数学九年级下苏教版教学案第七章《锐角三角函数》(共9课时)

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新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.5解直角三角形》教案_31

总课题第7章锐角三角函数总课时数71授课日期课题7.5解直角三角形（1）课时第1课时课型新授课素养目标1.使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3.通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点会选择合适的三角函数解直角三角形.教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学方法问题讨论法，动手操作法，合作交流法．教学过程集体备课与二次复备札记一、情景导入如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？二、实践探索活动一：如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3 m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．1.解题思路：把实际问题转化为数学模型解决。

2.在Rt△ABC中还可以求出哪些数据？3.总结解直角三角形的定义：由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.活动二：1.直角三角形中除直角外，还有哪些元素？2.活动一中，根据已知元素求未知元素的依据有哪些？总结：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：（1）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．（2）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．（3）边与角关系：sinA＝＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝＝，（锐角三角函数）三、例题讲解例1：在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，根据下列条件解直角三角形.（1）a=3，b=3；（2）c=8，b=4；（3）c=8，∠A=45°；（4）∠A＝30°，a＝5.总结：1.解直角三角形时，除直角外还需两个条件，其中至少一个是边；2.解直角三角形时，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.四、课堂练习：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a＝16，c＝32；（2）∠A＝45°，∠C＝12．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=3+3，解这个直角三角形.五、拓展提高：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=3316，解Rt△ABC.六、课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？教后反思。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_20

7.6 锐角三角函数的简单应用（1）教学目标1．知识与技能：能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点利用三角函数解决实际问题．教学难点三角函数在解决问题中的灵活运用．教学过程（教师）学生活动课前准备1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝．2．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长．学生先画出草图，结合圆的有关知识，计算出圆心角的度数，进一步利用三角函数求出高度．探索活动1.已知∠A是锐角，sinA=1/3 ,则tanA的值2.如图，△ABC的顶角是正方形网格的格点，则sinA 的值是3.如图，已知AB为⊙0的直径，CD为⊙0上两点，AC=8，BC=6,sinD的值为4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90 °，CD ⊥AB垂足为D，DB=1，CD=2，则tanA的值教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系．1-2题采用构造思想去启发学生2-4题采用转化思想例题讲解例1如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53 °方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.（本题参考数据，（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）学生独立画出最低位置和最高位置，然后解决问题．学生讨论交流后，解决问题．例2 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，64°．求此时拉杆的伸长距离．例3如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。

但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。

2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。

教师引导学生进行思考，分享自己的经验。

九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计

（3）锐角三角函数的应用：解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_27

用锐角三角函数解决问题复习复习目标1．知识与技能：（1）通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

（2）通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

（3）通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。

2．过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。

3．情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

复习重点特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。

复习难点解直角三角形的知识应用。

教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程问题1 在Rt△ABC中，∠C=90°，你能说出哪些正确的结论？请你写下来．问题2 观察下列4幅图，根据图中元素，求出其余未知元素．（1）（2）（3）（4）问题3 若将问题2中第（4）幅图改成下图，请你求出点A到BC的距离．问题4 如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE ，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端A 处，仰角为45°，看条幅底端E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC ．(参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)问题5 如图，甲楼AB 高20m ，乙楼CD 高10m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）课堂练习1.如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB ，他们在AB 延长线上选择了一座与B 距离为200 m 的大楼，在大楼楼顶的观测点C 处分别观测点A 和点B ，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB ．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）C D EA B F37°45°A B C（第1题） D。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。

