抓不变量解分数应用题(优选.)
抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数应用题
一、和不变:
二、部分量不变:
练：甲乙两个书架的书的本数的比是4：5，当从甲书架借出100本后，两个书架的书的本数的比是7：10.原来两个书架各有几何本书？
三、差不变:
1、XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX每月工资各为多少元？
一、抓住和不变
甲还比乙多10吨，甲乙原来各有几何吨？
练：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变成质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?
练：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
三、抓住差不变
XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX 每月工资各为多少元？
综合练：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那末，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?
5、有盐水750千克，含盐20％，加入一些水后含盐8％，加水多少了克？。
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
“抓不变量,巧解分数应用题”专项训练4
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
设计者：李红荣
训练班级：六（8）班
训练时间：2019年10月21日
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
班级：姓名：
一、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
3，从水中上岸9只后，水2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参3、五年一班有
5
1，五年一班有多少人参加了夏令营？
加夏令营的人数是不参加的
3
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是
1，原来两人各有多少元钱?
乙的
2
二、其中一个量是不变量
1、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的1110，五年一班现在共有学生多少人？
2、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的51，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
3、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的41，原来盐水有多少千克？
4、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53
，六年级原来有多少名学生？。
抓不变量解答分数应用题(供参考)
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
分数应用题(抓住不变量专题)
△图书室里有学生28人，其中男生占 3/7，后来又来了一些男生，这时男生 占7/15。又来了多少名男生？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了4名男生，这时男生占 2/5。原来共有男生多少名？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了12名女生，这时男生占 3/5。原来共有男生多少名？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲生 产了120个。丙生产了多少个？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲比 乙多生产了120个。这批玩具共有多少 个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是5：3，第二次运走50吨，这时运 走的是剩下的3倍。假设每辆车每次可 运10吨，则已经运了多少车次？
○甲乙丙三人生产一批玩具，甲生产的 个数是其他两人之和的1/2，乙生产的 个数是其他两人之和的1/3，丙生产了 100个。这批玩具共有多少个？
△甲、乙、丙三人共生产了960个玩具。 其中甲生产的个数是乙、丙和的3/5， 乙生产的个数是甲、丙和的2/3，丙生 产了多少个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：5，第二次又运走30吨，这时 运走的是剩下的9/11，请问这批货物 原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是9：4，第二次运走20吨，那么剩 下的货物只占原有货物的2/13，请问 这批货物原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：7，第二次运走90吨，这时运 走的是剩下的3倍，请问这批货物原有 多少吨？
△学校买回四种图书，科技书是文艺书 的3/4，连环画是其余三种书的1/3， 史地书是其余三种书的1/4，史地书比 文艺书少80本，买回的四种书共多少本？
六年级数学分数应用题-抓不变量
六年级数学分数应用题-抓不变量(总6页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人？4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水，盐占盐水的15，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14，原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119 ，后来又来了多少个女生？8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35 。
抓不变量转换1巧解分数除法应用题-精选文档
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
1 “已读的页数相当于未读的 5
微课
）。 ）。
1 ”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 6
3 “已读的页数与未读的比是3：5”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 8
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3 1 5 8 6 24
