基于有限元法的电缆金属护套感应电压仿真分析_高俊国
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高俊国 ，于平澜 ，李紫云 ，张晓虹 ，刘 通 ，刘智宏
（1.哈尔滨理工大学工程电介质及其应用教育部重点实验室，哈尔滨 150080； 2.南方电网科学研究院有限责任公司，广州 510080）
摘 要：为有效降低单芯电缆金属护套感应电压对电缆寿命及载流量的影响，科学合理地选择不同电缆结构的敷 1 1 1 1 2 2
设排列方式和距离，利用有限元法对不同材料、结构的电缆金属护套感应电压进行了数值仿真分析。首先采用电 磁感应定律对单芯电缆金属护套感应电压进行解析计算； 再通过 Ansoft Maxwell 15 软件建立单回路电缆金属护套 感应电压的 3 维简化模型，并验证了有限元分析方法的适用范围。在此基础上，计算护套、半导电屏蔽层在不同 相对磁导率、体积电导率条件下的感应电压值，分析了钢带铠装层对金属护套感应电压的影响。结果表明，当金 属护套的体积电导率由 105 S/m 增大到 107 S/m 时，电缆金属护套感应电压约降低 2.86%；而当屏蔽材料的体积电 导率由 104 S/m 增大到 105 S/m 时， 电缆金属护套感应电压约降低 6.06%。 当金属护套的相对磁导率由 1 增大到 10 时，电缆金属护套感应电压约升高 48.48%；而当屏蔽材料的相对磁导率由 1 增大到 10 时，电缆金属护套感应电 压约升高 6.06%；与无铠装层电缆相比，装有金属铠装层电缆的金属护套感应电压增大了近 100%。 关键词：单芯电缆；金属护套；感应电压；有限元法；体积电导率；相对磁导率
越多的电缆金属护套感应电压问题逐渐显露出来。 感应电压过高不仅会危害人身安全，还会造成绝缘 层击穿；特别是当电缆线路发生短路故障、或遭受 操作过电压或雷电过电压冲击时，金属护层上会产 生很高的感应电压，进而降低电缆的载流量，甚至 会击穿外护套绝缘或引发电缆线路运行事故
[1-2]
。 另
一方面，若金属护套两端接地，感应电压将引起金
Ψ O = 2 × 10 −7 ( Ι B ln D D1 + Ι C ln 3 ) RS RS
1 电缆金属护套感应电压的解析Βιβλιοθήκη Baidu算
当电缆导线通过电流时， 其周围产生磁通,磁通 不仅与线芯回路相链，还与电缆的金属护层相链， 并在金属护层上产生感应电压。这种感应电压与线 芯截面、电缆间距离和电流大小有关。此外，单芯 电缆金属护套的对地感应电压不仅取决于电缆的负 荷电流， 还取决于 3 根电缆的排列方式和线路长度， 并与邻近线路的排列、有无回流线等因素相关。图 1 为计算电缆金属护套感应电压时所选择的三相电 缆单回路任意方式排列的敷设位置示意图。 图 1 中，O 点表示所研究的金属护套的位置； A、B、C 点分别表示 A 相、B 相和 C 相电缆所放置 的任意位置，它们之间彼此平行，且电缆规格均相 同。 设 OA =S1，OB =S2，OC =S3；AB =D1、BC =D2、
Simulation Analysis of Induced Voltage on Metal Sheath of Power Cable Based on Finite Element Method
GAO Junguo , YU Pinglan , LI Ziyun , ZHANG Xiaohong , LIU Tong , LIU Zhihong
(4)
当电缆传输的三相电流相互平衡时， 有 ΙA = Ι ，
Ι B = (− 1 3 − j )Ι 2 2
， Ι C = (− + j
1 2
3 )Ι 2
(I 为三相电流的有
效值)，因此有
D D 1 3 1 3 Ψ O = Ψ A = 2 × 10−7 ((− − j ) I ln 1 + + (− + j ) I ln 3 ) 2 2 2 2 RS RS
高俊国，于平澜，李紫云，等：基于有限元法的电缆金属护套感应电压仿真分析
715
属护层环流，造成能量损耗，产生大量 Joule 热， 严重影响电缆的载流能力，降低了电缆的安全运行 寿命
[3-7]
。
[8]
目前，电缆金属护套感应电压的计算主要采用 对电缆模型进行简化和近似的解析法 ，但采用该 方法对实际应用中各种复杂结构进行计算存在以下 局限性：(1)解析法的前提是假定护套的相对磁导率 μr=1，因此无法确定 μr>1 时的值。此外，护套相对 磁导率、体电导率对感应电压的影响也不明确；(2) 解析法忽略了金属护套内感、半导电屏蔽层以及金 属铠装层对感应电压的影响。而采用有限元仿真法 能更精确地模拟电缆实际结构，并给出直观的计算 结果和分布云图。因此，利用有限元仿真法对电 缆金属护套感应电压进行数值仿真分析具有重要 意义 。 本文基于一般敷设条件，对电缆金属护套感应 电压进行了解析计算，并通过电磁场有限元分析软 件建立了单回路电缆金属护套感应电压计算的 3 维 简化模型，求解了护套、半导电屏蔽层在不同相对 磁导率、体电导率条件下的护套感应电压值，分析 了钢带铠装层对金属护套感应电压的影响，为数值 计算金属护套感应电压提供了新的方法。
[9]
图 1 单芯电缆任意排布敷设图 Fig.1 Position scheme of single-core cable in random arrange
同理，O 点金属护套与 B、C 相电缆之间的磁 通分别为
S2 ⎧ −7 ⎪Ψ O B = 2 × 10 Ι Β ln R ⎪ S ⎨ S −7 ⎪Ψ Ι C ln 3 O C = 2 × 10 ⎪ RS ⎩
