栈的定义(精)
(完整版)《栈》知识点总结
完整版)《栈》知识点总结1.栈的定义与特点栈是一种具有特定限制的数据结构，遵循“后进先出”（Last-In-First-Out，简称LIFO）的原则。
栈的特点包括：只允许在栈顶进行插入和删除操作；对栈进行插入操作称为入栈或压栈（Push）；对栈进行删除操作称为出栈或弹栈（Pop）；栈底是栈的最后一个入栈的元素，栈顶是栈的第一个入栈的元素；2.栈的应用领域栈在计算机科学和软件工程中有广泛的应用，常见的应用领域包括：编程语言的解析和编译；递归算法的实现；表达式求值；括号匹配；浏览器的后退和前进功能；操作系统中的函数调用栈等。
3.栈的基本操作栈的基本操作主要包括以下几个方面：初始化栈：创建一个空的栈对象，并指定栈的初始容量；判断栈是否为空：检查栈是否为空，如果栈为空则返回真，否则返回假；入栈操作：将一个元素压入栈顶；出栈操作：从栈顶弹出一个元素，并返回弹出的元素；取栈顶元素：返回栈顶的元素，但不对栈进行修改；___：删除栈中的所有元素。
4.栈的实现方式栈可以通过数组或链表来实现。
使用数组实现的栈称为顺序栈，使用链表实现的栈称为链式栈。
顺序栈通过数组的下标实现栈的操作，其特点是插入和删除操作的时间复杂度为O(1)，但需要预先分配一定的内存空间。
链式栈使用链表来存储栈中的数据，插入和删除操作的时间复杂度同样为O(1)，不需要预先分配固定大小的空间，但需要额外的空间存储链表节点。
5.栈的复杂度分析栈的复杂度分析主要涉及到栈的各种操作的时间复杂度和空间复杂度。
以下是一些常见操作的复杂度分析：入栈操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；出栈操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；取栈顶元素操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；判断栈是否为空的操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；清空栈的操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；初始化栈的操作的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)；6.总结栈作为一种重要的数据结构，在计算机科学和软件工程中有着广泛的应用。
栈及其应用PPT课件
特别的，不含任何元素的栈称为空栈。
二、栈的实现 1.栈的顺序存储结构
我们称用顺序结构存储的栈为顺序栈(array-based stack)，即:利用连续的存储单元依次记录 栈的所有元素。一般来说，使用一维数组B存储栈的所有元素，变量top记录栈的大小，将s[1]叫作 为栈底，s[top]为栈顶。顺序栈Stack定义如下: TYPE Stack =record
一、栈的定义 从上面的例子，我们可以看出，栈(Stack)是一种特殊的线性表，它的特殊之
处在说，栈的操作是按后进 先出的顺序处理数据，因此栈又称后进先出表(Lastn First Out,LIFO)。
对于一个栈来说，我们习惯上称它的可操作端为栈顶 (Top)，另一端为栈底 (Bottom)。设栈S=(a1,a2,···，an),a1端为栈底，an端为栈顶，则有: 1.插入一个元素an+1后，栈更新为S=(a1, a2,...,an,an+1) 2.从栈中删除一个元素后，栈更新为S=(a1,a2,,...,an-1)
S=D1 op1 D2 op2 D3 op3 ..Di opi... Dn-1 opn-1 Dn，这里Di为操作数，opi 为运算符，i=l, 2,...,n-l，由此，我们得到如下算法:
(1)对S进行扫描，从opi中找一个最高优先级别的运算符进行操作 并将Di-1=Di-1 opi-1 Di。删除opi-1和Di.
.
