教学论复习

中学数学教学概论期末考试复习绪言1.斯托利亚尔（苏联）认为，“数学教育学的对象中包含的问题大致可以分成两类：（1）属于‘教什么’的教学内容问题；（2）属于‘如何教’的教学方法问题。

”2.Tom Kieren在《数学教育研究——三角形》一文中对数学教育的研究对象作了形象的比喻和描述。

他把H.Bauersfeld在第三届国际数学教育大会上描述的数学教育的三个研究对象即课程、教学和学习，数学教育学有三个研究方面，这就是课程论、教学论和学习论。

第一章中学数学教学的目的和任务1.确定中学数学教学的依据：主要依据国家的教育方针、普通中学的性质和任务、教学学科的特点和中学生的年龄特征。

2.普通中学的性质：普通中学进行的是基础教育而不是职业（专业）教育；普通中学的任务：一方面要教给学生为继续升学或参加生产劳动所必需的、较系统的科学文化知识；另一方面，必须联系生产、生活实际，注意培养学生的实践能力和生产劳动的技能技巧，培养学生进入社会后的必要的生存和发展能力。

3.数学学科的特点：（1）数学学科的抽象性与严谨性；（2）数学的广泛应用性；（3）数学的思辨性和结论的确定性。

4.2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面作了具体阐述。

2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出，“本标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观”。

5.知识：是经验的概括；技能：是一系列行动方式的概括；能力：是对思想材料进行加工的活动过程的概括。

6.中学数学基础知识是指：“大纲”或“标准”中规定的代数、几何、统计与概率、微积分初步等的概念、法则、性质、公式、定理、公理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法；基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器、计算机等信息技术工具）、简单的推理、画图以及绘制图表等。

7.数学课程标准对“双基”的教学要求层次：了解、理解、掌握、灵活运用。

8.基础知识教学中要注意的问题：一是要有整体观念，而要过程与结论并重，三要注意循序渐进、螺旋上升，四要注意训练的适度性。

（①基础知识教学不仅要注意局部，更要注意整体；②基础知识教学应当注意让学生在经历知识发生发展过程的基础上得出结论；③基础知识教学中，“讲深讲透”“一步到位”的做法是不科学的；④训练的适度性也是基础知识教学中应当注意的。

）第二章中学数学教学改革1.新数运动：20世纪第二次大规模数学教育改革从20世纪50年代后期开始。

苏联发射了第一颗人造地球卫星，是兴起新数运动（也称数学教育现代化运动）的导火索。

2.新数运动产生的主要原因：（1）社会发展对人的数学素养提出高要求；（2）数学教育中存在着一些亟待解决的问题；（3）20世纪数学的飞速发展；（4）心理学理论的发展；（5）高等学校数学教育的发展。

3.对“新数”的反对意见像潮水一样涌来，实际上是如何处理升学和就业、具体和抽象、归纳与演绎、理论与实际、传统与现代等关系的问题。

4.新数运动收到挫折的根本原因是脱离实际，急于求成。

一场大的课程改革，必须经过充分准备，例如先要经过小范围实验，取得经验后逐步推广；搞好教师培训，做好课改的舆论宣传；在改革的指导思想上，一定要处理好改革、继承和创新的关系，要强调渐变而不是突变，否定一切另搞一套的做法必然要引起混乱，教育领域的革命是注定要失败的。

5.在20世纪70年代，作为对新数运动的“反动”，“回到基础”又成了美国数学教育界的主要口号。

80年代，人们又把目光投向了问题解决。

6.德国数学家达米洛夫提出“大众数学”。

7.教学内容的“现代化”的内容处理：①增加新内容；这为新数运动的“教学内容现代化”奠定了一定的基础。

②改革传统内容；③变革教材的体系结构。

第三章数学能力1.运算能力：逻辑思维与一些具体的运算和技能相结合，在处理数量关系方面表现出来的个性心理特征。

2.运算能力的培养：①深刻理解数学概念，适当记忆数字事实；②注重数学思想方法在运算过程中的主导作用；③重点培养“选择”能力；④注重运算中的“全局观念”；⑤强调良好计算习惯的培养。

3.空间想象力：逻辑思维与一些集合知识和识图、作图技能相结合，而在处理空间图形方面表现出来的个性心理特征。

4.空间想象力的培养：①构建一个从直观理解到形式化处理的几何学习过程；②强调“识图”能力的培养；③重视几何思维的综合性。

5.培养概括能力的几条措施：①明确概括的主导思路，引导学生从猜想中发现，在发现中猜想；②把抽象的数学概念具体化的过程中强化发现思想；③通过变式、反思和系统化等，积极推动同化、顺应的深入进行；④大力培养形式抽象的能力。

第四章思维与数学思维1.数学思维品质主要包括数学思维的深刻性、广阔性、灵活性、独创性、目的性、批判性和敏捷性。

2.数学思维的基本成分：不外乎数学中的形象思维、抽象逻辑思维以及直接思维，或者其中的一些种类的有机组合。

第五章思维过程与数学思维能力1.类比——特殊而重要的比较。

第六章思维形式1.形式逻辑的基本规律有同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。

2.概念的内涵与外延及其关系：概念的内涵就是指反应子啊概念中的对象的本质属性；概念的外延就是指具有概念所反映的本质属性的对象。

关系：具有属种的两个概念，它们的内涵与外延具有反变关系，即设A，B是具有属种关系的两个概念，如果B的内涵比A的内涵多，那么B 的外延就比A的外延小；如果B的内涵比A的内涵少，那么B的外延就比A的外延大。

