中专校-正弦型函数练习题

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正弦型函数练习题

一、三角函数的定义与三角函数线例1、若角α的终边过点)53,54(m m P --，且0tan cos <αα，求ααtan sin +. 例2.函数f(θ ) =sin θ －1cos θ －2的最大值和最小值分别是 ( )(A) 最大值 43 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值 34(C) 最大值－43和最小值0(D) 最大值不存在和最小值－34变式训练：（1）设s i n (1),c o s (1),t a b c =-=-=-,则,,a b c 的大小关系是；（2）已知()2cos6f x x π=,则(0)(1)(2)(2006)f f f f +++⋅⋅⋅+= ；二、同角三角函数基本关系式与诱导公式例3：若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( )A ．12B ．2C ．12-D ．－2变式训练:已知sin cos 1αα+=-，则20082008sin cos αα+的值为________；例4、如果sin α·cos α＞0，且sin α·tan α＞0，化简：cos α2·1－sinα21＋sinα2＋cos α2·1＋sinα21－sinα2. 变式训练：（1）已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg11－cos A＝n ，则lgsin A 的值为( ) A ．m ＋1n B ．m －n C.12(m ＋1n ) D.12(m －n )例5、（1）(08·惠州模拟)已知sin()cos(2)()cos()tan f παπααπαα-⋅-=--⋅，则31()3f π-的值为( )A ．12B ．12-C ．2D ．2-（2）已知sin()cos()sin cos k k A παπααα++=+(k Z ∈)，则A 的值构成的集合是 ( ) A ．{1，－1，2，－2} B ．{－1，1} C ．{2，－2} D ．{1，－1，0，2，－2} （3）若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°)的值为________．变式训练：（1）sin(π＋π6)sin(2π＋π6)sin(3π＋π6)…sin(2010π＋π6)的值等于________．（2）已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a 、b 、α、β都是非零常数，若f (2 009)＝－1，则f (2 010)等于 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 （3）已知cos(π4＋α)＝－12，则sin(π4－α)＝( ) A ．－12 B.12 C ．－22 D.22例6、在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．题型三三角函数的定义域、值域问题例7 (1)求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域； (2) 求函数x y sin 41-=的值域；（3）若2cos 2sin 220m m θθ+--<对θ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围。

