初中三角函数教案

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三角函数全章教案

三角函数全章教案第一课时课题锐角三角函数（一）教学目标一.知识目标: 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标 : 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标: 提高学生对几何图形美的认识。

（二）.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组sinA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切（三）教学程序一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

sinA= ,cosA= ,tanA=3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的sinA,cosA,tanA 的值。

二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin 30°cos45 tan60°归纳结果2. 求下列各式的值（1）sin 30°+ cos30° （2）2sin 45°—cos30°(3) +ta60°-tan30°三．拓展提高 1. P82例4.（略）2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= AC=23,求 AC200cos3045sia 12A ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边A A ∠∠的对边的邻边四．小结五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题解直角三角形应用（一）一．教学目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

九年级数学三角函数的优秀教案范本

九年级数学三角函数的优秀教案范本教案一：三角函数的定义与性质一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本性质；2. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义；3. 能够根据已知三角函数值求解角度的问题；4. 能够应用三角函数解决实际问题。

二、教学重难点：1. 三角函数的定义和基本性质的理解；2. 正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义的把握；3. 应用三角函数解决实际问题的能力培养。

三、教学步骤：导入：首先，通过一个有趣的问题引起学生的兴趣，例如：小明站在一棵树下看到树上的松果与地面成60度的角，问离小明站的地方到树上松果的高度是多少？步骤一：引入三角函数的定义和基本性质1. 介绍三角函数的定义，并与直角三角形的概念进行联系；2. 引导学生通过观察图形，总结正弦函数、余弦函数和正切函数在单位圆上的几何意义；3. 通过实例让学生掌握三角函数的周期性、增减性等基本性质。

步骤二：解决已知三角函数值求解角度的问题1. 给出一个已知正弦值的问题，引导学生使用反正弦函数求解未知角度；2. 以此类推，给出已知余弦值和正切值的问题，引导学生运用反余弦函数和反正切函数求解。

步骤三：应用三角函数解决实际问题1. 通过实例让学生了解三角函数在实际问题中的应用，例如测量高楼的高度、计算太阳的仰角等；2. 引导学生分析问题，建立三角函数与实际问题之间的关系，并用三角函数解决相关问题。

四、教学辅助手段：1. 单位圆模型的展示；2. 计算器以及相关应用软件。

五、教学延伸：1. 导出三角函数的图像及周期性，与学生探讨三角函数的周期性如何影响其应用；2. 引导学生使用数学软件绘制三角函数的图像，进一步理解函数的性质。

教案二：三角函数的图像和性质一、教学目标：1. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点；2. 理解函数图像与函数性质之间的关系；3. 能够根据函数图像确定函数的周期、增减性、最值等性质；4. 能够综合应用三角函数解决复杂问题。

三角函数的定义教案

三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。

下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

请你举出生活中存在周期现象的例子。

(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

初中三角函数的教案

初中三角函数的教案【篇一：初中锐角三角函数教案】锐角三角函数中考主要考查点：1．锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；2．解直角三角形；解直角三角形的应用； 3．直角三角形的边角关系的应用知识点1.直角三角形中边与角的关系（1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：a的对边sina = ∠∠a的邻边斜边斜边∠a的对边∠a的邻边tana= 邻边 cota=对边sina＝cosb＝ababb， cosa＝sinb＝，tana＝＝， tanb＝, cota= ccbaa知识点2. 特殊角的三角函数值- 1 -知识点3. 三角函数的增减性已知∠a为锐角，sina随着角度的增大而增大，tana随着角度的增大而增大， cosa随着角度的增大而例1. 已知∠a为锐角，且cosa≤1，那么（） 2知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。

1. 同角三角函数的关系sina2+cosa2=1 tana=sinatana?cota=1 cosa2. 互为余角的三角函数之间的关系a+b=90sina=cosbcosa=sinbsin43=cos47?tana?tanb=1知识点5. 直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型:1.已知一边一角求其它。

