3-12 主成分分析在甘肃第三产业区域发展研究中的应用

主成分分析在甘肃第三产业区域发展研究中的应用甘肃省统计局安静、王文文、郭靖摘要近年来，甘肃第三产业发展取得了一定的成绩，但与经济发展的整体水平相比，仍存在发展速度相对较慢、区域发展差异显著等问题。

本文首先通过对甘肃14个市州相关数据进行对比分析，得出甘肃第三产业区域发展差异问题。

其次利用主成分分析对甘肃第三产业区域发展水平及优劣势进行分析研究。

研究表明，甘肃14个市州第三产业发展不平衡。

最后通过主成分分析找出甘肃第三产业区域发展的问题与不足，提出对策和建议。

关键词：区域发展主成分分析一、问题的提出“十二五”以来，甘肃第三产业发展取得了一定的成绩，全省14个市州第三产业增长速度也保持了一定的水平。

第三产业区域协调发展是甘肃经济健康发展的基石。

但通过比较我们可以看出，区域发展不平衡加剧，区域发展差距不断扩大。

首先通过市州第三产业增加值占全省第三产业增加值比重可以看出，兰州市占绝对优势，位列第一，但发展较慢，其他市州第三产业增加值占全省的比重都没有超过10%。

市州第三产业增加值占全省第三产业增加值比重的变化一方面反映其第三产业发展情况，另一方面也决定了其在全省第三产业发展中的地位。

可以解释为其对全省第三产业发展的贡献大小，反映其对全省第三产业发展的重要性程度。

其次通过市州第三产业增加值占其自身GDP比重可以看出各市州第三产业增加值占其自身GDP比重差异较大。

2007年兰州市比重最高为50.57%，金昌市最低为11.38%，相差39.19个百分点；2012年，甘南州比重最高为50.88%，嘉峪关市最低为16.79%，相差34.09个百分点。

同时，多数地区第三产业增加值占其自身GDP比重下降。

与全国的差距也在加大。

2007年有4个市州比重高于全国（41.89%），2012年只有3个市州比重高于全国（44.59%）。

再次，各市州人均第三产业增加值存在总量和增幅差异均很大等特点。

人均第三产业增加值是衡量经济发达程度的重要标志，也是衡量社会发展进步和人民生活水平提高的标志。

衡量一个地区经济发展水平，不仅要正确认识三次产业的比重指标，更重要的是要看人均服务产品占有量。

与全省数据比较，2007年和2012年只有兰州市、嘉峪关市、酒泉市和金昌市4个市人均第三产业增加值超过全省。

与全国数据比较，2007年只有兰州和嘉峪关两市超过全国，2012年酒泉市也超过了全国。

定西市人均第三产业增加值最少，2007年只有全国的15.78%，2012年只有全国的20.34%。

区域发展差距扩大趋势如果得不到及时、有效遏制，不仅会导致区域间的经济冲突，弱化区域已经形成的分工和合作，而且对经济发展和社会稳定将形成负面影响，最终将影响构建和谐甘肃、夺取全面建设小康社会新胜利的进程。

因此，甘肃应高度重视第三产业区域发展差距问题，深入探究区域差距产生的根源，制定切实有效的政策，促进区域经济协调发展。

二、研究背景在经济问题的研究中，我们常常会遇到影响该问题的很多变量，这些变量多且又有一定的相关性，因此我们希望从中抽取出一些包含更大信息量的主要指标，使我们在研究复杂的问题时，容易抓住主要矛盾。

主成分分析，是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。

主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。

因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。

如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。

三、甘肃第三产业区域发展情况主成分分析单一的指标分析不可能得到各市州第三产业发展水平的总体评价，只有应用多元统计分析，才能得出比较科学的结论。

下面应用主成分分析法对14个市州2012年第三产业发展状况进行综合分析。

（一）指标的选择根据建模目的，按照系统性、科学性、可比性和可操作性的原则，结合甘肃实际，这里假设构成全省14个市州的第三产业发展情况的因数只有第三产业增加值（Z1）、人均第三产业增加值（Z2）、第三产业投资（Z3）、人均第三产业投资（Z4）、第三产业增长速度（Z5）、第三产业增加值比重（Z6）、人均GDP（Z7）、人均社会消费品零售总额（Z8）、第二产业增加值比重（Z9）、第三产业城镇单位就业人员数(Z10)、城镇化率（Z11）、城镇居民人均可支配收入（Z12）等十二项指标并假设各指标数据为一手数据，具有客观属性，有效完整。

受假设条件影响，主成分分析结果仅供参考。

（二）主成分分析过程主成分分析法消除了原始指标之间的相关影响，简化了指标体系结构，并且尽可能多地保留了原始指标的信息，在将原始指标转换的过程中，很容易得到包含信息量的主成分权重，属于客观赋权方法，这样能使分析结果更为准确。

