2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题文无答案
2017-2018学年高二下学期第三次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（）A．B．C．D．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．163．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠04．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．608．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．8D ．49．如图，在半径为的圆O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，PA=PB=2，PD=1，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）A ．5B ．C ．D ．410．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若AB=6，ED=2，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ．411．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +112．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加万元．15．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由极值坐标点（ρ，θ）的直角坐标，将M 点坐标代入即可求得答案．【解答】解：在坐标点的直角坐标，解得：，∴M （1，），故答案选：B ．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．16【考点】分层抽样方法．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故选D．3．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0【考点】命题的否定．【分析】因为特称命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案【解答】解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．4．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β【考点】平面的基本性质及推论；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件．【解答】解：若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件，故选D．5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心【考点】圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，得出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的关系得出结论．【解答】解：圆的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，∴圆的圆心为（2，1），半径r=5．圆心到直线的距离d==4．∵0＜d＜r，∴直线与圆相交但不过圆心．故选：C．6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】解出命题p．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1；命题q：0＜x＜4．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，∴，解得x≥4或x≤﹣1．则实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故选：A．7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．60【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=21+22+23+24+25的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：累加S=21+22+23+24+25的值，∵S=21+22+23+24+25=62．故选C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．8 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，∴该几何体的表面积为+2×2×2+2×=12+4，故选：A．9．如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（）A．5 B．C．D．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d==．故选：B．10．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=（）A ．B ．C ．D ．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知条件推导出△ABC ∽△CDE ，从而BC 2=AB •DE=12，由此能求出BC 的值．【解答】解：∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°．即AC ⊥BD ．又∵BC=CD ，∴AB=AD ，∴∠D=∠ABC ，∠EAC=∠BAC ．∵CE 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACE=∠ABC ．∴∠AEC=∠ACB=90°．∴△CED ∽△ACB ．∴，又CD=BC ，∴BC==2．故选：B ．11．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +1【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】先由得出△F 1PF 2是直角三角形得△PF 1F 2的面积，再把等量关系转化为用a ，c 来表示即可求双曲线C 的离心率．【解答】解：先由得出：△F 1PF 2是直角三角形，△PF 1F 2的面积=b 2cot45°=2ac从而得c 2﹣2ac ﹣a 2=0，即e 2﹣2e ﹣1=0，解之得e=1±，∵e ＞1，∴e=1+．故选：A ．12．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵ [xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＜0，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）=f（x）+在R上的零点个数为0，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ﹣2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则它的共轭复数可求．【解答】解：z==，则它的共轭复数=﹣2﹣i．故答案为：﹣2﹣i．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254 万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加的数字．【解答】解：∵y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321①∴年收入增加l万元时，年饮食支出y=0.254（x+1）+0.321②②﹣①可得：年饮食支出平均增加0.254万元故答案为：0.25415．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正弦定理，求出△ABC的外接圆半径r，进而根据球心O到截面的距离d=4，结合R=求出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中BC=3，∠BAC=30°，∴△ABC的外接圆半径r满足：2r==6．故r=3．又∵球心O到截面的距离d=4，∴球的半径R==5．故球的体积V==，故答案为：16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π所以有公共点的概率为=，无公共点的概率为P（A）=1﹣=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A ，则P （A ）==．19．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明本题是解决本题的关键，要在平面中寻找与已知直线垂直的两条相交直线，进行线面关系的互相转化；（Ⅱ）利用体积的计算方法将本题中的体积计算出来是解决本题的关键，掌握好锥体的体积计算公式．【解答】解：（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形，因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC在直角梯形PDAQ 中可得，则PQ ⊥DQ ，又DQ ∩DC=D ，所以PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）设AB=a ，由题设知AQ 为棱锥Q ﹣ABCD 的高，所以棱锥Q 一ABCD 的体积由（Ⅰ）知PQ 为棱锥P ﹣DCQ 的高而PQ=．△DCQ 的面积为．所以棱锥P ﹣DCQ 的体积 故棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值为1：l ．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a 2=b 2+c 2，联立即可得到a 2、b 2、c 2；（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设k AC =k ，由k AC •k BD =﹣=﹣，可得． 把直线AC 、BD 的方程分别与椭圆的方程联立解得点A ，B ，的坐标，再利用数量积即可得到关于k 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ，得到=4，代入计算即可证明．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设x 1＞0，x 2＞0．设k AC =k ，∵k AC •k BD =﹣=﹣，∴．可得直线AC 、BD 的方程分别为y=kx ，．联立，．解得，．∴=x 1x 2+y 1y 2===2，当且仅当时取等号．可知：当x 1＞0，x 2＞0时，有最大值2．当x 1＜0，x 2＜0．有最小值﹣2．ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ．∴=4=4=4=4==128，∴四边形ABCD 的面积=为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明．【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）把原函数f （x ）=alnx+x 2求导，分a ≥0和a ＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a ＜0时，求出函数f （x ）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F （e ）的值的符号讨论在x ∈[1，e]时，方程f （x ）=0根的个数；（3）a ＞0判出函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，在规定x 1＜x 2后把转化为f （x 2）+＜f （x 1）+，构造辅助函数G （x ）=f （x ）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a 后利用函数单调性求a 的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f （x ）=﹣4lnx+x 2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x ∈时，f ′（x ）0，所以函数f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=﹣4ln1+12=1，f （e ）=﹣4lne+e 2=e 2﹣4，所以函数f （x ）在[1，e]上的最大值为e 2﹣4，相应的x 值为e ；（2）由f （x ）=alnx+x 2，得．若a ≥0，则在[1，e]上f ′（x ）＞0，函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若a ＜0，由f ′（x ）=0，得x=（舍），或x=．若，即﹣2≤a ＜0，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若，即a ≤﹣2e 2，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为减函数，由f （1）=1，f （e ）=alne+e 2=e 2+a ≤﹣e 2＜0，所以方程f （x ）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e 2＜a ＜﹣2，f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=1＞0，f （e ）=e 2+a ．=．当，即﹣2e ＜a ＜﹣2时，，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是0． 当a=﹣2e 时，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e 2≤a ＜﹣2e 时，，f （e ）=a+e 2≥0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e 2＜a ＜﹣e 2时，，f （e ）=a+e 2＜0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a ＞0，由（2）知函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，不妨设x 1＜x 2，则变为f （x 2）+＜f （x 1）+，由此说明函数G （x ）=f （x ）+在[1，e]单调递减，所以G ′（x ）=≤0对x ∈[1，e]恒成立，即a 对x ∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有成立的实数a 的取值范围不存在．。