2.已知两边求其它。

例2. 在a cb- 2 -de∶ae＝1∶2．求：sinb、cosb、tanb．例4．已知：如图，在菱形abcd中，de⊥ab于e，be＝16cm，sina=求此菱形的周长．12? 13(1)∠d及∠dbc； (2)tand及tan∠dbc；- 3 -(1)sin2a＋cos2a＝1；(2)tana=sina? cosa例7．已知：如图，在△abc中，ab＝ac，ad⊥bc于d，be⊥ac于e，交ad于h参考答案1.b2. 23. sinb=,cosb=,tanb=2.4. 104cm．提示：设de＝12xcm，则得ad＝13xcm，ae＝5xcm．利用be＝16cm．列方程8x＝16．解得x＝2．255.(3)tan22.5 =2-1.- 4 -m2【篇二：初中三角函数知识点】三角函数在初中数学中占了很重要的一部分，很多题型都是与三角函数有关的，所以同学们对于三角函数一定要完全的掌握，并且懂得运用。

新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新

新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。

)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。

)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。

三角函数教案

三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。

因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。

本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。

教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。

同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。

为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

三角函数教案(共10课时)

第一课时：任意角与弧度制教学目标知识目标:理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念，会用终边相同的角的形式表示某些位置的角；了解弧度的意义，并能正确的进行弧度与角度的换算；能用弧长公式解决相关的实际问题。

能力目标:会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．德育目标：1.提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学方法：讲授，练习，探究启发课时：1课时教学过程【课前预习】1.与α角终边相同的角的集合，连同α角在内（而且只有这样的角），可以记为； 1弧度=（）0，1°＝弧度；弧长公式：，扇形面积公式：；2.下列说法正确的是（） A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－8500是第二象限的角 D ．00095,264,984-是终边相同的角3.（世纪金榜P52 第一题）若01125与α（00360α≤≤）终边相同，则α为（） A ．045 B ．0135 C ．0315- D ．04054.在直角坐标系中，若角α与β终边互为反向延长线，α与β之间的关系是（）A ．αβ=B ．2()k k R απβ=+∈C ．απβ=+D ．(21)()k k R απβ=++∈ 5. （世纪金榜P52 基础知识）终边在x 轴上的角的集合为，终边在y 轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为，第三象限的角的集合是。

6.（世纪金榜P53 例1）若α是第二象限的角，则2α是第象限的角。

7.（世纪金榜P53 例2）一个扇形ABC 的圆心角060α=，10r =，则它的弧长是，该段弧所在的弓形面积。

【典型例题】例1：若θ角的终边与85π角的终边相同，则在[]0,2π上终边与4π的角终边相同的角为。

人教版九年级数学28.1三角函数(正弦)(教案)

4.通过实际例题，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
本节课的重点是让学生掌握正弦函数的定义及计算方法，并能够熟练运用特殊角的正弦值解决实际问题。难点在于让学生理解正弦函数在实际情境中的应用，提高学生的数学思维能力。
二、核心素养目标
1.让学生通过探索锐角三角函数的概念，培养其数学抽象和逻辑推理的核心素养，提高对数学概念的理解和应用能力。
关于学生小组讨论的部分，我觉得效果还是不错的。学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得还有待提高。今后，我需要提前准备更多开放性和启发性的问题，引导学生深入思考，提高他们的分析和解决问题的能力。
在总结回顾环节，学生对正弦函数的知识点掌握程度较好。但我也注意到，仍有部分学生对某些知识点存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我需要及时关注学生的反馈，对于他们提出的问题，要给予耐心解答，确保他们真正理解并掌握所学知识。
-正弦函数的计算方法：教师应详细讲解如何使用量角器测量角度，以及如何根据测量结果计算出正弦值。
举例：在讲解正弦函数定义时，可通过具体图形（如30°-60°-90°的直角三角形）来演示正弦值的计算过程，强调对边与斜边的比值关系。
2.教学难点
-正弦函数的理解：学生对锐角三角函数的概念理解可能存在困难，尤其是正弦函数的物理意义和实际应用场景。
1.寻找更多贴近生活的实例，提高学生的兴趣和参与度。
2.更加耐心地讲解和演示，确保学生掌握基本概念。
3.提高学生的分组讨论和实验操作参与度，鼓励每个学生积极参与。
4.准备更多开放性和启发性的问题，引导学生深入思考。
5.关注学生反馈，及时解答他们的疑问，确保教学效果。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了三角函数中的正弦函数。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。

三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）

三角函数优秀教学设计三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）三角函数优秀教学设计1（一）概念及其解析这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。

在此基础上确定教学重点。

概念描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。

定义域：（弧度制下）任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[—1，1]。

概念解析核心：对应法则。

思想方法：函数思想——一般函数概念的指导作用；形与数结合——象限角概念基础上；模型思想——单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。

