周建方版材料力学习题解答[第八章01-30]分解
《材料力学》第八章课后习题参考答案
解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析， 明确各力的大小和方向，以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出 相应的示意图或变形图，帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和 验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算， 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和 物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构，需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。
周建方版材料力学习题解答[第八章49-76]汇总
![周建方版材料力学习题解答[第八章49-76]汇总](https://img.taocdn.com/s3/m/fc2c87f5172ded630a1cb60c.png)
8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。
已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为113321::::=σσσ；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa 时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa 时发生塑性破坏。
若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。
解： 令主应力分别为：σσ31=，σσσ==32脆性断裂时，由第一强度理论=1r σσσ31==770MPa所以，MPa257≈σ塑性破坏时，由第三强度理论=3r σMPa6262313231=⨯==-σσσ所以MPa 313=σ故，试件将发生脆性断裂。
破坏时MPa 7701=σ，MPa 25732==σσ8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径mm d 800=，壁厚mm 4=δ，材料的MPa ][120=σ，试根据强度理论确定容器的许可内压p 。
解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。
p pd 504'==δσ ，p pd1002"==δσ 其三个主应力为p 100"1==σσ， p 50'2==σσ，03=σ据第三强度理论=3r σ[]MPap 120100331=≤=-σσσ所以 ，MPa p 2.13≤，许可内压MPa p 2.13= 据第四强度理论()()()[][]MPa p r 1206.862142132322214=≤≈-+-+-=σσσσσσσσ题 8-50 图所以，MPa p 39.14≤，许可内压MPa p 39.14=8-51 空心薄壁钢球，其平均内径mm d 200=，承受内压MPa p 15=，钢的MPa ][160=σ。
试根据第三强度理论确定钢球的壁厚δ。
解：钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为：σσσ==21，03=σ而MPa MPa d p R R p δδδδππσ4342.0152222=⨯=⋅=⋅⋅=据第三强度理论=3r σ[]MPa 1604331=≤=-σδσσ 所以 mm m 69.41069.41601433=⨯=⨯≥-δ8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径mm d 100=，壁厚mm 10=δ，承受内压MPa p 5=，且在两端受压力kN F 100=和外扭矩m kN T ⋅=3作用，材料的许用拉应力MPa ][40=+σ，许用压应力MPa ][160=-σ，泊松比250.=ν，试用莫尔强度理论校核其强度。
材料力学习题解答周建方
� � � � � AB �
MM 0 dx � EI
FN FN 0 dx � 2
l
(
2 F)x �
2 xdx �
2
l 2 F � 2 dx
EA
EI 0 2
2
EA 0 2
2
Fl 3 =
�
Fl
(移开)
3EI EA
当不考虑轴力的影响时� � AB �
Fl 3 3 EI
(移开)
1
9-10 题 9-10 图所示简单桁架�两杆截面积为 A�材料应力~应变关系为�� � C� 2 。试求 结点 B 的垂直位移△V。 解�由节点 B 的平衡条件求出 BD 杆的轴力和应力�再由应力-应变关系求出应变。结果为�
l 2GI p
l1 2GI p1
M x 2 ( x)dx
�
M
2 x
�
l
(
1
�
1)
l2 2GI p 2
2G 2 I p1 I p2
�
M
2 x
l
4G
32 (�d14
�
512
81� d
4 1
)
�
776
M
2 x
l
81�
d
4 1
G
9-4 试用互等定理求题 9-4 图所示结构跨度中点 C 的挠度�设 EI=常数。 题 9-4a 解�设力 F 为第一组力�设想在 C 处作用一单位
