简易方程知识结构图 (3)
五年级简易方程思维导图
第五单元简易方程用字母表示数乘法字母×字母:可省略“×”或用“·”代替如a ＝bc 或a ＝b·c 都表示a 等于b 乘以c 数字×字母:数字在前，“×”省略。
如2a 表示2乘以a 。
表示两个a 相加相同字母相乘:如a×a ＝a·a 或a²（读作a 的平方）表示两个a 相乘a×a×a ＝a·a·a ＝a³（读作a 的立方或a 的3次方）表示3个a 相乘，以此类推a 的n 次方表示n 个a 相乘运算律交换律:a+b+c ＝a+c+b 结合律:a+b+c ＝a+（b+c ）分配律:a （b+c ）＝ab+ac数量关系路程＝(速度)×(时间) s ＝vt 速度＝(路程)÷(时间) v ＝s÷t 时间＝(路程)÷(速度) t ＝s÷v 总价＝(单价)×(数量) a ＝bc 单价＝(总价)÷(数量) b ＝a÷c 数量＝(总价)÷(单价) c ＝a÷b 总产量＝(单产量)×(数量) a ＝bc 单产量＝(总产量)÷(数量) b ＝a÷c 数量＝(总产量)÷(单价 ) c ＝a÷b 大数－小数=相差数 a －b ＝c 大数－相差数=小数 a －c ＝b 小数＋相差数=大数 b ＋c ＝a 一倍量×倍数＝几倍量 ak ＝b 几倍量÷倍数＝一倍量 b÷k ＝a 几倍量÷一倍量＝倍数 b÷a ＝k 工作总量＝(工作效率)×(工作时间) p ＝kt 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) k ＝p÷t 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率) t ＝p÷k方程概念必须含有未知数必须是等式方程一定是等式，等式不一定是方程满足方程两边相等的未知数的值叫做方程的解求方程的解的过程叫做解方程解方程原理等式的性质等式性质一:等式两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等等式性质二:等式两边同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等加数＝和－另一个加数被减数＝差＋减数减数＝被减数－差因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商检验将x 的值分别带入方程左边和右边计算，如果左边等于右边，则是方程的解，反之则不是稍复杂的方程a±x ＝b如:3－x ＝1 1+x ＝4 解 x ＝3－1 解 x ＝4－1 x ＝2 x ＝3x±a ＝b如x+3＝5 x －3＝5 解 x ＝5－3 解 x ＝5+3 x ＝2 x ＝8ax±b ＝c如2x ＋4＝8 2x －4＝8解: 2x ＝8－4 解: 2x ＝8+4 x ＝4÷2 x ＝12÷2 x ＝2 x ＝6ax±bx ＝c如 3x+2x ＝5 3x －2x ＝5解:（3+2）x ＝5 解: （3－2)x ＝55x ＝5 x ＝5 x ＝1a （x±b ）＝c如:2（x －5）＝10 2（x+5）＝10解: x －5＝10÷2 解:x+5＝10÷2 x ＝5+5 x ＝5－5 x ＝10 x ＝0。
方程与不等式知识结构图
方程(组)与不等式(组) 知识结构表方程: 含有未知数的等式叫做方程．方程的解:能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．解方程: 求方程的解的过程叫做解方程．定义: 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.(1) 一元一次方程 解法: 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．定义: 含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程．由这样的几个方(2) 二元一次方程(组) 程所组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．分类 解法: 基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加减消元法．方程(组) 定义:只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为02=++c bx ax (0≠a ).(3)一元二次方程 解法; 直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．根的判别式(ac b 42-=∆):当0>∆时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0=∆时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0<∆时，一元二次方程没有实数根．以上结论，反之亦成立.方 定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程．程 (4)分式方程 解法：其基本思想是将分式方程转化为整式方程，其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解与 分式方程必须要验根．有时也可采用换元法．不 应用: 一般步骤:①审清题意，找出等量关系；②设未知数；③列出方程(组)；④解方程(组)；⑤检验方程(组)的根；⑥作答． 等式 不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．有关概念 不等式的解集:一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式．性质1: 如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c ，a －c ＞b －c ．