吉林省安图县安林中学2015届九年级数学下学期第三次测试试题

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初三(下)第三次诊断性考试数学试题附答案.doc

初三（下）第三次诊断性考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题R 上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式：抛物线y=ax\bx+c （狞0）的顶点坐标为（丄,込出），对称轴公式为x = -—・2a 4。

2a一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑. 21 •在0 ,2, -3, ■土这四个数屮，最人的数是（▲）3 2 A. 0B. 2C. -3D. ■一32. 下图是我国几家银行的标志，其屮是屮心对称图形的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列运算中，正确的是（▲）A. x 3 -x 3 = x 6 7 8B. 3x 2 + 2x 3 = 5x 5C. （x 2）3 = x 5D. + y 2）2 = x 2 + y 4 x + 3y = 24. 二元一次方程组｛ ’ 的解的情况是（▲）x-2y = 16 已知多项式X 2+3X = 3，可求得另一个多项式3X 2+9X - 4的值为（▲）A. 3B. 4C. 5D. 6 7 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若&〃4 Zl=50°, Z2=65°,则Z3的度数为（▲） A. 110° B. 115° C. 120°D. 130°8 下列说法正确的是（▲）A. 在统计学中，把组成总体的每一个考察对彖叫做样本容量.B. 为了解全国中学牛的心理健康情况，应该采用普査的方式.x = 5A-U-iB・严b = -2yl\ — x5.在中，x的取值范围为（▲）B.兀HOC. X < 1 且兀H 0XC ・一组数据6, 8, 7., 8, 8, 9, 10的众数和中位数都是8.D.若甲组数据的方差为昇=0.4,乙组数据的方差为£=0.05,则甲组数据更稳定.点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作G>O 的切线，切点为C, ZAPC 的平分线交AC 于点D,若ZCPD=20°,则ZCAP 等于（▲）io.如图所示，某公园设计节Fl 鲜花摆放方案，具屮一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以卜各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（▲）©©©摆放情况 ◎购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道•施工队在安放了312. 如图，点力（3,加）在双III 【线尹二一上，过点A 作AC 丄x 轴于点C,线段OA 的垂直平分线交OC 于点x B,则AABO 的面积为（▲） 5 2 13 A. —B. —C. —D.—6324A. 30° B, 20° C. 45° D- 25°第二层第三层第四层A ・ 124 B. 125 C. 126 D. 12711. 为了响应党的十八人建设啖丽吏庆，'的号召, 位于更庆东北部的巫山县积极推进“美丽新巫or 工程,-段时间的盆杲后，因下雨被迫停工儿天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务.下面能反映二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上. 13…电影《速度与激情7》于2015年4月12U在屮国上映，获17000万人民币票房，请将这个数17000 用科学计数法表示为▲ .求证：ZB=ZE.14. 计算：(2015-7r)°-(-|)-2+V16 =15. 如图，在平行四边形ABCD^.点E 为边竝）的中点，连接AC, BE 交于点、O,则S 品：S=16. 如图，\ABC 是边长为4的等边三角形，D 为边的中点，以CQ 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为 ▲（结果保留;r ）.17.在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中.，随机取出一个数，记为Q,那么使得关于x 的反比例函数歹=2三经过第二、四象限，且使得关于x 的方程竺!2_1二丄有整数解的概率为 ▲.X X-1 1—X18. 如图，在矩形ABCD 中，AD = 25, MB = 12，点E 、F 分别是AD. BC 上的点，且DE=CF=9,连接EF 、DF 、AF,取/F 的中点为G,连接BG ,将A5FG 沿BC 方向平移，当点F 到达点C 时停止平移，然后将△6肋绕（？点顺时针旋转a （0°<a<90°）,得到A^CG 】（点G 的对应点为G 】，点3的对应点为目），在旋转过程屮，肓线目G 与直线EF 、尸Q 分别相交于M 、N ,当AFMV 是等腰三角形，且FM =册时，线段DN 的长为 ▲三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19. 己知：如图，点 B, F, C, E 在同一条直线上，BF=CE, AC=DF f ^AC//DF.第16题图ED20. 2015年3月30 Fl 至5月11日，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节.为了解初中学生更喜欢下列力、B 、C 、Q 哪个比赛，从初中学生屮随机抽取了部分学生进行调杳，每个参与调杳的学生只选择最喜欢的一个项口，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A •“寻找星主播,，校园主持人大赛 B. “育才音超"校园歌手大赛C.阅读Z 星评选 D. “超级演说家”演讲比赛（1）这次被调杏的学生共有 ▲人,请你将统计图1补充完整.（2）在此调查中，抽到了初一（1）班3人，其小2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选.抽到了初二（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家"演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选.从这5人中随机选两人，用列表或画树状图求出两人都喜欢阅读Z 星评选的概率.四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21. 化简下列各式：(1) (兀一 3刃(兀 + 3y) -(2x 一 y)2 _ y(3x -10y)；J+% +( --Q + l) +丄 a~ +2(7 + l <7 + 1a-322. 宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高.君哥说：“这楼起码20层！ ”宾哥却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！’'君哥说：“老人，你有办法不用数就知道吗？"宾哥想了想说：“没问题！让我们来量(2)人数从一量吧！君哥、宾哥在楼体两侧各选力、B两点，其小矩形CDEF衣示楼体，AB=200米，CD=20米，Z^=30°, ZB=45。

2015中考九年级数学检测试卷(有答案)

第5题图第2题图第8题图九年级数学试题一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．) 1.下列计算中，正确的是（）．A ．2a +3b =5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．(-ab )2=a 2b 22.已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>3.温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小.”如果每人每天浪费0.01 千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）．A ．1.3×105 千克 B. 1.3×106千克 C. 1.3×107千克 D. 1.3×108千克4.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）． A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m5.如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（）．ABC．D．6.某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）．A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）． A ．15 B ．29 C ．14 D ．5188.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（）cm 2． A．．6第12题图第10题图第9题图C．．129.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（）．A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ． 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩ C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ． 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8 人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（）．A ．2π(6010)2π(6010)68x +++= B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯ 11.下列命题：① 若0a b c ++=，则240b ac -≥；② 若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③ 若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等实数根；④ 若240b ac ->，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 12．能分别是（）．A ．y = k x ，y =kx 2-xB ．y = kx，y =kx 2+x C ．y = - k x ，y=kx 2+x D ．y = - kx，y =-kx 2-x 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.函数y =x 的取值范围是 .14.如图，∠1的正切值等于__________．15.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在第14题图第15题图第16题图x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′ 的位置.若OBtan ∠BOC =12，则点A′ 的坐标为_________. 16.如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为．17.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7题，共69分．解答应写出文说明、证明过程或推演步骤．） 18.(8分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20％． (1)被抽样调查的样本总人数为_________人；(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～ 17岁的网瘾人数约为多少人？19.（8分）如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．（2）若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．第1个图第2个图第3个图… 第17题图20.（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；②；③ ；④ ；（2）如果点C的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是． 21.（10分）在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材12000 m 2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m 2或乙种板材20 m 2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间问：这400间板房最多能安置多少灾民？一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系1 第20题图第22题图22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交 BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．23.（11分）随着风筝城潍坊近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？24.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．图① 图②九年级数学试题答案一、选择题1．D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. A 11. Ｂ 12. Ｂ二、填空题 13．2x ≥ 14. 13 15. 34(,)55- 16.－43π 17 . 3n +1 三、解答题19．解：（1）图中共有三对全等三角形：①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ······················ 3分选择①△ADB ≌△DAC 证明在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =∴△ADB ≌△DAC ······ 5分（2）图中与△ABE 相似的三角形有： △DCE ，△DBA ， △ACD ． · 8分20．解：（1）①0kx b +=；②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．（2）1x ≤．21．解：（1）设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为(140)x -人．由题意，得24000120003020(140)x x =-， ····························································· （2分）解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意． ····························· （3分）答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． ····································· （4分）（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．···················································· （6分）解得300m ≥． ······················································································· （7分）又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ························ （8分）∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名． ················································ （10分） 22．（本题满分10分）（1）证明：当90AOF ∠=时，AB EF ∥，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形． ······································································· 3分（2）证明：四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴= ·································································································· 5分（3）四边形BEDF 可以是菱形． ······································································ 6分理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =， EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形． ·················· 7分在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，-------8分，45AOF ∴∠=，AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形． ···································· 10分 23．（1）设1y =kx ,由图12-①所示，函数1y =kx 的图像过（1，2），所以2=1⋅k ，2=k 故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =2ax ，由图12-②所示，函数2y =2ax 的图像过（2，2），所以222⋅=a ，21=a ABCD OF E故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是221x y =…………………………4分（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（80≤≤x ），则投入种植树木（x -8）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(212+-x …………………6分当2=x 时，z 的最小值是14 ……………………………………………8分因为80≤≤x ，所以622≤-≤-x所以36)2(2≤-x ，所以18)2(212≤-x所以32141814)2(212=+≤+-x ，即32≤z ，此时8=x当8=x 时，z 的最大值是32； ………………………………………11分 24．解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．…………………3分（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．…………………………6分（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA==，AB CD ER PM 2 1 A HQA BCD E R PHQ366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．…………………12分。

