5立体的数据结构与几何造型 共65页
几何建模与实体造型PPT课件
集合运算实例
第二十三页，共86页。
77..33线.1框线模框型模、型表面模型和实体模型
线框模型(Wireframe Model)是二维工程图的直接延伸， 它在二维图形绘制的基础上增加了用于表示深度的Z坐标， 即把原来的平面直线和圆弧扩展到空间直线和圆弧，采 用它们来表示形体的边界和外部轮廓。
第二十四页，共86页。
单位立方体的顶点、棱线和面
第二十五页，共86页。
线框模型
Z V1
E1
V2
E2
F3(左)
E9
E10 V5
F1(上)
E4
V4
E3 V3
E11 E8
F6(后)
E12 F5(右)
V8 Y
E5
E7
V6
E6 X F4(前)
V7 F2(下)
单位立方体是由6个表面形成，每个面由四条棱
边构成，每条棱边通过两个端点来定义，这种
(c) 面表
第三十三页，共86页。
2. 曲面造型的几种常用方法
根据曲面特征的不同，曲面造型中的曲面主要 包括两种基本类型，即几何图形曲面 (Geometrical Surfaces)和自由型曲面(Freeform Surfaces)。
几何图形曲面是指那些具有固定几何形状的曲 面，如球面、圆锥面、牵引曲面(Draft Surfaces) 和旋转曲面(Revolved Surfaces)等。
曲面模型在线框模型的基础上增加了有关面与 边的拓扑信息，即同时给出了顶点的几何信息、 边与顶点以及面与边之间的拓扑信息。
第三十二页，共86页。
单位立方体的表面模型
坐标值 顶点
X,Y,Z
V1 0, 0, 1 V2 1, 0, 1 V3 1, 1, 1 V4 0, 1, 1 V5 0, 0, 0 V6 1, 0, 0
Ppt课件立体几何
空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03
《立体图形认识》课件
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目录
• 立体图形的基本概念 • 常见立体图形的认识 • 立体图形的性质与计算 • 立体图形的绘制方法 • 立体图形在数学中的应用
01
立体图形的基本概念
定义与分类
定义
立体图形是三维空间中具有大小 和形状的空间几何体。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的组合与拼接
选择合适的组合方式
考虑实际应用场景
在组合立体图形时，需要选择合适的 组合方式，如叠加、拼接等，以确保 组合后的立体图形整体协调。
在组合与拼接立体图形时，需要考虑 实际应用场景，如室内设计、产品展 示等，以便更好地满足实际需求。
注意图形的对称性
在拼接立体图形时，需要注意图形的 对称性，以确保拼接后的立体图形更 加美观。
圆锥体的认识
总结词
圆锥体的定义、性质和特点
详细描述
圆锥体的定义、性质和特点，包括圆锥体的底面、侧面和高等基本元素，以及圆锥体的侧面展开后为一个扇形、 底面周长等于母线等长、顶点到底面中心的距离等于高等特点。
球体的认识
总结词
球体的定义、性质和特点
详细描述
球体的定义、性质和特点，包括球体的半径、表面积和体积等基本元素，以及球体表面积等于4πr²、 体积等于4/3πr³等特点。
了解立体图形表面积的计算公式 ，如长方体、圆柱体、圆锥体等
。
特殊情况处理
掌握在计算立体图形面积时如何 处理特殊情况，如斜切、打孔等
。
立体图形的体积计算
总结词
掌握计算立体图形体积的基本方法
不规则立体图形体积计算
掌握在计算立体图形体积时如何处理 特殊情况，如空心、叠加等。
数字的立体几何立体几何的基本概念与性质
数字的立体几何立体几何的基本概念与性质数字的立体几何：基本概念与性质立体几何是几何学的一个重要分支，研究的对象是空间中的各种几何图形。
数字的立体几何是指在数字领域中应用几何学原理和概念的研究。
本文将从基本概念与性质两个方面，介绍数字的立体几何。
一、基本概念立体几何中的基本概念主要包括立体、面、边和顶点。
1. 立体立体是指在空间中有一定形状和大小的实体物体。
数字中的立体可以是各种三维图形，例如长方体、正方体、圆柱体等。
2. 面面是立体的组成部分，是一个二维的平面。
在数字中，一个立体通常由多个不重合的面构成。
每个面都有边界线，可以是直线段也可以是曲线段。
3. 边边是面的边界线段，将一个面与另一个面连接起来。
在数字中，每个面都有若干条边，边可以是直线段也可以是曲线段。
4. 顶点顶点是立体中的尖点或交点。
在数字中，一个立体通常由多个面和边交汇形成的顶点组成。
顶点是立体几何中最基本的要素之一。
二、性质立体几何中的性质是指立体的特点与特性。