EI
x1 )
dx 1
�
l l 2
F (x2
� l)� 2
EI
1 4
x2
dx 2
�
5l 4 l
�
Fl
(x3 � 2 EI
材料力学教程习题解答-第八章
M
F2 4 F2 4 15 103 N 2 7.64 Mpa 2 A d 0.05 T 16M e 16 1.2 103 T 48.89 Mpa 2 3 Wp d 0.05
F1l
T
Me
则： r 3
36.67 7.64 4 48.892 Mpa
2
107.35Mpa 160 Mpa 则强度符合要求
8-12
l
A
T F1a
B
a
C F1
F2 M F2 a
1 A截面是危险截面 F
F2
T
r4
M N 3 T 2
2
F1a
FN
M F2
M F1
M合
F2 a F1l
2 1 2 3 1 E D 2 2 1 2 3 1 0 0 E D 45 45 M 2 1 2 1 2 4 1 1 2
2 2
x y
1 38.28Mpa 40 Mpa
则 1 38.28Mpa， 2 0， 3 18.28Mpa则应用第一强度理论进行校核：
8-4
则 1 ， 2 0， 3 。根据第一强度理论则： 1 则第一强度理论有： 第二强度理论： r2 1 2 3 0 1 许用切应力为： 脆性材料纯剪切，则 max min
8-22
t
若剪应力采用薄壁圆筒的剪应力公式时有：
x
M
pD pD x , t , T 4 2
周建方版材料力学习题解答[第八章9]分析
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8-49现用某种黄铜材料制成的标准圆柱形试件做拉伸试验。
已知临近破坏时，颈缩中心部位的主应力比值为113321::::=σσσ；并已知这种材料当最大拉应力达到770MPa 时发生脆性断裂，最大切应力达到313MPa 时发生塑性破坏。
若对塑性破坏采用第三强度理论，试问现在试件将发生何种形式的破坏？并给出破坏时各主应力之值。
解： 令主应力分别为：σσ31=，σσσ==32脆性断裂时，由第一强度理论=1r σσσ31==770MPa所以，塑性破坏时，由第三强度理论 所以故，试件将发生脆性断裂。
破坏时MPa 7701=σ，MPa 25732==σσ8-50 钢制圆柱形薄壁压力容器（参见图8-13），其平均直径mm d 800=，壁厚mm 4=δ，材料的M P a ][120=σ，试根据强度理论确定容器的许可内压p 。
解：在压力容器壁上取一单元体，其应力状态为二向应力状态。
p pd 504'==δσ ，p pd1002"==δσ 其三个主应力为p 100"1==σσ， p 50'2==σσ，03=σ据第三强度理论所以 ，MPa p 2.13≤，许可内压MPa p 2.13= 据第四强度理论所以，MPa p 39.14≤，许可内压MPa p 39.14=8-51 空心薄壁钢球，其平均内径mm d 200=，承受内压MPa p 15=，钢的MPa ][160=σ。
试根据第三强度理论确定钢球的壁厚δ。
解：钢球上任一点应力状态如图示 其三个主应力为：σσσ==21，03=σ而 MPa MPa d p R R p δδδδππσ4342.0152222=⨯=⋅=⋅⋅=据第三强度理论 所以 mm m 69.41069.41601433=⨯=⨯≥-δ 8-52 图8-77所示两端封闭的铸铁圆筒，其直径mm d 100=，壁厚mm 10=δ，承受内压MPa p 5=，且在两端受压力kN F 100=和外扭矩m kN T ⋅=3作用，材料的许用拉应力MPa ][40=+σ，许用压应力MPa ][160=-σ，泊松比250.=ν，试用莫尔强度理论校核其强度。
材料力学课后答案
材料力学课后答案材料力学是一门研究材料的结构和性质以及力学行为的学科。
以下是材料力学课后习题的答案。
1. 对于一个材料试验样品的拉伸测试，如何计算应力和应变？答：应力是试样受到的外部力除以其截面积，应变是试样的长度变化除以其原始长度。
2. 当一根钢条受到拉伸力时，它的截面积会变大还是变小？为什么？答：当钢条受到拉伸力时，它的截面积会减小。
这是因为外部力导致钢条内部发生塑性变形，使其截面积减小。
3. 什么是杨氏模量？如何计算？答：杨氏模量是表征材料在受到应力时的变形能力的物理量。
它可以通过应力与应变之间的比率来计算，即杨氏模量=应力/应变。
4. 什么是泊松比？如何计算？答：泊松比是一个无量纲的物理量，它描述了材料在拉伸或压缩时的横向收缩量与纵向伸长量之间的比例关系。
它可以通过横向应变与纵向应变之间的比率来计算，即泊松比=横向应变/纵向应变。
5. 什么是屈服强度？如何确定屈服强度？答：屈服强度是材料在受到应力时开始产生塑性变形的应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，屈服强度对应于曲线上的屈服点。
6. 材料的断裂强度是什么？如何计算？答：材料的断裂强度是指材料在受到拉伸或压缩的最大应力值。
它可以通过拉伸测试或压缩测试中的应力-应变曲线来确定，断裂强度对应于曲线上的断裂点。
7. 什么是韧性？如何评价材料的韧性？答：韧性是材料在受力过程中吸收能量的能力。
可以通过材料的断裂能量来评价韧性，断裂能量是在材料断裂前吸收的总能量。
8. 什么是冷加工和热加工？它们对材料性能有何影响？答：冷加工是在室温下对材料进行塑性变形，而热加工是在高温下对材料进行塑性变形。