2015年9中数学试题答案

试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案DBBACBDBA二、填空题（每题6分，共24分）11． 0 ; 12． 060 ; 13． 3π; 14． ③④ ; 三、解答题15、解：（1）由题意可得：210αα--=，210ββ--=，1αβ+=532222252(1)5(1) 2(21)55 2(121)5(1)5 64105 6(1)4105 10()11 αβααββαααββαααββααβααβαβ∴+=+++=++++=++++++=+++=++++=++ 21=（2）3322252053x x a x a x x x +⎧<+⎪>-⎧⎪⇒⎨⎨+<⎩⎪>-⎪⎩则在数轴上分析可得：143215a ≤-<⇒1162a -<≤- 16、解：（1）证明：（略）（2）由（1）知： a b c a ab bc ca b abc c ++=-⎧⎪++=⎨⎪=-⎩①②③ 由③知：1ab =-或0c =（i ）若0c =a b a ab b +=-⎧⎨=⎩120a b c =⎧⎪⇒=-⎨⎪=⎩或000a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（舎去）从而120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩（ii ）若1ab =- 20 1 a b c b bc ca ++=⎧⎨=+-⎩④⑤由④知：2c a b =--从而有()(2)1b a b a b =+---12()()1b b b b b⇒=-+--432220b b b ⇒+-+= 3(1)(22)0b b b ∴+-+=事实上，3220b b -+=无整数解，证明如下：若b 为奇数，令21b k =+，则33(21)2(21)20(21)4k k k k +-++=⇒+=矛盾；若b 为偶数，令2b k =，则333(2)2(2)20842421k k k k k k -+=⇒=-⇒=-矛盾；从而可得1b =-，继而有1a =，1c =-综上：a b c 、、有两组解120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩17、解：（1）由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，．（3分） ∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，． ∴D 点坐标为()88，．又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．∴8448OE EF =-==，．（7分）（2）①当03t ≤<时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =．Rt Rt AFH AMC △∽△， ∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．（图3）（图1）（图2）即241644333S t t =-++．（10分） ②当38t ≤<时，如图2，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为直角梯形．12121(12)(12)(8)(8)(808)23233ARG AFQ S S S t t t t t =-=-⋅---⋅-=-③当812t ≤≤时，如图3，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为直角梯形．2121(12)(12)(12)233ARG S S t t t ==-⋅-=-2241644 (03)3331(808) (38)31(12) (812)3t t t S t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪∴=-≤<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，从而易得：当2t =时，取得max 20S =．18、解：（1）如图，作O 的直径BE ，连接PD DE EA 、、．ABE 中，OM 中位线．从而//AE MO 且2AE MO PD ==． ∴四边形APDE 为等腰梯形，//DE PA又090BDE ∠=，BD DE ⊥，所以BD PA ⊥．即点Q 在PAB 的顶点B 到底边PA 的垂线上．连接PE PC 、．2AE PC MO ==，则四边形ACPE 也为等腰梯形，从而//PE AC ．又090BPE ∠=，PE PB ⊥，所以AC PB ⊥．即点Q 在PAB 的顶点A 到底边PB 的垂线上．Q 是PAB 两条高线的交点，故Q 为PAB 的垂心．（2）连接PQ ，根据垂心定理知PQ AB ⊥．又AE AB ⊥，从而有//PQ AE ．又//PE AC ，即有//PE AQ ，从而四边形AQPE 为平行四边形．所以2PQ AE MO ==，故点Q 在P 上．19、解：（1）令234ax bx c x ++=-23(1)04ax b x c ⇒+-++=据题意有：2124614314248254144ba a cb aac b c a -⎧=+=⎪⎧=⎪⎪⎪⎪+⎪⎪=⨯=⇒=-⎨⎨⎪⎪⎪⎪-==⎪⎪⎩⎪⎩或者15294a b c ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩（舎去）所以二次函数的解析式为：221151(1)14244y x x x =-+=-+ （2）令(,)J x y ，切线段长为JK d =，从而易得：2222211()(1)()24d HJ x y h =-=-+--221(1)1(1)444y x x y =-+⇒-=- []222222211(1)()()444417(42)433 (2)4 (1)4d x y h y h y y h y h y h h y ∴=-+--=-+--=+-+-=--+-≥当21h -≤时，在1y =时取得切线段长d 最小值，此时J 点唯一，满足条件；当21h ->时，在21y h =->时取得切线段长d 最小值，此时抛物线上有两个J 点满足条件，舎去．综上，a 的取值范围是332h <≤ （3）（i ）令11(,)A x y 2211111(1)1(1)444y x x y ∴=-+⇒-=-从而2222211111(1)(2)(2)44PF x y y y y =-+-=-+-=从而P 点满足到F 点的距离等于其到x 轴的距离．从而以P 为圆心，PF 为半径的圆与x 轴相切．（ii ）如图，分别作AC BD 、垂直于x 轴于C D 、两点，取AB 中点M ，作MN 垂直于x 轴于N 点。

吉林省安图县安林中学2015届九年级下学期第三次测试数学试题及答案

吉林省安图县安林中学2015届九年级下学期第三次测试数学一、选择题（每小题2分，共12分） 1. －6的绝对值是A. 6B. －6C. ±6D. －61 2.某几何体的三视图如图所示，该几何体是 A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球3.不等式组 2x －1＞1 的解集在数轴上表示为 4－2x ≤04.把一副直角三角板ABC （含30°、60°角）和CDE （含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C 重合，若DE//BC ，则∠1的度数是 A.75° B.105° C.110° D.120°5.如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，连接BC ，OA ，OD 。

若∠BCD=20°，CD=OD ，则∠AOD 的度数是A.120°B.140°C.110°D.100°6.甲、乙两个工程队各自维修2800米的路面，甲工程队每小时维修路面的速度是乙工程队每小时维修路面速度的4倍，结果甲比乙早2小时完成了任务。

设乙工程队每小时维修路面x 米，则下面所列方程正确的是A. x 2800 -x 52800=2B. x 52800-x 2800=2C. x 2800-x 42800=2D. x 42800-x 2800=2 二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：a 2²a 4=_____________.8.化简ba b b a a ---22的结果是______________. 9.一次函数y=2x-4与x 轴的交点坐标是___________.10.某服装店销售一款新式女式T 恤，试销期间对该款不同型号女式T 恤的销售量统计如下表：__________.11.如图，正方形OABC的对角线OB在y轴正半轴上，且OB＝4，点A在第二象限，点C在第一象限，点D是BC的中点，则点D的坐标是_____________.12.如图，△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB’C’，若∠B＝25°.则∠BAC’的度数是_____________.13.如图，边长为1的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分图形的面积是_________（结果保留π）14.如图，在口ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，分别交BC，AD于点E，F，连接AC，EF相交于点O.若点E是BC的中点，AB⊥AC，若AB＝2，则四边形AECF的面积是_______________________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：（x+1）2+ x(x-2),其中x=3.16.某市图书馆每周六早8：30发放免费的4D电影票，某天小明、小亮恰好都想去观看4D 电影，但是只剩下最后一张电影票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1、2、5、6的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明随机抽出一张记下数字后不放回，小亮再随机抽出一张记下数字，如果两人抽取的两个数字均为奇数，则小明去；如果两人抽取的两个数字均为偶数，则小亮去。

初中九年级数学下学期第三次模拟考试试题-人教版初中九年级全册数学试题

某某省阜宁实验初中2015届九年级数学下学期第三次模拟考试试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的某某、某某号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．20150的值是A ．2015B ．0C ．1D ．－12．－12的倒数是A ．12B ．－2C ．－12D ．23．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是A ．正方体B ．长方体C ．球D ．圆锥 4．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是5．下列运算正确的是A ．3362x x x +=B ．5420()x x -= C ．m n mn x x x ⋅= D ．824x x x ÷=6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是A ．7B ．10C ．11D ．12 7．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =(0<x )，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，已知：∠MON =30o，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、ED B CA 第6题B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为A ．6B ．12C ．32D ．64二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．分解因式x 3－9x=▲ 10．函数y =12x -中自变量x 的取值X 围是▲．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ▲b (填“<”、“>”或“=”) ．12．若不等式组3x >x >m ⎧⎨⎩的解集是3x >，则m 的取值X 围是▲．13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出▲球的可能性最大．14．12名学生参加某某省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为▲． 15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，23tan =α，则t 的值是▲．16．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是▲．17．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为▲．（第17题）ab（第11题）AB CDABCDE F①②ABCD EG MN ③ yxOBCA （第18题）第15题第16题18．如图，A 、B 是双曲线 y = kx(k >0)上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k=▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算20081112sin 45()2--+︒+(2) 化简：2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷--．20．（本题满分8分）如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6 的概率．21．（本题满分8分）如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E．22．（本题满分8分）已知关于x 的方程mx 2﹣(m+2)x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．23．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．若该楼高为，小杨的眼睛离地面，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（3≈1.732，结果精确到）．0 123 45 6 ABABC DE24．（本题满分10分）某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如右两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生?(2)通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数； (3)请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名?25．（本题满分10分）如图，正比例函数y=﹣2x 与反比例函数ky x=的图象相交于A （m ，2），B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)结合图象直接写出当﹣2x ＞时，x 的取值X 围．26．（本题满分10分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台。