正弦型函数y=Asin(wx+ψ)精选习题

正弦型函数sin()y A x ωϕ=+精选习题一、选择题1．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(其中ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )．A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝π3 1.答案：D2．为了得到函数y ＝sin(2x －π3)的图象，只需把函数y ＝sin(2x ＋π6)的图象( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位2.【解析】：y ＝sin(2x －π3)＝sin[2(x －π4)＋π6]，所以只要把y ＝sin(2x ＋π6)的图象向右平移π4个长度单位，就可得到y ＝sin(2x －π3)的图象．答案：B-3．函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝cos2x的图象，则只要将 f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 3.【解析】：如图，T 4＝7π12－π3＝π4，T ＝π，ω＝2，又2×π3＋φ＝π，φ＝π3，从而 f (x )＝A sin(2x ＋π3)，显然选D. 答案：D4．要得到函数y ＝3cos x 的图象，只需将函数y ＝3sin(2x －π6)的图象上所有点的( ) A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，所得图象再向左平移π12个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，所得图象再向右平移π6个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移2π3个单位长度《D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移π6个单位长度4.【解析】：将函数y ＝3sin(2x －π6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y ＝3sin(x －π6)的图象，再向左平移2π3个单位长度，可得函数y ＝3sin(x －π6＋2π3)＝3sin(x ＋π2)＝3cos x 的图象．答案：C5.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A>0，ω>0，|φ|<π2)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是( ) (A)f(x)＝2sin(πx ＋π6)(x ∈R) (B)f(x)＝2sin(2πx ＋π6)(x ∈R) (C)f(x)＝2sin(πx ＋π3)(x ∈R) (D)f(x)＝2sin(2πx ＋π3)(x ∈R)5.【解析】选A.从图象上可看出A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2， ω＝2πT ＝2π2＝π.、∴f(x)＝2sin(πx ＋φ). 又∵图象过点(13，2)， ∴2＝2sin(π3＋φ)，∴π3＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，故f(x)＝2sin(πx ＋π6).(x ∈R)6.已知函数f(x)＝3sin(2x ＋π2)，x ∈R ，则下列结论中正确的是( ) (A)f(x)是最小正周期为π的奇函数 (B)x ＝π3是函数f(x)图象的一条对称轴(C)f(x)的一个对称中心是(－π2，0)%(D)将函数y ＝3sin2x 的图象向左平移π4个单位得到函数f(x)的图象 6.【解析】先应用三角函数的诱导公式化简三角函数式. 【解析】选(x)＝3sin(2x ＋π2)＝3cos2x ，故A 、B 、C 均不正确.7.将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝⎛⎭⎫3π4，0，则ω的最小值是( )．A ．13B ．1C ．53 D ．27.解析：f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得：y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －π4.又所得图象过点⎝⎛⎭⎫3π4，0， ∴sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫3π4－π4＝0.∴sin ωπ2＝0.∴ωπ2＝k π(k ∈Z )．∴ω＝2k (k ∈Z )．、∵ω＞0，∴ω的最小值为2. 答案：D8．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数8．解析：∵2πω＝6π，∴ω＝13.又∵13×π2＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z 且－π<φ≤π，∴当k ＝0时，φ＝π3，f (x )＝2sin(13x ＋π3)，要使f (x )递增，须有2k π－π2≤13x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解之得6k π－5π2≤x ≤6k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝0时，－52π≤x ≤π2，∴f (x )在[－52π，π2]上递增．】答案：A二、填空题9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋n 的最大值为4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，若A >0，ω>0,0<φ<π2，则函数解析式为________．9.【解析】：由题设得，A ＝2，n ＝2，ω＝4，且当x ＝π3时， sin(43π＋φ)＝±1，故φ＝π6. 所求解析式为y ＝2sin(4x ＋π6)＋2. 答案：y ＝2sin(4x ＋π6)＋210．已知函数 f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈[0，π2]，则 f (x )的取值范围是__________ .10【解析】： f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)的对称轴和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，则ω＝2， f (x )＝3sin(2x －π6)，x ∈[0，π2]时，2x －π6∈[－π6，5π6]， f (x )∈[－32，3]．：答案：[－32，3]11.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：①f 1(x)＝sinx ＋cosx ，②f 2(x)＝sinx ，③f 3(x)＝2sinx ＋2，④f 4(x)＝2(sinx ＋cosx)，其中“同形”函数有 .(填序号) 11.【解析】∵f 1(x)＝sinx ＋cosx ＝2sin(x ＋π4)， f 2(x)＝sinx ， f 3(x)＝2sinx ＋2，f 4(x)＝2(sinx ＋cosx)＝2sin(x ＋π4)，()241f x y 2sinx y 2sinx 2π∴−−−−−−→=−−−−−−→=+向右平移个单位个单位，∴①③为“同形”函数. 答案：①③@12.(2012·烟台模拟)已知函数f(x)＝2sin(2x ＋π3)，且f(α)＝f(β)＝0(α≠β)，则|α－β|的最小值为 .12.【解析】由题意知α、β是函数y ＝f(x)图象与x 轴交点的横坐标. 【解析】f(x)＝2sin(2x ＋π3)的最小正周期T ＝π.α、β是函数y ＝f(x)的图象与x 轴交点的横坐标，且α≠β，∴|α－β|的最小值为π2. 答案：π2三、解答题13．已知函数 f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数 y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π16]上的最小值．13【解析】解：(1) f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx【＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx2＝12sin2ωx ＋12cos2ωx ＋12 ＝22sin(2ωx ＋π4)＋12.由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1. (2)由(1)知 f (x )＝22sin(2x ＋π4)＋12，所以g (x )＝ f (2x )＝22sin(4x ＋π4)＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin(4x ＋π4)≤1.因此1≤g (x )≤1＋22. 故g (x )在区间[0，π16]上的最小值为1.—14．(2010～2011年河北省正定中学高三第一次月考)已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数 f (x )的解析式；(2)当x ∈[－6，－23]时，求函数y ＝ f (x )＋ f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值． 14【解析】解：(1)由图象知A ＝2. T ＝8，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4，又图象经过点(－1,0)∴2sin(－π4＋φ)＝0， ∵|φ|<π2∴φ＝π4，∴ f (x )＝2sin(π4x ＋π4)，(2)y ＝ f (x )＋ f (x ＋2)＝2sin((π4x ＋π4)＋2sin(π4x ＋π2＋π4)＝2sin(π4x ＋π4)＋2cos(π4x ＋π4)，＝22sin(π4x ＋π2)＝22cos π4x ， ∵x ∈[－6，－23]，∴－3π2≤π4x ≤－π6，|∴当π4x ＝－π6即x ＝－23时，最大值为6，当π4x ＝－π，即x ＝－4时，最小值为－2 2.15.已知函数f(x)＝2sin(2x －π4)＋1. (1)求f(x)的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数y ＝f(x)在[－π2，π2]上的图象.15.【解析】直接根据已知得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象. 【解析】(1)f(x)＝2sin(2x －π4)＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2π2＝π，初相为－π4.`(2)列表并描点画出图象：x －π2 －3π8－π8 π8 3π8 π2 y2-11－211＋22故函数y ＝f(x)在区间[－π2，π2]上的图象是16．已知函数f (x )＝2a cos 2x ＋b sin x cos x －32，且f (0)＝32，f (π4)＝12. (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调递减区间；…(3)函数f (x )的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数16【解析】．解：(1)由f (0)＝32，得2a －32＝32，∴2a ＝3，则a ＝32，由f (π4)＝12，得32＋b 2－32＝12，∴b ＝1. ∴f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32 ＝32cos 2x ＋12sin 2x ＝sin(2x ＋π3)， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由π2＋2k π≤2x ＋π3≤32π＋2k π，得 π12＋k π≤x ≤712π＋k π，∴f (x )的单调递减区间是[π12＋k π，712π＋k π](k ∈Z)． (3)∵f (x )＝sin2(x ＋π6)，∴奇函数y ＝sin2x 的图象左移π6，即得到f (x )的图象．故函数f (x )的图象右移π6个单位后对应的函数成为奇函数．。