【例4】利用栈实现算术表达式求值 编写一个包含有“+”、“-”、“，”、“/”、“(”、“)”等运算符的表达式，计 算出该表达式的数值。
例如，3*(5-2)+7=3*3+7=9+7=16。
[分析] 对于给定的表达式计算，有一个运算符优先计算的问题，即“先算括号内，再算
数据结构-Java语言描述 第三章 栈和队列
System.exit(1);
}
栈顶指针top的初始值决
top=-1;
定了后续其他方法的实现
stackArray=(T[])new Object[n];
}
【算法3-2】入栈
public void push(T obj)
{
if(top==stackArray.length-1){
T []p=(T[])new Object [top*2];
(b)元素a2入栈
an … … a2 a1
(c)元素an入栈
an-1 … a2 a1
(d)元素an出栈
a2 a1
(e)元素a3出栈
a1
(f)元素a2出栈
【例3-1】一个栈的输入序列是1、2、3、4、5，若在 入栈的过程中允许出栈，则栈的输出序列4、3、5、1、 2可能实现吗？1、2、3、4、5的输出呢？
型 正序遍历：依次访问栈中每个元素并输出
3.1.2 顺序栈
顺序栈泛型类的定义如下：
public class sequenceStack<T> {
顺序栈中一维数组 的初始长度
final int MaxSize=10;
private T[] stackArray; 存储元素的数组对象
private int top;
public void nextOrder() {
for(int i=top;i>=0;i--) System.out.println(stackArray[i]);
}
【算法3-8】清空栈操作
public void clear() {
top=-1; }
3.1.3 链栈
栈的链接存储结构称为链栈。结点类的定义，同 第二章Node类。
数据结构--栈和队列基础知识
数据结构--栈和队列基础知识⼀概述栈和队列，严格意义上来说，也属于线性表，因为它们也都⽤于存储逻辑关系为 "⼀对⼀" 的数据，但由于它们⽐较特殊，因此将其单独作为⼀篇⽂章，做重点讲解。
既然栈和队列都属于线性表，根据线性表分为顺序表和链表的特点，栈也可分为顺序栈和链表，队列也分为顺序队列和链队列，这些内容都会在本章做详细讲解。
使⽤栈结构存储数据，讲究“先进后出”，即最先进栈的数据，最后出栈；使⽤队列存储数据，讲究 "先进先出"，即最先进队列的数据，也最先出队列。
⼆栈2.1 栈的基本概念同顺序表和链表⼀样，栈也是⽤来存储逻辑关系为 "⼀对⼀" 数据的线性存储结构，如下图所⽰。
从上图我们看到，栈存储结构与之前所了解的线性存储结构有所差异，这缘于栈对数据 "存" 和 "取" 的过程有特殊的要求：1. 栈只能从表的⼀端存取数据，另⼀端是封闭的；2. 在栈中，⽆论是存数据还是取数据，都必须遵循"先进后出"的原则，即最先进栈的元素最后出栈。
拿图 1 的栈来说，从图中数据的存储状态可判断出，元素 1 是最先进的栈。
因此，当需要从栈中取出元素 1 时，根据"先进后出"的原则，需提前将元素 3 和元素 2 从栈中取出，然后才能成功取出元素 1。
因此，我们可以给栈下⼀个定义，即栈是⼀种只能从表的⼀端存取数据且遵循 "先进后出" 原则的线性存储结构。
通常，栈的开⼝端被称为栈顶；相应地，封⼝端被称为栈底。
因此，栈顶元素指的就是距离栈顶最近的元素，拿下图中的栈顶元素为元素 4；同理，栈底元素指的是位于栈最底部的元素，下中的栈底元素为元素 1。
2.2 进栈和出栈基于栈结构的特点，在实际应⽤中，通常只会对栈执⾏以下两种操作：向栈中添加元素，此过程被称为"进栈"（⼊栈或压栈）；从栈中提取出指定元素，此过程被称为"出栈"（或弹栈）；2.3 栈的具体实现栈是⼀种 "特殊" 的线性存储结构，因此栈的具体实现有以下两种⽅式：1. 顺序栈：采⽤顺序存储结构可以模拟栈存储数据的特点，从⽽实现栈存储结构。
大学数据结构课件--第3章 栈和队列
栈满 top-base=stacksize
top
F
E
D C B
top top top top top top base
入栈PUSH(s,x):s[top++]=x; top 出栈 POP(s,x):x=s[--top]; top
base
4
A
3.1 栈
例1：一个栈的输入序列为1,2,3，若在入栈的过程中 允许出栈，则可能得到的出栈序列是什么？ 答： 可以通过穷举所有可能性来求解：
3.2 栈的应用举例
二、表达式求值
“算符优先法”
一个表达式由操作数、运算符和界限符组成。 # 例如：3*（7-2*3） （1）要正确求值，首先了解算术四则运算的规则 a.从左算到右 b.先乘除后加减 c.先括号内，后括号外 所以，3*（7-2*3）=3*(7-6)=3*1=3
9
3.2 栈的应用举例
InitStack(S); while (!QueueEmpty(Q))
{DeQueue(Q,d);push(S,d);}
while (!StackEmpty(S)) {pop(S,d);EnQueue(Q,d);} }
第3章 栈和队列
教学要求：
1、掌握栈和队列的定义、特性，并能正确应用它们解决实 际问题；
用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的元素， 设指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。
Q.rear 5 4 Q.rear 3 2 3 2 5 4 Q.rear 3 3 5 4 5 4
F E D C
C B A
Q.front
2 1 0
C B
Q.front 2 1 0