学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。

2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。

2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.2正弦、余弦》教案_18

课时（ 67 ）：7.2正弦余弦（1）学习目标1．认识锐角的正弦、余弦的概念；学习重点认识锐角的正弦、余弦的概念；会求一个锐角的正弦值、余弦值．学习难点认识锐角的正弦、余弦的概念；会求一个锐角的正弦值、余弦值．自主探究任意画Rt △ABC ，使得∠C ＝90°，∠A ＝30°，测量BC,AB 边的长度，计算AB BC的值，如果∠A 是45°时呢？∠A 是60°时呢？正弦、余弦的概念1．正弦的定义．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A的与的比叫做∠A 的正弦，记作________．即：sinA ＝_________＝_________．2．余弦的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的与的比叫做∠A 的余弦，记作＝_________．即：cosA ＝__________＝_________．3．你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？试试看．例1 .根据图中数据，分别求出∠A 、∠B 的正弦和余弦．例题学习135例2 如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC,垂足为D.求sin ∠BAD.思考：由例2知道，sin30°= 12，如何求cos30°？你会求60°角的正弦、余弦吗？比较大小：sin40° sin80°;cos40° cos80°拓展延伸例3：.如图，⊙0是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半径为5，AC=6，则cosB 的值是1.如图,直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A ．msin40°B ．mcos40°C ．mtan40°D ．2、如图，△ABO 的顶点都是小正方形组成的网格中的格点，则cos ∠OAB 等于（）效果检测班级学号姓名等第1．在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,BC ＝3,sinA ＝0．6,则AC ＝_ _,AB ＝___, tanB ＝_ __．2．在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍，sinA 的值（）A ．扩大100倍B ．缩小100倍C ．不变D ．不能确定3．已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A ＝∠B ，则sinA sinB ；(2)若∠A<∠B ，则sinA sinB ；cosA cosB ；tanA tanB4.在Rt △ABC 中,∠C ＝90°, cosA ＝35，BC ＝12,求斜边AB 上的中线CD 长.tan 40m o C A B D B。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_30

CD加宽 0.5 米，背水坡 AD的坡度改为 1∶1.4 ，已知堤坝的总长度为 5km，求完成该项工程所需的土方（精确到 0.1 米 3）
三、中考联接如图，有一段斜坡 BC长为 10 米，坡角∠ CBD=30° , 为方便残疾人的轮椅车通行，
把坡角降为 5°。求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离 ( 结果精确到 0.1 米) （参考： tan50 0.09 ）
【学习难点】三角函数在解决问题中的灵活运用
.
【学习过程】
一、情境创设
二、合作探究
探究一
A. 概念：坡度、坡角
B. 热身训练
1. 如图是一个拦水大坝的横断面图， AD∥BC．斜坡 AB＝ 10m，大坝高为 8m．
（ 1）斜坡 AB的坡度 i AB＝ ___．
（ 2）如果坡度 i AB＝ 1∶ 3 ，则坡角∠ B＝ ___．
7.6 用锐角三角函数解决问题（1）
【学习目标】
1. 掌握斜坡坡度 i ，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题
.
2. 能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的
意义进行说明 .
【学习重点】利用坡度 i 与坡角之间的关系为 i tan 解决实际问题 .
A
D
（ 3）如果坡度 i AB＝ 1∶2， AB＝ 8m，则大坝高度为 ___．
探究二
B
E
C
A．如图，小明从点 A处出发，沿着坡度为 10°的斜坡向上走了 120m到达点 B，然后
又沿着坡度为 15°的斜坡向上走了 160m到达点 C，问点 C相对于起点 A 升高了多少？（精
确到 0.1m）（参考： sin10 0.17，cos10 0.98，sin15 0.26，

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_28

课题7.6锐角三角函数的简单应用（3）学习目标进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.重点，难点重点：进一步用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题.难点：灵活运用三角函数解决实际问题.教学过程(教师) 学生活动【知识要点】方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.例如,图中“北偏东30°”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.【典型例题】1．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.2．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 学生理解方位角的基础上画方位角。

学生板演。

同桌互动：一个说，一个画。

小组讨论与交流并展示。

学生独立完成，小组交流所做结果，巩固对知识的理解．讨论：是否触礁的判断标准是什么？如何把实际问题转化成数学问题。

30°45°45°北东西O南【基础演练】1、A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A、B 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？2、气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间? 学生仿照例题规范书写解题过程。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》教案_13