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x
sin
x
+
π 2
（
0
）的最小正周期为
π
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
f
(x)
在区间
0，23π
上的取值范围．
19.（本小题满分 12 分）
已知向量 m = (sin A,cos A),n = (1, −2) ,且 m n = 0.
(Ⅰ)求 tanA 的值；
(Ⅱ)求函数 f (x) = cos 2x + tan Asin x(x R)的值域.
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
4.．函数 y = sin(2x + ) 图像的对称轴方程可能是（） 3
A． x = − 6
B． x = − 12
C． x = 6
D． x = 12
5.
为得到函数 y
=
cos
x
+
π 3
的图象，只需将函数
y = sin x 的图像（
）
A．向左平移 π 个长度单位 6
A．最小正周期为 2π 的偶函数 C．最小正周期为 π 的偶函数
B．最小正周期为 2π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的奇函数
12 .函数 y = tan x + sin x − tan x − sin x 在区间 ( , 3 ) 内的图象是（） 22
y
y
y
y
3
2
2
2
2-
2-
o
−2 -
xo
（2） x [− , ],2x − [− , 5 ]
12 2
6 36
因为 f (x) = sin(2x − ) 在区间[− , ] 上单调递增，在区间[ , ]上单调递减，

职高三角数学函数试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各函数中，是正弦函数的是：A. y = 2sin(x + π/2)B. y = -3sin(2x)C. y = sin(2x + π)D. y = sin(2x - π/6)2. 函数y = sin(2x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 2π/33. 已知函数y = A sin(ωx + φ)的图象过点(π/2, 0)，则φ的值为：A. π/2B. πC. 3π/2D. 2π4. 若函数y = Asin(ωx + φ)的图象在第二象限内单调递减，则下列选项中正确的是：A. A > 0，ω > 0，φ > 0B. A < 0，ω > 0，φ > 0C. A > 0，ω < 0，φ > 0D. A < 0，ω < 0，φ > 05. 函数y = 3cos(2x - π/3)的图象关于直线x = π/6对称，则该函数的周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数y = 2sin(x - π/4)的周期为__________。

7. 函数y = -3cos(2x + π/6)的图象的一个对称中心为__________。

8. 函数y = sin(2x - π/6)在x = π/3时的函数值为__________。

9. 函数y = A sin(ωx + φ)的图象向左平移π个单位后，函数的解析式为__________。

10. 函数y = 2sin(2x + π/3)在[0, π]区间内单调递增的区间为__________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数y = A sin(ωx + φ)的图象过点(0, 1)，且周期为π，求函数的解析式。

12. （10分）函数y = 2cos(2x - π/3)的图象经过点(π/4, 1)，求该函数的解析式。

中职教育三角函数练习题

中职教育三角函数练习题一、填空题1. 若sinθ = 0.6，则θ的取值范围是__________。

2. 已知cosα = 0.8，则α的终边在__________象限。

3. 若tanθ = 1，则θ =__________°（角度制）。

4. sin²θ + cos²θ =__________。

5. 当0° < θ < 90°时，sinθ与cosθ的大小关系是__________。

二、选择题1. 下列哪个选项是正确的三角函数关系式？A. sinθ = cos(90° θ)B. sinθ = tan(90° θ)C. cosθ = tan(180° θ)D. tanθ = sin(90° θ)A. α = 30°B. α = 150°C. α = 45°D. α = 60°3. 若0° < θ < 180°，且cosθ < 0，则θ所在的象限是？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限三、计算题1. 已知sinα = 3/5，求cosα的值。