冷加工会使材料变硬和脆化，而热加工则会使材料变软和韧性增加。
以上是材料力学课后习题的答案，希望对你的学习有所帮助。
如果有任何疑问，请随时向我提问。
材料力学课后习题答案
2 2 Fl 2 4 Fl E (d1 d 2 ) d 2 d1 Ed 1 d 2
[习题 2-10] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 E , ，试 求 C 与 D 两点间的距离改变量 CD 。
解：
'
（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移
2 N12 l1 N 2 l2 1 F A 2 2 EA1 2 EA2 2 l2 1 N12 l1 N 2 ( ) F EA1 EA2
A
式中， l1 1000 / sin 45o 1414(mm) ； l 2 800 / sin 30 o 1600(mm)
解：墩身底面的轴力为：
N ( F G) F Alg
2-3 图
1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN)
墩身底面积： A (3 2 3.14 12 ) 9.14(m 2 ) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
FN 2l 40 107 0.15 l2 4.76 EA2 210 109 12 106 从而得，Ax l2 4.76， Ay l2 2 l1 3 20.23 （ ）
（ 2）
V F Ay F1 l1 +F2 l2 0 Ay 20.33 （）
F 35kN 。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 d1 12mm 和 d 2 15mm ，钢的弹性模量
E 210GPa 。试求 A 点在铅垂方向的位移。 解： （1）求 AB、AC 杆的轴力 以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
材料力学课后答案
- 1 -第8章 杆件的拉伸与压缩8-1 填空题：8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形，右半段是直径为b 的圆杆。
两段许用应力均为 ][σ，则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。
8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成，左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆，右部分为实心圆杆，要使两部分具有相同的强度，右部分的直径应取 D3 。
8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同，而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。
8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ，A 点的竖向位移为EAFa 2 。
8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同，则它们的挤压面积 =A αcos ab。
8-1(6) 图中结构中，若 h d D 32==，则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。
题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析：222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ， 2tπ4d F =σ， 22π3πd F hd F ==τ，故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。
8-2 单选题：8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力，右端承受均布力，杆件处于平衡状态。
1、3两个截面分别靠近两端，2截面则离端部较远。
关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中，正确的是 C 。
A ．三个截面上的正应力都是均布的 B ．1、2两个截面上的正应力才是均布的 C ．2、3两个截面上的正应力才是均布的 D ．1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择，那么，综合强度和经济性两方面的因素， C 更为合理。
A ．两杆均选钢 B ．两杆均选铸铁C ．① 号杆选钢，② 号杆选铸铁D ．① 号杆选铸铁，② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中，在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。
材料力学课后习题答案8章
由于式中 α 为任意值，故原命题得证。
8-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法
