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广东省惠州市八年级上册数学期末考试试卷
广东省惠州市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列既是轴对称又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）如图，把△COD扩大后得到△AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0）．则点A的坐标为（）A . （2，5）B . （2.5，5）C . （4，5）D . （3，6）3. （2分） (2020七下·张掖月考) 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A . 22cm和16cmB . 16cm和22cmC . 20cm和16cmD . 24cm和12cm4. （2分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和6，则它的周长和面积分别为A . 28、48B . 20、24C . 28、24D . 20、485. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 75°6. （2分） (2018八上·宜兴月考) 如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九下·桐梓月考) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·临海期末) 如图，已知ABC=ABD，要使，下列所添条件不一定成立的是（）A . C= DB . CAB=DABC . BC=BDD . AC=AD二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016七下·莒县期中) 已知c的立方根为3，且（a﹣4）2+ =0，则a+6b+c的平方根是________．10. （1分） (2019九上·萧山期中) 已知二次函数（）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则 ________0（用“<、>、、、=”填写）．11. （1分） (2016八下·饶平期末) 若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2 ．12. （1分）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ________．13. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知直线y=﹣ x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣ x ﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是________．14. （1分） (2019八上·余姚期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G ，过点G作EF∥BC 交AB于E ，交AC于F ，过点G作GD⊥AC于D ，下列四个结论：①EF=BE+CF；②点G到△ABC各边的距离相等；③ ；④设GD=m ， AE+AF=n ，则S△AEF=mn. 其中正确的结论有________.15. （1分） (2018七上·金堂期末) 如图所示,a、b是有理数，则式子化简的结果为________16. （1分） (2017八下·德惠期末) 若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：________．17. （1分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，﹣3）的一次函数表达式：（写出一个即可）________．18. （1分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=8，DC=6，则BE 的长为________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）解方程：（1） x2﹣2x﹣8=0；（2） x（x﹣2）+x﹣2=0．20. （5分） (2020八上·襄城期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.AD 和EF有什么关系？请说明理由.21. （5分） (2016八下·曲阜期中) 如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？22. （15分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t(秒)（1）当P、Q两点相遇时，求t的值。
广东省惠州市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省惠州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·思明期中) 下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·广陵模拟) 计算（﹣3x）2的结果是（）A . 6x2B . ﹣6x2C . 9x2D . ﹣9x23. （2分）(2019·河南) 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·青海) 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·遵义模拟) 函数y＝＋中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≠－1C . x≤2且x≠0D . x≤2且x≠－16. （2分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A . a（x+y）=ax+ayB . x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C . 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D . x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x7. （2分） (2016八上·锡山期末) 下列两个三角形中，一定全等的是（）A . 两个等腰三角形B . 两个等腰直角三角形C . 两个等边三角形D . 两个周长相等的等边三角形8. （2分） (2017七上·东湖期中) 下列各组等式变形中，不一定成立的是（）A . 如果x=y，那么B . 如果x=y，那么a+bx=a+byC . 如果，那么x=yD . 如果x=y，那么9. （2分） (2019七下·江苏月考) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1=40°，则∠2的度数（）A . 100°B . 140°C . 80°D . 40°10. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018八上·潘集期中) 如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为________．12. （1分）(2019·贵阳模拟) 若分式的值为0，则x＝________.13. （1分） (2017·陕西模拟) 因式分解：（a+b）2﹣4b2=________．14. （2分） (2019七下·南浔期末) 如图，已知l1∥l2 ，直线l与l1、l2 ，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________.15. （1分）如图，在正方形ABCD的边BA的延长线上作等腰直角△AEF，连接DF，延长BE交DF于G．若FG=6，EG=2，则线段AG的长为________ ．16. （1分）(2019·宁波模拟) 关于x的方程＝3的解为________.三、解答题 (共9题；共79分)17. （10分） (2019八上·襄汾月考)（1）计算：（2）18. （10分） (2019七下·阜阳期中)（1）分解因式（2）分解因式19. （10分） (2020八下·赣榆期末) 解方程：（1）；（2）20. （5分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．21. （5分）先化简,再求值:÷ ,其中x=2(tan45°-cos30°).22. （15分）作图题，用直尺和圆规按下列要求作图．（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论．23. （5分）生活与应用：某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：A．月租费15元，0.15元/分；B．月租费20元，0.10元/分．（1）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；（2）某用户估计一个月内打手机时间为27小时，你认为采用哪种方式更合算？24. （15分）已知△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，点B为△ADE内一点，连接AB，将AB绕点A顺时针旋转90°到AC，连接BE、CD．（1）试说明△ABE≌△ACD；（2）若BE=1，AB=2，BD=3，试求∠ACD的度数；（3）在（2）的基础上，求四边形ABDC的面积（结果保留1位小数）．25. （4分） (2020八上·四川月考) 在数学课堂上，老师写出一道整式乘法题：．王建由于把第一个多项式中的“ ”抄成了“ ”，得到的结果为；李楠由于漏抄了第二个多项式中y 的系数，得到的结果为．（1）求正确的a，b的值；（2）计算这道乘法题的正确结果．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共79分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
惠州市八年级上期末数学试卷(有答案)-精选
