单芯高压电力电缆金属护套感应电流的研究之一———感应电流的计算和预控
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2010 年第 5 期 No. 5 2010
电 线 电 缆 Electric Wire ＆ Cable
2010 年 10 月 Oct. ， 2010
了保证计算 准 确， 对 于 第 一 段 电 缆， 设排列情况有 n 1 种， 则 A 相电缆的金属护套上感应电压（ 单位为 V， 以下各式相同） 为：
2 －7
( (
S bc
S2 ab × GMR S
) )
（ V / m）
S bc + GMR S S bc S2 ca × GMR S （ V / m）
GMRs = d × e － 0 . 25 / 2 为 护 套 几 何 平 均 半 径； d 式中， S ab 、 S bc 、 S ca 分 别 为 线 芯 A 、 B、 C 之间的 为护套 外 径， 间距； j 为复数计算因子 。 （ Ω / m） 考虑到实际工程中， 电缆存在多种排列方式， 为
Investigation of the Induced Current in the Metallic Sheath of Single Core HV Power Cables ，Part 1 XU Xin ，et al
（ Suzhou Power Supply Co. ，Suzhou 215000 ，China ） Abstract ： The induced current in the cross-bonded metallic sheath of single core cables was investigated. In order to control the induced current in the metallic sheath of single core cables in actual cable lines ，a mathematical model to calculate the induced current under the conditions of complicated cable tunnels was established. A method to pre-control the induced current by modification of cable arrangement was presented. The corresponding programme was compiled in order to calculate and pre-control the induced current in the metallic sheath. This paper consists of two parts. Part 1 deals with calculation and pre-control of the induced current. Part 2 deals with compilation and application of the calculation programme. Key words ： single core HV power cable ； metallic sheath ； induced current ； pre-control
1
感应电流隐患及目前的控制措施
金属 护 套 的 感 应 电 流 大， 将产生较大的附加损
耗， 增大电缆运行 温 度， 缩 短 电 缆 线 路 的 使 用 寿 命； 因此， 必须 降 低 线 路 持 续 允 许 载 流 量； 若 电 缆 终 端 头、 中间头护层与接地电缆的连接不良， 还将引起连 接处的局部发热， 造 成 电 缆 故 障。 因 此 必 须 控 制 感 应电流 。 短 距 离单 芯 电 缆可 以 通过 电 缆 护套 一 端 接 地、 另一端接保护器的 方 式， 使电缆护套的感应电流不 形成回路而得到限 制；而 长 距 离 单 芯 电 缆 往 往 可 以 采用护层交叉互联 的 方 式 来 平 衡 感 应 电 流， 以降低 感应电压 。 根据 理 论 知 识， 单芯电缆护套交叉互联时采用
2010 年第 5 期 No. 5 2010
电 线 电 缆 Electric Wire ＆ Cable
2010 年 10 月 Oct. ， 2010
单芯高压电力电缆金属护套感应电流的研究之一 — — — 感应电流的计算和预控
徐 欣， 陈 彦
（ 苏州供电公司， 江苏 苏州 215000 ）
摘要 ： 对单芯电缆交叉互联金属护套感应电流进行了研究 。 为了控制实际电缆线路工程中单芯电缆的护套感 建立了复杂通道条件下 ， 计算单芯电缆护套感 应 电 流 的 数 学 模 型 ，提 出 了 通 过 调 整 电 缆 排 列 来 预 控 应电流 ， 并编制了相应程序 ， 以实现护套感应电流的计算和预控 。 全文共分两大部分 ： 第一部分为感 感应电流的方法 ， 应电流的计算和预控 ； 第二部分为计算程序编制和应用 。 关键词 ： 单芯高压电力电缆 ； 金属护套 ； 感应电流 ； 预控 中图分类号 ： TM247. 1 文献标识码 ： A 6901 （ 2010 ） 05004205 文章编号 ：1672-
2010 年 10 月 Oct. ， 2010
等段长 、 品字形 敷 设 是 最 好 的 方 式 。 但 很 多 时 候 电 缆通道往往无法满 足 品 字 形 敷 设 的 条 件 （ 如 比 较 常 见的沟管结合） ；由 于 施 工 地 理 条 件 的 原 因， 电缆段 长也无法 实 现 完 全 等 长 。 另 外 电 缆 线 路 改 造 工 程 老电缆与新电 缆 的 连 接， 段 长 也 无 法 保 持 一 致， 中， 这些均会造成投运后电缆护套感应电流偏大 。 目前， 关于电缆护套感应电流的计算往往参照 有关公式并按一种 排 列 方 式 计 算 护 套 感 应 电 压， 进 而计算感应电流， 但 是， 由 于 现 场 实 际 条 件 的 限 制，
0210 收稿日期 ：2010作者简介 ： 徐 欣（ 1979 － ） ， 男， 工程师 . 作者 地 址 ： 江 苏 苏 州 市 石 湖 西 路 99 号 石 湖 嘉 苑 507 号 ［ 215000 ］ .