80页
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抓不变量， 转换单位“1”,
微课
巧解分数除法应用题
主讲： 钟顺生
江西省上高县南港中心学校
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
微课
例题： 小红读一本故事书，已读的页数相当于未读 1 的 ，又读了80页，则已读的页数与未读的页 5 数的比为3:5，这本故事书有多少页？
）
=80÷
5 24
=384（ 页）
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
小升初六年级数学提优每日一练第23期·分数应用题之抓不变量(1)(含解析、答案)
每日一练第23期·分数应用题之抓不变量（1）1. 将甲组人数的15拔给乙组，则甲乙两组人数相等，原来的甲组的人数比乙组的人数多（ ）． A ．13B ．23C ．25D ．352. 把甲班人数的81调入乙班，则两班人数相等．原来甲乙两班人数的比是（ ）．3. 一所职工学校原有科技和文艺书共630本，其中科技书占15，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310，问又买来多少本科技书？4. 一堆糖果，其中奶糖占920，再放入16块水果糖后，奶糖就只占14，那么这堆糖有奶糖（ ）块．5. 有一堆水果，其中苹果占920．若再放入32个橘子后，苹果只占14，则原来这堆水果中有苹果（ ）． A ． 12个 B ．14个C ．16个D ．18个每日一练第23期·分数应用题之抓不变量（1）解析1. 将甲组人数的15拔给乙组，则甲乙两组人数相等，原来的甲组的人数比乙组的人数多（ ）． A ．13 B ．23 C ．25 D ．35【答案】C ．【分析】原来甲组人数看作5份数，则现在甲组人数和乙组人数就是514−=份，那么乙组人数原来有的份数：413−=份，则原来甲组人数比乙组人数多：()25333−÷=．2. 把甲班人数的81调入乙班，则两班人数相等．原来甲乙两班人数的比是（ ）． 【答案】4：3．【解析】法一：设甲班原来有人数8份，则调整后甲、乙都是7份，则原来乙为6份，所以甲乙两班人数之比为8:64:3=． 法二：11188⎛⎫⨯−=⨯+ ⎪⎝⎭甲甲乙，解得3=4乙甲.则甲乙两班的人数必是4:3．3. 一所职工学校原有科技和文艺书共630本，其中科技书占15，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310，问又买来多少本科技书？ 【答案】90本． 【分析】法一：其他书：163015045⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭（本）；现在共有书： 3504172010⎛⎫÷−= ⎪⎝⎭（本）； 买来科技书：72063090−=（本）．法二：原来科技书和文艺书的数量比为11:11:455⎛⎫−= ⎪⎝⎭，现在比为33:13:71010⎛⎫−= ⎪⎝⎭，由于文艺书的数量不变可统一其份数，则1:47:28=，3:712:28=，所以增加的科技书为()()63072812790÷+⨯−=（本）．4. 一堆糖果，其中奶糖占920，再放入16块水果糖后，奶糖就只占14，那么这堆糖有奶糖（ ）块． 【答案】9块． 【分析】加入水果糖后奶糖的数量不变：第一次：奶糖比全部等于9:20；第二次：奶糖比全部等于9:36．增加了362016−=份即16块水果糖，则这堆糖有161699÷⨯=块奶糖．5. 有一堆水果，其中苹果占920．若再放入32个橘子后，苹果只占14，则原来这堆水果中有苹果（ ）． A ． 12个 B ．14个 C ．16个 D ．18个【答案】D ．【分析】法一：放入橘子前，苹果和橘子数量比为()9:2099:11−=，放入橘子之后，比为()1:411:3−=，由于苹果数量不变则1:39:27=，则原有苹果()322711918÷−⨯=（个）．法二：设原来有x 个水果，则()45%25%32x x =+，解得40x =，所以原来有4045%18⨯=个．。
抓不变量解答分数应用题1
抓不变量1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的 83，乙绳剪去了多少米？2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53，甲、乙两杯原各有多少毫升？3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的53，是小强所有钱的32，当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占53，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的41。
甲、乙两人各有人民币多少元？5、甲的书的本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的53，甲原有书多少本？6、六年级一班召开班会。
一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的54。
”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87。
”六年级一班共有多少人？7、一包糖，奶糖占总个数的31，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的92，奶糖有多少个？8、一杯盐水重240克，盐占盐水的51，又加入一些盐后，盐占盐水的41，加入了多少克盐？9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占53，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占5027，报名参赛的男生有多少人？10、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人电影票前各有多少钱？。
抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
第五讲---抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数、百分数应用题
例1：将分数31/81的分子加上一个自然数，分母减去同一个自然数，约分后是5/9，这个自然数是多少？（这个自然数不变）
例2：分数43/63的分子减去一个数，而分母同时也减去上这个数后，所得的新分数化简后为5/9，减去的这个数是多少？（同上）
例3：小明今年10岁，他的爷爷今年70岁，多少年后，小明的年龄是他爷爷的1/4？
例4：某校成立思维训练班，报名的有45人，其中男生占3/5，要使女生能占总人数的11/20，还应招收多少名女生？
例5：某班一次集体朝会，请假人数是出勤人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出勤人数的3/22。
那么，这个班共有多少人？
例6：现有浓度为20%的盐水40千克。
