(大学物理基础)第一章连续体力学
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《大学物理》第一章 流体力学
R2 , r增大，v减小，r
R, v
0
流体力学
34
大学
四 泊肃叶公式
物理
2）求 Q
取面积元如图，则
dQ v(r) dS v(r)2 rdr
p1
F
S1
p2 S2
L
例1-2 注射器示意图
流体力学
20
大学
三 举例
物理
解：设针管为细流管，
在S1、S2两截面处应用 伯努利方程
F
S1 p1
p2 S2
p1
1 2
12
p2
1 2
22
L
Q
p1
p0
F S1
,
p2 p0 ,
S11 S22
p0
F S1
1
2
S22 S12
22
p0
1 2
2 2
解得 2
2FS1
物理
所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的 损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。
层流：当流体流速较小时，保 持分层流动，各流层之间只作 相对滑动，彼此不相混合。流 体的这种运动称为层流。 湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流 动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互 掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。
求 血液的雷诺数。
解由
R vd
得
R
103
45102 2 3.5 103
102
2649
人体大动脉血管内的血流为湍流。正常情况下，除心瓣膜附 近外，循环系统的其他部位不会有湍流。层流是平静的，没 有音响的。湍流有涡旋和震动，出现噪音。因此，在循环中 听到异常的噪音就应注意是什么原因引起的。
Chap1连续体力学2_静止液体的力学性质
答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系 数与温度有关，毛细水上升的高度会随温度的变化而变化， 温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原 因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快， 另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两 方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面 的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间 的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降 而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
生活中液体表面张力的例子
2、水黾能在水面行走，花朵不会下沉。
生活中液体表面张力的例子
3、亲身感受……
A、将手掌慢慢压入水中， 在手的边缘会看见和图中 花边缘相似的水面弯曲。 B、将手掌略为提起，会感 觉到水的“吸力”。
生活中液体表面张力的例子
洗头后头发会沾在一起，且紧贴头皮；被雨水 淋湿的衣服也会紧贴在身上 热锅上被水蒸气托起的水滴呈圆形 几股靠得很近的水流，人为地让它们合在一起 后，便能合拢成一股 把一根缝衣针放在一张薄餐巾纸上，用纸托住 缝衣针轻轻地放在水面上，纸被水浸透后沉入 水底，而缝衣针会浮在水面上。
P lim
S 0
f df S dS
称为与无穷小假想面元(ds)相对应的压强 单位：“帕”，“Pa”（ SI ） 液体压强产生的原因：重力。
1.液体压强的各向同性（ isotropy） y Δz Δn
pn ΔnΔz
Δy
px ΔyΔz
mg
x
Δx
1 V xyz 2
p y ΔxΔz
生活中液体表面张力的例子
在杯中装满水(注意杯口的外沿必须干燥)， 放在桌上。将干净的分币轻轻地从水面投下 ，要求尽量减少水面的扰动。随着投入的分 币数增多，水面会明显超出杯口，但水不溢 出来。 雨伞的伞面织物都有细小的孔，下雨天用撑 开的伞遮雨，雨水不会从小孔中漏下来。
第1章连续体力学知识讲解
第1章连续体力学第一章 连续体力学思考题1-1 在固体的形变中，弹性模量是一个重要的参数。
杨氏模量的物理意义是什么？答：对于一般的固体材料，若形变不超过一定的限度，应力与相关的应变成正比。
在拉伸应变中l l Y∆＝拉σ 其中，比例系数Y 称为杨氏模量。
弹性模量实际上反映了材料对形变的抵抗能力。
在拉伸应变中，杨氏模量反映了材料对拉伸形变的抵抗能力。
1-2 生物材料的应力～应变关系与一般固体的应力～应变关系有什么不同？ 答：晶体材料的原子排列很有规则，原子间的键合比较紧密，可以产生较大的应力，杨氏模量一般较高；而生物材料绝大多数是由非均匀材料组成的聚合物，这些聚合物的长链大分子互相纠缠在一起，彼此之间相互作用较弱。
当受到外力拉伸时，不仅生物材料的分子本身可以伸长，而且分子之间也容易发生滑动，杨氏模量相对较小。
1-3 液体的表面张力与橡胶弹性膜的收缩力有什么不同？答：前者来源于分子间的吸引力，后者来源于分子的形变；前者只存在于液体表面，后者存在于发生应变的弹性膜的整个横截面上。
1-4 图1-1中表示土壤中的悬着水，其上、下两液面都与大气接触。
已知 上、下液面的曲率半径分别为A R 和B R (B R >A R )，水的表面张力系数为γ，密度为ρ。
问悬着水高度h 为多大？解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。
对上液面应用拉普拉斯公式，得AA R p p γ20=- 对下液面使用拉普拉斯公式，得 BB 02R p p γ=- 图1-1 土壤中的悬着水 又因为gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B A 112R R g h ργ1-5 在自然界中经常会发现一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而在清晨时地面却变得湿润了。
试解释这种现象的成因。
答：由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。
第一章 连续体力学
（5）液晶态：在一定温度下，晶体变成清亮透明的液态。
特点：1）力学性质象液体。 2）光学性质象晶体。
4
二、应变与应力
1、应变：物体在外力作用下发生的相对形变。
5
2、两种基本形变： 拉伸压缩：在外力牵引或压缩下发生长度的变化。 剪切形变：在外力偶作用下，两个平行截面间发生 相对平移，只有形状变化而没有体积变化的形变。
p 1.46 10 ，46 10 ，46 10 pa 1. 1.
