三维几何模型在计算机内的表示

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三维建模的概念

三维建模的概念及关键概念

1. 概念定义

三维建模是指利用计算机软件或其他数字工具来创建和呈现三维对象的过程。它通过将实体的几何形状、外观和属性抽象为三维模型的形式，实现了对实际物体的数字表示。三维建模的目的是为了模拟真实世界中的物体或环境，可以用于模拟、设计、演示和渲染等各种应用领域。

2. 关键概念

在三维建模中，有几个关键概念需要了解和掌握：

2.1 点、线和面

点（vertex）是二维或三维空间中的一个基本单元，用于定义对象的位置。线（edge）是由两个点连接起来的一条线段，用于定义对象的边界。面（surface）是由三个或多个线相连形成的一个平面，用于定义对象的表面。点、线和面是构成三维模型的基本元素，在三维建模软件中通常被称为顶点（vertex）、边（edge）和面（face）。

2.2 多边形

多边形（polygon）是由多个直线段相连形成的一个封闭图形。在三维建模中，多边形常用于表示物体的表面，可以是三角形、四边形或更多边形。多边形是三维建模中最常用的形状类型之一，通过组合和排列多个多边形可以构建出复杂的物体。

2.3 曲面和NURBS

曲面（surface）是由一组控制点和权重控制的参数化函数生成的，可以精确地描述实体的形状。常见的曲面类型包括贝塞尔曲线、B样条曲线等。NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）是一种常用于曲面建模的数学表示方法，它通过调整曲线上的控制点和权重来改变曲线的形状。NURBS曲线和曲面具有高度灵活性和准确性，可以用于设计各种复杂的曲线和曲面。

三维造型基础知识

6.1.2 线框模型 (Wireframe Model) 1. 线框模型的概念由构成物体的一组顶点和边来表示物体的几何形状，其中边可以是直线，也可以是曲线，如园弧、二次曲线、 B 样条曲线和Bezier曲线。
例. 立方体的线框模型及其计算机表示
线框模型
顶点表
棱线表
提供了定义形体的点、线的几何信息，以及点与边之间连接关系的拓扑信息。
6.2.1 实体造型系统的不足
几何模型难以修改，不能适应产品开发的动态过
程。
着眼于完善产品的几何描述能力。它只存储了物
体的几何形状信息，缺乏产品在开发和生产整个生命周期所需的全部信息，如材料、尺寸公差、加工特征信息、表面光洁度和装配要求等，因此不能符合数据交换规范的产品模型，导致CAD/ CAPP /CAM集成的先天困难。
e3
F2
常用的曲面类型：
表面模型中的几何形体表面可以由若干块面片组成，这些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、锥面等）、参数曲面（Bezier、B样条曲面片等）。
曲面可通过以下的生成方式产生：
1. 通过一条或多条曲线构造曲面

线性拉伸面或柱状面

直纹面

旋转面

扫成面

Coons曲面
6143边界表示法brep边界表示法及其与表面模型的区别边界表示法的优缺点实用系统中的csg法和brep法法及其与表面模型的区别边界表示法是用物体封闭的边界表面描述物体的方法这一封闭的边界表面是由一组面的并集组成的

计算机三维建模技术

计算机三维建模技术及其应用

摘要：三维建模是利用三维数据将现实中的三维物体或场景在计算机中进行重建，最终实现在计算机上模拟出真实的三维物体或场景。而三维数据就是使用各种三维数据采集仪采集得到的数据，它记录了有限体表面在离散点上的各种物理参量。三维建模逐渐在各个领域中发挥着越来越重要的作用。