不等式的性质 性质2: 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc ．性质3: 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac ＜bc ．: 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式．不等式（组） 一元一次不等式 解法: 基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．特别要注意当系数化为1时, 不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向必须改变．分类 定义: 几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．一元一次不等式组 解法: 求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出解集的公共部分．解集有如下规律: 同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解．应用: 解不等式(组)在实际问题中的应用，关键是使学生能从实际问题中抽象出数量关系，列出不等式（组），建立不等式模型，通过转化为纯数学问题来解决实际应用问题．在列不等式时还要密切关注题中的不等关系，如“至少”，“至多”，“不大于”，“不小于”等等．。
五上简易方程思维导图
简易方程用字母表示数表示数量确定数量：如扑克牌里的A只表示1，K只表示13；在方程x+4=30中，字母x只能表示26。
一定范围的数量：如小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈（a+25）岁，a的取值范围通常比0大，比100小。
任意数量：如式子6×中的x就可以表示任意数。
表示数量关系如行程问题，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，s=vt。
表示运算定律加法交换律：a+b=b+a; 乘法交换律：a×b=b×a。
加法结合律：a+b+c = a+(b+c)； 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c减法的性质：a－b－c=a－(b+c)； 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。
表示计算公式如正方形周长C=4a; 正方形面积S=a×a;如长方形周长C=（a+b)×2; 长方形面积S=ab等;字母与数字，或字母与字母相乘，可将乘号改作小圆点，或直接省略，但数字必须写在字母的前面。
如5×b简写为5b；a×b简写为ab。
解方程方程意义含有未知数的等式，叫做方程。
概念区分方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：求方程的解的过程。
类型简单a+x=b；ax=b；ax=b；a÷x=b；稍复杂ax+b=c；a（x+b）=c；ax+bx=c解方程依据等式的性质等式两边同时加或减去同一个数，等式依然成立。
等式两边同时乘一个数或除以一个不为0的数，等式依然成立。
运算各部分关系一个加数=和另一个加数被减数=差+减数；减数=被减数差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数；除数=被除数÷商列方程解题步骤1.解设，设所求的未知量为x;2.根据题中信息找出等量关系；3.列方程计算并检验作答。
简易方程ppt课件
分类
总结词：根据未知数的个数和方程的次 数，简易方程可以分为一元一次方程、 二元一次方程、一元二次方程等类型。
3. 一元二次方程：含有一个未知数，且 未知数的次数为2的方程。例如：x^2 3x + 2 = 0。
2. 二元一次方程：含有两个未知数，且 未知数的次数都为1的方程。例如：3x + 4y = 12。
03 简易方程的应用
代数问题
01
02
03
代数方程
通过代数运算解决代数方 程，如x^2 - 3x + 2 = 0 。
代数不等式
解决代数不等式问题，如 求解x^2 - 5x + 6 > 0的 解集。
代数恒等式
证明或推导代数恒等式， 如(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
几何问题
面积问题
配方法
总结词
配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过配方将方程转化为完全平方的 形式，从而简化求解过程。
详细描述
配方法是将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平 方项，右边为一个常数。然后对方程两边同时开平方，得到一个一元一次方程 ，解这个方程即可得到原方程的解。
公式法
总结词
总结词
因式分解法是解一元二次方程的一种有效方法，通过对方程 进行因式分解，将其转化为两个一元一次方程来求解。
详细描述
因式分解法是将一元二次方程左边化为两个一次式的乘积， 右边为一个常数。然后分别解这两个一元一次方程，得到原 方程的解。因式分解法适用于系数较简单的方程，可以简化 求解过程，提高解题效率。
详细描述
1. 一元一次方程：只含有一个未知数， 且未知数的次数为1的方程。例如：3x + 5 = 10。
简易方程知识结构图
用字母表示数简易方程
列方程解应用题
表示数：扑克牌红桃K，行程A、B两地，C大调…….（要求理解）
表示运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 或a•b=b•a或ab=ba
