海南省海南中学2020届高三数学第五次月考试题 文(含解析)

2020届海南中学高三第五次月考文科数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1.已知集合,,则（）

A. ｛1,4｝

B. ｛2,3｝

C.

D. ｛1,2}

【答案】C

【解析】

【分析】

把中元素代入中计算求出的值，确定出,，找出与,的交集即可．

【详解】把分别代入得：，即

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】本题题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.设是虚数单位，若复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

∵复数

∴

∴

故选A

3.设变量，满足约束条件，则的最小值为（）

A. B. C. D. 2

【答案】B

【解析】

解：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最小值

.

本题选择B选项.

4.如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( )

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

【答案】A

【解析】

由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A.

5.设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的

( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由充分充分不必要条件的判定发放进行判断即可.

【详解】如果，，那么由则可得到即可得到；反之

由，，，不能得到，故，如果，，那么“”是“”的充分不必要条件.故选A.

【点睛】本题考查分充分不必要条件的判定，属基础题.

6.已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由等比数列的性质可得：，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【详解】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4，

∴数列的前10项和，

故选：C．

【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7.已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为( )

A. 4

B. 2

C. 8

D. 16

【答案】B

【解析】

试题分析：由，有，则，故选：B．

考点：基本不等式.

【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

8.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，利用体积公式，即可得出结论．

【详解】由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体，

故选：D．

【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题．

9.面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为

，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（）

A. 2

B. 1

C.

D.

【答案】B

【解析】

由题意可设正六边形的边长为，则其面积，则，所以，

由于底面中心到顶点的距离，所以球的半径为，所以

，故，应选B。

10.若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,则关于的

一元二次方程有实根的概率是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

，根据题意先做出方程没有实根的充要条件，列举出试验发生的所有事件，看出符合条件的事件，根据古典概型公式得到结果．

【详解】由题意知本题是一个古典概型，

设事件为“有实根”

当时，方程有实根的充要条件为，即，基本事件共12个：

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件包含9个基本事件

∴事件发生的概率为

故选B.

【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属基础题.

11.在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据由正弦定理可得，由余弦定理可得，利用基本不等式求出，求出边的最小值．

【详解】根据由正弦定理可得

．

由余弦定理可得．

．即．，

故边的最小值为，

故选D．

【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．

12.已知函数（）在处取得极大值，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求导，令，，，得，或，令，可得数的取值范围.

【详解】，

由f′（1）=0得

，得到…①

∵，

∴，得，或，

由，解得…②）

由①②得

故选C.

【点睛】本题考查了导数与函数的最值、单调性，属于中档题．

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13.，则使成立的值是____________.

【答案】-4或2

【解析】