8.2.2加减消元法—解二元一次方程组1
《8.2 加减法——解二元一次方程组(1)》教学设计
8.2加减法——解二元一次方程组（1）教学设计一、教材分析在学习本节课之前，学生已经学过用代入法来解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。
二、教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、教学重难点重点：运用加减消元法解二元一次方程组。
难点：如何运用加减法进行消元。
四、教学过程（一） 温故知新：1、代入消元法的核心思想是什么？2、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？（学生根据教师的提示来回答）（二）探究新知：1、知识导学学生思考：除了用前面所学的代入法，你还有其他的方法来解出这个方程组吗？（学生在提前预习的情况下通过教师提示来回答）教师提问：（1）为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？（2）② - ①怎么减消去未知数y,得到x=6（3）如果用① - ②也可以消去未知数y ，能求得x 的值吗？（教师板演① - ②消去未知数的过程，引导学生认识到① - ②和② - ①结果是一样的）2、类比学习议一议：课件出示二元一次方程组并求出解。
---教师引导学生理解，并遵循正确的步骤进行解答（教师一边口述，一边演示解答过程）3x+10y 2.815108x y =⎧⎨-=⎩①②x+y 6210x y =⎧⎨+=⎩①②x 0.60.1y =⎧⎨=⎩3x+4y 165633x y =⎧⎨-=⎩解：把 ① + ②得:18x ＝10.8x ＝0.6把x ＝0.6代入①，得3×0.6+10y ＝2.8解得:y ＝0.1所以原方程组的解是3、梳理新知，归纳总结-----什么是加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（三）应用新知教师在PPT 上出示两个问题，学生展示练习结果，老师给予补充4、拓展应用（PPT 展示） 问题：你能用加减法来解方程组吗?教师活动：引导学生对方程组先进行变形 ，再加减。
数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》教学反思
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》教学反思“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。
通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。
加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。
因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。
我讲解了《用加减法解二元一次方程组》这一节课，通过这堂课的教学，使我有以下几方面的认识：一、在教学过程中，结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。
同时，我还将运用讲授法和练习法，将学生的自主练习运用投影的方式展示。
我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验，并相应的进行小组加分和个人加分，以增加学生的学习兴趣。
引导学生充分发挥他们的智慧，发现，提出，讨论，最后解决问题，完成了预定的教学内容，达到了预期的效果。
二、代入消元法和加减法都是二元一次方程组的解法，它们的基本思路都是消元，即将二元方程转化为一元方程。
而加减法是通过相加减达到消元的目的的，因此在教学这部分内容时，引导学生仔细观察、分析、讨论，最后归纳解题方法，并且让学生掌握用加减法解二元一次方程组，然后和代入消元法比较，让学生发现在有些时候用加减消元法更方便、简单。
由此突出了本节课的重点。
三、在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，让他们不断的发现问题、提出问题、讨论问题、最后解决问题，从而获取知识。
充分体现了目前素质教育所要求的由教师立导型教学模式向学生立导型教学模式的转变。
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
8.2.2_消元——二元一次方程组的解法(加减消元)
3.变式训练 3x 2 y 4 （1）选择：二元一次方程组 的解是（
5 x 2 y 6
x 1 x 1 B． 1 y y 1 2
）.
A．
x 1 C． 1 y 2
2
x 1 D． 1 y 2
作业：
1、把你今天学到的知识讲给你的朋友或同学。 2、课本 P103 3 (1)、(4) 6、7、8
例：解方程组:
2x 3 y 1 5x 3 y 6 (1) (2)
1 3y x 解法一：由（1）得： （3） 2 1 3y 5 3y 6 把（3）代人（2）得 2
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
（B）、试试你的能力：
1、解方程组 2 x 3 y 6
2 x 3 y 2
(1) (2)
解：(1)+(2)得 4x=4，x=1 4 (1)–(2)得 6y=8，y= 3 ∴ x=1
4 y= 3 2、已知 3a+b=9 ，求16a–2b的值。 5a–2b=3
解：两式相加得8a–b=12 ∴ 16a–2b=2(8a–b)=2×12=24
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
3、创新思维： （A）写出一个二元一次方程组，且满足下列条 件： （1）含有2个未知数x和y； （2）能用“加法”消去x，求出y。Fra bibliotek思考题
解方程组
8.2.2_加减消元法解二元一次方程组
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
复习引入
新知探究
成果展示
反思小结
3x 5 y 5 ① 例1：解方程组: 3x 4 y 23 ② 解:①-②得:
同减异加!!!