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题3201805241395
广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分；在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。
1. 函数 y ln x 1 的导数是()A.1 xB.x 1 1C.ln xD. e x2.已知复数 z 的实部是 1，虚部是 2 ，其中i 为虚数单位，则 z 为() A ．1 2iB ． 1 2iC ．12iD ．12ia ，b ，c3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为 a ，b ，c a ，b ，cA ．都是奇数B ．都是偶数a ，b ，ca ，b ，cC ．中至少有两个偶数 D ．中至少有两个偶数或都是奇数4.在各项都为正数的等比数列a 中，首项 a 13，前三项和为 21，则na=3a a45（） A ．33B ．72C ．84D ．1895.圆 x 2y 2 1与直线 y kx 2没有公共点的充分不必要条件是()A.k ( 2, 2)B.k (, 2) (2,) C.k(3, 3)D.k(,3) (3,)6.在正三棱柱ABC A B C 中，若 AB=2，1 1 1AA 1则点 A 到平面1A BC 的距离为（）1A ．3 4B ．3 2C ．3 3 4D ． 37.设, ,为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则 || ；②若 m， n， m || ， n || ，则 || ；③若 || ，l，则l || ；④若l ，m，n ，l || ，则 m || n 其中真命题的个数是 （）A ．1B ．2C ．3D ．418. 设抛物线 yx 2 上一点 P 到 y 轴的距离为 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ）8A.4B.6C.8D.12- 1 -9. 已知函数 fxx 2x a ln x 在 0,1上单调，则实数 a 的取值范围是()2A.a0 B.a4 C. a4 或 a0 D. 4 a0 10．设椭圆的两个焦点分别为 F ， F ，过12F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若 F PF△ 为等 212腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．2 2B ．2 12C ． 2 2D ． 2111.下列有关命题的说法中错误的是()A.命题“若 x 23 2 0,则 x 1“的逆否命题为:“若 x 1, 则 x 2 3x 2 0 ”B.“x 1”是“x 2 3x 2 0”的充分不必要条件C.若 p q 为假命题,则 p 、q 均为假命题D.对于命题 p :x R , 使得 x 2 x 1 0 ,则 p :x R ,均有 x 2x1 0x 012.已知 x 、y 满足约束条件y 0 2x y1 ，则 (x 1)2 y 2 的最小值为( )A ． 2B ．2C ．3 5 5D ．二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 13．若 z2 3i ，则 z。
2017-2018学年七宝中学高二下学期4月月考试卷
上海市七宝中学2017学年高二第二学期4月月考试卷II. Grammar and VocabularySection ADirections:After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.(A)The Bennets had made plans to dine with the Lucases. And during the main part of the day Miss Lucas was kind enough to spend a lot of time listening sympathetically to Mr. Collins. Elizabeth made sure to thank her, but Charlotte assured her friend that she was happy to be useful, and (1)________ this was worth the little sacrifice of her time.This was very kind, but Charlotte’s kindness went further than Elizabeth (2)________ imagine. Charlotte’s purpose was nothing less than to prevent Mr C ollins from proposing marriage again to Elizabeth, by encouraging him to proposing marriage to (3)________. Miss Lucas would have felt almost certain of her plan’s success if Mr Collins did not plan to leave so very soon.But here she underestimated him, because the very next morning he rushed to Lucas Lodge to swear his love to her. In as short (4)________ time as Mr. Collins long speeches would allow, Miss Lucas accepted his proposal of marriage, and everything was settled down between them.Charlotte did not think highly of men, but marriage (5)________(always be) her only goal. It might not always bring happiness, but it was the only way (6)________ ________ a well-educated young woman who was not rich could live a secure and prosperous life.What she liked the least about the arrangement was the surprise (7)________ would give to Elizabeth Bennet, (8)________ friendship she valued beyond that of any other person.In a private meeting with Elizabeth, she told her of the news.Elizabeth was so astonished that she could not help but (9)________(cry) out: “Engaged to Mr. Collins! My dear Charlotte-that’s impossible!” “Why should you be so surprised, my dear Eliza? Do you think it is unbelievable that any woman could be attracted by Mr. Collins, (10)________ he was not lucky enough to succeed with you?”【答案】1. that 2. could 3. herself 4. a 5. had always been 6. in which 7. that 8. whose 9. cry 10. though【分析】1.考察宾语从句关联词，第二句宾语从句中不缺乏句子成分及句意，填写连词that；注第二句宾语从句连词that不可省。
广东省广州市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题6
xyOACy x=2y x=(1,1)B下学期高二数学4月月考试题06一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1.已知实数cba,,满足,0,c b a ac<<<且那么( )22A. B.()0C. D.()0ab ac c b acb ab ac a c>-<<->2.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A.324B．354C.334D．3323.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点(,)M x y，则点M取自阴影部分的概率为( )A．12B．13C．14D．164.设函数sin cosy x x x=+的图象上的点00(,)x y处的切线的斜率为k，若0()k g x=，则函数()k g x=的图象大致为（）5.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有*(1,)n n n N>∈个点，相应的图案中总的点数记为na，则239a a+349a a+459a a+…+201220139a a=( )A．20102011B．20112012C．20122013D．201320126.函数()lnf x x ax=+有小于1的极值点，则实数a的取值范围是（）A．()0,1 B．(),1-∞- C．()1,0- D．()(),10,-∞-+∞7.已知函数22()lnf x x a xx=++在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A．36a≤．36a<．263-<a D．263-≤a8.已知集合()(){}M x,y|y f x==，若对于任意()11x,y M∈，存在()22x,y M∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①()1M x,y |y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②(){}1M x,y |y sin x ==+； ③(){}2M x,y |y log x ==；④{(,)2}xM x y y e==-．其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A ．①② B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（每小题5分，共30分） 9. )1202x x x dx -+=⎰ ．10. 函数2()2xf x e x =+-在区间()2,1-内零点的个数为 ．11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .12. 函数()2ln 21y x x =+-的单调递增区间是 ．13. 若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．14. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．三、解答题（共6题，共80分）15. （本题12分）已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos ∠POQ 的值.16. （本题12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()211,1,1,2,2n n a S n a n n n ==--=⋅⋅⋅ （1）写出n S 与1n S -的递推关系式()2n ≥，并求2S ,3S ,4S 的值；（2）猜想n S 关于n 的表达式，并用数学归纳法证明．17. （本题14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为380π立方米，且r l 2≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为)3(>c c 千元，设该容器的建造费用为y 千元． （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r ．18. （本题14分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，。
高二数学4月月考试题文(2021年整理)
安徽省池州市青阳县2017-2018学年高二数学4月月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省池州市青阳县2017-2018学年高二数学4月月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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安徽省青阳县第一中学2017-2018学年高二数学4月月考试题文（时间:120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A。
方程x2+ax+b=0没有实根B。
方程x2+ax+b=0至多有一个实根C。
方程x2+ax+b=0至多有两个实根D。
方程x2+ax+b=0恰好有两个实根2.已知x与y之间的一组数据如表，若y与x的线性回归方程为=bx—2,则b=（)x0123y1357A. 1 B。