信息学奥赛知识点(十二)—栈和队列
栈和队列是信息学竞赛中经常涉及的数据结构，它们在算法和程序设计中有着广泛的应用。
掌握栈和队列的基本原理和操作方法，对于参加信息学竞赛的同学来说是非常重要的。
本文将深入探讨栈和队列的相关知识点，帮助大家更好地理解和掌握这两种数据结构。
一、栈的定义与特点栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，它的特点是只允许在栈顶进行插入和删除操作。
栈可以用数组或链表来实现，常见的操作包括压栈（push）、出栈（pop）、获取栈顶元素（top）等。
栈的应用非常广泛，比如在计算机程序中，函数的调用和返回值的存储就是通过栈来实现的。
二、栈的基本操作1. 压栈（push）：将元素压入栈顶2. 出栈（pop）：将栈顶元素弹出3. 获取栈顶元素（top）：返回栈顶元素的值，但不把它从栈中移除4. 判空：判断栈是否为空5. 获取栈的大小：返回栈中元素的个数三、栈的应用1. 括号匹配：利用栈来检查表达式中的括号是否匹配2. 表达式求值：利用栈来实现中缀表达式转换为后缀表达式，并进行求值3. 迷宫求解：利用栈来实现迷宫的路径搜索4. 回溯算法：在深度优先搜索和递归算法中，通常会用到栈来保存状态信息四、队列的定义与特点队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它的特点是只允许在队尾进行插入操作，在队首进行删除操作。
队列同样可以用数组或链表来实现，常见的操作包括入队（enqueue）、出队（dequeue）、获取队首元素（front）、获取队尾元素（rear）等。
队列在计算机领域也有着广泛的应用，比如线程池、消息队列等都可以用队列来实现。
五、队列的基本操作1. 入队（enqueue）：将元素插入到队列的末尾2. 出队（dequeue）：从队列的头部删除一个元素3. 获取队首元素（front）：返回队列的头部元素的值4. 获取队尾元素（rear）：返回队列的尾部元素的值5. 判空：判断队列是否为空6. 获取队列的大小：返回队列中元素的个数六、队列的应用1. 广度优先搜索算法（BFS）：在图的搜索中，通常会用队列来实现BFS算法2. 线程池：利用队列来实现任务的调度3. 消息队列：在分布式系统中，常常会用队列来进行消息的传递4. 最近最少使用（LRU）缓存算法：利用队列实现LRU缓存淘汰在信息学竞赛中，栈和队列的相关题目经常出现，并且有一定的难度。
栈的输入输出规则
栈的输入输出规则介绍栈（Stack）是一种常见的数据结构，其特点是先进后出，类似于现实生活中的一摞盘子。
栈的输入输出规则主要指的是对栈进行入栈和出栈操作时的规则和顺序。
本文将详细探讨栈的输入输出规则，包括栈的定义、基本操作、规则分类以及应用场景。
栈的定义栈是一种线性数据结构，只能在栈的一端进行插入和删除操作，该端被称为栈顶（Top），另一端称为栈底（Bottom）。
栈的操作遵循“先进后出”的原则，即最后进栈的元素最早出栈，最先进栈的元素最后出栈。
基本操作栈的基本操作包括入栈（Push）和出栈（Pop）。
以下是对这两个操作的详细描述：入栈（Push）入栈操作将一个新元素添加到栈的栈顶位置。
具体步骤如下： 1. 检查栈是否已满，若已满则无法进行入栈操作。
2. 若栈未满，则将新元素放置在栈顶位置。
3. 更新栈顶指针的位置。
出栈（Pop）出栈操作将栈顶元素移除，并返回该元素的值。
具体步骤如下： 1. 检查栈是否为空，若为空则无法进行出栈操作。
2. 若栈不为空，则将栈顶元素移除。
3. 更新栈顶指针的位置。
4. 返回出栈的元素值。
规则分类根据栈的输入输出规则，通常将栈的规则分类为以下几种类型：FILO（First In Last Out）规则是栈的最基本规则，也是最常见的规则。
按照FILO规则，最后插入的元素首先被移除。
这是因为栈的特点是栈顶元素只能通过出栈操作移除，而栈底元素必须经过多次出栈操作才能被移除。
FIFO规则FIFO（First In First Out）规则是栈的一种特例，与FILO规则相反。
按照FIFO规则，最先插入的元素首先被移除。
但由于栈的性质是先进后出，所以栈并不符合FIFO规则。
FIFO规则通常用于队列（Queue）数据结构中。
LIFO规则LIFO（Last In First Out）规则与FILO规则类似，但稍有差别。
按照LIFO规则，最后插入的元素首先被移除。
LIFO规则常用于描述栈的输入输出顺序。
java栈的用法
java栈的用法Java栈的用法Java栈是一种非常重要的数据结构，它在Java语言中广泛应用于各种场景，例如方法调用、异常处理、表达式求值等。
本文将介绍Java栈的基本概念、常见操作以及实现方式等内容。
一、基本概念1. 栈的定义栈是一种线性数据结构，它具有后进先出（Last In First Out，LIFO）的特点。
栈可以看作是一个容器，只能在容器的一端进行插入和删除操作。
插入操作称为“进栈”或“压栈”，删除操作称为“出栈”。
2. 栈的实现方式Java中可以使用数组或链表来实现栈。
使用数组实现时，需要定义一个固定大小的数组，并记录当前栈顶元素位置；使用链表实现时，则需要定义一个头节点和一个指向当前节点的指针。
3. 栈的应用场景Java栈在很多场景下都有着重要的应用，例如：- 方法调用：每当调用一个方法时，都会创建一个新的栈帧并压入当前线程对应的虚拟机栈中。
- 异常处理：当抛出异常时，JVM会创建一个异常对象，并将其压入当前线程对应的虚拟机栈中。
- 表达式求值：通过使用两个栈，一个存放操作数，一个存放运算符，可以实现表达式的求值。
二、常见操作1. 压栈（push）将一个元素压入栈顶。