关键字：曲面建模、实体建模

1.三维建模的含义

三维建模在现实中非常常见，雕刻、制作陶瓷艺术品等，都是三维建模的过程。人脑中的物体形貌在真实空间再现出来的过程，就是三维建模的过程。广义地讲，所有产品制造的过程，无论手工制作还是机器加工，都是将人们头脑中设计的产品转化为真实产品的过程，都可称为产品的三维建模过程。狭义地说：三维建模是指在计算机上建立完整的产品三维数字几何模型的过程。一般来说，三维建模必须借助软件来完成，这些软件常被称为三维建模系统。

三维建模有以下特点：三维建模呈现立体感，具有动画演示产品的动作过程，直观、生动、形象；三维建模的图形、特征元素之间通过参数化技术保持数据一致，尺寸和几何关系可以随时调整，更改方便；三维建模的造型方法多样，较好的适应工程需要，支持工程应用，支持标准化、系列化和设计重用，提供对产品数据管理、并行工程等的支持。

三维建模方法从原理上可以分为几何建模和特征建模两大类，而几何建模又可以分为线框建模、曲面建模和实体建模等几种方法。

2.三维曲面建模

三维曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构成曲面的一种

建模方法。建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，这些组成面可以使构成一个个基本的曲面元素。然后通过这些曲面元素的拼接，就构成了所要的曲面。在计算机内部，曲面建模的数据结构只需要在线框建模的基础上建立一个面表，即曲面是由哪些基本曲线构成。一般常用的曲面生成方法：线性拉伸面、直纹面、旋转面、扫描面等。

第9讲三维几何建模-1分解

从前面的实体模型可知，本质上我们仍然采用形体的边界表面的数学描述代替实体描述,这种典型的描述方法通常称为实体的边界表达方法（BREP）
线框、表面与实体模型的比较
模型表示二维线框三维线框表面模型应用范围画二维线框图（工程图）画二、三维线框图艺术图形、形体表面的显示、数控加工
物性计算、有限元分析用集合运算构造形体
4. CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示。
缺点：
1. 对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性；
2. 不能进行形体的局部修改，例如，不能对基本体素的交线倒圆角；
3. 由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在 CSG 中，集合运算效率低，显示 CSG 表示的形体需要较长的时间。
（思考：为什么不直接用法矢？）
用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向时，规定有向棱边按右手法则取向：沿着闭合的棱边所得的方向与表面外法矢方向一致。思考：相邻两个面的公共棱边的方向不会矛盾吗？
（有矛盾，CAD系统中增加“环” 的定义解决矛盾）
数据结构如下：
class POINT {
同线框模型
而每个面又由它的数学定义加上其边界来表示，面的边界是环边的并集，而边又是由点来表示的。
点用三维坐标表示，是最基本的元素边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线环是由有序、有向的边组成的封闭边界。环有内、外环之分，外环最大且只有一个；内环的方向和外环相反，外环边通常按逆时针方向排序，内环边通常按顺时针方向排序。面是一个多连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环和若干个内环组成。根据环的定义，在面上沿环的方向前进，左侧总在面内，右侧总在面外。面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢向外为正向面。实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个面的集合。