1 1 1 1 2 2
(1. Key Laboratory of Engineering Dielectrics and Its Application, Ministry of Education, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China; 2. Electric Power Research Institute, China Southern Power Grid, Guangzhou 510080, China) In order to decrease the influence of induced voltage at metal sheath of single-core cable on the cable’s lifetime Abstract： and current-carrying capacity, and to select reasonable laying arrangement and distance for different cable structures, we numerically simulated and analyzed the induced voltage on metal sheath of various materials and structures. Firstly, we calculated the induced voltage on metal sheath of single-core cable using the analytic formulas based on electromagnetic induction law. Then, we established a 3-D model of metal sheath of single-core cable using Ansoft Maxwell 15, and validated the applicability of this finite element model. Meanwhile, we calculated the induced voltage of metal sheath and semiconduction shielding layer with different relative magnetic permeability and bulk conductivity, and then we analyzed the effect of steel armour coating on the induced voltage. The results show that, when the bulk conductivity of metal sheath increases from 105 S/m to 107 S/m, the induced voltage on metal sheath decreases by about 2.86%, but when the bulk conductivity of shield material increases from 104 S/m to 105 S/m, the induced voltage decreases by about 6.06%. Moreover, the induced voltage increases by about 48.48% when the relative magnetic permeability increases from 1 to 10 in metal sheath, and by about 6.06% for the similar increase in shield material. Compared with cable in the absence of metal amour, the induced voltage of cable in the presence of armour coat almost doubles. Key words：single-core cable; metal sheath; induced voltage; finite element method; bulk conductivity; relative magnetic permeability
⎧ 1 −7 ⎪U B = −2 × 10 jω Ι ((− + j 2 ⎪ ⎨ ⎪U = −2 × 10−7 jω Ι ((− 1 − j ⎪ C 2 ⎩ D 3 D2 + ln 1 ) )ln 2 RS RS D 3 D2 + ln 3 ) )ln RS RS 2
0 引言1
随着我国高压单芯电力电缆应用的普及，越来 ———————
基金资助项目：国家自然科学基金(51077029); 特高压工程技术(昆明、 广州)国家工程实验室开放基金(NEL201118)。 Project supported by National Natural Science Foundation of China (51077029), National Engineering Laboratory for Ultra High Voltage Engineering Technology (Kunming, Guangzhou) (NEL201118).
