初中有理数知识点总结

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初一数学知识点总结之有理数

初一数学知识点总结之有理数考点一：定义考点内容：整数和分数统称为有理数，这是课本上的定义。

深层次理解一下，其实只要能写成p/q（p、q为整数）的数，就是有理数。

所以考查这个概念时，只要不能写成两个整数相除的数，就不是有理数。

期末考试考查以选择题为主，难度不大。

考点二：运算这可以说是本学期的一个重点。

因为有负数参与运算，所以对于初一的孩子们来说，会出现各种各样的问题。

解决计算问题除了加强练习之外，合理使用方法也是十分重要的。

考点内容：四则运算、巧算。

有理数的四则运算不再赘述，具体内容可以参考数学书。

在运算时，建议按照如下方法进行，可以使计算变得简单一些。

1. 先处理符号。

只要处理好符号，就回归到了之前的运算，可以提升计算准确率。

比如：直接拆括号，会面临三次变号。

而先把-48变成48，把负号直接放到前面的括号里，就会好很多。

（-1/6+3/4-1/12）×48，再展开运算。

这样比直接拆括号准确率会高。

2. 每行运算只做一件事。

比如第一步只处理符号，第二步只拆括号，第三步只计算。

这样虽然过程可能会比较长，但运算结果会更加准确。

把每一步都详细写出来，会让计算更准确。

养成完整写过程的习惯，对今后的数学学习也是十分有好处的。

3. 合理使用运算定律。

初中再也没有专门的巧算题型，之前学过的运算技巧，需要随时想着使用。

比如：前面的括号可以直接算，后面的括号里有三次方，计算量稍有点大。

如果能够发现8/27可以写成（2/3）³，用这种形式和前面的运算，就会得到（-3/4×2/3）³，约分后就剩下1/2，再做立方运算会简单一些。

当遇到比较复杂的式子时，多观察10秒钟，看看是不是有啥地方可以简便计算。

养成习惯，计算这件事就会简单很多。

考点三：新概念考查新概念1：相反数。

相反数指的是一对数a和b，如果a+b=0，那么a和b就互为相反数。

这个概念很简单，形式上就是一个数加个负号或去掉负号。

初中数学有理数知识点总结

初中数学有理数知识点总结1.有理数的定义有理数是整数和分数的统称。

整数是正整数、负整数和0。

分数是一个整数除以一个非零整数得到的数，可以是正分数和负分数。

理论上，有理数可以表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。

2.有理数的大小比较对于有理数a和b，可以根据它们的大小关系进行比较。

（1）当a和b符号相同，并且a和b的绝对值相等时，a=b。

（2）当a和b符号相同，并且a的绝对值大于b的绝对值时，a>b。

（3）当a和b符号相同，并且a的绝对值小于b的绝对值时，a<b。

（4）当a和b符号相反时，不论它们的绝对值大小，都有a<b。

3.有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相加，保留符号，并将绝对值相加。

（2）符号不同的有理数相加，先求绝对值的差，再给结果加上较大的绝对值的符号。

（3）有理数相减可以转化为有理数相加。

4.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相乘，结果为正，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。

（2）符号不同的有理数相乘，结果为负，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。

（3）有理数相除可以转化为有理数相乘。

5.有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数以自己为底数的n次方的运算，其中n是正整数。

（1）正数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。

（2）负数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。

（3）0的正数次幂为0。

（4）0的负数次幂没有定义。

（5）数的0次幂等于16.有理数的约分和化简有理数的约分是指将一个有理数的分子和分母同时除以一个公因数，使分数的分子和分母都没有公约数。

7.有理数的小数表示有理数可以表示为小数的形式。

有理数的小数形式可以是有限的小数、无限循环小数和无限不循环小数。

8.有理数的绝对值有理数的绝对值是指这个数离0的距离。

对于正数，绝对值等于这个数本身；对于负数，绝对值等于这个负数去掉负号。

有理数知识点总结

有理数知识点总结1. 有理数的定义和性质1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。

1.2 有理数的性质•有理数可以进行加、减、乘、除运算，并仍为有理数。

•有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

2. 有理数的表示和分类2.1 有理数的表示有理数可以用分数的形式表示，即分子和分母都是整数，并且分母不为零。

2.2 有理数的分类有理数可以分为以下几类： - 正数：大于零的有理数。

- 负数：小于零的有理数。

- 零：既不大于零也不小于零的有理数。

3. 有理数的比较和大小关系3.1 有理数的比较•对于同号的两个有理数，绝对值大的数较大。

•对于异号的两个有理数，正数较大。

3.2 有理数的大小关系•两个正数比较大小，数值大的较大。

•两个负数比较大小，数值小的较大。

•正数大于零，零大于负数。

4. 有理数的运算4.1 加法和减法有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过以下步骤进行： - 对于同号的两个有理数，将它们的绝对值相加（减），并保持符号不变。