2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.. （3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（A. 1个B. 2个C. 3个」D. 4个2.（3分）一个三角形的两边长分别是4和6,其第三边边长可能是（A. 1 B, 3 C, 10 D. 113.（3分）五边形的外角和等于（）A. 1800B. 3600C. 5400D. 720 °4.（3分）如图，在^ ABC中，AB=AC , ADXBC,则下列结论错误的是（A CA. BD=ADB . BD=CD C . /B=/C D. / BAD= / CAD5.（3分）如图，在^ ABD与AACD中，已知/ CAD= / BAD ,在不添加任何辅助线的前提下，依据“ ASA”证明aBD^zXACD,需再添加一个条件，正确的是（）CBA. /B=/CB. /BDE=/CDE C . AB=AC D . BD=CD6.（3分）下列运算正确的是（）A. - 3a2?2c3= -6a6 B, 4建+ （ - 2s3）= - 2a2C. （-a3）2=a6D. （at?）2=ab67.（3分）分式-"可变形为（）A. - 'B.'C. - 'D.工x**l 1+x 1+x kl8.（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A. x2+y2B. x2—yC. x2+x+1D. x2—2x+19.（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）,由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A. a2- b2= (a+b) (a— b)B. a2+b2= (a+b) 2- 2abC. (a- b) 2=a2+b2-2ab D . (a+b) 2 - (a- b) 2=4ab10.(3分)如图，边长为a, b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为(bJt► aA. 140B. 70C. 35D. 24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.（4分）（―2a2）（a— 3） =.12.（4分）因式分解：ab2- a=.13.（4分）点P与Q （-2, 3）关于x轴对称，则线段PQ的长为.14.（4分）若一个多边形的内角和为360 0,则这个多边形的边数为 .」15. （4分）如图，在^ ABC 中，已知/ 1 = /2, BE=CD , AB=5 , AE=2 , WJ CE=B C16.（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。
广东省惠州市一中_度八年级数学上学期期末考试(精选资料)
惠州一中2015—2016学年度八年级（上）期末考试数学试题（本卷在100分内完成，满分120分）命题：蓝新容 审题：彭高阳一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列线段能构成三角形的是（ ）A ． 2，2，4B ． 3，4，5C ． 1，2，3D ． 2，3，6 2. 在式子a 1，3b ，b a c -，πab ，22y x x -中，分式的个数为（ ） A ． 2个 B ． 3个C ． 4个D ． 5个 3. 下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a b ab +=C ．632a a a ÷=D ．523a a a =⋅4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ． SSSB ． SASC ． AASD ． ASA5. 方程1331-=-x x 的解为（ ） A ．x =0 B ． x =﹣1 C ．x =3 D ．x =46. 把分式yx x +中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（ ） A.2倍 B.4倍 C.21 D.不变 7. H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A.1.2×10－9米B.1.2×10－8米C.12×10－8米D.1.2×10－7米8. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A ． 四边形B ． 五边形C ． 六边形D ． 八边形9. 若等腰三角形的一个内角为40°，则它的底角度数为（ ）A ． 40°B ．70°C ．40°或70°D ．60°10. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每题4分，共24分）11. 已知点M 的坐标为（3，-2），点M 关于y 轴的对称点为点P ，则点P 的坐标是 ．12. 分解因式：=+-a a a 232 ．13. 计算： (－3y x 2)·(213xy )＝ ． 14.若分式132+-x x 的值为正数，则x 的取值范围是 ． 15. 如图，锐角△ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，BM 为∠ABC 的角平分线，L 与BM 相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP 的度数为 ．16. 如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，若6=∆ABC S ，则图中阴影部分面积是 ．三、解答题（每题6分，共18分）17. 计算： 0431-2016--33121）（）（）（π⋅+18. 如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A ．（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．19. 先化简21)4122+-÷-++a a a a a （ ，再求值．（其中，a 是满足22-≤≤a 的整数）四、解答题（每题7分，共21分）20. 小明想把一长为25cm ，宽为20cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为x cm ，用含x 的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当x =5时，求这个盒子的体积．21. 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．22.在平面直角坐标系中，B 点坐标为（x 、y )，且x 、y 满足()082=-+-+y x y x ． （1）求B 点坐标；(2) 如图，点A 为y 轴正半轴上一点，过点B 作BC ⊥AB ，交x 轴正半轴于点C ，求证：AB=BC五、解答题（每题9分，共27分）23. 请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足5322=+b a ，14=ab ，求：①b a +的值；②44b a -的值．24. 已知，△ABC 是边长3cm 的等边三角形．动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．（1）如图1，设点P 的运动时间为t （s ），那么t 为何值时，△PBC 是直角三角形；（2）若另一动点Q 从点C 出发，沿射线BC 方向运动．连接PQ 交AC 于D ．如果动点P 、Q 都以1cm/s 的速度同时出发．①如图2，设运动时间为t （s ），那么t 为何值时，△DCQ 是等腰三角形？②如图3，连接PC ，请你猜想：在点P 、Q 的运动过程中，△PCD 和△QCD 的面积有什么关系？并说明理由．25. （1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a ,其中a 为钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为 ∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状，并说明理由.。
惠州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 82.在平面直角坐标系中，若点A（-2，-b）在第二象限内，则点B（-2，b）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x=-2B. x≠-2C. x＞-2D. x＜-24.下列计算正确的是（）A. x3•x4=x12B. （x3）3=x6C.D. （-x）2=x25.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）A. 110°B. 80°C. 70°D. 60°6.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. AC=BDC. ∠ACB=∠DBCD. AB=DC7.在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°8.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）A. x-1B. x+1C. x2-1D. （x-1）29.当x=1时，ax+b+1的值为-1，则（a+b-1）（1-a-b）的值为（）A. 9B. -9C. 3D. 310.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为540°，那么原多边形的边数为（）A. 4B. 4或5C. 4或6D. 4或5或6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：4x（-xy2）=______．12.计算：（2xy2-8x2）÷（-4x）=______．13.平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标是A（-5，1），B（-2，3），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（1，-2），点B1的坐标为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D，E，则∠BAE=______．16.观察下列等式①32-4×12=5，②52-4×22=9，③72-4×32=13，…根据上述规律，第n个等式是______（用含有n的式子表示）．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.解方程：=1-．18.先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-2（x-1）2，其中x=19.已知：已知常数a使得x2+2（a+1）x+4是完全平方式，（1）a=______．（2）化简代数式T=（a+1-）÷（）（3）在（1）的条件下，求T的值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.