七年级数学代数式易错题(Word版 含答案)
最新七年级上册代数式易错题(Word版 含答案)
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数是多少?(3)应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.【答案】(1)解:由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3(2)解:由题意得-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶上的数x是-5(3)解:应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,∵31÷4=7…3,∴7×3+1-2-5=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】(1)由台阶上的数求出台阶上数的和即可;(2)根据题意和(1)的值,求出第5个台阶上的数x的值;(3)根据题意知台阶上的数字是每4个一循环,得到从下到上前31个台阶上数的和,得到数“1”所在的台阶数为4k-1.2.解答题:(1)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为1,求a+b+x2﹣cdx.(2)10箱苹果,如果每箱以30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+2,+1,0,﹣1,﹣1.5,﹣2,+1,﹣1,﹣1,﹣0.5.这10箱苹果的总质量是多少千克?(3)小亮用50元钱买了10枝钢笔,准备以一定的价格出售,如果每枝钢笔以6元的价格为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,记录如下:0.5,0.7,﹣1,﹣1.5,0.8,1,﹣1.5,﹣2.1,9,0.9.①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元?②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏?【答案】(1)解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,∴a+b=0,cd=1,∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1,∴x=±1∴当x=1时,x2﹣x=0;当x=﹣1时,x2﹣x=2(2)解:2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+(﹣3)=897答:这10箱苹果的总质量是897千克.(3)解:①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答:小亮卖完钢笔后盈利16.3元.【解析】【分析】(1)根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0,cd=1,再根据绝对值的意义,由|x|=1,得x=±1,然后分别将a+b=0,cd=1,x=1与x=-1代入代数式,即可算出答案;(2)首先列出加法算式,算出10箱苹果,超过的千克数或不足的千克数,然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案;(3)用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价,用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价,用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱,和为负数则小亮亏钱。
【精选】代数式易错题(Word版 含答案)
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初出售,可获利15﹪,并可用本金和利润再投资其他商品,到月末又可获利10﹪;如果月末出售可获利30﹪,但要付出仓储费用700元.(1)若商场投资元,分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润;(2)若商场投资40000元,问选择哪种销售方式获利较多?此时获利多少元?【答案】(1)由题意可得:该商月初出售时的利润为:15%x+(1+15%)×10%x=0.265(元);该商月末出售时的利润为:30%x-700=(0.3x-700)(元);(2)当x=40000时,该商月初出售时的利润为:0.265×40000=10600(元),该商月末出售时的利润为:0.3×40000-700=11300(元),∵11300>10600,∴选择月末出售这种方式,即若商场投资40000元,选择月末销售方式获利较多,此时获利11300元.【解析】【分析】(1)根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可;(2)将x=40000分别代入(1)中的代数式求值,通过比较,即可得解。
2.如图,老王开车从A到D,全程共72千米.其中AB段为平地,车速是30千米/小时,BC段为上山路,车速是22.5千米/小时,CD段为下山路,车速是36千米/小时,已知下山路是上山路的2倍.(1)若AB=6千米,老王开车从A到D共需多少时间?(2)当BC的长度在一定范围内变化时,老王开车从A到D所需时间是否会改变?为什么?(给出计算过程)【答案】(1)解:若AB=6千米,则BC=22千米,CD=44千米,从A到D所需时间为:=2.4(小时)(2)解:从A到D所需时间不变,(答案正确不回答不扣分)设BC=d千米,则CD=2d千米,AB=(72﹣3d)千米,t===2.4(小时)【解析】【分析】(1)根据题意可以求出AB,BC,CD的长,然后根据路程除以速度等于时间,即可分别算出老王开车行三段的时间,再求出其和即可;(2)从A到D所需时间不变,设BC=d千米,则CD=2d千米,AB=(72﹣3d)千米,,然后根据路程除以速度等于时间,即可分别表示出老王开车行三段的时间,再根据异分母分式加法法则求出其和,再整体代入即可得出结论;3.先阅读下面文字,然后按要求解题.例:1+2+3+…+100=?如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的.因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果.解:1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)= =5050.(1)补全例题解题过程;(2)计算a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).【答案】(1)解:101×50(2)解:原式=50×(2a+99b)=100a+4950b.【解析】【分析】(1)根据算式可得共有50个101,据此解答即可.(2)仿照(1)利用加法的交换律和结合律进行计算即可.4.已知A,B在数轴上分别表示的数为m、n.(1)对照数轴完成下表:m 5﹣3﹣4﹣4n 2 0 3﹣2A、B两点间的距离________ 3________________(3)已知A,B在数轴上分别表示的数为x和﹣2,则A、B两点的距离d可表示为d=|x+2|,如果d=3,求x的值.(4)若数轴上表示数m的点位于﹣5和3之间,求|m+5|+|m﹣3|的值.【答案】(1)3;7;2(2)解:d=|m﹣n|,文字描述为:数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值(3)解:d=|x+2|根据题意得出:d=|x﹣(﹣2)|=|x+2|,如果d=3,那么3=|x+2|,解得x=1或﹣5(4)解:根据题意得出:∵﹣5<m<3,∴|m+5|+|m﹣3|=|5+3|=8【解析】【解答】解:(1)填表如下:m 5﹣3﹣4﹣4n 2 0 3﹣23 372A、B两点间的距离【分析】(1)结合数轴,得出两点间的距离公式,即可求解。
七年级数学代数式求值易错题总结(含答案)

七年级数学代数式求值易错题总结(含答案)一、选择题(本大题共2小题,共6.0分)1.代数式x2+ax+7−(bx2−2x−1)的值与x的取值无关,则a+b的值为()A. −1B. 1C. −2D. 2【答案】A【解析】略2.按如图所示的程序计算,若开始输入的x值为22,我们发现第1次输出结果为11,第2次输出结果为14,….请你探索第2020次输出的结果为()A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】略二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)3.平面内三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=.【答案】4【解析】【分析】本题考查与直线、线段、射线有关知识,平面内三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点,则即可求得a+b的值.【解答】解:∵平面内三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点,∴a+b=4.故答案为4.4.已知当x=2时,ax5+bx5+cx5+5=9,则当x=−2时,ax5+bx5+cx5+5的值是_____.【答案】1【解析】略5.设代数式A=2x+a2+1,代数式B=ax−22,a为常数.观察当x取不同值时,对应A的值,并列表如下(部分):当x=1时,B=________;若A=B,则x=________.【答案】1;4.【解析】【分析】本题考查代数式的值以及解一元一次方程,关键是求出a的值.先根据表格求出a的值,再将a的值代入求出B的值,将a的值分别代入A、B中得出含有x的方程,解含有x的一元一次方程即可.【解答】解:当x=1,A=4,∴2×1+a2+1=4,解得a=4,∴B=4×1−22=1,∵A=B,∴2x+42+1=4x−22,解得x=4,故答案是1;4.6.有三个互不相等的有理数,既可表示为−1,a+b,a的形式,又可表示为0,−ba,b的形式,则b2021a2020的值为.【答案】−1【解析】略7.若等式13+6(3x−4y)=7(4y−3x)成立,则代数式4y−3x的值为______.【答案】1【解析】解:∵13+6(3x−4y)=7(4y−3x)∴13−6(4y−3x)=7(4y−3x)∴13(4y−3x)=13,∴4y−3x=1,故答案为1.将13+6(3x−4y)=7(4y−3x)变形13−6(4y−3x)=7(4y−3x),移项得13(4y−3x)=13,求出4y−3x=1.本题考查了代数式的值,正确提取负号进行式子变形是解题的关键.8.已知3x−2y+1=0,则代数式9x−6y−2的值为__________.【答案】−5【解析】略三、解答题(本大题共3小题,共24.0分)9.2019年双“十一”期间,天猫商场某书店制定了促销方案:若一次性购书超过300元,其中300元按九五折优惠,超过300元的部分按八折优惠.(1)设一次性购买的书箱原价是a元,当a超过300时,实际付款为______元;(用含a的代数式表示,并化简)(2)若小明购书时一次性付款365元,则所购书籍的原价是多少元?(3)小冬在促销期间先后两次下单购买书箱,两次所购书籍的原价之和为600元(第一次所购书籍的原价高于第二次),两次实际共付款555元,则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元?【答案】(0.8a+45)【解析】解:(1)由题意知,300×0.95+0.8(a−300)=0.8a+45故答案是:(0.8a+45);(2)设所购书籍的原价是x元,由题意知,x>300.故0.8x+45=365.解得x=400答:若小明购书时一次性付款365元,则所购书籍的原价是400元;(3)∵第一次所购书籍的原价高于第二次,∴第一次所购书籍的原价超过300元,第二次所购书籍的原价低于300元.设第一次所购书籍的原价是b元,则第二次所购书籍的原价是(600−b)元,由题意知,0.8b+45+0.95(600−b)=555解得b=450,则600−b=150.答:第一次所购书籍的原价是450元,则第二次所购书籍的原价是150元.