- 对于异号的两个有理数，将它们的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。

4.2 乘法和除法有理数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，可以通过以下步骤进行： -两个有理数的乘积的符号由乘数的符号决定。

- 两个有理数的商的符号由被除数和除数的符号决定。

5. 有理数的进一步思考5.1 有理数的无穷性有理数是无穷的，可以无限接近但无法达到某些无理数，如圆周率π和自然对数的底数e。

5.2 有理数的应用有理数在实际生活中有广泛的应用，如计算、测量、金融等领域。

在金融中，有理数可以表示货币的数量，进行利息计算等。

5.3 有理数的拓展有理数是数的一个重要分支，还有其他类型的数如无理数、实数、复数等。

无理数是无法表示为两个整数的比的数，实数是有理数和无理数的统称，而复数是实数和虚数的组合。

结论有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。

七年级有理数知识点大全

七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。

以下是七年级有理数知识点的完整梳理。

一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。

二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。

其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。

三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。

对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。

四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。

同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。

五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。

同号相乘得正数，异号相乘得负数。

六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。

与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。

七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。

也可以通过绝对值进行比较。

八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。

九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。

以上就是七年级有理数的全部知识点。

通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。

初一数学知识点总结归纳(5篇)

初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。

2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

16、科学计数法：用ax10n表示一个数。

（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。

6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

初一有理数的知识点归纳总结

初一有理数的知识点归纳总结有理数是数学中一种重要的数类，是整数和分数的统称。

在初中数学中，有理数的概念常常会出现，学好有理数的相关知识点对于后续数学学习的顺利进行至关重要。

下面对初一学习的有理数相关知识点进行归纳总结。

一、有理数的定义及表示法1. 有理数是整数和分数的统称，可以表示为p/q的形式，其中p、q为整数且q≠0。

2. 有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的0表示0，正方向表示正有理数，负方向表示负有理数。

二、有理数的大小比较1. 相反数：对于有理数a，存在一个有理数-b，使得a+b=0，称-b为a的相反数。

相反数具有相等的绝对值，但符号相反。

2. 绝对值：对于有理数a，如果a≥0，则a的绝对值为a；如果a<0，则a的绝对值为-a，记作|a|。

三、有理数的四则运算1. 加法和减法：- 同号数相加减：同号数相加减，绝对值不变，符号不变。

- 异号数相加减：异号数相加减，绝对值减小，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。

2. 乘法和除法：- 同号数相乘除：同号数相乘除，结果为正数。

- 异号数相乘除：异号数相乘除，结果为负数。

- 0的乘法：任何数与0相乘，结果都为0，0除以任何非零数结果为0。

四、有理数的化简与还原1. 化简是指将一个有理数的分子和分母的公因数约分，从而得到一个和原有数等值的简化分数。

2. 还原是指将一个有理数的分子和分母经过运算，得到一个相对较大的数。

五、有理数的实际应用1. 有理数在数轴上的表示可以帮助我们了解数值的大小关系和相对位置关系。

2. 有理数在生活中的应用包括温度计的读数、海拔高度的标定等。

3. 有理数在数学问题中的应用包括解方程、分数的运算等。

六、有理数的乘方与开方1. 乘方：对于有理数a和正整数n，我们定义a的n次方为an，其中an=a*a*...*a(n个a的积)。

2. 平方根：对于非负有理数a，我们称b为a的平方根，当b*b=a 时。

3. 立方根：对于任意有理数a，我们称b为a的立方根，当b*b*b=a 时。

初中数学有理数知识点总结(精华)

初中数学有理数知识点总结（精华）有理数1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 09、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-an 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .10、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且。

初中有理数知识点总结

初中有理数知识点总结初中有理数的知识点总结如下：1.有理数的定义：有理数是整数和分数的统称。

其中，整数是正整数、负整数和0的统称；分数是整数与非零分母的真分数和假分数的统称。

2.有理数的比较和大小关系：当两个有理数的分母相同时，比较它们的分子的大小；当两个有理数的分母不同时，可以通过通分来比较它们的大小；对于正整数、负整数和0，它们的大小关系为：负整数 < 0 < 正整数。