因式分解：2x3y-8xy．21.已知：如图，△ABC．（1）请用尺规作直线l，使其垂直平分BC（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中直线l交BC于点D，交AB于点E，且∠B=40°，求∠AED的度数．22.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．23.高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的的3倍．同样行驶690km，高铁比普客少用4.6h．（1）求高铁的平均速度．（2）某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km的A市参加当天14：00召开的会议．若他从A市高铁站到会议地点最多还需要1.5h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？24.如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC，AC上，AD交BE于点P．BQ⊥AD于Q，∠APB=120°．（1）求证：AD=BE．（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长．25.四边相等，四角相等的四边形叫正四边形，正四边形也称作正方形．（1）如图1，四边形ABCD是周长为m的正方形，则∠A=______，S四边形ABCD=______．（2）如图2，一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，试用a，b的代数式表示图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积；（3）在（2）的条件下，若未被小正方形覆盖部分的面积为12，且a+b=7，求分别以a，b为边长的两个正方形面积之和．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2.【答案】C【解析】解：∵点A（-2，-b）在第二象限内，∴-b＞0，∴b＜0，∴点B（-2，b）所在的象限是第三象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：B．根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4.【答案】D【解析】解：x3•x4=x7，故选项A不合题意；（x3）3=x9，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；（-x）2=x2，故选项D符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则化简即可得出答案．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°.故选C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；B、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项正确；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；D、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；故选：B．利用SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD垂直BC且平分角BAC，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：mx2-m=m（x-1）（x+1），x2-2x+1=（x-1）2，多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．故选：A．分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．9.【答案】B【解析】解：把x=1代入得：a+b+1=-1，即a+b=-2，则原式=-3×3=-9，故选：B．把x=1代入，使其值为-1求出a+b的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5，如图所示，截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1，所以，5-1=4，5+1=6，所以原来多边形的边数为4或5或6．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出新多边形的边数，再根据截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1三种情况解答．本题考查了多边形的内角和公式，要注意截去一个角后要分三种情况讨论．11.【答案】-4x2y2【解析】解：4x（-xy2）=4×（-1）•x•x•y2=-4x2y2，故答案为：-4x2y2．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式乘以单项式的计算法则．12.【答案】-y2+2x【解析】解：（2xy2-8x2）÷（-4x），=2xy2÷（-4x）-8x2÷（-4x），=-y2+2x．故答案为：-y2+2x．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】（4，0）【解析】解：由点A（-5，1）的对应点A1的坐标为（1，-2）可得线段AB先向右平移6个单位、再向下平移3个单位，∴点B（-2，3）的对应点B1的坐标为（-2+6，3-3），即（4，0），故答案为：（4，0）．先根据点A及其对应点坐标得出平移的方向和距离，再利用平移的变化规律求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．14.【答案】3【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】36°【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=∠C=（180°-108°）÷2=36°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=36°，故答案为：36°首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．16.【答案】（2n+1）2-4n2=4n+1【解析】解：∵①32-4×12=5，②52-4×22=9，③72-4×32=13，…，∴笫n个等式是：（2n+1）2-4×n2=5+（n-1）×4，∴笫n个等式是：（2n+1）2-4n2=4n+1，故答案为：（2n+1）2-4n2=4n+1．根据题目中给出的等式可以写出第n个等式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中等式的变化特点，写出相应的等式．17.【答案】解：去分母得：2x=x-2+1，移项合并得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：（x+1）（2x-1）-2（x-1）2，=2x2+x-1-2x2+4x-2=5x-3，当x=时，原式=5（）-3=5+5-3=5+2．【解析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19.【答案】1或-3【解析】解：（1）∵x2+2（a+1）x+4是完全平方式，∴a+1=±2，解得a=±2-1，即a=1或a=-3，故答案为：1或-3；（2）T=（-）÷[-]=•=a（a-2）=a2-2a；（3）当a=1时，T=a2-2a=12-2×1=1-2=-1；当a=-3时，T=a2-2a=（-3）2-2×（-3）=9+6=15．（1）根据完全平方公式的特点得出a+1=±2，据此求解可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）将a=1和a=-3分别代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的混合运算顺序与运算法则．20.【答案】解：原式=2xy（x2-4）=2xy（x-2）（x+2）．【解析】直接提公因式2xy，再利用平方差公式分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是正确确定公因式．21.【答案】解：（1）如图，直线l为所作；（2）∵DE垂直平分BC，∴DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∴∠AED=90°-∠B=90°-40°=50°．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；（2）利用互余计算∠AED的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【解析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．23.【答案】解：（1）设高铁的平均速度为xkm/h，则普通铁路列车的平均速度为xkm/h，依题意，得：-=4.6，解得：x=300，经检验，x=300是所列分式方程的解，且符合题意．答：高铁的平均速度为300km/h．（2）1050÷300+1.5=5（h），14-8=5（h）．∵5＜5，∴在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点．【解析】（1）设高铁的平均速度为xkm/h，则普通铁路列车的平均速度为xkm/h，根据时间=路程÷速度结合同样行驶690km高铁比普客少用4.6h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用到达所需时间=里程÷速度+1.5可求出在高铁准点到达的情况下王老师到达会议地点所需时间，将其与发车到会议召开时间相比较即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠C=60°，∵∠APB=120°，∴∠ABP+∠BAP=60°，∵∠BAP+∠CAD=60°，∴∠ABP=∠CAD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，∵∠APB=120°，∴∠BPQ=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）根据AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；（2）由全等三角形的性质得出AD=BE，求得∠BPQ=60°，由直角三角形的性质得出∠PBQ=30°，即可求得BP的长，即可解题．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】90°【解析】解：（1）∵四边形ABCD是周长为m的正方形∴∠A=90°，AB =∴S四边形ABCD ==故答案为：90°，．（2）由图示可得：大正方形的边长为，小正方形的边长为大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为：-4×=ab∴未被小正方形覆盖部分的面积为ab．（3）由（2）及题意得：解得或（舍）∴以a，b为边长的两个正方形面积之和为：42+32=16+9=25∴以a，b为边长的两个正方形面积之和为25．（1）由正方形的定义可得答案；（2）由图示可得：大正方形的边长为，小正方形的边长为，利用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可；（3）由（2）及本小题题意可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组，然后将边长平方并相加即可．本题考查了整式的化简求值及列二元一次方程组，来解决正方形面积问题，本题具有一定的综合性，难度中等．第11页，共11页。