2010 年第 5 期 No. 5 2010
电 线 电 缆 Electric Wire ＆ Cable
图1
电缆金属护层交叉互联回路的等值电路
R2 分 别 为 护 套 首 末 端 接 地 电 参 数 的 说 明： R 1 、 阻的测量值； Re 为 大 地 漏 电 阻； Z oi 为 各 段 电 缆 护 套 2、 3， 的自阻抗 （ 数字后缀 i 分别为 1 、 对应交叉互联 E SBi 、 E SCi 为 每 段 的第一 、 二、 三 段 电 缆， 下 同 ） ； E SAi 、 E HBi 、 E HCi 电缆线 芯 感 应 电 流 引 起 的 感 应 电 压； E HAi 、 为护套 感 应 电 流， 大 地 电 流 引 起 的 感 应 电 压； I SA 、 I SB 、 I SC 分别为 A 、 B、 C 相金 属 护 层 的 感 应 电 流； I SE 为 大地漏电流 。 根据 电 工 学 理 论 可 知， 各段电缆护套的自阻抗 由下式计算： Z oi = （ R o + jX o ） × L i Ro = 40 ρ s （ 1 + α s （ T s － 20 ） ） π（ d
－ d ）
2 s1
2 s1
Xo = ω
[ 2 π（ r μ － r
μ0
）
2
r4 s2 ln
r s2 + r s1
(
S ab × S ca GMR 2 S
)
（ V / m）
2 8 π （ r2 s2 － r s1 ）
2 （ r2 s1 － 3 r s2 ）
]
S bc U SB = 槡 3 ω I × 10 － 7 ln + GMR S j － ω I × 10 － 7 ln U SC = － 槡 3 ω I × 10 － 7 ln j － ω I × 10 － 7 ln
0
引
言
程序， 以实现护 套 感 应 电 流 的 计 算 和 预 控 。 全 文 分 两大部分， 本文为第一部分感应电流的计算和预控； 第二部分为 计 算 程 序 编 制 和 应 用 （ 编 者 注： 全 文 共 分两期在本刊连续登载） 。
110 kV 及 以 上 单 芯 高 压 电 力 随着城市的发展， 电缆应用的数量急 剧 增 多， 大量单芯电缆的运行所 带来的电缆 金 属 护 套 （ 以 下 简 称 护 套 ） 感 应 问 题 是 我们必须面对 的 。 根 据 苏 州 110 kV 电 缆 护 套 的 带 电测试的统计， 电缆护套的感应 电 压 一 般 都 在 20 V 以下， 均低于规程规定的 50 V 的标准， 但是， 电缆护 套电流偏大现象还 是 比 较 多 的， 有的线路甚至已接 近电缆负荷电流 的 一 半 。 为 此， 本文建立了复杂通 道条件下计算单芯 电 缆 护 套 感 应 电 流 的 数 学 模 型， 对影响感应电流的 参 数 进 行 了 研 究， 提出了通过调 并编写了相应 整电缆排列来预控 感 应 电 流 的 方 法，
电缆的排列往往不 是 全 线 统 一 的， 因此这种方式无 法得到准确的计算 结 果， 从而不能判断敷设方案是 否合理 。
2
2. 1
感应电流计算模型
等值电路及参数Baidu Nhomakorabea明 为了 对 交 叉 互 联 的 感 应 电 流 进 行 计 算， 根据对
电缆护套感应的理 论 分 析， 建立了电缆金属护套交 叉互联的一个换位段回路的等值电路， 如图 1 所示 。
同理可得 B 相和 C 相电缆金属护套上感应电 压：
n1
X ab = － j2 ω × 10 － 7 ln X bc = － j2 ω × 10 － 7 ln
（ Ω / m） （ Ω / m） （ Ω / m） （ Ω / m）
E SB1 = E SC1 =
∑U
i=1 n1
SB1 i
× L1i × L1i X ca = － j2 ω × 10 － 7 ln X he = － j2 ω × 10 － 7 ln
2 s2 2 s2 0
R g 为大地电阻 。 式中， 2. 2 线芯负荷电流引起的护套感应电压 设 三 相 线 芯 的 电 流 是 平 衡 的 三 相 正 弦 交 流 电， 则电流分别为： IA = I IB = IC
(－ 1 2 = ( － 1 2
) 3 + j 槡) I 2
3 － j槡 I 2
B、 C 相电缆金属护套的感应电势分别 由此可 得 A 、 为： × 10 － 3 （ Ω / m） S ca U SA = 槡 3 ω I × 10 － 7 ln + S ab j ω I × 10 － 7 ln （ Ω / m）
n1
( － j2 ω × 10 ( － j2 ω × 10
土壤电阻率 。 设
－7
－7
) D I ln GMR )
ln
e S