第2章三维几何建模技术

2.1 三维几何建模方法

2.1.1 几何建模概述

1.基本概念

计算机内部表示：

模型：

CAD/CAM建模：

2.几何建模过程

3.机械产品模型

2.1.2 造型原理

一、线框造型的原理与特点

1．线框造型的原理

利用基本线素(点、线)来表示一个三维物体。

(a) 线框模型(b) 顶点表(c) 棱线表2．线框造型的特点

优点：

1) 构成实体数据是三维的，可以产生任何方向视图及轴测图，其视图间能保持正确的投影关系。

2) 造型系统构造单一，描述实体的信息量少，数据运算简单，占用存储空间较小，故对计算机硬件系统要求不高，处理时间较短，造型迅速。

缺点：

1)不完全性

2)不一致性

二、曲面造型的原理与特点

1．曲面造型的原理

用平面、圆柱面、旋转表面等基本图素和用户自己定义的一些不规则曲面为辅助图素来表示的几何图形。

把在线框模型中棱线所包围的部分再定义为面，便可构成表面模型，面是由首尾连接的线段以及所包围面的种类（平面、圆柱面等）定义的。

表面表顶点表棱线表2．常见曲面造型的形式

1)平面：由三点(或数条共面的边界曲线)定义的面。

2)用初等函数描述几何形状的面：如球面、圆锥面等。

3)直纹面(Ruled Surface)：一条直线的两端点沿两条导线分别匀速移动，其直线的

轨迹所形成的面。导线由两条不同的空间曲线组成。此面可以表示无扭曲的曲面。

4)旋转面：由平面的线框图绕轴线旋转所形成的曲面

5)柱状面(Tabulated Cylinder)：由一平面曲线沿一条不共面的直线方向上移动一定

距离而生成的曲面。该曲面具有相同的截面，有些CAD软件将此种面称为牵引面。

三维模型专业名词

三维模型是一个重要的领域,在计算机图形学、虚拟现实和增强现实等领域中都有广泛的应用。三维模型通常是一个由三角形面、棱和纹理组成的几何图形,可以用来表示一个物体或一个场景。

三维模型的相关术语包括:

1.面:三维模型由面构成,每个面都是一个三角形。

2.棱:三维模型的棱是连接两个面之间的线段。

3.纹理:三维模型表面的纹理可以用来贴图,从而使模型更加真实。

4.顶点:三维模型由无数个顶点组成,每个顶点是一个点的位置。

5.边:三维模型的边是连接两个顶点之间的线段。

6.面ID:每个面都有一个唯一的ID,可以用来标识它。

7.父节点:在树状结构中,父节点是一个面,它负责引用它的子面。

8.纹理坐标:纹理在三维模型中的位置由纹理坐标确定,它是一个三元组,由x、y和z坐标组成。

9.渲染:在计算机图形学中,渲染是指将三维模型显示为二维图像的过程。

三维模型还有许多其他的术语,如视图、投影和相机等。视图是三维模型在平面上的投影,相机指定了如何看待三维模型,而投影则确定了如何将三维模型映射到平面屏幕上。

总结起来,三维模型是一个非常重要的概念,它是计算机图形学和虚拟现实技术的重要组成部分。掌握三维模型的相关术语,可以更好地理解和使用这些技术。

几何建模概述课件

形体的定义
形体在计算机内常采用六层拓扑结构来定义，如果包括外壳在内则为六层。分别是：体、壳、面、环、
形体的定义在计算机内常采用六层拓扑结构来
边、点。
①体体是由封闭表面围成的有效空间，其边界是有限个面的集合，而外壳是形体的最大边界，是实体拓扑结构中的最高层。正则形体——
具有良好边界的形体定义为正则形体。正则形体没有悬边、悬面、或一条边有二个以上的邻面。 ②壳壳由一组连续的面围成，实体的边界称为外壳，如果壳所包围的空间是个空集则为内壳。 ③面面是形体表面的一部分，且具有方向性，它由一个 ①体是由封闭表面围成的有效空间，其边界限个集合外环和苦干个内环界定其有效范围。面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢向外为正向面。
如果拓扑信息不同，即使几何信息相同，构造的实体可能完全不同。
如果拓扑信息不同，即使几何相构造的实体可能完
非几何信息
非几何信息是指产品除描述实体几何、拓扑信息以外的信息，包括零件的物理属性和工艺属性等，如零件的质量、性能参数、公差、加工粗糙度和技术要求等信息。
为了满足CAD/CAM/CAPP集成的要求，非几何信息的描述和表示显得越来越重要，是目前特征非几何信息是指产品除描述实体、拓扑以外的建模中特征分类的基础。
欧拉公式仍然成立。
几何建模技术的发展
➢20世纪60年代：几何建模技术发展的初始阶段—线框模型，仅含有顶点和棱边的信息。 ➢20世纪70年代：表面模型。在线框模型的基础上增加面的信息，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。后来又出现曲面模型，用于各种曲面的拟合、表示、求交和显示。 ➢20世纪70年代末：实体造型。通过简单体素的几何变换和交、并、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术，实体模型能够包含较完整的形体几何信息和拓扑信息。线框模型、表面模型、实体模型统称为几何模型。实体模型是目