2. 已知tanβ = 4，求sinβ和cosβ的值。

3. 已知cosγ = √2/2，求sinγ的值。

4. 计算sin(45° + 30°)的值。

5. 计算cos(60° 45°)的值。

四、应用题1. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 5，AC = 12，求∠A 的正弦值。

2. 在直角三角形DEF中，∠F = 90°，DE = 8，EF = 15，求∠D 的余弦值。

3. 一根旗杆的高度为20米，旗杆顶端与地面的距离为18米，求旗杆与地面夹角的正切值。

4. 在一个等腰直角三角形中，斜边长度为10，求两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

中职数学基础模块上册《正弦函数的图象和性质》word练习题

正弦函数图像与性质练习（1）1、求函数2()cos sin ,[,]44f x x x x ππ=-∈-的最大值； 2、判断下列函数的奇偶性：（1）3()cos(2)sin f x x x x π=--；（2）21sin cos ()1sin x x f x x +-=+； 3、比较下列各组值的大小：（1）317cos ,sin ,cos 2104-；（2）33sin(sin )sin(cos )88ππ和4、作出函数y =的图像，并指出函数的图像与单调区间。

5、作出函数33sin(2),3y x x R π=+∈的简图：（1）说明它与sin y x =图像之间的关系；（2）求此函数的周期、振幅和初相；（3）求此函数的对称轴、对称中心和单调区间。

6、已知函数sin()(0,0,)2y A x A πωϕϕϕ=+>><的图像的一个最高点为，由这个最高点到相邻最低点，图像与x 轴交于点(6,0)，试求函数的解析式。

7、函数sin()(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ等于（）。

8、函数5sin(2)2y x π=+的图像的对称轴是（）。

9、函数sin 2x y =的最小正周期是（）。

10、设函数()sin()()3f x x x R π=+∈，则下列结论正确的是（）。

A 、()f x 的图像关于点(,0)3π对称 B 、()f x 的图像关于直线3x π=对称 C 、把()f x 的图像向右平移3π个单位，得到一个奇函数的图像 D 、()f x 的最小正周期为2π，且在[0,]3π上为增函数 11、若将函数2sin(3)y x ϕ=+的图像向右平移4π个单位后得到的图像关于点(,0)3π对称，则ϕ的最小值是（）。

12、函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（）。

正弦函数练习题

正弦函数练习题正弦函数是数学中的重要概念和工具，广泛应用于物理、工程、计算机等众多领域。

掌握正弦函数的性质和运用，对于理解和解决相关问题具有重要意义。

本文将通过一系列练习题，帮助读者巩固对正弦函数的理解和运用。

1. 练习题一设在直角坐标系中，一条正弦曲线的振幅为2，周期为π/2，且在x=0时通过原点，试求该正弦曲线的函数表达式。

解：由题意可知，该正弦曲线的振幅为2，周期为π/2，根据正弦函数的一般形式：y = A*sin(Bx + C) + D其中A为振幅，B为周期。

代入已知条件可得：y = 2*sin(2x) + 0因此，该正弦曲线的函数表达式为y = 2*sin(2x)。

2. 练习题二已知正弦函数y = 3*sin(2x + π/3)在区间[0, 2π]上的图像，试求该图像的特征。

解：由题意可知，该正弦函数的振幅为3，周期为π/2，相位角为π/3，代入正弦函数的一般形式可得：A = 3，B = 2，C = π/3，D = 0振幅为3表示图像上下的振动范围为[-3, 3]；周期为π/2表示图像在[0, π/2, π, 3π/2, 2π]五个点有一个完整的周期；相位角为π/3表示图像向左平移π/3个单位；D = 0表示图像在y轴上没有上下平移。

因此，该图像的特征为：振幅为3，周期为π/2，向左平移π/3。

3. 练习题三已知正弦函数y = sin2x与函数y = 2在区间[0, 2π]上的图像相切于点(π/4, 2)，试求函数y = sin2x的振幅和相位角。

解：已知正弦函数y = sin2x与函数y = 2在点(π/4, 2)处相切，根据切线的性质，斜率相等。

因此，正弦函数y = sin2x在点(π/4, 2)处的斜率为2。

正弦函数的导函数为y' = 2*cos2x，代入x = π/4可得：2 = 2*cos(π/2)解方程可得cos(π/2) = 1因此，振幅为1，相位角为π/2。

