最新版精编2019年高中数学单元测试试题-计数原理专题考核题库完整版(含答案)
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种(2008四川理)2．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目 的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( B )（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040(2006年高考重庆文)3．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A ．45B. 56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2 （2010湖北文数）6．4．（2010全国卷1理数）(5)35(1(1+的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 45．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种（2010天津理数）(10)6．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种（2012新课标理）7．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（2009全国卷Ⅰ文） 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
8．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ） A ．8B ．24C ．48D ．120(2009北京文)9．直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ）（A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个(2004安徽春季理)（9） 10．1．()na b -的展开式中第2r +项的系数为-------------------------------------------------------（ ）(A)(1)r r n C - (B) 11(1)r r n C ++- (C) 22(1)r r n C ++- (D) 1(1)r n rn C +--11．某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学教师任教，每人教两个班，分配方法种数是-------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 222642A A A (B) 222642C C C (C) 22226423C C C A (D)22264233C C C A 12．2．从2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数值共有---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 20个 (B) 15个 (C) 10个 (D) 5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．6)(c b a +-的展开式中23c ab 项的系数为 60- ．14．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 432 种（用数字作答）．15． 三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为_▲___16．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放在同一信封中，则不同的方法共有 ▲ 种．17．从1，3，5，7中任取2个数字， 从0，2，4，6，8中任取2个数字， 组成没有重复数字的四位数，其中 能被5整除的四位数共有___▲_____个18．已知tan()3πα-=，则22sin cos 3cos 2sin αααα=- ▲ ．19．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个20．在102)1)(1(x x x -++的展开式中，4x 项的系数是 .21．已知2tan =θ，则=-----+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ____________－2三、解答题22．求7(2)(2)x x +-的展开式中含5x 项的系数。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x ,y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．22．(2008湖南理)设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)nn n n x C x x x x --+=--+，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)3．(2006江西文)在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．124．（2004全国1理5）73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－425．(2005重庆文)若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．（2010全国卷1理数）(5)35(1(1+的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 47．2．()na b -的展开式中第2r +项的系数为-------------------------------------------------------（ ）(A)(1)r r n C - (B) 11(1)r r n C ++- (C) 22(1)r r n C ++- (D) 1(1)r n rn C +--8．已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ） Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．79．若n xx )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 10．在（nxx )123-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）11．我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式2(1)(1)(1)n n n x x x +=++可得，左边n x 的系数为2nn C ，而右边 01220122(1)(1)()()n n n n n nn n n n n n n n x x C C x C x C x C C x C x C x ++=++++++++，n x 的系数为0112200212222()()()()n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C --++++=++++， 由2(1)(1)(1)nn n x x x +=++恒成立，可得02122222()()()()n nnn n n n C C C C C ++++=．利用上述方法，化简021222322222222()()()()()n n n n n n C C C C C -+-++= ▲ ．12．61()2x x-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______. 13． 三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为_▲___14．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程by x a=表示不同直线的条数是______条。
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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ）(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36(2006山东理)2．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A．45 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2（2010湖北文数）6．3．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种（2010重庆文10）4．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（2010全国卷2理数）（6）5．设nx x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若272=+t h ，则其二项展开式中2x 项的系数为A ． 21 B ． 1 C ．2 D ． 3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为 .7． 从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成 ▲ 个无重复数字的四位数．8．将标号为6,5,4,3,2,1的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为2,1的卡片放入同一信封，则有 ▲ 种不同的放法． （用数字作答） 9．6)(c b a +-的展开式中23c ab 项的系数为 60- ．10．安排7位老师在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排 在5月1日和2日，不同的安排方法共有 ▲ 种（用数字作答）11． 若346n nA C =，则n 的值为 ▲ ． 12．1．已知两条异面直线,a b 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平 13．2．9个学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中A B 、两人必须相邻，则共有______种不同排法14．学校分配5名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共 种.(用数字作答)15．以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a 、b 都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ⊆⊆或，那么共有 36 种不同的选法。