数字的立体几何也具有一些特有的性质。
1. 面的数目一个立体中面的数目与其形状有关。
例如，一个立方体有六个面，其中每个面都是一个正方形；一个四棱锥有五个面，其中包括一个底面和四个侧面。
2. 边的数目一个立体中边的数目与其形状和面的数目有关。
例如，一个立方体有十二条边，其中每个面有四条边；一个四棱锥有八条边，其中包括五条棱和三条底边。
3. 顶点的数目一个立体中顶点的数目与其形状和边的数目有关。
例如，一个立方体有八个顶点，每个面有四个顶点；一个四棱锥有五个顶点，其中包括一个顶点和四个底点。
4. 表面积与体积立体几何中的表面积和体积是常用的性质。
表面积是指立体表面的总面积，而体积则是立体所占据的空间。
计算表面积和体积的公式可以根据立体的形状进行推导和应用。
综上所述，数字的立体几何涉及到立体、面、边和顶点的基本概念，并具有面的数目、边的数目、顶点的数目和表面积与体积这些性质。
理解和应用这些基本概念和性质，可以帮助我们更好地理解和解决数字中的立体几何问题，提升我们在空间感知和几何思维方面的能力。
空间几何体结构及其三视图和直观图PPT课件
圆柱体实例分析
总结词：直上直下
详细描述：圆柱体的底面和顶面都是圆，侧面是曲面。在三视图和直观图中，圆柱体的上下底面是圆形，侧面则呈现为矩形 或椭圆，体现了其直上直下的特性。
圆锥体实例分析
总结词：尖顶曲底
详细描述：圆锥体的底面是圆，侧面是曲面。在三视图和直观图中，圆锥体的底面是圆形，侧面则呈 现为三角形或曲线，体现了其尖顶曲底的特性。
左视图
左视图是空间几何体在左侧投影 下得到的视图，通常表示物体的
宽度和高度。
左视图的方向应与投影方向一致， 且应将物体的主要轮廓和特征反
映出来。
在左视图中，垂直于投影面的线 段长度和倾斜线段的高度应保持
不变。
俯视图
俯视图是空间几何体在顶部投 影下得到的视图，通常表示物 体的长度和宽度。
俯视图的方向应与投影方向一 致，且应将物体的主要轮廓和 特征反映出来。
常见空间几何体
01
02
03
多面体
由多个平面围成的几何体， 如正方体、长方体、三棱 锥等。
旋转体
由一个平面图形围绕其一 边或一点旋转而成，如圆 柱、圆锥、球等。
复杂几何体
由多个多面体和旋转体组 合而成，如组合体、镶嵌 体等。
空间几何体的性质
空间性
空间几何体存在于三维空 间中，具有大小和方向。
封闭性
04
空间几何体与三视图的 应用
三视图在工程设计中的应用
工业设计
三视图是工业设计中重要的表达 工具，用于展示产品的外观、结
构和功能。
建筑设计
在建筑设计中，三视图用于呈现建 筑物的外观、内部布局和结构设计， 以便更好地进行施工和规划。
机械设计
在机械设计中，三视图用于描述机 器的零件、装配关系和运动原理， 以确保机器的正常运行。
图形的表示与数据结构
正则的集合运算或变换（平移或旋转）操作 • 二叉树根结点：构造的实体
第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日
第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日
构造实体几何法的优点：
§ 可以构造出多种不同的符合需要的实体。
问题： § 求交困难 § CSG树不能显式地表示形体的边界 解决：光线投射（Ray-casting）算法
图形的表示与数据 结构
第一页，共五十五页，2022年，8月28日
造型技术:
把研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对 象的技术称为造型技术。
有两类图形对象：
规则对象：几何造型、几何模型
不规则对象
第二页，共五十五页，2022年，8月28日
4.1 基本概念
4.1.1 基本图形元素
基本图形元素：图素或图元、体素
1. 多边形表
• 几何表 • 属性表
例如：顶点表、边表和多边形表。 为图4-17所示的四面体建立的三张表如下：
第三十页，共五十五页，2022年，8月28日
顶点表
A
x1,y1,z1
B
x2,y2,z2
C
x3,y3,z3
D
x4,y4,z4
边表
AB
A,B
BC B,C
CA C,A
AD A,D
BC B,C
CD C,D
基面
（a）
基面
（b）
基面 基面
回转轴
（c）
（d）
第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日
4.2.3 构造实体几何法
构造实体几何法（CSG，Constructive Solid Geometry） 由两个实体间的并、交或差操作生成新的实体。
立体几何的基本概念与性质