求主应力的大小及所在截面的方位。
题 8-7 图 解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图 8-7 所示。
图 8-7 从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是：
由
tanα 0 = −
得 σ 1 的方位角为
τx 2.25 =− = −0.07458 σ x − σ min 30.0 + 0.1678
α 0 = −4.27 o
对于应力图 c，其切应力为
τC =
3FS 3 × 20 × 103 N = = 3.00 × 106 Pa = 3.00MPa 2 2 A 2 × 0.050 × 0.200m
σα = (
30 + 10 + 20sin 90 o )MPa = 40.0MPa 2 30 − 10 sin 90 o )MPa = 10.0MPa τα = ( 2
(b)解：由题图所示应力状态可知，
1
σ x = −30MPa，σ y = 10MPa，τ x = 20MPa，α = 22.5 o
(a) (b) (c)
= 350 × 10 −6
将式(a)和(b)代入式(c)，得
γ xy = (550 − 700) × 10 −6 = −150 × 10 −6
(d)
将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式，计算 ε135o 应有 的测量值为
ε135o =
1 1 (450 + 100) × 10 −6 + (450 − 100) × 10 −6 cos270 o 2 2 1 − × (−150 × 10 −6 )sin270 o = 200 × 10 −6 2
材料力学部分答案
材料力学部分答案第一章绪论一、是非判断题1.1材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
(某)1.2内力只作用在杆件截面的形心处。
(某)1.3杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
(某)1.4确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
(∨)1.5根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
(∨)1.6根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
(∨)1.7同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
(∨)1.8同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
(某)1.9同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
(某)1.10应变分为正应变ε和切应变γ。
(∨)1.11应变为无量纲量。
(∨)1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
(∨)1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
(某)1.14平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
(∨)1.15题1.15图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
(∨)1.16题1.16图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
(某)BBBBBBBBBBBBBBBBDDDDDDDDDDDDDDDDAAAAAAAAAAAAAAAACCCCCCCC CCCCCCCCFPPPPPPPPPPPPPP题1.16图DDDDDDD题4.1(3)图DDDDDDDFAAAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCCCCCDDDDDDDD DDDDDDDD题1.15图DDDDDDD思题4.1(4)图DDDDDDD杆件二、填空题外力的合力作用线通过杆轴线沿杆轴线伸长或缩短应力，应变变形1.1材料力学主要研究受力后发生的，以及由此产生的1.2拉伸或压缩的受力特征是，变形特征是沿剪切面发生相对错动受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用1.3剪切的受力特征是，变形特征是任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线外力偶作用面垂直杆轴线1.4扭转的受力特征是，变形特征是梁轴线由直线变为曲线1.5弯曲的受力特征是，变形特征是稳定性刚度强度包含两种或两种以上基本变形的组合1.6组合受力与变形是指1.7构件的承载能力包括，和三个方面。
周建方材料力学习题解答2-8章答案
同学们最好还是自己先做做，不要盲目抄写2-1求图中所示各杆指定截面上的轴力，并绘制轴力图。