(1)付费由两部分组成:(300×0.95)元+0.8(a−300)元;(2)设所购书籍的原价是x元,根据销售优惠方案列出方程并解答;(2)由第一次所购书籍的原价高于第二次,可得出第一次所购物品的原价超过300元且第二次所购物品的原价低于300元,设小冬第一次所购书籍的原价是b元,则第二次所购物品的原价是(600−b)元,根据促销方案列出关于z的一元一次方程,解之即可得出结论.考查了一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到关键描述语,得到等量关系,列出方程.10.(1)求整式3a2−12a与整式−a2+12a−1的差;(2)先化简,再求值:3(x2−2xy)−(3x2−y)+12(5xy−2y+14),其中x=12,y=−4;(3)已知一个四位数M的千位数字是a、百位数字是b、十位数字是4、个位数字是c,另有一个三位数N的百位数字是(b+1)、十位数字是a、个位数字是(c−2),请说明在所有符合要求的数中,M与N的差与b、c的取值无关,并直接写出M−N 的最小值.【答案】解:(1)(3a2−12a)−(−a2+12a−1)=3a2−12a+a2−12a+1=4a2−a+1,∴整式3a2−12a与整式−a2+12a−1的差为4a2−a+1;(2)原式=3x2−6xy−3x2+y+52xy−y+7=−72xy+7,当x =12,y =−4时,原式=−72×12×(−4)+7=7+7=14;(3)∵M =1000a +100b +40+c ,N =100(b +1)+10a +(c −2),∴M −N =(1000a +100b +40+c)−[100(b +1)+10a +(c −2)]=1000a +100b +40+c −100b −100−10a −c +2=990a −58,∴M 与N 的差与b ,c 的取值无关,当a =1时,M −N 的最小值为932.【解析】本题考查了整式的加减,列代数式相关知识,熟练掌握整式的加减是解题的关键.(1)本题考查了整式的加减,掌握整式的加减运算法则是解题的关键.根据题意可得整式3a 2−12a 与整式−a 2+12a −1的差为(3a 2−12a)−(−a 2+12a −1),然后求解即可;(2)本题考查了整式的加减−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简结果,代入x 与y 的值计算即可求出值;(3)本题考查了整式的加减以及列代数式,解决本题的关键是进行整式的加法计算.根据数的表示方法:千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字,表示出M 与N ,作差即可.11. 图1为奇数排成的数表,用十字框任意框出5个数,记框内中间这个数为m ,其它四个数分别记为a ,b ,c ,d(如图2);图3为按某一规律排成的另一数表,用十字框任意框出5个数,记框内中间这个数为n ,其它四个数分别记为e ,f ,g ,ℎ(如图4).(1)请用含m的代数式表示b.(2)请用含n的代数式表示e.(3)若a+b+c+d=km,e+f+g+ℎ=pn,求k+3p的值.【答案】解:(1)由图1和图2得:b=m−18;(2)当n>0时,e=2−n;当n<0时,e=−2−n;(3)∵a=m−2,b=m−18,c=m+2,d=m+18,∵a+b+c+d=km,∴m−2+m−18+m+2+m+18=km,4m=km,k=4,当n>0时,e=2−n,f=18−n,g=−n−2,ℎ=−n−18,∵e+f+g+ℎ=pn,∴2−n+18−n−n−2−n−18=−4n,则此时p=−4,当n<0时,e=−n−2,f=−n−18,g=2−n,ℎ=18−n,∵e+f+g+ℎ=pn,∴−n−2−n−18−n+2−n+18=−4n,则此时p=−4,∴p=−4,∴k+3p=4+3×(−4)=−8.【解析】本题考查数式规律问题,关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系,最后可列出方程求解.(1)上下相邻的数相差18,可得结论;(2)分n>0和n<0两种情况讨论;(3)先根据前面的结论求得k和p的值,代入k+3p可得值.。
(易错题精选)初中数学代数式真题汇编附答案解析

(易错题精选)初中数学代数式真题汇编附答案解析一、选择题1.计算的值等于()A.1 B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】原式===.故选C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.2.若2m=5,4n=3,则43n﹣m的值是( )A.910B.2725C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解.【详解】∵2m=5,4n=3,∴43n﹣m=344nm=32(4)(2)nm=3235=2725故选B.【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.计算3x2﹣x2的结果是()A .2B .2x 2C .2xD .4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.【详解】3x 2﹣x 2=(3-1)x 2=2x 2,故选B .【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.4.下列运算正确的是( )A .3a 3+a 3=4a 6B .(a+b )2=a 2+b 2C .5a ﹣3a =2aD .(﹣a )2•a 3=﹣a 6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可.【详解】A .3a 3+a 3=4a 3,故A 错误;B .(a +b )2=a 2+b 2+2ab ,故B 错误;C .5a ﹣3a =2a ,故C 正确;D .(﹣a )2•a 3=a 5,故D 错误;故选C .【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式,熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键.5.下列运算错误的是( )A .()326m m =B .109a a a ÷=C .358⋅=x x xD .437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【详解】A 、(m 2)3=m 6,正确;B 、a 10÷a 9=a ,正确;C 、x 3•x 5=x 8,正确;D 、a 4+a 3=a 4+a 3,错误;【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键.6.观察等式:232222+=-;23422222++=-;2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002.若502a =,用含a 的式子表示这组数的和是( )A .222a a -B .2222a a --C .22a a -D .22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意,一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250+251+252+…+299+2100==a +(2+22+…+250)a ,进而根据所给等式的规律,可以发现2+22+…+250=251-2,由此即可求得答案.【详解】250+251+252+…+299+2100=a +2a +22a + (250)=a +(2+22+…+250)a ,∵232222+=-, 23422222++=-,2345222222+++=-,…,∴2+22+…+250=251-2,∴250+251+252+…+299+2100=a +(2+22+…+250)a=a +(251-2)a=a +(2 a -2)a=2a 2-a ,故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类,仔细观察,发现其中哪些发生了变化,哪些没有发生变化,是按什么规律变化的是解题的关键.7.下列运算正确的是( )A .a 5﹣a 3=a 2B .6x 3y 2÷(﹣3x )2=2xy 2C .2212a 2a-= D .(﹣2a )3=﹣8a 3【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】A 、a 5﹣a 3,无法计算,故此选项错误;B 、6x 3y 2÷(﹣3x )2=6x 3y 2÷9x 2=23xy 2,故此选项错误; C 、2a ﹣2=22a ,故此选项错误; D 、(﹣2a )3=﹣8a 3,正确.故选D .【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.8.下列运算正确的是( )A .2235a a a +=B .22224a b a b +=+()C .236a a a ⋅=D .2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=,故A 选项错误;B. 222244a b a ab b +=++(),故B 选项错误;C. 235a a a ⋅=,故C 选项错误;D. 2336()ab a b -=-,正确,故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9.在长方形内,若两张边长分别为和()的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,若图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积和为,则关于,的大小关系表述正确的是( )A.B.C.D.无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出,,利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AD-a)(AB-b)=(AB-a)(AD-b)+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)∴-=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)-(AB-a)·a-(AD-a)(AB-b)=(AB-a)(AD-a-b)∵AD<a+b,∴-<0,故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知整式的乘法法则.10.下列运算正确的是()A.x3+x5=x8 B.(y+1)(y-1)=y2-1 C.a10÷a2=a5 D.(-a2b)3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.【详解】A、x3+x5,无法计算,故此选项错误;B、(y+1)(y-1)=y2-1,正确;C、a10÷a2=a8,故此选项错误;D、(-a2b)3=-a6b3,故此选项错误.故选:B .【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题的关键.11.若55+55+55+55+55=25n ,则n 的值为( )A .10B .6C .5D .3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n ,∴55×5=52n ,则56=52n ,解得:n =3.故选D .【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.12.下列计算正确的是( )A .a•a 2=a 2B .(a 2)2=a 4C .3a+2a =5a 2D .(a 2b )3=a 2•b 3【答案】B【解析】本题考查幂的运算.点拨:根据幂的运算法则.解答:2123a a a a +⋅== ()22224a a a ⨯== 325a a a += ()3263a b a b = 故选B .13.下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的,按此规律排列下去,第n 个图形中五角星的个数为( )A .31n -B .3nC .31n +D .32n +【答案】C【解析】【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律,即可列式得到答案.