S bc I SB － GMR S
SE
（ V / m）
E SA1 =
∑U
i=1
SA1 i
× L1i
D e 为大地漏电流的深度； D e = 94 槡 式中， ρ （ m ） ；ρ 为 S ab GMR S S bc GMR S S ca GMR S De GMR S
Ro 、 X o 分别为金属护套 的 电 阻 和 自 感 抗； ρ s 为 式中， 金属护套的 电 阻 系 数 （ μΩ · cm ） ； α s 为 电 阻 温 度 系 d s2 分 别 为 护 套 的 内 外 直 径 数； T s 为 护 套 温 度； d s1 、 （ mm ） ； r s1 、 r s2 分 别 为 护 套 的 内 外 半 径 （ mm ） ； L i 为 i 段电缆线 路 的 长 度； ω 为 角 速 度， ω = 2 πf ； f 为 电 流 传输频率； μ 0 为金属护套的相对磁导率 。 大地漏电阻由下式计算： R e = R g × （ L1 + L2 + L3 ） 大地电阻由下式计算： Rg = π f × 10
∑U
i=1
SC1 i
U SA1 i 、 U SB1 i 、 U SC1 i 分 别 为 A 、 B、 C 相电缆对应于 式中， S bc 、 S ca 代 入 计 算 式 获 得 的 感 应 电 第 i 种 排 列 的 S ab 、 势； L 1 i 为第 i 种排列的电缆长度（ m ） 。 同理， 对于第 二 、 三 段 电 缆， 若排列情况分别为 n2 、 n 3 种， 则：
2010 年第 5 期 No. 5 2010
电 线 电 缆 Electric Wire ＆ Cable
2010 年 10 月 Oct. ， 2010
了保证计算 准 确， 对 于 第 一 段 电 缆， 设排列情况有 n 1 种， 则 A 相电缆的金属护套上感应电压（ 单位为 V， 以下各式相同） 为：
2 －7
( (
S bc
S2 ab × GMR S
) )
（ V / m）
S bc + GMR S S bc S2 ca × GMR S （ V / m）
GMRs = d × e － 0 . 25 / 2 为 护 套 几 何 平 均 半 径； d 式中， S ab 、 S bc 、 S ca 分 别 为 线 芯 A 、 B、 C 之间的 为护套 外 径， 间距； j 为复数计算因子 。 （ Ω / m） 考虑到实际工程中， 电缆存在多种排列方式， 为
Investigation of the Induced Current in the Metallic Sheath of Single Core HV Power Cables ，Part 1 XU Xin ，et al
（ Suzhou Power Supply Co. ，Suzhou 215000 ，China ） Abstract ： The induced current in the cross-bonded metallic sheath of single core cables was investigated. In order to control the induced current in the metallic sheath of single core cables in actual cable lines ，a mathematical model to calculate the induced current under the conditions of complicated cable tunnels was established. A method to pre-control the induced current by modification of cable arrangement was presented. The corresponding programme was compiled in order to calculate and pre-control the induced current in the metallic sheath. This paper consists of two parts. Part 1 deals with calculation and pre-control of the induced current. Part 2 deals with compilation and application of the calculation programme. Key words ： single core HV power cable ； metallic sheath ； induced current ； pre-control