重点：理解任意角三角函数的对应法则——需要一定时间。

（二）目标和目标解析一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。

当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。

我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）或“四维目标”（知识技能、数学思考、解决问题、情感态度）分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。

教学目标：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

目标解析：（1）知道三角函数研究的问题；（2）经历“单位圆法”定义三角函数的过程；（3）知道三角函数的对应法则、自变量（定义域）、函数值（值域）；（4）体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法、（三）教学问题诊断分析这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。

三角函数教案

三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。

4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。

5、及的图象的对称中心为( )。

6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。

7、帮助角公式: ,其中。

帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。

8、时, 。

9、。

其中为内切圆半径, 为外接圆半径。

特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。

10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。

11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。

12、等腰三角形中,若且,则。

13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。

14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。

三、学习指导1、角的概念的推广。

从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。

为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。

在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

三角函数的概念教案(一)

三角函数的概念教案(一)三角函数的概念教学教案教学目标通过本次课程的学习，学生将会掌握以下知识：1.了解三角函数的概念和定义2.掌握三角函数的基本性质和特点3.能够在不同三角函数之间进行转化和变形4.能够应用三角函数解决简单的实际问题教学重点•理解三角函数的三角形定义•理解正弦、余弦、正切、余切的定义•了解三角函数的图像及其周期性教学难点•通过三角函数图像，探究其性质和特点•能够理解三角函数在不同象限的变化教学过程导入-启发式问题•教师提问：“环球旅行家徐霞客曾在他的游记中提到：’在线段AC上取B点，将∠CAB顶点落在直线PQ上，则BC/AB与PQ呈怎样的关系呢？”•学生思考，回答问题。

教师引导学生，让学生通过作图和讨论来推导出正弦函数的定义。

基本概念的介绍•介绍三角函数的定义和基本性质•介绍正弦、余弦、正切、余切的定义•介绍三角函数的图像及其周期性三角函数的图像及性质•将正弦、余弦、正切、余切的图像展示给学生•引导学生通过观察图像，得出三角函数的一些特点，如周期、最大值、最小值等•让学生通过绘制函数曲线，尝试构造更多的三角函数图像，并探究其性质和特点•让学生通过比较三角函数的图像，了解另外三个基本三角函数的定义三角函数的性质和变换•引导学生探究三角函数在不同象限的变化•教师讲解三角函数的一些常用变换，如平移、伸缩、反转等，让学生通过绘图来理解其作用和效果•给学生一些简单的练习题，让他们尝试将不同的函数变形成指定的函数三角函数的应用•通过练习，让学生熟悉如何使用三角函数解决实际问题，如测量远距离的高度、计算三角形的边角等•引导学生通过思考，定制问题，将三角函数的使用延伸至其他领域总结•教师对本节课中涉及的概念、知识点以及解题方法进行总结，巩固学生的学习成果•对本节课学生表现出色的同学进行表扬，激励其学习积极性•指出学生在学习中存在的问题，为下节课的教学提出相应的建议课后作业•请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识，拓展思维，达到应用的目的。

三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】

三角函数的定义及应用教学教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初三数学三角函数教学教案

初三数学三角函数教学教案一、教学目标1. 理解三角函数的概念及其在直角三角形中的应用。

2. 掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法。

3. 理解三角函数的周期性和图像变换规律。

4. 能够应用三角函数解决实际问题。

二、教学重点1. 三角函数的定义和计算方法。

2. 三角函数的周期性和图像变换规律。

三、教学内容1. 引入：通过展示一些与三角函数相关的实际问题，激发学生对三角函数的兴趣。

2. 概念讲解：a) 引入正弦、余弦、正切的定义，并讲解其与直角三角形中的关系。

b) 介绍三角函数在数学和物理等领域的应用。

3. 计算方法：a) 讲解如何计算给定角度的正弦、余弦、正切值。

b) 提供一些练习题，帮助学生掌握计算方法。

4. 图像变换：a) 讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，并解释其周期性。

b) 讲解正切函数的图像特点及其变换规律。

5. 实际应用：a) 引导学生思考如何应用三角函数解决实际问题，例如计算物体的高度或角度等。

b) 提供一些实际问题的解决方法，并与学生进行讨论。

四、教学方法1. 通过示例引入，激发学生的学习兴趣。

2. 结合图表与实例，帮助学生理解概念和计算方法。

3. 运用教育技术手段，如多媒体演示和互动讨论等，提高学生的学习效果。

4. 引导学生积极参与，培养其解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入：a) 展示一些有关三角函数的实际问题，如测量塔楼高度、计算棱镜的角度等。

