经典三角函数教案
三角函数的概念教学设计一等奖4篇
第1篇三角函数的概念教学设计一等奖三角函数一. 教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。
三、热点分析1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数的定义教案
三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。
下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
最新高中数学三角函数教案设计(六篇)
最新高中数学三角函数教案设计(六篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
三角函数应用教案
三角函数应用教案一、教学目标1.理解和掌握正弦、余弦、正切三角函数的概念。
2.学会利用三角函数解决实际问题。
二、教学内容1.基本概念回顾（1）正弦、余弦、正切的定义。
（2）对于特殊角的三角函数值的计算。
2.三角函数的应用（1）简单的求角度问题。
（2）三角函数在直角三角形中的应用。
（3）三角函数在平面几何中的应用。
三、教学过程1.导入新知识引入正弦、余弦、正切概念，让学生从集合的角度理解三角函数。
2.概念整理让学生自己回顾和整理正弦、余弦、正切的定义，并解释其几何意义。
3.应用示例（1）简单的求角度问题。
通过一些简单的实际问题，让学生应用三角函数解决求角度的问题。
例如：一个支柱倾斜的角度是30度，求其倾斜的高度是多少？（2）三角函数在直角三角形中的应用。
通过几何图形，让学生理解正弦、余弦、正切在直角三角形中的应用。
例如：已知直角三角形的两条直角边，求其斜边长度。
（3）三角函数在平面几何中的应用。
通过实际生活中的实例，让学生应用三角函数解决平面几何中的问题。
例如：从一座山的山脚到山顶的距离为2000米，山顶以直径2000米的圆周为中心，建造全景观观景塔，求最短观赏距离和最佳观赏角度。
4.总结归纳让学生总结三角函数在几何中的应用，并归纳出简单的解题方法和技巧。
5.错题讲解针对学生在学习过程中出现的错误，找出原因并进行解析和讲解。
6.小结对整个教学内容进行小结，强调三角函数在解决实际问题中的重要性和应用必要性。
四、教学方式1.探究型教学通过引导学生自主学习和探索，提高学生的学习兴趣和主动性。
2.图像示例通过图表和图像，让学生直观地了解三角函数在几何中的应用。
3.复习巩固利用课后作业等方式，巩固学生所学的知识。
五、教学资源1.板书：正弦、余弦、正切的定义和几何意义。
2.图表和图像：三角函数在不同情况下的应用示例。
六、教学评估1.课堂表现评估通过观察学生在课堂上的表现，评估其对三角函数的理解和掌握程度。
2.作业评估通过批改作业，评估学生在解决实际问题时运用三角函数的能力。
(完整版)三角函数教学设计
(完整版)三角函数教学设计一、教学目标本教学设计的目标是帮助学生全面了解和掌握三角函数的基本概念、性质和应用，并能够灵活运用三角函数解决实际问题。
具体目标包括：- 理解正弦、余弦和正切函数的定义和几何意义；- 掌握三角函数的周期性、对称性和特殊值；- 能够使用三角函数计算角度的大小和边长的比例关系；- 能够应用三角函数解决实际问题，如测量高度、距离和角度等。
二、教学内容和方法1. 教学内容本教学设计将侧重以下内容的教学：- 正弦、余弦和正切函数的定义和几何意义；- 三角函数的图像和性质；- 角度的度量和弧度制；- 三角函数的周期性、对称性和特殊值；- 三角函数的运算法则和性质；- 三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学方法为了提高学生的研究兴趣和参与度，本教学设计将采用多种教学方法：- 示范法：通过展示三角函数的图像和示例问题，引导学生理解和掌握概念及性质；- 活动法：组织学生进行小组讨论和问题解决，促进学生的合作和思维能力；- 实践法：设计实际问题的应用练，让学生运用所学知识解决实际问题；- 多媒体辅助教学：利用投影仪、电脑等多媒体设备展示图像、动画和实例，提高学生的直观理解能力。
三、教学过程1. 导入和概念解释- 利用幻灯片、视频等多媒体工具介绍三角函数的概念、定义和几何意义。
- 运用示例问题引发学生的思考，提出研究三角函数的重要性和实际应用场景。
2. 理解和掌握三角函数的图像和性质- 展示三角函数的图像和周期性、对称性等性质。
- 引导学生观察和分析图像，理解波动、振荡的概念，并解释三角函数的周期性和对称性。
3. 认识角度的度量和弧度制- 通过示范角度的度量和弧度制的转换，帮助学生理解角度的概念和表达方式。
4. 掌握三角函数的运算法则和性质- 引导学生通过几何解释和推导，了解三角函数的运算法则和常用性质。
5. 实际问题的应用- 提供与实际问题相关的三角函数应用实例，让学生应用所学知识解决问题，如测量建筑物高度、计算目标距离等。
三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）
三角函数优秀教学设计三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）三角函数优秀教学设计1（一）概念及其解析这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。
在此基础上确定教学重点。
概念描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。
定义域：（弧度制下）任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[—1，1]。
概念解析核心：对应法则。
思想方法：函数思想——一般函数概念的指导作用；形与数结合——象限角概念基础上；模型思想——单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点：理解任意角三角函数的对应法则——需要一定时间。
（二）目标和目标解析一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。
我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）或“四维目标”（知识技能、数学思考、解决问题、情感态度）分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
教学目标：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
目标解析：（1）知道三角函数研究的问题；（2）经历“单位圆法”定义三角函数的过程；（3）知道三角函数的对应法则、自变量（定义域）、函数值（值域）；（4）体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法、（三）教学问题诊断分析这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。
三角函数教学教案
