二次根式复习导学案
最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案
第16章 二次根式全章导学案16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
二次根式的复习课导学案
第21章《二次根式》复习导学案班级：学生姓名：导学案设计：李娅兰复习目标1. 进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2. 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．复习过程一、知识回顾本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。
及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。
）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。
是一个），即（性质才有意义。
时，概念：当二次根式的意义二次根式432122aaaaaaaa二、例题学习例1 （1）x的取值范围是；（2）函数13--=xxy中，自变量的取值范围是；（3）若y =3-3-+xx，则y x=；例2 已知0|1|2=-++ba，那么()2012ba+的值为；例3计算：（1）312+；（2）（3）3272483÷-）（；（4）例4已知直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c（1）如果a = 12，b = 5，求c；（2）如果a = 3，c = 4，求b；（3）如果c = 10，b = 9，求a三、当堂检测1．选择题：（1）4的算术平方根是（） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16（2）在实数0、2-中，最小的是（）A．2- B． C．0 D（3）下列运算正确的是（）A.25=±5B.43- 27 = 1C. 18÷2=9D. 24·32=6（4）下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3=± D3±（5）下列各式计算正确的是（）A； B．2=C．222-23=； D=（612a-，则（）()220130(2(1))2π-++--A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（7）计算75147-＋27之值为（ ）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．填空题：（1）计算：=；计算：1)(2=_______________． （2）计算的结果是 ；（3）的算术平方根是 ； （4）有意义，则x 的取值范围是 ； 有意义，则a 的取值范围为_____________________； （5）若0)2011(12=-++y x ，则 yx = ； （6）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+，如=6※12= ． 3．解答题：（1）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2.(2)先化简再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．四、学习反思本节课的收获： 还存在的疑惑：。
二次根式复习导学案教案
二次根式复习主备:姚志华 审核:王杰 2010.12.27学习目标：理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用重点 、难点突破1、二次根式的性质（2条）2、二次根式的最简形式与同类二次根式的有关概念3、二次根式的运算步骤与方法一、课前准备：知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。
知识点2、二次根式的性质： 1.=2)(a （a ≥0）,≥0)3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式：{⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 2.化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：二次根式的加减：1.法则：2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。
知识点6：二次根式的加减步骤：1.化简；2.判断；3分类；4.合并。
二、例题选讲：1有意义的x 的取值范围是_____________有意义的x 的取值范围是_________________2、当5a 等于变式题：已知x,<y,化简__________________3、计算题：（1）⎛- ⎝（2）(33变式题：（1）(331432⎛--- ⎝（2）(四、练习12的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值变式题：若a 的整数部分，b 是它的小数部分，则2b a -1=___________2、如图，数轴上表示的数2的点分别为A 、B 点，C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是c A 433、观察下列运算，完成下列各题的解答：（1） 判断下列各式是否正确=（ ）=（ ）=（ ）=（ ） （2） 根据上述判定结果你能发现什么规律？请你用含有自然数n 的式子将你发现的规律写出来，并注明n 的取值范围。
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二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
二次根式复习导学案正式(1)
课题：《二次根式》复习导学案班级：______ 姓名：______ 时间: ______温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟学习目标：1．知道二次根式的意义和性质，并能熟练地化简二次根式。
2、知道最简二次根式的特点，会判别最简二次根式。
3、记住二次根式的加减乘除的法则，并能运用法则进行混合运算。
学习环节：1.自主学习，独立完成导学案。
2.小组交流，检查预习效果。
3.班级展示，小组代表发言。
4.质疑探究，听完发言，提出疑问，有问题的再次探究。
5.当堂检测。
6.交流收获。
自主学习1、二次根式的意义：一般的，形如______（且_____）的式子叫做二次根式。
使有意义的的取值范围是2、二次根式的性质：（a≥0）= ，＝_________，=3、二次根式的乘除法法则：4、最简二次根式的条件是：被开发数不含 被开方数中不含能开得尽方的 = ＝5、二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成，再将 二 次根式进行合并。
3= 6、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序同整式的运算顺序一样。
==_______________．课堂练习1、化简的结果是 _______若有意义，则x_______2、= 计算：= ：=_______________．（2）计算的结果是 ；已知 化简的结果是能使二次根式有意义的实数x的值有（ ）个3、4、已知，，请计算代数式的值已知求的值。
若，则的值为观察下列各式：……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_________________________________________。
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第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
【配套K12】二次根式复习导学案