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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种(2008四川理)2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种(2006年高考重庆理)(1(1+的展开式中x的系数是（）3．(2008全国2理)64A．4-B．3- C．3 D．44．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种(2004江苏)5．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．168 B．96 C．72 D．144(2005湖北文)6．(2010全国1理)35(1(1+的展开式中x 的系数是（ ）A ．-4B ．-2C ．2D ．4 7． 1．在9(2)x y -的展开式中，各项系数的绝对值之和是----------------------------------------（ ）(A) 92 (B) 93 (C) 93- (D) 1- 8．2．从2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数值共有---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 20个 (B) 15个 (C) 10个 (D) 59．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有--------（ ）(A) 3种 (B) 6种 (C) 7种 (D) 9种10．集合(){}3,2,1|,,±=±=±=z y x z y x 的元素个数是 （ ）A.1B.4C.6D.811．将5,6,7,8四个数填入12349⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从 左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为 （ ）A ．24B ．18C ．12D ．612．91)x 展开式中的常数项是（ C ）(A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 8413．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个 14．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题15．已知1tan()2πα-=-，则2sin cos 2sin ααα-= ▲ ． 16． 从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成 ▲ 个无重复数字的四位数．17．（5分）五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 96 （用数字作答）．18．（5分）展开式中有理项共有 3 项．19．设*n N ∈且2n ≥，若n a 是(1)n x +展开式中含2x 项的系数，则2311a a +1na ++=__________ 20．在二项式9(1)x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为 . （用分数表示结果）21．设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ） A ．20B ．19C ．18D ．16(2005湖南文) 三、解答题22．已知(1n +的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56倍． （1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中所有有理项．23．记)21()21)(21(2n x x x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈(1)求n a（2）是否存在常数p,q(p<q),使)21)(21(31n n n q p b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.24．写出展开式：（1）41(1)x +（2）6（3）625．30030能被多少个不同的正偶数整除？26．用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．(2006年高考浙江理)若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 D(A)9 (B)10 (C )－9 (D )－10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） （A ）36个 （B ）24个（C ）18个（D ）6个(2006北京理)3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种(2004江苏)4．(2005重庆文)若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（ ） A ．5B ．7C ．9D ．115．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 （ ）A ．24B ．18C ．12D ．6（2012北京理）6．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648（2009北京理）7．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C AC ． 2788A AD ．2788C A (2010北京理）8．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （ ）A ．P 102P 403B ．C 102P 31P 44C 103 C ．C 152C 403P 55D ．C 102C 4039．设(1－2x)10＝a 1+a 2x+a 3x 2+…+a 11x 10， 则a 3+a 5+…+a 7+a 9等于 （ ）A ．310－1B ．1－310C ．21(310－1) D ．21(310+1)10．设nx x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若272=+t h ，则其二项展开式中2x 项的系数为A ． 21 B ． 1 C ．2 D ． 3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有 480 种（以数字作答）12． 从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成 ▲ 个无重复数字的四位数．13．安排7位老师在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排 在5月1日和2日，不同的安排方法共有 ▲ 种（用数字作答）14．从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”；②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”．其中是对立事件的有 ▲ （只填序号）.15．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个 16．从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“eq ”（其中“eq ”相邻且顺序不变）的不同的排法共有 .17． 621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是_________．（用数字作答）18．若(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6(展开式中2x 项的系数为____19．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为__________（以数字作答）.三、解答题20．已知n xx )12-（的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为143． （1）求n 的值；（2）求展开式中的常数项． 21．已知函数021122223211()C C C C (1)C (1)n n n r r n rn n n n n n n n f x x x xxx------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)nn n n n a a a nf ++++=对一切n *∈N 都成立？并说明理由．22． （本小题满分14分）已知(x－2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含32x的项；23．已知n的展开式中偶数项的二项式系数和比2(2)na b+的展开式中奇数项的二项式系数和小120，（1）求第一个展开式的中间项；（2）求第二个展开式中系数最大的项。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．