四年级破解横式与竖式数字谜

四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第13讲：数字谜题(教师版)

第十三讲数字谜题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。

解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。

就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。

从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。

竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。

解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。

解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。

1：正确推断横式数字谜题。

2：正确推断竖式数字谜题:3：培养学生观察、分析、归纳、推理能力。

例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。

小学四年级奥数竞赛班作业第50讲：破解横式与竖式数字谜

4 5 2 7 6 9 3 18
4 5 7 2 6 9 3 18
3. 因为 8 的两位数倍还是两位数，所以只有 10，11，12.不能有 0 所以 10 舍去，不能重复数字所以 11 舍去；只有 812 96 符合条件；还剩 3，4，5，7 四个数字，有 45 37 8 满足题目，综上 96 12 45 37 8 ．
13. 由于 B 5□ 432 ，所以 B 8 ，除数是 54；又可得 A 54 □6□，可得 A 3 ．
14. 首先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位为 1、0，这个两位数的十位数字为 9．除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是 9，那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如图所示．
1
二．拓展提高：
5. 算式中，相同汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这个算式：团团圆圆团结结团
6. 在下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字团团圆圆=大熊猫
则“大熊猫”代表的三位数是多少？
7. 已知 A, B,C, D, E, F,G, H, L, K 分别代表 0 至 9 中的不同数字，且有下列 4 个等式成立： D K L F ， E E HE ， C K G ， H H H =B ，求 A C .
破解横式与竖式数字谜练习题
一．夯实基础：
1. 下题是由1 ~ 9 这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入
空格，使算式成立：
□□ 5□ □□ □□

横(竖)式数字谜(一)

横（竖）式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和 - 一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。

例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。

解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。

四年级奥数教程第3讲：横式数字谜

四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， ○ □各代表什么数字？（1）＋＋ =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;（2）8×□－51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。

分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，□代表什么数：（1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。

□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。

四年级奥数计算复杂数字谜

复杂数字迷知识框架一、基本概念数字谜数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。

二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵图6、数独三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第13讲：数字谜题(学生版)

第十三讲数字谜题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。

解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。

就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。

从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。

竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。

解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。

解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。

1：正确推断横式数字谜题。

2：正确推断竖式数字谜题:3：培养学生观察、分析、归纳、推理能力。

例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。

横竖数字迷

横竖数字谜【内容阐述】横数字谜是指算式以横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断，推理，从而把“残缺”的算式补充完整。

竖数字谜是一种猜数游戏，解竖式数字谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断。

【典型例题】例一下列算式中△，○，□，☆各代表什么数字？（1）△+△+△=129 （2）○+25=125—○（3）8×□—51÷3=47 （4）36﹣150÷☆=96÷16快乐训练营：下面那各式中，□代表什么？（1）□×17+43=400 （2）（601+□）×9=7209例二将数字0,1,3,4,5,6填入下面的□中，使得等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。

□×□=□2=□□÷□快乐训练营：在□内部重复的填上数字1至9，使两个等式成立。

□÷□×□=□□□+□﹣□=□例三在下面等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以使用括号，使算式成立。

1 2 3 4 5 = 1快乐训练营：在下面的式子里加上括号，使等式成立。

（1）7×9+12÷3﹣2=23 （2）7×9+12÷3﹣2=23 例四下面算式中，只有5个数字已写出，请补上其他数字。

快乐训练营：下面竖式里，有4个数字被盖住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

例五下面各式中的"车"，“兵”，“炮”，“马”，“卒”各代表0至9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表那些数字？快乐训练营：下面各式中“巨”，“龙”，“腾”，“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当他们各代表什么数字时，下列算式成立.【应用拓展】（1）把“+、﹣、×、÷”分别放在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。

四年级奥数教程第3讲：横式数字谜

四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， ○ □各代表什么数字？（1）＋＋ =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;（2）8×□－51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。

分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，□代表什么数：（1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。

□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。

小学思维数学讲义加减法数字谜-带详解

加减法数字谜教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。

横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。

主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题知识点拨一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；例题精讲模块一、加法数字谜【例1】“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？＋191华200杯4【考点】加法数字谜【难度】1星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第1题【解析】由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数是94．【答案】94【例2】下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。

被盖住的四个数字的总和是多少?9＋14 9【考点】加法数字谜【难度】2 星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第 5 题【解析】149 的个位数是 9，说明两个个位数相加没有进位，因此，是两个个位数的和，14 是两个十位数的和。