4. 练习题四已知正弦函数y = A*sin(Bx)的图像过点(π/6, -2)和(5π/6, 4)，试求该正弦函数的函数表达式。

中专校--15.3-正弦型函数-练习题

15.3函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质练习题一、选择题1．函数x y 3sin 2=的周期是（）A.32πB.π C ．3π D.23π2．函数)3sin(π-=x y 的图像可以由x y sin = （）A.向右平移3π个单位得到B. 向左平移3π个单位得到C. 向上平移3π个单位得到D. 向下平移3π个单位得到3．函数3sin(2)6y x π=+图象的一条对称轴是直线（）A ． 0x = B. 6x π= C. 6x π=-D. 3x π=4．函数2sin(2)3y x π=+的图象（）A ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线π4x =对称 C ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线π3x =对称 5. 下列函数中，其图象关于56x π=对称的是（） A .sin()3y x π=- B .5sin()6y x π=-C .sin()6y x π=+D .sin()3y x π=+ 6．振幅为12，周期为23π，初相为6π的函数可能是（）A 1sin()236x y π=+B 2sin()26x y π=-C 1sin(3)26y x π=+D 1sin(3)26y x π=-的最小正周期是函数x x x f 2cos 2sin )(.7-= ( )A.2πB.π C ．π2 D.π48. ()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，以下结论不正确的是（）A ．图象C 关于直线1112x π=对称 B ．图象C 关于点2(,0)3π对称 C ．函数()f x 在区间5(,)1212ππ-上是增函数D ．由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位，就可以得到图象C9. 为得到R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把R x x y ∈=,sin 2的图像上所有点（）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）10. 要得到)42sin(3π+=x y ，x R ∈的图象，只需将函数x y 2sin 3=，x R ∈的图象A 向左平移4π个单位 B 向左平移8π个单位（） C 向右平移4π个单位 D 向右平移8π个单位二、填空题11．（1）要得到函数1sin 2y x =的图象，需把函数sin y x =的图象上所有的点坐标到原来的倍，坐标不变。

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15.3 正弦型函数练习题（2）1． y＝ 2sin 2x－π的振幅、频率和初相分别为 ( )．41，－π 1 ，－πA ．2，π 4 B． 2，2π 41，－π 1 ，－πC． 2，π8 D． 2，2π82.根据所给正弦型函数的图象，求出其表达式（1）函数的最大值是 ____ ，最小值是 ______，因此 A=________（ 2）函数的一个周期T＝ ___________, 因此w___________（3）函数图象五个点中的第一个点的坐标为____________，因此函数的图象向 _____平移了 __________ 个单位，综上得出此函数图象的表达式为____________________3.根据正弦型函数的图象求其表达式。

（1）函数的最大值是 ____ ，最小值是 ______，因此 A=________（2）函数的一个周期 T=___________, 因此w___________（3）函数的图象向 _____平移了 _________个单位，综上得出此函数图象的表达式为 _____________4.根据正弦型函数的图象求其表达式。

（1）函数的最大值是 ____，最小值是 ______，因此 A=________（2）函数的一个周期 T＝ ___________, 因此w___________（3）函数图象五个点中的第一个点的坐标为____________，因此函数的图象向 _____平移了__________ 个单位，综上得出此函数图象的表达式为____________________6. 已知函数 f(x)＝ Asin(ωx＋φ) |φ|＜π的部分图象如图所示，则该函数的最小正周期T 和初相φ分别为 ()．2ππA ． T＝ 6π，φ＝6B ．T＝ 6π，φ＝3ππC．T＝ 6，φ＝6 D． T＝ 6，φ＝3（ 6）（7）7．已知函数f(x)＝ sin(ωx＋φ)(ω＞ 0)的图象如图所示，则ω＝________8．函数 y sin xcos x是（）A．周期为2的偶函数B．周期为2的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数9．函数f(x) ＝Asin(ωx＋φ)( A，ω，φ为常数， A＞ 0，ω＞ 0)的部分图象如图所示，则 T 的值是 ________．10. 函数f ( x) sin( x)的图像的一条对称轴是（）4A．x B ．x C．x D ．x4 2 4 211. 函数 f ( x) sin 2x cos2x 的最小正周期是( )A. B. C．2 D. 42π12.已知函数 f( x)＝ Asin(ωx＋ φ)，x ∈ R(其中 A ＞ 0， ω＞ 0,0＜ φ＜ 2)的图象与 x 轴的交点π 2π中，相邻两个交点之间的距离为2 ，且图象上的一个最低点为 M，－ 2.3 (1) 求 f(x)的解析式；π π(2) 当 x ∈ 12， 2 时，求 f(x)的值域．13．已知 a =（ 3 sin x ， - cosx ）， b =（ cos x ， cos x ），且函数 f ( x) = a ? b ．求函数 f (x) 的最小正周期及最大值。

