抓不变量解分数应用题.docx

六年级奥数抓不变量解答分数应用题

六年级奥数抓不变量解答分数应用题抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变甲乙原来各有多少吨？数与岸上的只数同样多，这群鸭子有几何只?二、抓住部分不变练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重几何千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块生果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有几何块?三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月节余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为几何元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?一、抓住三种相关量中的不变量的进行分析三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。

例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。

如果要4小时到达，每小时需求行驶几何千米？本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是不变量。

因此要根据速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。

二、抓住总量不变进行解题某些应用题的总量始终稳定，如果能抓住稳定量举行阐发，能帮助学生突破难点找到解题思路。

例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油几何千克？两桶柴油的重量总是稳定的，又未知，要看作单位一的量。

抓住不变量-巧解分数应用题

分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。

抓不变量解答分数应用题(供参考)

抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

抓不变量转换1巧解分数除法应用题-精选文档

制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
1 “已读的页数相当于未读的 5
微课
）。）。
1 ”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 6
3 “已读的页数与未读的比是3：5”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 8
1 6
3 1 5 8 6 24
80页
3 8Biblioteka 3 1 80÷（ 8 6抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
抓不变量，转换单位“1”,
微课
巧解分数除法应用题
主讲：钟顺生
江西省上高县南港中心学校
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
微课
例题：小红读一本故事书，已读的页数相当于未读 1 的，又读了80页，则已读的页数与未读的页 5 数的比为3:5，这本故事书有多少页？
）
=80÷
5 24
=384（页）
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生

抓不变量解答分数应用题1

抓不变量1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的 83，乙绳剪去了多少米？2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53，甲、乙两杯原各有多少毫升？3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的53，是小强所有钱的32，当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占53，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的41。

甲、乙两人各有人民币多少元？5、甲的书的本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的53，甲原有书多少本？6、六年级一班召开班会。

一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的54。

”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87。

”六年级一班共有多少人？7、一包糖，奶糖占总个数的31，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的92，奶糖有多少个？8、一杯盐水重240克，盐占盐水的51，又加入一些盐后，盐占盐水的41，加入了多少克盐？9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占53，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占5027，报名参赛的男生有多少人？10、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人电影票前各有多少钱？。

抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

(完整版)抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

第五讲---抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数、百分数应用题
例1：将分数31/81的分子加上一个自然数，分母减去同一个自然数，约分后是5/9，这个自然数是多少？（这个自然数不变）
例2：分数43/63的分子减去一个数，而分母同时也减去上这个数后，所得的新分数化简后为5/9，减去的这个数是多少？（同上）
例3：小明今年10岁，他的爷爷今年70岁，多少年后，小明的年龄是他爷爷的1/4？
例4：某校成立思维训练班，报名的有45人，其中男生占3/5，要使女生能占总人数的11/20，还应招收多少名女生？
例5：某班一次集体朝会，请假人数是出勤人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出勤人数的3/22。

那么，这个班共有多少人？
例6：现有浓度为20%的盐水40千克。

要蒸发多少千克的水，就可以得到浓度为40%的盐水？
例7：甲乙两箱红枣，每箱内装1998颗，要使得从乙箱中拿出若干红枣放入甲箱中后，甲箱的红枣棵数恰比乙箱多40%。

那么从乙箱中拿到甲箱的红枣数是多少？
例8：甲乙两仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，则甲还比乙多1/4，甲乙原来各有多少吨？
例9：有一堆棋子，其中白棋子占总数的11/20 ,再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？
例10：某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的5\7，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的4\5，甲班原有多少人，乙班原有多少人？。

抓住不变量,解分数应用题的方法

抓住不变量解分数应用题的方法例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的54，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的43。

甲班原有多少人？分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的54，则甲班人数是两班总人数的454+=94，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433+=73，这时乙班男生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=631，则总人数的631就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分率，那么两班的总人数就是2÷631=126（人），再由甲班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94，因此甲班有126×94=56（人）。

例2、六（1）班男生是女生的54，后来又招来2名女生，现在男生是女生的43。

六（1）原来有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的54，则女生人数是男生人数的45，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的34，这时女生人数就比男生人数多了34-45=121，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=94，所以六（1）原来有24÷94=54（人）。

例3、六年级男生占全年级人数的52，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的125。

现在六年级男生、女生各有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差不变，增加前，男女人数差占全年级的523-=51=102(差相同)，增加后，男女人数差占全年级的1257-=122，因为男生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的125，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。