b) 引导学生思考问题解决方法，并引出三角函数的概念。

2. 概念讲解：a) 针对直角三角形，讲解正弦、余弦、正切的定义，并与角度、三角比相关联。

b) 介绍三角函数在实际生活中的应用，如航空、建筑等领域的角度测量。

3. 计算方法：a) 讲解如何计算给定角度的正弦、余弦、正切值，提供步骤和示例。

b) 给予学生一些练习题，引导他们掌握计算方法。

4. 图像变换：a) 以正弦函数为例，讲解其图像特点和周期性，并介绍图像的振幅、周期等概念。

b) 类似地，讲解余弦函数和正切函数的图像特点及其变换规律。

九年级数学三角函数全章教案

教学目标：1.理解三角函数的概念，能够正确地应用正弦、余弦、正切函数；2.掌握三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用；3.能够解决与三角函数相关的实际问题。

教学重点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数的概念；2.三角函数的性质与图像；3.三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用。

教学难点：1.学生对三角函数的理解和掌握；2.学生能否应用三角函数解决实际问题。

教学手段：课堂讲授、举例分析、讨论互动、小组合作、解答疑惑等。

教学准备：1.教师：教学课件、黑板、白板、挂图等；2.学生：教材、课本，习题、练习册等。

教学过程：第一节：三角函数的定义及性质（1课时）1.引入：回顾十字恋的概念，引发学生对找寻规律的思考；2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质；3.通过图表演示，让学生观察三角函数的周期、增减性等特点；4.练习：请学生计算给定角度的正弦值、余弦值、正切值，并判断它们的大小关系。

第二节：三角函数的图像与性质（2课时）1.引入：通过展示不同角度下三角函数的图像，引发学生对图像变化的思考；2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，并分析其性质；3.引导学生总结三角函数的周期、对称、增减性等特点；4.练习：请学生绘制指定角度的正弦函数、余弦函数、正切函数图像，并分析特点。

第三节：平面直角坐标系中的三角函数应用（2课时）1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在平面直角坐标系中的应用；2.讲解三角函数在平面直角坐标系中的应用，如角的坐标、距离等；3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解平面直角坐标系中的问题；4.练习：请学生应用三角函数解决给定问题。

第四节：三角函数在三角形中的应用（2课时）1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在三角形中的应用；2.讲解三角函数在三角形中的应用，如正弦定理、余弦定理等；3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解三角形问题的方法；4.练习：请学生应用三角函数解决给定三角形问题。

初中阶段三角函数教案

初中阶段三角函数教案教学目标：1. 理解三角函数的定义及概念；2. 掌握特殊角的三角函数值；3. 能够运用三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 三角函数的定义及概念；2. 特殊角的三角函数值。

教学难点：1. 三角函数的运用；2. 理解三角函数的图像和性质。

教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示三角函数的定义和图像；2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用三角函数解决。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直角三角形的知识，如勾股定理、特殊角的边长关系等；2. 提问：直角三角形中，我们可以用哪些方法来表示一个锐角的大小？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值叫做正弦，记作sin；邻边与斜边的比值叫做余弦，记作cos；对边与邻边的比值叫做正切，记作tan。

2. 讲解特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3；sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1。

3. 引导学生通过PPT或黑板，观察三角函数的图像，理解三角函数的性质。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些特殊角的三角函数值的计算；2. 让学生尝试解决一些实际问题，如：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

四、总结与拓展（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学的内容，巩固三角函数的定义和特殊角的三角函数值；2. 提问：三角函数在实际生活中有哪些应用？引导学生思考和讨论。