Java代码示例：```public void push(E item) {ensureCapacity(size + 1);elements[size++] = item;}```2. 出栈（pop）弹出栈顶元素，并返回该元素。
Java代码示例：```public E pop() {if (size == 0)throw new EmptyStackException();E result = elements[--size];elements[size] = null; // 避免内存泄漏 return result;}```3. 查看栈顶元素（peek）返回当前栈顶元素，但不弹出该元素。
Java代码示例：```public E peek() {if (size == 0)throw new EmptyStackException(); return elements[size - 1];}```4. 判断是否为空（isEmpty）判断当前栈是否为空。
数据结构-栈
数据结构-栈⼀、栈1. 1. 为什么要学习栈？栈是什么？为什么要学习它？现在先来说说栈的辉煌作⽤吧！在计算机领域中，栈是⼀种不可忽略的概念，⽆论从它的结构上，还是存储数据⽅⾯，它对于学习数据结构的⼈们来说，都是⾮常重要的。
那么就会有⼈问，栈究竟有什么作⽤，让我们这么重视它？⾸先，栈具有⾮常强⼤的“记忆”功能，它可以保存对你有作⽤的数据，也可以被叫做保存现场；其次，当咱们调⽤⼀个带参函数时候，被调⽤的函数的形参，在编译器编译的时候，这些形参都需要⼀定的空间存放他们，这时计算机就会默认帮你保存到栈中了！1. 2. 栈的定义栈的作⽤，这是⼀个咱们⽣活中处处⽤到，但是却⼜没发现的⼀种现象，例如当你拿个篮⼦去买苹果，那么你最先挑选的苹果就是在篮⼦的最底下，最后挑选的苹果就在篮⼦的最上边，那么这就造成了这么⼀种现象：先拿进篮⼦的苹果，要最后才能取出来；相反，最后拿进篮⼦的苹果，就能最先取出来！栈是限定只能在表尾进⾏插⼊和删除的线性表。
我们把允许插⼊和删除的⼀端称作栈顶(Top)，另⼀端称作栈底(bottom)。
不含任何数据元素的栈被称作空栈，栈也被称为先进后出的线性表(具有线性关系)。
⽽栈的特殊性，就是在表中想进⾏插⼊和删除的操作，只能在栈顶进⾏。
这也就使得了：栈底是⾮常稳定的，因为先进来的元素都被放在了栈底。
栈的插⼊操作：叫做进栈，也叫作压栈，⼊栈。
栈的删除操作：叫做出栈，也叫弹栈。
1. 3. 进栈出栈变化形式现在请⼤家思考这样的⼀个问题：最先进栈的元素，是不是只能最后才能出来呢？答案是不⼀定的，这个问题就要细分情况了。
栈对线性表的插⼊和删除的位置进⾏了限制，并没有对元素的进出时间进⾏限制，这也就是说，在不是所有元素都进栈的情况下，事先进去的元素也可以先出站，只要确保⼀点：栈元素是从栈顶出栈就可以了！举例来说，现在有3个整型数元素1、2、3依次进栈，会有哪些出栈次序呢？第⼀种：1、2、3依次进，再3、2、1依次出栈。
C语言数据结构_第04讲 栈
while(n); printf("转换后的二进制数值为："); while(s.top) // 余数出栈处理 { printf("%d",s.top->data); // 输出栈顶的余数 stacknode* p=s.top; // 修改栈顶指针 s.top=s.top->next; delete p; // 回收一个结点，C语言中用free p } }
3-3-2 表达式求值
表达式是由运算对象、运算符、括号等组成的有意义的式子。 1．中缀表达式（Infix Notation） 一般我们所用表达式是将运算符号放在两运算对象的中 间，比如：a+b，c/d等等，我们把这样的式子称为中缀表达 式。 2．后缀表达式（Postfix Notation） 后缀表达式规定把运算符放在两个运算对象（操作数） 的后面。在后缀表达式中，不存在运算符的优先级问题，也 不存在任何括号，计算的顺序完全按照运算符出现的先后次 次序进行。 3．中缀表达式转换为后缀表达式 其转换方法采用运算符优先算法。转换过程需要两个栈： 一个运算符号栈和一个后缀表达式输出符号栈。
（4）读栈顶元素
datatype ReadTop（SeqStack *s） { if (SEmpty ( s ) ) return 0； // 若栈空，则返回0 else return (s->data[s->top] )；
// 否则，读栈顶元素，但指针未移动
}
（5）判栈空
int SEmpty（SeqStack *s） { if （s->top= = –1） return 1； else return 0； }
2．顺序栈运算的基本算法 （1）置空栈 首先建立栈空间，然后初始化栈顶指针。 SeqStack *Snull（） { SeqStack *s； s=new (SeqStack)；
第3章 栈
// 否则返回0
（6）判栈满
int SFull（SeqStack *s） { if （s->top= =MAXLEN–1） return 1；// 若栈满，
则返回1
else return 0；
回0
// 否则返
}
2. 栈的链式存储结构
1．存储方式:同一般线性表的单链式存储结构 完全相同,但是应该确定链表的哪端对应与栈顶, 如果链表的表尾作为栈顶,则入,出栈操作的时 间复杂性为o(n)
int Push (SeqStack *s， elemtype x) { if （s->top= =MAXLEN–1） return 0；
// 栈满不能入栈，且返回 0
else { s->top++； s->elem[s->top]=x； // 栈不满，则压入元素x return 1；} // 进栈成功，返回1
如果链表的表头作为栈顶,则入,出栈操作的时间 复杂性为o(1),所以,一般把链表头作为栈顶.