立体几何的基本概念与性质立体几何是几何学的一个分支，研究的是三维空间中的物体形状、大小、位置以及它们之间的关系。
本文将介绍立体几何的基本概念和性质，以帮助读者更好地理解这一领域。
一、点、线、面的基本概念立体几何的基本元素包括点、线和面。
点是没有大小和形状的，它只有一个位置。
线由无数个点组成，是由两个点组成的最简单的物体。
面是由无数个线组成的，具有长度和宽度，但是没有厚度。
二、多面体的定义和分类多面体是由多个面组成的立体物体。
常见的多面体包括四面体、六面体、八面体等。
多面体的每个面都是一个平面，而多面体的边是由不同的面共享的线段组成的。
多面体根据面的形状和相交关系可以分为正多面体和非正多面体。
正多面体的所有面都是相等的正多边形，而且每个顶点的连接边数相等。
常见的正多面体有四面体、六面体和八面体。
非正多面体的面可以是不相等的，顶点的连接边数也可以不相等。
常见的非正多面体有长方体、棱柱和棱锥等。
三、立体图形的投影在研究立体几何过程中，为了更好地观察和描述立体图形，需要将其投影到二维平面上。
常见的投影方法有平行投影和透视投影。
平行投影是指将立体图形的各个点通过平行线投影到二维平面上形成的投影图像。
透视投影是指从一个视点观察立体图形，通过视线与二维平面的交点将各个点投影到二维平面上形成的投影图像。
四、对称性与相似性在立体几何中，对称性是一个重要的性质。
对称性可以分为点对称和面对称。
如果一个立体图形经过一个点的旋转180度后，与原来的立体图形完全重合，那么这个点就是对称中心。
如果一个立体图形经过一个平面的翻转后，与原来的立体图形完全重合，那么这个平面就是对称面。
相似性是指在形状相似的多面体中，对应边长之比相等，对应角度相等。
相似性在立体几何中起到了重要的作用，它们的性质和关系可以通过相似性来推导和论证。
五、立体图形的体积和表面积立体图形的体积是指该立体图形所占据的三维空间的大小。
不同形状的立体图形具有不同的计算方法，如长方体的体积等于底面积乘以高度。
三维数据结构
三维数据结构2.5三维数据结构三维数据结构同二维一样，也存在栅格和矢量两种形式。
栅格结构使用空间索引系统，它包括将地理实体的三维空间分成细小的单元，称之为体元或体元素。
存储这种数据的最简单形式是采用三维行程编码，它是二维行程编码在三维空间的扩充。
这种编码方法可能需要大量的存储空间，更为复杂的技术是八叉树，它是二维的四叉树的延伸。
三维矢量数据结构表示有多种方法，其中运用最普遍的是具有拓扑关系的三维边界表示法和八叉树表示法。
2.5.1八叉树三维数据结构用八叉树来表示三维形体，既可以看成是四叉树方法在三维空间的推广，也可以是用三维体素列阵表示形体方法的一种改进。
八叉树的逻辑结构如下：假设要表示的形体V可以放在一个充分大的正方体C内，C的边长为2的n次方，形体VC，它的八叉树可以用以下的递归方法来定义：八叉树的每个节点与C的一个子立方体对应，树根与C本身相对应，如果V=C，那么V的八叉树仅有树根，如果V不等于C，则C等分为八个子立方体，每个子立方体与树根的一个子节点相对应。
只要某个子立方体不是完全空白或完全为V所占据，就要被八等分，从而对应的节点也就有了八个子节点。
这样的递归判断、分割一直要进行到结点所对应的立方体或是完全空白，或者是完全为V占据，或是其大小已是预先定义的体素大小，并且对它与V之交作一定的“舍入”，使体素或认为是空白的，或认为是V占据的。
如此所生成的八叉树上的节点可分为三类：1）灰节点，对应的立方体部分地为V所占据；2）白节点，所对应的立方体中无V的内容；3）黑节点，所对应的立方体全为V所占据。
后两类又称为叶结点。
由于八叉树的结构与四叉树的结构是非常相似的，所以八叉树的存储结构方式可以完全沿用四叉树的有关方法。
2.5.2三维数据的显示三维显示通常采用截面图、等距平面、多层平面和立体块状图等多种表现形式，大多数三维显示技术局限于CRT屏幕和绘图纸的二维表现形式，人们可以观察到地理现象的三维形状，但不能将它们作为离散的实体进行分析，如立体不能被测量、拉伸、改变形状或组合。
立体空间知识点总结图形
立体空间知识点总结图形
立体空间是指三维空间，也就是我们所生活的物理空间。
在立体空间中，物体拥有长度、宽度和高度，而且可以在立体空间中移动。
在数学、几何学、物理学和工程学中，立体空间是一个非常重要的概念，对于理解物体的形状、结构和运动等方面有着重要的作用。
在立体空间中，我们常常使用三维坐标系来描述物体的位置和运动。
三维坐标系由三条相互垂直的坐标轴组成，分别是x轴、y轴和z轴。
通过三维坐标系，我们可以精确地描述物体在空间中的位置，以及它们的形状和大小等特征。
在几何学中，立体空间的研究主要涉及到三维图形的性质和关系。