课题：锐角三角函数及其应用【学习目标】1、知识目标：理解锐角三角函数的定义，会求锐角三角函数值（含特殊角的三角函数值）2. 能力目标：运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题【重点难点】锐角三角函数及应用【学习流程】【自主学习】锐角三角函数定义1.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有：∠Ａ的正弦：sinＡ= .∠Ａ的余弦：cosＡ= ______.∠Ａ的正切：tanＡ= _____. .2．特殊角的三角函数值记忆法（1）图表记忆法：（2）规律记忆法：3.直角三角形边角关系如图１，在 Rt△ABC中，∠C为直角，三边长分别为a,b,c三边关系：勾股定理：________三角关系：∠Ａ＋∠Ｂ＝∠Ｃ＝边角间关系：sinＡ＝cosＢ＝ cosＡ＝sinＢ＝tanＡ＝ tanＢ＝面积关系：Ｓ△ＡＢＣ＝＝__________（h为斜边ＡＢ上的高）4.常见的类型和解法：备注（学生笔记栏）5.锐角三角函数的实际应用（1）仰角、俯角：（2）坡度（坡比）、坡角：（3）方向角：练习：1.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是 .第1题图第2题图第4题图2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 .3.若等腰三角形的顶角为120°，腰长为 2 cm，则它的底边长为 cm.4. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cos A＝________．【合作探究】一、锐角三角函数例 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝2/5，求BC的长和tan B 的值．例1题图二.锐角三角函数的实际应用例 2 为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：(1)小明的方案：如图①，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB＝26.6°.根据小明的方案求旗杆AB的高度． (参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50)(2)小丽的方案：如图②，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处(CE⊥BC)，观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF ＝α，根据小丽的方案求旗杆AB的高度为多少米．.(用含α的式子表示)【归纳提炼】利用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤：（1）（2）（3）【当堂反馈】小华想测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B 两点的距离．2.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24 m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)【课后作业】1.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2 km，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A. 4 kmB. (2＋2) kmC. 2 2 kmD. (4－2) km【我的收获】____________________________________________________。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.4由三角函数值求锐角》教案_4

0.01）
（1） 15° （ 2） 72°
（ 3） 55° 12′ （ 4） 22.5 °
2、在 Rt △ ABC 中，∠ C＝90°， AC=BC ，求：（ 1） cosA （2）当 AB=4时，求 BC的长。
二、新课学习： 1、问题：
如图，小明沿斜坡 AB 行走了 13cm。他的相对位置升高了 5cm，你能知道这个斜坡的倾斜角 A 的大小吗？
课题
7.4 由三角函数值求锐角
主备人
课型
新授课
使用者
学习目标 1.会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。 2. 培养学生的动手能力及解决问题的能力。
总课时数：
18
教学重、难点：会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。
学教过程
教学过程：一、复习回顾
1、利用计算器求下列各角的正弦、余弦值（精确到
1m 时，秋
熟练按键的顺序和步骤
总结由三角函数值求锐角的步骤
O
1
A
D
B
C
2、已知，如图， AD 是 △ ABC 的高， CD=16 ， BD=12 ，∠ C＝ 35°（精确到 0.01 °）
小组合作完成拓展训练，对本部分知识整合、梳理、应用
通过拓展训练的分析与操作完成过程熟练掌握计算器与三角函数值的操作
2
，
先看书
根据书上提
，练习巩固供的方法和由三角函步骤尝试由
三、课堂练习： 1、求满足下列条件的锐角
A（精确到 0.01 °）
数值求锐三角函数值
角的过程
求锐角
Байду номын сангаас

苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教学设计

苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《7.6 用锐角三角函数解决问题》这一节主要讲述了如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的理解和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：使学生掌握锐角三角函数的概念，理解其应用。

2.难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，投影仪，三角板，直尺，圆规等。

2.教学素材：教材，PPT课件，练习题，实际问题案例等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个直角三角形，两个锐角的度数分别是30度和60度，求这个直角三角形的斜边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现锐角三角函数的定义和性质，以及如何利用锐角三角函数解决实际问题。

通过生动的例子和实际问题，让学生理解和掌握锐角三角函数的概念和应用。

九年级数学下册第七章锐角三角函数复习教案苏科版教案

第七章锐角三角函数回顾与思考教学目标:通过复习，使学生系统地掌握本章知识。

由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。

在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。

教学重点：通过复习，使学生系统地掌握本章知识。

教学难点：在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。

教学过程：一、知识回顾（填空）1．应用相似测量物体的高度(1)如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。