链栈结构如下图所示。
data next
top 4 3 2 1 ^
栈顶
特点:减小溢出,提高空 间利用率.只有系统没 有空间了,才会溢出
栈底
图3-4 链栈示意图
2．链栈的实现
用链式存储结构实现的栈称为链栈。因为链栈的结点结 构与单链表的结构相同，通常就用单链表来实现，在此用 LinkStack表示，即有： typedef struct stacknode { elemtype data; struct stacknode *next; } stacknode;，* Linkstack；
// 分配最大的栈空间
typedef struct
栈的定义
{
SNODE *p; int x; if( top = = NULL ) { cout<<“栈溢出\n”；x=-1; } else { p = top； top = top-> link ； x = p-> data ； free(p) ; } return x }
（1） 队头指针 front = (front+1)% MAXSIZE ；
（2）队尾指针 rear = (rear +1)% MAXSIZE ；
循环队列队空、队满条件
1 2 3
队空条件 front = rear
0
MAXSIZE-1
front
...rΒιβλιοθήκη ar1 2a2 a3
3
0
a1
...
队满条件(剩下一个位置） front=(rear+1)% MAXSIZE
栈操作举例
TOP
a1 a2 …… 栈底 1.
top=0
(空栈)
an
MAXSIZE
栈顶
2. A B C
top=3 (A、B、C进栈）
3.
A B
top=2 (C出栈）
4. A B C D E F
top=MAXSIZE (栈满）
进出栈序列
有三个元素的进栈序列是1，2，3。写出可能的出 栈序列。
出栈序列
a3
a2 a1 ^ 栈底
算法1-8 进栈操作程序
push(SNODE *top , int x) { SNODE *t; t=new SNODE; if(t = = NULL ) { cout<<“内存中已无可用空间\n”; } else { t -> data = x; t -> link = top; top= t; } }
栈和队列思政小课堂理解
栈和队列思政小课堂理解栈和队列的定义、区别，存在的意义1、栈的定义（1）栈：栈实际上是一种线性表，它只允许在固定的一段进行插入或者删除元素，在进行数据插入或者删除的一段称之为栈顶，剩下的一端称之为栈顶。
其遵循的原则是后进先出。
（2）栈的核心操作：三大核心操作，入栈，出栈，取栈顶元素（3）对于栈的形象理解：子弹的弹夹我们一定见过，子弹在被压入的时候就相当于是一个个元素，而弹夹就相当于是栈。
先被压入的子弹是最后被打出的，先压入的元素是最后出来的，也就是后进先出。
2、队列的定义（1）队列：首先队列也是一种特殊的线性表，它允许在一端进行插入数据，在另一端进行删除数据的。
队列里边有队首，队尾，队首元素。
其遵循的原则是先进先出。
（2）队列的核心操作：三大核心操作分别是入队列，出队列，取队首元素。
（3）对于队列的形象理解：火车穿越隧道，火车的头相当于是队列的首，火车的尾相当于是队列的尾部。
火车在穿越隧道的时候，头部先进入隧道头部也先出隧道，尾部后进入尾部后出隧道。
队列也就是先入的元素先出队列，后进入的元素后出队列。
3、栈和队列的区别（1）栈和队列的出入方式不同：栈是后进先出、队列是先进先出。
（2）栈和队列在具体实现的时候操作的位置不同：因为栈是后进先出，它在一段进行操作；而队列是先进先出，实现的时候在两端进行。
在Java标准库中实现队列时是按照链表实现的。
4、栈和队列存在的意义上边我们提到过：栈和队列都是一种典型的线性表，都是基于线性表（顺序表和链表）来实现的，那么我们研究栈和队列的目的何在？因为在栈和队列定义后，只有那三种操作，而那三种操作都是最常用的，它支持的操作越少，我们在使用的时候关心的点也就越少，用起来就越不容易出错。
在计算机中“少即是多”，少意味着功能比较少、比较呆板。
多意味着功能很多，用的时候要操的心就越多，就越容易出错。
综上：栈和队列存在的意义就是减少线性表的基本操作，提取常用操作，让人们使用起来更方便，更不容易出错。
栈的基本概念
栈[内容提要]1、栈的概念和特性；2、栈的存储结构；3、栈的几种运算（操作）实现；4、栈的应用举例；[重点难点]1、栈的概念和特性；2、栈的应用场合；3、栈的操作实现；[内容讲授]1．栈的概念和特性栈（stack）是一种特殊的线性表。
作为一个简单的例子，可以把食堂里冼净的一摞碗看作一个栈。
在通常情况下，最先冼净的碗总是放在最底下，后冼净的碗总是摞在最顶上。
而在使用时，却是从顶上拿取，也就是说，后冼的先取用，后摞上的先取用。
好果我们把冼净的碗“摞上”称为进栈（压栈），把“取用碗”称为出栈（弹出），那么，上例的特点是：后进栈的先出栈。
然而，摞起来的碗实际上是一个表，只不过“进栈”和“出栈”都在最顶上进行，或者说，元素的插入和删除是在表的一端进行而已。
一般而言，栈是一个线性表，其所有的插入和删除均是限定在表的一端进行，允许插入和删除的一端称栈顶(Top)，不允许插入和删除的一端称栈底(Bottom)。