其中，最基本的三维图形包括立方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
这些图形都具有独特的特征和性质，通过研究它们，我们可以了解到立体空间中各种图形的特征和规律。
在物理学中，立体空间的研究主要涉及到物体在三维空间中的运动和相互作用。
通过研究立体空间中的物体和力的关系，我们可以预测物体的运动轨迹和速度，进而实现对各种物体的控制和操纵。
在工程学中，立体空间的概念被广泛应用于各种领域，如建筑设计、机械制造、航天航空等。
通过在立体空间中进行建模和设计，工程师们可以更加精确地描述和分析各种物体的结构和性能，从而实现对物体的控制和优化。
总的来说，立体空间是一个非常重要的概念，它在数学、几何学、物理学和工程学等各个领域中都占据着重要的地位。
通过对立体空间的研究，我们可以更加深入地了解物体的性质和规律，从而更好地理解和控制我们所生活的物理世界。
计算机图形学课件第八章-几何造型简介
32
作业
1．几何造型有哪三种模型？各有什么特点？ 2．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。
1973年在英国剑桥大学由I· C· Braid等建成了BUILD系统 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUS系统问世 1980年 Evans和Sutherland开始将ROMULUS投放市场
目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。
国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、Pro/Engineer、
1
第八章 几何造型简介
8.1 概述 8.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形
工具表示描述物体形状，设计几 何形体，模拟物体动态处理过程 的一门综合技术。包括： 1、曲面造型：B样条曲面，Coons 2、实体造型 3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段 三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。
画、边、点之间的拓扑关系
16
8.3.2 边界表示（B-rep）法
2、形体边界表示法 （1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层 之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。 （2）翼边结构 以边为核心来组织形体数据
（3）优缺点 优点：可直接用几何体面、边、点来定义数据， 方便图形绘制。 缺点：数据结构复杂，存储量大。
27
8.3.5 分解表示法（D-rep）
先讨论四叉树再讨论八叉树。 1、四叉树
四叉树处理图形基本思想：假定图形由N ×N个像素构成， 且 N＝ 2m。将图形四等分，划分后可能出现三种情况：
（1）图形不占区域：白色区域，不必再划分；
几何数据结构和几何体算法设计
几何数据结构和几何体算法设计一、引言几何数据结构和几何体算法设计是计算机图形学和计算几何学领域中的重要内容。
在这个领域中，研究如何高效地存储和处理几何体的数据结构，以及如何设计出有效的算法来解决几何问题是关键。
本文将介绍几何数据结构和几何体算法设计的基本概念、常见的数据结构和算法，并探讨其在实际应用中的一些案例。
二、几何数据结构几何数据结构是指用于存储和处理几何体的数据结构。
常见的几何数据结构包括点、线、面、多边形等。
其中，点是几何体的最基本元素，而线、面和多边形则是由点构成的复杂几何体。
为了高效地处理这些几何体，需要设计出适用的数据结构。
1. 点点是二维或三维空间中的一个位置。
在计算机中，可以用一个坐标来表示一个点。
常见的表示方法有笛卡尔坐标和极坐标。
对于二维点，可以使用一个二维数组或结构体来表示；对于三维点，可以使用一个三维数组或结构体来表示。
2. 线线是由两个点构成的几何体。
在计算机中，可以使用两个点的坐标来表示一条线。
常见的表示方法有直线方程、参数方程和斜截式方程。
此外，还可以使用向量来表示一条线。
3. 面面是由三个或更多点构成的几何体。
在计算机中，可以使用这些点的坐标来表示一个面。
常见的表示方法有三角形顶点法和多边形顶点法。
对于复杂的面，可以使用分段线性表示法或贝塞尔曲线表示法。
4. 多边形多边形是由多个线段构成的几何体。
在计算机中，可以使用这些线段的坐标来表示一个多边形。