4 5 6
38
应用：毛细现象 Capillary
浸润液体在细管里上升和不浸润液体在细管里 下降的现象，称为毛细现象
管内液面上升的高度
2 cos h gr
39
【例4】汞对玻璃表面完全部润湿，若将直径为0.100mm的 玻璃毛细管插入大量汞中，试求管内汞面的相对位置。已 知汞的密度1.35×10-4Kg.m-3，表面张力0.520N.m-1。 解：完全不润湿时，cosθ=-1,
32
四、弯曲液面两侧压强差
33
1 、浸润与不浸润
接触角：在液体与 固体接触处，作液 体表面的切线与固 体表面的切线，这 两条切线通过液体 内部所成的角度θ 称为“接触角”。
/2 /2
液体润湿固体
液体不润湿固体
0
完全润湿
完全不润湿
34
2、拉普拉斯公式(掌握)
凸球形液面内外压强差
2 2 0.520 10 2 h 1.35 10 4 9.8 0.05 10 3 cm gR h -15.7cm
40
毛细现象的例子
下雨后，人走过潮湿的泥地，在地面上留下的脚 印里会渗出水来 建房子时在地基上铺防潮毡 画国画，毛笔由于有毛细管可吸较多墨汁，宣纸 由于毛细管的作用能使墨汁迅速散布开来
《大学物理学》习岗主编农科教材课件pdf01连续体力学
在晶体中，原子或离子周期性重复排列，形成晶格(crystal
lattice)，或称为空间点阵(spatial lattice)。点阵中通过任一
海 格点所作的一簇簇直线称为晶列(crystal column)，同一平
面上的晶列构成晶面(crystal plane).
大
纳
道
百
晶胞(crysal unit cell)：晶 格中最小的平行六面体。 致
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
二、帕斯卡原理
f
1.原理的表述及推证
海 A点： P0
对活塞加力f:
B点: P0 + ρgh
As
h
大
B
纳
A点：
P0
+
f S
=
P0
+ ΔP
B点:
海 大
纳 道
百
致
川
远
海南大学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
§1.2 静止液体的力学性质
一、液体的结构与分类
海 1.结构(structure)
大
纳
近程有序和远程无序是液体结构的基本特征
道
百
致
川
远
海南大学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
2. 应力（stress）
海
纳 作用在物体内部单位面积
百
上的作用力称应力，应力 是内力。
川
应力的数学表达：
连续体力学
s s n P Pn df Pds Pds
P
f s n
Pds gdV 0
S
V
表面力 彻体力
浮力定律
3
考虑一个直角三角柱体元
流体中压强P与面元S取向无关==各向同性 4
静止流体的压强分布
等高处压强相等
5
流体静力学平衡方程
前面结果 Pds gdV 0
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观 模型作为基本假说。
显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动 即不可能也无必要。对于宏观问题，必须在微观与宏观之间建立一座桥梁 。
流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体微团）连续地组成 的（即连续介质）。所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置 在流体中的实物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流 体元不会影响稳定的平均值。
• 静止流体内两点之间压强差仅由流体密 度及两点间高度差所决定。所以当流体 某处压强增大了P，必然导致流体中 每点都增大同一个量P ，才能保持任 意两点间压强差不变。
8
浮力的来源：阿基米德原理
如何避免船只的倾覆？ 9
力学-第二版，郑永令，高教版，Page 87
10
例:密度为的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容
P
1 2
w 2r 2
gzP0液面处压强为大气压强，所以液面曲线方程是
z w2r2
2g
11
表面张力(Surface tension)
• 在两种不相溶液体或液体-气体之间会形成分界面，界面上存在一种额外的应力。 • 表面张力使液体表面有如张紧的弹性薄膜，有收缩的趋势，使液滴总是趋于球形。
P
f s n
Pds gdV 0
S
V
表面力 彻体力
浮力定律
3
考虑一个直角三角柱体元
流体中压强P与面元S取向无关==各向同性 4
静止流体的压强分布
等高处压强相等
5
流体静力学平衡方程