要蒸发多少千克的水，就可以得到浓度为40%的盐水？
例7：甲乙两箱红枣，每箱内装1998颗，要使得从乙箱中拿出若干红枣放入甲箱中后，甲箱的红枣棵数恰比乙箱多40%。
那么从乙箱中拿到甲箱的红枣数是多少？
例8：甲乙两仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，则甲还比乙多1/4，甲乙原来各有多少吨？
例9：有一堆棋子，其中白棋子占总数的11/20 ,再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？
例10：某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的5\7，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的4\5，甲班原有多少人，乙班原有多少人？。
分数应用题—抓不变量
分数应用题——抓不变量准备练习①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的) () ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的) () ( ④甲是乙的74，那么甲是甲乙之差的) () (例题1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？例题2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?练习2、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?例题3、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?练习3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?例题4、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习4、有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?例题5、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习5、有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?例题6、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？练习6、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多２／１１，两个班各转出多少人？例题7、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的。
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题1、某学校教师人数中男教师占4/5，共48人。
调入女教师后，女教师占总教师人数的1/4.求调入女教师的人数。
解：先求出总教师人数，48/(4/5)=60.调入女教师后，女教师人数为60/4=15人。
原有女教师人数为15-x，总教师人数为60+x。
根据题意得到方程：(15-x)/(60+x)=1/4，解得x=3.所以调入女教师的人数为3人。
2、学校阅览室共有36名学生看书，其中女生人数占1/3.后来又有几名女生来看书，使得女生人数占总数的1/2.求后来又有几名女生来看书？解：原有女生人数为36×(1/3)=12人，男生人数为24人。
设后来来了x名女生，则总人数为36+x，女生人数为12+x，男生人数为24.根据题意得到方程：(12+x)/(36+x)=1/2，解得x=12.所以后来又有12名女生来看书。
3、现有50千克含糖率为1/10的糖水，要将含糖率提高到1/5，需要加多少千克的糖？解：50千克糖水中含糖5千克，要提高到1/5，即含糖10千克。
所需加糖量为10-5=5千克。
4、某校原有630本科技书和文艺书，其中科技书占1/5.后来又买进x本科技书，使得科技书占总数的3/10.求x。
解：原有科技书数量为630×(1/5)=126本，文艺书数量为504本。
买进x本科技书后，科技书数量为126+x，总数为630+x，根据题意得到方程：(126+x)/(630+x)=3/10，解得x=54.所以又买进54本科技书。
1、XXX原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.求女生人数。
解：原来男生人数为7x，女生人数为5x。
后来女生人数增加12，男生人数不变，设现在女生人数为7y，则男生人数为9y。
根据题意得到方程：5x+12=7y，7x=9y，解得x=12，y=14.所以女生人数为5x+12=72人。
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，调走21个男工后，女工人数是男工人数的2倍。
抓不变量解分数应用题
抓不变量解分数应用题1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的45 ，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的14 ，调入女教师多少人？2、学校阅览室有36学学生看书，其中女学生占49 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919 ，后来又有几名女生来看书？3、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占15 ，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310 ，求又买进多少本科技书？4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占14 ，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的512 ，原有红色圆珠笔多少支？5、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？6、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？7、育英小学原来男、女生人数的比是7:5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9:7，学校现有女生多少人？8、甲乙两种电话的价格之比是7:3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比是7:4，这两种商品原来的价格是多少元？9、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56 ，这个学校原有男、女生各多少人？