙-=-=-， ∵120x x >>，∴121x x >，∴12()1x f x >，∴12()10xf x ->.要证明()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数，只须证2()0f x >. 当21x >时，有2()10f x >>成立；当21x =时，2()10f x =>成立；当201x <<时，有2222221()()(1)1()111()()()f x f x f f x f f f x x x ===， ∵211x >，∴21()10f x >>，∴2101()f x >，故此时仍有2()0f x >成立. 综上知：2()0f x >在(0,)+∞上恒成立，从而函数()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数. （Ⅲ）由（Ⅰ）知：(4)16f =，原不等式变形为1(4)()(3)21f f f x x ≥-+，即4()(3)21f f x x ≥-+， 因为()f x 为定义在(0,)+∞上为单调递增函数，故4321102130x x x x ⎧≥-⎪+⎪⎪>⎨+⎪->⎪⎪⎩，解之得，732x <≤， 所以原不等式的解集为7(3,]2.22. （Ⅰ）设r 是方程()0f x =的一个根，即()0f r =，由题设得[()]0g f r =， 于是(0)[()]0g g f r ==，即(0)0g d ==，即0d =；（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）知2()f x bx cx =+，32()g x ax bx cx =++.由0a =得b ，c 是不全为零的实数，且2()()g x bx cx x bx c =+=+，则22[()]()[()]()()g f x x bx c bx bx c c x bx c b x bcx c =+++=+++， 方程()0f x =就是()0x bx c += ①方程[()]0g f x =就是22()()0x bx c b x bcx c +++= ② （1）当0,0c b =≠时，方程①②的根都为0x =，符合题意；（2）当0,0c b ≠=时，方程①②的根都为0x =，符合题意； （3）当0,0c b ≠≠时，方程①的根都为10x =，2cx b=-，它们也都是方程②的根，但它们不是方程220b x bcx c ++=的实根，由题意，方程220b x bcx c ++=无实根，故22()40bc b c ∆=-<，得04c <<. 综上所述，c 的取值范围是04c ≤<.（Ⅲ）由1a =，(1)0f =，得b c =-，2()(1)f x bx cx cx x =+=-+，2[()]()[()()]g f x f x f x cf x c =-+ ③由()0f x =可以推断出[()]0g f x =，知方程()0f x =的根一定是方程[()]0g f x =的根. 当0c =时，符合题意；当0c ≠时，0b ≠，方程()0f x =的根不是方程2()()0f x cf x c -+= ④的根， 因此，根据题意，方程④应无实根，那么当2()40c c --<，即04c <<时，2()()0f x cf x c -+>，符合题意；当2()40c c --≥，即0c <或4c ≥时，方程④得2()f x cx cx =-+=，即20cx cx -+= ⑤，则方程⑤应无实根，所以有2()402c c c --⨯<且2()402c c c ---⨯<.当0c <时，只需220c --<，解得：1603c <<，矛盾，舍去；当4c ≥时，220c -+<，解得：1603c <<，因此1643c ≤<.综上所述，c 的取值范围是1603c ≤<.。

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