三角函数教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质；（2）学会用三角函数解决实际问题，如计算角度、求解三角形的边长等。
2. 过程与方法：（1）通过观察单位圆和直角三角形，引导学生发现三角函数的定义；（2）利用图形计算器或数学软件，让学生亲身体验三角函数的变化规律；（3）培养学生的合作交流能力，学会用三角函数解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，感受数学在生活中的重要性；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流、分工合作的团队意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的概念和性质；（2）三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）三角函数的图像和性质；（2）用三角函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉三角函数的相关知识，了解学生的学习情况；（2）准备教学课件和教学素材；（3）准备图形计算器或数学软件。
2. 学生准备：（1）预习三角函数的相关知识；（2）了解三角函数的实际应用；（3）准备好图形计算器或数学软件。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数知识，引导学生思考函数在不同领域的应用；（2）提出问题：“什么是三角函数？”引起学生的好奇心。
2. 探究新知：（1）讲解三角函数的定义，引导学生通过观察单位圆和直角三角形，发现三角函数的规律；（2）利用图形计算器或数学软件，让学生亲身体验三角函数的图像和性质；3. 巩固新知：（1）布置练习题，让学生巩固三角函数的定义和性质；（2）选取典型习题，讲解三角函数在实际问题中的应用。
4. 拓展延伸：（1）引导学生思考三角函数在其他领域的应用；（2）鼓励学生自主探究三角函数的更多性质。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关习题；2. 运用三角函数解决实际问题，如计算角度、求解三角形的边长等；教学反思：六、教学评价1. 评价目标：（1）了解学生对三角函数概念和性质的掌握程度；（2）评估学生运用三角函数解决实际问题的能力；（3）考查学生的合作交流和数学表达能力。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为( )。
6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。
7、帮助角公式: ,其中。
帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。
10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。
12、等腰三角形中,若且,则。
13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。
14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
三角函数的概念教案(一)
三角函数的概念教案(一)三角函数的概念教学教案教学目标通过本次课程的学习，学生将会掌握以下知识：1.了解三角函数的概念和定义2.掌握三角函数的基本性质和特点3.能够在不同三角函数之间进行转化和变形4.能够应用三角函数解决简单的实际问题教学重点•理解三角函数的三角形定义•理解正弦、余弦、正切、余切的定义•了解三角函数的图像及其周期性教学难点•通过三角函数图像，探究其性质和特点•能够理解三角函数在不同象限的变化教学过程导入-启发式问题•教师提问：“环球旅行家徐霞客曾在他的游记中提到：’在线段AC上取B点，将∠CAB顶点落在直线PQ上，则BC/AB与PQ呈怎样的关系呢？”•学生思考，回答问题。
教师引导学生，让学生通过作图和讨论来推导出正弦函数的定义。
基本概念的介绍•介绍三角函数的定义和基本性质•介绍正弦、余弦、正切、余切的定义•介绍三角函数的图像及其周期性三角函数的图像及性质•将正弦、余弦、正切、余切的图像展示给学生•引导学生通过观察图像，得出三角函数的一些特点，如周期、最大值、最小值等•让学生通过绘制函数曲线，尝试构造更多的三角函数图像，并探究其性质和特点•让学生通过比较三角函数的图像，了解另外三个基本三角函数的定义三角函数的性质和变换•引导学生探究三角函数在不同象限的变化•教师讲解三角函数的一些常用变换，如平移、伸缩、反转等，让学生通过绘图来理解其作用和效果•给学生一些简单的练习题，让他们尝试将不同的函数变形成指定的函数三角函数的应用•通过练习，让学生熟悉如何使用三角函数解决实际问题，如测量远距离的高度、计算三角形的边角等•引导学生通过思考，定制问题，将三角函数的使用延伸至其他领域总结•教师对本节课中涉及的概念、知识点以及解题方法进行总结，巩固学生的学习成果•对本节课学生表现出色的同学进行表扬，激励其学习积极性•指出学生在学习中存在的问题，为下节课的教学提出相应的建议课后作业•请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识，拓展思维，达到应用的目的。
初三数学三角函数教学教案
初三数学三角函数教学教案一、教学目标1. 理解三角函数的概念及其在直角三角形中的应用。
2. 掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法。
3. 理解三角函数的周期性和图像变换规律。
4. 能够应用三角函数解决实际问题。
二、教学重点1. 三角函数的定义和计算方法。
2. 三角函数的周期性和图像变换规律。
三、教学内容1. 引入：通过展示一些与三角函数相关的实际问题，激发学生对三角函数的兴趣。
2. 概念讲解：a) 引入正弦、余弦、正切的定义，并讲解其与直角三角形中的关系。
b) 介绍三角函数在数学和物理等领域的应用。
3. 计算方法：a) 讲解如何计算给定角度的正弦、余弦、正切值。
b) 提供一些练习题，帮助学生掌握计算方法。
4. 图像变换：a) 讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，并解释其周期性。
b) 讲解正切函数的图像特点及其变换规律。
5. 实际应用：a) 引导学生思考如何应用三角函数解决实际问题，例如计算物体的高度或角度等。
b) 提供一些实际问题的解决方法，并与学生进行讨论。
四、教学方法1. 通过示例引入，激发学生的学习兴趣。
2. 结合图表与实例，帮助学生理解概念和计算方法。
3. 运用教育技术手段，如多媒体演示和互动讨论等，提高学生的学习效果。
4. 引导学生积极参与，培养其解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：a) 展示一些有关三角函数的实际问题，如测量塔楼高度、计算棱镜的角度等。