【详解】观察图形可知:第1个图形中一共是4个五角星,即4311=⨯+,第2个图形中一共是7个五角星,即7321=⨯+,第3个图形中一共是10个五角星,即10331=⨯+,第4个图形中一共是13个五角星,即13341=⨯+,L ,按此规律排列下去,第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +,故选:C.【点睛】此题考查图形类规律的探究,观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.14.已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项,则m n +为( )A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解:Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项, n 2∴=,m 11-=,n 2∴=,m 2=.则m n 4+=.故选D .【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.15.下列计算正确的是( )A .23a a a ⋅=B .23a a a +=C .()325a a =D .23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】 根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法,单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.【详解】A 、a•a 2=a 3,故A 选项正确;B 、a 和2a 不是同类项不能合并,故B 选项错误;C 、(a 2)3=a 6,故C 选项错误;D 、a 2(a+1)=a 3+a 2,故D 选项错误.故答案为:A .【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法,单项式乘多项式以及幂的乘方的知识,解题的关键是熟记法则.16.已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项,则常数a 的值是( )A .-1B .1C .2D .-2【答案】C【解析】分析:先计算(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1),然后将含x 2的项进行合并,最后令其系数为0即可求出a 的值.详解:(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1)=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+(2﹣a )x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0,∴a =2.故选C .点睛:本题考查了多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.17.已知x=2y+3,则代数式9-8y+4x 的值是( )A .3B .21C .5D .-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选:B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值,正确将原式变形是解题关键.18.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形有6颗棋子,第③个图形有15颗棋子,第④个图中有28颗棋子,…,则第6个图形中棋子的颗数为( )A .63B .64C .65D .66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律,从而利用规律解题.【详解】解:∵通过观察可以发现:第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-;第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-;第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-;第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-;L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=.故选:D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题,能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.19.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,,…,,下边三角形的数字规律为:1+2,,…,,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.20.下列命题正确的个数有()①若 x2+kx+25 是一个完全平方式,则 k 的值等于 10;②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;③顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是菱形;④黄金分割比的值为≈0.618.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义,黄金分割的定义,平行四边形的判定,菱形的判定即可一一判断;【详解】①错误.x2+kx+25是一个完全平方式,则 k 的值等于±10 ②正确.一组对边平行,一组对角相等,可以推出两组对角分别相等,即可判断是平行四边形;③错误.顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是平行四边形;④正确.黄金分割比的值为≈0.618;故选C.【点睛】本题考查完全平方式的定义,黄金分割的定义,平行四边形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.。
最新七年级上册数学 代数式易错题(Word版 含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块(x为整数)(1)可制成C型钢板块(用含x的代数式表示);可制成D型钢板块[用含x的代数式表示).(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,通过计算说明此时获得的总利润.(3)在(2)的条件下,若20≤x≤25,请你设计购买方案使此时获得的总利润最大,并求出最大的总利润.【答案】(1)解:设购买A型钢板x块(x为整数),则购买B型钢板(100﹣x)块,根据题意得:可制成C型钢板2x+(100﹣x)=(x+100)块,可制成D型钢板x+3(100﹣x)=(﹣2x+300)块.故答案为:x+100;﹣2x+300(2)解:设获得的总利润为w元,根据题意得:w=100(x+100)+120(﹣2x+300)=﹣140x+46000(3)解:∵k=﹣140<0,∴w值随x值的增大而减小,又∵20≤x≤25,∴当x=20时,w取最大值,最大值为43200,∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时,可获得的总利润最大,最大的总利润为43200元.【解析】【分析】(1)设购买A型钢板x块(x为整数),则购买B型钢板(100﹣x)块,根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.(2)设获得的总利润为w元,根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量,从而得出结论.(3)利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.2.已知整式P=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1,R=﹣x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a,b,c为常数).则可以进行如下分类①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式;②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式;③若a≠0,b≠0,c≠0.则称该整式为PQR类整式;(1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义,若,则称该整式为“R类整式”,若,则称该整式为“QR类整式”;(2)说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式;(3)x2+x+1是哪一类整式?说明理由.【答案】(1)解:若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”.若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.故答案是:a=b=0,c≠0;a=0,b≠0,c≠0(2)解:因为﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1)=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”(3)解:∵x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1),∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】(1)根据题干条件,可得若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”;若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”.(2)根据"PQ类整式"定义,由x2﹣5x+5=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1) = ﹣2P+3Q,据此求出结论.(3)由x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1)= PQR,据此判断即可.3.某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不小于200时,他实际付款________元,当x大于或等于500元时,他实际付款________元.(用含x的代数式表示).(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),用含a的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元?【答案】(1)530(2)0.9x;0.8x+50(3)解:0.9a+0.8(820﹣a﹣500)+450=0.1a+706【解析】【解答】解:(1)500×0.9+(600﹣500)×0.8=530;(2)0.9x;500×0.9+(x﹣500)×0.8=0.8x+50;【分析】(1)王老师一次性购物600元,超过500元,因此得出其中500元给予九折优惠,100元给予八折优惠,列式计算即可。
(易错题精选)初中数学代数式知识点总复习附解析