若给定一个栈S=（a1, a2，a3，…，a n），则称a1为栈底元素，a n为栈顶元素，元素a i位于元素a i-1之上。
栈中元素按a1, a2，a3，…，a n的次序进栈，如果从这个栈中取出所有的元素，则出栈次序为a n, a n-1，…，a1。
也就是说，栈中元素的进出是按后进先出的原则进行，这是栈结构的重要特征。
因此栈又称为后进先出(LIFO —Last In First Out)表。
我们常用一个图来形象地表示栈，其形式如下图：通常，对栈进行的运算主要有以下几种：⑴在使用栈之前，首先需要建立一个空栈，称建栈；⑵往栈顶加入一个新元素，称进栈（压栈）；⑶删除栈顶元素，称出栈（退栈、弹出）；⑷查看当前的栈顶元素，称读栈；{注意与⑶的区别}⑸在使用栈的过程中，还要不断测试栈是否为空或已满，称为测试栈。
2．栈的存储结构栈是一种线性表，在计算机中用向量作为栈的存储结构最为简单。
因此，当用编程语言写程序时，用一维数组来建栈十分方便。
第4章栈及队列
4.1.5 栈的链式存储结构——链栈 1．链栈结构及数据类型
它是一种限制运算的链表，即规定链表中的扦入和删 除运算只能在链表开头进行。链栈结构见下图。
top 头
an
an-1
……
栈顶
图 3-5 链栈结构示意图
a1 ^
栈底
单链表的数据结构定义为： typedef struct node
{ elemtype data; //数据域 struct node *next; //指针域
3.出栈： POP(&S) 删除栈S中的栈顶元素，也称为”退栈”、 “删除”、 “弹出”。
4.取栈顶元素： GETTOP(S) 取栈S中栈顶元素。 5.判栈空： EMPTY(S) 判断栈S是否为空，若为空，返回值为1，否则返回值为0。
4.1.3 栈的抽象数据类型描述
ADT Stack {
Data： 含有n个元素a1,a2,a4,…,an,按LIFO规则存放，每个元素的类型都为 elemtype。 Operation： Void inistack(&s) //将栈S置为一个空栈(不含任何元素) Void Push(&s,x) //将元素X插入到栈S中，也称为 “入栈”、 “插 入”、 “压入”
{s->top[0]=-1; s->top[1]=m; }
（2）两个栈共享存储单元的进栈算法 int push(duseqstack *s, elemtype x, int i) //将元素x进入到以S为栈空间的第i个栈中 { if (s->top[0] ==s->top[1]-1) { printf(“overflow”); return (0);} if (i!=0 || i!=1) {printf(“栈参数出错“)；return (0);} if(i= =0) //对0号栈进行操作 { s->top[0]++;s->stack[s->top[0]]=x;} else {s->top[1]--; s->stack[s->top[1]]=x;} return (1); }}
软件设计师 软考知识点
软件设计师软考知识点一、知识概述《数据结构之栈》①基本定义：栈就像是一个只有一个口的盒子，你往里面放东西（进栈）或者拿东西（出栈）都只能从这个口来操作。
就像我们叠盘子，只能从最上面放盘子或者拿盘子。
②重要程度：在软件设计师的知识体系里那是相当重要的，它是数据结构的基础部分。
很多算法和程序设计中，栈经常用来处理一些具有先后顺序关系的数据。
③前置知识：得先了解一些基本的数据类型和变量的概念，比如知道整数、字符这些基本的数据是什么，不然栈里装啥你都懵。
④应用价值：比如说在函数调用的时候，栈可以记录函数内部的一些临时变量的值，还有返回地址等信息，就像一个任务记录员一样。
再比如表达式求值的时候，栈也能派上大用场。
二、知识体系①知识图谱：在数据结构这个大板块里，栈是线性结构中的一种特殊形式，就像是线性结构家族里性格比较独特的一员。
②关联知识：和队列关系比较紧密，队列也是一种线性结构，不过它的进出规则和栈不一样，栈是后进先出，队列是先进先出，这就像是两个人，性格完全不同。
还和数组、链表等数据结构也有联系，像有时候数组可以用来简单地实现栈的功能呢。
③重难点分析：掌握难度在于它的进出规则和操作的逻辑性。
关键点是要理解后进先出的这种特殊性质，而且在实际编程中怎么运用它。
④考点分析：在软考里，经常会出栈的进出元素顺序、栈的基本操作（如入栈、出栈操作后栈的状态）这类题目。
考查方式以选择题或者简单的编程题为主，有时候会把栈和其他知识点结合起来考。
三、详细讲解（属于理论概念类）①概念辨析：栈就是一种只能在一端进行插入和删除操作的数据结构，这个操作的一端就叫做栈顶，另一头叫栈底。
好比一个竖起来的易拉罐，东西只能从罐口进和出，罐口就是栈顶，罐底就是栈底。
②特征分析：它最大的特点就是后进先出（LIFO）。
给你举个例子，你把书一本本往一个很窄的通道里放，拿的时候肯定是先拿最后放进去的书，这就是栈的特性。
③分类说明：有顺序栈和链栈。
栈的类型定义
空栈
第三章 栈和队列