(2008上海理)组合数C r n（n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ） A ．r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n rC r -1n -1 2．(2006湖北理)在24(x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项D ．6项3．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)1412C 124C 84C (B)1214C 412A 48A(C)33484121214A C C C (D) 1214C 412A 48C 33A (2005北京理) 4．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24（2010四川文数）（9）解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A ＝24种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A ＝12种共计12＋24＝36种5．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A 、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒（2010广东理数）8.8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s ，每两次闪烁之间的间隔为5s ，共5×（120-1）=595s ．总共就有600+595=1195s ．6．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种(2010全国1理)7．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C A C ． 2788A AD ．2788C A (2010北京理）8．在10(x 的展开式中，含6x 项的系数是--------------------------------------------------（ ）(A)61027C - (B)41027C (C)6109C - (D)4109C9．12(2)a b +的展开式的项数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 10．已知n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7 11．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有 （ ）A.60个B.90个C.180个D.210个12．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ）A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种13．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A (2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题14．二项式9()()a x x R x -∈的展开式中3x 的系数为84，则实数a = ▲ ．15．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_______种.16．化简=-++-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1log 5log 941log 33log 3525.02log 22133 ▲ .17．若从4台A 型电视机和5台B 型电视机中任选3台，要求A ，B 两种型号的电视机都要选，则不同的选法有 ▲ 种（用数字作答）．18．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集个数为T ，则T S=__ 19．某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中有3个队要各安排一名会英语的导游，2个队要各安排一名会日语的导游，则不同的安排方法有_____种20．已知31416151----+<+n n n n C C C C ，在n= 。
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2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．(2006江西文)在2nx⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（B）Ａ．3Ｂ．6Ｃ．9Ｄ．122．(2006江西理)在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-230093．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152 B.126 C.90 D.54（2010湖北理数）4．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144 （2010四川理数）（10）解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个5．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010全国卷2理数）（6）6．（2006全国1）在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．157．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种(2008宁夏理)8．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.9．1．已知2221220122(1)n n n n n x x a x a x a x a --++=++++，则13521n a a a a -++++等于（ ）(A)2n (B)12n + (C)312n + (D)312n -10．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ）Ａ．2000Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320 11．已知n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．712．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有 （ ）A.60个B.90个C.180个D.210个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 . 14．从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 ▲ 种（用数字作答）． 15．2 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10,则a =_______.16． 设n m x x x f )1()1()(+++=展开式中x 的系数是19，)(*N n m ∈、,当)(x f 展开式中2x 的系数取到最小值时,则)(x f 展开式中7x 的系数为____▲_____。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36个 （B ）24个（C ）18个 （D ）6个(2006北京理)2．(2005全国2文)10()x -的展开式中64x y 项的系数是（ ） （A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－2103．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种（2009全国卷Ⅱ文）4．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A ．324B ．328C ．360D ．648（2009北京理）5．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C AC ． 2788A AD ．2788C A (2010北京理） 6．1．在9(2)x y -的展开式中，各项系数的绝对值之和是----------------------------------------（ ）(A) 92 (B) 93 (C) 93- (D) 1- 7．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 233197C C 种 (B) 233231973197C C C C +种 (C) 55200197C C -种 (D) 233198C C 种 8．2．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数字作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有--------------------------------------------------------------------（ ）(A) 14条 (B) 30条 (C) 70条 (D) 60第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__▲______．(用数字作答)10．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 ▲ 种不同的排法．11．有五张卡片，分别写有2，3，4，5，6这五个数字，现从中任取3张组成三位数，如果写有6的卡片也可以当作9使用，则这样的三位数有________个12．3．一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是_______（用数字做答13．二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是14．