【精品】带电粒子在磁场中的运动圆心、半径、运动时间.pptx

关系式如何？
例 3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于 Oxy 所在的纸面 向外。某时刻在 x=l0、y=0 处，一质子沿 y 轴的负方向进入磁场；同一时刻，在 x=-l0、y=0 处，一个 粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与 粒子的相互作用。设质 子的质量为m，电荷量为e。
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②轨道半径公式：R=
=
。
③周期：T=
=
，频率：f= 1 =
。
T
角频率： v
。
r
说明：T、F 和 的两个特点：
①T、f 和 的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与
和
有关；
②比荷（ q ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f 和 相同。 m
二、重点、疑点：
1、洛伦兹力公式 F=qvB 是如何推导的？ 直导线长 L，电流为 I，导体中运动电荷数为 n，截面积为 S，电荷的电量为 q，运动速
例 2、一个负离子，质量为 m，电量为 q，以速率v 垂直于屏 S 经小孔 O 射入有匀强磁 场的真空室中，磁感应强度 B 的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。 如果离子进入磁场后经过时间 t 到达 P 点，则直线 OP 与离子入射方向之间的夹角 跟 t 的
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2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇 宙 射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的
1 如果质子经过坐标原点 O，它的速度为多大？ 2 如果 粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇， 粒子的速度应为何值？方向如 何？
【针对训练】
1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为 B，带电粒子的速率均为 v、带电量 均为 q。试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹力的方向。（ ）
功。它只能改变
运动电荷的速度
（即动量的方向），不能改变运动电荷的速度
（或动能）。
5、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）
பைடு நூலகம்
（1）若 v//B，带电粒子以速度v 做
运动（此情况下洛伦兹力F=0）
（2）若 v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做
①向心力由洛伦兹力提供：
v2 =m
R
运动。
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【典型例题】
例 1、图中 MN 表示真空室中垂直于纸面的平板， 它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感 应强度大小为 B。一带电粒子从平板上狭缝 O 处以垂直 于平板的初速v 射入磁场区域，最后到达平板上的 P 点。 已知B、v 以及 P 到 O 的距离 l，不计重力，求此粒子的电荷 e 与质量 m 之比。
1 当 =90°，即 v 的方向与 B 的方向垂直时，f=
，这种情况下洛仑兹
力
。
2 当 =0°，即 v 的方向与 B 的方向平行时，f=
最小。
3 当 v=0，即电荷与磁场无相对运动时，f=
，表明了一个重要结论：磁场
只对相对于磁场运动的电荷有作用力，而对相对磁场静止的电荷没有作用力。
4、洛仑兹力作用效果特点 由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是
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如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁 场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
3、电场和磁场对电荷作用的区别如何？ (1) 电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用。只 有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的 电 荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用． (2) 电场对电荷作用力的大小仅决定于场强 E 和电荷量 q，即 F=qE，而磁场对电荷的作 用 力大小不仅与磁感应强度 B 和电荷量 q 有关，还与电荷运动速度的大小 v 及速度方向与磁 场方向的夹角 有关，即，F=qvBsin ． (3) 电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受 磁 场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所 决定的平面)． (4) 电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面)运动除外)，而电荷在 磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。
心角 的大小，由公式 t=
360
×T 可求出运动时间。
有时也用弧长与线速度的比。
如图所示，还应注意到：
①速度的偏向角 等于弧 AB 所对的圆心角 。 ②偏向角 与弦切角 的关系为： ＜180°， =2 ； ＞180°， =360°-2 ；
（4）注意圆周运动中有关对称规律
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方
向。 2 洛仑兹力的方向总是既垂直于
又垂直于
，即总是
垂直于 所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷
运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感
线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。
3、洛仑兹力的大小
f=
，其中 是带电粒子的运动方向与磁场方向的夹角。
度为v，则安培力 F′=ILB=nF
所以洛仑兹力 F= F ILB nn
因为 I=NqSv（N 为单位体积内的电荷数） 所以 F= NqSv LB 式中 n=NSL 故 F=qvB。
n 2、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？ 1 圆心的确定。因为洛伦兹力 f 指向圆心，根据 f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两 点（
§X3.3 带电粒子在磁场中的运动（一）
【学习目标】 洛伦兹力、圆周运动、圆心、半径、运动时间
【自主学习】
一、基础知识：
1、洛仑兹力
叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上
是 作用在运动电荷上的洛仑兹力的
。
2、洛仑兹力的方向
用左手定则判定。应用左手定则要注意：
1 判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，应使四指指向电荷运动的
一般是射入和射出磁场的两点）的 f 的方向，其延长线的交点即为圆心。
2 半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁 场时
的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上 弦切
角的两倍等知识。
3 在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦 切角
的关系，或者是四边形内角和等于 360°计算出圆