抓不变量解分数应用题
抓住不变量 巧解分数应用题
ｈｔ ：／ ｔ ／ ｐ ｗｗｗ． ｄ ．ｅ．ｎ ｊ ｍｅ ｕｎ ｔ ｃ
说 明 由例 Ｊ 『 、例 ２可 知 ，总量
是不 变量 时 ，通 常把 总量看 作单位
“ ” 的量 。
二 、部 分 量 是 不 变 量
例
五 年级有 学生 人 ，其
这本小说有 多少页？ 分析 与解 本题 中，饭前 、饭后 已看 的页数和 未看 的页 数 都在 变 ，但 小说 的总页 数是 不变 的，把 总页数 看作单 位
“ ”
。
晚饭 前，已看 的页数 占总页数的
，晚饭后 ，已看
一 ）
的页数 占总页数 的
＝ ４ ８ （ ） ４ 页 。
，总页 数为 ：８ （ ÷
Ｊ尾 放 入 乙缸 时 ， 乙缸 中 的 金 鱼 『
是总尾数 的 １；从 乙缸 中取 出 Ｊ 『 尾放入 甲缸 时 ，乙缸 中的金鱼是
总尾 数 的 ÷ （ ＋ ２ ＝了 。两 ） １ 种情 况 ， 乙缸 中 的金鱼 相 差 ＋ ＝ ２
（ ，这 ２尾就是总尾数 的÷ 一 尾）
盆
专＝ 。 以 尾 为 （＋ ＝１ 所 总 数 ：Ｊ ＝ 『
Ｊ 『 （ ）÷ ÷一÷）＝ １ 尾） ２（ 。
甲缸 原有 ： ２ ＋ ＝ ７ （ ） 尾
乙缸原有 ： ２— ７＝ ５ （ ） 尾 例 ２小芳在看一本小说 ，晚饭 前 ，已看 的页数是未看的
专， 饭 ， 又 了 页 这 已 的 数 未 的 晚 后 她 看 ８ ， 时 看 页 是 看 寺，
分析 与解 、 本题 中 ，葡萄含水量在变 ，葡萄 的总重量 也
泰 ０ 千誉 在变 ，但 １０ 克葡 萄中所含 的干物质 并没有变 ，抓住这个
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨;乙仓库有粮食120吨;甲仓库运出一部分到乙仓库后;乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2;甲车间调48人到乙车间后;甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7;如果将一班的3名同学调到二班去;则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5;现调走10名女工;现在男女人数之比是4：9;原来车间男工（）人;女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5;如果从上层拿12本放入下层;那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本;下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体;其中女生占29;后来又来了几名女生;这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍;从第一桶取出12千克柴油加入第二桶;这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队;原来甲队人员比乙队少14;后来甲队增加２１人;这时乙队人员是甲队的89;现在甲队有多少人？ 4、新兴小学六年级有两个班;六年一班有学生４８人;六年二班有学生５６人;两个班各转出相同的人数后;六年二班人数还比六年一班人数多211 ;两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛;一根长18cm;另一根长16cm;把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后;短的长度是长的一根的56 ;求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水;盐占盐水的15 ;现在把这杯水蒸发;蒸发了20克水后;盐占盐水的14 ;原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生;其中女生占 59;后来又来了几个女生;这时候女生占总人数的1119 ;后来又来了多少个女生？8、某科技兴趣小组中女生占712;后来又转来了15女生;这样女生占总人数的35。
抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数应用题抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变（以不变量——和为单位“1”）1、六年三班有两个兴趣小组，第一组与第二组人数比是5:3，如果从第一组调入14人到第二组，，这时两组人数比是1:2.原来各组有多少人？2、姐姐和弟弟存的钱数的比是5:4，姐姐给弟弟40元后，姐弟二人钱数的比是7:8,。
姐姐原来存了多少钱？3、某汽车厂有两个车间，一车间和二车间的人数比是3:2，若从一车间调入二车间12人，两车间人数正好相等，这个汽车厂有工人多少人？4、某场第一车间人数是第二车间人数的80%，如果从第一车间调10人到第二车间，这时第一车间人数是第二车间人数的75%，原来两个车间各有多少人？5、六年一班和六年二班的人数比是8:7，如果将六年一班的8名学生调到六年二班去，那么六年一班与六年二班的人数比变为4:5。
求原来两班的人数。
6、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?7、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?8、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?9、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变（以不变量——不变的那部分为单位“1”）1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：1、有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？3、浓度为25％的盐水120千克，加多少水能够稀释成浓度为10％的盐水?4、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？5、浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水需要加糖多少克？6、有甲乙两个课外活动小组，甲组人数是乙组人数的80%，后来又有10人加入乙组，这时乙组人数是甲组人数的150%，原来甲、乙两组各多少人？7、某厂男、女职工共有480人，其中男职工占总人数的60%，由于另有任务，男职工调走了若干人，这时男职工占总人数的36%，，求调走了多少人？8、学校原有排球的数量是篮、排球总数的3/8,后来又买进20个排球，这时排球的数量是篮、排球总数的7/12，现在这所学校共有篮球、排球各有多少个？9、一个瓶内原有盐的质量是水的1/11，加入15克盐后，盐的质量是盐水总质量的1/9，求瓶内原有盐水多少千克？10、A、B两种商品的价格比是7:3,。