3.有理数的加减运算：两个有理数的加减运算，要将它们的分母通分，然后按照通分后的分子进行运算，并化简到最简形式。

4.有理数的乘除运算：两个有理数的乘除运算，将它们的分子相乘或相除，分母也相乘或相除，并化简到最简形式。

5.有理数的约分与相反数：约分是将一个有理数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得分数的分子和分母没有其他公因数。

相反数是与一个有理数分子相等，而分母相反的有理数。

相反数的特点是它们的和等于0。

6.绝对值与有理数的绝对值：绝对值是一个有理数到原点的距离，表示为|a|。

有理数的绝对值有以下几种情况：正整数的绝对值是它本身；负整数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；分数的绝对值是分子的绝对值除以分母的绝对值。

7.有理数的倒数与零的倒数：一个非零有理数的倒数是指与它数值互为倒数的有理数，即a的倒数是1/a。

零的倒数没有定义。

8.有理数的乘方运算：一个数的正整数次幂可以通过多次乘以自己来得到，即a^n = a × a × … × a (n个a相乘)。

一个数的负整数次幂是指这个数的倒数的绝对值的正整数次幂，即a^(-n) = 1/(a^n)。

一个数的零次幂是1，除非这个数是0。

9.整数的倍数与整除：如果一个整数a除以另一个整数b的余数为0，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

如果一个整数a能被整数b整除，即a/b得到一个整数，那么a可以被b整除，b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数。

初中数学有理数知识点总结

0 既不是正数，也不是负数。
最小的正整数是 1，最大的负整数是-1。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
5、利用肯定值比较大小
2、有理数的概念及分类
两个正数比较：肯定值大的那个数大;
3、有关数轴
两个负数比较：先算出它们的肯定值，肯定值大的反而小。
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
第一步：确定积的符号第二步：肯定值相乘 10、乘积的符号确实定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零, 积就为零。 11、倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号肯定相同) 倒数是本身的只有 1 和-1。
魏
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肯定值较大的加数的符号相同，和的肯定值等于加数中较大的肯定值
(2)相反数：符号不同、肯定值相等的两个数互为相反数。
魏
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减去较小的肯定值;当两个加数肯定值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
(3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如： 14+12+(-25)+(-17) 可以写成省略括号的形式： 14+12 -25-17，可以读作“正 14 加 12 减 25 减 17”，也可以读作“正 14、正 12、负 25、负 17 的和.” 9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把肯定值相乘;任何数与 0 相乘都得 0。

初一数学有理数知识点总结

初一数学有理数知识点总结有理数是初中数学学习的重要基础，它包括整数和分数。

掌握有理数的基本概念、性质、运算法则对于后续数学学习至关重要。

以下是初一数学有理数的知识点总结：1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形式为\( \frac{p}{q} \)的数，其中p和q都是整数，且q不等于0。

2. 有理数的分类：有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

正有理数是分子和分母同号的分数，负有理数是分子和分母异号的分数，零可以看作是分子为0的分数。

3. 有理数的性质：- 封闭性：有理数的加、减、乘、除（除数不为零）运算结果仍然是有理数。

- 有序性：有理数可以比较大小，正有理数大于零，零大于负有理数，正有理数大于负有理数。

- 可加性：任意两个有理数相加仍然是有理数。

- 可乘性：任意两个有理数相乘仍然是有理数。

4. 有理数的运算法则：- 加法：同号有理数相加，取相同符号，绝对值相加；异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘。

- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5. 有理数的运算律：- 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a+b=b+a和ab=ba。

- 结合律：加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。

- 分配律：乘法对于加法满足分配律，即a(b+c)=ab+ac。

6. 有理数的比较大小：- 正数大于零，零大于负数。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7. 有理数的四则运算：- 先算乘除，后算加减。

- 同级运算，从左到右进行。

- 有括号的先算括号里面的。

8. 有理数的化简：- 化简分数，使分子和分母没有公因数。

- 化简带分数，将带分数转换为假分数。

9. 有理数的近似计算：- 四舍五入法：根据需要保留的小数位数，从该位数的下一位开始，四舍五入得到近似值。

通过以上知识点的学习和掌握，可以为进一步的数学学习打下坚实的基础。

七年级数学有理数知识点汇总

第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：（3） 0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

初中数学有理数常考必考知识点总结

初中数学有理数常考必考知识点总结一、有理数的概念和性质有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。