1
感应电流隐患及目前的控制措施
金属 护 套 的 感 应 电 流 大， 将产生较大的附加损
耗， 增大电缆运行 温 度， 缩 短 电 缆 线 路 的 使 用 寿 命； 因此， 必须 降 低 线 路 持 续 允 许 载 流 量； 若 电 缆 终 端 头、 中间头护层与接地电缆的连接不良， 还将引起连 接处的局部发热， 造 成 电 缆 故 障。 因 此 必 须 控 制 感 应电流 。 短 距 离单 芯 电 缆可 以 通过 电 缆 护套 一 端 接 地、 另一端接保护器的 方 式， 使电缆护套的感应电流不 形成回路而得到限 制；而 长 距 离 单 芯 电 缆 往 往 可 以 采用护层交叉互联 的 方 式 来 平 衡 感 应 电 流， 以降低 感应电压 。 根据 理 论 知 识， 单芯电缆护套交叉互联时采用
2010 年第 5 期 No. 5 2010
电 线 电 缆 Electric Wire ＆ Cable
2010 年 10 月 Oct. ， 2010
单芯高压电力电缆金属护套感应电流的研究之一 — — — 感应电流的计算和预控
徐 欣， 陈 彦
（ 苏州供电公司， 江苏 苏州 215000 ）
摘要 ： 对单芯电缆交叉互联金属护套感应电流进行了研究 。 为了控制实际电缆线路工程中单芯电缆的护套感 建立了复杂通道条件下 ， 计算单芯电缆护套感 应 电 流 的 数 学 模 型 ，提 出 了 通 过 调 整 电 缆 排 列 来 预 控 应电流 ， 并编制了相应程序 ， 以实现护套感应电流的计算和预控 。 全文共分两大部分 ： 第一部分为感 感应电流的方法 ， 应电流的计算和预控 ； 第二部分为计算程序编制和应用 。 关键词 ： 单芯高压电力电缆 ； 金属护套 ； 感应电流 ； 预控 中图分类号 ： TM247. 1 文献标识码 ： A 6901 （ 2010 ） 05004205 文章编号 ：1672-
2010 年 10 月 Oct. ， 2010
等段长 、 品字形 敷 设 是 最 好 的 方 式 。 但 很 多 时 候 电 缆通道往往无法满 足 品 字 形 敷 设 的 条 件 （ 如 比 较 常 见的沟管结合） ；由 于 施 工 地 理 条 件 的 原 因， 电缆段 长也无法 实 现 完 全 等 长 。 另 外 电 缆 线 路 改 造 工 程 老电缆与新电 缆 的 连 接， 段 长 也 无 法 保 持 一 致， 中， 这些均会造成投运后电缆护套感应电流偏大 。 目前， 关于电缆护套感应电流的计算往往参照 有关公式并按一种 排 列 方 式 计 算 护 套 感 应 电 压， 进 而计算感应电流， 但 是， 由 于 现 场 实 际 条 件 的 限 制，
0210 收稿日期 ：2010作者简介 ： 徐 欣（ 1979 － ） ， 男， 工程师 . 作者 地 址 ： 江 苏 苏 州 市 石 湖 西 路 99 号 石 湖 嘉 苑 507 号 ［ 215000 ］ .
2010 年第 5 期 No. 5 2010
电 线 电 缆 Electric Wire ＆ Cable
图1
电缆金属护层交叉互联回路的等值电路
R2 分 别 为 护 套 首 末 端 接 地 电 参 数 的 说 明： R 1 、 阻的测量值； Re 为 大 地 漏 电 阻； Z oi 为 各 段 电 缆 护 套 2、 3， 的自阻抗 （ 数字后缀 i 分别为 1 、 对应交叉互联 E SBi 、 E SCi 为 每 段 的第一 、 二、 三 段 电 缆， 下 同 ） ； E SAi 、 E HBi 、 E HCi 电缆线 芯 感 应 电 流 引 起 的 感 应 电 压； E HAi 、 为护套 感 应 电 流， 大 地 电 流 引 起 的 感 应 电 压； I SA 、 I SB 、 I SC 分别为 A 、 B、 C 相金 属 护 层 的 感 应 电 流； I SE 为 大地漏电流 。 根据 电 工 学 理 论 可 知， 各段电缆护套的自阻抗 由下式计算： Z oi = （ R o + jX o ） × L i Ro = 40 ρ s （ 1 + α s （ T s － 20 ） ） π（ d
－ d ）
2 s1
2 s1
Xo = ω
[ 2 π（ r μ － r
μ0
）
2
r4 s2 ln
r s2 + r s1
(
S ab × S ca GMR 2 S
)
（ V / m）
2 8 π （ r2 s2 － r s1 ）
2 （ r2 s1 － 3 r s2 ）
]
S bc U SB = 槡 3 ω I × 10 － 7 ln + GMR S j － ω I × 10 － 7 ln U SC = － 槡 3 ω I × 10 － 7 ln j － ω I × 10 － 7 ln