10、小明读一本书，第一天读了全书的15 ，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5:6，小明再读多少页就能读完这本书？11、某饲养场白兔是黑兔的57 ，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23 ，饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？12.两个仓库一共存粮180吨，如果从第一个仓库取出13 的粮食放入第二个仓库，则第一个仓库存粮的吨数是第二个仓库的45 ，第一个仓库原来存放了多少吨粮食？13.红星小学六年级学生中女生占712 ，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的35 ，六年级原来有多少名学生？14.有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占920 ，再放入16块水果糖，奶糖就占14 ，求这堆糖有奶糖多少块？15.一杯盐水，盐占盐水的15 ，再加入16克盐后，盐占盐水的14 ，原来盐水有多少千克？一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少克？。
小升初六年级数学提优每日一练第24期·分数应用题之抓不变量(2)(含解析、答案)
每日一练第24期·分数应用题之抓不变量（2）1.在学校阅览室里女生占全室人数的13，后来又进来4名女生，这时女生和全室人数的比是5:13．阅览室原来有多少人？2.某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占14．正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211，求正式参赛的女选手人数．3.兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的913，哥哥花去（）元钱．4.兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的3 7，弟弟花去自己钱数的79，哥哥花去（）元．5.六（1）班原来的女生人数是全班人数的211，后来又转来4个女生，这时女生人数是全班人数的14．这个班原有男生多少人？6.，同时点燃两根蚊香，每日一练第24期·分数应用题之抓不变量（2）解析1. 在学校阅览室里女生占全室人数的13，后来又进来4名女生，这时女生和全室人数的比是5:13．阅览室原来有多少人？【答案】48人．【分析】原来女生占全室人数的13即女生和男生的比为1:24:8=，再来4个女生后女生和全室人数的比是5:13即女生和男生的比为5:8即4个女生占1份，原来总共有()4812+=份所以有()41248⨯=人．2. 某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占14．正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211，求正式参赛的女选手人数． 【答案】10人． 【分析】派出60名选手，男生有1601454⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭（人），而正式参赛的时候，男生人数不变，而所占比变为2911111−=，可求总人数为9551415=÷（人），所以正式参赛的女生有：2101515=⨯（人）．3. 兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的913，哥哥花去（ ）元钱． 【答案】30元．【分析】由题意知，哥哥剩下的钱数占自己的47，弟弟剩下的钱占自己的413，由于两人剩下的钱数相等，即哥哥的钱的47等于弟弟的钱的413，即哥哥弟弟的钱数之比为7:13，原本共有200元，所以哥哥的钱是720070713⨯=+元，所以哥哥花的钱为：370307⨯=元．4. 兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的79，哥哥花去（ ）元． 【答案】24．【分析】法一：剩下的与总钱数之比，哥哥的为()73:74:7−=，弟弟为()97:92:9−=，由于剩下的钱相同，统一份数，弟弟2:94:18=，所以哥哥花去的钱为()()2001877424÷+⨯−=（元）．法二：设哥哥带了x 元，弟弟带了y 元，200371179x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫−=− ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解方程得：56144x y =⎧⎨=⎩，所以哥哥花去了()3247x ⨯=元．5. 六（1）班原来的女生人数是全班人数的211，后来又转来4个女生，这时女生人数是全班人数的14．这个班原有男生多少人？【答案】36人．【分析】法一：原来男生女生人数之比为()112:29:2−=，现在为()41:13:1−=，由于男生人数不变，统一其份数为[]9,39=，现在为3:19:3=，所以男生有()432936÷−⨯=（人）．法二：设原来女生有2x 人，全班人数为11x 人．则有2411144x x +=+，解得4x =．所以这个班原有男生有()112436−⨯=人．6.，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）．【答案】35． 【分析】方法一：短的可燃8小时，所以长的可燃4小时，经过三小时后剩余的长度和总长度之比，短的为5:8，长的为1:4，因为剩余长度相等则统一剩余长度的份数，短的5:8，长的5:20，所以短的总长和长的总长之比为8:202:5=，则则短蚊香比长蚊香短()52355−=． 方法二：设短蚊香长度为h ，长蚊香长度为H ，短的可燃8小时，所以长的可燃4小时，经过三小时之后，短的可燃时间还剩835−=小时，长的可燃时间还剩431−=小时，这时候剩余的长度的相等，所以5184h H ⨯=⨯，即15:2:548h H =÷=，则短蚊香比长蚊香短()52355−=．。
抓住不变量解分数应用题(学生版)
抓住不变量解分数应用题
例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的
31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的
111，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？
例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的4
3，求这个班原有男生多少人？
例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的13
8，求两条绳子各剪下多少米？
练习精选
1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？
2. 现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多
少克?