二次根式复习导学案一.学习目标：．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；．能够比较熟练进行二次根式的运算；．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．学习难点：二次根式的应用．三．教学过程知识网络图知识点梳理一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于. 二次根式的性质：⑴a．；⑵2＝；⑶a2＝_____.二次根式乘法法则：⑴a•b＝；⑵ab＝.二次根式除法法则：⑴ab＝；⑵ab＝.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边讲边练Ⅰ.二次根式有意义求取值范围要使x－2有意义，则x的取值范围是.变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？要使13－x有意义，则x的取值范围是.使x＋1，1x，0三个式子都有意义的x的取值范围是.使x＋1•x－1＝x2－1成立的条件；1－xx－2＝1－xx－2成立的条件是.若y=2x－5＋5－2x－3．则2xy＝.Ⅱ.二次根式的非负性求值已知a＋2＋b－1＝0，那么XX＝.已知x，y是实数，且3x＋4＋y2－6y＋9＝0，则xy＝.若4x－8＋x－y－＝0，当y＞0时，则的取值范围.若a－3与2－b互为相反数，那么代数式－1a＋6b的值为.已知△ABc的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a ＋2b－4－22，则△ABc为.Ⅲ.利用公式a2＝a化简2＝；2＝；62＝已知x＜1，则化简x2－2x＋1的结果＝；若＜0，化简a－3－a2=.当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝；化简11－a＝.2＝3－a成立，则a的取值范围是______.若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是.若x－1＝12，则代数式1x－x2－2＋1x2的值为.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简2－b－c.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋2＋x2－10x＋25.Ⅳ.最简与同类二次根式下列各式中，不能再化简的二次根式是A．3a2B．23c．24D．30下列各式中，是最简二次根式是A．8B．70c．99D．1x下列是同类二次根式的一组是A．12，－32，18B．5，75，1245c．4x3，22xD．a1a，a3b2c若二次根式2a－4与6是同类二次根式，则a的值为．化简后，根式b－a3b和2b－a＋2是同类根式，那么a=_____，b=______.Ⅴ.二次根式的运算化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.计算：212－613＋8＝.计算12＝.计算⑴＝；⑵XXXX＝.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有A．3个B．2个c．1个D．0个下列各式计算正确的是A．2＋3＝5B．2＋2＝22c．33－2＝22D．12－102＝6－5计算：⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x⑶－⑷－⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹2⑺⑻－2⑼若x＝5＋32，y＝5—32，求代数式的值.⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6……将你猜想到的规律用一个式子来表示：.0.有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数、n，使2＋n2＝a且n＝b，则将a±2b将变成2＋n2±2n，即变成2开方，从而使得a±2b化简.例如，5±26＝3＋2＋26＝2＋2＋22×3＝2，∴5±26＝2＝请仿照上例解下列问题：－215；4＋23。
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二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .三、学习过程 (一）复习回顾：（1)已知a x =2，那么a 是x 的______；x 是a 的________, 记为______，a 一定是_______数。
（2)4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 . （二）自主学习（1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h （单位：米)满足关系式25t h =.如果用含h 的式子表示t ，则t = ； （3）圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4）正方形的面积为3-b ，则边长为 . 思考：16，5h ，πs，3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a (0≥a ）叫做二次根式,a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式?哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ,12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ， a 才有意义.3、根据算术平方根意义计算 ：（1) 2)4( (2） （3）2)5.0( (4）2)31( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a ，4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
二次根式复习课导学案
二次根式复习课导学案二次根式复习导学案一、学习目标1、了解二次根式、最简二次根式的概念。
2、理解二次根式的运算法则。
3、会用二次根式的概念和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
二、复习过程（一）知识梳理知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。
练一练：x 满足的条件是 .知识点2、二次根式的性质：1.=2. =2)(a （0a ≥）练一练：（1= （2= 知识点3：二次根式的乘除：1.= （0,0a b ≥≥）2.= （0,0a b ≥≥）练一练：（1 。
（2）化简：6a 知识点4：同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
）.3A B C D（二）水平练习1.有意义，则x的取值范围是（）.>2 . 2 . 2 .2A xB xC xD x<≥≤2、下列各式属于最简二次根式的是（）A3、②是同类二次根式的是（） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④4、下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3± D3=± 5、下列计算正确的是（）()())()22223261.=0. =2xy020,0.x xA yB xy yy y yC x yD xy x y≠÷≠≥≥=6、比较2，的大小，正确的是（）.2.2A B C D<<<<7、下列函数中，自变量x的取值范围是3x≥的是（）1... 3 .3A yB yC y xD yx===-=-8、化简)2得（）. 2 . 2 2A B C D-9、函数1y=的自变量x的取值范围是 .10= .11是同类二次根式，则a= .12、已知10a-=，则a+b= .13、计算：（1）1822⎛⎫-⎪⎪⎭（2）22433-（3）131227234--（4）()10112283π-⎛⎫-+--+⎪⎝⎭（三）中考体验1.（2015·江苏常州·一模）若31xx--在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）. 3 .3 1 .1 3 .31A xB x xC xD x x≥≤≠<≤≥≠且且2．（2015·广东高要市·一模）下列运算正确的是（）()()2325.2 3 =2+ 3 .=a.3=3 .33A B a C D a a+-=3.（2015·广东广州·二模）计算：1273⨯= .（四）课堂小结：本节课你有收获？。
二次根式专题复习导学案
二次根式专题复习
设计人: 林 洋 第 12 周第 1课时 总第( 58 )节 时间：__________
班级____________姓名____________
学习目标：1.能说出二次根式的概念。
2．记住二次根式的性质。
3．会进行二次根式的运算。
一、知识梳理：
1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
2、二次根式的性质：
3、运算：
（1）二次根式的加减：先将各二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：________=⋅b a （a ≥0，b ≥0）。
（3）二次根式的除法：
)0,0_(__________≥≥=b a b a
二、【针对训练】
1.那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
2.下列各式属于最简二次根式的是（）
A
）
3.
