最短路算法在物流运输中的应用及改进

的运输方式。最早的物流运输最短路径方法就起源于对物流点点
间运输的探究，而后面介绍的几种较复杂的模型都是从点点间模
型衍生出来的。点点间运输的最短路径模型可作如下表述：
假定一个物流运输系统中存在n个节点、节点之间共有m条线
路，设它们组成一个有向连通图G(V，A)，其中V={v1，v2，…，vn}，A= {a1，a2，…，am}。在这个有向图中，节点(vi，vj)之间的线路都赋有权数 ak(k=1，2，…，m)，权数代表节点之间线路的长短。于是这里的最短 路线问题可以理解为：在有向连通图G(V，A)中找到从起始点出发
物流商论 Logistics
最短路算法在物流运输中的应用及改进
浙江工商大学 潘杨
摘 要：本文运用迪克斯特洛算法及改进的最短路方法研究物流运输中的最短路优化问题，并针对多路径选择及有故障情况进行特殊
处理，研究物流运输中的最短路径问题。
关键词：物流运输 迪克斯特洛算法 最短路
中图分类号：F252
文献标识码：A
min z =
(2)
约束条件
，
ห้องสมุดไป่ตู้
其中xij≥0，i =1，2，…，m；j=1，2，…，n. 1.3 单回路物流运输模型
单回路物流运输问题需要解决的是一个必和物流运输回路
中的最优化线路问题，假设物流运输中有节点集合D，单回路物流
运输模型的思想就是寻找一条最优线路，使该线路是闭合线路并
通过集合D中的所有节点。为简化起见，这里的单回路物流运输模
min DT = Σdij，(vi，vj)∈G’
(1)
1.2 多点间的物流运输模型
多点间的物流运输模型主要解决的问题是几个不同的运输
节点之间送货及配货而产生的产销均衡问题，这里的起始点与目
的地都不是唯一给定的。假设物流运输共有m个货物提供点，设
为A=(A1，A2，…，Am)，每个供应点的供应量为Ai=(ai1，ai2，…，ain)， i∈(1，m)；物流运输有n个需求点B=(B1，B2，…，Bn)，且对应的物流
需求分别为Bj=(bj1，bj2，…，bjm)。从物流供给节点Ai到需求点Bj之间 的路线权数为dij，表示运输距离或运输成本。与第一个模型不同的 是，这里考虑到不同需求者对于物流运输需求的不同，因此不同的
运输线路货物运输量也是不同的。假设xij是从ai1到bjk的物流运输 量，于是物流运输的最短路径问题便转化为求目标规划最小值问 题，其中目标函数为[2]：
型不额外进行条件约束。
仍假设物流运输系统是一个有向连通图G(V，A)，其中V={v1， v2，…，vn}，A={a1，a2，…，am}。节点(vi，vj)之间的单位运输成本构成 成本矩阵C={cij|其中i，j都是整数，且满足1≤ i，j≤ n}，节点(vi，vj)之间 的运输路线长构成路程矩阵D={dij|其中i，j都是整数，且满足1≤ i， j≤ n}。于是单回路物流运输的整数规划目标函数为：
min Σ c i(i + 1)d i(i + 1)，i = 1，2，…，n.
(3)
1.4 多回路物流运输模型
多回路物流运输模型表述为：对连通图G(V，A)，其中V={v1， v2，…，vn}，A={a1，a2，…，am}。节点(vi，vj)之间的单位运输成本构成 成本矩阵C={cij|其中i，j都是整数，且满足1≤ i，j≤ n}，其中条件为： A={a1，a2，…，am}是物流供给矩阵，这里有m部运输车辆，B=(B1， B2，…，Bn)是物流需求点构成的矩阵，C={cij|1≤ i，j≤ n}是单位物流 运输距离或物流成本矩阵，D={dij|1≤ i，j≤ n}是节点距离矩阵。假设 xij是从ai到bj的物流运输量，则目标最小化函数可写为：
文章编号：1005-5800(2012)06(b)-131-03
随着经济的增长以及全球化程度的不断加深，作为我国生产 性服务业重要支柱的物流业迅速发展起来。目前由于物流运输中 成本居高不下的局势严重影响了物流业的发展，我国物流成本一 直徘徊在GDP的20%左右，而发达国家只占GDP的10%左右，可见， 如何优化物流运输降低物流成本是亟待解决的重要问题。最短路 方法对优化物流运输线路，节约运输时间有着不容忽视的作用。而 最短路方法是解决物流运输中成本较高的重要方法之一，最短路 的方法不仅减少了运输线路，也节约了物流运输的时间，从而大幅 度提高了物流运输的效率的同时也降低了物流成本，可谓是百利 而无一害的最佳方法。国内外学者对物流运输问题也进行了深入 详细的研究并取得了不少研究成果，最短路径算法是物流运输中 的核心算法，如何选取最佳路径是运输配送中亟待解决的重中之 重。因此，研究最短路方法在物流运输中的应用具有十分重要的现 实意义与理论价值。
到达终点的最短线路。用数学模型可作如下表述：设有向连通图为
G(V，A)，V={v1，v2，…，vn}，A={a1，a2，…，am}，并有权数矩阵D={dij | 1≤i≤n，1≤j≤m}。现有有向图G的一个子图G’，它包含节点v1和vn，即 G’是所有连结节点v1和vn的边和节点所构成的有向连通图。于是 物流运输最短路线的目标函数即为：[1]
1 物流运输模型分析
梳理国内外对物流运输线路模型的研究，可以发现该领域的研
究主要存在不同类型运输方式的研究和不同方法的研究，主要有点
点间物流运输、多点间物流运输、单回路物流运输和多回路物流运 输等。[1]本文将主要的几种物流运输类型的线路模型总结如下。 1.1 点点间的物流运输模型
点点间的运输是物流运输中最简单的运输方式，也是最直观
min z =
(4)
s.t.
，
其中xij ≥0，i = 1，2，…，m；j = 1，2，…，n.
2 最短路算法在物流运输中的应用 2.1 迪克斯特洛(Dijkstra)算法概述
首先介绍迪克斯特洛(Dijkstra)算法的有关概念。迪克斯特洛 算法是求解最短路径的一个经典算法，用它可以解得连通图G(V， A)中的其中某个节点到其他各节点之间的一条特定的最短路径。 迪克斯特洛算法的基本思路为：设初始顶点为a，首先求出a到某个 顶点的最短通路，再以这个新顶点出发求出另一个顶点，使之到a 的路径最短，反复这样操作直到找出a到目标顶点的最短通路。[3]这