(易错题精选)初中数学代数式知识点总复习附解析一、选择题1.如果(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中不含x2与x3项,那么p与q的值是()A.p=5,q=18 B.p=-5,q=18C.p=-5,q=-18 D.p=5,q=-18【答案】A【解析】试题解析:∵(x2+px+q)(x2-5x+7)=x4+(p-5)x3+(7-5p+q)x2+(7-5q)x+7q,又∵展开式中不含x2与x3项,∴p-5=0,7-5p+q=0,解得p=5,q=18.故选A.2.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a【答案】C【解析】【分析】由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.【详解】解:∵2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,∵250=a,∴2101=(250)2•2=2a2,∴原式=2a2-a.故选:C.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2.3.下列运算正确的是( )A .232235x y xy x y +=B .()323626ab a b -=-C .()22239a b a b +=+D .()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方,完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A .22x y 和3xy 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意;B .()323628ab a b -=-,故该选项计算错误,不符合题意;C .()222396a b a ab b +=++,故该选项计算错误,不符合题意;D .()()22339a b a b a b +-=-,故该选项计算正确,符合题意. 故选D .【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键.4.下列计算正确的是( )A .235x x x +=B .236x x x =gC .633x x x ÷=D .()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则,同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并,故该选项错误;B. 235x x x =g ,故该选项错误;C. 633x x x ÷=,计算正确,故该选项符合题意;D. ()236x x =,故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项,同底数的乘除法以及幂的乘方的运算,熟练掌握运算法则是解决此题的关键.5.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )A .(11,3)B .(3,11)C .(11,9)D .(9,11) 【答案】A【解析】 试题分析:根据排列规律可知从1开始,第N 排排N 个数,呈蛇形顺序接力,第1排1个数;第2排2个数;第3排3个数;第4排4个数根据此规律即可得出结论.解:根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排;偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,所以58应该在11排的从左到右第3个数.故选A .考点:坐标确定位置.6.若352x y a b +与2425y x a b -是同类项.则( )A .1,2x y =⎧⎨=⎩B .2,1x y =⎧⎨=-⎩C .0,2x y =⎧⎨=⎩D .3,1x y =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.【详解】 由同类项的定义,得:32425x y x y =-⎧⎨=+⎩,解得21x y =⎧⎨=-⎩:. 故选B .【点睛】同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.7.下列运算正确的是( )A .a 5﹣a 3=a 2B .6x 3y 2÷(﹣3x )2=2xy 2C .2212a 2a-= D .(﹣2a )3=﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】A 、a 5﹣a 3,无法计算,故此选项错误;B 、6x 3y 2÷(﹣3x )2=6x 3y 2÷9x 2=23xy 2,故此选项错误; C 、2a ﹣2=22a ,故此选项错误; D 、(﹣2a )3=﹣8a 3,正确.故选D .【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.8.下列运算正确的是( )A .2235a a a +=B .22224a b a b +=+()C .236a a a ⋅=D .2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=,故A 选项错误;B. 222244a b a ab b +=++(),故B 选项错误;C. 235a a a ⋅=,故C 选项错误;D. 2336()ab a b -=-,正确,故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9.下列各运算中,计算正确的是( )A .2a•3a =6aB .(3a 2)3=27a 6C .a 4÷a 2=2aD .(a+b)2=a 2+ab+b 2【答案】B【解析】试题解析:A 、2a •3a =6a 2,故此选项错误;B 、(3a 2)3=27a 6,正确;C 、a 4÷a 2=a 2,故此选项错误;D 、(a+b )2=a 2+2ab +b 2,故此选项错误;故选B .【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键.10.如图1所示,有一张长方形纸片,将其沿线剪开,正好可以剪成完全相同的8个长为a ,宽为b 的小长方形,用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形,则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为( )A .2()a b -B .29bC .29aD .22a b -【答案】B【解析】【分析】 根据图1可得出35a b =,即53a b =,图1长方形的面积为8ab ,图2正方形的面积为2(2)a b +,阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差.【详解】解:由图可知,图1长方形的面积为8ab ,图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为:22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =,即53a b = ∴阴影部分的面积为:222(2)()39b b a b -=-= 故选:B .【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式,根据图1得出a ,b 的关系是解此题的关键.11.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式( )A .(a+b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2B .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab+b 2C .(a+b )2=a 2+2ab+b 2D .(a+b )2=(a ﹣b )2+4ab【答案】B【解析】【分析】 根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答.【详解】∵图1中阴影部分的面积为:(a ﹣b )2;图2中阴影部分的面积为:a 2﹣2ab+b 2; ∴(a ﹣b )2=a 2﹣2ab+b 2,故选B .【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.12.下列计算正确的是( )A .a•a 2=a 2B .(a 2)2=a 4C .3a+2a =5a 2D .(a 2b )3=a 2•b 3【答案】B【解析】本题考查幂的运算.点拨:根据幂的运算法则.解答:2123a a a a +⋅== ()22224a a a ⨯==325a a a +=()3263a b a b = 故选B .13.图为“L ”型钢材的截面,要计算其截面面积,下列给出的算式中,错误的是( )A .2ab c -B .() ac b c c +-C .() bc a c c +-D .2ac bc c +-【答案】A【解析】【分析】 根据图形中的字母,可以表示出“L”型钢材的截面的面积,本题得以解决.【详解】解:由图可得,“L”型钢材的截面的面积为:ac+(b-c )c=ac+bc-c 2,故选项B 、D 正确,或“L”型钢材的截面的面积为:bc+(a-c )c=bc+ac-c 2,故选项C 正确,选项A 错误, 故选:A .【点睛】本题考查整式运算的应用,解答本题的关键是理解题意,掌握基本运算法则,利用数形结合的思想解答.14.有两个正方形A ,B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A ,B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A ,B 的面积之和为( )A .7B .12C .13D .25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,根据图形列式整理得a 2+b 2−2ab =1,2ab =12,求出a 2+b 2即可.【详解】解:设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,由图甲得:a 2−b 2−2(a−b )b =1,即a 2+b 2−2ab =1,由图乙得:(a +b )2−a 2−b 2=12,即2ab =12,所以a 2+b 2=13,即正方形A ,B 的面积之和为13,故选:C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,解题的关键是根据图形列出算式.15.已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项,则常数a 的值是( )A .-1B .1C .2D .-2【答案】C【解析】分析:先计算(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1),然后将含x 2的项进行合并,最后令其系数为0即可求出a 的值.详解:(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1)=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+(2﹣a )x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0,∴a =2.故选C .点睛:本题考查了多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.16.如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是 ( )A .30B .20C .60D .40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ,小正方形的边长为y ,表示出阴影部分的面积,结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ,小正方形的边长为y ,则2260x y -=,∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g=221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用,读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.17.已知x=2y+3,则代数式9-8y+4x 的值是( )A .3B .21C .5D .-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选:B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值,正确将原式变形是解题关键.18.计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( ) A .45 B .1625 C .1 D .