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
4.计算：手写
三【经典考题剖析】。
二次根式复习课导学案
⑴圧7+⑵厂芬' ⑶gE (4号2x编写人:审核人:温馨寄语：书山有路勤为径，学海无涯苦作舟学习目标:1 .使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子;2 .熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.学习重点：进一步理解二次根式的意义及基本性质。
学习难点：熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.学习过程.梳理知识1. 请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.2. 二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.3. 在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式:4 .在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：(1)(拓y =日(a 》0)与a = ；与彩狠a ，m⑶£€〔5 M 二.合作探究1. x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义《二次根式》复习课导学案计算II + 2 +专m ■ 2 n 十 2 E Jn" -4 n + 2 + Jn' -43.把下列各式化成最简二次根式:(1)A /500；⑶岳三.班级展示小组代表发言五：达标测评1.选择题:⑴JCa 二2)^ = 2 -亦a 的取值范ffl 是⑵葢＜-2时，等于D ・ x-2⑶化简J 仗 F 十乜CxQ)等于A.c. - 4^①若0＜x ＜強+ 1,则仪十血片J 仗-庞等于[]A. -272-1 C. 2^/2+1n + 2 - Jrt' -4 四.质疑探究 听完发言，提出疑问, 由其他小组解决，存在问题的，让学生再次探究 A ・ a W2 B . a A 2 C . a 工2 D ・ av 2 A ・ x+2 A ・2x B ・2a C ・一2x D ・一2a(4)把根号外面的因式移入根号内，尬B. 2x -1D. 272-12 .填空题:(1)若住M有意义，则筈的取值范围是X - 5⑵若= 则辺的馭值范围是a ----(为化简乱⑷若呻?m + 2ii与是同类最简二次根式，则11 =(5)化简屆唧 @〉0, b<Oi) =(6)若b<0,则同-府 =(7)^1 X - 5|+^2x + y + 6 = 0,则3x + y -1 =(8)^l<x<2i 则J(x -2)2 - J(1r)2 =(9)化简J(3? - y2)(梵4 —y*)Qy〉0)=(10)〔111-11) J—；—(皿〉门〉0, a< 0)= \ m -n3.求+2Cl01a的值.*4 .计算:Q忑+ 2羽3-羽 4-272⑴"+；/^■石亍2 “呼M日+签y的值.6. X是什么值时，下列各式在实数范围内有意义?(4)7.把下列各式化成最简二次根式:(1)^555；。
二次根式复习(2)导学案
A、 B、 C、 D、
3．若 ,则（）
A、a、b互为相反数B、a、b互为倒数C、ab=5 D、a=b
4．若 ，则 ( )
A、 B、 C、 D、以上答案都不对
5、 + =0，则ab=
6、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
7、若 的整数部分是a，小数部分是b，则a－ =
章节与主题
二次根式复习（2）
主备人二数学组
使用周次日期
6.4
本课时学习目标或学习任务
1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.
2、能够比较熟练进行二次根式的运算.
3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.
本课时重点难点或学习建议
重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.