于是，四个数字的总和是 14＋9＝23。

【答案】 23【例 3】在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。

问：被加数至少是多少？【考点】加法数字谜【难度】3 星【题型】填空【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第 2 题【解析】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被 3 整除。

四年级奥数之破解横式与竖式数字谜

例如： ×
A
B
C 4
□□□
【例1】(★★★)
如下图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已
知个位向十位进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么
数字？
ADBA
DCA ＋ EBA
C ECE
【例2】(★★★)
如图，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．请问：Ａ、
Ｂ、Ｃ、Ｄ各代表了什么数字？
知识大总结
破解横式与竖式数字谜 1. 横式数字谜：位数分析法，估算 2. 竖式数字谜：位数估算，枚举尝试，因数分析法除法中的倍数关系。【今日讲题】
例2，例4，超常大挑战【讲题心得】
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第11讲：破解横式与竖式数字谜
本讲主线 1. 横式数字谜 2. 竖式数字谜
【课前小练习】(★★★) 请问算式：小悟空×小悟＋小空＝2000那么，小悟空＝_____
知识要点屋
1. 横式数字谜：个位分析和估算.
2. 竖式数字谜：个位分析法，高位分析法，进位分析法，借位分析法，估算.
3. 相同位数分析法。
【家长评价】 _____________________________________________________________ _____________________________________________________________.
本讲答案
• 课前小练习：142 • 例1： A＝7，B＝9，C＝8，D＝4，E＝1 • 例2： A＝5，B＝4，C＝3，D＝2， • 例3： 495×392＝194040 • 例4： 42284 • 例5： 102×102＝10404 • 超常大挑战： 8351 • 【巩固】121

小学四年级数学培优第六部分“数字谜问题”