常见的表示方法有顶点法和边界表示法。
对于凸多边形，还可以使用凸包表示法。
三、几何体算法设计几何体算法设计是指设计用于解决几何问题的算法。
常见的几何体算法包括点的位置关系判断、线的相交判断、面的凸凹判断等。
这些算法可以应用于计算机图形学、计算几何学、计算机辅助设计等领域。
1. 点的位置关系判断给定一个点和一个几何体，判断该点与几何体的位置关系。
常见的问题包括点在几何体内部、点在几何体边界上和点在几何体外部等。
可以使用点的坐标和几何体的属性来解决这些问题。
几何数据结构和几何体算法设计
几何数据结构和几何体算法设计导言：几何数据结构和几何体算法设计是计算几何学中的重要内容。
在计算机图形学、计算机视觉和计算机辅助设计等领域，几何数据结构和几何体算法设计的应用非常广泛。
本文将介绍几何数据结构和几何体算法设计的基本概念、常用算法和应用场景。
一、几何数据结构几何数据结构是用于存储和操作几何对象的数据结构。
常见的几何数据结构有点、线、面、多边形等。
几何数据结构的设计要考虑存储效率和查询效率两个方面。
1.1 点点是几何数据结构中最简单的对象，可以用二维或三维坐标表示。
点的存储可以使用数组或链表等数据结构，查询可以使用遍历或二分查找等算法。
1.2 线线是由两个点构成的几何对象，可以表示直线、线段等。
线的存储可以使用数组或链表等数据结构，查询可以使用线段相交判断算法等。
1.3 面面是由多个点构成的几何对象，可以表示多边形、圆等。
面的存储可以使用数组或链表等数据结构，查询可以使用面积计算算法等。
1.4 多边形多边形是由多个线段构成的几何对象，可以表示多边形区域、多边形路径等。
多边形的存储可以使用数组或链表等数据结构，查询可以使用多边形包含关系判断算法等。
二、几何体算法设计几何体算法设计是对几何对象进行操作和计算的算法设计。
常见的几何体算法有几何变换、几何计算、几何判断等。
2.1 几何变换几何变换是对几何对象进行平移、旋转、缩放等操作的算法。
平移可以通过点的坐标变换实现，旋转可以通过坐标变换和角度计算实现，缩放可以通过坐标变换和比例计算实现。
2.2 几何计算几何计算是对几何对象进行计算的算法。
常见的几何计算有点到线段的最短距离计算、点是否在多边形内部判断、线段是否相交判断等。
2.3 几何判断几何判断是对几何对象进行关系判断的算法。
常见的几何判断有两点是否重合判断、两线是否平行判断、两线是否相交判断等。
三、应用场景几何数据结构和几何体算法设计在许多领域都有广泛的应用。
3.1 计算机图形学在计算机图形学中，几何数据结构和几何体算法设计用于实现三维建模、渲染、动画等功能。
计算机图形学图形的表示与数据结构ppt课件
8-12+6=2
5-8+5=2
6-12+8=2
24－36＋15－3＝2×（1－1）
图4.9 平面多面体与欧拉公式
25
认识到了 贫困户 贫困的 根本原 因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
基本概念——正则集合运算
A
B
(a)A与B C
A
B
(b) C*
(c)集合运算 C=A∩B
(d) 正则集合运算 C*=A∩*B
图4.6 集合运算与正则集合运算
21
认识到了 贫困户 贫困的 根本原 因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
有两类图形对象： 规则对象：几何造型、几何模型(几何信息
和拓扑信息)。 不规则对象：过程式模拟。
3
认识到了 贫困户 贫困的 根本原 因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
基本概念——基本图形元素
基本图形元素：图素或图元、体素。 图素是指可以用一定的几何参数和属性参数描
ee e ee
边相邻性 e:{e:}
认识到了 贫困户 贫困的 根本原 因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
基本概念——几何信息与拓扑信息
刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离， 也不改变图形的几何性质的运动。
拓扑运动：允许形体作弹性运动，即在拓扑关 系中，对图形可随意地伸张扭曲。但图上各个 点仍为不同的点，决不允许把不同的点合并成 一个点。
三维空间数据模型与数据结构
三维空间数据模型与数据结构三维空间数据模型与数据结构⒈引言⑴目的本文档旨在介绍三维空间数据模型与数据结构的概念、特点以及常用的方法和技术，以供开发人员参考。
⑵背景随着科技的发展和计算机技术的进步，三维空间数据的处理和应用日益广泛。