2 C。
3 D. 43。
函数f（x）在x=x0处导数存在，若p:f′(x0)=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则( ）A。
p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.正弦函数是奇函数（大前提），f（x)=sin（2x+1）是正弦函数（小前提)，因此f（x）=sin(2x+1）是奇函数（结论），以上推理（)A。
结论正确B。
大前提错误 C。
小前提错误 D。
以上都不对5。
下列推理是归纳推理的是（）A. A，B为定点，动点P满足｜PA｜+|PB|=2a＞｜AB|,得P的轨迹为椭圆B. 由a1=1，a n=3n-1，求出S1,S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C. 由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6.已知直线a，b，平面α,下列命题中正确的是（）A。
【中小学资料】四川省广安第二中学校2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文
四川省广安第二中学校2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.i 是虚数单位，复数1ii+＝（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）．3. 在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下， 其中拟合得最好的模型为（ ） A. 模型1的相关指数R 2为0.75 B. 模型2的相关指数R 2为0.90 C. 模型3的相关指数R 2为0.28 D. 模型4的相关指数R 2为0.554.函数32)(ax x x f +-=，若1)2(='f ，则=a ( )A ．4B ．41C ．-4D ．41-5.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：根据表中数据得到5.059，因为p （K 2≥5.024）=0.025，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A. 97.5% B. 95% C. 90% D. 无充分根据6.在数列{}n a 中，()2121,1111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==--n a a a a n n n ，试猜想这个数列的通项公式为（ ） '()f xA ．n a n = B.1=n a C.n a n 1=D.21=n a7．已知,x y 是实数,且()01222=-+-+yi x i x （其中i 是虚数单位),则x yi +=( )A ．i 21+B ．5C ．D ．i +28. 参数方程（t 为参数）所表示的曲线是（ ）A. B. C. D.9．函数a ax x y +-=23在()1,0内有极小值,则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,0B ．()3,∞-C ．()+∞,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,010 . 运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是( )A ．k >5B ．k >6C ．k >7D ．k >811.已知)(x f 满足1)2()4(=-=f f ，)(x f '为导函数，且导函数)(x f y '=的图象如右上图所示．则1)(<x f 的解集是（ ）A.)0,2(- B ．)4,2(- C.（0，4） D.),4()2,(+∞⋃--∞ 12．已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式不成立的是（ ） A ．()()34f ππ< B ．()()34f ππ-<- C ．(0)()4f π<D ．(0)2()3f f π<二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.化成极坐标方程为将直角坐标方程4=x .14.设曲线2xy xe x =+在原点处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =15. 观察以下式子：按此规律归纳猜想第5个的等式为 ．（不需要证明） 16.已知函数()e e x ea x x f ,1(2≤≤+-=是自然对数的底数）与()x x g ln 2=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)()()()().21:1210.17对应的复数向量所在的象限；点求，的对称点为关于原点点，对应点为的共轭复数为虚数单位在复平面内，复数分A B O A A Z i iiZ +=18.（12分）某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x 与盈利y （百元），之间的一组数据关系见表：已知=90，=112.3，（1）计算，，并求出线性回归方程；（2）在第（Ⅰ）问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少？ （参考公式：b ==，a =-b ．）19．（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. （1）求,a b 的值；（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.20 .（12分）已知z y x ,,均为实数，且62,32,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a .求证：c b a ,,中至少有一个大于0.()()()()().,0,121.cos 62321112.21的值求两点，交于与直线，曲线的直角坐标为若点的直角坐标方程；的普通方程和曲线写出直线为的极坐标方程极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立以为极点，以原点，为参数的参数方程为中，已知直线在平面直角坐标系分PB PA B A l C P C l C x O t t y t x l xoy +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=θρ22．（12分）已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；（2）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数， 求实数a 的取值范围.答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) A C B B A B C D D B B A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 二 14. 1 15.16. []212-e ，四、解答题(本大题共6小题，共70分)解：（Ⅰ）z ===1+i ，所以=1-i ，所以点A （1，-1）位于第四象限．…（5分）（Ⅱ）又点A ，B 关于原点O 对称． ∴点B 的坐标为B （-1，1）．因此向量对应的复数为-1+i ．…（10分）18.解：（Ⅰ）=4，=5．b ===1.23所以…故所求回归直线方程为．…（8分）（Ⅱ）当x =7时，y =1.23×7+0.08=8.69．所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．…（12分）19．解：（1）因为32()f x x ax bx c =+++，所以'2()32f x x ax b =++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得12a =-，2b =-当1a =-，2b =-时，所以'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，列表如下符合函数32()f x x ax bx c =+++在3x =-与1x =时都取得极值的要求，所以2a =-，2b =-（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-由（1）可知max 2[()]max (),(2)3f x f f ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭当23x =-时，222()327f c -=+为极大值，而(2)2f c =+ 所以(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需2max [()]f x c <即2(2)2c f c >=+，解得1c <-或2c >.20 .证明：假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0,0≤++≤≤≤c b a c b a 则 ① 而=++c b a 623222222πππ+-++-++-x z z y y x ，()()()3111222-+-+-+-=πz y x()()()0,,,00111,03222中至少有一个大于所以与①式矛盾c b a c b a z y x >++∴≥-+-+->-π 。
广东省江门市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题
广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．复数11i=+ ． 2．设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则B C A C U U ．3．设121,,,323α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的α的值为 ． 4．“b a =”是“b a =”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空） 5．观察下列不等式：213122+<；353121122<++；474131211222<+++；……照此规律，第五个．．．不等式为 . 6．直线l 与函数3)(x x f =图像相切，且l 与直线13=+y x 垂直，则直线l 的方程为 ．7．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ．8．已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．9．n S 是在等差数列}{n a 的前n 项之和，且44=a ，87S S =，数列}{n b 满足：11=b ，n n n a b b =--1，则=10b ．10．若函数ae a a y x ++-=12为奇函数，则实数a 的值为 ．11．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅= ．12．设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e = .13．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为 . 14．已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本题满分14分）已知复数)(3R b bi z ∈+=，且z i )31(+为纯虚数． （1）求复数z ； （2）若w =i2+z，求复数w 的模w ．16．（本小题共14分）设命题p ：曲线ax ax x y 2223+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q ：直线a x y +=与曲线22+-=x x y 有两个不同的公共点；若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分）甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C 千米。
2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(含解析)
高二下学期4月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，,故选A.2.设复数满足，则=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则，求出z，求z模即可.【详解】因为，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及复数模的概念，属于容易题.3.对于独立性检验，下列说法正确的是（）A. 时，有95%的把握说事件与无关B. 时，有99%的把握说事件与有关C. 时，有95%的把握说事件与有关D. 时，有99%的把握说事件与无关【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B.【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,时，有99%的把握说事件与有关选B.【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.4.等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中,可求出结果.【详解】因为等差数列中，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于中档题.5.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负【答案】A【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{an}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故选A．6.使不等式成立的一个必要不充分条件是（）。
黑龙江省鸡西市2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷(理科)Word版含解析