三维模型的定义和概念

第一部分：引言

三维模型是计算机图形学领域中的重要概念，它在各种领域中得到广

泛的应用，如电影制作、游戏开发、工程设计等。本文将深入探讨三

维模型的定义和概念，旨在帮助读者更全面、深刻地理解这一主题。

第二部分：定义

三维模型是由三维空间中的点、线、面等基本几何元素组成的物体的

抽象表示。它通过数学模型和算法来描述物体的几何形状、表面特性、材质属性等，并可以在计算机屏幕上以三维形式进行可视化。三维模

型通常由顶点、边、面和纹理等元素构成，其中顶点表示物体的定点

坐标，边连接两个顶点，面是由有序的顶点组成的平面，纹理是应用

于模型表面的图像或颜色。

第三部分：概念

在三维模型的研究和应用中，有一些重要的概念需要了解。首先是多

边形网格，它是三维模型中一种常见的表示方式，通过将物体表面分

割成许多小的多边形来近似物体的曲面。另一个概念是顶点法线，它

用于模拟光照效果，指示每个顶点在表面的法线方向。此外，贴图是

三维模型中常用的技术，通过将图像映射到模型的表面上，为模型增

加更多的细节和真实感。

第四部分：应用领域

三维模型的应用非常广泛。在电影制作中，三维模型可以用于创建虚

拟人物、场景和特效，为电影增添惊艳的视觉效果。在游戏开发中，

三维模型是创建游戏角色、道具和游戏场景的重要工具，使得游戏拥

有更真实、生动的世界。在工程设计领域，三维模型可以用于建筑、

汽车、航空等复杂物体的设计与模拟，提高工程效率和准确度。

第五部分：总结与回顾

通过本文的探讨，我们对三维模型的定义和概念有了更深入的理解。

我们了解到三维模型是由三维空间中的基本几何元素构成的物体的抽

三维模型常见的格式

1. 介绍

三维模型是计算机图形学中的重要概念，它是对物体或场景的几何、外观和材质的数学表达。为了在计算机上进行渲染、动画和交互操作，三维模型需要以特定的格式存储和表示。本文将介绍三维模型常见的格式，包括OBJ、STL、FBX、Collada 和GLTF等。

2. OBJ格式

2.1 定义

OBJ格式是一种简单的文本格式，用于描述三维几何模型的顶点、纹理坐标和法线等信息。它是一种广泛应用于三维建模软件和游戏引擎的开放格式。

2.2 特点

•OBJ格式易于理解和编写，可直接用文本编辑器进行编辑。

•OBJ文件通常包含一个或多个对象，每个对象由一系列顶点、纹理坐标和法线组成。

•OBJ格式支持多边形和曲面，如三角形、四边形和N边形。

•OBJ文件还可以包含材质和纹理信息。

2.3 示例

以下是一个简单的OBJ文件示例：

# OBJ文件示例

# 物体名称

o Cube

# 顶点坐标

v -1.0 -1.0 1.0

v -1.0 1.0 1.0

v 1.0 1.0 1.0

v 1.0 -1.0 1.0

# 纹理坐标

vt 0.0 0.0

vt 0.0 1.0

vt 1.0 1.0

vt 1.0 0.0

vn 0.0 0.0 1.0

# 面

f 1/1/1 2/2/1 3/3/1

f 1/1/1 3/3/1 4/4/1

3. STL格式

3.1 定义

STL格式是一种二进制或文本格式，用于表示三维模型的表面几何信息。它是最常用的三维打印格式之一，也被广泛应用于CAD软件和计算机辅助工程领域。

3.2 特点

•STL格式仅表示物体的表面几何，不包含颜色、纹理等信息。

计算机形学三维几何变换

计算机形学是计算机科学中的一个重要分支，主要研究计算机图形学中的各类图形的数学描述方法和计算机图形学技术的应用。其中，三维几何变换是计算机形学中的一项重要内容。本文将介绍三维几何变换的概念、常见的三维几何变换操作以及其在计算机图形学中的应用。