3.概念间的相容关系：是指两个至少有一部分外延重合的概念之间的关系。

①同一关系；②属种关系；③交叉关系。

4.概念间的不相容关系（也叫全异关系）：是指一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的关系。

①矛盾关系；②反对关系。

5.下定义的方法：①临近的属加种差定义；②发生定义；③关系定义；④外延定义；⑤递归定义；⑥公理定义。

6.定义的规则：①定义项与被定义项的外延必须相同；②定义不能循环；③定义项不能包含模糊不清的概念；④定义项一般不应包含负概念。

7.原名：不能引用别的概念来定义，且又用来定义其他概念的概念，就叫做基本概念，或简称为原名。

8.划分的规则：①划分后各子项应互不相容；②各个子项必须穷尽母项；③每一次划分时应当用同一个划分标准。

9.二分法。

10.判断：是对思维对象有所断定的一种思维形式。

①按判断本身是否包含其他判断，把一切判断分为简单判断和复合判断。

②性质判断的种类：全称肯定判断，通常用“A ”表示，也可写作“SAP ”，逻辑形式为“所有S 都是P ”；全称否定判断，通常用“E ”表示，也可写作“SEP ”，逻辑形式为“所有S 都不是P ”；特称肯定判断，通常用“I ”表示，也可写作“SIP ”，逻辑形式为“有的S 是P ”；特称否定判断，通常用“O ”表示，也可写作“SOP ”，逻辑形式为“有的S 不是P ”。

11.逻辑联词：①否定（非）。

在一个语句的前面冠以“并非”两字，就构成了一个新的语句，叫做原来语句的否定（相应的判断叫做原来判断的负判断）；②合取（与、并且）；③析取（或）：“或”有两种不同的意义，一种是不可兼的“或”，另一种是可兼的“或”。

12.我们把逻辑等价记作,B A =那么()().q p q p q p ⌝∧⌝≡∨⌝≡→13.等价式与蕴涵式有下面的关系：()().p q q p q p →∧→≡↔可用真值表证明如下： ()()111100000110001001111111q p p q q p p q q p qp ↔→∧→→→14.逻辑规律：①同一律；②矛盾律；③排中律；④充足理由律。

15.推理是从一个或几个判断中得出一个新判断的思维形式。

16.推理的种类可以分为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧不完全归纳推理完全归纳推理归纳推理类比推理合情推理模态推理假言推理选言推理联言推理关系推理三段论间接推理直接推理演绎推理推理 17.任何一个三段论都包含三个项：小项、大想喝中项。

结论中的主项叫做小项，以“S ”表示（四边形）；结论中的谓项叫做大项，以“P ”表示（平行四边形）；两个前提所共有的、在结论中又消失的项叫做中项，以“M ”表示（菱形）。

18.证明：（1）直接证明与间接证明；同一法步骤：①另作具有某种性质（即要求的性质）；②证明新图形与已知题设相符合；③根据唯一性，新图形与原图形相重合；④重合的图形有相同的性质（即求证的性质），判定已知图也具有该性质；同一法和反证法，联系：都属于间接证明；区别：①它们证明的方式不同；②使用范围不同，反证法使用的范围大，同一法使用的范围小，凡是同一法能证明的，反证法一定能用。

，反之不真；（2）综合法与分析法；（3）逆证法；（4）普通归纳法，逻辑合理性证明：.,21n p p p p q p ∨∨=→设由于()()()()()()()()(),21212121q p q p qp p p q p p p q p q p q p q p q p q p n n n n →≡∨⌝≡∨⌝∨∨⌝∨⌝≡∨⌝∧∧⌝∧⌝≡∨⌝∧∧∨⌝∧∨⌝≡→∧∧→∧→所以要证明.,,,21q p q p q p q p n →→→→ 只要分别证明例如，“圆周角定理”“余弦定理” ……都采用了普通归纳法。

第七章 中学数学教学工作的基本要求1.如何理解严谨性：①数学的严谨性，就是数学的精确性；②教学中，得出的数学结论必须具有确定性、准确性，对结论的推理论证具有严密性，安排学习内容时要符合逻辑的严密性；③数学的严谨性具有相对性。

2.数学内容的教学法加工：①直观的说明或举例验证（不完全归纳）；②扩大公理系统中的公理组；③改变内容的结构顺序；④默认某些数学事实或结论。

3.为什么数学教学的显著特点是具体——抽象——具体？答：①数学学习过程是数学知识的“再发现”过程；②数学学习要超越直接经验；③数学学习有一定程度的被动性。

第八章 中学数学教学的常规工作1.教学方法：是指课堂教学中教师教的方式和学生学的方式的总和。

2.中学数学教学中常用的教学方法：①讲授法；②问答法；③读书指导法；④练习法。

3.教案。