-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.【详解】原式=1.252017×(45)2017×(45)2 =(1.25×45)2012×(45)2 =1625.故选B .【点睛】本题考查了积的乘方,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键.19.下列运算中,正确的是( )A .236x x x ⋅=B .333()ab a b =C .33(2)6a a =D .239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】x 2•x 3=x 5,故选项A 不合题意;(ab )3=a 3b 3,故选项B 符合题意;(2a )3=8a 6,故选项C 不合题意; 3−2=19,故选项D 不合题意. 故选:B .【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.20.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )A .12B .14C .16D .18 【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数,从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2(n+1),由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=4=2×(1+1);第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=6=2×(2+1);第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=8=2×(3+1);……∴第n个图案中有三角形个数为:2(n+1)∴第7个图案中的三角形个数为:2×(7+1)=16,故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果是解题的关键.。
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编含答案

(易错题精选)初中数学代数式难题汇编含答案一、选择题1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.178【答案】B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.2.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a【答案】C【解析】【分析】由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.【详解】解:∵2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,∵250=a,∴2101=(250)2•2=2a2,∴原式=2a2-a.故选:C.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n =2n+1-2.3.下列各式中,运算正确的是( )A .632a a a ÷=B .325()a a =C .=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解:A 、a 6÷a 3=a 3,故不对;B 、(a 3)2=a 6,故不对;C 、和不是同类二次根式,因而不能合并;D 、符合二次根式的除法法则,正确.故选D .4.如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式,那么A 不可能是( ).A .1B .4C .x 6D .8x 3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案.【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=(2x+1)2,∴A=1,不符合题意,∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式,∴A=4,符合题意,∵4x 4+ 4x 2+ x 6=(2x+x 3)2,∴A= x 6,不符合题意,∵4x 4+ 4x 2+8x 3=(2x 2+2x )2,∴A=8x 3,不符合题意.故选B .【点睛】本题主要考查完全平方式的定义,熟练掌握完全平方公式,是解题的关键.5.观察等式:232222+=-;23422222++=-;2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002.若502a =,用含a 的式子表示这组数的和是( )A .222a a -B .2222a a --C .22a a -D .22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意,一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250+251+252+…+299+2100==a +(2+22+…+250)a ,进而根据所给等式的规律,可以发现2+22+…+250=251-2,由此即可求得答案.【详解】250+251+252+…+299+2100=a +2a +22a + (250)=a +(2+22+…+250)a ,∵232222+=-, 23422222++=-,2345222222+++=-,…,∴2+22+…+250=251-2,∴250+251+252+…+299+2100=a +(2+22+…+250)a=a +(251-2)a=a +(2 a -2)a=2a 2-a ,故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类,仔细观察,发现其中哪些发生了变化,哪些没有发生变化,是按什么规律变化的是解题的关键.6.下列运算正确的是( )A .a 5﹣a 3=a 2B .6x 3y 2÷(﹣3x )2=2xy 2C .2212a 2a -= D .(﹣2a )3=﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】A 、a 5﹣a 3,无法计算,故此选项错误;B 、6x 3y 2÷(﹣3x )2=6x 3y 2÷9x 2=23xy 2,故此选项错误; C 、2a ﹣2=22a ,故此选项错误; D 、(﹣2a )3=﹣8a 3,正确.故选D .【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.7.下列运算正确的是 ( )A .()236a a a -⋅=-B .632a a a ÷=C .()2222a a =D .()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算,最后进一步判断即可.【详解】A :()523a a a -⋅=-,计算错误;B :633a a a ÷=,计算错误;C :()2224a a =,计算错误;D :()326a a =,计算正确;故选:D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.8.如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ,一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行2014cm 时停下,则它停的位置是( )A .点FB .点EC .点AD .点C【答案】A【解析】分析:利用菱形的性质,电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm (称第1回合),而2014÷8=251……6,即电子甲虫要爬行251个回合,再爬行6cm ,所以它停的位置是F 点.详解:一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行,从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ,而2014÷8=251……6,所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下,它停的位置是F 点.故选A .点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.9.计算3x 2﹣x 2的结果是( )A .2B .2x 2C .2xD .4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.【详解】3x 2﹣x 2=(3-1)x 2=2x 2,故选B .【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10.已知a +b +c =1,22223+-+=a b c c ,则ab 的值为( ).A .1B .-1C .2D .-2【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ,将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ,然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B .【点睛】本题考查完全平方公式的应用,根据等式特点构造完全平方式是解题的关键.11.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b )n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b )20的展开式中第三项的系数为( )A .2017B .2016C .191D .190【答案】D【解析】试题解析:找规律发现(a+b )3的第三项系数为3=1+2;(a+b )4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b )5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b )n 的第三项系数为1+2+3+…+(n ﹣2)+(n ﹣1),∴(a+b )20第三项系数为1+2+3+…+20=190,故选 D .考点:完全平方公式.12.已知:()()22x 1x 32x px q +-=++,则p ,q 的值分别为( ) A .5,3B .5,−3C .−5,3D .−5, −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值.【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++, 则p=-5,q=-3,【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键.13.已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项,则常数a 的值是( )A .-1B .1C .2D .-2【答案】C【解析】分析:先计算(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1),然后将含x 2的项进行合并,最后令其系数为0即可求出a 的值.详解:(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1)=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+(2﹣a )x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0,∴a =2.故选C .点睛:本题考查了多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.14.下列算式能用平方差公式计算的是( )A .(2)(2)a b b a +-B .11(1)(1)22x x +-- C .(3)(3)x y x y --+D .