3. 乙队原有人数是甲队的3/7。
现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。
甲乙两队原来各
有多少人？。
抓不变量解应用题
• 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米） 第10页/共12页
举一反三
• 1、有两段布，一段长40米，另一段长30米， 把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短 的一段布剩下的长度是长的一段布剩下长度的 60%。每段布用去多少米？
• 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数：
630 ×（1 －20%） ＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，
买来一部分科技书后文艺书占 两种书总数的1 － 30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本）
第6页/共12页
举一反三 1、五年级共有学生54人，其中女生占4/9，后 来又转来若干名女生，这时女生占3/5。转来的 女生有多少人？
• 买来科技书之前，科技书占文艺书的20%÷（1－20%） ＝1/4
• 买来科技书之后，科技书占文艺书的30÷（1 －30%） ＝3/7
• 买来的科技书占文艺书的（3/7 －1/4） ＝5/28
第5页/共12页
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。
• 2、一个西瓜重20千克，其中98%是水分，将 西瓜在太阳下晒一段时间后，水分占西瓜重量 的95%。西瓜晒后的重量是多少千克？
• 3、浓度为25%的食盐水100克，如果想稀释到 10%的浓度，需加水多少克？
• 4、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生 占4/9。后来又有几名女生来看书，这时女生人 数占所有看书人数的第97页//共1192页。问：后来又来了几
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1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数和非少先队员的比是7：8。低年级有学生多少人？
2．王明放一群鸭子，岸上的只数是水中的 ，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3．某校课外兴趣小组有学生180人，其中男生占总人数的 。这学期又有一部分男生加入了课外兴趣小组，这时男生人数就占了总数的 。这学期有多少男生加入了课外兴趣小组？
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赠人玫瑰，手留余香。
六年级教案
课题
抓不变量解分数（比的）应用题
教学内容
我们已经学过比的有关知识，都知道比和分数、除法有着密切的关系，所有比、分数与除法都能互相转化。运用这些方法解决一些实际问题就可以使问题化难为易，化繁为简,有时还要根据题意，抓住题中不变量，找出不变量占单位“1”的分率，从而解决问题。教内容题型一、抓住和不变
例题：甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲的钱是乙的 ，原来两人各有多少元钱?
练习一
1．甲车间的人数是乙车间的 ，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的 ，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的 ，问某班五年级有学生多少人?
赠人玫瑰，手留余香。
2．张庄小学六年级学生中女生占 ，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的 ，六年级原来有多少名学生？
3.一杯糖水，其中糖的质量占总质量的 ，再放入15克水后，糖的质量占总质量的 。那么原来这杯糖水有多重？
三、抓住差不变
例题：王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为2400元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
7、一辆大巴车从广州开往韶关，行了一段时间后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的 ，这时已行路程和剩下的路程的比是3：2，广州和韶关相距多少千米？
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二、抓住部分量不变
例题：某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的 ，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的 ，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
练习二
1.育才小学有科技书和文艺书共360本，其中科技书占总数的 ，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的 。又买来多少本科技书？
4.有一堆糖果，其中奶糖占 ，再放32块水果糖后，奶糖就占 ，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
5、图书角有一个书架，共有两层。第一层与第二层的图书本书之比为4：7，两层同时增加154本图书后，第一层的图书刚好是第二层的 。原来每层的图书各有多少本书？
6、小芳看一本故事书，读了几天后刚好看了总数的 ，后来又读了27页，这时已读页数与未读页数的比是9：7.这本故事书一共有多少页？
练习三
1、今年妈妈36岁，女儿9岁，当女儿的年龄是妈妈年龄的 时，女儿多少岁？
2、兄弟二人，月收入之比是4：3，每月开支之比是18：13。月底都刚好剩下360元。他们的月收入各是多少？
3、、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多 ，两个班各转出多少人？