8．如果 ，那么x的范围
9．观察下列各式： ……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_____________________________________________。
10、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简
。
*通过与小组伙伴交流测试题/或教师核对答案.给自己打分：分。
*本节课，在学习兴趣、学习状态方面，你给自己的评价等级是：(优/良/一般/差)
难点：二次根式性质的应用
本课时教学资源的使用
多媒体投影仪
自主备课
学习要求或学法指导
学习过程
自学准备与知识导学;
一、情境创设：
1、写出一个 的同类二次根式。
2、（1） =______（2） =（3） =
（4） （5） =
（6）
学生回答
自学交流与问题研讨：
二、例题精选：
八年级下册数学二次根式复习导学案
二次根式复习导学案知识点一：二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式， 叫做二次根号。
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为 例1、下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式，为什么（1）、25 （2）、17- （3）、12+a （4）、38 （5）、x 5- （6）、222++a a例2、x 取怎样的数时，下列各式有意义。
（1）、1-a （2）、32+a （3）、a - （4）、a -5练习：（1）、62--x （2）、 731+x （3）、x x ---41总结：求代数式有意义的字母的取值范围对于单个的二次根式只需满足 ；对于多个二次根式则是 对于含有分母的需考虑例3、用代数式表示：（1）、面积为S 的圆的半径 ；（2）、面积为S 且两条领边的比为2:3的长方形的长和宽 ； 知识点二:二次根式的性质1、a 0（a 0）“双重非负性”2、2)(a = （a 0）3、2a =例1、计算2)4()1(、= （2）、2)5.1(= （3）、2)52(= （4）、16==25-)5(）（、 =23.0)6(、 =2)71-)7(（、 =-2-)8(）（、π =-210)10(、 =-2)727()11(、=2)55()12(、 =-252-)5(）（、 例2、非负性的应用（1）、若0)32()5(22=++-b a 则=a =b ; (2)、若0)2(2=++y x 则=y x （3）、 若01=+++b a a 则=a =b ;例3、已知实数21<<p ，化简22)2()1(p p -+-练习：如果一个三角形的三边长分别为1， k ，4。
那么化简03612522=+-+-k k k知识点三 ：二次根式的乘法法则：b a •= （a 0,b 0,） 二次根式的除法法则：ba = （a 0,b 0,） 知识点四：满足下列条件（1）、被开方数 （2）、被开方数中不含 的二次根式叫做最简二次根式。
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分组展示解题 过程， 过程， 教师典型 讲解或学生分 组找出对方 对方存 组找出对方存 在的问题
（2）9 45 ÷3 ）
1 3 2 2 × 5 2 3
五、强化提高 已知 x − y + 1 + x − 3 =0，求 xy 的值 ，
考虑所学过的 非负数的各种 形式及其性质， 形式及其性质， 在此题中如何 运用？ 运用？
六、作业: 作业 1．已知 a=3+2 2 ，b=3-2 2 ，则 a2b-ab2=_________． ． ．
2.
n n n 1 n3 · （ ）÷ （m>0，n>0） ， ） 3 3 m 2m m m 2m 3
提示： 、 提示：1、化简 求值是常规问 题， 基本思想是 先化简， “先化简， 再求 值” 。 2、二次根式的 、 运算是需要掌 握的基本能力， 握的基本能力， 关键在于如何 灵活运用有关 法则。 法则。
B． B． 25 =-5
三、说一说：下面的式子有意义，说出其中字母的取值范围 说一说：下面的式子有意义，
（1） ）
1− x x
(2)
x+3+ 8−x
注意： 求字母取 注意： 值范围是中考 考点， 考点， 特定的形 式要考虑特定 的条件。 的条件。
1 4 （ 45 ） 四、练一练： 1） 80 -（ 3 + 练一练： ） （ 5 5
《二次根式复习》导学案 二次根式复习》
扶绥县山圩中学： 扶绥县山圩中学：凌永能
学 科 课题名称 数 学 二次根式复习 年 级 授课时间 九 年 级 一课时
学 习 目 标
知识技能：理解二次根式的意义，会化简二次根式， 知识技能：理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式 的乘除、加减混合运算. 的乘除、加减混合运算 数学思考：探究二次根式概念及运算的过程， 数学思考：探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方 法. 解决问题：在解题中进行比较 寻求有效快捷的计算方法. 中进行比较， 解决问题：在解题中进行比较，寻求有效快捷的计算方法 情感态度：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。 情感态度：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。 二次根式的化简以及运算 二次根式性质、法则的正确使用． 二次根式性质、法则的正确使用． 二次根式的有关性质和运算法则 学 习 过 程 小组合作、 小组合作、讨 展示二次根 论， 展示二次根 式的性质和运 算法则， 算法则， 各小组 之间对比
教 学 重 点 教 学 难 点
课 前 预 习
一、写一写：请你写出二次根式的有关性质和运算法则 写一写：
二、选一选: 下列各式中，正确的是（ ） 选一选 下列各式中，正确的是（ C． C． 3 −27 = −3 D. ( −27) 2 =-27
选出正确答案 选出正确答