()()m n m n ---+ 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【详解】(-m-n )(-m+n )=(-m )2-n 2=m 2-n 2,故选D .【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.15.下列计算正确的是()A .4482a a a +=B .236a a a •=C .4312()a a =D .623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断,即可求解.A 、4442a a a +=,故错误;B 、235a a a •=,故错误;C 、4312()a a =,正确;D 、624a a a ÷=,故错误;故答案为:C.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.16.若55+55+55+55+55=25n ,则n 的值为( )A .10B .6C .5D .3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n ,∴55×5=52n ,则56=52n ,解得:n =3.故选D .【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.17.若(x +4)(x ﹣1)=x 2+px +q ,则( )A .p =﹣3,q =﹣4B .p =5,q =4C .p =﹣5,q =4D .p =3,q =﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:∵(x +4)(x ﹣1)=x 2+3x ﹣4∴p =3,q =﹣4故选:D .【点睛】考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.18.下列运算中,正确的是( )A .236x x x ⋅=B .333()ab a b =C .33(2)6a a =D .239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】x 2•x 3=x 5,故选项A 不合题意;(ab )3=a 3b 3,故选项B 符合题意;(2a )3=8a 6,故选项C 不合题意; 3−2=19,故选项D 不合题意. 故选:B .【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.19.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式( )A .(a+b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2B .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab+b 2C .(a+b )2=a 2+2ab+b 2D .(a+b )2=(a ﹣b )2+4ab【答案】B【解析】【分析】 根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答.【详解】∵图1中阴影部分的面积为:(a ﹣b )2;图2中阴影部分的面积为:a 2﹣2ab+b 2; ∴(a ﹣b )2=a 2﹣2ab+b 2,故选B .【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.20.下列计算正确的是()A.2x2•2xy=4x3y4B.3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2=x﹣1D.(﹣3a﹣2)(﹣3a+2)=9a2﹣4【答案】D【解析】A选项:2x2·2xy=4x3y,故是错误的;B选项:3x2y和5xy2不是同类项,不可直接相加减,故是错误的;C.选项:x-1÷x-2=x ,故是错误的;D选项:(-3a-2)(-3a+2)=9a2-4,计算正确,故是正确的.故选D.。
苏科版七年级上册数学 代数式易错题(Word版 含答案)
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.(1)一个两位正整数,a表示十位上的数字,b表示个位上的数字(a≠b,ab≠0),则这个两位数用多项式表示为(含a、b的式子);若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数,则这两个两位数的和一定能被整除,这两个两位数的差一定能被整除.(2)一个三位正整数F,各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数F为“友好数”,例如:132是“友好数”.一个三位正整数P,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数P为“和平数”;①直接判断123是不是“友好数”?②直接写出共有个“和平数”;③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】(1)解:这个两位数用多项式表示为10a+b,(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),∵11(a+b)÷11=a+b(整数),∴这个两位数的和一定能被数11整除;(10a+b)﹣(10b+a)=10a+b﹣10b﹣a=9a﹣9b=9(a﹣b),∵9(a﹣b)÷9=a﹣b(整数),∴这两个两位数的差一定能被数9整除,故答案为:11,9(2)解:①123不是“友好数”.理由如下:∵12+21+13+31+23+32=132≠123,∴123不是“友好数”;②十位数字是9的“和平数”有198,297,396,495,594,693,792,891,一个8个;十位数字是8的“和平数”有187,286,385,584,682,781,一个6个;十位数字是7的“和平数”有176,275,374,473,572,671,一个6个;十位数字是6的“和平数”有165,264,462,561,一个4个;十位数字是5的“和平数”有154,253,352,451,一个4个;十位数字是4的“和平数”有143,341,一个2个;十位数字是3的“和平数”有132,231,一个2个;所以,“和平数”一共有8+(6+4+2)×2=32个.故答案为32;③设三位数既是“和平数”又是“友好数”,∵三位数是“和平数”,∴y=x+z.∵是“友好数”,∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+z,∴22x+22y+22z=100x+10y+z,∴12y=78x﹣21z.把y=x+z代入,得12x+12z=78x﹣21z,∴33z=66x,∴z=2x,由②可知,既是“和平数”又是“友好数”的数是396,264,132.【解析】【分析】(1)分别求出两数的和与两数的差即可求解;(2)①根据“友好数”的定义即可判断求解;②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解;③设三位数既是“和平数”又是“友好数”,根据“和平数”的定义,得出y=x+z.再由“友好数”的定义,得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+z,化简即为12y=78x−21z.把y=x+z代入,整理得出z=2x,然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可.2.民谚有云:“不到庐山辜负目,不食螃蟹辜负腹.”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同.A家规定:批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如下表:数量范围(千克)0~50部分(含50)50以上~150部分(含150,不含50)150以上~250部分(含250,不含150)250以上部分(不含250)价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%________元;(2)如果他批发x千克太湖蟹(150<x<200),则他在A家批发需要________元,在B 家批发需要________元(用含x的代数式表示);(3)现在他要批发170千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.【答案】(1)4968;4890(2)54x;45x+1200(3)解:当x=170时,54x=54×170=9180,45x+1200=45×170+1200=8850,因为9180>8850,所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解:(1)A:90×60×92%=4968(元),B:50×60×95%+40×60×85%=4890(元)。
代数式易错题汇编及答案

代数式易错题汇编及答案一、选择题1.已知:()()22x 1x 32x px q +-=++,则p ,q 的值分别为( )A .5,3B .5,−3C .−5,3D .−5, −3【答案】D【解析】【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值.【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++, 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键.2.一种微生物的直径约为0.0000027米,用科学计数法表示为( )A .62.710-⨯B .72.710-⨯C .62.710-⨯D .72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯.3.下列运算正确的是( )A .21ab ab -=B 3=±C .222()a b a b -=-D .326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解:A 项,2ab ab ab -=,故A 项错误;B 项,93=,故B 项错误;C 项,222()2a b a ab b -=-+,故C 项错误;D 项,幂的乘方,底数不变,指数相乘,32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查:(1)实数的平方根只有正数,而算术平方根才有正负.(2)完全平方公式:222()2a b a ab b +=++,222()2a b a ab b -=-+.4.下列运算正确的是( )A .232235x y xy x y +=B .()323626ab a b -=-C .()22239a b a b +=+D .()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方,完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A .22x y 和3xy 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意;B .()323628ab a b -=-,故该选项计算错误,不符合题意;C .()222396a b a ab b +=++,故该选项计算错误,不符合题意;D .()()22339a b a b a b +-=-,故该选项计算正确,符合题意. 故选D .【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键.5.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .40【答案】B【解析】 试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=(3)2n n +个, 则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B .考点:规律型:图形变化类.6.下列运算,错误的是( ).A .236()a a =B .222()x y x y +=+C .0(51)1-=D .61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确,故此选项不合题意;B.()222 x y x 2y xy +=++,故此选项符合题意;C. ()0511-=正确,故此选项不合题意; D. 61200 = 6.12×104正确,故此选项不合题意;故选B.7.