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种．（用数字作答）．15．在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 ．16．已知1()sin x f x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则20141(0)i i f ==∑ . 三、解答题17．已知(1n +的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56倍． （1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中所有有理项．18．已知函数021*********()C C C C (1)C (1)n n n r r n r nn n n n n n n f x x x x x x------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)n n n n n a a a nf ++++=对一切n *∈N 都成立？并说明理由．19．已知22nx ⎛ ⎝展开式的二项式系数的和为256，其中*n N ∈， （1）求n 的值；（2）求展开式中含9x 的项；（3）求展开式中系数最大的项。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A ．2B ．2C ．2D ．220cm (2006全国1理)2．6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 （ ） A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种（2012大纲文） 答案C【命题意图】本试题考查了排列问题的运用.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论.3．在()n a b +的展开式中，若n 为奇数，则中间项是-------------------------------------------（ ） (A)第12,22n n ++项 (B)第13,22n n ++项 (C)第13,22n n -+项 (D)第23,22n n ++项4．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同的土地上试种，每块土地只试种一种种子，若要求种子甲必须试种，则不同的试种方法有---------------------------------------------------（ ）(A) 18种 (B) 24种 (C) 96种 (D) 12种 5．1．用1，2，3三个数字，可组成无重复数字的正整数------------------------------------------（ ）(A) 6个 (B) 27个 (C) 15个 (D) 96．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有 （ ）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 ▲ ．（用数字作答）8．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，其肽链由７种不同的氨基酸构成，若只改变其中的三种氨基酸的位置，其余四种不变，则不同的改变方法有 ▲9．安排7位老师在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排 在5月1日和2日，不同的安排方法共有 ▲ 种（用数字作答）10．2．在7(1)ax +的展开式中，3x 的系数是2x 的系数与4x 的系数的等差中项，若实数1a <，则a =_______________11．3．6名男生和3名女生排成一排，其中任何两名女生都不相邻的不同排法共有_____12．x 展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为 72 （用数字作答）．13．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是___15__．（用数字作答） 14．甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游，这5人被公司随机分配到某城市的A 、B 、C 、D 四个风景区观光，每个风景区至少有一名游客，则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有____________种.（用数字作答）15．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是______266____(用数字作答)． 16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 57 ．（用数字作答） 17．设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是（ ） A ．20B ．19C ．18D ．16(2005湖南文) 三、解答题18．某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？19． （本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．20．证明：m n m n m n A mA A 11+-=+.21．（1）求61(4)x x +-的展开式中，含5x 项的系数； （2）求24(32)x x ++的展开式中，含5x 项的系数。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．(2008上海理)组合数C r n（n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ） A ．r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n rC r -1n -1 2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A3．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A ．152 B.126 C.90 D.54（2010湖北理数）4．（2010重庆文1）4(1)x 的展开式中2x 的系数为（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）205．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（2009全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
6．1．在9(2)x y -的展开式中，各项系数的绝对值之和是----------------------------------------（ ）(A) 92 (B) 93 (C) 93- (D) 1-7．在()n a b +的展开式中，若n 为奇数，则中间项是-------------------------------------------（ ） (A)第12,22n n ++项 (B)第13,22n n ++项 (C)第13,22n n -+项 (D)第23,22n n ++项 8．用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是（ ）A ．P 44B ．P 44P 33C ．6P 33D ．C 152C 403P 55 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．二项式9()()a x x R x -∈的展开式中3x 的系数为84，则实数a = ▲ ．10． 7(12)x +的展开式中第4项的系数是 （用数字作答） 28011．我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式2(1)(1)(1)n n n x x x +=++可得，左边n x 的系数为2n n C ，而右边01220122(1)(1)()()n n n n n n n n n n n n n n x x C C x C x C x C C x C x C x ++=++++++++， n x 的系数为0112200212222()()()()n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C --++++=++++，由2(1)(1)(1)n n n x x x +=++恒成立，可得02122222()()()()n n nn n n n C C C C C ++++=． 利用上述方法，化简021222322222222()()()()()n n n n n n C C C C C -+-++= ▲ ．12．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a13．若从4台A 型电视机和5台B 型电视机中任选3台，要求A ，B 两种型号的电视机都要选，则不同的选法有 ▲ 种（用数字作答）．14．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，其中i a （i =0，1，2，…，11）为实常数，则1010a a a +++ 的值为 .（用数字作答）-51415．983除以100的余数为 . （用自然数作答）8916．已知tan()3πα-=，则22sin cos 3cos 2sin αααα=- ▲ ．17．2．有1元、2元、5元、10元、50元、100元的人民币各一张，取其中的一张或几张，能组成____________种不同的币值18．3．6名男生和3名女生排成一排，其中任何两名女生都不相邻的不同排法共有_____19．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，则所有不同的分配方案的种数是______20．在9)a 的展开式中，2x 的系数是212，则实数a = ．三、解答题21．写出展开式：（1）41(1)x +（2）6（3）622．设*,x y N ∈，且4x y +≤，则在直角坐标系中，满足条件的点(,)M x y 共有________变题 1 设*,x y N ∈，且4x y +<，则在直角坐标系中，满足条件的点(,)M x y 共有________变题 2 设*,x y N ∈，且7x y +<，则在直角坐标系中，满足条件的点(,)M x y 共有________变题3 设*,,x y z N ∈，且101x y z ++=，方程的（正整数）解有多少组？23．从,,,a b c d 4个字母中，每次取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？24．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？25．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．(2006年高考浙江理)若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 D(A)9 (B)10 (C )－9 (D )－10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