解：a) b)FFc) d)题2-1图2-2 求下图所示各个轴指定截面上的扭矩,并绘制扭矩图 解：a) b)2kN·m20kN·m题2-2图2-3图中传动轴的转速n=400rpm,主动轮2输入功率P 2=60kW,从动轮1,3,4和5的输出功率分别是P 1=18kW, P 3=12kW, P 4=22kW, P 5=8kW,试绘制该轴的扭矩图. 解:mN T mN T mN T mN T m N T ⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=191400895492.5254002295495.2864001295494.14324006095497.42940018954922321 题2-3图 2-4 求图中所示各梁指定截面上的剪力和弯矩,设q 和F 均为已知.a ) b)l lA qlql 2/2Bc)d)qlF QAM图F Q 图题2-4图2-5试绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩的最大值.设F q l 均为已知.a)b)429.7N·mAF Q 2M图F Q图c)d)F QF Q 图M图e) f)F QM图qlql 2/2ql 2/8F Q M图g)h)F Q M图9ql 2/128F Q M图题2-5图2-6不列方程,绘制下面各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩绝对值的最大值.设F 、q 、l 均为已知。
a) b)F Q M图ql 2/2qlF Qc) d)F Q 图M图2FlF Q 图M图e) f)F Q 图M图F Q M图题2-6图2-7绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,求出|F Q |max 和|M|max ,并且用微分关系对图形进行校核.a) b)F Q 图M图F Q 图M图Flc) d)F Q 图M图2kN·m2F Q题2-7图2-8试判断图中所示各题的F Q ，M 图是否有错，如有错误清指出错误原因并加以改正。
材料力学课后习题答案详细
CB
CB E
6.5MPa 10 103 MPa
6.5 104
（4）计算柱的总变形
l AC AC l AC CB lCB (2.5 1500 6.5 1500) 104 1.35(mm)
[ 习 题 2-9] 一 根 直 径 d 16mm 、 长 l 3m 的 圆 截 面 杆 ， 承 受 轴 向 拉 力
（2）作轴力图
N33 F 2F 2F F
轴力图如图所示。
1
（c）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N22 F 2F F
（2）作轴力图
N33 2F F 2F 3F
轴力图如图所示。
（d）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F
N 22
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
AC
N AC A
100 103 N 200 200mm2
2.5MPa 。
CB
N CB A
260 103 N 200 200mm2
6.5MPa ，
（3）计算各段柱的纵向线应变
7
AC
AC E
2.5MPa 10 103 MPa
2.5 104
周建方版材料力学习题解答[第八章01-30]分解
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8-1图8-34所示结构，杆AB 为5号槽钢，许用应力[^山=160MPa ，杆BC 为矩形截面,[b]2 =8MPa ，承受载荷F =128kN ，试校核该结构的强度。
32=6.93cm A BC =5x10 mm电J 103103 =160MPa = Z A AB 6.93X1023F BC64 X 10 f 1C T BC =—BC = ——生=12.8MPa A k 1=8MPaA BC 5心038-2在图8-35所示结构中，钢索 BC 由一组直径d =2mm 的钢丝组成。
若钢丝的许用应力[CT] =160 MP a ，AC 梁受有均布载荷q =30kN / m ，试求所需钢丝的根数。
又若将BC 杆改为由两个等边角钢焊成的组合截面，试确定所需等边角钢的型号。
角钢的[b ] =160MPa 。
解：BC 的内力计算:b = 50mm , h = 100mm ，许用应力 解: 由平衡条件解得，F BC A AB 30/ / /题8-1= F/2 = 64kNCfat 氏 ------3：,F BC =F c /sin a =60/3=100kN 5图8-36为一托架，AC 是圆钢杆，许用应力［CT ］钢=160MPa ； BC 杆是方木杆，许用F BC =F/Sin a =30⑷3 =108.2kN2 F A 「F/t g"60/3=90kNE= 200GPa,b s =280MPa^b =460MPa 。
安全系数取n =1.5，试确定结构的许可载荷。
当F 为多大时，结构发生断裂破坏?F BC 100咒103 □ =r^=625mm 2采用钢丝数：nA BCF 262乞=199(根)-X22 4米用两等边角钢， 则型号为|_40咒4(他 =3.0 8 62=6.1 72m 2 )8-3 应力b 。