抓住不变量解分数应用题(教师版)
抓住不变量解分数应用题例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的111，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、111的标准量各不相同，很难直接参加列式。
但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。
“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的41”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的121”。
由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。
又知道，梅树有14课。
本题可简化为：四种树总数的247是14棵，求四种树共有多少棵？列式：14÷（1-41-83-121）=14÷247=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的43，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。
列式：4÷（43-85）=4÷81=32（人）例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的138，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。
列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷135=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？【思路点拨】现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨2.现有质量分数为20％的食盐水80克。
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
抓不变量解答分数应用题(供参考)
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
分数应用题(抓住不变量专题)
△图书室里有学生28人，其中男生占 3/7，后来又来了一些男生，这时男生 占7/15。又来了多少名男生？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了4名男生，这时男生占 2/5。原来共有男生多少名？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了12名女生，这时男生占 3/5。原来共有男生多少名？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲生 产了120个。丙生产了多少个？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲比 乙多生产了120个。这批玩具共有多少 个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是5：3，第二次运走50吨，这时运 走的是剩下的3倍。假设每辆车每次可 运10吨，则已经运了多少车次？
○甲乙丙三人生产一批玩具，甲生产的 个数是其他两人之和的1/2，乙生产的 个数是其他两人之和的1/3，丙生产了 100个。这批玩具共有多少个？
△甲、乙、丙三人共生产了960个玩具。 其中甲生产的个数是乙、丙和的3/5， 乙生产的个数是甲、丙和的2/3，丙生 产了多少个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：5，第二次又运走30吨，这时 运走的是剩下的9/11，请问这批货物 原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是9：4，第二次运走20吨，那么剩 下的货物只占原有货物的2/13，请问 这批货物原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：7，第二次运走90吨，这时运 走的是剩下的3倍，请问这批货物原有 多少吨？
△学校买回四种图书，科技书是文艺书 的3/4，连环画是其余三种书的1/3， 史地书是其余三种书的1/4，史地书比 文艺书少80本，买回的四种书共多少本？
抓不变量转换1巧解分数除法应用题-精选文档
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
1 “已读的页数相当于未读的 5
微课
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1 ”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 6
3 “已读的页数与未读的比是3：5”，转化为已读的页数相当于总页数的（ 8
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3 1 5 8 6 24
80页
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抓不变量， 转换单位“1”,
微课
巧解分数除法应用题
主讲： 钟顺生
江西省上高县南港中心学校
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
抓不变量，转换单位“1”，巧解分数除法应用题
微课
例题： 小红读一本故事书，已读的页数相当于未读 1 的 ，又读了80页，则已读的页数与未读的页 5 数的比为3:5，这本故事书有多少页？
）
=80÷
5 24
=384（ 页）
制作：江西省上高县南港中心学校
钟顺生
分数应用题比的应用抓住不变量结合复习
分数应用题 抓住不变量 比的应用例1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。