小学四年级培优数学6-1“数字谜问题”之数阵图初步各种较为基本的数阵图问题.了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某些情况下还需要考虑对称性.1、在右图1中的3个空白圆圈内填入3使得三角形每条边上的3个数之和都等于11. 2、请分别将1,2,4,6这4个数填在右图2中的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数之和都等于15.3、在下图1中的3个空白圆圈内填入3个数，使得每条直线上3个数之和都相等.4、把1至8这8个数分别填入上图2中的8个方格内，使得各列上2个数之和都相等，各行4个数之和也相等.5、如上图3，在这只“毛毛虫”身体上的7个小圆圈中分别填入1至7这7个数，使得3个大圆上的数之和相等.6、在如图所示的3×3方格内填入1至3这三个数各三次，使得每行每列以及两条对角线上的3个数之和都相等.7、将1至6这六个数填入图中的六个圆圈内，使“大”字三笔上的各数之和都等于9.8、把1至6这六个数填入图中的六个圆圈内，使每个正方形4个顶点之和都等于13. 9、把1至6这六个数填入右图2中的六个方格内，使得横行三个数之和与竖列四个数之和相等.这个和最大是多少？最小是多少？10、把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等.如果中心圆圈内填的数相等，那么就视为同一种填法，写出所有可能的填法.11、将1至9这九个数分别填入上图2中的圆圈内，使得图中所有三角形的三个顶点上的数之和都等于15.现在已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数.8 3 9 712、在上图3中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等.. 13、在图中的方格内填入三个0，两个2，两个3，两个4，使得每个箭头所指的列中各方格内的数之和都是6，并且使得从上到下第二行与第三行的数之和都是7.小学四年级培优数学 6-2“数字谜问题”之竖式问题以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题.1、在右图的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：竖式的和是多少？2、如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G ”代表“5”，“A ”代表“9”，“D ”代表“0”，“H ”代表“6”，问：“I ”代表的数字是几？3、(1)在图1的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2)在图2的减法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？4、在下图的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积式多少？A B + B C A E E AA AB +CDEFG DHI 兵炮马卒 + 兵炮车卒车卒马兵卒炮兵兵炮 - 兵马兵马兵马 A C × 2 C2 D EC F E E5、在下面的两个图中的方框内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.6、有一个四位数，它乘以9后所得的乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.7、小莉写了一个四位数，哥哥把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数.弟弟又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数.最后把这三个数加起来，结果刚好是7826.那么小莉原来写的四位数是多少？小学四年级培优数学 6-3“数字谜问题”之复杂竖式需要较强推理能力的竖式问题.学会运用奇偶分析、整体分析、分类讨论等技巧性较高的方法.1、在下图1的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把竖式用数字表示出来.+ 2、上图2的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：这个算式的和是多少？3、在上图3中的各个方框内填入恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的5个数字从上向下看，恰好是右图中顺时针次序的连续5个数字，十位上的5个数字也有这样的性质.请问：竖式中计算的结果是多少？6 97 08 5 2 3 2 0 A C EC D B C+ C A B E D E E C C H O R S E+ HORSERABBI T4、请把1至9这九个数字填在右图1中的方框内 (其中有三个数字已经填好)，使得加法和乘法这两个算式都成立.5、右图2是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至9这106、将图中的竖式补充完整.7、请把下图1中的除法竖式补充完整，这个算式的被除数、除数以及商的总和是多少？8、在下图2中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.已知个位向十位的进位为2，且E 是奇数，则A 、B 、C 、D 分别代表什么数字？9、在下图3中所示的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：A 、B 、C 、D 分别代表什么数字？10、在下图4中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请给出两种使竖式成立的填法.A DB AD C A+E B A C E C EF O R T Y F I F T E E N + F I F T E E N S E V E N T Y A B× C D 1 D 8小学四年级培优数学6-4“数字谜问题”之横式问题横式中的填空格和字母破译问题.熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式可以转化为竖式问题求解.1、在请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.(1)12×32×21；8×891=198×217×3的方框内填入适当的数字，使得等式成立.3、在“897”的三个方框内填入适当的数字，可以使这三个数的平均数是150，那么填入的三个数的和是多少？4、在算式3的5个方框中，分别填入0到4这5个数字，使等式成立.请问：得到的乘积是多少？5、在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来.USA+USSR=PEACE6、在算式ABA×ABA=CCDCC中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：“ABCD”所代表的四位数是多少？7、在算式ONE +TWO +FIVE =EIGHT中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式的和.8、将0、1、2、3、4、5、7这七个数字分别填入下面算式的七个方框内(每个数字只能用一次)，使得等式成立.9、将1至9这九个数字分别填入下面三个算式的方框中-(每个数字只能用一次)，使得各个等式都成立.10、满足等式11、等式高斯54=39×学校6 是由1至9这九个数字组成的，其中有五个数字已经填好.请问：“高斯学校”所代表的四位数是多少？12、将1至7这七个数字分别填入算式的方框中(每个数字只能用一次)，使得等式成立.13、将0至6这七个数字进行适当组合后填入算式=和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式.请问：填在方框内的数是多少？14、下面两个算式是由1至9这九个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立.15、将1至8这八个数字分别填入下面算式的方框中，使得算式成立.有两种可能的填法，这两种填法所得到的两个不同的乘积相差多少？16、在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，迎+春×春=迎春不同的孩子代表不同的数字，那么“迎+春+杯”等于(迎+杯)×(迎+杯)=迎杯多少？小学四年级培优数学6-5“数字谜问题”之幻方与数阵图扩展掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造方法；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步学习重数分析的方法；通过计算重数来处理数阵图中的最大最小问题.1、把1至9这九个数分别填入下图1中的9个圆圈内，使得三个圆周及1611 15127 124 95 16 38 112、(1)如上图2，在3×3的方格表中的每个空格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等.(2)如上图3，在4×4的方格表中的每个空格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等.3、如右图，在空格中填入适当的数，组成一个三阶幻方.4、把4、6、8、9、10、12、13、14、17这九个数分别填入下图1中的9个圆圈内(有的数已填好)，使得每条直线上的数之和都相等。

数字谜(二)

同学们都知道，在数学中有横式也有竖式，如果把式子中的一个或几个数字用字母、文字或符号代替，这样的式子就是数字谜题目。

这样数好像被虫子吃掉了，所以在我国古代称这种题为“虫食算”。

1. 简易数阵图各种较为基本的数阵图问题，可以通过分析特殊位置上的数值来解决，在某些情况之下可以考虑对称性。

如：请把1～8填入，使每个圈内5个数字之和都相等且和为20，其中中间两个位置是较为特殊的，它们是被重复使用的，所以不妨先把中间的两个位置填上适当的数。

2. 竖式问题解决竖式当中的数字谜问题，特点就是在竖式某些位置上的数字是用汉字或字母来表示的，我们需要通过恰当的判断和推理，确定这些位置上的数字。

如：DDD ×CDAB其中DDD必是111×D，以此来作为解答此题的突破口。

例1. 把12、14、16、18、20、22、24、26这8个数（不重复使用）填入○中，使每个圈内5个数的和均为94。

【分析与解】先算出两个圈的总和是94×2＝188，由于位于图形中间公共部分的两个数在计算时使用了两次，因此两个圈的和与图中8个数字的和(12＋14＋16＋…＋24＋26＝152)的差值即为公共部分的和，即188－152＝36。