黑龙江省鸡西市2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（）A．10 B．60 C．125 D．2432．若（2x﹣3x2）dx=0，则k=（）A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不对3．（1﹣x）13的展开式中系数最小的项是（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项4．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.85．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．96．若（1+x）（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a+a1+a2+…+a6的值为（）A．0 B．1 C．2 D．67．已知函数f（x）=e x，x＞0，则曲线y=f（x）与曲线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．B．C．D．9．若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C ．x2＞x 1 D ．x 2＜x 110．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 的系数，则满足∈Z 的函数f （x ）共有（ ）A ．263个B ．264个C ．265个D ．266个11．某五国领导人A ，B ，C ，D ，E 参加国际会议，除E 与B ，E 与D 不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤若函数f （x ）=+bx+c 有极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且f （x 1）=x 1，则关于x 的方程[f （x ）]2+2af （x ）+b=0的不同实数根的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P 恰好取自由曲线与直线x=1及x 轴所围成的曲边梯形内”，B 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则P （B|A ）= ．14．二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a= ．15．7人站成两排队列，前排3人，后排4人．现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为 ．16．函数f （x ）=（kx+4）lnx ﹣x （x ＞1），若f （x ）＞0的解集为（s ，t ），且（s ，t ）中只有一个整数，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题17．（10分）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”如137，359，567等）得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分；若能被10整除，得1分．已知某同学甲参加活动，求甲得分X的分布列．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19．（12分）设函数f（x）=x2﹣x+alnx，其中a≠0．（1）若a=﹣6，求f（x）在[1，4]上的最值；（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．20．（12分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）=（m，n为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=；（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=f′（x）•（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．：x2+y2=4上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线22．（12分）将圆C1C．2的参数方程；（1）写出C2（2）已知F（﹣4，0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于2 A，B两点，求|AF|+|BF|黑龙江省鸡西市2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（）A．10 B．60 C．125 D．243【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】每名同学从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，每名同学从5个风景点中选择一处游览，即每名同学都有5种选择方法，又由一共有3名同学，则一共有5×5×5=125种选择方法；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复．2．若（2x﹣3x2）dx=0，则k=（）A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不对【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则，得到关于k的一个方程，解得即可，注意k的值【解答】解：（2x﹣3x2）dx=（x2﹣x3）|=k2﹣k3=0，∴k=0，k=1，故选：C【点评】本题考查了定积分的计算，关键求出原函数，属于基础题．3．（1﹣x）13的展开式中系数最小的项是（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【考点】DB：二项式系数的性质．=•（﹣1）r•x r，要使此项的系数最小，需r为奇数，且【分析】由展开式的通项公式 Tr+1最大，由此求得r的值，可得结论．【解答】解：（1﹣x）13的展开式的通项公式为 T=•（﹣1）r•x r，要使此项的系数最小，r+1需r为奇数，且最大，故应取r=7，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．4．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.8【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】由已知中，若问题由已答对，分两步：一是甲答错，二是乙答对，代入相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：∵某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，∴甲答错的概率为1﹣0.4=0.6，∵甲先答，甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，∴问题由乙答对的概率p=0.6×0.5=0.3．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义．6．若（1+x）（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a+a1+a2+…+a6的值为（）A．0 B．1 C．2 D．6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1，求出a0+a1+a2+…+a7的值，再计算（1+x）（2﹣x）6展开式中含x7项的系数a7，即可得出结论．【解答】解：（1+x）（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，令x=1，得（1+1）（2﹣1）6=a0+a1+a2+…+a7=2；又（1+x）（2﹣x）6展开式中含x7项的系数为：a7=1••（﹣1）6=1，所以a0+a1+a2+…+a6=2﹣1=1．故选：B．【点评】本题考查了赋值法求二项展开式的各项系数和问题，是基础题．7．已知函数f（x）=e x，x＞0，则曲线y=f（x）与曲线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得曲线y=f（x）与曲线的公共点的个数，即方程f（x）=x2的根的个数．由f（x）=x2即=，由h（x）=，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求个数．【解答】解：当x＞0时，曲线y=f（x）与曲线的公共点的个数，即方程f（x）=x2的根的个数．由f（x）=x2即=，由h（x）=，h′（x）=，则h（x）在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增，∴h（2）是h（x）的极小值即为最小值，且为．∴曲线y=f（x）与曲线y=x2的公共点的个数为1，故选：B．【点评】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查构造函数法，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．【解答】解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为=，故选D ．【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．若0＜x 1＜x 2＜1，则（ ）A ．﹣＞lnx 2﹣lnx 1B ．﹣＜lnx 2﹣lnx 1C ．x2＞x 1D ．x 2＜x 1【考点】4H ：对数的运算性质．【分析】分别设出两个辅助函数f （x ）=e x +lnx ，g （x ）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x 1＜x 2＜1得答案． 【解答】解：令f （x ）=e x ﹣lnx ，则f′（x ）=，当x 趋近于0时，xe x ﹣1＜0，当x=1时，xe x ﹣1＞0， 因此在（0，1）上必然存在f′（x ）=0，因此函数f （x ）在（0，1）上先递减后递增，故A 、B 均错误；令g （x ）=，，当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0． ∴g （x ）在（0，1）上为减函数， ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴，即．∴选项C 正确而D 不正确． 故选：C ．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题．10．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c的系数，则满足∈Z的函数f（x）共有（）A．263个B．264个C．265个D．266个【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，分①a，b，c里面三个都是偶数和②a，b，c里面一个偶数、两个奇数，两种情况，分别求得满足条件的（a，b，c）的个数，：相加即得所求．【解答】解：由题意可得 f（1）=a+b+c是偶数，若a，b，c里面三个都是偶数，则（a，b，c）共有=24个．若a，b，c里面一个偶数，两个奇数，则（a，b，c）共有••=10×4×6=240个．故满足满足∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 个，即满足∈Z的函数f（x）共有264个，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，排列组合的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．某五国领导人A，B，C，D，E参加国际会议，除E与B，E与D不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（2017春•铅山县校级期中）若函数f（x）=+bx+c有极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2，不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x 2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解转化为函数图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）= ．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．14．二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a= 1 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）r C6r x3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化为：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．7人站成两排队列，前排3人，后排4人．现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为360 ．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分三步，第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，根据分步计数原理可得．【解答】解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理可得3×4×5×6=360，故答案为360．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．16．函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（﹣2，﹣] ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，结合函数图象求出k的范围即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，故答案为：（﹣2，﹣]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．