二次根式的加减-优质公开课课件_图文_1542649452.ppt
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《二次根式的加减法》PPT课件
是
否
是
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④
2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
C
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
计算:
如何合并同类二次根式?
(1)化：把各个二次根式化成最简二次根式 (2)合：把各个同类二次根式合并.
二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二次根式不变。
B
D
考考你
4
考考你
细心算一算
再见
最简二次根式
被开方数
=
=（9+16）
=25
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式? （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）
例题讲解
例1 计算：
（3）
二次根式加减运算的步骤:
3.计算：
例题讲解
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并.
同类二次根式可以像同类项那样进行合并.
课堂小结
- .
9.2 二次根式的加减法
化简下列二次根式
复习
1、什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项2、怎样合并同类项。 Nhomakorabea温故知新
=？
计算:
有什么发现？
同类二次根式:
几个二次根式化成___________以后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。
15.3 二次根式的加减运算课件(共19张PPT)
归纳总结：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式的加减时-完整版PPT课件
探究一
把下列二次根式化简：
（1） 12 （3） 48 （5） 18 （7） 1 1
3
探究一
把下列二次根式化简：
（2） 50 （4） 1
2 （6） 32 （8） 45
探究一
把下列二次根式化简：
（1）12 2 3 （3） 48 4 3 （5）18 3 2 （7）11 2 3
33
（2） 50 5 2
吨。 (2x 3y)
探究二
试着用学过的知识判断下列计算是否正确？ （1） 8 3 8 3 5 （2） 4 9 4 9 13 （3） 9 16 916 114 12 （4）3 2 2 2 2
探究二
试着用学过的知识判断下列计算是否正确？ （1） （8 ×3 ）8 3 5 （2） 4 9 4 9 13 （3） 9 16 916 114 12 （4）3 2 2 2 2
次根3式。 3
探究一
观察下列二次根式，还有哪些是同类二次根式？
（1）12 2 3 （3） 48 4 3 （5）18 3 2 （7）11 2 3
33
（2） 50 5 2
（4） 1 2 22
（6） 32 4 2 （8） 45 3 5
探究一
观察下列二次根式，还有哪些是同类二次根式？
复习回顾
二次根式的乘除法运算化简的结果必须是 最简二次根式 。 它满足哪些要求？ 1、被开方数不含分母，分母不含根号； 2、被开方数不含能开的尽方的因数和因式。
探究一
把下列二次根式化简：
（1） 12 （3） 48 （5） 18 （7） 1 1
3
（2） 50
（4） 1 2
（6） 32 （8） 45
Байду номын сангаас
《二次根式的加减运算》PPT优秀课件
步骤：
第一步：把每个二次根式 化为最简二次根式。 第二步： 对能合并 的二次根式进行合并。
x2
3分钟
总结：
像 3, 12, 75 这样的二次根式，化简后 被开方数 相同 我们把它们叫做同类二次根式。
因此对于二次根式的加减运算， 首先是将每个二次根式化为最简二次根式 ，
然后 是 将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并 。
1.预习下一节 2.完成《中考考什么》本节的习题
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
Байду номын сангаас
第一步：把每个二次根式 化为最简二次根式。 第二步： 对能合并 的二次根式进行合并。
x2
3分钟
总结：
像 3, 12, 75 这样的二次根式，化简后 被开方数 相同 我们把它们叫做同类二次根式。
因此对于二次根式的加减运算， 首先是将每个二次根式化为最简二次根式 ，
然后 是 将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并 。
1.预习下一节 2.完成《中考考什么》本节的习题
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
Байду номын сангаас
《二次根式的加减》课件
VS
详细描述
在进行二次根式的加减运算时，有时需要 对二次根式进行合并或简化。学生在合并 或简化过程中，容易出错，导致计算结果 错误。例如，将$sqrt{5} + sqrt{2}$错误 地合并为$sqrt{7}$，或将$sqrt{4} sqrt{9}$错误地简化为$3 - 2$。
PART 05
练习与巩固
2023 WORK SUMMARY
《二次根式的加减》 ppt课件
REPORTING
目录
• 二次根式的加减概述 • 二次根式的加减运算方法 • 二次根式的加减运算实例 • 二次根式的加减易错点解析 • 练习与巩固