前面结果 Pds gdV 0
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观 模型作为基本假说。
显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动 即不可能也无必要。对于宏观问题，必须在微观与宏观之间建立一座桥梁 。
流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体微团）连续地组成 的（即连续介质）。所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置 在流体中的实物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流 体元不会影响稳定的平均值。
• 静止流体内两点之间压强差仅由流体密 度及两点间高度差所决定。所以当流体 某处压强增大了P，必然导致流体中 每点都增大同一个量P ，才能保持任 意两点间压强差不变。
8
浮力的来源：阿基米德原理
如何避免船只的倾覆？ 9
力学-第二版，郑永令，高教版，Page 87
10
例:密度为的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容
P
1 2
w 2r 2
gzP0液面处压强为大气压强，所以液面曲线方程是
z w2r2
2g
11
表面张力(Surface tension)
• 在两种不相溶液体或液体-气体之间会形成分界面，界面上存在一种额外的应力。 • 表面张力使液体表面有如张紧的弹性薄膜，有收缩的趋势，使液滴总是趋于球形。
第一章：连续体力学
10
例1： 弹跳蛋白是一种存在于跳蚤的弹跳机构和昆 ： 虫的飞翔机构中的弹性蛋白， 虫的飞翔机构中的弹性蛋白，其杨氏模量接近于橡 的弹跳蛋白， 皮。今有一个截面积为 30cm2的弹跳蛋白，施加 的弹跳蛋白 270N的力后其长度为原长的 1.5倍，求弹跳蛋白的 的力后其长度为原长的 倍 杨氏模量。 杨氏模量。 解： 物体内部某截面上的应力
12
（3）金属液体(metallic liquid)：液体的导电性和导 金属液体(metallic liquid)： 热性都很好 。 超流体(super liquid)， （4）量子液体(quantum liquid) ：超流体 量子液体( ， 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。
3
2. 非晶体(amorphous)
无规则对称的外形，加热熔化时也没有确 定的熔点，在微观上分子排列无序（或近程有 序），这类固体称非晶体。 非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于 非晶体。
4
1-2 1.3
5
6
3、物质的四种形态： 、物质的四种形态： （1）固体：晶体、非晶体、准晶体。 ）固体：晶体、非晶体、准晶体。 （2）液体。 ）液体。 （3）气体。 ）气体。 （4）等离子体。 ）等离子体。 4、物质的能量： 、物质的能量： （1）能量守恒定律。 ）能量守恒定律。 （2）物质和能量。 ）物质和能量。
1、 静止流体内一点的压强： 、 静止流体内一点的压强：
应力： 应力：
r r ∆f T = lim ∆S→0 ∆ s
流体静压力垂直器壁
压强： 压强：静止流体内部应力的大小 单位：SI “帕” 单位 “Pa”
∆f P = lim ∆S→0 ∆ s
大学物理力学第一章ppt课件
质点系的动量定理
质点系所受外力的矢量和等于质点系动量的变化率。
质心运动定理
质点系的质量中心的运动与外力有关，外力主矢量等 于质点系质量与质心加速度的乘积。
2024/1/25
14
牛顿第三定律
作用力与反作用力
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等 、方向相反，作用在同一条直线上。
动量守恒定律
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和 为零，这个系统的总动量保持不变。
任务
揭示物质运动的普遍规律，探索物质的基本结构和 相互作用机制，为其他自然科学和工程技术提供基 础理论支持。
2024/1/25
4
物理力学的研究方法
2024/1/25
实验方法
01
通过设计和实施实验，观察和测量物质在特定条件下的运动现
象和规律。
理论方法
02
运用数学和物理学理论，建立物质运动的数学模型，通过逻辑
9
速度与加速度
速度定义
质点在某时刻的运动快慢和方向
瞬时速度定义
质点在某一时刻或某一位置的速 度
平均速度定义
质点在某段时间内位移与时间的 比值
平均加速度定义
质点在某段时间内速度变化量与 时间的比值
2024/1/25
瞬时加速度定义