2．(2006江西理)在（x ）2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x S 等于（B ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230093．(2006湖北文)在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有（C ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项4．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 （2010四川理数）（10）解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个5．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（2010全国卷2文数）（9）6．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48(2008全国1理)B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另2．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种（2004全国4理9）3．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0(2005江苏)4．(2006重庆卷)()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）21605．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=（a,b ）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn=( ) （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23 (2011年高考四川卷理科12)6．某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学教师任教，每人教两个班，分配方法种数是-------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 222642A A A (B) 222642C C C (C) 22226423C C C A (D)22264233C C C A 7．1．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有不同的选法数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 9 (B) 20 (C) 45 (D) 54 8．2．某施工小组由男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人，男工2人的不同选法有（ ）(A) 310C 种 (B)310A 中 (C)2173A A 种 (D)2173C C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 ▲ ．（用数字作答）10．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________.11．在52()x x-的二项展开式中,3x 的系数是 .12．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_______种.13．（5分）设n 为奇数，则除以9的余数为 7 ．14． 在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有__▲___个．15． 若346n nA C =，则n 的值为 ▲ ．16． 已知1()sin xf x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则()201220090ii f ==∑ .17．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，则所有不同的分配方案的种数是______18．从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_____种不同的抽法。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．(2006湖北文)在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有（C ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项2．方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （ ）A ．28条B ．32条C ．36条D ．48条（2012四川文） [答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222bcy b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b=-2,1,2,3四种情况:(1)若b=-2,⎪⎩⎪⎨⎧======2,1,033,1,0,23,2,0c ,1或或，或或或或c a c a a ; (2)若b=2, ⎪⎩⎪⎨⎧-==-===-=1,0,233,0,2c ,13,1,0,2或或，或或或或c a a c a以上两种情况下有4条重复,故共有9+5=14条; 同理 若b=1,共有9条; 若b=3时,共有9条. 综上,共有14+9+9=32种3．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （2009辽宁理）【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.4．设事件A ，B ，已知()P A =14，()P B =31,()P A B =712，则A ，B 之间的关系一定为（ A ）．（A ） 互斥事件； （B ） 两个任意事件； （C ）非互斥事件； （D ）对立事件；5．在10(x 的展开式中，含6x 项的系数是--------------------------------------------------（ ）(A)61027C - (B)41027C (C)6109C - (D)4109C 6．456(1)n n -等于----------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 4n A (B) 4n nA - (C) !4!n - (D)3n nA -7．某班在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选正、副班长各1人，不同的选法数为---------（ ）(A) 6 (B) 12 (C) 16 (D)248．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（ ）A ．240B ．204C ．729D ．9209．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 （ ）A ．2426C AB ．242621C A C ．2426A AD ．262A (2004福建理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．在（n xx )123-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）11．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 ▲ 种．（用数字作答）12．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，其中i a （i =0，1，2，…，11）为实常数，则1010a a a +++ 的值为 .（用数字作答）-51413．某车队有编号是1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，1号车一定要排在4号车前面，则不同的排法有___种。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．（2007）5()a x x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12 (C) 1 (D) 22．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种(2006全国2文)（12）3．(2008年高考江西理)(1＋3x )6(1＋41x )10展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42464．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种(2006福建文)（8）5．