0
引
言
程序， 以实现护 套 感 应 电 流 的 计 算 和 预 控 。 全 文 分 两大部分， 本文为第一部分感应电流的计算和预控； 第二部分为 计 算 程 序 编 制 和 应 用 （ 编 者 注： 全 文 共 分两期在本刊连续登载） 。
110 kV 及 以 上 单 芯 高 压 电 力 随着城市的发展， 电缆应用的数量急 剧 增 多， 大量单芯电缆的运行所 带来的电缆 金 属 护 套 （ 以 下 简 称 护 套 ） 感 应 问 题 是 我们必须面对 的 。 根 据 苏 州 110 kV 电 缆 护 套 的 带 电测试的统计， 电缆护套的感应 电 压 一 般 都 在 20 V 以下， 均低于规程规定的 50 V 的标准， 但是， 电缆护 套电流偏大现象还 是 比 较 多 的， 有的线路甚至已接 近电缆负荷电流 的 一 半 。 为 此， 本文建立了复杂通 道条件下计算单芯 电 缆 护 套 感 应 电 流 的 数 学 模 型， 对影响感应电流的 参 数 进 行 了 研 究， 提出了通过调 并编写了相应 整电缆排列来预控 感 应 电 流 的 方 法，
电缆的排列往往不 是 全 线 统 一 的， 因此这种方式无 法得到准确的计算 结 果， 从而不能判断敷设方案是 否合理 。
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2. 1
感应电流计算模型
等值电路及参数Baidu Nhomakorabea明 为了 对 交 叉 互 联 的 感 应 电 流 进 行 计 算， 根据对
电缆护套感应的理 论 分 析， 建立了电缆金属护套交 叉互联的一个换位段回路的等值电路， 如图 1 所示 。
同理可得 B 相和 C 相电缆金属护套上感应电 压：
n1
X ab = － j2 ω × 10 － 7 ln X bc = － j2 ω × 10 － 7 ln
（ Ω / m） （ Ω / m） （ Ω / m） （ Ω / m）
E SB1 = E SC1 =
∑U
i=1 n1
SB1 i
× L1i × L1i X ca = － j2 ω × 10 － 7 ln X he = － j2 ω × 10 － 7 ln
2 s2 2 s2 0
R g 为大地电阻 。 式中， 2. 2 线芯负荷电流引起的护套感应电压 设 三 相 线 芯 的 电 流 是 平 衡 的 三 相 正 弦 交 流 电， 则电流分别为： IA = I IB = IC
(－ 1 2 = ( － 1 2
) 3 + j 槡) I 2
3 － j槡 I 2
B、 C 相电缆金属护套的感应电势分别 由此可 得 A 、 为： × 10 － 3 （ Ω / m） S ca U SA = 槡 3 ω I × 10 － 7 ln + S ab j ω I × 10 － 7 ln （ Ω / m）
n1
( － j2 ω × 10 ( － j2 ω × 10
土壤电阻率 。 设
－7
－7
) D I ln GMR )
ln
e S
S bc I SB － GMR S
SE
（ V / m）
E SA1 =
∑U
i=1
SA1 i
× L1i
D e 为大地漏电流的深度； D e = 94 槡 式中， ρ （ m ） ；ρ 为 S ab GMR S S bc GMR S S ca GMR S De GMR S
Ro 、 X o 分别为金属护套 的 电 阻 和 自 感 抗； ρ s 为 式中， 金属护套的 电 阻 系 数 （ μΩ · cm ） ； α s 为 电 阻 温 度 系 d s2 分 别 为 护 套 的 内 外 直 径 数； T s 为 护 套 温 度； d s1 、 （ mm ） ； r s1 、 r s2 分 别 为 护 套 的 内 外 半 径 （ mm ） ； L i 为 i 段电缆线 路 的 长 度； ω 为 角 速 度， ω = 2 πf ； f 为 电 流 传输频率； μ 0 为金属护套的相对磁导率 。 大地漏电阻由下式计算： R e = R g × （ L1 + L2 + L3 ） 大地电阻由下式计算： Rg = π f × 10
∑U
i=1
SC1 i
U SA1 i 、 U SB1 i 、 U SC1 i 分 别 为 A 、 B、 C 相电缆对应于 式中， S bc 、 S ca 代 入 计 算 式 获 得 的 感 应 电 第 i 种 排 列 的 S ab 、 势； L 1 i 为第 i 种排列的电缆长度（ m ） 。 同理， 对于第 二 、 三 段 电 缆， 若排列情况分别为 n2 、 n 3 种， 则：