三、解答题17．（10分）（2017春•西安区校级月考）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”如137，359，567等）得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分；若能被10整除，得1分．已知某同学甲参加活动，求甲得分X的分布列．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意知，全部“三位递增数”的个数为，随机变量X的取值为：0，﹣1，1，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：由题意知，全部“三位递增数”的个数为，随机变量X的取值为：0，﹣1，1，，，所以X的分布列为【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）（2012•广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．19．（12分）（2017春•西安区校级月考）设函数f（x）=x2﹣x+alnx，其中a≠0．（1）若a=﹣6，求f（x）在[1，4]上的最值；（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数，确定函数f（x）在[1，4]上的单调性，即可求函数f（x）在[1，4]上的最值；（2）函数f（x）既有极大值，又有极小值，f′（x）==0在（0，+∞）内有两个不等实根，可得2x2﹣x+a=0在（0，+∞）内有两个不等实根，即可求实数a的取值范围；【解答】解：（1）a=﹣6，f（x）=x2﹣x+alnx，∴f′（x）=，x＞0∴x ∈[1，2]，f′（x ）≤0，x ∈[2，4]，f′（x ）≥0， ∴f （x ）min =f （2）=2﹣6ln2，f （x ）max =max{f （1），f （4）}， ∵f （1）=0，f （4）=12﹣12ln2＞0， ∴f （x ）max =12﹣12ln2；（2）∵函数f （x ）既有极大值，又有极小值，∴f′（x ）==0在（0，+∞）内有两个不等实根，∴2x 2﹣x+a=0在（0，+∞）内有两个不等实根，令g （x ）=2x 2﹣x+a ，则，解得0＜a ＜．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值与最值，考查不等式的证明，难度中等．20．（12分）（2013•天津）设椭圆=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，离心率为，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆的左，右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若=8，求k 的值．【考点】K3：椭圆的标准方程；9R ：平面向量数量积的运算；IG ：直线的一般式方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）先根据椭圆方程的一般形式，令x=c 代入求出弦长使其等于，再由离心率为，可求出a ，b ，c 的关系，进而得到椭圆的方程．（Ⅱ）直线CD ：y=k （x+1），设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），由消去y 得，（2+3k 2）x 2+6k 2x+3k 2﹣6=0，再由韦达定理进行求解．求得，利用=8，即可求得k 的值．【解答】解：（Ⅰ）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴当x=﹣c 时，，得y=±，∴=，∵离心率为，∴ =，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（Ⅱ）直线CD ：y=k （x+1）， 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），由消去y 得，（2+3k 2）x 2+6k 2x+3k 2﹣6=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又A （﹣，0），B （，0），∴=（x 1+，y 1）•（﹣x 2．﹣y 2）+（x 2+，y 2）•（﹣x 1．﹣y 1），=6﹣（2+2k 2）x 1x 2﹣2k 2（x 1+x 2）﹣2k 2，=6+=8，解得k=．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等，考查方程思想．在椭圆中一定要熟练掌握a ，b ，c 之间的关系、离心率、准线方程等基本性质．21．（12分）（2017春•西安区校级月考）已知函数f （x ）=（m ，n 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是y=； （Ⅰ） 求m ，n 的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=f′（x）•（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，利用函数的切线方程的斜率，与切线方程即可求m，n的值；（Ⅱ）利用导函数直接求出导函数的大于0以及小于0的x的范围即可求f（x）的单调区间；（Ⅲ）化简g（x）=f′（x）•（其中f'（x）为f（x）的导函数），通过构造新函数p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），通过导数求出p（x）的最大值为p（e﹣2），得到1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2．再构造函数q（x）=x﹣ln（1+x），利用对数的单调性推出q（x）＞q（0）=0，然后证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【解答】解：（Ⅰ）由得（x＞0）．由已知得，解得m=n．又，即n=2，∴m=n=2．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，p（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，p（x）＜0，又e x＞0，所以当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调增区间是（0，1），f（x）的单调减区间是（1，+∞）．…（8分）（Ⅲ）证明：由已知有，x∈（0，+∞），于是对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2等价于，由（Ⅱ）知p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴p'（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞）．易得当x∈（0，e﹣2）时，p'（x）＞0，即p（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，p'（x）＜0，即p（x）单调递减．所以p（x）的最大值为p（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2．设q （x ）=x ﹣ln （1+x ），则，因此，当x ∈（0，+∞）时，q （x ）单调递增，q （x ）＞q （0）=0．故当x ∈（0，+∞）时，q （x ）=x ﹣ln （1+x ）＞0，即．∴1﹣x ﹣xlnx ≤1+e ﹣2＜．∴对任意x ＞0，g （x ）＜1+e ﹣2． …（14分）【点评】本题考查函数的单调性，函数的最值的应用，构造法以及函数的导数的多次应用，题目的难度大，不易理解．22．（12分）（2017春•西安区校级月考）将圆C 1：x 2+y 2=4上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C 2．（1）写出C 2的参数方程；（2）已知F （﹣4，0），直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 交曲线C 2于A ，B 两点，求|AF|+|BF|【考点】QJ ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系． 【分析】（1）求出曲线C 2的普通方程，即可写出C 2的参数方程；（2）将直线的参数方程变为（t′为参数）代入x 2+5y 2=20，化简得，利用参数的几何意义，即可求|AF|+|BF|．【解答】解：（1）设圆C 1上任意一点P （x ，y ），曲线C 2上任意一点P'（x'，y'），则由题意得，∴代入C 1方程x 2+y 2=4，可得，即曲线C 2的参数方程为（2）将直线的参数方程变为（t′为参数）代入x 2+5y 2=20，化简得，设方程的两个实根为t'1，t'2，∴t'1+t'2=，t'1t'2=﹣，则|AF|+|BF|=|t'1﹣t'2|==．【点评】本题考查参数方程，考查参数的几何意义的运用，属于中档题．。
高二数学(文)月考试题
高二下学期数学第一次月考试卷（文）(总分：150分 时间：120分钟)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ）A ．P M =B ．P M ∈C ．φ=P MD ．P M ⊇ 2、等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为A ．3B ．4C ．5D ．63、“3x >”是“24x >”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、在△ABC 中，a ＝，b ＝B ＝45°，则A 等于（ ）. A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ．60°或120°5、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,265,26ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππD ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,65,6ππππ6、不等式1213≥--xx 的解集是 ( ) A ．{x|243≤≤x } B ．{x|243<≤x } C ．{x|x ＞2或43≤x } D ．{x|x ＜2}7、已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α，m ∥β，给出下列四个命题： （1）若α∥β，则l ⊥m ； （2）若l ⊥m ，则α∥β； （3）若α⊥β，则l ∥m ； （4）若l ∥m ，则α⊥β； 其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）.A ．74y x =+B ．72y x =+C ． 4y x =-D ．2y x =- 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则hh x f h x f h )()(lim000--+→ 的值为（ ）A ．f’(x 0)B ．2 f’(x 0)C ．-2 f’(x 0)D ．010、已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53B ．43C D 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11、点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .12、已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为13、已知，求42t a b =-的取值范围 ____________ ．14、一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s =3t 2+t ，则t =2时的瞬时速度为 .15、给定下列命题：① “若m>-1，则方程x 2+2x-m =0有实数根”的逆否命题；②“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若220x y +=, 则x , y 全为零”的逆命题.其中真命题的序号是___________.三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，边a 、b 是方程x 2－+2=0的两根，角A 、B 满足关系2sin(A +B )，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.17、（本小题满分12分）公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求。
江西省南昌二中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