解: AB 和BC 的内力计算:AC 杆：b ACF AC 90天103= 160M Pad > 27mmBC 杆：b BCFBC108.2 X 1038-4结构受力 A BCb 2= 4MPab > 165mm如图 8-37 所示，各杆的材 料和横截面面积均相等 ：A = 200mm 2 ,d 及木杆方截面的边长 [b —]木=4MPa ,F解：轴力计算:F 忙（D 2-d 12）4FP杆 E -d /' G ］杆d 12130 X652所以：P杆兰+「扃Uk 18.1M Pa许可载荷确定：F = F N 1 = ^^^S2A AnF =2crb A =2x460x200 =184kN8-5图8-38所示卧式拉床的油缸内径D = 186mm ，活塞杆直径d^ 65mm ，许用应力［CT ］杆=130M Pa 。
材料力学课后习题答案
材料⼒学课后习题答案8-1 试求图⽰各杆的轴⼒，并指出轴⼒的最⼤值。
(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2截⾯；(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴⼒最⼤值： (b)(1) 求固定端的约束反⼒；(2) 取1-1(3)取2-2截⾯的右段；(4) 轴⼒最⼤值： (c)(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2、3-3截⾯；(2) 取1-1(3) 取2-2截⾯的左段；(4) 取3-3截⾯的右段；(c)(d)N 1F RF N 1F RF N 2F N 1N 2(5) 轴⼒最⼤值： (d)(1) ⽤截⾯法求内⼒，取1-1、2-2截⾯；(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴⼒最⼤值：8-2 试画出8-1所⽰各杆的轴⼒图。
解：(a) (b)(c) (d)8-5段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。
解：(1) (2) 求1-1、2-2截⾯的正应⼒，利⽤正应⼒相同；8-6 题8-5图所⽰圆截⾯杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截⾯上的正应⼒相同，试求BC 段的直径。
解：(1) ⽤截⾯法求出1-1、2-2截⾯的轴⼒；(2) 求1-1、2-2截⾯的正应⼒，利⽤正应⼒相同；8-7 图⽰⽊杆，承受轴向载荷F =10 kN 作⽤，杆的横截⾯⾯积A =1000 mm 2，粘接⾯的⽅位⾓θ= 450，试计算该截⾯上的正应⼒与切应⼒，并画出应⼒的⽅向。
F N 3F N 1F N 2解：(1)(2)8-14 图⽰桁架，杆1d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许⽤应⼒[σ]=160 MPa 。
该桁架在节点A 处承受铅直⽅向的载荷F =80 kN 作⽤，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡⽅程解得：(2) 所以桁架的强度⾜够。
8-15 图⽰桁架，杆1为圆截⾯钢杆，杆2为⽅截⾯⽊杆，在节点A 处承受铅直⽅向的载荷F 作⽤，试确定钢杆的直径d 与⽊杆截⾯的边宽b 。
材料力学习题-答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
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解：一个螺栓能传递的剪力，
在 半径上： 在 半径上：
所有螺栓能传递的扭矩为：
所有螺栓可传递的功率：
8-8 图8-41所示为 的矩形截面轴，受外力偶矩 和 作用，已知 ， ， ，试求 的许用值及自由端截面A的转角。
题8-8图
解：计算[T2]：
所以
计算A截面的转角：
8-9 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接（图8-42），已知轴的转速 ，传递功率 ，材料许用应力 。试确定实心轴的直径d和空心轴的内、外径d1和D1。已知 。
1矩形截面：
②工字钢截面：查表得I10的
③圆形：
④圆环：
8-15 一工厂为了起吊一重量 的大型设备，采用了一台150 吊车、一台200 吊车及一根辅助梁（图8-48），已知梁的 ， 。试求：（1）重物在梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载；（2）若用Ⅰ字钢作辅助梁，应选择多大型号。
题8-15图
解：
题8-13图
解：当吊车运行到梁中点时为最危险工况，
查表I45a的几何特性参数为：
在上、下翼缘各加焊一块 的钢板，根据正应力强度计算：
根据 来确定
则
8-14 如图8-47所示外伸梁，已知 ，试分别选择矩形 、Ⅰ字钢、圆形及圆环形 四种截面，并比较其横截面面积大小。
题8-14图
解：
梁的弯矩图如图b)所示。
由胡克定律得C处线应变，
代入已知条件ε=4.01×10-4得F=47.5kN
题8-4图
解：由平静方程可以解出：
许可载荷确定：
所以：
结构断裂载荷确定：
8-5 图8-38所示卧式拉床的油缸内径 ，活塞杆直径 ，许用应力 。缸盖由六个 的螺栓与缸体联结， 螺栓的内径 ，许用应力 。试按活塞杆和螺栓的强度确定最大油压 。
题8-5图
解：轴力计算：
所以：
按螺栓强度计算：
所以：
所以最大油压p=6.5MPa
梁的弯矩图如图所示 (Nm)
令 可求得 kN即许可载荷F为56.88kN .