一、概述

三维几何变换是指对三维空间中的图形进行平移、旋转、缩放等操作，从而改变图形的位置和形状的过程。三维几何变换是计算机图形学中非常常用的操作，可以实现物体的移动、旋转、缩放等效果。

二、三维几何变换的操作

1. 平移（Translation）

平移是指将图形沿指定的轴方向移动一定距离。平移操作可以简单地理解为将图形的每一个顶点坐标向指定方向移动相同距离。平移操作的数学表达式为：

\[T(x,y,z) = (x + dx, y + dy, z + dz)\]

其中，(x,y,z)表示原始顶点坐标，(dx,dy,dz)表示沿(x,y,z)轴平移的距离。

2. 旋转（Rotation）

旋转是指将图形绕指定轴进行旋转。旋转操作可以用欧拉角、四元数、矩阵等多种方式进行计算。旋转操作的数学表达式为：\[R(x,y,z) = M(x,y,z)\]

其中，(x,y,z)表示旋转前的坐标，M表示旋转变换矩阵。旋转变换

矩阵的计算方式有很多，最常见的是使用旋转角度和旋转轴来计算旋

转矩阵。

3. 缩放（Scaling）

缩放是指将图形沿各个轴向相应的方向按比例进行扩大或缩小。缩

放操作可以用不同的比例因子对每个顶点坐标进行缩放计算。缩放操

作的数学表达式为：

\[S(x,y,z) = (sx, sy, sz)(x,y,z)\]

介绍几何模型

几何模型是几何学的一个重要概念，用于描述和研究现实世界中的物体形状和结构。它是对物体的几何特征进行抽象和建模的过程，使得我们能够通过数学方法来分析和解决与这些物体相关的问题。

几何模型可以分为二维模型和三维模型。二维模型是在平面上进行建模，用于描述平面上的几何图形，如点、线、多边形等。常见的二维几何模型有直线模型、射线模型、线段模型、圆模型等。这些模型可以用来描述物体的位置、形状、大小等特征，从而帮助我们理解和分析几何问题。

三维模型则是在三维空间中进行建模，用于描述物体的立体形状和结构。常见的三维几何模型有球体模型、立方体模型、圆柱模型、圆锥模型等。这些模型可以用来描述物体的体积、表面积、几何中心、对称性等特征，从而帮助我们进行三维几何推理和计算。

几何模型在现实生活中有着广泛的应用。在工程领域，几何模型可以用来设计和分析建筑、机械、电路等物体的形状和结构。在计算机图形学中，几何模型可以用来描述和渲染三维图形，实现虚拟现实、电影特效、游戏等应用。在地理学中，几何模型可以用来描述地球的形状和地理现象，帮助我们理解和研究地理问题。

几何模型的建立和使用需要一定的数学知识和技巧。我们需要了解几何学的基本概念和定理，掌握几何模型的表示方法和计算方法。

同时，我们还需要具备空间想象力和几何直觉，能够将实际问题抽象为几何模型，并运用数学方法进行求解。

在几何模型的研究中，还涉及到一些与其他学科的交叉。例如，在计算机图形学中，几何模型与计算机科学、物理学、光学等学科有着密切的联系。在工程领域中，几何模型与材料科学、力学等学科相结合，可以用来设计和优化复杂的结构和系统。