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有A ． 16种B ．36种C ．42种D ．60种(2006湖南理)6．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种（2010重庆文10）7．（2010江西理数）6. (82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.28．(2005江西理) 123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项9． 1．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有不同的选法数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 9 (B) 20 (C) 45 (D) 5410．若nx x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）A10 B.20 C.30 D.120 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．7(2)x +展开式中含4x 项的系数为__________（用数字作答）．12．6(21)x +的展开式中含2x 的项的系数为 ▲ ．13．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 432 种（用数字作答）．14．（5分）设n 为奇数，则除以9的余数为 7 ．15．设][x 表示不超过x 的最大整数（如2]2[=，1]45[=），对于给定的*N n ∈，定义)1][()1()1][()1(+-⋅⋅⋅-+-⋅⋅⋅-=x x x x x n n n C x n ，[)+∞∈,1x ；当[)4,3∈x 时，函数x C 8的值域是 ▲ . 16．化简=-++-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1log 5log 941log 33log 3525.02log 22133 ▲ .17．2．有1元、2元、5元、10元、50元、100元的人民币各一张，取其中的一张或几张，能组成____________种不同的币值18．某车队有编号是1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，1号车一定要排在4号车前面，则不同的排法有___种。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．2686C A C ．2286C A D ．2285C A2．(2006浙江文)在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是（ B ）(A)15 (B)20 (C)30 (D)403．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种(2006福建文)（8）4．(2005山东理)如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-5．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种（2004全国4理9）6．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种(2005北京文)7．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（2010全国卷1理数）(6)8．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（2009全国卷Ⅰ文） 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
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2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．（2013年高考江西卷（理））(x 2-32
x )5展开式中的常数项为
（ ）
A ．80
B ．-80
C ．40
D ．-40
2．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）
A ．1344种
B ．1248种
C ．1056种
D ．960种(2008天津理)
3．(2006湖北理)在24
(x -的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C )
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
4．(2004江苏)4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
5．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24（2010四川文数）（9）
解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2
2
32A A ＝24种
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×22
22A A ＝12种
共计12＋24＝36种
6．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有 （ ）
A ．210种
B ．252种
C ．504种
D ．505种 第II 卷（非选择题）
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二、填空题
7．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 ▲ ．（用数字作答）
8．7(2)x +展开式中含4x 项的系数为__________（用数字作答）．
9．（5分）设n 为奇数，则
除以9的余数为 7 ．
10．1 ．（ 2013年高考大纲卷（文））从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)
11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
12．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________
13．若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教, 且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 ▲ 种（用数字作答）．
14．设423401234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+= ▲ ．
15．有11名翻译，7名懂英语，6名懂日语，从中选8人，4人翻译英文，另4人翻译日文，有多少种选择？（多面手问题）
16．若πααπαπ<<=+--0,4
2)cos()sin(，则)2cos()sin(απαπ-++的值为 17．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 ▲ 种不同选修方案。
（用数值作答）
18．湖面上有四个相邻的小岛A ，B ，C ，D ，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有 种不同的方案。
19．以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
（1）a 、b 都要选出；
（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ⊆⊆或，那么共有 36 种不同的选法。
20．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为__________（以数字作答）.
21．若6
21x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a 2 （用数字作答）．
三、解答题
22．（本小题满分16分）已知在
n 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之
比是56：3．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项．
（3）求231981...9n n n n n n c c c -++++的值.
23．已知2921101211(1)(1)x x a a x a x a x +-=++++． （1）求2a 的值；
（2）求展开式中系数最大的项；
（3）求2213112410(311)(2410)a a a a a a ++
+-+++的值．
24．（本题满分15分）
已知(1n +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x 项的系数为112．
（1）求,m n 的值；
（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；
（3）求)1()1(x x m n -+的展开式中含2x 项的系数．
（用数字作答）
25． 已知(12)n x +的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系
数的56
． (1)求n 的值；
(2)求(12)n x +的展开式中系数．．
最大的项．
26．若*
(1)(1)(,)a b x x a b N +++∈的展开式中，含x 的一次项的系数为10，试求含2x 项的系数的最小值
27．30030能被多少个不同的正偶数整除？
28．从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
29．计算：
（1）3
16A =
（2）66A =
（3）46A =
30．已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列．
①求展开式里所有的x的有理项；
②求展开式中二项式系数最大的项．。