(2)
因此，O 点金属护套与 A、B、C 相电缆之间 的总磁通为
Ψ O = 2 × 10−7 ( Ι A ln S S1 S + Ι B ln 2 + Ι C ln 3 ) RS RS RS
(3)
若令 O 点为 A 相电缆金属护套所处位置， 即O 点与 A 点重合，则 OB =D1， OC =D3，而 OA =RS， 因此式(3)可简化为
第 40 卷 第 3 期：714-720 2014 年 3 月 31 日 DOI: 10.13336/j.1003-6520.hve.2014.03.011
高电压技术 High Voltage Engineering
Vol.40, No.3: 714-720 March 31, 2014
基于有限元法的电缆金属护套感应电压仿真分析
(5)
磁通的单位均为 Wb/m
[13]
，因此 A 相电缆金属
护套单位长度的感应电压(V/m)为
D 1 DD 3 jln 3 ) U A = − 2 × 10 −7 jω Ι ( − ln 1 2 3 + 2 RS 2 D1
(6)
式中，ω 为电源角频率。同理可得 B、C 相电缆金 属护套单位长度的感应电压（V/m）为
（1.哈尔滨理工大学工程电介质及其应用教育部重点实验室，哈尔滨 150080； 2.南方电网科学研究院有限责任公司，广州 510080）
摘 要：为有效降低单芯电缆金属护套感应电压对电缆寿命及载流量的影响，科学合理地选择不同电缆结构的敷 1 1 1 1 2 2
设排列方式和距离，利用有限元法对不同材料、结构的电缆金属护套感应电压进行了数值仿真分析。首先采用电 磁感应定律对单芯电缆金属护套感应电压进行解析计算； 再通过 Ansoft Maxwell 15 软件建立单回路电缆金属护套 感应电压的 3 维简化模型，并验证了有限元分析方法的适用范围。在此基础上，计算护套、半导电屏蔽层在不同 相对磁导率、体积电导率条件下的感应电压值，分析了钢带铠装层对金属护套感应电压的影响。结果表明，当金 属护套的体积电导率由 105 S/m 增大到 107 S/m 时，电缆金属护套感应电压约降低 2.86%；而当屏蔽材料的体积电 导率由 104 S/m 增大到 105 S/m 时， 电缆金属护套感应电压约降低 6.06%。 当金属护套的相对磁导率由 1 增大到 10 时，电缆金属护套感应电压约升高 48.48%；而当屏蔽材料的相对磁导率由 1 增大到 10 时，电缆金属护套感应电 压约升高 6.06%；与无铠装层电缆相比，装有金属铠装层电缆的金属护套感应电压增大了近 100%。 关键词：单芯电缆；金属护套；感应电压；有限元法；体积电导率；相对磁导率
越多的电缆金属护套感应电压问题逐渐显露出来。 感应电压过高不仅会危害人身安全，还会造成绝缘 层击穿；特别是当电缆线路发生短路故障、或遭受 操作过电压或雷电过电压冲击时，金属护层上会产 生很高的感应电压，进而降低电缆的载流量，甚至 会击穿外护套绝缘或引发电缆线路运行事故
[1-2]
。 另
一方面，若金属护套两端接地，感应电压将引起金
Ψ O = 2 × 10 −7 ( Ι B ln D D1 + Ι C ln 3 ) RS RS
1 电缆金属护套感应电压的解析Βιβλιοθήκη Baidu算
当电缆导线通过电流时， 其周围产生磁通,磁通 不仅与线芯回路相链，还与电缆的金属护层相链， 并在金属护层上产生感应电压。这种感应电压与线 芯截面、电缆间距离和电流大小有关。此外，单芯 电缆金属护套的对地感应电压不仅取决于电缆的负 荷电流， 还取决于 3 根电缆的排列方式和线路长度， 并与邻近线路的排列、有无回流线等因素相关。图 1 为计算电缆金属护套感应电压时所选择的三相电 缆单回路任意方式排列的敷设位置示意图。 图 1 中，O 点表示所研究的金属护套的位置； A、B、C 点分别表示 A 相、B 相和 C 相电缆所放置 的任意位置，它们之间彼此平行，且电缆规格均相 同。 设 OA =S1，OB =S2，OC =S3；AB =D1、BC =D2、
Simulation Analysis of Induced Voltage on Metal Sheath of Power Cable Based on Finite Element Method
GAO Junguo , YU Pinglan , LI Ziyun , ZHANG Xiaohong , LIU Tong , LIU Zhihong
(4)
当电缆传输的三相电流相互平衡时， 有 ΙA = Ι ，
Ι B = (− 1 3 − j )Ι 2 2
， Ι C = (− + j
1 2
3 )Ι 2
(I 为三相电流的有
效值)，因此有
D D 1 3 1 3 Ψ O = Ψ A = 2 × 10−7 ((− − j ) I ln 1 + + (− + j ) I ln 3 ) 2 2 2 2 RS RS
高俊国，于平澜，李紫云，等：基于有限元法的电缆金属护套感应电压仿真分析
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属护层环流，造成能量损耗，产生大量 Joule 热， 严重影响电缆的载流能力，降低了电缆的安全运行 寿命
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。
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目前，电缆金属护套感应电压的计算主要采用 对电缆模型进行简化和近似的解析法 ，但采用该 方法对实际应用中各种复杂结构进行计算存在以下 局限性：(1)解析法的前提是假定护套的相对磁导率 μr=1，因此无法确定 μr>1 时的值。此外，护套相对 磁导率、体电导率对感应电压的影响也不明确；(2) 解析法忽略了金属护套内感、半导电屏蔽层以及金 属铠装层对感应电压的影响。而采用有限元仿真法 能更精确地模拟电缆实际结构，并给出直观的计算 结果和分布云图。因此，利用有限元仿真法对电 缆金属护套感应电压进行数值仿真分析具有重要 意义 。 本文基于一般敷设条件，对电缆金属护套感应 电压进行了解析计算，并通过电磁场有限元分析软 件建立了单回路电缆金属护套感应电压计算的 3 维 简化模型，求解了护套、半导电屏蔽层在不同相对 磁导率、体电导率条件下的护套感应电压值，分析 了钢带铠装层对金属护套感应电压的影响，为数值 计算金属护套感应电压提供了新的方法。
[9]
图 1 单芯电缆任意排布敷设图 Fig.1 Position scheme of single-core cable in random arrange
同理，O 点金属护套与 B、C 相电缆之间的磁 通分别为
S2 ⎧ −7 ⎪Ψ O B = 2 × 10 Ι Β ln R ⎪ S ⎨ S −7 ⎪Ψ Ι C ln 3 O C = 2 × 10 ⎪ RS ⎩