图8-51
8.19截面为I10的工字钢梁AB，在D点由圆钢杆DC支承（图8-52），已知梁及杆的 ，试求允许均布载荷 及圆杆的直径d。
图8-52
解：由静力平衡可求得拉杆CD的拉力为
画弯矩图,
按AB梁设计载荷：
令 已知 ,可求得均布载荷q=15680 N/m=15.68kN/m
8-1图8-34所示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力 ，杆BC为矩形截面， ， ，许用应力 ，承受载荷 ，试校核该结构的强度。
题8-1图
解：由平衡条件解得，
8-2 在图8-35所示结构中，钢索BC由一组直径 的钢丝组成。若钢丝的许用应力 ，AC梁受有均布载荷 ，试求所需钢丝的根数。又若将BC杆改为由两个等边角钢焊成的组合截面，试确定所需等边角钢的型号。角钢的 。
先按正应力设计，再校核剪应力
令 则
若选工字钢可选25号工字钢，并查表知
MPa<[τ]
若选两槽钢，可选20号槽钢，无法校核其剪切强度
8.17当 力直接作用在梁AB中点时，梁内的最大正应力超用许用应力30％。为了消除过载现象，配置了如图8-50所示的辅助梁CD，试求此辅助梁的跨度。
图8-50
解：先由静力平衡求出支座反力：
画AB梁的弯矩图如图所示
使梁承载能力增大30%，即所加辅梁后的最大应力达到原水平时，载荷可为原载荷的1.3倍，可得如下关系：
由上式解得a=0.231l,a越大 越小,因此当a>=0.231l时，承载能力可提高30%以上.
8.18I20a工字钢梁的支承及受力如图8-51所示。若 ，试求许可载荷F。
解:由静力平衡方程求得：
取AC段.16一简支梁由两个槽钢组成，受四个集中力作用（图8-49）。已知 ， ， ， ，许用应力 ， 。试选择槽钢的型号。
图8-49
解：由静力平衡方程可求得FA=138kNFB=64kN
画剪力图和弯矩图，如图所示，可知最大剪力为138kN，最大弯矩为62.4kNm
题8-1图
解：BC的内力计算：
采用钢丝数：
采用两等边角钢，则型号为
8-3 图8-36为一托架，AC是圆钢杆，许用应力 ；BC杆是方木杆，许用应力 。试选择钢杆圆截面的直径d及木杆方截面的边长b。
题8-3图
解：AB和BC的内力计算：
AC杆： d≥27mm
BC杆： b≥165mm
8-4 结构受力如图8-37所示，各杆的材料和横截面面积均相等： ， 。安全系数取 ，试确定结构的许可载荷。当 为多大时，结构发生断裂破坏？
题8-9图
解：离合器传递的扭矩：
实心轴直径：
空心轴直径：
8-10 如图8-43所示，已知主动轮输入功率 马力，从动轮输出的功率分别为 马力， 马力， 马力。轴的转速 ， ，试选择轴的直径。
题8-10图
解：计算各轮的扭矩：
所以AD段的扭矩为最大：
8-11 图8-44所示圆轴的外伸部分系空心圆截面，已知材料的许用应力 ，试校核该轴的强度。
确定拉杆尺寸：
令 可求得圆杆直径d=16.76mm
8.20由I16工字钢制成的简支梁AB，跨度 ，在中点作用一集中力F(图8-53)，为了测得F得大小。在距中点0.25m处的下沿C处布置一应变片，梁受力后测得其应变 ，已知钢材的弹性模量 ，求集中力F的大小。
图8-53
解：1.画弯矩图，C处弯矩
2.求C处正应力
题8-11图
解：如图所示弯矩图，分别校核C、B截面的弯曲正应力，
8-12图8-45所示槽形截面梁有三块矩形板条粘结而成。已知 ， ， 。试校核该梁的强度。
题8-12图
解：确定形心
8-13 一设计起重量为50 的吊车梁（图8-4a），跨度 ，由Ⅰ字钢I45a制成， ， 。现需起吊一70kN的重物，问其强度是否足够？如不够，则在上、下翼缘各加焊一块 的钢板（图8-46b），试决定钢板的最小长度。已知电葫芦重 （梁的自重不考虑）。
8-6 图8-39所示AB轴的转速 ,从B轮输入功率 马力，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知 ， ， ， ， ， 。试对各轴进行强度校核。
题8-6图
解：轴C的转速：
轴上各段的扭矩计算：
应力计算：
8-7 联轴器采用直径为d的螺栓连接，螺栓排到如图8-40所示，在半径为R1的圆上有四个，在半径为R2的圆上有六个，螺栓的许用应力为 ，轴每分钟转数为 ，若不计圆盘间的摩擦，试求该联轴器所能传递的功率。