抓不变量解分数应用题

抓不变量解分数应用题1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的45 ，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的14 ，调入女教师多少人？2、学校阅览室有36学学生看书，其中女学生占49 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919 ，后来又有几名女生来看书？3、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占15 ，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310 ，求又买进多少本科技书？4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占14 ，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的512 ，原有红色圆珠笔多少支？5、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？6、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？7、育英小学原来男、女生人数的比是7:5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9:7，学校现有女生多少人？8、甲乙两种电话的价格之比是7:3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比是7:4，这两种商品原来的价格是多少元？9、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56 ，这个学校原有男、女生各多少人？10、小明读一本书，第一天读了全书的15 ，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5:6，小明再读多少页就能读完这本书？11、某饲养场白兔是黑兔的57 ，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23 ，饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？12.两个仓库一共存粮180吨，如果从第一个仓库取出13 的粮食放入第二个仓库，则第一个仓库存粮的吨数是第二个仓库的45 ，第一个仓库原来存放了多少吨粮食？13.红星小学六年级学生中女生占712 ，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的35 ，六年级原来有多少名学生？14.有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占920 ，再放入16块水果糖，奶糖就占14 ，求这堆糖有奶糖多少块？15.一杯盐水，盐占盐水的15 ，再加入16克盐后，盐占盐水的14 ，原来盐水有多少千克？一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少克？。

六年级抓不变量解答分数应用题

六年级抓不变量解答分数应用题
1、甲乙两个仓库共有180吨水泥，如果甲把所有水泥给
了乙，那么甲比乙多10吨，求甲和乙原来各有多少吨水泥。

2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加人数的两倍，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的三倍，问某班五年级有多少学生。

3、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的四分之一。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的三分之一，这幢楼有多少住户？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲的钱是乙的一半，求甲和乙原来各有多少元钱。

5、XXX放一群鸭子，岸上的只数和水中的只数相等，从
水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数仍相等，这群鸭子有多少只？
6、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的五分
之二，现在又买来一些科技书，使得科技书占总数的三分之一，又买来多少本科技书？
7、现有质量分数为20%的食盐水80克，要将其变成质
量分数为75%的食盐水，需要再加多少克食盐？
注意：每个问题都需要按照正确的语法和标点进行改写。

抓不变量解应用题

• 剪去之前第一根铁丝的长度是第二根的5/8，可知第二根铁丝比第一根铁丝长1 －5/8 ＝3/8
• 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米）第10页/共12页
举一反三
• 1、有两段布，一段长40米，另一段长30米，把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下长度的 60%。每段布用去多少米？
• 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数：
630 ×（1 －20%）＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，
买来一部分科技书后文艺书占两种书总数的1 － 30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本）
第6页/共12页
举一反三 1、五年级共有学生54人，其中女生占4/9，后来又转来若干名女生，这时女生占3/5。转来的女生有多少人？
• 买来科技书之前，科技书占文艺书的20%÷（1－20%）＝1/4
• 买来科技书之后，科技书占文艺书的30÷（1 －30%）＝3/7
• 买来的科技书占文艺书的（3/7 －1/4）＝5/28
第5页/共12页
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。
• 2、一个西瓜重20千克，其中98%是水分，将西瓜在太阳下晒一段时间后，水分占西瓜重量的95%。西瓜晒后的重量是多少千克？
• 3、浓度为25%的食盐水100克，如果想稀释到 10%的浓度，需加水多少克？
• 4、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9。后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的第97页//共1192页。问：后来又来了几

抓不变量解分数应用题

抓不变量解分数应用题1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的45 ，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的14 ，调入女教师多少人？2、学校阅览室有36学学生看书，其中女学生占49 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919 ，后来又有几名女生来看书？3、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占15 ，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310 ，求又买进多少本科技书？4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占14 ，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的512 ，原有红色圆珠笔多少支？5、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？6、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？7、育英小学原来男、女生人数的比是7:5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9:7，学校现有女生多少人？8、甲乙两种电话的价格之比是7:3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比是7:4，这两种商品原来的价格是多少元？9、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56 ，这个学校原有男、女生各多少人？10、小明读一本书，第一天读了全书的15 ，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5:6，小明再读多少页就能读完这本书？11、某饲养场白兔是黑兔的57 ，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23 ，饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？12.两个仓库一共存粮180吨，如果从第一个仓库取出13 的粮食放入第二个仓库，则第一个仓库存粮的吨数是第二个仓库的45 ，第一个仓库原来存放了多少吨粮食？13.红星小学六年级学生中女生占712 ，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的35 ，六年级原来有多少名学生？14.有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占920 ，再放入16块水果糖，奶糖就占14 ，求这堆糖有奶糖多少块？15.一杯盐水，盐占盐水的15 ，再加入16克盐后，盐占盐水的14 ，原来盐水有多少千克？一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少克？。

抓不变量解题

例1、将的分子与分母同事加上某个数后得。

求所加的这个数。

自主练习
1,、分数的分子和分母同减一个数，新数约分后是。

求减去的这个数。

2、分数的分子分母同加一个数后得。

求加上的这个数。

例2、将一个分数的分母减去2得。

如果将分母加上1，则得。

求这个分数。

自主练习
1、将一个分数的分母减去2得。

如果将分母加上3，则得。

求这个分数。

2、将一个分数的分母减去3得。

如果将分母加上2，则得。

求这个分数。

例3、一个最简的分数分子加上一个数，这个分数就等于。

如果在它的分子上同减去这个数，这个分数就等于。

求原来的最简分数。

自主练习
1、一个最简的分数分子加上一个数，这个分数就等于。

如果在它的分子上同减去这个数，这个分数就等于。

求原来的最简分数。

2、一个最简的分数分子加上一个数，这个分数就等于。

如果在它的分子上同减去这个数，这个分数就等于。

求原来的最简分数。

例4、将一个分数的分母加3得，分母加5得。

求原分数。

自主练习
1、将一个分数的分母加5得，分母加8得。

求原分数。

2、将一个分数的分母减去3得，分母减去5得。

求原分数。

专题11 抓不变量解题(分数的基本性质)(原卷)【网店：教师学科网资料】

2022-2023学年学校六班级思维拓展举一反三精编讲义专题11 抓不变量解题（分数的基本性质）一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