PART 01
二次根式的加减概述
二次根式的加减定义
定义
二次根式的加减运算是指将具有 相同被开方数的二次根式进行合 并或分离的过程。
计算
$(sqrt{5} + 2sqrt{2})(sqrt{5} 2sqrt{2})$
计算
$(sqrt{3} + sqrt{2})^{2}$
计算
$(sqrt{5} - sqrt{3})^{2}$
综合练习题
解方程
$3sqrt{2}x = 4sqrt{3}x$
解方程
$(sqrt{3} + sqrt{2})x = 5$
THANKS
感谢观看
REPORTING
解方程
$(sqrt{5} - sqrt{3})x^{2} - (sqrt{5} + sqrt{3})x = 0$
解方程组
${begin{array}{l}sqrt{2}x - sqrt{6}y = 4 sqrt{3}x + sqrt{5}y = 7 end{array}$
二次根式的加减课件PPT课件
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19
达标测评 2.计算：
(1)2 7 6 7
一化，二找，三合并
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)2 5 5
(3) 18( 98 27) (3)10 2 3 3
(4)( 24 0.5)( 1 6) 8
(4)3 6 1 2 4
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20
课
练习1：
(1 )
（ 2） 2x23x25x2 4 x 2
（ 3）x2x3y 3x3y
（ 4） 3a22a2a3 a2 a3
以上，是我们以前所学的整式加减——
同类项合并。同类项合并就是字母不变，系
数相加减。
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9
2合作2 探究 3形成2知识
计算：
+
52
271 3 5 3
2
2
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10
合作探究 形成知识
初步应用 巩固知识
例2 计算（并说出运算步骤和每一步的算理）： （1）2 12-6 1 +3 48； 3 （2）（ 12+ 20） +（3-5） ．
总结二次根式加减运算的步骤
合作探究 提炼升华
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据： 二次根式的性质、分配律（或整式加减法则）；
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
（4）6 2-3 3．
4
达标测评
练习3 化简：x+x2+4x3+9x5．
解：原式 =x+x+2xx+3x2 x =2x+（ 2x+3x2） x．
《二次根式的加减(第1课时)》公开课课件-图
不同根式相加减
2
指数时，可以进行加法和减法运算。 只需将根式的系数相加或相减，保持
当两个二次根式具有不同的根数或根
根数和根指数不变。
指数时，无法直接进行加法和减法运
算。需要通过化简或找到共同的根式
进行转化。
3
加减混用
可以根据题目要求，将加法和减法运 算进行组合使用，灵活应用相应的法 则解决问题。
二次根式的乘法法则
二次根式的简化与展开
简化形式
通过将根式的内部数分解为互质的因子，并将 其中的平方数提取出来，可以将二次根式简化 为最简形式。
展开形式
通过将根式的内部数分解为质因数的乘积，并 将其中的因子移出根号，可以将二次根式展开 为多项式。
二次根式的加法和减法法则
1
同根式相加减
当两个二次根式具有相同的根数和根
《二次根式的加减(第1课 时)》公开课课件-图
在本课时中，我们将学习二次根式的加减法则，包括定义、简化与展开、乘 法法则、除法法则，以及解二次方程的基本步骤。我们将通过例题介绍和解 题技巧来深入理解这一重要的数学概念。
二次根式的定义
二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。二次根式可以是简化形式或展 开形式，具体取决于根式中的数。
2
步骤二 - 消元
通过运用乘法逆元和平方根运算，将二次根式进行消去，使方程变为一元二次方程。
3
步骤三 - 因式分解
将一元二次方程因式分解为两个一次方程的乘积，使方程等于零。
4
步骤四 - 解方程
求解每个等于零的一次方程，得到二次方程的解。
例题介绍及解题技巧
例题一根据ຫໍສະໝຸດ 定的二次根式，计算其 简化形式和展开形式。
例题二
《二次根式的加减法》优质课件
《二次根式的加减法》优质 课件
汇报人： 2024-01-01
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的加减法运算技巧 • 二次根式的加减法应用实例 • 二次根式的加减法易错点解析 • 二次根式的加减法练习题与解
析
01
二次根式的加减法概述
二次根式的定义与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，其中√表示根号，a为被开方数。
最后进行加减运算
在完成括号内运算和同类二次根式合 并后，进行加减运算。
进行同类二次根式的合并
将同类二次根式进行合并，得到最简 二次根式。
02
二次根式的加减法运算技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类项是二次根式加减法的基础，有助于简化计算过程。
详细描述
在二次根式加减法中，如果两个或多个二次根式具有相同的被开方数，则它们是同类二次根式。合并同类二次根 式的方法是将它们的系数相加减，根号部分不变。例如，将$sqrt{2} + sqrt{2}$简化为$2sqrt{2}$。
简化二次根式
总结词
简化二次根式是提高计算效率和准确性的关键步骤。
详细描述