广东省惠州市八年级上学期期末数学试卷
广东省惠州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A . 节省材料,节约成本B . 保持对称C . 利用三角形的稳定性D . 美观漂亮2. （2分）下列运算正确的是（）A . 5a-4a=aB .C .D .3. （2分） (2019九上·中山期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·淮滨期中) 使式子在实数范围内有意义的整数x有（）A . 5个D . 2个5. （2分） (2018八上·龙湖期中) 如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，若∠AEB=70°，则∠EBD的度数是（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°6. （2分）若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A . ﹣4B . ﹣2C . 0D . 47. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米。
A . 2.5×106B . 2.5×105C . 2.5×10-5D . 2.5×10-68. （2分）(2014·福州) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC 为（）C . 60°D . 75°9. （2分） (2020八上·南部月考) 如图，已知垂直于的平分线于点，交于点，，若的面积为1，则的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）如下图，CD是AB的垂直平分线，AC＝1. 6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为（）A . 3.9cmB . 8.8cmC . 7.8cmD . 无法计算二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若am=2，an=3，则am+2n=________.12. （1分） (2018八上·青岛期末) 当 ________时，分式的值为0.13. （1分） (2016八下·平武月考) 若3，m，5为三角形三边，则-=________．14. （1分） (2017七下·兰陵期末) 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=________．15. （1分） (2020八上·大洼期末) 已知a+b=5,ab=4,则2a2+2b2=________。
八年级上册惠州数学全册全套试卷(Word版 含解析)
八年级上册惠州数学全册全套试卷（Word 版 含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.2．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）【答案】（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】 （1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，在BCE 和CAD 中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29 BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.3．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC∆中，90BAC︒∠=,AB AC=,直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点,D E，试写出线段,BD DE和CE之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC∆中, ,,,AB AC D A E=三点都在直线l上，并且BDA AEC BACα∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E是,,D A E三点所在直线m上的两动点，（,,D A E三点互不重合），点F为BAC∠平分线上的一点，且ABF∆与ACF∆均为等边三角形，连接,BD CE，若BDA AEC BAC∠=∠=∠，试判断DEF∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BACα∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等，从而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF与△EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD与△CAE中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∠=∠=∠=，∵BDA AEC BACα∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，∆为等边三角形，理由如下：（3）DEF由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF与△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF与△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4．如图1，已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，D 为CF 上一点，且DA ＝DB ．（1）求证：∠ACB ＝∠ADB ；（2）求证：AC +BC ＜2BD ；（3）如图2，若∠ECF ＝60°，证明：AC ＝BC +CD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ，得出∠DAM=∠DBN ，则结论得证；（2）证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ，可得CM=CN ，得出AC+BC=2BN ，又BN ＜BD ，则结论得证；（3）在AC 上取一点P ，使CP=CD ，连接DP ，可证明△ADP ≌△BDC ，得出AP=BC ，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，∴DM ＝DN ，在Rt △DAM 和Rt △DBN 中，DA DB DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN （HL ），∴∠DAM ＝∠DBN ，∴∠ACB ＝∠ADB ；（2）证明：由（1）知DM＝DN，在Rt△DMC和Rt△DNC中，DC DCDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t＝174（秒），③当点P在x轴上，Q在y轴上时，若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣5＝3t﹣12，解得t＝72（秒）不合题意；当点Q运动到点E提前停止时，有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E 分别在 BC、AC 边上，连接 AD、BE 相交于点 F，且∠CAD＝12∠ABE．(1)求证：BF＝AC；(2)如图2，连接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度数；(3)如图3，在⑵的条件下，若 AE＝3，求 BF 的长.【答案】（1）答案见详解；（2）45°，（3）4.【解析】【分析】（1）设∠CAD=x，则∠ABE=2x，∠BAF=90°-x，∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x，进而得到∠BAF =∠AFB，即可得到结论；(2)由∠AEB=90°-2x，进而得到∠EFC=（90°-2x）÷2=45°-x，由BF＝AB，可得：∠EFD=∠BFA=90°-x，根据∠CFD=∠EFD-∠EFC，即可求解；(3)设EF＝EC=x，则AC=AE+EC=3+x，可得BE=BF+EF=3+x+x=3+2x，根据勾股定理列出方程，即可求解.