南昌二中2017－2018学年度下学期第一次月考 高二数学（文）试卷 命题人：骆敏 审题人：聂清平一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 四个角都相等的四边形C. 梯形D. 平行四边形2．已知,m n 是直线， ,,αβγ是平面，给出下列命题：①若=m n m αβαβ⊥⋂⊥，，，则n α⊥或n β⊥.②若//==m n αβαγβγ⋂⋂，，，则//m n .③若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ.④若//m n m αβ⋂=，且n n αβ⊄⊄，，则//n α且//n β.其中正确的命题是（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. 1222+B. 212+C. 12+D. 22+4．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1-B 1C 1E 的体积等于( )A. 13B. 512C. 36D. 165．在ABC ∆中， 2AB =， 32BC =， 0120ABC ∠=，将ABC ∆绕直线BC 旋转 一周，所形成的几何体的体积是（ ）A.32πB. π2C. 2πD. 25π 6．已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -中， 12,2,6,1AB AD BD AA ====，则异面直线1A B 与11B D 所成角的大小为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π7.正方体1111ABCD A B C D -体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两点）， 点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四 边形，则线段BM 长度的取值范围为（ ）A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．如图,三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形,E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A.1CC 与1B E 是异面直线B.AC ⊥平面11ABB A C.11A C 平面1AB ED.AE 与11B C 为异面直线，且11C B AE ⊥9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的外接球的体积为（ ）A. 433πB. 83π C. 163π D.32327π 10．从M 点出发三条射线MC MB MA ,,两两成3π且分别与球O 相切于C B A ,,三点，若球的体积为323π，则OM 的距离为（ ） A. 32 B.6 C . 62 D. 1 11. 设a 为空间中的一条直线，记直线a 与正方体1111ABCD A B C D -的六个面所在的平面。
广东省广州市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题1
下学期高二数学4月月考试题01满分150分。
用时120分钟 第I 卷（选择题共50分）—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.双曲线x 2-4y 2=-1的渐近线方程为( ) A.x ±2y=0B.2x ±y=0C. x ±4y=0D. 4x ±y=02.设l ，m 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若l α⊥，l m //，则m α⊥B.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C.若l α//，m α⊂，则l m //D.若l α//，m α//，则l m //3.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”4.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5( )A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -=D ．225514x y -= 5. 已知P 是ABC 所在平面外一点，D 是PC 的中点，若BD x AB y AC z AP =++，则x y z ++=（ ）A.-1B. 0C.12D. 1 6.平行四边形ABCD 中，AB=AC=1， 090ACD ∠=,将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成060角，则B,D 之间的距离为（ ） A ．2B ．2C ． 22D ．2或47．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于6,则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是 （ ）33339.右图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( )A.⎪⎭⎫⎝⎛21,41B.()2,1C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D.()3,210. 在棱长为1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若P 是其棱上动点，则满足|PA|+|PC 1|=2的点P 有（ ）个A ．4B ．6C ．8D ．12第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.) 11.已知向量a =（1,1,0），b =（-1,0,2），且k a +b 与2a —b 互相垂直，则k=________. 12.已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋54a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________. 13.曲线y=2cosx-1在（4π，0）处的切线方程为 . 14.直线:330l x y --=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ， 若()OF OA OB λμλμ=+≤，则λμ= . 15.已知正ABC ∆的顶点A 在平面α内，顶点C B ,在平面α的同一侧，D 为BC 的中点，若ABC ∆在平面α内的射影是以A 为直角顶点的三角形，则直线AD 与平面α所成角的正弦值的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.) 16. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，平面EFGH 分别平行于棱CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD ＝a ，AB ＝b ，CD⊥AB. (1)求证：四边形EFGH 是矩形. (2)设(01)DEDBλλ=<<，问λ为何值时，四边形EFGH 的面积最大？ AB CDE FGH （第16题图）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===，EA AB ⊥，M 是EC 的中点． （1）求证：DM EB ⊥；（2）求二面角M BD A --的余弦值．（第17题图）18. (本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点00(,)H x y 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．(1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率．19. (本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求2S 的最大值．（第19题图）MCEDA B 2rC DAB2r（第18题图）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，以AB 弦为直径的圆过坐标原点O ，试探讨点O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）当1->>e y x 时，求证：)1ln()1ln(++>-y x eyx ．答案序号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 A ADDBCACCB二、填空题：11.75 12.(5,+∞), 13．y=-x+4π 14．13 15．63三、解答题：16.解：(1)证明：∵CD∥面EFGH, CD ⊂平面BCD而平面EFGH∩平面BCD ＝EF.∴CD∥EF 同理HG∥CD.∴EF∥HG 同理HE∥GF.∴四边形EFGH 为平行四边形……………………3分 由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其补角）为CD 和AB 所成的角， 又∵CD⊥AB.∴HE⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形. …………………..6分(2)解：由(1)可知在△ABD 中EH ∥AB ，∴DE EHDB ABλ==EH b λ⇒= 在△BCD 中EF ∥CD ，∴1BE EFBD CDλ==-(1)EF a λ⇒=-........8分 又EFGH 是矩形，故ABCD S 矩形=(1)a λ-b λ21()2ab λλ+-≤14ab =，当且仅当112λλλ=-=即时等号成立，即E 为BD 的中点时,矩形EFGH 的面积最大为41ab ………………….12分 17．解： 建立如图所示的空间直角坐标系，并设22EA DA AB CB ====则A(0，0，0) B(0，2，0)C(0，2，1) D(0，0，2) E(2，0，0)…………….2分（Ⅰ）31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,2,0)EB =-，所以0DM EB ⋅=，从而得DM EB ⊥；………6分（Ⅱ）设1(,,)n x y z =是平面BDM 的法向量，则由1n DM ⊥，1n DB ⊥及31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0,2,2)DB =-, 可以取1(1,2,2)n =．显然，2(1,0,0)n =为平面ABD 的法向量．………………………….10分设二面角M BD A --的平面角为θ， 则此二面角的余弦值121212||1cos |cos ,|3||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅…………12分18.解：(Ⅰ)∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417，∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． ················ 5分 (Ⅱ)法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，…………7分设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x --=---，∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-. ······················ 10分212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． ················ 12分法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴60=∠AHB ，可得3=HA k ，3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=x y x y 22343，得023432=+--y y ，∵323E y += ∴363-=E y ，33413-=E x ． ··················· 9分同理可得363--=F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ． ······· 12分19．解：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥，……2分 解得222(0)y r x x r =-<<所以221(22)22S x r r x =+-222()x r r x =+-，其定义域为{}0x x r <<--------------------6分（II ）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-． CDA B Oxy令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)2r 上是单调递增函数，在(,)2rr 上是单调递减函数，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．……………………10分因此，当12x r =时，2S 也取得最大值，最大值为4274r ．------------------------------------12分20．．解：（1）设椭圆的半焦距为c ，依题意63c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 1b ∴=， …………… 3分 ∴所求椭圆方程为2213x y += 4分（2）设11()A x y ，，22()B x y ，．①当AB x ⊥轴时，设AB 方程为：x m =，此时,A B 两点关于x 轴对称， 又以||AB 为直径的圆过原点，设(,)A m m 代人椭圆方程得：32m =………………6分 ②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．联立2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．…………………………………………………9分 又22121212()y y k x x km x x m =+++22222223(1)61313k m k m m k k --=++++222313kk m +-=。
2017-2018学年高二4月月考数学(文)试题 Word版