所以，结合已知条件可知公共部分的数有以下3种情况：12和24、14和22、16和20。

因此，这道题目有3种答案例2. 在下图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立。

那么算式中的被除数是多少？【分析与解】从竖式中189的个位数字入手，可知除数的个位数和商的十位数的组合有3种情况，即1×9＝9，3×3＝9，7×7＝49。

（1）如果是1×9＝9，那么符合条件的只有21×9＝189，则被除数是91×21＋2＝1913；（2）如果是3×3＝9，那么符合条件的只有63×3＝189，则被除数是63×31＋2＝1955；（3）如果是7×7＝49，那么符合条件的只有27×7＝189，则被除数是27×71＋2＝1919。

小学奥数之最值中的数字谜解法(完整版)

小学奥数之最值中的数字谜解法1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

【例 1】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【解析】设这四个数字是a b c d >>>，如果0d ≠，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd c b a +，由个位知9a d +=，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以0d =，最大数与最小数的和式为0011469a b c c b a +，由此可得9a =，百位没有向千位进位，所以11a c +=，2c =；64b c =-=．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例 2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是．5-1-2-4.最值中的数字谜（一）教学目标知识点拨例题精讲7902D C B A A B CD - 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D +-=，得8D A =+，所以只能是1A =，9D =．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C -=．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例 3】在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是．2006A B C D E F G +【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】可以看出，1A =，6D G +=或16．若6D G +=，则D 、G 分别为2和4，此时10C F +=，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E +=，B 、E 只能分别取()1,8、()2,7、()3,6、()4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G +不能为6，16D G +=．这时D 、G 分别为9和7；且9C F +=，9B E +=，所以它们可以取()3,6、()4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上134********+=，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网2008【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】显然“2≤奥”，所以“1=奥或2”，如果“2=奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1=奥 ”，所以“9≤林 ”，如果“9=林 ”那么“200819001008+=--=匹克数网 ”，“0=匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108+=--=匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。

4年级-3-数字谜问题

第3讲数字谜问题知识梳理在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字或用字母、文字来代替部分数字的不完整的横式或竖式，这样的式子叫数字谜.解数字谜的关键是找到“突破口”.常用的基本技巧：（1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。

例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。

如：积的尾数是5，其中一个乘数是5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。

若积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。

此外在乘法算式中，不仅积是由被乘数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。

（2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确的答案。

典型例题【例1】★在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出我×爱×数×学等于多少？【例2】★下面算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字．当每个字母代表什么数字时，算式成立?【例3】★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【例4】★★下边加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．当它们各代表什么数字时，算式成立．【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【例5】★★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【例6】★★在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【例7】★下面是一个残缺的算式，请补全．被乘数是多少？【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【例8】★★由1，2，3…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。

4年级-3-数字谜问题

第3讲数字谜问题知识梳理在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字或用字母、文字来代替部分数字的不完整的横式或竖式，这样的式子叫数字谜.解数字谜的关键是找到“突破口”.常用的基本技巧：（1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。

例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。

如：积的尾数是5，其中一个乘数是5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数1、3、5、7、9。

若积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。

此外在乘法算式中，不仅积是由被乘数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。

（2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经过很少的几次试验，得到准确的答案。

典型例题【例1】在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出我×爱×数×学等于多少？【小试牛刀】在下面的式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值：.【例2】★下面算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字．当每个字母代表什么数字时，算式成立?【例3】★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【例4】下边加法竖式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．当它们各代表什么数字时，算式成立．【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【例5】★★在图中的□里填上合适的数使算式成立.【例6】在右面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“巧”+“解”+“数”+“字”+“谜”=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【例7】★下面是一个残缺的算式，请补全．被乘数是多少？【小试牛刀】下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数时，算式成立?【例8】由1，2，3…，9组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。