理论依据: 等式的性质１
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
练习 用加减法解二元一次方程组. 7x-2y=3
x=-1
y=-5 x=-2 y=-3
成果展示 反思小结
⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3
⑵
6x+y=-15
复习引入 新知探究
例3：解方程组
2 x 4 y 3 4x 3 y 1
解:①+②得:
① ②
x 2 3 y 将x=2代入①,得: 7
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
3x 4 x 9 5 7 x 14 x2
3 2 7 y 9 3 y 7
小结：二元一次方程组中 , 当两个方程 中同一个未知数的系数相反或相等时， 把两个方程的左右两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程。这种方法叫做加减消元法，简 称加减法.
4x 8 y 6
① ②
解 ： ① × 2， 得 ： ③
③－②，得：
5y 5 y 1
复习引入 新知探究
1 x 2 1 x 2 y 1
将 y 1 代入①,得:
成果展示
反思小结
例4：解方程组
2x 3 y 4 ① 3x 2 y 7 ②
8.2.2用加减消元法解二元一次方程组1
①右边
刚才的变形实质上就是用的左边减去的左边，用 的右边减去的右边。根据等式的性质1，我们知 道减完之后，左边=右边，并且消去了У，进而求出χ 的值，从而得到方程组的解。
练习：你能用刚才所讲的知识求出下面这个 二元一次方程组的解吗？ x-y=5 x + y =13 思考：两个方程相减可消去χ，如果是消去У， 这两个方程又该进行怎样的处理呢？
Байду номын сангаас
解:①+②，得 8x=16 x=2
思考：
能用加减法解方程组 3x+4y=16, 5x-6y=33.
分析：这两个方程中没有同一个未知数的
系数相反或相同，直接加减这两个方程不能消
元.试一试，能否对方程变形，使得这两个方
程中某个未知数的系数相反或相同.
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
①在方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数 既不互为相反数又不相等，那么就在方程的两边乘 以适当的数，使同一个未知数互为相反数或相等。 ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知 数的值用“{”联立起来，就是方程组的解
上节课我们是用代入法解下面的二元一次方 程组，是不是还有其他的方法解这个方程组 呢？
x y 22, 2 x y 40.
① ②
① x y 22, ② 2 x y 40. 我们发现：②左边 ①左边 = ②右边 即（2χ+У）－（χ+У）= 40－22 化简，得： χ=18 把χ=18代入中，得：У=4
最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案
8.2.2 加减消元法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。
本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。
教材分析本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
本节课教学重点为：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学目标1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。
3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情教师行为期望的学生行为景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1.根据等式性质填空<1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac=2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程组思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢师生共同得出答案引出新知。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
8.2.2加减消元法解二元一次方程组(1)吧
解二元一次方程组
制作者：傅相丹
类别：初一数学下册
① 解方程组: 3x 5 y 5 ② 3x 4 y 23 解:由①-②得: (3x 5 y) (3x 4 y) 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 y 2 即
将y=-2代入①,得: 3x 5 2 5
3 x 10 5
即
x5
总结：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数 相等时，把这两个方程的两边分别相减，就能消去这个未知 数，得到一个一元一次方程。从而逐步代入求出方程组的解。
x 5 所以方程组的解是 y 2
解方程组:
解:由①+②得: 3x 7 y 4x 7 y 9 5
3x 5 y 5 (1) 3x 4 y 23
① ②
3x 7 y 9 (2) 4 x 7 y 5
①
②
分析：由①-②消去x 求出y的值 再代入方程求出x的值
由①+②消去y 求出x的值 再代入方程求出y的值
归纳小结：
当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等或相反时 把两个方程的两边分别相减或相加， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 这种方法叫做加减消元法。
3x 7 y 4 x 7 y 9 5 7 x 14 x2
3x 7 y 9 4 x 7 y 5
①
②
将x=2代入①,得: 3 2 7 y 9
7y 3 3 x 2 y 7 所以方程组的解是 3
y 7
总结：当两个二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的 系数相反时，把这两个方程的两边分别相加，就能消去这个 未知数，得到一个一元一次方程。从而逐步代入求出方程组
加减消元法解二元一次方程组--教案
4、回代——把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；
5、联——用“﹛”把两个未知数的值联立起来。
提示强调：①当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；
②当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；
③当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。
（五）课堂练习
用加减法解下列方程组
（六）课堂小结
1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？
（四）牛刀小试
1、填空题
⑴已知方程组 两个方程，只要两边就可以消去未知数。
⑵已知方程组 两个方程，只要两边就可以消去未知数。
2.选择题
⑴用加减法解方程组 应用（）
A①-②消去yB ①-②消去xC ②-①消去常数项
D 以上都不对
⑵方程组 消去y后所得的方程是（）
A6x=8B6x=18C6x=5Dx=18
8.2.2加减消元-----解二元一次方程组