(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。

2．锐角三角函数。

(如图三)(1)定义：sinA＝，cosA＝，＝ab，cota＝ba（余切）。

(2)若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1，tinA×cotA＝1，sin2A＋cos2A＝1，你知道这是为什么吗?(3)特殊角的三角函数值。

a sina cosa tana cota30°45°60°同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。

(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。

(5)正弦、正切值是随着角度的增大而，余弦是随着角度的增大而．(6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。

正切、余切也一样。

二、例题讲解例1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。

例2．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝45，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长。

三、练习1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝( ) A 、1:2:3 B 、1: 2: 3 C 、1: 3:2 D 、1:2: 32．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2.1cm ，BC ＝2.8cm 。

苏科版数学九(下)第七章“锐角三角函数”教材分析和教学建议

苏科版数学九（下）第七章《锐角三角函数》教材分析和教学建议一、教材分析1、地位、作用从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，即本章内容.在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的基础.与此同时，本章为学生提供了更加广阔的探索空间，可以开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式.2、主要内容本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容.锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度.本章需要落实五个教学内容：锐角三角函数的概念；特殊角的三角函数值；根据三角函数值求角度；解直角三角形的含义；实际问题与解直角三角形.本章需要认识三个教学要点：基本点——对锐角三角函数的认识与应用；支撑点——相似和勾股定理；能力提升点——组合图形的转化求解，根据具体问题构造直角三角形.二、教学目标1、课标对教材的总体要求（1）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.（2）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.2、课标对本章内容的具体要求（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300，450，600角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数；（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；（3）理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；（4）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.三、教学重点、难点1、教学重点：锐角三角函数的概念，解直角三角形及其简单应用.2、教学难点：锐角三角函数的概念；掌握300，450，600角的三角函数值.三、教材的编写意图1、正确处理数学，社会，学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，注重培养理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力.2、遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源.促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣.四、学情分析学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题.为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理.但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论.五、教学建议在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形.因此在教学中将采取以下策略：1、认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入浅出，让教学内容一脉贯通.突出学数学、用数学的意识与过程.因为锐角三角函数的概念是本章的重点、难点和关键，因此，如何选取例子引入这个概念就显得尤为重要，在教学三角函数的应用时尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题，让学生感觉自然，熟悉和容易理解.2、重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术.教师要引导学生对定义、基本公式、性质等进行记忆，并检查和督促，因为这是整册书学习的基础，如果忽略了这一环节的工作，我们的教学将会是事倍功半，甚至是徒劳无功的.三角函数定义的记忆在解直角三角形这章中显得尤其重要，学生只有在熟记的基础上才能谈得上运用，形成技能，发展思维.另外，教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算.在课堂教学、课外作业、实践活动中，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动.3、注意数形结合，自然体现数与形之间的联系.数形结合是一种重要的数学思想和数学方法，是几何学习必不可少的有效方法.如本章对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对直角三角形的认识以及相似三角形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理解锐角三角函数的本质；再如，解直角三角形在实际中有着广泛的应用，先将这些实际问题抽象成数学问题，并利用锐角三角函数解直角三角形时，离不开几何图形，这时往往需要根据题意画出几何图形，通过分析几何图形得到边、角等关系，再通过计算、推理等使实际问题得到解决.因此，在本章教学时，要注意加强数形结合，在引入概念、化简计算、解决实际问题时都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解.4、数学来源于生活，又服务于生活.在教学中还要提供一些具有实际背景和应用意义的题目，让学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展” 解决问题的过程.。

苏科初中数学九年级下册《7.0第7章锐角函数》教案 (2).doc

第7章锐角三角函数
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要
（启发、精讲、
活动等）
再次
优化
一艘解放军军舰正在基地A的正东方向
处训练。

突然接到基地命令，要该舰岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。

已知C岛
的北偏西45°方向，军舰从
海里，需要多少时间才能把患
)
．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电
处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，
C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E 米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(
AB长为半径的圆形区域为危险区域
三角形的知识解决实际问题，在解决这样的问题时，一方面，根据题意能够画出图形，另一方面，要把问题归结到直角三。