经典三角函数教案

三角函数诱导公式教案2

1 教材分析

1．1 教材的地位与作用

本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

1．2 教学重点与难点

1．2．1 教学重点

诱导公式的推导及应用

1．2．2 教学难点

相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．

2 目标分析

根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

2．1 知识目标

1)识记诱导公式．

2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．

2．2 能力目标

1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．

2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．

3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

2．3 情感目标

1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．

2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

3 过程分析

3．1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题

1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．

2)板书：诱导公式(一)．

sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．

tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)

结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．

②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．

教学设想通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．

3)学生练习：试求下列三角函数值

sin1110°，sin1290°．

教学设想由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．

4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：

①210°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？(210°=180°＋30°)

②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)

③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于原点对称)

④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]

⑤sin210°与sin30°的值的关系如何？

教学设想通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的．

学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．

5)导入课题

对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．

3．2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式

1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：

①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)

②设α与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)

③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]

④sinα与sin(180°＋α)，cosα与cos(180°＋α)关系如何？

⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？

⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？

2)板书诱导公式

sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，

tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．

结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．

②把求(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．

教学设想激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°＋α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力．

微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法．

3)基础训练题组一

求下列各三角函数值(可查表)：

②试求sin[180°＋(－210°)]的值

分析：

对于问题②学生可能出现的情况为：

sin[180°＋(－210°)]=－sin(－210°)，

或sin[180°＋(－210°)]=sin(－30°)．

(至此，大多数学生已无法再运算)

教学设想在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志．

4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：

①30°与(－30°)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)

②设30°与(－30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于x轴对称)

③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)]

④sin(－30°)与sin30°的值关系如何？

教学设想引导学生把求sin210°问题与sin(－30°)进行类比，实现方法迁移．通过微机动态演示，发现－30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系．借助三角函数定义，寻找sin(－30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的．

5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(－α)的关系如何呢？试说出你的猜想？

6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)

①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)