Status GetTop (SqStack S, SElemType &e) {
// 若栈不空，则用 e 返回S的栈顶元素，并返回OK； //否则返回ERROR if (S.top = = s.base) return ERROR; top e = *(S.top-1); // 返回非空栈中栈顶元素 return TRUE; } base
第三章 栈和队列
top
top base top e d c b a e 进栈 top a 空栈
base
b a a 进栈 top
base
b a b 进栈
base
base
e dБайду номын сангаасc b a f 进栈溢出
第三章 栈和队列
Status Push (SqStack &S, SElemType e) {
//插入元素e为新的栈顶元素
b a
Status GetTop (SqStack1 S, SElemType &e) {
// 若栈不空，则用 e 返回S的栈顶元素，并返回OK； //否则返回ERROR if (S.top = = 0) return ERROR; e = *(s.base+S.top-1); // 返回非空栈中栈顶元素 return TRUE; }
if (S.top – s.base > = S.stacksize) //栈满 return OVERFLOW; * s. top++ = e; return OK; } Status Push (SqStack1 &S, SElemType e) {
//若栈的存储空间不满，则插入元素e为新的栈顶元素, //并返回OK;否则返回OVERFLOW
栈的概念
int check(SqStak S) { int bool; char ch; push(s, ‘#’); ch = getchar(); bool = 1; while(ch != ‘＼n’ && bool) { ＼ if (ch == ‘(‘ ) push(S, ch); //左括号入栈 左括号入栈 if (ch == ‘)’) //右括号配对 右括号配对 if (gettop(s) == ‘#’) bool = 0; //无左括号配对 无左括号配对 else pop(s); //去左括号 去左括号 ch = getchar(); } if (gettop(s) != ‘#’) bool = 0; //左括号数目多于右括号 左括号数目多于右括号 if (bool) printf(″right″); else printf(″error″); }
栈 ( Stack )
只允许在同一端插入和删除的线性表 允许插入和删除 退栈 进栈 的一端称为栈顶 的一端称为栈顶 (top)，另一端称 top) top an-1 栈底(bottom) 为栈底(bottom) an-2 特点 … 后进先出 (LIFO) LIFO) a0 bottom FILO) 先进后出 (FILO) 空栈： 空栈：不含元素 抽象数据类型栈的定义： 抽象数据类型栈的定义：P45
栈应用举例--迷宫问题
• 求迷宫当中从入口到出口的路径，简单路 求迷宫当中从入口到出口的路径， 不含有圈） 径（不含有圈） • 穷举求解 • 寻求出口的过程就是不断地探索与回朔的 过程
设定当前位置的初值为入口位置； 设定当前位置的初值为入口位置； do{ 若当前位置可通， 若当前位置可通， 将当前位置压入栈顶； //纳入路径 则{ 将当前位置压入栈顶； 纳入路径 若该位置是出口，则结束； //求得路径存放在栈中 若该位置是出口，则结束； 求得路径存放在栈中 否则切换当前位置的东邻方块为新的当前位置； 否则切换当前位置的东邻方块为新的当前位置； } 否则， 否则， 若栈不空且栈顶位置尚有其他方向未经探索， 若栈不空且栈顶位置尚有其他方向未经探索， 则设定新的当前位置为沿顺时针方向旋转找到的 栈顶位置的下一相邻块； 栈顶位置的下一相邻块； 若栈不空但栈顶位置的四周均不可通， 若栈不空但栈顶位置的四周均不可通， 则{ 删去栈顶位置； 删去栈顶位置； //从路径中删去该通道块 从路径中删去该通道块 若栈不空，则重新测试新的栈顶位置， 若栈不空，则重新测试新的栈顶位置， 直至找到一个可通的相邻块或出栈至栈空； 直至找到一个可通的相邻块或出栈至栈空； } }while(栈不空 栈不空) 栈不空
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图4-2 栈的链接存储结构及操作过程
3.栈的抽象数据类型
栈的抽象数据类型中的数据部分为具有ElemType元素类型的一个栈，它可以采用任一种存储结构实现；操作部分包括元素进栈、出栈、读取栈顶元素、检查栈是否为空等。下面给出栈的抽象数据类型的具体定义。
ADT STACK is
Data:
采用顺序或链接方式存储的栈，假定其存储类型用StackType
struct Stack {
ElemType stack[StackMaxSize];
int top;
};