吉林省安图县安林中学2015届九年级理综下学期第三次测试试题

吉林省安图县安林中学2015届九年级理综下学期第三次测试试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.下列光学仪器中，能成倒立、缩小实像的是A.平面镜B.照相机C.投影仪D.近视眼镜2.下列几种做法中，符合安全用电原则的是A.用湿手插电源插头B.雷雨天，躲在大树下避雨C.电冰箱外壳接地D.使用绝缘皮破损的导线3.掌上电脑提20个鸡蛋从一楼上到三楼，小明对这些鸡蛋所做的功接近于A.9JB.90JC.60JD.600J4.如图所示，把一块金属镓放在手心，很快就变成了一颗晶莹的液滴，像雨后荷叶上的露珠在手心滚来滚去。

据此现象，下列判断正确的是A.金属镓液化，需要吸热B.镓的熔点低于手的温度C.可以用金属镓来制作餐具D.因为手对金属镓做功，所以镓的增大5. 航模小组制作了一款新型带侧翼的浮沉艇。

浮沉艇静止时，漂浮在水面上，螺旋桨快速转动时，浮沉艇前进的同时能自行下潜。

浮沉艇侧翼的形状应为下列图中的6.两个小灯泡L1、L2分别标有“15V 15W”、“10V 5W”字样，把两灯并联在电路中，其中一灯正常发光时，则L1、L2的功率之比是（不考虑灯丝电阻的变化）A.4：3B.3：4C.3：2D.2：3二、填空题（每空1分，共18分）7.人说话时，声带在；人吸气时，肺的容积增大，肺内空气压强变小，将外部空气压入肺内。