这根竹竿全长多少米？2、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的53还多22米，还剩全程的81，客车已行了多少千米？3、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例2、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？【巩固训练】1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的41多8千克，苹果和梨一共占这批水果的125。
这批水果一共有多少千克？3、一根钢管，第一次截取全长的41，第二次截取2米，剩下的比全长的一半多1米，这根钢管长多少米？例3、六（1）班人数比六（2）班多16人，已知六（1）班人数的41与六（2）班人数的31相等，六（1）班和六（2）班各有学生多少人？【巩固训练】1、金洋希望小学六年级的学生人数的91与五年级人数的81相等，已知六年级比五年级多17人，五六年级各有多少人？例4、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？1、胜利小学有学生若干人，男生比全校学生总数的31多200人，女生比全校学生总数的43少285人。
全校共有学生多少人？2、某服装厂，去年上半年完成全年计划的85，下半年生产了7600套服装，结果全年超额完成了101，原计划生产服装多少套？1、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？2、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的54，求A 、B 两地相距多少千米？3、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？4、兄弟两人共有存款2000元，哥哥取出自己存款的61后，还比弟弟多200元，兄弟俩原来各有存款多少元？5、一辆公共汽车在发车时，车上共有72。
抓不变量解题专项练习
分数应用题专项练习
1、五年级有学生240人，其中女生占715 ，后来又转来几名女生，这样女生占总数的1531
，问转来女生多少人？
2、学校足球队分成甲、乙两个组，甲、乙两组的人数比是7：8；如果从乙组调8人到甲组，则乙组人
数是甲组人数的45
，学校足球队一共有多少人？
3、学校田径队原来女生人数占13 ，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径队总人数的49。
现在田径队有女生多少人？
4、学校图书馆有科技书和故事书共1500本，其中科技书占310。
后来又买了一些科技书，这样科技书占总数的25。
又买来科技书多少本？
5、甲、乙两仓库大米的重量比是4：5，从甲仓调20吨给乙仓，则甲、乙两仓大米重量的比是1：2。
甲、乙两仓各有大米多少吨？
6、甲、乙两筐苹果个数的比是1：4，如果从乙筐取出7个苹果放入甲筐，这时甲筐苹果是乙筐苹果的35。
原来甲、乙两筐各有苹果多少个？
7、医生配制了100克含盐10%的盐水，现在想把这杯盐水变成含盐4%的盐水，是向杯子里加水还是加盐？应该加多少克？
8、一根绳子剪去部分是剩下的16 ，如果多剪10厘米，则剪去的部分是剩下的15。
这根绳子全长多少厘米？
9、学校故事书占全校图书总数的35 ，又买进400本故事书后，这时故事书占总数的23
，问学校原来共有多少本图书？
10、筐内筐外各放了一部分鸡蛋，如果从筐内拿一个放到筐外去，这时筐外的鸡蛋个数就是筐内的12
；如果从筐外拿一个放到筐内，这时筐外鸡蛋的个数是筐内的13。
问原来筐外筐内各有多少个鸡蛋？。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
分数应用题之抓住不变量解题
抓“不变量“解题
【专题简析】
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
【典型例题】
【B1】将6143的分子与分母同时加上某数后得9
7，求所加的这个数。
【试一试】
1、分数181
97的分子和分母都减去同一个数，新的分母约分后是5
2。
那么减去的数是多少？B2、将一个分数的分母减去
2得54。
如果将它的分母加上1，则得3
2，求这个分数。
试一试：
1、将一个分数的分母加上2得97，分母加上3得4
3。
原来的分数是_________。
B3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于
75。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于21。
求原来的最简分数是多少？
试一试：
1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于8
5。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于21。
求这个分数。
例2
例1、。
抓不变量解答分数应用题1
抓不变量1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的 83，乙绳剪去了多少米？2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53，甲、乙两杯原各有多少毫升？3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的53，是小强所有钱的32，当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占53，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的41。
甲、乙两人各有人民币多少元？5、甲的书的本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的53，甲原有书多少本？6、六年级一班召开班会。
一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的54。
”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87。
”六年级一班共有多少人？7、一包糖，奶糖占总个数的31，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的92，奶糖有多少个？8、一杯盐水重240克，盐占盐水的51，又加入一些盐后，盐占盐水的41，加入了多少克盐？9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占53，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占5027，报名参赛的男生有多少人？10、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人电影票前各有多少钱？。