【详解】（1）设∠CAD=x ，∵∠CAD ＝12∠ABE ，∠BAC ＝90º， ∴∠ABE=2x ，∠BAF=90°-x ，∵∠ABE+∠BAF+∠AFB=180°，∴∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x ，∴∠BAF =∠AFB ，∴BF ＝AB ；∵AB ＝AC ，∴BF ＝AC ； （2）由（1）可知：∠CAD=x ，∠ABE=2x ，∠BAC ＝90º，∴∠AEB=90°-2x ，∵EF ＝EC ，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠EFC+∠ECF=∠AEB=90°-2x ，∴∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，∵BF ＝AB ,∴∠BFA=∠BAF=(180°-∠ABE)÷2=(180°-2x)÷2=90°-x ，∴∠EFD=∠BFA=90°-x ，∴∠CFD=∠EFD-∠EFC=(90°-x ）-(45°-x)=45°；（3）由（2）可知：EF ＝EC ，∴设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，∴AB=BF=AC=3+x ，∴BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，∵∠BAC ＝90º，∴222AB AE BE +=，∴222(3)3(32)x x ++=+，解得：11x =，23x =-（不合题意，舍去）∴BF=3+x=3+1=4.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理和勾股定理，用代数式表示角度和边长，把几何问题转化为代数和方程问题，是解题的关键.7．（1）如图①，D 是等边△ABC 的边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边，在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ，你能发现AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与B 不重合），连接DC ，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACFDC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACFDC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，理由如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理：△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由如下：同理可得：BCF ACD∠=∠′，F C DC=′，在△BCF′和△ACD中，BC ACBCF ACDF C DC=∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．8．已知：等边ABC∆中．（1）如图1，点M是BC的中点，点N在AB边上，满足60AMN∠=︒，求ANBN的值．（2）如图2，点M在AB边上（M为非中点，不与A、B重合），点N在CB的延长线上且MNB MCB∠=∠，求证：AM BN=．（3）如图3，点P为AC边的中点，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上，满足AEP PFC∠=∠，求BF BEBC-的值．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】 （1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=． （2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB ∠=∠=︒，120MBN =︒∠∴120CEM MBN ∠==︒∠，60AEM A ∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB ∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322 BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．9．如图所示，已知ABC∆中，10AB AC BC===厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形AMN∆？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰AMN∆，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M、N运动103秒后，可得到等边三角形AMN∆；（3）当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰AMN∆，此时M、N运动的时间为403秒．【解析】【分析】（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合,1102x x⨯+=；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN∆，如图①，1AM t t=⨯=,102AN AB BN t=-=-根据等边三角形性质得102t t=-；（3）如图②，假设AMN∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB∆是等边三角形，再证ACM∆≌ABN∆（AAS），得CM BN=，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN∆是等腰三角形，故10CM y=-，302NB y=-，由CM NB=，得10302y y-=-；【详解】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =- 解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=- 解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.10．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；（2）求证：△AOC≌△BEC；（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM 的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．【答案】（1）60°，30°；（2）答案见解析；（3）60°；（4）∠BFM＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质即可进行解答；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）补全图形，由△ADC≌△BEC得∠CAM=∠CBE=30°,由三角形内角和定理即可求得∠BFM的度数；（4）画出相应图形，可知当点D在线段AM的延长线上且在BC下方时，如图，可以得出△ACD≌△BCE，进而得到∠CBE=∠CAD=30°，据此得出结论．【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；∴线段AM为BC边上的高，∴∠CAM=12∠BAC=30°，故答案为60，30°；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE.在△ADC和△BEC中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE(SAS)；（3）补全图形如下：由（1）（2）得∠CAM=30°，△ADC≌△BEC，∴∠CBE=∠CAM=30°，∵∠BMF=90°，∴∠BFM=60°；（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，画出图形如下：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE ， ∴∠ACD=∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)， ∴∠CBE=∠CAD=30°， 又∵∠AMC=∠BMO ， ∴∠AOB=∠ACB=60°.即动点D 在射线AM 上时,∠AOB 为定值60°. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.解题时注意：全等三角形的对应角相等，等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-和完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下面方法分解因式，先将多项式2ax bx c ++(0)a ≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：21124x x ++2221111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(8)(3)x x =++．根据以上材料，完成相应的任务：（1）利用“多项式的配方法”将268x x -+化成2()a x m n ++的形式为_______； （2）请你利用上述方法因式分解： ①223x x +-； ②24127x x +-．【答案】（1）2(3)1x --；（2）①(3)(1)x x +-；②(27)(21)x x +- 【解析】 【分析】（1）将多项式2233+-即可完成配方；（2）①将多项式+1-1后即可用配方法再根据平方差公式分解因式进行解答；②将多项式2233+-即可完成配方，再根据平方差公式分解因式，整理后即可得到结果. 【详解】解：（1）268x x -+=2226338x x -+-+=2(3)1x --， 故答案为：2(3)1x --； （2）①223x x +-22113x x =++--2(1)4x =+- (12)(12)x x =+++- (3)(1)x x =+-．②24127x x +-222(2)12337x x =++-- 2(23)16x =+- (234)(234)x x =+++-(27)(21)x x =+-．【点睛】此题考查多项式的配方法，多项式的分解因式，正确理解题中的配方法的解题方法是关键.12．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性； （2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=12（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）=12×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．13．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（abc）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数abc”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数abc”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．