中职教育数学《正、余弦定理练习》

c2= a_2_+_b_2_-_2_a_b_c_o_s__C_
定理
正弦定理
余弦定理
解决的问题
①已知两角和任一边，求其他边和角 ②已知两边和其中一边的对角，求其他边和角
①已知三边,求各角 ②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他角
【解析】(1)正确.∵A＞B,∴a＞b,∴ a ＞1,
b
由正弦定理可得 a sin A＞1.
【加固训练】在△ABC中，a,b，c分别是角A，B，C的对边，且
cos B b . cos C 2a c
(1)求角B的大小.
(2)若 b 13，a+c=4，求a,c的值.
【解析】(1)由余弦定理知：
cos B a2 c2 b2 , 2ac
cos C a2 b2 c2 . 2ab
2
②由①得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C.又sin B+sin C=1，得因为0°<B<90°,0°<C<90°, sin B sin故CB=12C.=30°, 所以△ABC是等腰的钝角三角形.
【互动探究】变式：“sin B=cos Asin C”，则△ABC的形状如何？
将上式代入 cos B 得：b
cos C 2a c
a2 c2 b2 2ac
2ab a2 b2 c2
b , 2a c
整理得：a2+c2-b2=-ac.
∴ cos B a2 c2 b2 ac 1 .
2ac
2ac 2
∵B为三角形的内角,
∴ B 2 .
3
(2)将 b 13，a c 代4,入B b22=a2+c2-2accos B,

正弦函数练习题

正弦函数练习题正弦函数练习题正弦函数是数学中的一个重要概念，它在物理、工程、计算机科学等领域中都有广泛的应用。

掌握正弦函数的性质和运用方法对于解决实际问题和提高数学能力都非常重要。

下面我们来练习一些与正弦函数相关的题目，帮助我们更好地理解和应用这一概念。

1. 已知三角形ABC中，∠B=30°，BC=12 cm。

求AC的长度。

解析：根据正弦函数的定义，sin∠B = BC/AC。

代入已知条件，得到sin30° = 12/AC。

由此可得AC = 12/sin30° = 24 cm。

2. 设函数y = 2sin(3x + π/6)，求函数y = 2sinx的图像经过的点。

解析：由于sin函数的周期为2π，所以sin(3x + π/6)的周期为2π/3。

因此，y = 2sin(3x + π/6)的图像在y = 2sinx的一个周期内，经过三个点。

将x = 0代入得到y = 2sin(π/6) = 1，将x = π/2代入得到y = 2sin(3π/2 + π/6) = -1，将x = π代入得到y = 2sin(3π + π/6) = 1。

所以，y = 2sinx的图像经过(0, 1)，(π/2, -1)和(π, 1)这三个点。

3. 一根长为8 cm的杆子倚在墙上，与地面成30°的角。

求杆子与墙面接触点到地面的距离。

解析：设杆子与墙面接触点到地面的距离为x cm，则根据正弦函数的定义，sin30° = x/8。

解得x = 8sin30° = 4 cm。

4. 已知函数y = 2sin(π/3x - π/6)的图像经过点(1, -√3)，求函数的周期。

解析：将x = 1代入函数得到y = 2sin(π/3 - π/6) = -√3。

由于sin函数的周期为2π，所以π/3x - π/6的周期为2π。

所以，函数y = 2sin(π/3x - π/6)的周期为2π/(π/3) = 6。

正弦函数测试试题(含答案)

正弦函数测试试题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（正弦函数测试试题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为正弦函数测试试题(含答案)的全部内容。

一、选择题：1．函数y=sin （2x+错误!）的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（）A.向右平移错误! B 。

向左平移错误! C. 向右平移错误! D 。

向左平移错误!2．函数y=sin(π4—2x ）的单调增区间是（）A 。

［kπ-错误!, kπ+错误!] (k∈Z) B. [kπ+错误!， kπ+错误!］（k∈Z ）C 。

[kπ-错误!， kπ+错误!] （k∈Z ） D. [kπ+错误!, kπ+错误!] (k∈Z ）3．函数y=sin （x+错误!）的图象是( )A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称 D 。