在顺序存储的栈中，top的值为-1表示栈空，每次向栈中压入一个元素时，首先使top增1，用以指示新的栈顶位置，然后再把元素赋值到这个位置上，每次从栈中弹出一个元素时，首先取出栈顶元素，然后使top减1，指示前一个元素成为新的栈顶元素。由此可知，对顺序栈的插入和删除运算相当于是在顺序表（即顺序存储的线性表）的表尾进行的，其时间复杂度为O(1)。
在日常生活中，有许多类似栈的例子，如刷洗盘子时，依次把每个洗净的盘子放到洗好的盘子上，相当于进栈；取用盘子时，从一摞盘子上一个接一个地向下拿，相当于出栈。又如向枪支弹夹里装子弹时，子弹被一个接一个地压入，则为进栈；射击时子弹总是从顶部一个接一个地被射出，此为子弹出栈。
由于栈的插入和删除运算仅在栈顶一端进行，后进栈的元素必定先出栈，所以又把栈称为后进先出表(Last In First Out, 简称LIFO)。
一、栈
1.栈的定义
栈（Stack）又称堆栈，它是一种运算受限的线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。人们把此端称为栈顶，栈顶的第一个元素被称为栈顶元素，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称为进栈或入栈，它是把该元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称为出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其下面的相邻元素成为新的栈顶元素。
图4-1 栈的顺序存储结构及操作过程
在一个顺序栈中，若top已经指向了StackMaxSize-1的位置，则表示栈满，若top的值已经等于-1，则表示栈空。向一个满栈插入元素和从一个空栈删除元素都是不允许的，应该停止程序运行或进行特别处理。
(2)栈的链接存储结构
栈的链接存储结构与线性表的链接存储结构相同，是通过由结点构成的单链表实现的，此时表头指针被称为栈顶指针，由栈顶指针指向的表头结点被称为栈顶结点，整个单链表被称为链栈，即链接存储的栈。当向一个链栈插入元素时，是把该元素插入到栈顶，即使该元素结点的指针域指向原来的栈顶结点，而栈顶指针则修改为指向该元素结点，使该结点成为新的栈顶结点。当从一个链栈中删除元素时，是把栈顶元素结点删除掉，即取出栈顶元素后，使栈顶指针指向原栈顶结点的后继结点。由此可知，对链栈的插入和删除操作是在单链表的表头进行的，其时间复杂度为O(1)。
ElemTypestack[StackMaxSize];
int top;
其中，StackMaxSize为一个整型全局常量，需事先通过const语句定义，由它确定顺序栈（即顺序存储的栈）的最大深度，又称为长度，即栈最多能够存储的元素个数；由于top用来指示栈顶元素的位置，所以把它称为栈顶指针。
栈的顺序存储结构同样可以定义在一个记录类型中，假定该记录类型用Stack表示，则定义为：
ElemType Peek(StackType& S)
//返回S的栈顶元素，但不移动栈顶指针
void Push(StackType& S, const ElemType&item)
//元素item进栈，即插入到栈顶
ElemType Pop(StackType& S)
//删除栈顶元素并返回之
intStackFull(Stack& S)
标识符表示。
Operation:
void InitStack(StackType& S);
//初始化栈S，即把它置为空
void ClearStack(StackType& S);
//清除栈S中的所有元素，使之成为一个空栈
int StackEmpty(StackType& S);
//判断S是否为空，若是则返回1，否则返顺
//序存储的栈所特有
end STACK
对于判断栈是否为空和返回栈顶元素的两种操作，由于它们不改变栈的状态，所以可在参数类型说明前使用常量定义符const。
假定栈a的元素类型为int，下面给出调用上述栈操作的一些例子。
(1)InitStack(a); //把栈a置空
例如，假定一个栈S为（a,b,c），其中字符c的一端为栈顶，字符c为栈顶元素。若向S压入一个元素d，则S变为（a,b,c,d），此时字符d为栈顶元素；若接着从栈S中依次删除两个元素，则首先删除的是元素d，接着删除的使元素c，栈S变为（a,b），栈顶元素为b。
2.栈的存储结构
栈既然是一种线性表，所以线性表的顺序存储和链接存储结构同样适用于栈。
(1)栈的顺序存储结构
栈的顺序存储结构同样需要使用一个数组和一个整型变量来实现，利用数组来顺序存储栈中的所有元素，利用整型变量来存储栈顶元素的下标位置。假定栈数组用stack[StackMaxSize]表示，指示栈顶位置的整型变量用top表示，则元素类型为ElemType的栈的顺序存储类型可定义为：
设一个栈S为（a,b,c,d,e），对应的顺序存储结构如图4-1(a)所示。若向S中插入一个元素f，则对应如图4-1(b)所示。若接着执行两次出栈操作后，则栈S对应如图4-1(c)所示。若依次使栈S中的所有元素出栈，则s变为空，如图4-1(d)所示。在图4-1中栈是垂直画出的，并且使下标编号向上递增，这样可以形象地表示出栈顶在上，栈底在下。