【答案】（1）详见解析；（2）99或297．【解析】【分析】（1）首先由题意可得a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc”能被99整除，所以将展开式中100a拆成99a+a，这样展开式中出现了a+c，将a+c用b替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.（1）证明：∵abc 为欢喜数， ∴a +c =b ．∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除， ∴11b 能被99整除，99a 能被99整除， ∴“欢喜数abc ”能被99整除；（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数， ∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2）， ∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297． 【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.14．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦.（1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】 【分析】（1）用的是提公因式法；（2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；. （3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况. 【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x +()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x +……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ， =（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x）3+x（1+x）3+…+x（1+x）n，=（1+x）n+x（x+1）n，=（1+x）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．15．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b ）（110b+11a ）=11（10a+b ）（10b+a ），右边=[100a+10（a+b ）+b]×（10b+a ）=（100a+10a+10b+b ）（10b+a ） =（110a+11b ）（10b+a ）=11（10a+b ）（10b+a ）， ∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b ）×[100b+10（a+b ）+a]=[100a+10（a+b ）+b]×（10b+a ）. 考点：规律题四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】 【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）；设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.17．已知分式A=2344(1)11a a a a a -++-÷--. (1) 化简这个分式；(2) 当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时．．加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.(3) 若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和. 【答案】（1）22a A a +=-；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a 值的和为11. 【解析】分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除. 详解：（1）A =2344111a a a a a -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭=()()()2113211a a a a a -+--÷--=22a a +-. （2）变小了，理由如下：()()()()()()()()21522512212121a a a a a a A B a a a a a a ++-+-++-=-==-+-+-+ . ∵a ＞2 ∴a -2＞0，a+1＞0，∴()()1221A B a a -=-+＞0，即A ＞B(3) 24122a A a a +==+-- 根据题意，21,2,4a -=±±± 则a =1、0、-2、3、4、6， 又1a ≠ ∴0+（-2）+3+4+6=11 , 即：符合条件的所有a 值的和为11. 点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：0a b a b ->>;0a b a b -<⇒<(a b ，可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且1a b >，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且1ab>，则a ＜b ．18．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元. 【解析】分析：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元． 由题意：=×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元． （2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元． m≤100﹣m ，m≤50，由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000， ∵﹣10＜0，∴m=50时，w 有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.19．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；。
惠州八年级数学上期末质量检测试卷(含答案解析) (78)
点 D， CD＝2 ，则点 D 到 AB 的距离是（ ）
A．斜边和一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
x 2
2. 如果分式 0 ，则 x ． C．两条直角边对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等
八年级上数学 11.下列运算正确的是（ ）
综合练习题 A． (a b)2 a2 b2 B． 2a 3b 5ab
二、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）
2013
9.已知点 P1（a-1,5）和 P2（2,b-1）关于 x 轴对称．则（a b) 的值为( )
4. 因式分解： 2x 4x 2 ． a2 D． a 3 a 2 a 5
一、填空题（每小题 3 分,共 24 分）
A. 0 B. 1 C. -1 D.（-3）2013
10.如图， 在R△t中，AB＝C， C 90 BAC 的角平分线 AD 交 BC 于
A．1 B．2
① ② ③ ④
A． 6 B．4
B
图
C． 2 3 D．5
第 7 题 第 14 题
7. 如图，已知 AC FE ， BC DE ，点 A、D、B、F 在一条直线上， E F D
3. 若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则它是_______边形. a b a2 b2
1 1
图
16.某厂去年产值是 m 万元，今年产值是 n 万元（m<n），则今年产值比去年产值增加的百分比是
B C
x 3 3 x A C
D BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ） E
x2 2x
1 1 ab
13.化简 ( ) 的结果是（ ）
广东省惠州市八年级上学期期末数学试卷
广东省惠州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A . x6÷x2=x3B . 2x•x=2x2C . 3x2﹣2x3=x2D . x2+x2=2x43. （2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·兰坪模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（）。