教学反思：本节课通过讲解三角函数的定义和特殊角的三角函数值，让学生掌握了基本的三角函数知识。

在课堂练习环节，学生能够独立完成计算和解决实际问题，达到了教学目标。

但在拓展环节，可以进一步引导学生思考三角函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

初中生数学三角函数教案

初中生数学三角函数教案教案主题：三角函数教学目的：1. 理解三角函数定义及其基本关系。

2. 掌握三角函数与角度的关系。

3. 掌握三角函数的周期性质和图像特征。

教学重点：1. 三角函数的定义及其基本关系。

2. 三角函数与角度的关系。

教学难点：1. 三角函数的周期性质和图像特征。

2. 综合运用三角函数的基本知识解决实际问题。

教学方式：讲授、练习、实验教学过程：一、导入环节1. 学生回顾前一节课的内容——三角关系的定义及其应用，并回答一些与前一节课相关的问题。

2. 向学生介绍三角函数的定义及其用途，并引导学生思考与三角函数相关的应用领域。

二、讲授环节1. 介绍正弦、余弦、正切三种三角函数的定义及其基本关系。

2. 引导学生理解三角函数与角度的关系。

3. 解释三角函数的周期性质和图像特征。

4. 教师向学生介绍关于三角函数的实际问题，并指导学生运用已掌握的知识解决这些问题。

三、练习环节1. 向学生讲解如何用三角函数解决三角形相关问题，并指导学生通过练习掌握这一技能。

2. 让学生通过讨论、比较等方式互相学习，提高解决实际问题的能力。

四、实验环节1. 让学生通过实验观测三角函数的实际应用，并分析实验结果。

2. 带领学生理解实验结果与三角函数的关系。

五、小结环节1. 绘制三角函数的周期图像，并回顾三角函数的定义、基本关系、周期性质及图像特征。

2. 教师与学生一起回顾本节课的重点、难点及所学知识的应用。

教学特色：1. 引导学生深入理解三角函数，用所学知识解决实际问题。

2. 通过实验、讨论等方式，提高学生对三角函数的认识及理解能力。

3. 强调三角函数的周期性质和图像特征，让学生掌握重要的数学概念。

三角函数教案怎么写初中

三角函数教案怎么写初中一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义及性质；（2）能够运用三角函数解决实际问题，如测量高度、角度等；（3）熟练运用计算器求解三角函数值。

2. 过程与方法：（1）通过观察直角三角形，引导学生发现三角函数的规律；（2）利用特殊角的三角函数值，推导一般角的三角函数值；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习积极性；（2）培养学生合作、探究的精神；（3）培养学生运用数学知识服务社会的意识。

二、教学内容1. 三角函数的定义及性质（1）在直角三角形中，锐角A的正弦值为对边比斜边，余弦值为邻边比斜边，正切值为对边比邻边；（2）掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值；（3）了解三角函数的周期性、奇偶性等性质。

2. 三角函数在实际问题中的应用（1）测量高度：利用三角函数求解物体的高度；（2）计算角度：利用三角函数求解角度值；（3）其他实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（1）复习直角三角形的相关知识；（2）引导学生思考：在直角三角形中，如何表示锐角的正弦、余弦、正切值？2. 探究三角函数的定义及性质（1）让学生观察特殊角30°、45°、60°的直角三角形，引导学生发现三角函数的规律；（2）引导学生推导一般角的三角函数值；（3）总结三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。

3. 应用三角函数解决实际问题（1）让学生举例说明三角函数在实际问题中的应用；（2）引导学生运用三角函数解决测量高度、计算角度等问题；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4. 巩固练习（1）让学生完成课后练习题；（2）引导学生运用计算器求解三角函数值；（3）总结解题方法，提高解题效率。