第五讲---抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数、百分数应用题
例1：将分数31/81的分子加上一个自然数，分母减去同一个自然数，约分后是5/9，这个自然数是多少？（这个自然数不变）
例2：分数43/63的分子减去一个数，而分母同时也减去上这个数后，所得的新分数化简后为5/9，减去的这个数是多少？（同上）
例3：小明今年10岁，他的爷爷今年70岁，多少年后，小明的年龄是他爷爷的1/4？
例4：某校成立思维训练班，报名的有45人，其中男生占3/5，要使女生能占总人数的11/20，还应招收多少名女生？
例5：某班一次集体朝会，请假人数是出勤人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出勤人数的3/22。
那么，这个班共有多少人？
例6：现有浓度为20%的盐水40千克。
要蒸发多少千克的水，就可以得到浓度为40%的盐水？
例7：甲乙两箱红枣，每箱内装1998颗，要使得从乙箱中拿出若干红枣放入甲箱中后，甲箱的红枣棵数恰比乙箱多40%。
那么从乙箱中拿到甲箱的红枣数是多少？
例8：甲乙两仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，则甲还比乙多1/4，甲乙原来各有多少吨？
例9：有一堆棋子，其中白棋子占总数的11/20 ,再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？
例10：某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的5\7，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的4\5，甲班原有多少人，乙班原有多少人？。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
抓住不变量,解分数应用题的方法
抓住不变量解分数应用题的方法例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的54，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的43。
甲班原有多少人？分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的54，则甲班人数是两班总人数的454+=94，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433+=73，这时乙班男生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=631，则总人数的631就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分率，那么两班的总人数就是2÷631=126（人），再由甲班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94，因此甲班有126×94=56（人）。
例2、六（1）班男生是女生的54，后来又招来2名女生，现在男生是女生的43。
六（1）原来有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的54，则女生人数是男生人数的45，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的34，这时女生人数就比男生人数多了34-45=121，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=94，所以六（1）原来有24÷94=54（人）。
例3、六年级男生占全年级人数的52，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的125。
现在六年级男生、女生各有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差不变，增加前，男女人数差占全年级的523-=51=102(差相同)，增加后，男女人数差占全年级的1257-=122，因为男生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的125，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。
抓不变量解分数应用题
抓不变量解分数应用题1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的45 ，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的14 ，调入女教师多少人？2、学校阅览室有36学学生看书，其中女学生占49 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919 ，后来又有几名女生来看书？3、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占15 ，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310 ，求又买进多少本科技书？4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占14 ，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的512 ，原有红色圆珠笔多少支？5、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？6、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？7、育英小学原来男、女生人数的比是7:5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9:7，学校现有女生多少人？8、甲乙两种电话的价格之比是7:3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比是7:4，这两种商品原来的价格是多少元？9、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56 ，这个学校原有男、女生各多少人？10、小明读一本书，第一天读了全书的15 ，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5:6，小明再读多少页就能读完这本书？