1、对原始数据进行标准化处理。

由于原始数据中各指标存在不同量纲，无法进行综合分析，因此进行标准化处理，以消除不同量纲的影响。

2、计算样本相关系数矩阵。

由相关系数矩阵分析可知，原始指标之间存在一定的相关性，而且有几个指标之间的相关性还比较高，说明这此指标间存在着信息的重叠。

利用主成分分析可以把这些变量重新综合为互不相关的新的综合变量。

3、计算相关系数矩阵的特征向量。

4、计算贡献率和累计贡献率。

5、选择重要的主成分，并得到主成分表达式。

这里我们利用SPSS statistics 软件对14个市州相关数据进行主成分分析，可以得到由贡献率和累计贡献率可知，第一主成分的贡献率为50.24%，第二主成分的贡献率为33.42%，第三主成分的贡献率为8.62%，三个主成分贡献率之和为92.28%，能包含原始数据绝大部分信息，所以选择3个重要主成分。

由特征向量表得到各个主成分表达式为：+0.38697Z10.22244＝Y1+Z20.335570.17942+Z12......Z3+0.06164Z2+＝Y20.40738Z1+0.215200.43359-Z12......Z3+-0.15588Z1＝Z2Y3+0.11644+0.19022Z12......+Z30.10147（三）主成分得分及综合评价1、由主成分表达式，计算14个市州各主成分得分。

将各市州标准化数据代入主成分表达式，即可得各市州主成分得分值。

2、计算综合评价值，并进行排位。

（1）计算主成分权重。

根据三个主成分的贡献来测算各自的权重。

第一成分占权重最大，为0.54448；第二主成分占权重较大，为0.36218；第三主成分占权重较小，为0.09335。

（2）计算主成分综合评价值和排位。

将权重代入公式，得到综合评价值计算公式为：0.54448Y1Y+＝Y30.362180.09335+Y2测算综合评价值，并对各主成分和综合评价值进行排位（见表2）。

3、十四个市州第三产业发展水平综合评价。

第一主成分反映第三产业发展质量，主要包涵人均第三产业增加值、人均GDP、人均社会消费品零售总额、第二产业增加值比重、城镇化率和城镇居民人均可支配收入等指标信息，包涵信息量最大，分值高，权重大，对综合评价起决定性的作用。

第二主成分反映第三产业发展规模，主要包涵第三产业增加值、第三产业投资、第三产业增加值比重和第三产业城镇单位就业人员数等指标信息，包涵信息量次之。

第三主成分反映第三产业发展预期，主要包涵第三产业增长速度和第二产业增加值比重等信息，包涵信息量最少。

第二、三主成分分值较低，权重小，对综合评价影响有限。

表2 14个市州主成分得分与排位综合评价值越高，说明第三产业发展状况越好。

由主成分分析综合评价值和排位可知，甘肃14个市州第三产业发展不平衡。

发展比较好的是兰州市、酒泉市、嘉峪关市和金昌市；发展水平比较低的是定西市、陇南市、甘南州和临夏州；处于中间层次的是庆阳市、白银市、天水市、张掖市、平凉市和武威市（详见表2）。

从实际情况来看，单一指标分析较为片面，综合评价更为全面客观。

如果仅从第三产业增加值占GDP的比重来看，2012年比重超过40%的有甘南州（50.88%）、兰州市（49.53%）、临夏州（48.54%）、陇南市（44.04%）、定西市（42.72%）和天水市（41.64%），排前6位。

但从综合评价来看，这六个市州只有兰州市位列第一，其他五个市州都没有进入前6位。

四、问题与不足（一）比重仍然偏低。

按照国际上的研究成果，随着人均GDP的增长，三次产业的结构会发生变化。

当人均GDP达到2000美元时，第三产业在经济结构中所占比重应该达到50%以上。

2012年甘肃人均GDP已经达到21987元人民币，约合3483美元，而第三产业占GDP的比重仅为37.29%，低于全国平均水平（44.59%）4.42个百分点，比重偏低。

分市州来看，人均GDP在1.5万元以上的9个市中，只有兰州市第三产业比重高于40%，第三产业发展层次较低。

人均GDP在1.5万元以下的天水和“两州两市”第三产业比重均高于40%，第二产业比重却偏低，二者严重不协调。

（二）人均服务产品占有量较低。

从全省看，人均服务产品占有量偏低。

2012年甘肃人均第三产业增加值为0.88万元，只有全国水平（1.71万元）的51.5%。

从市州看，多数市州偏低。

2012年人均第三产业增加值超过万元及全国水平的只有嘉峪关市、兰州市和酒泉市。

定西市人均第三产业增加值最低，只有全国的20.3%。

（三）内部结构不尽合理。

以劳动密集型为主的交通运输、仓储及邮政业、批发和零售业、住宿和餐饮业等传统服务业发展比较快,占比重较大，是甘肃第三产业的主体。

以资本密集型、技术密集型和知识密集型为主要特征的现代服务业发展缓慢，比重偏低。

（四）投资不足。

2012年甘肃第三产业投资比重为42.63%，比全国（54.83%）低12.2个百分点，全省只有兰州市、临夏州和天水市第三产业投资比重高于全国。

2012年甘肃人均第三产业投资只有1万元，不到全国水平的70%。

全省除兰州和酒泉的其他12个市州都低于全国，投资严重不足。