关于x=—错误!π对称4．函数f （x ）=cos （3x+φ）的图像关于原点中心对称的充要条件是（）A 。

φ=错误! B. φ= kπ（k∈Z ） C. φ= kπ+错误! (k∈Z ） D. φ= 2kπ-错误! (k∈Z) 5．函数 y=错误!sin2x 图象的一条对称轴是（）A 。

x= — 错误!B 。

x= — 错误! C. x = 错误! D 。

x= —错误!二、填空题：6．函数 y=错误!sin(3x —错误!）的定义域是__________，值域是________,周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．7．如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=—错误!对称,那么a=_________．8．函数y=sin2x 的图象向左平移错误!,所得的曲线对应的函数解析式是__________．9．要得到 y=sin2x —cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x 轴向____移___________个单位．10．关于函数f （x)=4sin(2x+错误!） (x∈R ），有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos （2x —π6 ）；（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数； (3）y=f （x ) 的图象关于点（-错误!，0)对称; (4)y=f(x ）的图象关于直线x=-错误!对称；其中正确的命题序号是___________．三、解答题：11．函数 y=sin （2x+错误!) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？ 12．已知函数f （x ）=log a cos(2x-错误!）（其中a 〉0,且a≠1）．（1）求它的定义域；（2)求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期．13.已知正弦波图形如下：此图可以视为函数y =A sin （ωx +）（A ＞0，ω＞0，｜｜＜）图象的一部分,试求出其解析式.14．已知函数y =3sin （x －）。

正弦函数测试题及答案

正弦函数测试题及答案1. 试求以下函数的周期和最大值、最小值：- $y = \sin(x)$- $y = 2\sin(3x)$- $y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$答案：- 函数$y = \sin(x)$的周期为$2\pi$，最大值为$1$，最小值为$-1$。

- 函数$y = 2\sin(3x)$的周期为$\dfrac{2\pi}{3}$，最大值为$2$，最小值为$-2$。

- 函数$y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$的周期为$4\pi$，最大值为$1$，最小值为$-1$。

2. 判断下列函数的图像与正弦函数的图像是否一致：- $y = -\sin(x)$- $y = \sin(x + \pi)$- $y = \sin(x - \pi)$答案：- 函数$y = -\sin(x)$的图像与正弦函数的图像一致，只是整体上下翻转。

- 函数$y = \sin(x + \pi)$的图像与正弦函数的图像一致，只是整体向左平移$\pi$个单位。

- 函数$y = \sin(x - \pi)$的图像与正弦函数的图像一致，只是整体向右平移$\pi$个单位。

3. 求以下函数的特征点：- $y = \sin(x)$- $y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$- $y = 2\sin(3x + \dfrac{\pi}{4})$答案：- 函数$y = \sin(x)$的特征点为最大值点$(\dfrac{\pi}{2}, 1)$，最小值点$(\dfrac{3\pi}{2}, -1)$，零点$(n\pi, 0)$。

- 函数$y = \sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$的特征点为最大值点$(\pi, 1)$，最小值点$(2\pi, -1)$，零点$(2n\pi, 0)$。

- 函数$y = 2\sin(3x + \dfrac{\pi}{4})$的特征点为最大值点$\left(\dfrac{\pi}{6}, \sqrt{2}\right)$，最小值点$\left(\dfrac{7\pi}{6}, -\sqrt{2}\right)$，零点$\left(\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{3}n, 0\right)$。

正弦函数测试题及答案高中

正弦函数测试题及答案高中1. 正弦函数的定义是什么？2. 正弦函数的周期是多少？3. 正弦函数的图像有什么特点？4. 正弦函数的奇偶性如何？5. 正弦函数的值域是什么？6. 写出正弦函数的基本公式。

7. 解释正弦函数在三角恒等式中的作用。

8. 给定一个角度，如何计算其正弦值？9. 解释正弦函数在实际问题中的应用。

10. 给出一个正弦函数的图像，判断其振幅、周期和相位。

答案1. 正弦函数的定义是：对于任意角度 $ \theta $，正弦函数 $ y = \sin(\theta) $ 表示在直角三角形中，对应角度 $ \theta $的对边与斜边的比值。

2. 正弦函数的周期是 $ 2\pi $ 弧度，或者 $ 360^\circ $。

3. 正弦函数的图像是一个周期性的波动曲线，它在 $ -1 $ 和$ 1 $ 之间波动，并且关于原点对称。

4. 正弦函数是奇函数，即 $ \sin(-\theta) = -\sin(\theta) $。

5. 正弦函数的值域是 $ [-1, 1] $。

6. 正弦函数的基本公式包括：$ \sin(\theta) =\cos(\frac{\pi}{2} - \theta) $ 和 $ \sin(2\theta) =2\sin(\theta)\cos(\theta) $。

