初三上知识总结

集凤镇中2016级1、2班初三数学上期知识点归纳总结
（知识整理者：全勇州 2016年1月12日）
温馨提示：①多练题、多总结，解题能力才能提高得越快。

②考试前多花点时间把每一类题都弄清楚，考试时才能“下笔如有神”。

③考试时，要
注意合理分配时间，不要在一个题中浪费太多时间。

④考试时，越简单的题，越要细心，争取一分不扣。

⑤解题时要注意题干条件，要善于由题干条件联系自己的解题经验和知识点，因为解题经验和知识点告诉了我们该怎么做题。

⑥解几何题，要注意条件与结论的联系和转化。

一、一元二次方程
1、 概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。

2、 一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值。

3、 解法：
（1） 配方法：把一元二次方程配成B
A
2
的形式，再用平方根的意义降次。

步骤为：
①移项（把常数项移到等号的左边）→②化二次项系数为一（方程左右两边每一项同时乘以二次项系数的倒数）→③配方（方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方）→④写成完全平方的形式→⑤降次（要注意正数的平方根有两个，0的平方根为0，负数没有平方根）→⑥展开值（写成x 1= ,x 2= 的形式）。

【此方法用于常数项在等号右边、二次项系数已为一且一次项系数为偶数时解题过程比较简单】
（2） 公式法：把方程化为一般式（即:ax 2+bx +c =0的形式），再把系数代入求根公式。

步骤为：
①化为一般式→②写出a , b , c 的值→③计算判别式∆→④判断方程有几个解→⑤代公式求值→⑥展开值（写成x 1= ,x 2= 的形式）。

【注：∆=b 2−4ac 】
（3） 因式分解法：把一元二次方程化为A ∙B =0的形式，再降为两个一元一次方程。

常用的方法为：
①提公因式法；②平方差公式法 ③完全平方公式法 ④十字相乘法 ⑤分解常数项法
【注：解一元二次方程前，要判断用哪种方法简单。

一般来说，对于一般式先判断能否用因式分解法，在用公式法解】
4、 判别式∆
∆=b 2−4ac {
∆>0 x =−b ±√∆2a
∆=0 x =−b 2a ∆<0 无解
【注：判别式∆常用于判断一元二次方程根的情况或二次函数图像与直线交点情况】 5、 根与系数的关系
x 1+x 2=−b
a
x 1x 2=c
a
应用：①x 1
2
+
x 22=(x 1+x 2
)2
−2x 12x 22 ;②|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 12x 22
二、二次函数
4、常见大题题型：
⑴求抛物线与直线的交点坐标：方法①把抛物线的解析式与直线解析式联立，转化为方程组求值。

方法②两图像的纵坐标之差等于零求解。

⑵三角形的面积问题：把三角形分成两个共底的三角形，底边所在直线为坐标轴，用坐标之差求两三角形的高。

⑶三角形的周长最短问题：作出定点A 关于动点所在直线l 1的对称点A ′，对称点A ′与另一定点B 的连线l 2与l 1的交点M 就是所求点。

⑷旋转与二次函数： ⑸相似与二次函数： ⑹圆与二次函数：
⑺二次函数的最值问题（含应用题）： ⑻二次函数的增减性与对称性问题： 三、旋转
1、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后两图形全等。

2、中心对称：如果两个点关于原点中心对称，那么它们的横坐标与纵坐标均互为相反数。

四、圆
⑴基本性质：①同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半；同一条弧所对的圆周角相等。

②垂径定理。

③在同圆或等圆中，相等的圆周角（或圆心角、弦、弧）所对的弦（或圆心角、圆周角、弧）对应相等。

④圆的内接四边形，对角互补。

⑵切线：
①性质与判定：1）性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；2）判定：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

⑵切线长定理：经过圆外的一点可以向圆引两条切线，切线长相等。

⑶圆与直线、圆的位置关系： ⑷正多边形与圆：正多边形的中心角=360°n
;正多边形的外角=
360°n
⑸圆锥与扇形： 弧长公式：l =
nπr
180
; 扇形面积公式：S =nπr 2360
=1
2lr 圆锥的则面积：S 侧=πar
五、反比例函数
⑴概念：形如y =k
x （k ≠0）的函数关系。