三维空间数据模型与数据结构是对三维空间中数据进行组织、存储和管理的重要方法，在计算机图形学、虚拟现实、地理信息系统等领域有着广泛应用。
⒉三维空间数据模型⑴定义三维空间数据模型是对三维空间中实体、属性和关系进行建模的方式。
它包括几何模型、拓扑模型和属性模型等组成部分。
⑵几何模型几何模型描述了实体的形状和位置信息，常用的几何模型有点线面模型、多边形模型和体素模型等。
⑶拓扑模型拓扑模型描述了实体之间的空间关系，主要包括邻接关系、连接关系和关联关系等。
⑷属性模型属性模型描述了实体的属性信息，如颜色、纹理、透明度等。
⒊三维空间数据结构⑴点点是三维空间中最基本的数据单元，由坐标值表示。
⑵线线由两个或多个点连接而成，表示两点之间的直线段。
⑶面面由三个或多个点构成，表示一个封闭的区域。
⑷体体由多个面组成，表示一个封闭的空间。
⒋三维空间数据管理⑴数据采集数据采集是获取三维空间数据的过程，常用的方法包括激光扫描、摄影测量和传感器等。
⑵数据存储数据存储是将采集得到的三维空间数据进行组织和存储，常用的数据存储方法有关系型数据库、面向对象数据库和文件系统等。
⑶数据查询和分析数据查询和分析是对存储的三维空间数据进行搜索和分析，常用的查询和分析方法有空间查询、属性查询和拓扑分析等。
⒌附件本文档附带以下附件：附件1：三维空间数据模型示例代码附件2：三维空间数据结构图示⒍法律名词及注释⑴数据采集法律名词解释●隐私权：指个人或组织在特定情况下不愿意个人信息被获取和使用的权利。
⑵数据存储法律名词解释●数据保护：指对存储的数据进行安全保护，防止未经授权的访问、使用和泄露。
⑶数据查询和分析法律名词解释●聚合分析：指将多个数据进行汇总和统计分析，从中得出有用的信息和洞见。
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石家庄铁道学院工业设计系
计
算 机
边界表示法（B-rep）
绘
图
一个物体可以表达为它的有限数量的边界表面
的集合，表面可能是平面，也可能是曲面。每
个表面又可用它的边界的边及顶点加以表示。
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计
算 几何信息与拓扑信息
机
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图
要从几何形态上完整地描述一个立体，必须
采用两组相互独立而又相互联系的存储信息，即几
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机 SolidWorks的特征分类
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图 拉伸特征 旋转特征 扫描特征 放样特征 附加特征 – 圆角、倒角、筋、抽壳、简单直孔、异形孔
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参数化设计技术
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图 参数化设计(parametric design)是一种设计方 法，采用尺寸驱动的方式改变几何约束构成的 几何模型。
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第四章 三维实体造型技术与立体 的数据结构
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第一节 三维实体造型技术简介
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机 什么是实体造型
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图 实体造型是指一种技术，它能将物体的形状及 其属性(如颜色、纹理等)存储在计算机内，形 成该物体的三维几何模型。这个模型是对原物 体的确切的数学描述或是对原物体某种状态的 真实模拟。
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参数化技术在90年前后几乎成为CAD业界的标
图
准，由于 CATIA、CV、UG、EUCLID等都已
经在原来的非参数化模型基础上开发或集成了
很多其它应用，开发了许多应用模块，因此这
些公司采用的参数化系统基本上都是在原有模
型技术的基础上进行局部的、小规模的修补，
被称为采用了复合建模技术。
(3)在数据结构中缺少边与面、面与体之间关系的 信息，即所谓拓扑信息，因此不能构成实体， 无法识别面与体，更谈不上区别体内与体外。
