高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章集合与函数概念1.1集合 1.1.1集合的含义及其表示教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学；威宁六中高二（24）班；我国的直辖市。

分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。

二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。

集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B ……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。

集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。

如a 、b 、c 、p 、q ……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{},2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N +{},3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z ,{} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N *或N +Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}x p x 的形式。

（3）韦恩（Venn ）图示意7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230x x --=的解集。

答案：列举法：{1,3}-描述法：2{|23,}x x x x x R =--∈例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈（2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=（3）1{(,)|}2x y x y xy +=⎧⎨=-⎩{(2,1),(1,2)}=--（4）33N--∈答案：（4）例3.求不等式235x ->的解集答案：{|4,}x x x R >∈例4.求方程2210x x ++=的所有实数解的集合。

答案：∅例5．已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值答案：0,1a b ==或11,42a b ==例6．已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A 是关于x 的方程2210ax x --=的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程．解：当0a =时，方程只有一个根12-，则0a =符合题意；当0a ≠时，则关于x 的方程2210ax x --=是一元二次方程，由于集合A 中至多有一个元素，则一元二次方程2210ax x --=有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝440a +≤，解得1a ≤-．综上所得，实数a 的取值范围是{}01a a a =≤-或．答案：{}01a a a =≤-或2．练习：（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。

（2）用列举法表示下列集合：①{|x x 是15的正约数}②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈③{(,)|2,24}x y x y x y +=-=④{|(1),}n x x n N =-∈*⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③82{(,)}33-④{1,1}-⑤{(2,5),(4,2)}（3）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}；②{2,4,6,8,10}-----答案：①{|13,1,2,3,4}x x k k =+=②{|2,1,2,3,4,5}x x k k =-=四、课堂练习1．下列说法正确的是()A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是()Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3---Ｂ.{}2,1,0,1,2--Ｃ.{}0,1,2,3Ｄ.{}1,2,3３.给出下列４个关系式：{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是()Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个４.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝{}20,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长,那么ABC ∆一定不是()Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形五、回顾小结：1．集合的有关概念2．集合的表示方法3．常用数集的记法六、课外作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A.N ∈21 B.2∈{x ∈R|x ≥3}C.|-3|∉N*D.-3.2∉Q 2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合；(3)1,23,46,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}D.M={1,2},N={2,1}4.已知x ∈N ,则方程220x x +-=的解集为()A.{x |x =-2} B.{x |x =1或x =-2} C.{x |x =1} D.∅5.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是()A.6B.7C.8D.9二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空：0_______N ,5______N ,16______N .7.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x ∈Z}为_______________.8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________.9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________.三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a ∈A ,b ∈A}.(1)用列举法写出集合B；(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.13.(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =-(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.第一章集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示【课堂练习】1．D 2.C 3.B 4.73,22⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ 5.10,1,2x ±≠ 6.D【课后作业】选择题1－5BADCC填空题 6.∈∉∈7.{}2,4,58.{}2|230x x x -+=9.是10.6解答题11.}4,2,1,0{=B 集合A 中的元素都在集合B 中。

12.（1）若1,0a b b =-=-=（2）若,11a b b a =-=-=则（不合题意，舍去）综上1,0a b =-=13.（1）不是（2）集合①是指自变量x 的取值范围，是全体实数;集合②是指函数值y 的取值范围，与集合{}|2y y ≥-相等集合③是抛物线22y x =-上的点所构成的集合。