数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.(1－i)2·i ＝（ ） A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．22.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之. A. 结构图 B. 流程图C.流程图或结构图中的任意一个D.流程图和结构图同时用3.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系是（ ） A. 在直线附近 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D. 在直线上 4.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系x 2 4 5 6 8 y3040605070y 与x 的线性回归方程为5.175.6ˆ+=x y，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）A. 40B.20C.30D. 10 5.下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ） A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量,,a b c ，若//,//a b b c，则//a c .B.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.C. 以点(0,0)为圆心,r 为半径的圆的方程为222x y r +=.类比推出:以点(0,0,0)为球心,r 为半径的球面的方程为2222x y z r ++=. D. 实数,a b ,若方程20x ax b ++=有实数根,则24a b ≥.类比推出:复数,a b ,若方程20x ax b ++=有实数根,则24a b ≥. 6.下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线； 小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；结论：所以直线b ∥直线a. 在这个推理中( )A ．大前提正确，结论错误B ．大前提错误，结论错误C ．大、小前提正确，只有结论错误D ．小前提与结论都是错误的7.如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为ln330x y +-=,那么（ ） A. 0()0f x '< B. 0()0f x '> C.0()0f x '= D. ()f x '在0x x =处不存在 8.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如右图所示， 那么函数()f x 的图象最有可能的是( )9.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A.自然数,,a b c 都是奇数B. 自然数,,a b c 至少有两个偶数或都是奇数C.自然数,,a b c 都是偶数D. 自然数,,a b c 至少有两个偶数10. 设()11xf x x=++,,(0,)a b ∈+∞,且a b ≠,则( )A. 2()()()2a b ab f f f ab a b +>>+ B.2()()()2ab a bf f ab f a b +>>+ C. 2()()()2a b ab f f ab f a b +>>+ D.2()()()2ab a bf ab f f a b +>>+ 11. 若关于x 的方程x 3－3x ＋m ＝0在[0,2]上有根，则实数m 的取值范围是( ) A. [－2,0] B.[0,2] C. [－2,2] D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) 12. 若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间)1,1(+-k k 内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）yxO 1 2 -1()f x 'yxO 1 2-2A yxO12-2 B yxO12-2 C yxO 1 2-2DA.23>kB.21-<kC. 231<≤kD. 2321<<-k二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若复数1(1)z m m i =++-为纯虚数，则实数m =____________. 14.将245x x ++分解成一次因式的积为___________________.15.0cos()cos66limx x xππ∆→+∆-∆的值为 . 16.观察下列数字的排列规律:011222000011111222222 ，则第2007个数字是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）复数()2132z i a a i =--++（a R ∈），（1）若z z =，求||z ；（2）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．18.（本小题满分12分）已知二次函数2()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线20x y +=平行．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间．19.（本小题满分12分） 用综合法或分析法证明：数学（文）试题共5页 第3页（1）如果0,0>>b a ，则2lg lg 2lgba b a +≥+； （2）求证：72256->- .20.（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市A 区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和.(1) 该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；(2) 假设该公司在A 区获得的总年利润z (单位：百万元)与x ，y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为 y bx a =+ ，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ ， a y bx =-.21.（本小题满分12分）进入高二，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。
广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(4)
下学期高二数学4月月考试题04满分150分。
时间120分钟。
一．选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1．设函数2()1f x x =-，则()f x 在1x =处的导数'(1)f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．i 是虚数单位，复数 ）A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i -- 3）A．(,1)-∞ C．(0,1)4．若0a b <<，则下列不等式不成立的是（ ）A．33a b < D5．已知积分1(1)kx dx k +=⎰，则实数k =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-62n n ++=时，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项是（ ）A ．21k + B ．2(1)k +C ．222(1)(2)(1)k k k ++++++7的不同整数解(,)x y 的个数为 4 (,)x y 的个数为8的不同整数解(,)x y 的个数为12同整数解(,)x y 的个数为（ ）A ．32B ．40C ．80D ．1008．如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2cm 的正三角形，其俯视图是边长为2cm 的正方形，则该几何体的体积为（ ）3cmA9．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x +≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf b f a ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf a af b ≤10．对任意正数,x y ，不等式恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A．[1,)+∞ D二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置．） 11．已知从A 地到B 地有2条公路可走，从B 地到C 地有3条小路可走，又从A 地不过B 地到C 地有1条水路可走，那么从A 地到C 地的不同走法一共有______________种．12．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间为________． 13____________．14．已知数列*21()n a n n N =-∈，把数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵．记(,)S m n 为该数阵的第m 行中从左往右的第n 个数，则(10,6)S =_______．15．如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且5,4,3PA PB PC ===．设点M 为底面ABC 内一点，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别为三棱锥M PAB -、M PBC -、M PCA -的体积．若()(4,3,3)f M x y =，且80ax xy y -+≥恒成立，则正实数a 的取值范围是___________．三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本小题13分）已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-（m R ∈） ⑴若z 是实数，求m 的值；⑵若z 是纯虚数，求m 的值；⑶若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围.17. （本小题13 ⑴若不等式()3f x ≤的解集为，求实数a 的值；⑵在⑴的条件下，若不等式()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.18. （本小题13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，，(21)n n S n n a =- *()n N ∈.⑴求23,a a 的值；⑵猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （本小题12分）如图，PAC ∆与ABC ∆是均以AC 为斜边的等腰直角三角形，4AC =，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，G 为OC 的中点，且PO ⊥平面ABC .⑴证明：//FG 平面BOE ； ⑵求二面角EO B FG --的余弦值.20. （本小题12⑴求()f x 的极值；⑵当[0,1]x ∈时，求()f x 的值域；⑶设1a ≥，函数32()32,[0,1]g x x a x a x =--∈，若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围．21. （本小题12分）已知二次函数2()1f x ax bx =+-，且不等式的实数x 恒成立，数列{}n a 满足11a =，⑴求,a b 的值； ⑵求数列{}n a 的通项公式；n a a ++>参考答案 选择题：DBCDA DBCAB 二、填空题：11．7； 12．(0,1]； 1357)(,)3+∞ ； 14．101； 15．[9,)+∞三、解答题：16．解：⑴z 为实数⇔2230m m +-=，解得：3m =-或1m =；⑵z 为纯虚数⇔2(1)0230m m m m -=⎧⎨+-≠⎩，解得：0m =；⑶z 所对应的点在第四象限⇔2(1)0230m m m m ->⎧⎨+-<⎩，解得：30m -<<．17．解：⑴由()3f x ≤，即，解得：33a x a -+≤≤，又由条件该不等式的解为15x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =⑵在⑴的条件下，()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 切实数x 恒成立，所以．，所以5m ≤．18．解：⑴∵(21)n n S n n a =-，且∴当2n =时，21222(221)S a a a =+=⨯-，解得：2a =当3n =时，312333(231)S a a a a =++=⨯-，解得：3a ⑵由⑴可以猜想{}n a 的通项为1)n +用数学归纳法证明如下：①当1n =时，由条件知等式成立；②假设当n k =（1k ≥且*k N ∈）等式成立，即：那么当1n k =+时，由条件(21)n n S n n a =-有：11(1)(21)k k S k k a ++=++∴，即，，即：当1n k =+时等式也成立．由①②可知，命题对一切*n N ∈都成立．19．解：⑴证法一：连结AF ，交BE 于点H ，连结OH ．∵,E F 均为ABP △的边的中点，∴H 为ABP △的重心， 又由条件O 为AC 中点，G 为OC 中点，，∴OH GF ∥ 又,OH BOE GF BOE ⊂⊄面面，∴GF BOE ∥面．证法二：以O 点为坐标原点,,,OB OC OP 的方向为,,x y z 正方向建立空间直角坐标系数,则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,1)O B C A P G E F --(0,1,1),(2,0,0),(1,1,1)OE OB FG =-==--设平面OBE 的法向量为(,,)n x y z =则00200OE n y z x OB n ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则(0,1,1)n =所以(1,1,1)(0,1,1)0FG n ⋅=--⋅=，所以FG n ⊥，所以//FG 平面BOE ．⑵由⑴的证法二可知。
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2201805241394