质点在某一时刻或某一位置的加 速度
加速度定义
质点速度变化快慢的物理量
10
2024/1/25
势能的概念
势能是物体间相互作用而具有的能量，与物体间的相对位 置有关。常见的势能包括重力势能和弹性势能。
机械能守恒定律的表述
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相 互转化，而总的机械能保持不变，即$E_{机} = E_k + E_p = text{常数}$。
物理思考题与答案
3.37×102J。
3-2 理想气体经历可逆循环过程1→2→3→1，熵变ΔS = 0 ，内能增量
ΔE = 0 。其中：1→2是等温过程；2→3是等压过程；3→1是等
容过程。
V
O
P
A
B
a
题3-3图
d
b
c
3-3 A、B两个卡诺循环画在同一个P-V图上，它们所包围的面积相等，都
作为卡诺热机时，哪一个热效率大？ B；都作为卡诺致冷机时， 哪一个致冷系数大？ A 。（注：abcda为两循环共有部分）
后:。
8-7 沿x轴传播的平面谐波，波速为u，波源的振动方程为y=Acos (ωt+φ)，
距波源b处的振动方程为 y=Acos [ω（t-b/u）+φ。]
8-8 在简谐振动中，谐振子动能最小时，其势能 最大 ；在波动过程
中，空间某处媒质元动能最小时，其势能 最小 。
二、选择题
8-9 如果作谐振动的质点初相φ=0， 周期为T，最少经过多长时间质点速 度才能达到正的最大? C A T/8 B T/4 C 3T/4 D T/2
大学物理思考题
第一章 连续体力学
一、填空题
1-1 理想流体是指 无粘滞性 、不可压缩 的流体。
1-2 描述理想流体稳定流动的两个基本方程是伯努利方程 和 连续性方程
。
1-3伯努利方程成立的三个条件是 理想流体、 同一流管 、_稳定流动_。
1-4在水平流管中作稳定流动的理想流体，截面积大的地方流速__小
8-10 谐振子位移恰为振幅的一半时，振动势能EP 与动能 EK之比为 C 。 A 1﹕1 B 1﹕2 C 1﹕3 D 1﹕4
8-11两个完全相同的弹簧振子，一个拉伸10cm，另一个压缩5cm，两个振 动质点将在 C ___处相遇。（拉伸方向为X轴正方向，平衡位置为 X轴原点） A X = 2.5 cm B X = 5 cm C X = 0 D X = -2.5cm
Chap 1 连续体力学
R = r cosθ
2γ cosθ h= ρgr
3. 应用:植物的水分运输 植物的水分运输
§3 理想流体的流动
(Fluidity of ideal fluid)
一、基本概念
1. 理想流体（ideal fluid）
不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体 理想化方法与理想模型
2. 稳定流动（steady flow）
应力伴随应变的增大而增大， 应力伴随应变的增大而增大，它反映了发生形变的物 体内部的紧张程度。对于一般的固体材料， 体内部的紧张程度。对于一般的固体材料，若形变不超过 一定的限度，应力与相关的应变成正比，此称胡克定律 胡克定律。 一定的限度，应力与相关的应变成正比，此称胡克定律。 拉伸应变
σ 拉＝E
2.29×10－2 × 2.9×10－2 × 49.0×10－2 × 1.65×10－2 × 6.5×10－2 × 2.5×10－2 ×
/N•m-1
3. 影响表面张力系数的因素 液体种类
∆F
温度 表面活性物质 4. 表面张力的成因 5. 表面张力的测量
∆l
例题： 当许多半径为r的小水滴融合成一个半径为 的小水滴融合成一个半径为R的大 例题： 当许多半径为 的小水滴融合成一个半径为 的大 水滴时释放出的能量。假设水滴呈球状， 水滴时释放出的能量。假设水滴呈球状，水的表面张力 系数在此过程中保持不变。 系数在此过程中保持不变。 解：设小水滴的数目为N，融合过程中释放出的能量 设小水滴的数目为 ， 为水滴表面积减小时所减小的表面能。 为水滴表面积减小时所减小的表面能。由于融合前后水 滴的总体积保持不变， 滴的总体积保持不变，则
yy
df df p= = ρ gy dS
即 b
dy
《大学物理学》习岗主编农科教材课件pdf-01连续体力学
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 纳 百 川
应变是描述固体形变程度的 物理量，它是指物体在外力 作用下发生的相对形变。 拉伸应变
l0
l
大 道
Δl ε= l0
x d
致 远
剪切应变
体应变
x γ = d ΔV θ= V
海 南 大 学
γ
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 大 纳 道 百 致 川 远
听到对美充满深深祈望的 莫扎特的《第４０号交响 曲》的水，其结晶也竭尽 全力展现出一种华丽的美.