简化二次根式的方法是通过因式分解、配方法等手段将被开方数化为最简形式。 例如，将$sqrt{48}$简化为$4sqrt{3}$。此外，还需注意化简后二次根式的值是 否与原式相等。
二次根式的性质
非负性、唯一性、
02
03
同类二次根式
只有同类二次根式才能进 行加减运算。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，得到最简二次根式。
运算顺序
先进行括号内的运算，再 进行加减运算，最后进行 乘除运算。
二次根式的加减法运算顺序
汇报人： 2024-01-01
目录
• 二次根式的加减法概述 • 二次根式的加减法运算技巧 • 二次根式的加减法应用实例 • 二次根式的加减法易错点解析 • 二次根式的加减法练习题与解
析
01
二次根式的加减法概述
二次根式的定义与性质
二次根式的定义
形如√a（a≥0）的代数式称为二次根式，其中√表示根号，a为被开方数。
最后进行加减运算
在完成括号内运算和同类二次根式合 并后，进行加减运算。
进行同类二次根式的合并
将同类二次根式进行合并，得到最简 二次根式。
02
二次根式的加减法运算技巧
合并同类二次根式
总结词
合并同类项是二次根式加减法的基础，有助于简化计算过程。
详细描述
在二次根式加减法中，如果两个或多个二次根式具有相同的被开方数，则它们是同类二次根式。合并同类二次根 式的方法是将它们的系数相加减，根号部分不变。例如，将$sqrt{2} + sqrt{2}$简化为$2sqrt{2}$。
简化二次根式
总结词
简化二次根式是提高计算效率和准确性的关键步骤。
详细描述
简化二次根式的方法是通过因式分解、配方法等手段将被开方数化为最简形式。 例如，将$sqrt{48}$简化为$4sqrt{3}$。此外，还需注意化简后二次根式的值是 否与原式相等。
二次根式的性质
非负性、唯一性、
02
03
同类二次根式
只有同类二次根式才能进 行加减运算。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，得到最简二次根式。
运算顺序
先进行括号内的运算，再 进行加减运算，最后进行 乘除运算。
二次根式的加减法运算顺序
《二次根式的加减》二次根式PPT(第1课时)
= （2 2 − 3） × （2 2+3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 + 2 ÷ 2
（2）
1
1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
（2）
1
1
+
2+ 3
2− 3
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
知识讲解
例2 计算:
(1) 80 − 45;
(3) 8 +
1
;
50
(2) 9 + 25;
4 3 12 −
1
.
27
解： (1) 80 − 45 = 4 5 − 3 5 = 5;
2
9 + 25 = 3 + 5 = 8 ;
6−
（2）
（2）
6−
3
8
× 2
3
8
× 2
＝ 80 ÷ 5 + 40 ÷ 5
3
= 6× 2−
× 2
8
＝ 16 + 8
= 2 3－
＝4 + 2 2
3
=
3.
2
3
2
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2 2) 2
8.
随堂训练
3.计算： （1） 3 2 + 48 ×
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 + 2 ÷ 2
（2）
1
1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
（2）
1
1
+
2+ 3
2− 3
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
知识讲解
例2 计算:
(1) 80 − 45;
(3) 8 +
1
;
50
(2) 9 + 25;
4 3 12 −
1
.
27
解： (1) 80 − 45 = 4 5 − 3 5 = 5;
2
9 + 25 = 3 + 5 = 8 ;
6−
（2）
（2）
6−
3
8
× 2
3
8
× 2
＝ 80 ÷ 5 + 40 ÷ 5
3
= 6× 2−
× 2
8
＝ 16 + 8
= 2 3－
＝4 + 2 2
3
=
3.
2
3
2
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2 2) 2
8.
随堂训练
3.计算： （1） 3 2 + 48 ×
《二次根式的加减》课件
二次根式的化简方法
学习如何化简复杂的二次根式，通过变形和简化步骤，简化二次根式的形式， 使其更加简洁和易于计算。
二次根式乘法原理
了解和应用二次根式的乘法原理，掌握乘法的规则和技巧，使用乘法原理计和应用二次根式的除法原理，掌握除法的规则和方法，使用除法原理计 算和简化二次根式的表达式。
二次根式的加法原理
探索和应用二次根式的加法原理，了解加法的规则和技巧，用加法原理合并 或简化二次根式的表达式。
二次根式的减法原理
研究和应用二次根式的减法原理，掌握减法的规则和方法，通过减法原理合并或简化二次根式的表达式。
二次根式加减法的综合运用
将之前学习的加法和减法原理综合应用于解决实际问题，通过综合运用掌握二次根式加减法在实际情境中的应 用。
《二次根式的加减》PPT 课件
在本课件中，我们将探索如何定义和求解二次根式，掌握化简、乘法、除法 以及加减法的原理和综合运用，并探讨二次根式在数学和实际生活中的应用。
二次根式的定义和求解
本节将介绍二次根式的概念和如何求解二次根式的具体步骤。掌握二次根式的定义和求解方法，为后续的学习 打下坚实基础。
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