教学目标：
1、知识技能目标
掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组
2、能力目标：
能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
问题7：例3用加减法解方程组
提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。
8-2-2 加减消元法解二元一次方程组学案
8.2.2 加减消元法解二元一次方程组一、学习目标1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2、进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想。
二、学习重、难点重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组难点：进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想三、学习过程（一）导（2分钟）1.加减消元法：当二元一次方程组中两个方程中一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤：一、变形；二、加减；三、求解；四、回代；五、写解。
（二）学（5分钟）1、自学内容：认真研读课本第94-97页内容.2、自学指导5分钟看课本.①结合学习目标将涉及到的知识点及重难点语句用黑笔勾画并熟记，疑问之处红笔标记.②注意事项：3、自学要求：坐姿端正，零抬头，零发呆，零走神，认真研读课本.4、写下你的疑惑和发现.（三）测（7分钟）1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）32x+2y=1（2）5x−3y=x+2y2.用代入法解下列方程组：{y=x+37x+5y=9思考：（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？(四)议（7分钟）探究点1：用加减法解二元一次方程组问题1：前面我们用代入法求出了方程组{x+y=10 ①2x+y=16 ②的解，回忆代入法解方程组的步骤，完成以下问题：思考：1.代入消元法中代入的目的是2.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系：3.根据问题1，能发现新的消元方法：，这个方法的依据：。
4.我们把上面消元的一元一次方程解出，把解出的值代入方程①中，解得，以此得出二元一次方程组的解，表示为{x= y=问题2：联系上面的解法，想一想怎么解方程组{3x+10y=2.8 ①15x−10y=8 ②思考：1.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系：2.根据问题2，能发现的消元方法：，这个方法的依据：。
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组(教案)
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（教案）一、教材分析“用加减消元法解二元一次方程组”是在学习了“用代入消元法解二元一次方程组”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。
代入法和加减法是解二元一次方程组的两种有效途径，而且是解二元一次方程组的通法，“用加减消元法解二元一次方程组”是对“用代入消元法解二元一次方程组”的有力补充和完善，两者相辅相成，各见长处。
二、教学目标1、知识技能：掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观：在探索用加减法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、教学重点与难点（一）教学重点：用加减法解二元一次方程组。
（二）教学难点：如何运用加减法进行消元。
四、教学方法：本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。
五、教学辅助手段教师采用多媒体PPT演示六、教学设计过程（一）温故而知新一〃1． 根据等式性质填空:<1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1)<2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2)<3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗?2．用代入法解方程的关键是什么？3、解二元一次方程组的基本思路是什么？4．请你代入消元法解下面这个方程组：⎩⎨⎧=+=+40222y x y x具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。
（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）（二）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。
1． 解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》课堂实录课件
x
y
3 2
用加减法先 消去未知数y 该如何解？ 解得的结果 与左面的解 相同吗？
巩 固 知 识 ， 拓 展 提 高
1、已知方程组
4x y 3, 3x 2 y 2,
则
x y _____
2、已知 5x 4y 9 且 3x 8y 11
则2x 3y _____
总结： 系数 决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别 相加 或 相减 ，就能消去这个未知数，得到一
个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。
知识应用，拓展升华
二：用加减法解二元一次方程组。
1
7x 9x
2y 2y
3 19
x=-1 y=-5
2
6x 6x
y 15 5y 3
x=-2 y=-3
练
三、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正：
一 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
练（1） 5x－4y＝－4
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
加减消元法的概念
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
②（2） 5x＋4y＝2
②
解:①－②，得
解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
订正： 解: ①－②，得
第八章二元一次方程组课件8.2.2加减消元法解二元一次方程组
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学三、说学法本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验，并相应的进行小组加分和个人加分，以增加学生的学习兴趣。
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8.2 消元习题课
典型例题：
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
例2 甲、乙两个数，甲数与1的差的4倍 比乙数大5，甲数与1的差的4倍比乙数 与1的差的5倍小24，求这两个数.