8.为防蛀虫，人们常在衣柜里放樟脑丸，一段时间后樟脑丸变小了，这是（填物态变化名称）现象；同时人们能闻到樟脑的气味，这是分子的现象。

9.对着家中的镜子，小明看到了自己在镜中的（选填“实”或“虚”）像，小明用手机（选填“能”或“不能”）拍出镜中的像。

10.当你在家中给装满水的电热水壶烧水时，不小心将水溢到插排上，此时家里所有家用电器都立刻停止工作。

这是因为水是，引起电路发生的缘故。

11.图中的小车放在光滑水平地面上，当电风扇工作时，空气会由静止流动起来，这说明力能改变物体的；同时小车将向（选填“左”或“右”）运动。

2015年吉林省中考数学试卷和解析答案

2015年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内地运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（2分）购买1个单价为a元地面包和3瓶单价为b元地饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元3．（2分）下列计算正确地是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a24．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC地度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5地解集是．8．（3分）计算：•=．9．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，则m地值可能是（写出一个即可）．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角地原理是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF地长为cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），则点C地坐标为．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF地周长之和为cm．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．16．（5分）根据图中地信息，求梅花鹿和长颈鹿现在地高度．17．（5分）甲口袋中装有2个相同地小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同地小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表地方法，求取出地2个小球上地数字之和为6地概率．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4地正方形网格，每个小正方形地顶点称为格点，每个小正方形地边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大地正方形．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩地折线统计图．（1）已求得甲地平均成绩为8环，求乙地平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩地方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东53°方向，距离灯塔100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P地距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处地位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）22．（7分）一个有进水管与出水管地容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后地8min内既进水又出水，每分地进水量和出水量有两个常数，容器内地水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间地关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x地函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，分别过点A，C作y轴地平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）地图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k地值；（2）直接写出阴影部分面积之和．24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°地扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成地圆环被扇形截得地一部分叫做扇环）地面积公式及其应用．，地长为l1，地长为l2，线段AD地长为h（即两（1）设扇环地面积为S扇环个同心圆半径R与r地差）．类比S=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h梯形，并证明；地代数式表示S扇环（2）用一段长为40m地篱笆围成一个如图②所示地扇环形花园，线段AD地长h为多少时，花园地面积最大，最大面积是多少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示地位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有地点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移地距离为x（cm），两个三角板重叠部分地面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=cm；（2）求y关于x地函数解析式，并写出自变量x地取值范围；（3）设边BC地中点为点M，边DF地中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离地最小值．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b地图象与二次函数y=x2地图象相交于A，B两点，点A，B地横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=，b=；当m=﹣2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中地结果，用含m，n地代数式分别表示k与b，并证明你地结论；（3）利用（2）中地结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴地对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求地值（用含n地代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足地关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=．2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内地运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数地减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵0﹣1=﹣1，∴□内地运算符号为﹣．故选：B．2．（2分）购买1个单价为a元地面包和3瓶单价为b元地饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用地钱数，用1个面包地总价+三瓶饮料地单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用地钱数：（a+3b）元；故选：D．3．（2分）下列计算正确地是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂地乘法，积地乘方，即可解答．【解答】解：A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A．4．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形地折叠及正方体地展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是．故选：B．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据平行线地性质求出∠ACD地度数，再由AD=CD得出∠DAC地度数，由三角形内角和定理即可得出∠2地度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选：C．6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC地度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据切线地性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角地2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5地解集是x＞1．【分析】根据解不等式地一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可．【解答】解：移项，得：2x＞5﹣3，即2x＞2，系数化1，得：x＞1．不等式组地解集为：x＞1．故答案为：x＞1．8．（3分）计算：•=x+y．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．9．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，则m地值可能是0（写出一个即可）．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根地判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m地不等式，求出m地取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m地值可能是0，故答案为0．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角地原理是对顶角相等．【分析】由题意知，一个破损地扇形零件地圆心角与其两边地反向延长线组地角是对顶角，根据对顶角地性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件地圆心角与其两边地反向延长线组地角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中地量角器可以量出这个扇形零件地圆心角地度数．故答案为：对顶角相等．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF地长为6cm．【分析】根据矩形地性质和折叠地性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形地性质可得EG和FG地长，再根据勾股定理可得EF 地长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），则点C地坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形地性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B地坐标和点D地坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C地坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C地坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形地对应边成比例即可求出CD地值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF地周长之和为42cm．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF地周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF地周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x地值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．16．（5分）根据图中地信息，求梅花鹿和长颈鹿现在地高度．【分析】设梅花鹿地高度是xm，长颈鹿地高度是ym，根据长颈鹿地高度比梅花鹿地3倍还多1和梅花鹿地高度加上4正好等于长颈鹿地高度，列出方程组，求解即可．【解答】解：设梅花鹿地高度是xm，长颈鹿地高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿地高度是1.5m，长颈鹿地高度是5.5m．17．（5分）甲口袋中装有2个相同地小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同地小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表地方法，求取出地2个小球上地数字之和为6地概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与取出地2个小球上地数字之和为6地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种情况，取出地2个小球上地数字之和为6地有2种情况，∴取出地2个小球上地数字之和为6地概率为：=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．【分析】先根据平行四边形地性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直地定义得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，根据全等地性质得AB=DC，所以有DG=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DG，∴DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4地正方形网格，每个小正方形地顶点称为格点，每个小正方形地边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大地正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为地等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为地正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长地线段作为正方形地边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件地C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件地图形：；（3）如图③，边长为地正方形ABCD地面积最大．．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩地折线统计图．（1）已求得甲地平均成绩为8环，求乙地平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩地方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数地计算公式和折线统计图给出地数据即可得出答案；（2）根据图形波动地大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右地多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右地多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙地平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲地波动大于乙地波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东53°方向，距离灯塔100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P地距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处地位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）【分析】（1）根据方向角地定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．【解答】解：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P地距离约为113海里；（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．22．（7分）一个有进水管与出水管地容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后地8min内既进水又出水，每分地进水量和出水量有两个常数，容器内地水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间地关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x地函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应地函数关系式；（2）每分钟地进水量根据前4分钟地图象求出，出水量根据后8分钟地水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时地直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，分别过点A，C作y轴地平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）地图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k地值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E地坐标求得直线AE地解析式，然后设出点D地纵坐标，代入直线AE地解析式即可求得点D地坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称地性质得到阴影部分地面积等于平行四边形CDGF地面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE地解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE地解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，∴点C地坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D地坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D地坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）地图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分地面积等于平行四边形CDGF地面积，=4×3=12．∴S阴影24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°地扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成地圆环被扇形截得地一部分叫做扇环）地面积公式及其应用．，地长为l1，地长为l2，线段AD地长为h（即两（1）设扇环地面积为S扇环=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h 个同心圆半径R与r地差）．类比S梯形地代数式表示S，并证明；扇环（2）用一段长为40m地篱笆围成一个如图②所示地扇环形花园，线段AD地长h为多少时，花园地面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）根据扇形公式之间地关系，结合已知条件推出结果即可；（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）地结果，化成顶点式，即可得出答案．【解答】（1）S=（l1+l2）h，扇环证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=，得R=，r=所以图中扇环地面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1•﹣l2•=（l12﹣l22）=（l1+l2）（l1﹣l2）=••（R+r）（l1﹣l2）=（l1+l2）（R﹣r）=（l1+l2）h，故猜想正确．（2）解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h，则S=（l1+l2）h扇环=（40﹣2h）h=﹣h2+20h=﹣（h﹣10）2+100∵﹣1＜0，∴开口向下，有最大值，当h=10时，最大值是100，即线段AD地长h为10m时，花园地面积最大，最大面积是100m2．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示地位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有地点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移地距离为x（cm），两个三角板重叠部分地面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=15cm；（2）求y关于x地函数解析式，并写出自变量x地取值范围；（3）设边BC地中点为点M，边DF地中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离地最小值．【分析】（1）根据锐角三角函数，可得BG地长，根据线段地和差，可得GE地长，根据矩形地性质，可得答案；（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形地面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积地和差，可得答案；（3）根据点与直线上所有点地连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形地中位线，可得NG地长，根据锐角三角函数，可得MG地长，根据线段地和差，可得答案．【解答】解：（1）如图1所示：作CG ⊥AB 于G 点．，在Rt △ABC 中，由AC=6，∠ABC=30，得 BC==6．在Rt △BCG 中，BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH 是矩形， CH=GE=BG +BE=9+6=15cm ，故答案为：15；（2）①当0≤x ＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x ，得 DG=x ，BG=x ，重叠部分地面积为y=DG•BG=×x ×x=x 2 ②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x ，DG=x ，BG=x ，BE=x ﹣6，EH=（x ﹣6）．重叠部分地面积为y=S △BDG ﹣S △BEH =DG•BG ﹣BE•EH ，即y=×x×x﹣（x﹣6）（x﹣6）化简，得y=﹣x2+2x﹣6；③当12＜x≤15时，如图4所示．，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x﹣6），EG=（x﹣6），重叠部分地面积为y=S△ABC ﹣S△BEG=AC•BC﹣BE•EG，即y=×6×6﹣（x﹣6）（x﹣6），化简，得y=18﹣（x2﹣12x+36）=﹣x2+2x+12；综上所述：y=；（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．，点M在NG上时MN最短，NG是△DEF地中位线，NG=EF=．MB=CB=3，∠B=30°，MG=MB=，MN最小=3﹣=．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b地图象与二次函数y=x2地图象相交于A，B两点，点A，B地横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=3，b=4；当m=﹣2，n=3时，k=1，b=6；（2）根据（1）中地结果，用含m，n地代数式分别表示k与b，并证明你地结论；（3）利用（2）中地结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴地对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求地值（用含n地代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足地关系式为n=﹣2m；当四边形AOED为正方形时，m=﹣1，n=2．【分析】（1）根据二次函数图象上点地坐标特征，由当m=﹣1，n=4得A（﹣1，1），B（4，16），然后利用待定系数法求出直线AB地解析式即可得到k和b地值；当m=﹣2，n=3时，用同样地方法求解；（2）根据二次函数图象上点地坐标特征得到A（m，m2），B（n，n2），把它们分别代入y=kx+b得，然后解关于k、b地方程组即可得到k=m+n，b=﹣mn；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），根据y轴对称地点地坐标特征得E（3，9），再由（2）地结论得k=m+n，b=﹣mn，则直线AB地解析式为y=（﹣3+n）x+3n，接着求出D（0，3n），C（，0），然后根据三角形面积公式可计算出地值；②连结AE交OD于P，如图②，点A（m，m2）关于y轴地对称点E地坐标为（﹣m，m2），则OP=m2，由于k=m+n，b=﹣mn，则D（0，﹣mn）；若四边形AOED 为菱形，根据菱形地性质OP=DP，即﹣mn=2m2，可解得n=﹣2m；若四边形AOED 为正方形，根据正方形地性质得OP=AP=OP=PD，易得m=﹣1，n=2．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=x2=1，则A（﹣1，1）；当x=4时，y=x2=16，则B（4，16），把A（﹣1，1）、B（4，16）分别代入y=kx+b得，解得；当x=﹣2时，y=x2=4，则A（﹣2，4）；当x=3时，y=x2=9，则B（3，9），把A（﹣2，4）、B（3，9）分别代入y=kx+b得，解得；故答案为：3，4；1，6；（2）k=m+n，b=﹣mn．理由如下：把A（m，m2），B（n，n2）代入y=kx+b得，解得；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），∵点A关于y轴地对称点为点E，∴E（3，9），∵k=m+n，b=﹣mn，∴k=﹣3+n，b=3n，∴直线AB地解析式为y=（﹣3+n）x+3n，则D（0，3n），当y=0时，（﹣3+n）x+3n=0，解得x=，则C（，0），∴==（n＞3）；②连结AE交OD于P，如图②，∵点A（m，m2）关于y轴地对称点为点E，∴E（﹣m，m2），∴OP=m2，∵k=m+n，b=﹣mn，∴D（0，﹣mn），若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即﹣mn=2m2，所以n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，则OP=AP，即﹣m=m2，解得m=﹣1，所以n=﹣2m=2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

九年级数学第三次质检测试题1501

九年级数学第三次质检测试题（2015年1月）一、选择题（每题3分，共21分） 1．下列运算正确的是（）A ．x x x 25333-=- B ．x x x 32623=÷ C ．a 2．a 3=a 6 D ．2．计算()︒++45tan 201580的结果正确的是（）A ．22+B ．222+C ．221+D ．1225+3．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为( )米A ．3.2米B ．5.2米C ．4.8米D ．5.6米4．一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是( ) A.5% B.10% C.15% D.20%5．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（） A ．４ B ．５ C ．６ D ．７6．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且OC ＝2，OA ＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（） A ．（2，4） B ．（－2，4） C ．（4，2） D ．（2，－4）7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0 D ．a+b+c ＞0 二、填空题（每题3分，共24分）8．分解因式：２a 2－８＝___________． 9．函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________．12．化简xxx x -+-112的结果为____________． 13．若()0212=-+-b a ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A= __________ °．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图三、解答题16．（7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--<-5)13(12－x x xx17．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于______度；（3）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是______人．18．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°．求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（7分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F.（1）求∠F 的度数；（2）若CD=2，求DF 的长.20．（9分）已知反比例函数y 1＝xk的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，－2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积 21．（9分）关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2． (1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋(x 1x 2)2－10＝0，求m 的值． 22．（9分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。