计算机图形学复习题

算机图形学复习题

1. 像素（Pixel:Picture Cell）是构成屏幕图像的最小元素。

2. 容器坐标系的坐标原点，默认总是在容器的左上角。

3. 当用户执行不符合系统的操作或提出不正确的要求时，系统必须继续执行下去并与用户进行通讯，即具有容

错性。

4. 在RGB 函数的颜色值中，255 表示亮度最高。

5. 矩阵[X Y] 通常称为点（X,Y ）的矢量，X 和Y 是这个矢量沿坐标轴的分量。

6. 扫描仪最重要的参数是光学精度和扫描精度。

7. 把三维物体变为二维图形表示的过程叫做投影变换。

8. 三维物体在计算机内常用的表示方法有线模型、面模型和立体模型三种。

9. 计算机图形的生成过程一般可分为图形的表示、表示图形的显示和图形的显示。画擦法是图形动画中最简单

的一种方法。画——即是用指定前景色、执行相应程序、画出

基本图形；擦——即是用背景色、执行同样程序、再画一遍。

Gif 格式在网络上被广泛使用，支持动画图像，支持256 色，对真彩图片进行有损压缩。用多祯可以提高颜色准确度。

10. 3D MAX, MAY A 等等都是很好的计算机动画创作工具。

11. 虚拟现实（Virtual Reality ）或称虚拟环境（Virtual Environment）是用计算机技术来生成一个逼真

的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉世界。

12. 若把在线模型中棱线包围的部分定义为面，所形成的模型就是面模型，

13. 刻画对象的颜色、材质等，构成了图形的非几何要素。

14. 计算机图形系统由硬件系统和软件系统组成。

15. 容器坐标系包括坐标原点、坐标度量单位和坐标轴的长度与方向。

解析几何(计算机)

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通过三个不共线的点可以确定一个平面。
平面方程具有无穷多解，即平面上的点有无数多个；平面的法向量n垂直于平面内任意一条直线；如果两个平面的法向量平行，则这两个平面平行或重合。
直线与平面的位置关系
直线在平面上
直线的方向向量与平面的法向量垂直，且直线上至少有一个点在平面上。
直线与平面平行
投影变换的性质
投影变换具有保形性、缩放性、平行性等基本性质。其中，保形性指投影前后几何元素的形状保持不变；缩放性指投影前后几何元素的大小成比例变化；平行性指投影前后平行线仍然保持平行。
投影变换的分类
根据投影的方式和规则，投影变换可分为正交投影、斜投影、透视投影等类型。
空间变换与投影的应用
01
计算机图形学
学习目的与要求
学习目的
通过学习解析几何，可以掌握使用代数方法解决几何问题的基本思想和方法，培养抽象思维和逻辑推理能力，为后续课程的学习打下坚实的基础。
学习要求
要求学生掌握解析几何的基本概念、基本理论和基本方法，能够运用所学知识解决简单的几何问题，并具备一定的编程能力，能够使用计算机程序来解决复杂的解析几何问题。
解析几何在计算机图形学中的高级应用
01
02
03
04
三维建模
利用解析几何中的三维坐标系统，构建复杂的三维模型。

三维建模概念

三维建模概念的关键概念

1. 概念的定义

三维建模是指利用计算机技术将物体或场景以三维形式呈现出来的过程。它是通过对几何形状、纹理、光照等方面进行建模和渲染，使得虚拟物体能够在计算机中具有逼真的外观和行为。在三维建模中，关键概念包括几何建模、纹理映射、光照模型等。

2. 几何建模

几何建模是指利用数学方法描述物体的形状和结构。它主要包括点、线、面等基本图元的组合和变换操作。几何建模可以分为两类：实体建模和曲面建模。

•实体建模：实体建模是通过将物体视为由一系列几何体组成来描述其形状。

常用的实体建模方法有多边形网格表示法和边界表示法等。多边形网格表示法将物体表面划分为许多小三角形或四边形，以表示其外观；边界表示法则通过描述物体表面上各个部分之间的相对位置关系来表示整个物体。