有理数具有以下性质：1.有理数可以通过有限次四则运算（加、减、乘、除）得到。

2.有理数可以表示为分数形式，其中分子和分母都是整数。

3.有理数可以进行大小比较，即两个有理数可以比较大小，可以用“<”、“>”或“=”来表示大小关系。

二、有理数的加法和减法1.有理数的加法：同号相加，异号相减。

2.有理数的减法：减去一个有理数等于加上它的相反数。

三、有理数的乘法和除法1.有理数的乘法：同号得正，异号得负。

2.有理数的除法：除以一个非零有理数等于乘以它的倒数。

四、有理数的大小比较1.两个正数比较大小时，数值大的数较大。

2.两个负数比较大小时，数值小的数较大。

3.一个正数和一个负数比较大小时，数值大的正数较大。

4.两个正数或两个负数的绝对值相等时，数值大的数较大。

五、有理数的绝对值1.正数的绝对值等于它本身。

2.负数的绝对值等于它的相反数。

3.零的绝对值等于零。

六、有理数的数轴表示和相反数1.数轴可以用来表示有理数，数轴上每个点都对应一个唯一的有理数。

2.数轴上的零点是原点，正数在原点右侧，负数在原点左侧。

3.有理数的相反数表示为在数轴上关于原点对称的点。

七、有理数的四舍五入1.对于正数，四舍五入分两种情况：如果小数部分大于等于5，则整数部分加1；如果小数部分小于5，则保留整数部分。

2.对于负数，四舍五入的规则与正数相同，但是整数部分需要减去1八、有理数的分数表示1.有限小数可以表示为分数形式，将小数部分的每位数作为分子，分母为10的幂次（1、10、100等），最后将分子和分母化简。

2.循环小数也可以表示为分数形式，将循环部分的每位数作为分子，分子为循环节的位数，分母为9的幂次减1的值，最后将分子和分母化简。

九、有理数的实际应用1.温度计上的温度可以是正数、负数和零。

2.银行账户的余额可以是正数、负数和零。

(完整版)有理数运算知识点总结

(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。

有理数包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。

2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。

2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。

4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。

5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。

初一数学第二章知识点总结

初一数学第二章知识点总结一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b 是整数，且b≠0。

2. 有理数的分类：- 正有理数：大于0的有理数。

- 负有理数：小于0的有理数。

- 零：既不是正数也不是负数的有理数。

3. 有理数的性质：- 封闭性：加法、减法、乘法和除法（除数不为零）在有理数集内封闭。

- 加法和乘法的交换律、结合律。

- 减法和除法的逆元存在性。

二、有理数的运算1. 加法运算：- 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。

- 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

- 任何数与零相加等于原数。

2. 减法运算：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 乘法运算：- 同号得正，异号得负，绝对值相乘。

- 任何数与零相乘等于零。

4. 除法运算：- 除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。

- 零除以任何非零数等于零。

5. 混合运算：- 先乘除后加减。

- 同级运算从左到右进行。

三、绝对值与有理数比较1. 绝对值：- 绝对值表示一个数距离零的距离，用符号“| |”表示。

- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

2. 有理数的比较：- 正数大于零，负数小于零。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

四、有理数的简化1. 简化的概念：- 简化是有理数分数形式的最简表示，即分子和分母没有公因数。

2. 简化的方法：- 找出分子和分母的最大公因数，然后分子分母都除以这个数。

五、分数的加减乘除1. 分数的加法：- 需要找到公共分母，然后按照同分母分数的加法规则进行计算。

2. 分数的减法：- 同样需要找到公共分母，然后按照同分母分数的减法规则进行计算。

3. 分数的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。

4. 分数的除法：- 分子乘分母的倒数。

六、小数与有理数的互化1. 小数转化为有理数：- 根据小数点后的位数，将小数乘以10的相应次方，转化为分数形式。

七年级数学有理数知识点总结

七年级数学有理数知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

在七年级数学中，有理数是一个重要的概念，学习有理数的知识可以帮助我们更好地理解数学世界。

本文将总结七年级数学中有理数的主要知识点，包括有理数的定义、加减乘除运算、绝对值、比较大小、数轴等内容。

一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数、整数和小数来表示。

分数是有理数的一种重要形式，它可以表示为一个整数除以一个非零的整数。

整数是不带小数部分的有理数，可以是正整数、负整数或零。

小数是有理数的另一种表示方式，可以是有限小数或无限循环小数。

二、加减乘除运算有理数的加减乘除运算是七年级数学中的重要内容。

加法运算是指将两个有理数相加，减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，乘法运算是指将两个有理数相乘，除法运算是指将一个有理数除以另一个非零的有理数。