2015-2016学年九年级(下)第三次质检数学试卷

2015-2016学年九年级（下）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==5．sinB==，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球【考点】可能性的大小．【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C．【点评】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵ xy=4，∴xy=4，∴y=（x ＞0，y ＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C ．【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．已知反比例函数y=的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2．则m 的取值范围是（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．mD ．m【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得x 1=，x 2=，而x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则2﹣5m ＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）， ∴x 1=，x 2=，∵x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，∴2﹣5m ＜0，∴m＞．故选D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．8．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB 的度数为（）A．100°B．130°C．150°D．160°【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，然后由圆周角定理，求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ACB的度数．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠D=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、填空题11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有，12种等可能的结果数，再找出两个数和为负数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中两个数和为负数的结果数为2，所以两个数和为负数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c= ﹣4 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可用交点式表示解析式为y=（x+1）（x﹣4），然后变形为一般式即可得到c的值．【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣4），即y=x2﹣3x﹣4，所以c=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：1000（1+x ）2=1440．解得：（1+x ）2=1.44.1+x=±1.2．所以x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：这个增长率为20%，故答案为：20%【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是 33π ．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】首先确定几何体的形状，根据三视图中提供的数据即可计算．【解答】解：几何体是圆锥，底面直径是6，则底面周长是6π，母线长是8．则侧面积是：×6π×8=24π，底面面积是：9π．则全面积是：24π+9π=33π．故答案为：33π．【点评】本题主要考查了三视图，以及圆锥的侧面积的计算，正确根据三视图确定圆锥的底面直径以及母线长是解题的关键．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12mm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=A B=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴B C=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，=DF×CF=×=．∴S阴影【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= 1或4或2.5 ．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC 和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【解答】解：①当△APD∽△PBC 时，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC 时，=，即=，解得：DP=2.5．综上所述，DP 的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2，…，△B n+1D n C n 的面积为S n ，则S 1= ，S n = （用含n 的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】连接B 1、B 2、B 3、B 4、B 5点，显然它们共线且平行于AC 1，依题意可知△B 1C 1B 2是等腰直角三角形，知道△B 1B 2D 1与△C 1AD 1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S 1，同理：B 2B 3：AC 2=1：2，所以B 2D 2：D 2C2=1：2，所以S 2=×=，同样的道理，即可求出S 3，S 4…S n ．【解答】解：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴S △AB1C1=×1×1=，连接B 1、B 2、B 3、B 4、B 5点，显然它们共线且平行于AC 1∵∠B 1C 1B 2=90°∴A 1B 1∥B 2C 1∴△B 1C 1B 2是等腰直角三角形，且边长=1，∴△B 1B 2D 1∽△C 1AD 1，∴B 1D 1：D 1C 1=1：1，∴S 1=×=，故答案为：；同理：B 2B 3：AC 2=1：2，∴B 2D 2：D 2C 2=1：2，∴S 2=×=，同理：B 3B 4：AC 3=1：3，∴B 3D 3：D 3C 3=1：3，∴S 3=×=，∴S 4=×=，…∴S n =故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义和性质、三角形的面公式等知识点、本题关键在于作好辅助线，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同学们总结归纳的能力．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1并直接写出点C 1的坐标为（2，3）；（2）以原点O 为位似中心，在第四象限画一个△A 2B 2C 2，使它与△ABC 位似，并且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把A 、B 、C 点的横纵坐标都乘以﹣2得到A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可得到△A 2B 2C 2．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点C 1的坐标为（2，3）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．故答案为（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD 的长．【考点】解直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可．【解答】解：（1）sin30°+3tan60°﹣cos245°===；（2）Rt△DBC 中，sin∠DBC=，sin60°=，，BD=4，∠ABD=∠AB C﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∠A+∠ABC=90°，∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣75°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．四、21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．【解答】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求函数解析式时，一定要结合图形，对自变量x的取值范围进行分类讨论，以防漏解或错解．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OA ，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=120°，则∠AOP=60°，再计算出∠OCA 的度数，接着利用AP=AC 得到∠P=∠ACO=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠PAO=90°，于是利用切线的判定定理可判断PA 是⊙O 的切线；（2）在Rt△AOP 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到PO=2OA=6，PA=OA=3，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S 阴影部分=S △PAO ﹣S 扇形OAD 进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OA ，如图，∵∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=（180°﹣120°）=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACO=30°，∴∠PAO=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OA⊥PA，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△AOP 中，PO=2OA=6，PA=OA=3，∴S 阴影部分=S △PAO ﹣S 扇形OAD =•3•3﹣=．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积公式．五、（本题12分）23．如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE 的影长CD 为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE 的坡度为1：2.4，求楼AB 的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，设CM=5x，根据坡度的概念求出CM、DM，根据平行线的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，则CM：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x，则MD=12x，由勾股定理得CD==13x=13∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，AN=20，AB=20﹣5=15，答：楼AB的高度为15米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比是解题的关键，注意平行线的性质的应用．六、（本题12分）24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【解答】解：（1）由题意，得：解得∴y乙=﹣0.1x2+1.5x．（2）W=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t）∴W=﹣0.1t2+1.2t+3．W=﹣0.1（t﹣6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10﹣6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点评】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定．七、（本题12分）25．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是MN=DG ，位置关系是MN⊥DG；（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；正方形的性质；梯形中位线定理；相似形综合题．【专题】探究型．【分析】（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①，易证△SDN≌△F GN，则有DS=GF，SN=FN，然后运用三角形中位线定理就可解决问题；（2）过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，根据平行线分线段成比例可得BR=GR=BG，DT=ET=DE，根据梯形中位线定理可得MR=（FG+AB），MT=（EF+AD），从而可得MR=MT，RG=TD，由此可得△MRG≌△MTD，则有MG=MD，∠RMG=∠TMD，则有∠RMT=∠GMD，进而可证到△DMG是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可解决问题；（3）连接GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，易证△APD≌△CGD，则有PD=DG，根据等腰三角形的性质可得DM⊥PG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MN=DG．要求MN的最大值和最小值，只需求DG的最大值和最小值，由GC=CE=3可知点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，再由DC=BC=7，就可求出DG的最大值和最小值．【解答】解：（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴∠D=90°，AD=DC，GC=GF，AD∥BE∥GF，∴∠DSN=∠GFN．在△SDN和△FGN中，，∴△SDN≌△FGN，∴DS=GF，SN=FN．∵AM=FM，∴MN∥AS，MN=AS，∴∠MNG=∠D=90°，MN=（AD﹣DS）=（DC﹣GF）=（DC﹣GC）=DG．故答案为MN=DG，MN⊥DG；（2）（1）的结论仍然成立．理由：过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，则A、F、C共线，MR∥FG∥AB，MT∥EF∥AD．∵AM=FM，∴BR=GR=BG，DT=ET=DE，∴MR=（FG+AB），MT=（EF+AD）．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴FG=GC=EC=EF，AB=BC=DC=AD，∴MR=MT，RG=TD．在△MRG和△MTD中，，∴△MRG≌△MTD，∴MG=MD，∠RMG=∠TMD，∴∠RMT=∠GMD．∵∠MRC=∠RCT=∠MTC=90°，∴四边形MRCT是矩形，∴∠RMT=90°，∴∠GMD=90°．∵MG=MD，∠GMD=90°，DN=GN，∴MN⊥DG，MN=DG．（3）连接GM到点P，使得PM=GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，在△AMP和△FMG中，，∴△AMP≌△FMG，∴AP=FG，∠APM=∠FGM，∴AP∥GF，∴∠PAQ=∠Q，∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO，∠ODQ=∠OGC=90°，∴∠Q=∠GCO，∴∠PAQ=∠GCO．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴DA=DC，GF=GC，∴AP=CG．在△APD和△CGD中，，∴△APD≌△CGD，∴PD=DG．∵PM=GM，∴DM⊥PG．∵DN=GN，∴MN=DG．∵GC=CE=3，∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，∵DC=BC=7，∴DG的最大值为7+3=10，最小值为7﹣3=4，∴MN的最大值为5，最小值为2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例、梯形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆的定义、平行线的判定与性质等知识，综合性强，有一定的难度，证到△DMG是等腰直角三角形是解决第（2）小题的关键，证到MN=DG 是解决第（3）小题的关键．八、（本题14分）26．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，对称轴为x=1的抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，抛物线与对称轴交于D点，连接CE、CB、BD．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BD∥CE；（3）在直线AB上是否存在点P，使以B、D、P为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B、A点坐标，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判断与性质，可得∠BDF=∠CEG，根据平行线的判定，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，即B点（0，3），当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），由A、C关于x=1对称，得C（﹣1，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）证明：如图1，作BF⊥DE于F，F点的坐标为（1，3），D（1，4），BF=1，DF=4﹣3=1；当x=1时，y=﹣1+3=2，即E点坐标为（1，2），G（1，0），EG=2，CG=2．==，∠BFD=∠CGE=90°，∴△BFD∽△CGE，∴∠BDF=∠CEG，∴BD∥CE；（3）如图2，设P点坐标为（m，﹣m+3），E（1，2），B（0，3），由勾股定理，得BE==，CE==2，PB==﹣m，BD==，由△BDP∽△ECB，=，即=，解得m=﹣，﹣m+3=，即P（﹣，），在直线AB上存在点P，使以B、D、P为顶点的三角形与△BCE相似，P（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用相似三角形的判定与性质得出∠BDF=∠CEG是解题关键；利用相似三角形的对应边成比例得出关于m的方程是解题关键．。

吉林省安图县安林中学2015届九年级下学期第三次测试英语试题(有答案)AqKKUH

吉林省安图县安林中学2015届九年级下学期第三次测试英语一、听力（共20分）I.情景反应根据你所听到的句子，选择恰当的应答语。

（5分）1. A. I don’t know. B. I don’t tell you. C. Ah, it’s a secret.2. A. Tea. B. Juice. C. Sweet.3. A. Yes, it is. B. Yes, there are some. C. Yes, they are.4. A. No, I don’t. B. No, I’m not. C. No, I haven’t.5. A. April 1st. B. April 2nd. C. April 3rd.II.对话问答根据你所听到的对话及问题，选择正确答案。

（5分）6. A. PE. B. May 2nd. C. Sunny.7. A. The Natural History Museum. B. The Great Wall. C. The Green Park.8. A. Wash her hands. B. Play the piano. C. Play chess.9. A. The boy. B. The girl. C. The woman.10. A. No, it isn’t. B. Yes, it is. C. Not.III.图片理解看图听描述，选择与你所听到的描述内容相符合的选项。