b) 引导学生思考问题解决方法，并引出三角函数的概念。
2. 概念讲解：a) 针对直角三角形，讲解正弦、余弦、正切的定义，并与角度、三角比相关联。
b) 介绍三角函数在实际生活中的应用，如航空、建筑等领域的角度测量。
3. 计算方法：a) 讲解如何计算给定角度的正弦、余弦、正切值，提供步骤和示例。
b) 给予学生一些练习题，引导他们掌握计算方法。
4. 图像变换：a) 以正弦函数为例，讲解其图像特点和周期性，并介绍图像的振幅、周期等概念。
b) 类似地，讲解余弦函数和正切函数的图像特点及其变换规律。
三角函数全章教案
三角函数全章教案一、教学目标1.掌握正弦函数的概念、性质和应用。
2.掌握余弦函数的概念、性质和应用。
3.掌握正切函数的概念、性质和应用。
4.能够解三角函数方程。
5.能够利用三角函数解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握三角函数的定义及其图像特点。
2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质。
3.掌握如何解三角函数方程。
4.掌握如何应用三角函数解决实际问题。
三、教学内容与教学方法1.正弦函数1.1正弦函数的定义1.2正弦函数的图像特点1.3正弦函数的周期和峰值1.4正弦函数的基本性质1.5正弦函数的应用2.余弦函数2.1余弦函数的定义2.2余弦函数的图像特点2.3余弦函数的周期和峰值2.4余弦函数的基本性质2.5余弦函数的应用教学方法：讲解结合示例分析。
3.正切函数3.1正切函数的定义3.2正切函数的图像特点3.3正切函数的周期和特征点3.4正切函数的基本性质3.5正切函数的应用教学方法：讲解结合示例分析。
4.三角函数方程的解4.1三角函数方程的一般解法4.2三角函数方程的特殊解法4.3三角函数方程的应用5.应用题解析5.1利用三角函数解决直角三角形问题5.2利用三角函数解决航空导航问题5.3利用三角函数解决天文题目教学方法：讲解结合示例分析。
四、教学过程1.正弦函数1.1引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。
1.2分析正弦函数的图像特点，比较正弦函数和直线函数的差异。
1.3讲解正弦函数的周期和峰值的概念和计算方法。
1.4掌握正弦函数的基本性质，如奇偶性、单调性等。
1.5结合实际问题，讲解正弦函数的应用。
2.余弦函数2.1引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。
2.2分析余弦函数的图像特点，比较余弦函数和直线函数的差异。
2.3讲解余弦函数的周期和峰值的概念和计算方法。
2.4掌握余弦函数的基本性质，如奇偶性、单调性等。
2.5结合实际问题，讲解余弦函数的应用。
3.正切函数3.1引入正切函数的概念，引导学生理解正切函数的定义。
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三角函数诱导公式教案21 教材分析1．1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义1．2 教学重点与难点1．2．1 教学重点诱导公式的推导及应用1．2．2 教学难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．2 目标分析根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下2．1 知识目标1)识记诱导公式．2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2．2 能力目标1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．2．3 情感目标1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．3 过程分析3．1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．2)板书：诱导公式(一)．sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．教学设想通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．3)学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．教学设想由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：①210°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？(210°=180°＋30°)②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于原点对称)④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]⑤sin210°与sin30°的值的关系如何？教学设想通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的．学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．5)导入课题对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．3．2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)②设α与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]④sinα与sin(180°＋α)，cosα与cos(180°＋α)关系如何？⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2)板书诱导公式sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．②把求(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．教学设想激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°＋α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力．微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法．3)基础训练题组一求下列各三角函数值(可查表)：②试求sin[180°＋(－210°)]的值分析：对于问题②学生可能出现的情况为：sin[180°＋(－210°)]=－sin(－210°)，或sin[180°＋(－210°)]=sin(－30°)．(至此，大多数学生已无法再运算)教学设想在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志．