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(1. Key Laboratory of Engineering Dielectrics and Its Application, Ministry of Education, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China; 2. Electric Power Research Institute, China Southern Power Grid, Guangzhou 510080, China) In order to decrease the influence of induced voltage at metal sheath of single-core cable on the cable’s lifetime Abstract： and current-carrying capacity, and to select reasonable laying arrangement and distance for different cable structures, we numerically simulated and analyzed the induced voltage on metal sheath of various materials and structures. Firstly, we calculated the induced voltage on metal sheath of single-core cable using the analytic formulas based on electromagnetic induction law. Then, we established a 3-D model of metal sheath of single-core cable using Ansoft Maxwell 15, and validated the applicability of this finite element model. Meanwhile, we calculated the induced voltage of metal sheath and semiconduction shielding layer with different relative magnetic permeability and bulk conductivity, and then we analyzed the effect of steel armour coating on the induced voltage. The results show that, when the bulk conductivity of metal sheath increases from 105 S/m to 107 S/m, the induced voltage on metal sheath decreases by about 2.86%, but when the bulk conductivity of shield material increases from 104 S/m to 105 S/m, the induced voltage decreases by about 6.06%. Moreover, the induced voltage increases by about 48.48% when the relative magnetic permeability increases from 1 to 10 in metal sheath, and by about 6.06% for the similar increase in shield material. Compared with cable in the absence of metal amour, the induced voltage of cable in the presence of armour coat almost doubles. Key words：single-core cable; metal sheath; induced voltage; finite element method; bulk conductivity; relative magnetic permeability
⎧ 1 −7 ⎪U B = −2 × 10 jω Ι ((− + j 2 ⎪ ⎨ ⎪U = −2 × 10−7 jω Ι ((− 1 − j ⎪ C 2 ⎩ D 3 D2 + ln 1 ) )ln 2 RS RS D 3 D2 + ln 3 ) )ln RS RS 2
0 引言1
随着我国高压单芯电力电缆应用的普及，越来 ———————
基金资助项目：国家自然科学基金(51077029); 特高压工程技术(昆明、 广州)国家工程实验室开放基金(NEL201118)。 Project supported by National Natural Science Foundation of China (51077029), National Engineering Laboratory for Ultra High Voltage Engineering Technology (Kunming, Guangzhou) (NEL201118).
(2)
因此，O 点金属护套与 A、B、C 相电缆之间 的总磁通为
Ψ O = 2 × 10−7 ( Ι A ln S S1 S + Ι B ln 2 + Ι C ln 3 ) RS RS RS
(3)
若令 O 点为 A 相电缆金属护套所处位置， 即O 点与 A 点重合，则 OB =D1， OC =D3，而 OA =RS， 因此式(3)可简化为
第 40 卷 第 3 期：714-720 2014 年 3 月 31 日 DOI: 10.13336/j.1003-6520.hve.2014.03.011
高电压技术 High Voltage Engineering
Vol.40, No.3: 714-720 March 31, 2014
基于有限元法的电缆金属护套感应电压仿真分析
(5)
磁通的单位均为 Wb/m
[13]
，因此 A 相电缆金属
护套单位长度的感应电压(V/m)为
D 1 DD 3 jln 3 ) U A = − 2 × 10 −7 jω Ι ( − ln 1 2 3 + 2 RS 2 D1
(6)
式中，ω 为电源角频率。同理可得 B、C 相电缆金 属护套单位长度的感应电压（V/m）为