（下列图中有一幅图片与描述内容无关）（5分）11. 12. 13. 14. 15.IV．短文理解根据你所听到的短文内容，选择正确答案。

（5分）16. What do Tom and Ann have?A. Tom has a dog. Ann has a bird.B. Tom has a cat. Ann has a dog.C. Tom has a dog. Ann has a cat.17. — What color is the dog?--It’s _________________.A. whiteB. blackC. blue18. — Where are they playing with their dog and cat?--They are playing _______________.A. in the roomB. on the groundC. in the park19. — What do they want the dog and cat to do?--They want them ____________.A. to play each otherB. to jump up on the boxesC. to go away20. The name of the cat is _______________.A. PeterB. AnnC. Helen二、基础知识（共20分）V.在下列各句的空白处填入一个适当的词，使句子意思完整、语法正确。

2015年吉林省中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前吉林省2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若等式0□11=-成立,则□内的运算符号为( )A .+B .-C .⨯D .÷2.购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料,所需钱数为( )A .()a b +元B .3()a b +元C .(3)a b +元D .(3)a b +元 3.下列计算正确的是( )A .32a a a -=B . 236a a a =C .236 a a a =D .22 6()3a a = 4.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )ABCD5.如图,AB CD ∥,AD CD =,170=∠,则2∠的度数是 ( ) A .20 B .35 C .40D .706.如图,在O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC .若50BCD =∠,则AOC ∠的度数为( )A .40B .50C .80D .100第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.不等式325x +＞的解集为 .8.计算：22x x y x y x-=- . 9.若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的值可能是 (写出一个即可).10.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .11.如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,点,E F 分别是边,BC AD 上一点.将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点,C D 分别落在点,C D ''处.若C E AD '⊥,则EF 的长为 cm .12.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,2),则点C 的坐标为 .13.如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度.若标杆BE 的高为1.5m ,测得2m AB =,14m BC =,则楼高CD 为 m .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）14.如图,在Rt ABC △中,90ACB =∠,5cm AC =,12cm BC =.将ABC △绕点B 顺时针旋转60,得到BDE △,连接DC 交AB 于点F ,则ACF △与BDF △的周长之和为cm .三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2()()332()4x x x +-++,其中2x =.16.(本小题满分5分)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.17.(本小题满分5分)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.18.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE BC ⊥,交边BC 于点E ,点F 为边CD 上一点,且DF BE =.过点F 作FG CD ⊥,交边AD 于点G . 求证：DG DC =.19.(本小题满分7分)图1,图2,图3都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图1,图2中已画出线段AB ,在图3中已画出点A .按下列要求画图：(1)在图1中,以格点为顶点,AB 为一边画一个等腰三角形； (2)在图2中,以格点为顶点,AB 为一边画一个正方形；(3)在图3中,以点A 为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.20.(本小题满分7分)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；(2)观察图形,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差22,s s 乙甲哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更适合.21.(本小题满分7分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53方向,距离灯塔100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处.(1)在图中画出点B ,并求出B 处与灯塔P 的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P 相对于B 处的位置.(参考数据：sin530.80=,cos530.60=,tan53 1.33=,2 1.41=)数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）22.(本小题满分7分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数.容器内的水量y (单位：L )与时间x (单位：min )之间的关系如图所示. (1)当412x ≤≤时,求y 关于x 的函数解析式； (2)直接写出每分进水,出水各多少升.23.(本小题满分8分)如图,点()3,5A 关于原点O 的对称点为点C ,分别过点,A C 作y 轴的平行线,与反比例函数015()ky k x=＜＜的图象交于点,B D ,连接,,AD BC AD 与x 轴交于点0()2,E -. (1)求k 的值；(2)直接写出阴影部分面积之和.24.(本小题满分8分)如图1,半径为R ,圆心角为n 的扇形面积是2π360n R S =扇形.由弧长π180n Rl =得2π1π136021802n R n R S R lR ===扇形.通过观察,我们发现12S lR =扇形类似于12S =⨯⨯三角形底高.类比扇形,我们探索扇环(如图2,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S 扇环,AB 的长为1l ,CD 的长为2l ,线段AD 的长为h (即两个同心圆半径R 与r 的差).类比(12)S =⨯+⨯梯形•上底下底高,用含12,,l l h 的代数式表示S 扇环,并证明；(2)用一段长为40m 的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园,线段AD 的长h 为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少？25.(本小题满分10分)两个三角板,ABC DEF ,按如图所示的位置摆放,点B 与点D 重合,边AB 与边DE 在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,90C DEF ==∠∠,30ABC F ==∠∠,6cm AC DE ==.现固定三角板DEF ,将三角板ABC 沿射线DE 方向平移,当点C 落在边EF 上时停止运动.设三角板平移的距离为()cm x ,两个三角板重叠部分的面积为2()cm y .(1)当点C 落在边EF 上时,x = cm ；(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(3)设边BC 的中点为点M ,边DF 的中点为点N .直接写出在三角板平移过程中,点M 与点N 之间距离的最小值.26.(本小题满分10分)如图1,一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y x =的图象相交于,A B 两点,点,A B 的横坐标分别为,0,()0m n m n ＜＞.图1 图2(1)当1m =-,4n =时,k = ,b = ；当2m =-,3n =时,k = ,b = ；(2)根据(1)中的结果,用含,m n 的代数式分别表示k 与b ,并证明你的结论； (3)利用(2)中的结论,解答下列问题：如图2,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点,C D ,点A 关于y 轴的对称点为点E ,连接,,AO OE ED .①当3m =-,3n ＞时,求ACO AOEDS S △四边形的值(用含n 的代数式表示)；②当四边形AOED 为菱形时,m 与n 满足的关系式为；当四边形AOED 为正方形时,m = ,n = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）吉林省2015年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵011-=-，∴□内的运算符号为-，故选B 。

中考数学第三次模拟试卷及答案（word完整版）

中考数学第三次模拟试卷及答案（word完整版）2015年中考数学第三次模拟试卷及答案(word完整版)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列判断错误的是( ).A. 若，则B. 单项式的系数是C. 若则，D. 一个有理数不是整数就是分数2.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm3.一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.它们的自变量x的取值为全体实数D.k<04.如图，AD∥BC, ∠ABD=∠D, ∠A=1200, 则∠DBC的度数是( )A.600B.250C.200D.3005.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD6.下列各数中，比0小的数是( )A.-1B.1C.D.π7.如图，是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点 .若，则 ( )A. B. C. D.8.某个长方体主视图是边长为1cm的正方形.沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形.那么这个长方体的俯视图是9.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是、，线段AB的延长线交x轴于点C，若，则的值为( )A.2B.3C.4D.610.化简：的结果是A. B. C. D.11.无论实数m取什么值，直线y=x+ m与y=-x+5的交点都不能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是( )二、填空题13.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是 .14.(-0.125)2012×82012= .15.用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案，按这种规律排列第2013个图案中有白色纸片张.16.请将这三个数用“>”连结起来.17.关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a的值为______.18.已知为锐角且7sin2A – 5sinA+cos2A = 0, 则tanA = ___ 。

2014-2015学年度(下)九年级三月考数学试卷

2014-2015学年度（下）九年级三月考数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）2．用科学记数法表示927 000正确的是（）3．下列计算正确的是（）4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）6．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）（第7题图）（第9题图）（第10题图）8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）9．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）DB二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．计算：312-= ． 12．在函数y=423+x x中，自变量x 的取值范围是．13．把多项式3m 2﹣6mn+3n 2分解因式的结果是．14．不等式组⎩⎨⎧>+≤+12312x x 的解集是．15．若x=﹣1是关于x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则m 的值为．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG=∠AGC ，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．（第17题图）（第18题图）（第20题图）18．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2， AG=1，则EB= ．19．点A ，B ，C 都在半径为r 的圆上，直线AD ⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE ⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ．若BH=3AC ，则∠ABC 所对的弧长等于．20．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，E 、F 分别在CD 、AD 边上，且ED=FD ，连接BF ，G 为BF 的中点，连接EG ．AF=2，DF=310，则EG= ．三、解答题：(21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题l0分，共60分)21. (本题7分) 先化简，再求代数式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+++1111222a a a a a 的值，其中x =tan 60°－122. (本题7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2）， B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标.23. (本题8分)已知点M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，连接CN 、DM ．（1）如图1，判断CN 、DM 的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图2，设CN 、DM 的交点为H ，连接BH ，求证：BH=BC ；（3）将△ADM 沿DM 翻折得到△A ′DM ，延长MA ′交DC 的延长线于点E ，如图3，求cos ∠DEM ．24. (本题8分) 在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A 、B 、C 、D 四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．25. (本题10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，BD 与⊙O 相切于点B ，C 是圆上一点．（1）如图1，若∠DBC=34°，求∠A 的度数；（2）如图2，CE 平分∠ACB 与⊙O 交于点E ，若BC=2，AC=4，求AE 的长．（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC 交直线BD 于点F ，连接FO 并延长交AE 于点G ，连接BG 。