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)或(a•b)•c=a•(b•c)或(ab) c=a(bc)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c或a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b÷c=a÷(bc) （重点）
简易方程（五年级上册）
表示计算公式：S=a×a或S ＝a2 C=a×4或 C=4a
a2表示两个a相乘，读作a的平方
表示数量关系：XX的年龄＋23岁＝老师的年龄a＋23
当a＝11时，老师的年龄是a+23＝11＋23＝
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方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。
（需要学生理解含义）
解方程：求方程的解的过程叫解方程。
方程的解：使方程左右两边相等的值叫方程的解。
（理解掌握含义）等式的基本性质（重点）
用方程解简单的加、减、乘、除问题的应用题
用方程解形如ax±b=c的应用题（重点）
用方程解含有小括号的应用题（重点）
用方程解含有两个未知数的应用题（难点，需要重点讲解）。
四年级下册认识方程知识结构图
1、 通过天平抽象出等式性质，了解等式性质是解方程的根据；
4、解方程
2、观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程； 3、会用等式的性质解形如 2x=10 的简易方程。 4、通过猜数游戏等活动,会用等式性质解"aX±b=c"这样的方程。
会用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的意义。
四年级下册第五单元《认识方程》会用字母表示数，发展抽象概括能力
1、用字母表示数
会用含有字母的式子表示数量关系
结合情境，用多种方法表示等量关系的活动中理解等量关系
2、等量关系
知道同一个等量关系可以有不同的表示形式
认 识 方 程
3、列方程
感受等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
结合情境，了解方程的含义；会用方程表示简单的等量关系 在列方程的过程中，发展抽象概括能力
方程图像知识点总结图表
方程图像知识点总结图表1. 函数及方程的概念函数是一种特殊的关系，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。
函数可以用数学方程来表示，而方程则是由未知数、常数和运算符组成的等式。
在二维坐标系中，函数可以通过图像来表示，图像是函数关系的一种可视化表现形式。
可以通过函数的图像来分析函数的性质和特点。
2. 构建函数图像的基本步骤构建函数图像的基本步骤包括确定定义域和值域、求导（若需要）、绘制坐标轴、描点、连线等。
3. 一次函数的图像及性质一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别表示斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，通过斜率和截距可以确定直线的斜率和截距。
4. 二次函数的图像及性质二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，通过抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴可以确定抛物线的性质。
5. 指数函数的图像及性质指数函数的一般形式为y = a^x，其中a大于0且不等于1。
指数函数的图像是一条曲线，其特点是递增或递减，并且在x=0时经过点(0,1)。
6. 对数函数的图像及性质对数函数的一般形式为y = loga(x)，其中a大于0且不等于1。
对数函数的图像是一条曲线，其特点是递增或递减，并且在x=1时经过点(1,0)。
7. 正弦函数的图像及性质正弦函数的一般形式为y = Asin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D分别表示振幅、周期、相位和垂直位移。
正弦函数的图像是一条波浪线，通过周期、振幅和相位可以确定波浪线的性质。
8. 余弦函数的图像及性质余弦函数的一般形式为y = Acos(Bx + C) + D，其中A、B、C、D分别表示振幅、周期、相位和垂直位移。
余弦函数的图像也是一条波浪线，通过周期、振幅和相位可以确定波浪线的性质。
9. 切线和切点的概念及性质在函数图像上，切线是指与函数曲线相切的直线，而切点是指切线与函数曲线的交点。
五年级上册方程思维导图
五年级上册方程思维导图
一、定义：含有未知数的等式叫做方程。
点睛：等式不一定是方程，方程一定是等式。
二、方程的解是指使方程左右相边相等的未知数的值。
点睛：方程的解有四种：一是无解；二是唯一解；三是有限个数解；四是无数解。
三、简写规则：
1、数字与字母相乘时，可省略乘号，数字在左、字母在右；数字为1时不省略。
如2x 、x 等。
2、一样的字母或数字相乘时，可写x2、22。
读书x的平方、2的平方。
四、方程的性质：
1、方程的两边同时加上或减去一个数或含未知数的式子，左右两边仍然相等。
2、方程的两边同时乘以一个数或含未知数的式子，左右两边仍然相等。
注意：一个数或含未知数的式子（计算值为0时，对解方程无意义）
3、方程的两边同时除以一个数或含未知数的式子（计算值不为0），左右两边仍然相等。
注意：方程的左边式子或右边式子都为当作一个整体来看，初学者直接加括号来计算。
五、解题步骤：
1、认真读题，标出关键信息；
2、分析题中信息、分类；
3、设合适的未知数，不一定是要求的问题；
4、根据等量关系列出方程；