A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2 ，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形7. （2分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=∠90°8. （2分） (2016八上·河西期末) 化简（）÷的结果为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·镇江月考) 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积的大小关系为（）A . △ABF的面积大B . 四边形CEFD的面积大C . 面积一样大D . 无法确定10. （2分） (2016八上·泰山期中) 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）方程的解为（）A . =B . =−C . =−2D . 无解二、填空题： (共8题；共8分)13. （1分）(2019·广州) 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；②的周长为；③ ；④ 的面积的最大值 .其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）14. （1分） (2018八上·天台期中) 已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于________.15. （1分） (2018七下·苏州期中) 若(x－3)(x＋m)＝x2＋nx－15，则n＝________16. （1分） (2017七下·金山期中) 若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．17. （1分） (2019八上·博白期中) 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________.18. （1分）已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是________19. （1分）(2019·重庆模拟) 现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为________（不计损失）20. （1分）(2016·广安) 某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程________.三、解答题： (共6题；共65分)21. （10分）(2017·鄞州模拟) 综合题（1）.（2）解分式方程：22. （5分）(2017·东安模拟) 先化简（ + ）• ，再选择一个你喜欢的x的值代入求值．23. （15分） (2017八下·邗江期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．24. （10分）如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E，交AB于点F．（1）求证：∠AEP=∠ABP．（2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想．25. （15分）(2017·林州模拟) 我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．26. （10分） (2018七下·桐梓月考) 如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°（1）求∠GFC的度数：（2）求证：DM∥BC．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共6题；共65分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。
广东省惠州市八年级上学期期末数学试卷
广东省惠州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在实数，，，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016八上·宁阳期中) 下列关于分式的判断，正确的是（）A . 当x=2时，的值为零B . 无论x为何值，的值正数C . 无论x为何值，的值不可能是正数D . 当x≠3时，有意义3. （2分）下列条件，不能使两个三角形全等的条件是（）A . 两边一角对应相等B . 两角一边对应相等C . 三边对应相等D . 两边和它们的夹角对应相等4. （2分）计算之值为何（）A . 5B . 33C . 3D . 95. （2分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 根据分式的基本性质，分式可变形为（）A .B .C .D .6. （2分）比较2, ,的大小,正确的是（）A . 2< <B . 2< <C . <2<D . < <27. （2分）对于解不等式，正确的结果是（）A .B .C . x＞﹣1D . x＜﹣18. （2分） (2015八上·海淀期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°9. （2分）(2017·如皋模拟) 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B . 不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C . 相似三角形的中线的比等于相似比；D . 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.11. （2分）若关于x的不等式mx-n＞0 的解集为，则关于x的不等式（m+n）x＞m-n 的解集为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·福建模拟) 如图，□ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）已知≈3.788，则≈________，≈________14. （1分）(2017·东光模拟) 计算3 ﹣的结果是________．15. （1分）若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为________16. （1分）(2017·岳池模拟) 关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·如东月考) 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________.18. （1分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC 于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为________．三、解答题 (共6题；共35分)19. （10分） (2016八上·太原期末) 计算：（1）（2）20. （5分） (2020八上·石景山期末) 解方程：21. （5分） (2015八下·龙岗期中) 已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ ax=6的解，求a的值．22. （5分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．23. （5分） (2016七下·潮南期末) 求不等式组的整数解．24. （5分）(2017·平顶山模拟) 化简÷ ﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．四、综合与探究 (共2题；共15分)25. （5分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．26. （10分） (2017九上·夏津开学考) 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF（1）求证：△ACD≌△CBF（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边行.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共35分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、四、综合与探究 (共2题；共15分)25-1、26-1、26-2、。
广东省惠州市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省惠州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·敦煌期中) 计算x4•x3÷x2等于（）A . x3B . x4C . x5D . x62. （2分）(2017·越秀模拟) 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·黄石期中) 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等.其逆命题成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=（）A . 55°B . 50°C . 45°D . 60°6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）已知a-b≠0，且2a-3b=0，则代数式的值是（）A . -12B . 0C . 4D . 4或-128. （2分）(2019·新乐模拟) 关于x的分式方程＝1的解是不小于﹣3的负数，则下列各数中，a 可取的一组数是（）A . ﹣1，1B . 5，6C . 2，3D . 1.5，49. （2分） (2019八上·江岸期末) 一个圆柱形容器的容积为V ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（）对．A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2020七下·浦东期末) 我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为________．（保留3个有效数字）12. （1分） (2017七下·邗江期中) 已知（x+1）x+4=1，则x=________．13. （1分） (2019八上·新疆期末) 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC；14. （2分）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________ 根木条15. （1分） (2018八上·北京期中) 分式的最简公分母为________.16. （1分）已知：在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝13cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝________cm．17. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是________．18. （1分）(2018·松滋模拟) 若关于x的分式方程 =2的解为负数，则k的取值范围为________．19. （1分）等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是________ cm.20. （2分）(2017·衢州) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________三、解答题 (共7题；共60分)21. （5分） (2017七下·东营期末) 先化简，再求值：（a+ ）÷（1+ ）．其中a是不等式组的整数解．