听到恶毒咒语的水结 晶显得杂乱而丑陋
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
（2）微观上分子呈有序排列（远程有序），
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
（1）宏观上具有规则对称的外形
海 纳 道 百 致 川 远
（a）单晶体（monocrystal）：规则外形且各向异 性的单个大晶体。如水晶、金刚石、石英等。
大
水 晶
巴西蓝色黄宝石晶体
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 大 纳 道 百 致 川 远
听到美好祝词的 水结晶
听了贝多芬田园交响曲的水 呈现的结晶就像明快、清爽 的曲子一样美丽而工整
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 纳 百 川
应变是描述固体形变程度的 物理量，它是指物体在外力 作用下发生的相对形变。 拉伸应变
l0
l
大 道
Δl ε= l0
x d
致 远
剪切应变
体应变
x γ = d ΔV θ= V
海 南 大 学
γ
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 大 纳 道 百 致 川 远
听到对美充满深深祈望的 莫扎特的《第４０号交响 曲》的水，其结晶也竭尽 全力展现出一种华丽的美.
听到恶毒咒语的水结 晶显得杂乱而丑陋
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
（2）微观上分子呈有序排列（远程有序），
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
（1）宏观上具有规则对称的外形
海 纳 道 百 致 川 远
（a）单晶体（monocrystal）：规则外形且各向异 性的单个大晶体。如水晶、金刚石、石英等。
大
水 晶
巴西蓝色黄宝石晶体
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 南 大 学
第一章 连续体力学（Mechanics of continuous medium)
海 大 纳 道 百 致 川 远
听到美好祝词的 水结晶
听了贝多芬田园交响曲的水 呈现的结晶就像明快、清爽 的曲子一样美丽而工整
海 南 大 学
连续介质力学课件
第五章 内容提要
7.位移变分法
⑴瑞利－里茨法：设定位移试函数，
u u (x, y) A u (x, y),
0
mm
m
v v (x, y) B v (x, y),
0
mm
预先满足 su上的约束m边界条件，再满足
瑞利－里茨变分方程，
U
Am
U
B m
A fxum d x d y
sσ
f
u
xm
d
s,
(m 1,2)
f v d x d y f v d s.
A ym
sσ y m
第五章 内容提要
⑵伽辽金法：设定位移势函数预先满足su 上的约束边界条件和sσ 上的应力边界
条
件，再满足伽辽金变分方程，
E 2u 1 μ 2u 1 μ 2v
A
[ 1
μ2
E
A
[ 1
μ2
( x2 2v ( y 2
xy
x
f
y
0.
第二章 内容提要
（2）几何方程
x
u x
,
y
v y
,
（3）物理方程
xy
u y
xv.
x
1 E
(σ x
σ y ), y
1 E
(σ y
σx ),
xy
2(1 E
) xy .
第二章 内容提要
和边界条件： （1）应力边界条件
(lσ x m yx )s f x ,
(mσ y l xy )s f y .
（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。 当不记体力时，应力分量的表达式为
σ
ρ
1 ρ
Φ ρ
连续体力学.
解:(1)棒做变加速运动
O
d 3g cos , dt 2 L d 又 d
B
3g d cosd 2L
A
0 d 0
2
3
3g cos d 2L
3g 3 3 sin g L 3 2L
由：
v r
3 3g 2L
解:已知
自转角速度
R1 6.96108
2 1 T1
T1 25.3 24 3600 2.2 106 ( s)
转动惯量
2 J 1 mR12 5
J2 2 2 mR2 5
设缩后的角速度为 ，转动惯量为 2 由角动量守恒得
J 1 1 J 2 2
2 1 1 J 2 R2 11 T2 T1 11.22 105 ( s ) 2 5.1 10 2 2 J 1 R1
2
l 4 3 l 4
M 7 x dx Ml 2 (也可由平行轴定理求J) l 48
2
l
(2) 碰前棒作平动，对O点的角动量按质心处理。故有
(3)设碰后的角速度为 。碰撞中外力矩为零,角动量守恒， 12 所以 1 v Mlv J 7l 4
l 1 L Mv Mlv 4 4
第五章
连续体力学
连续体包括弹性固体、流体（液体和气体） 理想模型：刚体、弹性体、理想流体 本章重点介绍刚体的力学规律。
§5-1 刚体运动学
一、刚体的平动与转动
1. 刚体── 忽略形变的理想模型。无论受多大的力，刚体 不发生形变，即刚体上的任两点间的距离不会 改变。 2. 平动── 刚体上任意两点连线在运动中保持平行。 平动特点： 各个质点的位移、速度、加速度相等。可以用一 点 代表刚体的运动。由质点的力学规律解决刚体的平动问题。 例： 黑板擦、电梯、活塞的运动 注意： 刚体平动时，质点的轨迹不一定是直线。
大学物理知识总结习题答案(第一章)
解：由连续性原理 解出细水管出口处的流速为 再根据伯努利方程 可知细水管出口处的压强为
, 带入已知数据，解得
1-10 下面是一个测定农药、叶肥等液体黏滞系数的简易方法。在 一个宽大玻璃容器底部连接一根水平的细玻璃管，测定单位时间内由细 管流出的液体质量即可知h 。若已知细管内直径d=0.1cm，细管长l＝ 10cm，容器内液面高h=5cm，液体密度为1.9×103kg·m－3，测得1min内 自细管流出的液体质量m=0.66×10-3kg，问该液体的h为多少？
1-7 在自然界中经常会发现一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而 在清晨时地面却变得湿润了。试解释这种现象的成因。