5. 课堂小结本节课我们学习了三角函数的定义、性质及应用，重点掌握了正弦、余弦、正切的定义及性质。

初中三角函数--教案

28．1锐角三角函数第1课时正弦函数1．能根据正弦概念正确进行计算；(重点) 2．能运用正弦函数解决实际问题．(难点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A )与水面(BC )的高度(AB )．斜坡与水面所成的角(∠C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC )也能直接量得．二、合作探究探究点一：正弦函数如图，sin A 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得sin A ＝12，故选C.方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A .即sin A ＝∠A 的对边斜边＝ac . 探究点二：正弦函数的相关应用【类型一】在网格中求三角函数值如图，在正方形网格中有△ABC ，则sin ∠ABC 的值等于( )A.31010B.1010C.13D ．10解析：∵AB ＝20，BC ＝18，AC ＝2，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴∠ACB ＝90°，∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝220＝1010.故选B.方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状．【类型二】已知三角函数值，求直角三角形的边长在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，则AB 的长为( )A.83B ．6C ．12D ．8 解析：∵sin A ＝BC AB ＝4AB ＝23，∴AB ＝6.故选B.方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键．【类型三】三角函数与等腰三角形的综合已知等腰三角形的一条腰长为25cm ，底边长为30cm ，求底角的正弦值．解析：先作底边上的高AD ，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD ＝12BC ＝15cm ，再由勾股定理求出AD ，然后根据三角函数的定义求解．解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .∵AB ＝AC ＝25cm ，BC ＝30cm ，AD 为底边上的高，∴BD ＝12BC ＝15cm.由勾股定理得AD ＝AB 2－BD 2＝20cm ，∴sin ∠ABC ＝AD AB ＝2025＝45. 方法总结：求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答．【类型四】在复杂图形中求三角函数值如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．解析：首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据直角三角形的性质可得DE ＝EC ，根据等腰三角形性质可得∠EDC ＝∠C ，进而得到sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝ADAC.解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝92＋52＝106.∵E 为AC 的中点，∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC ＝9106＝9106106. 方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答．【类型五】在圆中求三角函数值如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．解析：首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，根据勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，从而得出sin ∠ABD 的值．解：由条件可知AC ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠ABC ，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC .∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10，∴sin ∠ABD＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45.方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．三、板书设计 1．正弦的定义；2．利用正弦解决问题．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.28．1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数1．理解余弦、正切的概念；(重点)2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)一、情境导入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？二、合作探究探究点一：余弦函数和正切函数的定义【类型一】利用余弦的定义求三角函数值在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( )A.513B.512C.1213D.125解析：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，∴cos A ＝AC AB ＝1213.故选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．【类型二】利用正切的定义求三角函数值如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( )A.35B.45C.34D.43解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴tan A ＝BC AB ＝43.故选D. 方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．探究点二：三角函数的增减性【类型一】判断三角形函数的增减性随着锐角α的增大，cos α的值( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不确定解析：当角度在0°～90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B.方法总结：当0°＜α＜90°时，cos α的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．【类型二】比较三角函数的大小sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( ) A ．tan70°＜cos70°＜sin70° B ．cos70°＜tan70°＜sin70° C ．sin70°＜cos70°＜tan70° D ．cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故选D.方法总结：当角度在0°≤∠A ≤90°之间变化时，0≤sin A ≤1，0≤cos A ≤1，tan A ≥0. 探究点三：求三角函数值【类型一】三角函数与圆的综合如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD .(1)求证：DC ＝BC ；(2)若AB ＝5，AC ＝4，求tan ∠DCE 的值．解析：(1)连接OC ，求证DC ＝BC 可以先证明∠CAD ＝∠BAC ，进而证明DC ︵＝BC ︵；(2)由AB ＝5，AC ＝4，可根据勾股定理得到BC ＝3，易证△ACE ∽△ABC ，可以求出CE 、DE 的长，在Rt △CDE 中根据三角函数的定义就可以求出tan ∠DCE 的值．(1)证明：连接OC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°.∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°，∴OC ∥AE ，∴∠OCA ＝∠CAD ，∴∠CAD ＝∠BAC ，∴DC ︵＝BC ︵.∴DC ＝BC ；(2)解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC ＝AB 2－AC 2＝52－42＝3.∵∠CAE＝∠BAC ，∠AEC ＝∠ACB ＝90°，∴△ACE ∽△ABC ，∴EC BC ＝AC AB ，即EC 3＝45，EC ＝125.∵DC ＝BC ＝3，∴ED ＝DC 2－CE 2＝32－（125）2＝95，∴tan ∠DCE ＝ED EC ＝95125＝34.方法总结：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等．利用圆的有关性质，寻找或构造直角三角形来求三角函数值，遇到比较复杂的问题时，可通过全等或相似将线段进行转化．【类型二】利用三角形的边角关系求三角函数值如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．解析：根据tan ∠BAD ＝34，求得BD 的长．在直角△ACD 中由勾股定理可求AC 的长，然后利用正弦的定义求解．解：∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD＝BC －BD ＝14－9＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，∴sin C ＝AD AC ＝1213.方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．三、板书设计1．余弦函数的定义； 2．正切函数的定义；3．锐角三角函数的增减性．在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°； (2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°. 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cos α＝23，则锐角α的大致范围是( )A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解析：由题意可知△BCD 为等腰直角三角形，则BD ＝BC ，在Rt △ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出BC 的长即可．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD ＝BC .在Rt △ABC 中，tan ∠A ＝tan30°＝BC AB ，即BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．【类型二】判断三角形的形状已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CDBC ，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．三、板书设计1 30° 45° 60° sin α 12 22 32 cos α 32 22 12 tan α33132.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH ＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.11。