2018内蒙赤峰中考数学真题与参考答案

k
﹣x+b= 的解是
．
x
17．如图，P 是▱ABCD 的边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC 的中点，若▱ABCD 的面积为 16cm2，
则△PEF 的面积（阴影部分）是
cm2．
18．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的★的个数是
．
三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 8 题，满分 96 分）
7．代数式
+ 中 x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．
【思路分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；
故选：C．
【总结归纳】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算
法则是解题的关键．
7
4．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量 16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2 亿用科学记数法表示为（ ） A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010 【知识考点】科学记数法—表示较大的数． 【思路分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答过程】解：16.2 亿=162000 0000=1.62×109． 故选：C． 【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）
∴AD=c•sinB
1
1
∴S△ABC= a•AD= acsinB
2
2
1
同理：S△ABC= absinC
2
1
S△ABC= bcsinA
2
1
1
1
∴S△ABC= absinC= acsinB= bcsinA
2
2
2
（1）通过上述材料证明： a b c ； sin A sin B sin C
（2）运用（1）中的结论解决问题：如图 2，在△ABC 中，∠B=15°，∠C=60°，AB= 20 3 ，求 AC
11．如图，AB 是⊙O 的直线，C 是⊙O 上一点（A、B 除外），∠AOD=130°，则∠C 的度数是（ ）
A．50° B．60° C．25° D．30°
12．如图，直线 y 3 x 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（﹣1，0）为圆心，1 4
为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则△PAB 面积的最小值是（ ）
A．源自文库
B．
C．
D．
7．代数式
+ 中 x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H，∠EGB=25°，将一个 60°角的直角三角尺
1
如图放置（60°角的顶点与 H 重合），则∠PHG 等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45° 9．已知抛物线 y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0），如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线 x=1；③ 抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则 y1＞y2；④顶点坐标是（1，﹣3），其中真命题的概率是 （）
2
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 18 分）
13．分解因式：2a2﹣8b2=
．
14．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是
．
15．半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是
cm．
16．如图，已知一次函数 y=﹣x+b 与反比例函数 y k （k≠0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程 x
26．（14 分）已知抛物线 y 1 x2 3 x 的图象如图所示： 22
（1）将该抛物线向上平移 2 个单位，分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则平移后的解析式
为
．
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，
（2）若⊙O 的半径是 2cm，E 是 AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
24．（12 分）阅读下列材料：
如图 1，在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，可以得到：
1
1
1
S△ABC= absinC= acsinB= bcsinA
2
2
2
证明：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D．在 Rt△ABD 中，sinB= AD ， c
19．（10 分）先化简，再求值： x2 x 1，其中 x x 1
12


1 2
1

|
1

3 |．
20．（10 分）如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C=∠DAC．
3
（1）尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
6
参考答案与解析
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题 3 分，共 36 分）
1．2018 的相反数是（ ）
A．﹣2018
B． 1 2018
C．2018
【知识考点】相反数．
D． 1 2018
【思路分析】根据相反数的意义，可得答案．
【解答过程】解：2018 的相反数是﹣2018，
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图 1 补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是
；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，
求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
22．（12 分）小明同学三次到某超市购买 A、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消
费金额如下表：
类别
购买 A 商品数量 购买 B 商品数量 消费金额（元）
次数
（件）
（件）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：
（1）第
次购买有折扣；
（2）求 A、B 两种商品的原价；
（3）若购买 A、B 两种商品折扣数相同，求折扣数；
4
（4）小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10 件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 商品多少件． 23．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上， ⊙O 经过 A、D 两点，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；
2018 年赤峰市中考数学试题答案
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，每小题 3 分，共 36 分）
1．2018 的相反数是（ ）
A．﹣2018
B． 1 2018
C．2018
D． 1 2018
2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（ ）
1
A．
4
1
B．
2
3
C．
4
D．1
10．2017﹣2018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛
总厂数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ）
A． 1 x（x﹣1）=380 2
B．x（x﹣1）=380
C． 1 x（x+1）=380 2
D．x（x+1）=380
D．（2x2）3=6x6
【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即
可．
【解答过程】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；
B、x2•x3=x5，故本选项不符合题意；
C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；
A．
B．
C．
D．
【知识考点】函数的图象．
【思路分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．
8
【解答过程】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大， 并且乌龟所用时间最短， 故选：D． 【总结归纳】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．
5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就 被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬 行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
合的图形．
中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形
重合
故选：D．
【总结归纳】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称
图形的定义，本题属于基础题型．
3．下列运算正确的是（ ） A．x2+x2=2x4 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6
故选：A．
【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．
【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．
【解答过程】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重
的长度．
（3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、B、C 三个测量点，在 B 点测得 A 在 北偏东 75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点，测量 A 在北偏西 45°方向上，根据
5
以上信息，求 A、B、C 三点围成的三角形的面积．
（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， 2 ≈1.4，结果取整数）
21．（12 分）国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持 等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工 作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别 A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不 满意．依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）．
A．
B．
C．
D．
【知识考点】简单组合体的三视图． 【思路分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答过程】解：该空心圆柱体的俯视图是
故选：D． 【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 6．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快的奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就 被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬 行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
25．（14 分）将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相
交于点 G，BC= 2 3 cm．
（1）求 GC 的长； （2）如图 2，将△DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于 点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并 验证你的猜想． （3）在（2）的条件下，将△DEF 方向平移得到△D′E′F′，都能够 D′E′恰好经过（1）中的点 G 时， 请直接写出 DD′的长度．
A．x2+x2=2x4 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6
4．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量 16.2
亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2 亿用科学记数法表示为（ ）
A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010