【典例分析01】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

解法一：由于分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简洁的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，由于分数的与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

【典例分析02】将一个分数的分母减去2得45 ，假如将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。

解法一：由于两次都是转变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2学问精讲典例分析得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。

由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

① 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。

23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝1215② 原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17答：这个分数为1217。

分数应用题抓住不变量

分数应用题一一抓住不变量例1、3两储苹果•乙廉苹果的乖惟足甲f?苹累的2・从甲筐中取出5『克半果放人乙0* 偿后■乙g中苹卑的重S足甲蟻的#“甲、£^啟懐苹果共垂裟少千克？巩固训练-有附上购你怡原来叩粮时碑的吨數址乙捲雁的y期盟从乙轅儒州昨吨報金到fpflm卩肛晅rm的吨歆就足乙帳库的4・原来叽乙（ft 1琴备存粮育多少吨73暮十小芳ft看一車说*晚饭射.已昏的西救尼未行的7 ■罐冥看了耳页・a时已看前页艱垦素#的2*这本小说有多少萸？—_ 9斗亿二人典湎鳖芦「批琴件小性严的魁乙生产的1骨恢站瞅甲把白己生产的零件皓乙55 4甲生严的最乙生严的Y冲 Z网人齐陀产r #少F弄+杆曲级5柚”里女生占?融灿进儿窖如虫诽如占总人貓詁”龔术nr尬来巧寥少扎？聊固训S 1』察輪小学兀隼麵空^生中女电|?^看*后来乂转* 丁 15無女生*这样女，弋年饶总人数的y・霑年圾囁*仃多少M2、「粮站匣有丈米占粮徵总量的齐頃出24吨大桶所剩大米占粮食总量的%问这个椎站原来共有粮負多少吨7訐唱&K中男生占女生丸数的卡.后舉丈用1103个女生'男生人數占合唱駅总人®的沽合嚼臥丿男女生各有参少人°r；F^岸图笳馆疽科扌总爭和文艺弔共530+ .其中科技书占20燥-g黑又拡f 一®份 tl-H +这时科抽栋占总数的帥％.求此买来广多少本科技»J ?聊固训练”五年级其科学生51 A-K屮女牛■占寻，后農乂转S若干名女生电时女生占2转塞的女佈秆巧少人】盅护*宥一淮曲果•Jt中孙椭占15%*再放人用块肚果W后，奶糖就只占25%*那么这堆衲*中冇奶懈多少块？巩固训塚2 一包糖果期糖占总块ft的、枚人诣块朮果糖后网臨占站数的环奶箱药彩少^块？©A 右曲權快空•第一tW垃2i分米■第二根氏30分米•两W轶蟾剪£同样怏的一段斤第一粮制下的也廈^^弟二根* F长度的詁剪下的1段有多怏？£ 3 巩固训gw甲乙两人去看电枳T融粘«价迪甲所有铁的咅ft乙所有钱的亍当他们再自买了电影聚后・甲羁下的找比乙卿下的铁多3元•甲、乙两人买电影票前各宵參少找？22煤气牧歉员到一幢懵牧璇气畫价款.他出權时一嬴我交款的户散占已2款户数的J•如魁少收2户上世空就的户数恰好占已兗K户fc的亍这《樓有舞少户？【当堂测试】hP-H：盐水.盐占盐水的弭加J6克ttJR.盐占盐忒的匝育盘水备娄少1■克¥J I2Z £趴原有人削竝屮趴的4 .现住丛叩徐AS瑚人到乙队丽乙臥人数込环队的亍玳•乙/闊朋原来茬有圭步人7旅¥吠门［琏原汁划殖全班i的人雲加大扫除r临时乂冇两人±渤期加.惟冥臥总忧大扌T除的人数是班上余下人»的7・S9W划抽岀5；夕人釧卩大打缺£4 一牛西nuw典千克・它重董的9&%姥木分・将囲瓜放在丈阳下圖■水會履发后的两；t 匝蜻时95輛悬水分.BP么晒后西氐的ifl足多少f电"■=■ " ■ ■沁一L£『："：...■1讨\； G八暑乐"川旻嬪一班0奔班会.一6畀宦上台向£那报& J诒下则生人败楚女生人ft的芈".yj 生卜冶乐一位女生”说厂台F魁吃人數只有女主人数的令二盂年圾一飢共有事;V*A?。

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