答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温 度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细 水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高， 土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因 温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜 间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒 间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结， 从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
解：若钢丝绳的半径为，绳内部某截面上的应力s 为 设钢的弹性极限为，则达到拉伸极限时
由此解出
钢丝绳的最小直径为
1-2 某人的一条腿骨长为0.4m，横截面积平均为5×10-4m2。用此骨支 承整个体重（相当 500N的力），其长度缩短多少？占原长的百分之 几？（骨的杨氏模量按1×1010N·m-2计算）
解：根据表面张力的定义可知，在长为的液面上作用的表面张力为 当将金属细圆环从液面缓慢拉出时，将沿圆环拉出一个环形的液膜。由 于液膜有两个与空气接触的表面，因此，金属细圆环内外均受到液体表 面张力的作用。拉出圆环时，外力与表面张力相平衡，即
, 带入已知数据，解得
1-10 下面是一个测定农药、叶肥等液体黏滞系数的简易方法。在 一个宽大玻璃容器底部连接一根水平的细玻璃管，测定单位时间内由细 管流出的液体质量即可知h 。若已知细管内直径d=0.1cm，细管长l＝ 10cm，容器内液面高h=5cm，液体密度为1.9×103kg·m－3，测得1min内 自细管流出的液体质量m=0.66×10-3kg，问该液体的h为多少？
1-7 在自然界中经常会发现一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而 在清晨时地面却变得湿润了。试解释这种现象的成因。
答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温 度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细 水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高， 土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因 温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜 间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒 间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结， 从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。
解：若钢丝绳的半径为，绳内部某截面上的应力s 为 设钢的弹性极限为，则达到拉伸极限时
由此解出
钢丝绳的最小直径为
1-2 某人的一条腿骨长为0.4m，横截面积平均为5×10-4m2。用此骨支 承整个体重（相当 500N的力），其长度缩短多少？占原长的百分之 几？（骨的杨氏模量按1×1010N·m-2计算）
解：根据表面张力的定义可知，在长为的液面上作用的表面张力为 当将金属细圆环从液面缓慢拉出时，将沿圆环拉出一个环形的液膜。由 于液膜有两个与空气接触的表面，因此，金属细圆环内外均受到液体表 面张力的作用。拉出圆环时，外力与表面张力相平衡，即
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液体的结构特征是近程有序、远程无序。
液体的分类：
（1）极性液体(polar liquid)：由带极性的分子组成的液体。 这种液体分子的正负电部分不相重合而使分子具有极性。
（2） 非极性液体(non-polar liquid)又称范德瓦耳斯液体。 特征是液体的分子不带电荷或没有极性,分子之间主要依靠 微弱的分子力联系起来。
重点例题
第一章P28 例题1-3 P31 例题1-5 第二章P75 例题2-1 P86例题2-3 P97 例题2-6 第三章P121例题3-2 P124例题3-3 P128例题34 P134例题3-5 第四章P164例题4-3 P164例题4-4 P165例题45 P169 例题4-6 P170 例题4-7 P171例题4-8 P176例题4-10 P176例题4-11 P178 例题4-12 P181 例题4-13 第六章P240例题6-1 P241例题6-2 P242例题63 P251例题6-4 P251例题6-5 第八章P315例题8-4 P345例题8-6 第九章P378例题9-1 P383例题9-2 P399例题9-5 P401例题9-6 共计30个。
物质的三态
固体 液体 气体 问题：固液之间的态是什么？有没有？（液 晶） 三态特点：固体：体积、形状固定，不易压 缩；液体：不易压缩，形状不定，容易流动， 各向同性 原因：结构决定
液体的结构：
结构特点：分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是 以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是 范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。
参考书目
1，《现代农业和生物学中的物理学》
习岗，李伟昌
科学出版社
2，《物理学教程》马文蔚
高等教育出版社
3，《普通物理学》 程守洙 江之泳 高等教育出版社
4，Sears and Zemansky’s University Physics(西尔斯物理 学)
Hugh D.Young, Roger A. Freedman
F上
F
F dF plim
S0 S dS
dS F下
（1）静止液体内一点压强各向同性
y
pnnl
l
n
pxyl
y
x
px py pn
x
pyxl
证明：静止液体内一点压
物体内部的力叫应力。静止的流体无相互运动不表现出黏性，即 不存在摩擦力（切向，剪切力），只存在法向的压应力。 剪切力产生原因：摩擦；压应力产生原因：重力
1.2.1静止液体内一点的压强
1 、液体压强产生的原因：重力 2、静止液体内不存在剪切应力，只存在正压力
压强定义式： dF=F上F下
中国人吟诗的时候，外国人在思考：液体 为什么是液体？液体又有什么性质
1643年托里拆利在佛罗伦萨做了著名的 “托里拆利实验”，距今已有367年.