4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：①30°与(－30°)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设30°与(－30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)]④sin(－30°)与sin30°的值关系如何？教学设想引导学生把求sin210°问题与sin(－30°)进行类比，实现方法迁移．通过微机动态演示，发现－30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系．借助三角函数定义，寻找sin(－30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的．5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(－α)的关系如何呢？试说出你的猜想？6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)］④sinα与sin(－α)，cosα与cos(－α)关系如何？⑤tanα与tan(－α)，cotα与cot(－α)的关系如何？7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．8)板书诱导公式sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα．tan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotα．结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)把求(－α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)③cos(－240°12')；④cot(－400°)．3．3 构建知识系统、掌握方法、强化能力课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)1)诱导公式：sin(k·360°＋α)=sinα．cos(k·360°＋α)=cosα．tan(k·360°＋α)=tanα．cot(k·360°＋α)=cotα．(k∈Z)sin(180°＋α)=－sinα．cos(180°＋α)=－cosα．tan(180°＋α)=tanα．cot(180°＋α)=cotα．sin(－α)=－sinα．cos(－α)=cosα．tan(－α)=－tanα．cot(－α)=－cotα．2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)3)方法及步骤：教学设想通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆．挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络．4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)5)课外思考题．①求下列各三角函数值：6)作业与课外思考题作业：P162习题十三(1)—(6)教学设想通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．为学生课外留下“余音”，培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备．4 教法分析根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法．4．1 利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的．4．2 由(180°＋30°)与30°，(－30°)与30°终边对称关系的特殊例子，利用多媒体动态演示，学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问题类比、方法迁移，发现任意角α与(180°＋α)，－α终边的对称关系，进行从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力．4．3 采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法．旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程．在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力．4．4 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力．5 评价分析本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程．在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中．5 教案设计说明5．1 关于本节课教学指导思想归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：“发现真理的主要工具也是归纳和类比”．归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造)．三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法．教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质．体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新．通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力．5．2 关于教学过程的设计1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫．2)思维总是从问题开始的，在sin1290°的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲．3)数学的思想方法是数学素质的核心，由sin210°的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法．4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练．5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质．构建知识系统，培养学生的概括抽象能力．6)通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力．。