观察下列图形:( )它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A .20B .21C .22D .23【答案】C【解析】【分析】设第n 个图形共有a n (n 为正整数)个五角星,根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n =3n +1(n 为正整数)”,再代入n =7即可得出结论.【详解】解:设第n 个图形共有a n (n 为正整数)个五角星,∵a 1=4=3×1+1,a 2=7=3×2+1,a 3=10=3×3+1,a 4=13=3×4+1,…,∴a n =3n +1(n 为正整数),∴a 7=3×7+1=22.故选:C .【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中五角星个数的变化,找出变化规律“a n =3n +1(n 为正整数)”是解题的关键.8.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑了,得到正确的结果变为2412a ab -+( ),你觉得这一项应是( )A .23bB .26bC .29bD .236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式(a±b )2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项.【详解】根据完全平方的形式可得,缺失的平方项为9b 2故选C .【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识,掌握完全平方公式是解决本题的关键.9.计算3x 2﹣x 2的结果是( )A .2B .2x 2C .2xD .4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.【详解】3x 2﹣x 2=(3-1)x 2=2x 2,故选B .【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10.若35m =,34n =,则23m n -等于( )A .254B .6C .21D .20【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子,代入数值计算即可.【详解】解:∵35m =,34n =, ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n , 故选:A .【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用,熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键.11.下列运算正确的是( )A .426x x x +=B .236x x x ⋅=C .236()x x =D .222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析:4x 与2x 不是同类项,不能合并,A 错误; 235x x x ⋅=,B 错误;236()x x =,C 正确;22()()x y x y x y -=+-,D 错误.故选C .考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;因式分解-运用公式法.12.下列运算正确的是( )A .236a a a ⋅=B .222()ab a b =C .()325a a =D .224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答.【详解】解:A. 235a a a ⋅=,故A 错误;B. 222()ab a b =,正确;C. ()326a a =,故C 错误;D. 2222a a a +=,故D 错误.故答案为B .【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则,掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.13.若3,2x y xy +==, 则()()5235x xy y +--的值为( ) A .12B .11C .10D .9 【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简,再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++,∵3,2x y xy +==,∴原式=2-6+15=11,故选:B.【点睛】此题考查整式的化简求值,正确去括号、合并同类项是解题的关键.14.若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式,则a 的值为( ) A .2B .2±C .3D .3± 【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式,∴2125a -+=,且20a +≠,解得a=2,故选:A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义,熟记定义是解题的关键.15.按如图所示的运算程序,能使输出y 的值为1的是( )A.a=3,b=2 B.a=﹣3,b=﹣1 C.a=1,b=3 D.a=4,b=2【答案】A【解析】【分析】根据题意,每个选项进行计算,即可判断.【详解】解:A、当a=3,b=2时,y=12a-=132-=1,符合题意;B、当a=﹣3,b=﹣1时,y=b2﹣3=1﹣3=﹣2,不符合题意;C、当a=1,b=3时,y=b2﹣3=9﹣3=6,不符合题意;D、当a=4,b=2时,y=12a-=142-=12,不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查有理数的混合运算,代数式求值等知识,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型.16.计算1.252 017×2?01945⎛⎫⎪⎝⎭的值是( )A.45B.1625C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.【详解】原式=1.252017×(45)2017×(45)2=(1.25×45)2012×(45)2=16 25.故选B.【点睛】本题考查了积的乘方,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键.17.若55+55+55+55+55=25n,则n的值为()A.10 B.6 C.5 D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,则56=52n,解得:n=3.故选D.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.18.若x+y=,x﹣y=3﹣的值为()A.B.1 C.6 D.3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】解:∵x+y=,x﹣y=3﹣,==1.故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,以及平方差公式的运用,解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题.19.若(x+4)(x﹣1)=x2+px+q,则()A.p=﹣3,q=﹣4 B.p=5,q=4C.p=﹣5,q=4 D.p=3,q=﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:∵(x+4)(x﹣1)=x2+3x﹣4∴p=3,q=﹣4故选:D.【点睛】考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式,再将它与x2+mx-2作比较,即可分别求得m,n的值.【详解】解:∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n,∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,∴12n m n+=⎧⎨=-⎩,∴m=-1,n=-2.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.。
(易错题精选)初中数学代数式分类汇编及答案(1)
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(易错题精选)初中数学代数式分类汇编及答案(1)一、选择题1.若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式,则m 的值可以是( ) A .4B .﹣4C .±2D .±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可.【详解】解:∵x 2+mx +4=(x ±2)2,即x 2+mx +4=x 2±4x +4,∴m =±4.故选:D .【点睛】本题要熟记完全平方公式,尤其是两种情况的分类讨论.2.下列各式中,计算正确的是( )A .835a b ab -=B .352()a a =C .842a a a ÷=D .23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【详解】解:A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意;B 、()326a a =,故选项B 不合题意;C 、844a a a ÷=,故选项C 不符合题意;D 、23a a a ⋅=,故选项D 符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.3.下列命题正确的个数有( )①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式,则 k 的值等于 10;②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;③顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是菱形;④黄金分割比的值为≈0.618.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义,黄金分割的定义,平行四边形的判定,菱形的判定即可一一判断;【详解】①错误.x2+kx+25是一个完全平方式,则 k 的值等于±10 ②正确.一组对边平行,一组对角相等,可以推出两组对角分别相等,即可判断是平行四边形;③错误.顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是平行四边形;④正确.黄金分割比的值为≈0.618;故选C.【点睛】本题考查完全平方式的定义,黄金分割的定义,平行四边形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.4.下列运算正确的是()A.x3+x5=x8 B.(y+1)(y-1)=y2-1 C.a10÷a2=a5 D.(-a2b)3=a6b3【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案.【详解】A、x3+x5,无法计算,故此选项错误;B、(y+1)(y-1)=y2-1,正确;C、a10÷a2=a8,故此选项错误;D、(-a2b)3=-a6b3,故此选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题的关键.5.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12 B.14 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数,从而可得到第n个图案中三角形的个数为2(n+1),由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=4=2×(1+1);第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=6=2×(2+1);第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=8=2×(3+1);……∴第n个图案中有三角形个数为:2(n+1)∴第7个图案中的三角形个数为:2×(7+1)=16,故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果是解题的关键.6.