广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1、如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题2. 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )yA．x y 1 0B．x y 1 01C．x y 1 0D．x y 1 0O1 x3. 给出下列四个命题：其中真命题的是（）A. 命题“若x2 1，则x 1”的否命题为“若x2 1，则x 1”；B. 命题“ x R,x2 x 1 0”的否定是“ x R,x2 x 1 0”；C.命题“若x y，则sin x sin y”的逆否命题为真命题；D. “x 1”是“x2 5x 6 0”的必要不充分条件.4. 已知等比数列a中，n a n 为方程101600a1,a2 x,x的两根，则a2a5a8 的值为9（）A．32 B．64 C．128 D．2565、已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y= 14a b的最小值是（）792B．4 C．2D．5 A．6.在等差数列{a}中，352104a a a ，则此数列的前13项的和等于（）nA．13 B．26 C．8 D．167．下列各式中，最小值等于2的是（）x y B．x25A．y x2x4C．tan1D．2x2 xtan8. 若关于x的不等式x2 4x m对任意x [0,1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A m 3或m 0B 3 m 0m 3D m 3- 1 -二、填空题（每小题5分，共35分）9．等比数列a中，a3 2,a7 8,则a= 。
n510.在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______.11.若关于x的不等式ax2 6x a2 0的解集是(1,m)，则m= .x2 y2的取值范围为.x 2y 04x 2x y 8 012已知变量x，y，满足，则13已知数列{a n}中,a1 20,a a 2n 1,n N*,则数列{a}的通项公式an1n n n＝。
普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题5(1)
下学期高二数学4月月考试题05一、选择题（每小题5分，共50分） 1、已知集合{}0,1,2M =,{}1,0,1N =-,则M N =( ).A {}1,0,1,2- .B {}0,1 .C {}1,0- .D ∅2、函数lg(1)y x =-的定义域是( ).A [0,)+∞ .B (0,)+∞ .C [1,)+∞ .D (1,)+∞3、设m R ∈,则“1m <”是“方程02=++m x x 有实数根”的（ ）条件.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是R 上的奇函数，又在R 上单调递增的是（ ）.A 2y x = .B 2xy = .D sin y x =5、已知函数()f x 满足(21)31f x x -=+，则(3)f =( ).A 5 .B 6 .C 7 .D 86、“若21x >,则1x >或1x <-”的否命题为（ ）.A 若21x >,则1x ≤或1x ≥- .B 若21x >,则11x -≤≤.C 若21x ≤,则1x ≤或1x ≥-.D 若21x ≤,则11x -≤≤7、先将函数lg y x =的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于y 轴对称之后成为函 数()y g x =，则()y g x =的解析式为（ ）.A lg(1)y x =-+ .B lg(1)y x =--.C lg(1)y x =-- .D lg(1)y x =-+8、函数2lg(2)y x x =-的单调递增区间为（ ） .A (0,1) .B (1,2) .C (,0)-∞ .D (2,)+∞9，使2210x x λ-+≥成立，则实数λ的取值范围为（ ）.A [0,1].C [1,)+∞ .D [0,)+∞10、设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈都有(2)()1f x f x +=+成立， 则(2013)f 的值为（ ）.A 1006 .B 1007 .C 1006.5 .D 无法确定二、填空题（每小题5分，共25分）1112、设集合{}20,A x =，{},2,B x x y =-，若{}1A B =，则x y +=13为奇函数，则a =14、设函数2(0)()1(0)x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则不等式(1)(2)f x f x +>的解集为 15、若函数()f x 的定义域为R ，且满足(1)y f x =+为奇函数，(1)y f x =-为偶函数， 则下列说法中一定正确的有 （1）()f x 的图像关于直线1x =-对称 （2）()f x 的周期为4 （3）(2013)0f =（4）()f x 在[2,2]-上只有一个零点三、解答题（共75分）16、设函数2()23f x x x =-+ （1）当[2,2]x ∈-时，求()f x 的值域 （2）解关于x 的不等式：(21)3f x +<17（1）当3a=时，求A B（2）若A B=∅,求实数a的取值范围18、有下列两个命题：命题p：对x R∀∈，210ax ax++>恒成立。
广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题320180526164
下学期高二数学4月月考试题03（满分150分．时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M x|x1，|21N x x，则M N( )A. B.x|0x1C.x|x0D.x|x12.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件3 .曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（）A 4x-y-2=0B 4x+y-2=OC 4x+y+2=OD 4x-y+2=04. 已知向量a(4,3), b(2,1)，如果向量a b与b垂直，则|2a b|的值为A．1 B．5 C.5D．555. 已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数y f(x8)为偶函数，则Ａ．f(6)f(7)Ｂ．f(6)f(9)Ｃ．f(7)f(9)Ｄ．f(7)f(10)6. 已知A到B的映射f:Z Zi，（Z为复数），则与B中23i的对应的A中的元素是A．32i B．23i C．32i D．23i7. 不等式x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)8. 函数y2|log2x的图像大致是( )|- 1 -9. 已知函数xax a2f (x ),若对任意 x[3,) ， f (x ) 0 恒成立，则实数 a 的取值范x围（ ）A.15 8 (, ) 3 3B.C.(,4)D.(9 ,8) 9 (, ) 22 310．已知以T4为周期的函数 f(x )m 1 x , x ( 1, 1]2， 其中 m0。
1 x 2 , x (1, 3]若方程 4 f (x )x 恰有 5个实数解，则 m 的取值范围为（）A ．15 8(, ) 3 34 8B ． ( , ) 3 315 63 C ． (, )444D ．( , 7) 3二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11. 函数 ( )log (2) 4 f xx(a ＞0且 a ≠1)的图象恒过一定点是_______.a12．已知函数f x x ( 2), 2f (x ) 1x，则 f (3) 的值,x 22开始A =1，S =1否13. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，A ≤M则判断框中的整数 M 的值是．是输出 SS = 2S +1结束A =A + 1x14. 已知函数 f (x )(xR )时，则下列结论正确的是1|x|（1）x R，等式f (x)f(x)0恒成立（2）m(0,1)，使得方程|f(x)|m有两个不等实数根（3）x1,x2R，若x x，则一定有12f(x)f(x)12（4）k (1,)，使得函数g(x)f(x)kx在R上有三个零点15，A，B, C, D四名同学在操场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。
2017-2018学年高二数学4月月考试题文(含解析)
河南师大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,所以该复数的虚部为，故选C.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.2. 若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），故选：C．3. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，.....................∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．5. 圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．视频6. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==．故选：D．点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】程序在执行过程中的值依次为：程序结束，输出，故选C．视频8. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由诱导公式解得：，又因为：且，解得：，所以：，所以答案为B．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．9. 过双曲线：（，）的右焦点作圆：的切线，切点为，交轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，且,∴，∴,∴，即,∴,故选A．考点：双曲线的简单性质．10. 下列说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若且为假命题，则、均为假命题D. 命题：“，使得”，则：“，都有”【答案】C【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B 是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的。
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1-2.选修4-4第一讲考试时间:120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.i
i -+131＝（ ） A ．1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
2.下面几种推理过程中是演绎推理的是（）
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和
B ∠是两条平行线的同旁内角，则180A B ∠+∠=
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；
C ．某校共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人；
D ．数列{}n a 中，111
111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式。
3.某自动化仪表公司组织结构如图，其中采购部的直接领导是（）
A ．副总经理（甲）
B ．副总经理（乙）
C ．总经理
D ．董事会
4.下表为与体重之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归直线y=bx+a 必过（）
A.（2,2）
B.（1.5,0）
C.（1,2）
D.（1.5,4）
5.在一线性回归模型中，计算其相关指数9
6.02=R ，下面哪种说法不够妥当 ( )
A ．该线性回归方程的拟合效果较好
B ．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%
C ．随机误差对预报变量的影响约占4%
D ．有96%的样本点在回归直线上
6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于0
60”时，反设正确的是（）
A.假设三内角都不大于060
B.假设三内角都大于060
C.假设三内角至多有一个大于060
D.假设三内角至多有两个大于060
7.将曲线x y 2cos 31=作如下变换：⎩⎨⎧==
y y x
x 3'2'则得到的曲线方程为（）
A ．'cos 'x y = B.'21
cos 3'x y = C.'31cos 2'x y = D.'3cos 21
'x y =
8.若点的极坐标为)32,4(π
，则化为直角坐标是（）
A ．)32,2(- B.)2,32( C.)2,32(- D.)32,2(-
9.在极坐标系中，点),1(πP 到直线3sin =θρ的距离是（）
A ．1 B.3 C.2 D.4
10.极坐标方程θρcos 6=表示圆的半径是（）
A ．2 B. C.32 D.3
11.数列)(2
2,1*11N n a a
a a n n
n ∈+==+，猜想这个数列的通项公式=n a （） A.)(12
*N n n ∈- B.)(122
*N n n ∈- C.)(12*N n n n
∈+ D.)(12
*N n n ∈+
12.在极坐标系中已知A 、B 两点的极坐标分别为)32,4(),6,3(π
πB A 则线段AB 的长度( )
A ．33 B.32 C. D.6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设i z i 10)3(=+(为虚数单位),则=z ______________
14.将点M 的直角坐标)1,3(--化成极坐标___________([)πθρ2,0,0∈>规定)
15.已知曲线C 的直角坐标方程为0132=--y x ，将其化为极坐标方程为___________
16.半径为，圆心坐标为)0)(0,(>m m C 的圆的极坐标方程为_____________
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（14分）求证52276+>+。