11、某饲养场白兔是黑兔的57 ，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23 ，饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？12.两个仓库一共存粮180吨，如果从第一个仓库取出13 的粮食放入第二个仓库，则第一个仓库存粮的吨数是第二个仓库的45 ，第一个仓库原来存放了多少吨粮食？13.红星小学六年级学生中女生占712 ，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的35 ，六年级原来有多少名学生？14.有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占920 ，再放入16块水果糖，奶糖就占14 ，求这堆糖有奶糖多少块？15.一杯盐水，盐占盐水的15 ，再加入16克盐后，盐占盐水的14 ，原来盐水有多少千克？一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少克？。
抓不变量解应用题
• 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米） 第10页/共12页
举一反三
• 1、有两段布，一段长40米，另一段长30米， 把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短 的一段布剩下的长度是长的一段布剩下长度的 60%。每段布用去多少米？
• 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数：
630 ×（1 －20%） ＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，
买来一部分科技书后文艺书占 两种书总数的1 － 30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本）
第6页/共12页
举一反三 1、五年级共有学生54人，其中女生占4/9，后 来又转来若干名女生，这时女生占3/5。转来的 女生有多少人？
• 买来科技书之前，科技书占文艺书的20%÷（1－20%） ＝1/4
• 买来科技书之后，科技书占文艺书的30÷（1 －30%） ＝3/7
• 买来的科技书占文艺书的（3/7 －1/4） ＝5/28
第5页/共12页
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。
• 2、一个西瓜重20千克，其中98%是水分，将 西瓜在太阳下晒一段时间后，水分占西瓜重量 的95%。西瓜晒后的重量是多少千克？
• 3、浓度为25%的食盐水100克，如果想稀释到 10%的浓度，需加水多少克？
• 4、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生 占4/9。后来又有几名女生来看书，这时女生人 数占所有看书人数的第97页//共1192页。问：后来又来了几
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例题： 某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的 ，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的 ，这个厂现有职工多少人新招收的女工多少人
练习二
1. 育才小学有科技书和文艺书共360本，其中科技书占总数的 ，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的 。又买来多少本科技书
4.有一堆糖果，其中奶糖占 ，再放32块水果糖后，奶糖就占 ，那么，这堆糖中奶糖有多少块
5、图书角有一个书架，共有两层。第一层与第二层的图书本书之比为4：7，两层同时增加154本图书后，第一层的图书刚好是第二层的 。原来每层的图书各有多少本书
6、小芳看一本故事书，读了几天后刚好看了总数的 ，后来又读了27页，这时已读页数与未读页数的比是9：7.这本故事书一共有多少页
7、一辆大巴车从广州开往韶关，行了一段时间后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的 ，这时已行路程和剩下的路程的比是3：2，广州和韶关相距多少千米
例题：甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲的钱是乙的 ，原来两人各有多少元钱
练习一
1．甲车间的人数是乙车间的 ，从乙车间抽调 42人到甲车间后，甲、乙两车间生参加大扫除的人数是未参加的 ，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的 ，问某班五年级有学生多少人
2．张庄小学六年级学生中女生占 ，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的 ，六年级原来有多少名学生
3. 一杯糖水，其中糖的质量占总质量的 ，再放入15克水后，糖的质量占总质量的 。那么原来这杯糖水有多重
三、抓住差不变
例题：王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为2400元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元
课后练习
1．某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数和非少先队员的比是7：8。低年级有学生多少人
2．王明放一群鸭子，岸上的只数是水中的 ，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只
3．某校课外兴趣小组有学生180人，其中男生占总人数的 。这学期又有一部分男生加入了课外兴趣小组，这时男生人数就占了总数的 。这学期有多少男生加入了课外兴趣小组
六年级教案
课题
抓不变量解分数（比的）应用题
教学内容
我们已经学过比的有关知识，都知道比和分数、除法有着密切的关系，所有比、分数与除法都能互相转化。运用这些方法解决一些实际问题就可以使问题化难为易，化繁为简,有时还要根据题意，抓住题中不变量，找出不变量占单位“1”的分率，从而解决问题。
教学内容
题型一、抓住和不变
练习三
1、今年妈妈36岁，女儿9岁，当女儿的年龄是妈妈年龄的 时，女儿多少岁
2、兄弟二人，月收入之比是4：3，每月开支之比是18：13。月底都刚好剩下360元。他们的月收入各是多少
3、、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多 ，两个班各转出多少人