高三数学经典例题精解分析高考真题(一)常用逻辑用语

第一章常用逻辑用语

本章归纳整合

高考真题

1．(·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是 ()．A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b

解析原命题的条件是：a＝－b，结论是|a|＝|b|，所以逆命题是：若|a|＝|b|，则a＝－b.

答案D

2．(·高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()．

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

解析原命题的条件是：a＋b＋c＝3，结论是：a2＋b2＋c2≥3，所以否命题是：若a＋b ＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3.

答案A

3．(·全国卷)下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是 ()．A．a＞b＋1 B．a＞b－1

C．a2＞b2 D．a3＞b3

解析a>b＋1⇒a>b，a>b a>b＋1.

答案A

4．(·湖南高考)设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的 ()．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2.解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”

的充分不必要条件．

答案A

5．(·天津高考)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 ()．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

解析x≥2，且y≥2⇒x2＋y2≥4，x2＋y2≥4x≥2，且y≥2，如x＝－2，y＝1，故“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件．

答案A

6．(·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则()．A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题

C．綈p是真命题 D．綈q是真命题

解析由于p是真命题，q是假命题，所以綈p是假命题，綈q是真命题，p∧q是假命题，p∨q是真命题．

答案D

7．(·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ()．A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

解析原命题是全称命题，其否定是：存在一个能被2整除的数不是偶数．

答案D

8．(·辽宁高考)已知命题p：∃n∈N，2n>1 000，则綈p为 ()．A．∀n∈N，2n≤1 000 B．∀n∈N，2n>1 000

C．∃n∈N，2n≤1 000 D．∃n∈N，2n<1 000

解析命题p的否定为：∀n∈N，2n≤1 000.

答案A