吉林省2015年中考数学试题(word版附答案及评分标准)

吉林省2015年初中毕业生学业考试数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．若等式0□1＝-1成立，则□内的运算符号为（）(A) + (B) - (C) × (D) ÷2．购买1个单价为a 元的面包和3个单价为b 元的饮料，所需钱数为（） (A) (a +b )元 (B)3(a +b )元 (C)(3a +b )元 (D)(a +3b )元 3．下列计算正确的是（）(A) 3a ﹣2a ＝a (B) 2a •3a ＝6a (C) a 2•a 3＝a 6 (D) (3a )2＝6a 245．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝70°，则∠2(A) 20° (B) 35° (C) 40° (D) 6．如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为（） (A) 40° (B) 50° (C) 80° (D) 100° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．不等式3+2x > 5的解集为． 8．计算：x x -y·x 2-y2x ＝．9．若关于x 的一元二次方程x 2-x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是．(写出一个即可)10．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，点E, F 分别是边BC, AD 上一点．将矩形ABCD沿EF 折叠，命使点C ，D 分别落在点C ′，D ′处．若C ′E ⊥AD ，则EF 的长为 cm ．（第12题）（第11题）（第10题）（A ）（B ）（C ） (第4题)B （第6题）（第5题）12．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(8,2)，点D 的坐标为(0,2)，则点C 的坐标为．13．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.5m ，测得AB ＝2m ，BC ＝14m ，则楼高CD 为 m ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ．将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(3)(3)2(4)x x x +-++，其中x =16．根据图中的信息，求梅花鹿和长劲鹿现在的高度．ABC D EF（第14题）（第13题）A BCD（第16题）17．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．18．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，交边BC 于点E ，点F 为边CD 上一点，且DF＝BE ．过点F 作FG ⊥CD ，交边AD 于点G ．求证：DG ＝DC ．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点在格点上，画一个面积最大的正方形．图① 图② （第19题）图③BBA BC D E F （第18题） G20．要从甲，乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S 甲，2S 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应选参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应选参赛更适合．21．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．（1）在图中画出点B ，并求出B 处与灯塔P 的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P 相对于B 处的位置．（参考数据：sin53°＝0.80，cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，2＝1.41）（第21题）22．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y (单位：L)与时间x (单位：min)之间的关系如图所示．（1）当4≤x ≤12时，求y 关于x 的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，点A (3,5)关于原点O 的对称点为点C ，分别过点A ，C 作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝kx (0＜k ＜15)的图象交于点B ，D ，连接AD ，BC ，AD 与x 轴交于点E(-2,0)．（1）求k 的值；（2）直接写出阴影部分的面积之和．（第22题）（第23题）23．如图①，半径为R ，圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝n πR 2360．由弧长l ＝n πR180，得S 扇形＝n πR 2360＝12·n πR 180·R ＝12lR ．通过观察，我们发现S扇形＝12lR 类似于S 三角形＝12×底×高．类比扇形，我们探索扇环(如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分忠扇环)的面积公式及其应用．（1）设扇形的面积为S 扇形，⌒AB 的长为l 1，⌒CD 的长为l 2，线段AD 的长为h (即两个同心圆半径R 与r 的差) ．类比S 梯形＝12×(上底＋下底)×高，用含l 1，l 2，h 的代数式表示S 扇环，并证明；（2）用一段长为40m 的篱笆围成一个如图②所示的扇环花园，线段AD 的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点，线都在同一平面内)．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．（1）当点C落在边EF上时，x＝cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．FCB(D)A E（第25题）26．如图①，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与二次函数y ＝x 2的图象相交于A ，B 两点，点A ，B 的横坐标分别为m ,n (m ＜0，n ＞0)．（1）当m ＝-1, n ＝4时，k ＝，b ＝；当m ＝-2, n ＝3时，k ＝，b ＝；（2）根据(1)中的结果，用含m ，n 的代数式分别表示k 与b ，并证明你的结论；（3）利用(2)中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，点A 关于y 轴的对称点为点E ，连接AO ，OE ，ED ．①当m ＝-3, n ＞3时，求S △ACOS 四边形AOED的值(用含n 的代数式表示)；②当四边形AOED 为菱形时，m 与n 满足的关系式为；当四边形AOED 为正方形时，m ＝，n ＝．图①图②（第26题）吉林省2015年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分；2．考生若用本“参考答案”以外的解(证)法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题2分，共12分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 二、选择题（每小题3分，共24分）7． x ＞1 8． x +y 9． 0（答案不唯一，小于14的任意实数皆可） 10．对顶角相等11． 62 12．（4，4） 13． 12 14． 42 三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式＝x 2﹣9+2x 2+8 ------------------------------------------------------- 2分＝3x 2﹣1 ------------------------------------------------------------ 3分当x ＝2时，原式＝3×(2)2-1＝5 ----------------------------------- 5分 16．解法一：设梅花鹿现在的高度是x m ，长颈鹿现在的高度是y m ， -------- 1分根据题意得： ⎩⎨⎧x +4＝y3x +1＝y ---------------------------------------------- 3分解得：⎩⎨⎧x ＝1.5y ＝5.5， ------------------------------------------------------- 5分答：梅花鹿现在的高度是1.5m ，长颈鹿现在的高度是5.5m ．解法二：设梅花鹿现在的高度是x m ，则长颈鹿现在的高度是(x +4)m --- 1分由题意，得 x +4﹣3x ＝1 ----------------------------------------- 3分解得 x ＝1.5，∴ x +4＝5.5 ------------------------------------------ 5分答：梅花鹿现在的高度是1.5m ，长颈鹿现在的高度是5.5m ． 17．解：解法一：根据题意，可以画出如下树状图：----------------------------------------- 3分从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个．甲乙 123 4 5 3 4 5和 45 6 5 6 7解法二：分从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个．∴P (两数字之和为6)＝26＝13----------------------------------------------- 5分18．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD ， ---------------------------------------------- 1分∵AE ⊥BC ，FG ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠GFD ＝90°， ---------------------------------------------- 2分又∵BE ＝DF∴△AEB ≌△GFD ---------------------------------------------- 4分 ∴AB ＝GD ， ∴DG ＝DC ． ----------------------------------------- 5分四、解答题（每小题7分，共28分） 19．解：（1）以下答案供参考：---- 3分-------------------------------------- 5分------------------------------------ 7分 20．解：（1）x 乙＝8+9+8+8+7+8+9+8+8+710＝8（环） -------------------------- 2分D（3（2（2）2S 甲＞2S 乙 ------------------------------------------------------- 5分（3）乙 ---------------------------------------------------------6分甲 ---------------------------------------------------------7分评分说明：直接写出平均数，不加单位，只要正确均不扣分．21．解：（1）点B 的位置如图所示 ----------------------------------------- 2分根据题意，得∠A ＝53°，∠B ＝45° 在Rt △APC 中，∵sin A ＝PCP A∴PC ＝P A •sin53°＝100×0.80＝80 ----------------------------------- 4分解法一：在Rt △BPC 中， ∵sin B ＝PCPB∴PB ＝PC sin B ＝80sin45°＝802＝80×1.41≈113 (海里) ---------------- 6分解法二：在Rt △BPC 中， ∵∠B ＝∠BPC ＝45°，∴PC ＝BC∴ PB ＝PC 2+BC 2＝2PC ＝1.41×80＝≈113 (海里) -------------- 6分∴B 处与灯塔P 的距离约为113海里．（2）灯塔P 位于B 处的西北(北偏西45°)方向，距离B 处约113海里．---- 7分评分说明：（1）只要正确画出B 处位置即可．不画垂直符号，不标点C ，不标45°，画实线，均不扣分．（2）计算过程与结果中写“≈”或“＝”均不扣分．22．解：（1）设当4≤x ≤12时，y 关于x 的函数解析式为y ＝kx +b ． ∵ 点（4，20），（12，30）在其图象上，∴ ⎩⎨⎧20＝4k +b 30＝12k +b--------------------------------------------------- 3分解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54b ＝15∴ y 关于x 的函数解析式为 y ＝54x +15 （4≤x ≤12） -------------- 5分（2）每分钟进水5升 ------------------------------------------- 6分每分钟出水3.75升 ------------------------------------------- 7分评分说明：不写取值范围不扣分．五、解答题（每小题8分，共16分） 23．解：（1）设直线AD 的解析式为y ＝ax +b ，∵直线AD 过点A （3，5）、E （﹣2，0），∴ ⎩⎨⎧3k +b ＝5﹣2k +b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝1b ＝2∴ 直线AE 的解析式为y ＝x +2， ---------------------------------------- 2分 ∵ 点C 与点A （3，5）关于原点对称， ∴ 点C 的坐标为（﹣3，﹣5）， ∵ CD ∥y 轴，∴ 点D 的横坐标为﹣3，把x ＝﹣3代入y ＝x +2得，y ＝﹣1， ∴ 点D 的坐标为（﹣3，﹣1）， --------------------------------------- 4分 ∵ 点D 在函数y ＝kx的图象上，∴k ＝（﹣3）×（﹣1）＝3 ----------------------------------------- 6分（2）12 ---------------------------------------------------------------- -8分24．解：（1）S 扇环＝12（l 1+l 2）h ， ------------------------------ --------------- 2分证法一：S 扇环＝S 扇形OAB ﹣S 扇形ODC ＝n πR 2360﹣n πr2360＝n π360（R 2﹣r 2）＝12·n π180（R + r ）（R ﹣r ）＝12（n πR 180 + n πr 180）·h ＝12（l 1+l 2）h -------------------------- 5分证法二：S 扇环＝S 扇形OAB ﹣S 扇形ODC ＝12l 1R ﹣12l 2r＝12（n πR 2180 ﹣ n πr 2180）＝12·n π180（R + r ）（R ﹣r ）＝12（n πR 180 + n πr 180）·h ＝12（l 1+l 2）h ----------------------------- 5分（2）由l 1+ l 2+2h ＝40，得l 1+ l 2＝40﹣2h ，∴ S 扇环＝12（l 1+ l 2）h ＝12（40﹣2h ）h＝﹣h 2+20h ＝﹣(h ﹣10)2+100 (0＜h ＜20) ---------------- 7分∴当h ＝10时，S 扇环有最大值为100 ---------------- 8分∴ 当线段AD 的长为10m 时，花园的面积最大，最大面积是100m 2．评分说明：不写取值范围不扣分．六、解答题（每小题10分，共20分） 25解：（1）15． -------------------------------------------------- 2分（2）如图①当0≤x ＜6时，∠GDB ＝60°，∠GBD ＝30°，DB ＝x ，则DG ＝12x ，BG ＝32x ，∴ y ＝12DG•BG ＝12×12x ×32x ＝38x2-------------------------------------- 4分如图②当6≤x ＜12时，∠GDB ＝60°，∠GBD ＝30°，DB ＝x ，则DG ＝12x ，BG ＝32x ，BE ＝x ﹣6，EH ＝33(x ﹣6)．∴ y ＝S △BDG ﹣S △BEH ＝12DG •BG ﹣12BE •EH ，＝12×12x ×32x ﹣12×(x ﹣6)×33(x ﹣6) ＝﹣324x 2+23x ﹣63； -------------------------------- 6分如图③当12≤x ≤15时，AC ＝6，BC ＝63，BD ＝x ，∠GBD ＝30°， BE ＝x ﹣6，EG ＝33(x ﹣6)， ∴ y ＝S △ABC ﹣S △BEG ＝12AC •BC ﹣12BE •EG ，＝12×6×63﹣12×(x ﹣6)×33(x ﹣6) ＝﹣36x 2+23x +12 3 ---------------------------------- 8分EF（图①）DCAB G E F（图②）DC A B GHE F（图③）D C ABG综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧38x 2(0≤x ＜6)﹣324x 2+23x ﹣6 3 (6≤x ＜12)﹣36x 2+23x +12 3 (12≤x ≤15) （3）MN 最小＝332 -------------------------------------- 10分26．解：（1）3，4； -------------------------------------- 1分1，6； -------------------------------------- 2分（2）k ＝m +n ，b ＝﹣mn ．证明：把A （m ，m 2），B （n ，n 2）代入y ＝kx +b得⎩⎪⎨⎪⎧km +b ＝m 2kn +b ＝n 2 解得⎩⎨⎧k ＝m +n b ＝﹣mn ----------------------------------- 5分（3）①当m ＝﹣3时，A 点坐标为（﹣3，9），∵ 点A 关于y 轴的对称点为点E ， ∴ E 点坐标为（3，9）， ∵k ＝m +n ，b ＝﹣mn ， ∴ k ＝﹣3+n ，b ＝3n ，∴ 直线AB 的解析式为y ＝(﹣3+n )x +3n ，则D （0，3n ），当y ＝0时，(﹣3+n )x +3n ＝0，解得x ＝3n n ﹣3，则C （3n n ﹣3，0），∴S △ACO S 四边形AOED ＝12×9×3n n ﹣312×(3+3)×3n ＝32n ﹣6（n ＞3） ------------------- 7分② n ＝﹣2m ； ---------------------------------- 8分m ＝﹣1；n ＝2． --------------------------------- 10分。