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机 线框模型的二义性
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机 缺少曲面轮廓线
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算 2、表面模型(Surface Model)
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机 构造实体几何法(CSG)
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图 CSG法是一种用体素拼合构成物体的方法。它 是目前最常见、最重要的方法之一。
CSG树 – 用CSG法表示一个物体可用二叉树的形式加 以表达，这种形式称为CSG树。
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机 扫描线表示法
何信息与拓扑信息。
几何信息是定义几何形体在空间直角坐标中 的位置和大小的信息。 如点的坐标，直线、平面 的方程等。
由于点、线、面的几何定义能被互相推导出 来。因此，在理论上，只要在计算机内储存一种几 何信息就够了。
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计
算 几何信息与拓扑信息
机
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拓扑信息是定义几何形体的面、边、点的数目
图
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特征建模技术
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机 特征建模的基本思想
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图 从构型角度来说，不再将抽象的基本几何体(如 图柱、圆锥、球等)作为拼合零件的对象，而是 选用那些对设计制造有意义的特征形体作为基 本单元拼合成零件，例如槽、凹腔、凸台、孔、 壳、壁等特征。
方法”。特点是：基于特征、全尺寸约束、全
数据相关和尺寸驱动设计修改。但由于一些技
术的原因，这项技术当时被CV公司所否决。
参数技术公司（Parametric Technology Corp.， PTC）适时而生，PTC推出的Pro/E是世界上 第一个采用参数化技术的CAD软件，它第一次 实现了尺寸驱动的零件设计。
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图 表面模型又分为平面模型和曲面模型。前者将 物体表面划分成多边形网格，后者将物体曲表 面划分成若干曲面片再进行光顺拼接。
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算 机
3、实体模型（Solid Model）
绘
图
实体模型明确定义了表面的哪一侧存在实体，
用有向棱边隐含地表示表面的外法线方向。
1968年到1972年日本北海道大学的冲野教郎等建成 了TIPS-1系统。这三个系统对后来的造型技术发展 都有过重大的影响。
进入20世纪90年代，实体造型系统技术日益完善。
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绘 80年代中期，CV公司提出了一种比无约束自
图
由造型更加新颖的算法——“参数化 实体造型
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三维几何造型系统的三种模型
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算
机 1、线框模型（Wireframe Model）
绘
图
线框模型是在计算机图形学和 CAD/CAM领
域中最早用来表示形体的模型，并且至今仍在广
泛应用，是表面模型和实体模型的基础。线框模
型是用顶点和邻边来表示形体的。
线框模型具有结构简单、易于理解的优点， 便于在计算机内部表达和处理。
缺点：图形存在二义性，无深度信息；其次， 线框模型不便于用作几何图形的通用表达形式。
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线框模型
