《分式的乘除法》教案

《分式的乘除法》教案1
教学目标：
知识目标：经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．
能力目标：会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题．
情感目标：培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值．
教学重难点：
难点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用．
重点：运算结果应是最简分式．
教学过程：
(一)情境导入
1、提出问题，引入课题
问题1：一个长方体容器的容积为V ，地面的长为a ，宽为b ；当容器内的水的高度占容器的m /n 时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)． 答案：n
m ab v ⋅． 问题2：大拖拉机m 天可耕地a 公顷，小拖拉机n 天可耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)． 答案：⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷n b m a ． 2、类比联想，探究新知
师生活动：首先让学生计算式子(1)21553⨯ (2)2
1553÷ 解后反思：(1)式是什么运算？依据是什么？
(2)式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导) (学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则． 引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法．提出问题，让学生大胆去猜想．多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题．
观察下列运算
24243535
⨯⨯=⨯52527979=⨯⨯⨯
435245325432⨯⨯=⨯=÷2
79529759275⨯⨯=⨯=÷ (二)解读探究
1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则．
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力．)
2、乘法法则运用
多媒体示题并解答．学习例1，理解和巩固分式乘法法则．并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式．
例1 计算：
2232143()；⋅a y y a 222243()().⋅-ab c c a b 22223232(1)43432a y a a y y a y a a
⨯⨯==⨯； 222222246343()().⋅⋅-=-=-⋅ab c ab c b c a a b c a b
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式．
3、除法法则运用
学习例2，多媒体示题和答案．巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式．
例2 计算 (1)x y xy 22
63÷；222()()()；-÷a a b b 23223().⋅÷x x x y y y 222
2222631(1)33662y x xy x xy xy x x y y ⋅÷=⋅==； 22222
2222222()()()=()()；-÷-÷=-⋅=-=-⋅a a a a a b b b b b b a a b b b a
2222
32322322().⋅÷=⋅⋅=x x x x x y x y y x y y y y
(三)巩固练习
完成随堂练习．重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式，学生可以看书．
(四)学习小结
(1)内容总结
1．分式乘除法的法则与分数乘除法的法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘．
2．从法则中可以看出，分式的乘除运算可以统一成乘法．将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置．
(2)方法归纳
在本节课的学习过程中，你有什么体会？
《分式的乘除法》教案2
教学目标：
知识与技能：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题．
过程与方法：通过由分数的乘除法运算类比得出分式的乘除法运算，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识．
情感态度与价值观：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验．
教学重、难点：
教学重点：分式乘除法的法则及应用．
教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算．
教学过程：
1、分式的乘除法法则
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
用式子表示为：
a c a c
b d b d ⋅⋅=⋅a
c b
d ÷a d b c =⋅a d b c
⋅=⋅ 3、例题分析，应用新知
例3．计算： 解：222250110；-⋅-()x y x y xy x y 2211224
；--÷--()a a a a 222242322).-+÷+++()(x y x y x xy y x y 2222225050511010==；--⋅⋅-+-+()()()x y x y x y x y xy xy x y xy x y x y x y 222211141222224212111
===；-----+-+÷⋅⋅-----+-+()()()()()a a a a a a a a a a a a a a a a
2222222
222
222
4232422222222)==.-+÷+++-+÷++++-+⋅++-+()(()()()()()=()()x y x y x xy y x y
x y x y x xy y x y x y x y x y x y x y x y x y
小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．
②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．
4、练习巩固，培养能力
课堂练习：(1)()2233y x xy ⋅-；(2)2
31649a b b a ⋅ (3)y x a xy 28512÷(4)()x
y xy 3232÷- (5)x y x y x y x y +-⋅-+(6)2322332510a b a b ab a b
-⋅- (7)2211497m m m ÷--(8)xy
x y x y xy x y x 2222422222++÷++- 师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程．
做一做：
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33
4R v π=
(其中R 为球的半径，)那么： 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
5、课堂小结，回扣目标
(1)本节课我们学习了哪些知识？
(2)在知识应用过程中需要注意什么？
(3)你有什么收获呢？
师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流．
设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆．。