马格德堡半球实验是1654年，距今也有 356年.
1657年玻意耳（Robert Boyle，1627～ 1691）通过实验发现现在称之为的玻意 耳定律，气体压强实验，气体与液体类 似，我们生活在大气的海洋中
习题和思考题
第一章 思考题：1-4，1-5，1-6，1-8 练习题：1-6，1-10，1-11，1-13，1-15 第二章 思考题：2-4，2-6，2-8，2-11，2-12，2-13 练习题：2-3，2-9，2-12，2-15，2-16 第三章 思考题：3-3，3-4，3-7，3-9，3-10，3-11，3-15 练习题：3-2，3-4，3-6，3-9，3-14 第四章 思考题：4-1，4-3，4-4，4-5，4-6，4-7，4-9 练习题：4-4， 4-7，4-9，4-10，4-12 第六章 思考题：6-2，6-4，6-6 练习题：6-2，6-3，6-6，6-8，6-10，6-11，6-13 第八章 思考题：8-1，8-3，8-5，8-7，8-10，8-13，8-14 练习题：8-1，8-5，8-7，8-15，8-16，8-19 第九章 思考题：9-2，9-4，9-6，9-8，9-10，9-13，9-14 练习题：9-2，9-3，9-4，9-5，9-8，9-12，9-20
（3）金属液体(metallic liquid)：液体的导电性和导 热性都很好 。
（4）量子液体(quantum liquid) ：超流体(super liquid)， 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。
水（H2O ）：水分子是极性分子 ，是溶剂。
怎么描写状态？
状态state 状态参量 状态方程 固体（刚体，如汽车）：位置坐标，速度或动量， 牛顿方程 液体，气体：温度（热学描述）、压力（力学描 述）、体积（几何描述）；液体状态方程，气体 状态方程 电子：微观粒子，态函数，不确定关系
第一章 液 体
本章主要内容：
1、静止液体的性质 （压强，表面张力） 2、液体的流动性质 （连续性原理，伯努力方程） 3、液体的黏滞性质 （牛顿黏滞定律，泊肃叶公式）
4、固体在黏滞液体中的运动 （斯托克公式）
第一章 液 体
美国的密西西比河
黄果树瀑布
将进酒_李白 君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁。
(大学物理基础）第一章连续体力学
大学物理
力学 热学 电磁学 光学 原子物理
不讲授内容
以下内容考试不考： 教材里所有打*号的以及所有的公式推导; 1.1 2.3；2.4.3；2.5；2.7 3.3.5；3.4 4.5；4.6 第五章 6.3.2里边的磁矩；6.4 第七章 8.1.4；8.2；8.3.2；8.3.3；8.3.4；8.4.5； 8.4.6 9.1.4；9.1.5；9.3.3；9.4.5；9.4.6；9.5.4； 9.6
液体的分类：
（1）极性液体(polar liquid)：由带极性的分子组成的液体。 这种液体分子的正负电部分不相重合而使分子具有极性。
（2） 非极性液体(non-polar liquid)又称范德瓦耳斯液体。 特征是液体的分子不带电荷或没有极性,分子之间主要依靠 微弱的分子力联系起来。
重点例题
第一章P28 例题1-3 P31 例题1-5 第二章P75 例题2-1 P86例题2-3 P97 例题2-6 第三章P121例题3-2 P124例题3-3 P128例题34 P134例题3-5 第四章P164例题4-3 P164例题4-4 P165例题45 P169 例题4-6 P170 例题4-7 P171例题4-8 P176例题4-10 P176例题4-11 P178 例题4-12 P181 例题4-13 第六章P240例题6-1 P241例题6-2 P242例题63 P251例题6-4 P251例题6-5 第八章P315例题8-4 P345例题8-6 第九章P378例题9-1 P383例题9-2 P399例题9-5 P401例题9-6 共计30个。
物质的三态
固体 液体 气体 问题：固液之间的态是什么？有没有？（液 晶） 三态特点：固体：体积、形状固定，不易压 缩；液体：不易压缩，形状不定，容易流动， 各向同性 原因：结构决定
液体的结构：