2、代入 3、求解 4、写解
把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
回顾知识 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解 写解 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法.
即 所以方程组的解是
x 5 y 2
x5
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4 y 16 ， 5 x 6 y 33 ．
追问1
直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？
追问3
如何用加减法消去x？
探究新知
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 追问2 加减的目的是什么？ “消元”
追问3
关键步骤是哪一步？依据是什么？
关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减， 依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 两个方程 2x-3y=6 分别相加 就可以消去未知数 y 只要两边 25x-7y=16
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2
②
解 ①－②，得
－2x＝12
①
②
3x 5y 2 1 2 x 5 y - 11
把②变形得： 5 y 11 x 2 代入①，不就消去 x 了！
① ②
小明
3x 5y 2 1 ① 2 x 5 y - 11 ②
5 y 2 x 11
把②变形得
可以直接代入①呀！
小彬
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
五、作业
1、课本P98[习题8.2] 3（3）（4)题 8题
2、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?
4s+3t=5 (1)
s=-1
2s-t=-5
t=3
5x-6y=9 (2) 7x-4y=-5
x=-3
y=-4
x+y=8m 1、若方程组 的解满足 x-y=2m 2x-5y=-1，则m 为多少？
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
a+2b=8
四、已知a、b满足方程组
2a+b=7 则a+b= 5
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:
消元: 二元
一元
一元 2、用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤： 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 消去一个元 分别求出两个未知数的值 求解 写出方程组的解 写解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 2 1 2 x 5 y - 11
① ②
分析：
解：①×3得 6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y ＝2代入①， 解得: x＝3
所以原方程组的解是
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时， 必须用等式性质来改 变方程组中方程的形 式，即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为 加减消元法解方程组 创造条件．
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
引例： 解方程组
3 x y 5 3 x 2 y 2.5 ① 4 11 3 x 2 y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
x 3 y 2
通过对比，总结出应选择方程组 中同一未知数系数绝对值的最小 公倍数较小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解．
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
例3 两个代数式
和为1，
3x 2 y 6
3x 2 y 6
与
2x 3 y 7
的
与
2x 3 y 7
的差为5，
求x，y的值.
∴
x=2 y = -4
答：x 的值是2，y 的值是 -4.
x=2
8.2.2解二元一次方程组—加减法 （2）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
基本思路:
主要步骤： 用含有一个未知数的代数式 表示另一个未知数,写成 1、变形
y=ax+b或x=ay+b
2
2、若(3x+2y-5) +|5x+3y-8|=0
求x +y-1的值。
2
补充练习：
y x 1 1 3 2 x 1 y 2 2 4
用加减消元法解方程组：
①
②
由③-④得: y= -1
把y= -1代入② ， 7 解得: x
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得
5 y和 5 y
互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
① ②
小丽
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x 5y 2 1 2 x 5 y - 11
3X+5y +2x － 5y＝10 5x+0y ＝10 5x=10
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10 分别相减 就可以消去未知数 x 只要两边
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
应用新知
二 元 一 次 方 程 组
①×5
3x+4y=16
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
②×3
5x-6y=33
代 入
15x-18y=99
解得x
x=6
两 式 相 减
消 x
y=
1 2
解得y
38y=-19
例4. 用加减法解方程组:
2x 3y 12 3 x 4 y 17
解：把②代入①，得
2y 5 y 5 4 2 y 5 2 y 2.5 11
。
Hale Waihona Puke 第八章 二元一次方程组8.2 消元习题课
即
y 4
4 y 7.5 11
，解得y=6.
x 7 3
把y=6代入②，解得
.
7 x ∴方程组的解是 3 y 6
第八章 二元一次方程组
2x - y=8 ④
2
所以原方程组
的解是
7 x 2 y 1
探索与思考
ax b y 2 3、在解方程组 cx 3 y 5
x 1 时，小张正确的解是 ,小李由于看错 y 2
了方程组中的C得到方程组的解为
x 3 ，试求方程组中的a、b、c的值。 y 1
作
业
作业本：P98 第3(1) （2） 题 拓展题
1、如果∣2y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
《新课程》P46-47
思
考
题
4、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：根据已知条件，得： y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入②得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4
3x 5y 2 1 2 x 5 y - 11 解:由①+②得: 5x=10