22. （10分） (2017八上·郑州期中) 已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积;（2）在平面直角坐标系中画出△ A'B'C' ,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出△ A'B'C' 三顶点的坐标．（3）若M（x,y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△ 内部的对应点M＇的坐标．23. （5分） (2019八上·滦南期中) 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．24. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？25. （10分）(2019·新乐模拟) 把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A 按逆时针方向旋转，如图2，连接BD ， EC ，设旋转角为α（0°＜α＜360°）（1）当DE⊥AC时，AD与BC的位置关系是________，AE与BC的位置关系是________；（2）如图2，当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；（3）当旋转角α＝________时，△ABD的面积最大．26. （10分）为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米．（1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？（2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用时多少天？27. （15分） (2019七下·邵武期中) 如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：（a-3）2+ =0，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使S△MCD=四边形ABDC？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），的值是否发生变化，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共12分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。
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一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．下列线段能构成三角形的是（
）
A ． 2，2， 4 B ．3， 4， 5 C． 1， 2， 3 D ．2， 3， 6
2．在式子 ， ，
，，
中，分式的个数为（
）
A ． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个
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25．（ 1）如图（ 1），已知：在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC ，直线 m 经过点 A ， BD ⊥ 直线 m， CE⊥直线 m，垂足分别为点 D、 E． 证明： DE=BD +CE ． （2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在△ ABC 中， AB=AC ，D、A、 E 三点都在直线 m 上，并且有∠ BDA= ∠ AEC= ∠BAC= α，其中 α为任意锐角或钝角．请问结论 DE=BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（ 3）， D 、E 是 D、 A 、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、 A 、 E 三点互不重合） ，点 F 为∠ BAC 平分线上的一点，且△ ABF 和△ ACF 均为等边三角形，连 接 BD 、 CE，若∠ BDA= ∠ AEC= ∠BAC ，试判断△ DEF 的形状．
21．比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午
8 时结伴而行，到相距 16 米的银树下参
加探讨环境保护的微型动物首脑会议． 蜗牛神想到 “笨鸟先飞 ”的古训， 于是给蚂蚁王留下一
纸便条后， 提前 2 小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王
的速度是蜗牛神的 4 倍，求它们各自的速度． 22．在平面直角坐标系中， B 点坐标为（ x、 y），且 x 、y 满足 | x+y﹣ 8|+ （x ﹣ y） 2=0 ．
）
A ． 70° B． 40° C． 40°或 70°D ．无法确定
10．在 4× 4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图）
，若再从其余小正
方形中任选一个也涂上阴影， 使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形． 那么符合条件的
小正方形共有（
）
A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
三、解答题（每题 6 分，共 18 分）
17．计算：（ ） ﹣1+（ ） 3?34﹣（ π﹣2016） 0．
18．如图，点 D 在△ ABC 的 AB 边上，且∠ ACD= ∠A ． （1）作∠ BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作 法）； （2）在（ 1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证Βιβλιοθήκη ） ．3．下列运算正确的是（
）
A ．（ a+b） 2=a2+b2 B． 2a+3b=5ab
C． a6÷ a3=a2 D ．a3?a2=a5
4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与
书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（
）
A ． SSS B． SAS C． AAS D ． ASA
24．已知，△ ABC 是边长 3cm 的等边三角形．动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动． （1）如图 1，设点 P 的运动时间为 t（ s），那么 t 为何值时，△ PBC 是直角三角形； （2）若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动．连接 PQ 交 AC 于 D．如果动点 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同时出发． ① 如图 2，设运动时间为 t（ s），那么 t 为何值时，△ DCQ 是等腰三角形？ ② 如图 3，连接 PC，请你猜想：在点 P、Q 的运动过程中，△ PCD 和△ QCD 的面积有什么 关系？并说明理由．
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二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11．已知点 M 的坐标为（ 3，﹣ 2），点 M 关于 y 轴的对称点为点 P，则点 P 的坐标是
．
12．分解因式： a3﹣ 2a2+a= ．
13．计算：（﹣ 3x2y） ?（ xy2） = ．
14．若分式
的值为正数，则 x 的取值范围是
0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（
）
A
．
1.2
×
﹣
10
9
米
B． 1.2×10﹣8 米
C． 1.2×10﹣7 米
D． 12×10﹣9 米
8．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（
）
A ．四边形 B ．五边形 C．六边形 D ．八边形
9．等腰三角形的一个内角为 40°，则它的底角的度数为（
．
15．如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，射线 BM 为∠ ABC 的角平分线，
L 与 M 相交于 P 点，若∠ A=60 °，∠ ACP=24 °，则∠ ABP 的度数为
．
16．如图，△ ABC 三边的中线 AD ， BE， CF 相交于点 G，若 S△ABC =6，则图中阴影部分面 积是 ．
5．方程
=
的解为（
）
A ． x=0 B． x= ﹣1 C． x=3 D ．x=4
6．把分式
中的分子分母的 x、 y 都同时扩大为原来的 2 倍，那么分式的值将是原分式
值的（
）
A ． 2 倍 B． 4 倍 C．
D ．不变
7． “H7N9 ”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其汇总球形病毒的最大直径为
（1）求 B 点坐标；
（2）如图，点 A 为 y 轴正半轴上一点，过点 B 作 BC⊥ AB ，交 x 轴正半轴于点 C，求证：
AB=BC ．
五、解答题（每题 9 分，共 27 分）
23．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
；
（2）由（ 1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的 a，b（ a＞ b）满足 a2+b2=53， ab=14，求： ① a+b 的值； ② a4﹣ b4 的值．
19．先化简（
+
）÷
，再求值． （其中， a 是满足﹣ 2≤ a≤ 2 的整数）
四、解答题（每题 7 分，共 21 分） 20．小明想把一长为 25cm，宽为 20cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是 在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
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（1）若设小正方形的边长为 x cm，用含 x 的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当 x=5 时，求这个盒子的体积．