15届初三下数学校三诊考试试卷.

初2015级九年级下期三诊数学试题卷■分 18 分金■人，■■ TJS *8At Xtb班级 __________________ 姓名 _____________________ 学号 _____________________A 釈共100分）一.逸抒雹（CAMM10个小■小113分・賛30分.■小■均新囚个却其中只 SVX. «»»在誓■卡上） 1. |・4|的< > A. 4B ・・4C ・1D ・ IP85 琵損大气中 rt^^T-£« f 2 5 ,5・ *)5r 0000 0025X ・把 0 000 0025用”学记救法衣示为< A. 2 5-1（/ 3. 讣y=^・A. x<l fl xxB. 025*10C. ：5«10 D ・ 25«IOntitx 的取值紅HIE <C ・ x<1 fl xx ・2D. x>! 11 »2.4. 如图.的几何体中•从方影的是（B ・D ・ A C 7. A b^ifiWiE*的是 < 3x - X-3 -无二次方Hr-4^5-ott «0Wtaitt < 何构个不Ifl c. B. D・件斷个帕第的CtkW 液竹实BtIRD・一而《!/不Nfi 的ttUl 是( 侑ftl 时垃分别半hB ・ D. HzEWF < c. 6cr9. A KL fejffl.在 OO 中.8 D. WD. 7(f二童空■体大■共4个小■・・小分.共16分在符■札t） H・分WWXi心・9- ・13.分jtAff I t 2 -0的Uli _____________________■ •I «1> 计■ 2->-3tan 3O-(72-1) %Vi?tco«W“"連杯杠炯杯z,占卅.紗皿丄门・心小■爲$>8 分》U 图.fl RWMBCK>llO*・ MUJzCB^-11% 为Zr«*l«人的JfcMlil 和.现ittiHEK 亀阳为5・・ <1)*««CDi<2)*»i<W€A^ A 到反E A YB 的帥撕到01趺)・$写軌粽gH ・NM9・8srqgB ・tinr0(»・J6 | 4小圧満知8分>0割.AAMft 比何除铁y 孕帕钦耳“线…・H A 点0坐林为】. <1> 寧>:的Hi<2）的阳紀J IWI L •:的目•，交A*k ：<3> fit 按巧出xlk 何血时•皈比WrtBtKftXT 次瞰劭的攸・19 （本4R 満分lOQfiJH 我巾M 负《HJT”SFQ 计61的亍血丈建检决定H1诜舎技•间应. 1$決、曲牌佝镇疔活功甌口中.■一攻电人HW-*> «MI«机tMf 的方KifttrMttUIAt ・fB!・（hlfl 中所洽H!的伫£1 解?？F列 Mtti<n 求住此次■加A 功中-识愉令了 _____________ 誹了％井MKPW 初将不充■的Q ⑹cm19IW：人&冷 x1專不毎式I3仆・1〉<5"】• #«HI 它的BU gw ：护® at .A*13.血阳.虚 A ABC 中.DE l&A ABC 的取位茂.K DE*2. «BC- _____________U.览检IS 球班X 名阀孚的啣為血卜丧乂NttWEitM 2)三.IMM 15.(4d 、■ is>B<2）在此次*令納劝中.w：z<n 内拎rr人其中.只術｝人是女阿牛・民从<ffEA 的・梯比奥•用列雄状胸的方处岀績雄人*h441小姐11恰存1人是如呵学的■*20 （■小是満分10 分）til 狂./tAAPE 中rl.OOiiDB.C £<i.Z DOC=2z ACI>=«r.<D «i£i IlttAClfcOO的UJtti<：> ACB-75-.®noO的半存为,.求BD的性：Q）试H co. r.«. 比他um衲由.B心（共so分）一.取空■（本大■共$个小■・4分.共20分）2】・Kr a.r t tt片•“・$・・的楫个小那实枳・WrJ<lr t-«- _________________________22・已・AA<-1- 0） 4DAB <!. 2> .圧金休输上■童A P・ftllAABP为N角三角用・的点P “ f.23.己11匕#00=1, 2.2012）«足』.*十乂1・・+ 皿十幻《丄=196&•*•> a> *!»U ・!•：！ttHttr =a.»+a<=h • 2O13）ftlQ*tti2 ・ MflUMtei** _____________________2（・现为。