•曲面建模：曲面建模是通过描述物体表面的曲线或曲面来表示其形状。常用的曲面建模方法有贝塞尔曲线、B样条曲线和NURBS曲线等。这些方法可以通过调整控制点的位置和权重来改变曲线或曲面的形状。

几何建模在三维建模中起着至关重要的作用。它可以帮助设计师创建各种复杂的物体形状，并进行各种操作，如旋转、缩放、平移等。几何建模还可以为其他方面的建模提供基础，如纹理映射和光照模型。

3. 纹理映射

纹理映射是将二维图像或纹理应用到三维物体表面上的过程。它通过将图像中的颜色信息映射到物体表面上的每个点，使得物体能够呈现出真实感和细节。纹理映射通常包括以下几个步骤：选择合适的纹理图像、确定纹理坐标、进行纹理坐标变换和插值。

•纹理选择：在进行纹理映射之前，需要选择合适的纹理图像。这些图像可以是从现实世界中获取的照片，也可以是通过计算机生成的图案。纹理图像的选择将直接影响到物体的外观和感觉。

第七章三维产品建模技术

4. 如果它被物体部分占据，将该节点标记为 P(Partial)，并将它分割成 8 个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理。
• 八叉树的表示应用三维形体的分解，它对一个外接立方体的形体进行前后、左右、上下等部分8个小立方体，如果小立方体单元为满或为空，表示该立方体完全在形体中或完全不在形体中，则其停止分解；对部分形体占有的小立方体需进一步分解为8个子立方体，直至所有小立方体单元要么全部满，要么全部空，或已分解到规定的分解精度为止。
s1
e3 v3
e10
s5
v6 e7 s2 e11 e6 s6
v7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v1
s4
e1
e4
e9
v4
v5 e8
e2 e12 s3
v8
线框建模（Wireframe Modeling）是最早用来表示物体的模型，计算机绘图是这种模型的一个重要应用，它用顶点和棱边来表示物体，将形体表示成一组轮廓线（棱线）的集合。
将由以上方法产生的两个或两个以上的初始实体模型，经过几何运算得到的新实体表示成为布尔模型，这种集合运算称为布尔运算。
实体建模中常用的基本体素
4.实体建模的表示方法
1. 分解表示法（空间单元表示法） 2. 构造表示法（构造立体几何法） 3. 边界表示法 4. 扫描变换法

第8讲_三维几何建模-1解读

三维线框画二、三维线框图
表面模型
艺术图形、形体表面的显示、数控加工
无法观察参数的变化，不可能产生有实际意义的形体
不能表示实体、图形会有二义性
不能表示实体
实体模型
物性计算、有限元分析用集合运算构造形体
只能产生正则形体抽象形体的层次较低
8、几何造型－1
1．几何形体的计算机内部表达 2．几何形体的CSG、BREP表达 3. 几何形体的其它表达方法
描述形体拓扑信息的根本目的是便于直接对构成形体的各面、边及顶点的参数和属性进行存取和查询，便于实现以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。
例如：多面体的面、边和顶点间的九种拓扑关系
面面邻接关系面上点的关系面上边的关系
点与面连接关系点点连接关系点与边连接关系
边面邻接关系边点连接关系边边连接关系
CSG表示依赖稳定可靠的布尔运算算法支撑。
优点：
(1) 数据结构比较简单，信息量小，易于管理；
(2) 每个CSG都和一个实际的有效形体相对应；
(3) CSG树记录了形体的生成过程，可修改形体生成的各环节以改变形体的形状。
缺点：
(1) 不能进行形体的局部修改，如面、边、点等；
(2) 直接基于CSG表达形体，其组合运算及显示效率很低。
表面模型
表面模型是用有连接顺序的棱边围成的有限区域来定义形体的表面,再由表面的集合来定义形体。