结构特点：分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是 以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是 范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。
参考书目
1，《现代农业和生物学中的物理学》
习岗，李伟昌
科学出版社
2，《物理学教程》马文蔚
高等教育出版社
3，《普通物理学》 程守洙 江之泳 高等教育出版社
4，Sears and Zemansky’s University Physics(西尔斯物理 学)
Hugh D.Young, Roger A. Freedman
F上
F
F dF plim
S0 S dS
dS F下
（1）静止液体内一点压强各向同性
y
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px py pn
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证明：静止液体内一点压
物体内部的力叫应力。静止的流体无相互运动不表现出黏性，即 不存在摩擦力（切向，剪切力），只存在法向的压应力。 剪切力产生原因：摩擦；压应力产生原因：重力
1.2.1静止液体内一点的压强
1 、液体压强产生的原因：重力 2、静止液体内不存在剪切应力，只存在正压力
压强定义式： dF=F上F下
中国人吟诗的时候，外国人在思考：液体 为什么是液体？液体又有什么性质
1643年托里拆利在佛罗伦萨做了著名的 “托里拆利实验”，距今已有367年.
马格德堡半球实验是1654年，距今也有 356年.
1657年玻意耳（Robert Boyle，1627～ 1691）通过实验发现现在称之为的玻意 耳定律，气体压强实验，气体与液体类 似，我们生活在大气的海洋中
习题和思考题
第一章 思考题：1-4，1-5，1-6，1-8 练习题：1-6，1-10，1-11，1-13，1-15 第二章 思考题：2-4，2-6，2-8，2-11，2-12，2-13 练习题：2-3，2-9，2-12，2-15，2-16 第三章 思考题：3-3，3-4，3-7，3-9，3-10，3-11，3-15 练习题：3-2，3-4，3-6，3-9，3-14 第四章 思考题：4-1，4-3，4-4，4-5，4-6，4-7，4-9 练习题：4-4， 4-7，4-9，4-10，4-12 第六章 思考题：6-2，6-4，6-6 练习题：6-2，6-3，6-6，6-8，6-10，6-11，6-13 第八章 思考题：8-1，8-3，8-5，8-7，8-10，8-13，8-14 练习题：8-1，8-5，8-7，8-15，8-16，8-19 第九章 思考题：9-2，9-4，9-6，9-8，9-10，9-13，9-14 练习题：9-2，9-3，9-4，9-5，9-8，9-12，9-20
（3）金属液体(metallic liquid)：液体的导电性和导 热性都很好 。
（4）量子液体(quantum liquid) ：超流体(super liquid)， 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。
水（H2O ）：水分子是极性分子 ，是溶剂。
怎么描写状态？
状态state 状态参量 状态方程 固体（刚体，如汽车）：位置坐标，速度或动量， 牛顿方程 液体，气体：温度（热学描述）、压力（力学描 述）、体积（几何描述）；液体状态方程，气体 状态方程 电子：微观粒子，态函数，不确定关系
第一章 液 体
本章主要内容：
1、静止液体的性质 （压强，表面张力） 2、液体的流动性质 （连续性原理，伯努力方程） 3、液体的黏滞性质 （牛顿黏滞定律，泊肃叶公式）
4、固体在黏滞液体中的运动 （斯托克公式）
第一章 液 体
美国的密西西比河
黄果树瀑布
将进酒_李白 君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁。
(大学物理基础）第一章连续体力学
大学物理
力学 热学 电磁学 光学 原子物理
不讲授内容
以下内容考试不考： 教材里所有打*号的以及所有的公式推导; 1.1 2.3；2.4.3；2.5；2.7 3.3.5；3.4 4.5；4.6 第五章 6.3.2里边的磁矩；6.4 第七章 8.1.4；8.2；8.3.2；8.3.3；8.3.4；8.4.5； 8.4.6 9.1.4；9.1.5；9.3.3；9.4.5；9.4.6；9.5.4； 9.6