在进行加减乘除运算时，需要注意符号的运用，正数与正数相加为正，负数与负数相加为负，正数与负数相加要进行减法运算。

三、绝对值绝对值是一个有理数的非负值，可以表示为一个数到原点的距离。

在七年级数学中，绝对值是一个重要的概念。

绝对值的符号表示为两个竖线，例如|3|表示3的绝对值，结果为3。

绝对值的性质包括非负性、正数性、乘法性和三角不等式等。

四、比较大小在七年级数学中，比较有理数的大小是一个重要的技能。

比较大小可以通过有理数的大小、绝对值的大小和分数的大小等多种方式进行。

对于两个有理数的大小比较，可以通过比较两个数的大小、符号和绝对值的大小来确定。

对于分数的大小比较，可以通过求公共分母、化简分数和比较分子的大小等方法进行。

五、数轴数轴是一个直线上的点与有理数一一对应的图形表示方法。

在七年级数学中，数轴是一个重要的工具，可以帮助我们更好地理解有理数的概念和性质。

数轴上的点表示有理数，数轴上的正方向表示正数，数轴上的负方向表示负数，数轴上的原点表示零。

通过以上对七年级数学中有理数的总结，我们可以看出有理数是一个重要的数学概念，在数学学习中具有广泛的应用。

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

- 1 - 第一章有理数
思维路径：
有理数数轴运算
（数）（形）
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p q
为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ①负分数负整数
负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数
正分数
分数负整数
零
正整数
整数有理数(3)自然数 0和正整数；
a ＞0 a 是正数；
a ＜0 a 是负数；
a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数；▲
a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：。

有理数知识点考点难点总结归纳

有理数知识点考点难点总结归纳理数是数的一种，它包括整数、分数和小数。

在初中数学中，有理数是一个重要的知识点，学生需要掌握有理数的性质、运算和应用。

下面我来总结归纳一下有理数的知识点、考点和难点。

一、有理数的基本概念1.整数：正整数、负整数、零。

整数的性质：加法逆元、乘法逆元、绝对值。

2.分数：分子、分母、约分、通分、分数的比较大小、分数的性质。

3.小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

二、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。

2.混合运算：不同运算符的运算顺序。

3.绝对值与大小比较：有理数的绝对值性质、绝对值大小的比较。

4.整数幂：整数的正、负、零幂及其性质。

5.分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法及其性质。

6.有理数的乘方：有理数的正、负、零次幂及其性质。

三、有理数的应用1.推理与解答问题：通过有理数知识解答实际问题。

2.田字格法则：计算有理数乘法与除法的结果。

3.分数的应用：计算问题中的比例、百分数、利率等。

四、有理数的考点1.正数、负数、零的概念及其性质与运算。

2.分数的概念、运算、比较和应用。

3.分数与整数、分数与小数的转化。

4.有理数四则运算的规则与性质。

5.有理数乘方与有理数四则混合运算。

6.有理数的比较和绝对值的计算。

7.有理数运算在实际问题中的应用。

五、有理数的难点1.分数的约分、通分和比较大小。

2.分数与整数、小数的互化。

3.有理数四则运算的运算顺序。

4.有理数运算的特殊性质的把握。

6.有理数应用题的解答思路与方法。

以上是有理数的知识点、考点和难点的总结归纳。

通过系统学习和不断练习，学生可以掌握有理数的基本概念、运算规则和应用技巧，提高数学能力。

有理数的知识点总结

有理数的知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。

有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。

二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。

2. 负有理数：小于零的有理数。

3. 零：唯一的非正非负的有理数。

三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。

2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。

3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。

4. 可数性：有理数集合是可数的，即可以列出所有有理数的序列。

四、有理数的运算规则1. 加法规则：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。

- 任何数与零相加，结果不变。

2. 减法规则：- 减去一个数等于加上它的相反数。

3. 乘法规则：- 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。

- 任何数乘以零得零。

4. 除法规则：- 除以一个非零数等于乘以它的倒数。

- 零除以任何非零数得零。

五、有理数的简化1. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。

2. 通分：将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数。

六、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。

2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

七、有理数的实际应用1. 在日常生活中，有理数用于计数、测量和计算。

2. 在数学中，有理数是实数的一个子集，是许多数学概念和定理的基础。

八、有理数的局限性1. 有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金比例φ。

2. 有理数在连续性上存在局限性，因为存在不可表示为有理数的实数。

九、结论有理数是数学中最基本的数之一，它们在数学理论和实际应用中都扮演着重要角色。

理解有理数的性质和运算规则对于学习更高级的数学概念至关重要。

尽管有理数有其局限性，但它们仍然是解决许多实际问题的有效工具。