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线框模型的优点
绘
图 (1)可以产生任意视图，视图间能保持正确的投影
关系，能生成多视图的工程图，还能生成任意视
点或视向的透视图及轴测图。
(2)构造模型时操作简便，在CPU时间及存储方面 开销低。
(3)用户几乎无需培训，使用系统就好像是人工绘 图的自然延伸。
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算 机
线框模型的缺点
绘
图 (1)所有棱线全都显示出来，物体的真实形状需由
人脑的解释才能理解，因此可出现二义性理解。
(2)缺少曲面轮廓线。
(2)尺寸约束——指图中标注的尺寸，如距离、角 度等。
(3)参数约束——指尺寸参数之间的关系，用表达 式表示。
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第二节 立体的数据结构
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算 几何元素的定义
机
绘 图
点
– 点是 0 维几何元素，分端点、交点、切点和孤立
点等。在形体定义中一般不存在孤立点。
绘 图
z V4
e6 0
e4
e5 e3 V3
x
f3
f2
f4 f1
e2
V1
e1
V2
体
f1 f2 f3 f4 y
e1 e2 e3 e4 e5 e6
V1
V2
V3
V4
(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3) (x4,y4,z4)
拓扑信息 几何信息
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算
机 绘
拓扑信息的重要性
计 算 机 绘 图
三维几何造型的发展概述
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算
机
绘 20世纪60年代末开始研究用线框和多边形构造
图
三维形体，这样的模型被称为线框模型。
进入70年代，在不同领域CAD应用的推动下， 几何造型向曲面造型和实体造型发展。
– 曲面造型主要研究曲线和曲面表示、曲面求 交及显示等问题。采用Coons曲面、Bezier 曲面、B样条曲面以及非均匀有理B样条曲 面(NURBS)等表示形式，这样的模型被称为 表面模型。
90年代初，SDRC公司的开发人员以参数化技 术为蓝本，提出了“变量化技术”。
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三维实体造型的应用
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计 算 机
绘 在产品设计方面，通过建立零、部件三维数字化 图 模型，能逼真地显示零、部件形状，检查装配干
涉，高效地产生二维工程图。 在分析计算方面，能进行物体的物理特性计算(简
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计 算
机 实体造型主要研究如何通过简单体素的拼合构造复 绘 杂形体，这样的模型称为实体模型。
图
1973年在英国剑桥大学由I.C.Braid等建成了BUILD 系统；
1972年到1976年美国Rochester大学在H. B. Voelcker主持下建成了PADL-1系统；
实体模型和表面模型的主要区别是在定义了 表面外环的棱边方向，一般按右手规则为序。
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几何实体造型方法
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算 机
实体造型的布尔运算方法
绘
图
形体A
形体B
并运算
差运算
交运算
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机 常见实体体素
绘 图
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称物性计算)，如计算体积、面积、重心、惯性矩 等，还能生成有限元分析的网格。 在模拟仿真方面，能利用生成的三维几何模型进 行运动学分析、动力学分析、装配工艺规划等。
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绘 在制造方面，能利用生成的几何模型进行数控 图 自动编程及刀具轨迹的仿真。
在计算机艺术、动画制作、医学、装饰、服装、 影视等行业都有广泛的应用。