5、解方程；
6、检验、写答。
- 1 -
- 2 -。
简易方程
1简易方程知识框架方法技巧一、方程1、方程的意义含有未知数的等式叫方程。
例如：3+χ=9,15÷χ=225都是方程2、等式的意义表示相等关系的式子叫做等式。
3、方程与等式的关系方程式等式，但等式不一定是方程，它们之间可用下图表示。
方程简易方程解方程（含有方程解得实际问题）方程的解 概念解方程等式方程4、方程必须满足的条件（1）必须是等式；（2）必须含有未知数 二、解方程1、方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如χ=20能使方程χ×41=5左右两边相等，所以χ=20就是方程χ×41=5的解。
求方程的解得过程叫做解方程。
2、利用天平的原理解方程在解方程时，主要利用人们熟悉的天平能使左右两边平衡相等的原理来理解解方程的过程，一般利用以下几条定理来解方程：（1）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的值不变。
（2）方程的左右两边同时乘上同一个不为0的数，方程的值不变。
（3）方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的值不变。
3、解两步、三步运算的方程两、三步运算的方程，可通过运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。
4、解方程的书写格式在解方程的过程中，不采用算术横式中递等式连等下去的写法，一般要每一行写一个方程。
一般地，要把未知数写在等式的左边，上下方程（同解方程）的等号要对齐。
三、例题例1：列出方程，并求出方程的解。
一个数的3.5倍加上11.6，和是20，求这个数解：设这个数为χ，由题意可列出方程：3.5χ+11.6=203.5χ+11.6－11.6=20－11.63.5χ=8.43.5χ÷3.5=8.4÷3.5χ=2.4答：这个数是2.4例2：解方程3χ+25=55解3χ+25=553χ+25－25=55－253χ=303χ÷3=30÷3χ=10检验：把χ=10代入原方程，左边=3×10+25=55, 右边=55，左边=右边，所以χ=10是原方程的解。
《一元二次方程》的知识结构框架图
一、《一元二次方程》的知识结构框架图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围．一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程*（4）有理方程高次方程：分式方程2、降次——解一元二次方程（1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是：①方程化为一般形式；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③化二次项系数为1；④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；⑤如果p≥0就能够用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。
（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，•将a、b、c代入求根公式x=a2ac 4bb2-±-（b2-4ac≥0）就得到方程的根．（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是：①通过移项将方程右边化为0；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。
3、一元二次方程根的判别式（1）⊿＝b 2－4ac 叫一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式。
方程思维导图
方程思维导图方程思维导图是一种非常有效的思维方式，它使用导图表示不同类型的问题，以帮助人们理解复杂的问题以及如何从中洞察出解决方案。
在这种方法中，方程的不同组件被拆分成各种元素，并以可读性良好的方式排列在一起，以便能够从多个角度来理解难题以及其中的解决方案。
方程思维导图的历史可以追溯到19世纪的下半叶，当时由美国科学家威斯特康奈尔（Wister Cornel）引用“数学类方程”原理创建。
康奈尔最初在其作品《科学革命》中介绍了数学类方程，它能够帮助科学家们解决复杂的科学问题，有效地引导其正确的概念、正确的框架以及正确的步骤。
始自此，方程思维导图的使用领域得到了广泛的应用，从物理学、化学、数学到商业、营销等，它几乎可以解决任何复杂问题。
方程思维导图具有许多优点，其中最重要的是它能够让人们更清楚地理解一个复杂的方程，有效地引导他们由一个解决方案开始，并将其转化为可行的解决方案。
它有助于人们更简单地处理复杂问题，并能够在运用它们之前，在短时间内从中洞察到处理方向。
此外，它还可以用于查找隐藏的问题，以及进行深度研究和探索，以便在做出决策之前，进行新的认知。
方程思维导图可以帮助教师和学生从抽象的概念中提取具体的信息，以便能够更清楚地理解问题和解决方案，而不仅仅是记住这些信息。
它可以帮助教师创造一个可供学生思考的良好环境，促进他们的学习。
教师可以使用方程思维导图，帮助学生更清楚地理解不同的概念，以及如何将这些概念应用到实际生活中。
此外，方程思维导图还可以用来帮助企业提高其决策过程的效率。
通过图形化处理问题，更有效地分析问题，以及了解复杂环境中不同元素之间的联系，可以有效地融合技术与方法，提升公司的决策效率。
它能够帮助企业更快地做出正确的决定，从而节省时间和费用，进而提高其竞争力。
总的来说，方程思维导图是一种有效的解决复杂问题的方法，它可以帮助教师和学生更清楚地理解问题和解决方案，并且可以用于企业提高决策过程的效率。