7. 在三角恒等式中，正弦函数用于表达角度之间的关系，如和角公式、差角公式等。

8. 给定角度的正弦值可以通过查找三角函数表、使用计算器或利用单位圆来计算。

9. 正弦函数在实际问题中应用广泛，如物理学中的振动问题、电子学中的交流电问题等。

10. 正弦函数的图像可以通过振幅 $ A $，周期 $ T $ 和相位$ \phi $ 来描述，公式为 $ y = A\sin(\omega x + \phi) $，其中 $ A $ 是振幅，$ T = \frac{2\pi}{\omega} $ 是周期，$ \omega $ 是角频率，$ \phi $ 是相位。

正弦函数的练习题

正弦函数的练习题正弦函数是高中数学中非常重要的一部分内容，它在物理、工程等领域中的应用广泛。

为了更好地理解和掌握正弦函数，我们来做一些练习题。

1. 问题：已知一条射线的起点为原点O(0,0)，终点A(4,5)，终边与x轴正向夹角为π/3弧度，则该点的坐标可以表示为 ( )。

解析：根据题意，该射线的长度为√(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41。

设B为该点在x轴上的垂足，则∠BOA = π/3，∠OBA = π/6。

由三角函数的定义可知，sin(π/6) = OB / OB，即OB = (1/2) * √41。

又由于B在x轴上，所以B的纵坐标为0。

因此，该点的坐标为(√41/2, 0)。

2. 问题：已知一条直线L过点A(-3,2)，与x轴交于点B，与y轴交于点C。

设点P在直线L上，若过点P的垂线交x轴于点Q，则求AP * AQ的最小值。

解析：首先，直线L的斜率为 k = (2-0)/(-3-0) = -2/3。

设直线L的斜截式方程为 y = -2/3x + c，代入点A(-3,2)可解得 c = 0。

所以直线L的方程为 y = -2/3x。

由几何知识可知，过点P的垂线斜率的负倒数等于直线L的斜率，即垂线的斜率为 -3/2。

设垂线过点P的方程为 y = (-3/2)x + d，代入点P(x, y)可解得 d = 7/2，所以垂线的方程为 y = (-3/2)x+ 7/2。

该垂线与x轴的交点为 Q(7/3,0)。

因此，根据两点间距离公式，A P * AQ = √[(-3-(-7/3))^2 + (2-0)^2] * √[(-3-(7/3))^2 + (2-0)^2] = √(183/9) * √(183/9) = 183/9。

3. 问题：已知正弦函数y = a*sin(bx+c)+d的图像如下图所示，求该正弦函数的解析式。

解析：根据图像可知，该正弦函数的振幅为2，周期为π/2，余弦图像向右平移π/6个单位，向上平移 1 个单位。

正弦函数基础练习题(必做)

正弦函数基础练习题(必做)题目一已知正弦函数的图像如下:sin(x)](/sinx.png)1.请写出图像中的一个周期内的所有关键点坐标。

2.计算正弦函数在x = π/4 时的函数值。

3.计算正弦函数在x = 3π/2 时的函数值。

4.判断正弦函数的图像是否关于 x 轴对称。

题目二已知函数 f(x) = sin(2x)，请回答以下问题:1.判断函数 f(x) 的周期。

2.判断函数 f(x) 是否关于 y 轴对称。

题目三求解方程 sin(x) = 1 的所有解，并写出解的范围。

题目四已知函数 g(x) = -2sin(x + π/4)，请回答以下问题:1.判断函数 g(x) 的周期。

2.判断函数 g(x) 是否关于 y 轴对称。

题目五已知函数 h(x) = 2cos(2x - π/6)，请回答以下问题:1.判断函数 h(x) 的周期。

2.判断函数 h(x) 是否关于 y 轴对称。

题目六已知函数k(x) = 3sin(3x + π/2)，请回答以下问题:1.判断函数 k(x) 的周期。

2.判断函数 k(x) 是否关于 y 轴对称。

题目七根据题目提供的函数图像，判断正弦函数的周期、振幅和相位角。

sin(x)](/sinx.png)题目八求解方程 2sin(x) - 1 = 0 的所有解，并写出解的范围。

题目九已知函数 p(x) = 4sin(3x)，请回答以下问题:1.判断函数 p(x) 的周期。

2.判断函数 p(x) 是否关于 y 轴对称。

题目十已知函数 q(x) = 2cos(2x)，请回答以下问题:1.判断函数 q(x) 的周期。

2.判断函数 q(x) 是否关于 y 轴对称。

参考答案答案将在课后提供。

请同学们先自行尝试解答。

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