计算的值等于()A.1 B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】原式===.故选C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.7.若(x +1)(x +n )=x 2+mx ﹣2,则m 的值为( )A .﹣1B .1C .﹣2D .2 【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式,再将它与x 2+mx-2作比较,即可分别求得m ,n 的值.【详解】解:∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ,∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2,∴12n m n +=⎧⎨=-⎩, ∴m=-1,n=-2.故选A .【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.8.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A .254 B .6C .21D .20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子,代入数值计算即可.【详解】解:∵35m =,34n =, ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n , 故选:A .【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用,熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键.9.下列各运算中,计算正确的是( )A .2a•3a =6aB .(3a 2)3=27a 6C .a 4÷a 2=2aD .(a+b)2=a 2+ab+b 2【解析】试题解析:A、2a•3a=6a2,故此选项错误;B、(3a2)3=27a6,正确;C、a4÷a2=a2,故此选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;故选B.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键.10.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2018次输出的结果是( )A.3 B.27 C.9 D.1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算,然后得到规律从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,然后解答即可.【详解】第1次,13×81=27,第2次,13×27=9,第3次,13×9=3,第4次,13×3=1,第5次,1+2=3,第6次,13×3=1,…,依此类推,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,∵2018是偶数,∴第2018次输出的结果为1.故选D.本题考查了代数式求值,根据运算程序计算出从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.11.若(x +4)(x ﹣1)=x 2+px +q ,则( )A .p =﹣3,q =﹣4B .p =5,q =4C .p =﹣5,q =4D .p =3,q =﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:∵(x +4)(x ﹣1)=x 2+3x ﹣4∴p =3,q =﹣4故选:D .【点睛】考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.12.下列计算正确的是( )A .23a a a ⋅=B .23a a a +=C .()325a a =D .23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法,单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.【详解】A 、a•a 2=a 3,故A 选项正确;B 、a 和2a 不是同类项不能合并,故B 选项错误;C 、(a 2)3=a 6,故C 选项错误;D 、a 2(a+1)=a 3+a 2,故D 选项错误.故答案为:A .【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法,单项式乘多项式以及幂的乘方的知识,解题的关键是熟记法则.13.已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项,则常数a 的值是( )A .-1B .1C .2D .-2【答案】C分析:先计算(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1),然后将含x 2的项进行合并,最后令其系数为0即可求出a 的值.详解:(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1)=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+(2﹣a )x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0,∴a =2.故选C .点睛:本题考查了多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.14.如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是 ( )A .30B .20C .60D .40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ,小正方形的边长为y ,表示出阴影部分的面积,结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ,小正方形的边长为y ,则2260x y -=,∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+-g g =1()()2x y x y -+g =221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用,读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.15.图(1)是一个长为2a ,宽为2()b a b >的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A .abB .2()a b +C .2()a b -D .22a b -【答案】C【解析】【分析】 图(2)的中间部分是正方形,边长为a-b ,根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形,边长为:a+b-2b=a-b ,∴面积是2()a b -,故选:C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景,观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.16.下列运算正确的是( )A .236(2)8x x -=-B .()22122x x x x -+=-+C .222()x y x y +=+D .()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解:A . (-2x 2)3=-8x 6,正确;B . -2x (x +1)=-2x 2-2x ,故B 错误;C . (x +y )2=x 2+2xy +y 2,故C 错误;D . (-x +2y )(-x -2y )=x 2-4y 2,故D 错误;故选A .17.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中菱形的个数为( )A .42B .43C .56D .57【答案】B【解析】【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1;由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数.【详解】第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n 个图形中菱形的个数为:n 2+n+1;第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43.故选B .【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律是解决问题的关键.18.下列计算正确的是()A .4482a a a +=B .236a a a •=C .4312()a a =D .623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断,即可求解.【详解】A 、4442a a a +=,故错误;B 、235a a a •=,故错误;C 、4312()a a =,正确;D 、624a a a ÷=,故错误;故答案为:C.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.19.若55+55+55+55+55=25n ,则n 的值为( )A .10B .6C .5D .3【答案】D【解析】【分析】 直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n ,∴55×5=52n ,则56=52n ,解得:n =3.故选D .【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.20.已知a +b +c =1,22223+-+=a b c c ,则ab 的值为( ).A .1B .-1C .2D .-2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ,将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ,然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B .【点睛】本题考查完全平方公式的应用,根据等式特点构造完全平方式是解题的关键.。
【精选】七年级代数式易错题(Word版 含答案)
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块(x为整数)(1)可制成C型钢板块(用含x的代数式表示);可制成D型钢板块[用含x的代数式表示).(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,通过计算说明此时获得的总利润.(3)在(2)的条件下,若20≤x≤25,请你设计购买方案使此时获得的总利润最大,并求出最大的总利润.【答案】(1)解:设购买A型钢板x块(x为整数),则购买B型钢板(100﹣x)块,根据题意得:可制成C型钢板2x+(100﹣x)=(x+100)块,可制成D型钢板x+3(100﹣x)=(﹣2x+300)块.故答案为:x+100;﹣2x+300(2)解:设获得的总利润为w元,根据题意得:w=100(x+100)+120(﹣2x+300)=﹣140x+46000(3)解:∵k=﹣140<0,∴w值随x值的增大而减小,又∵20≤x≤25,∴当x=20时,w取最大值,最大值为43200,∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时,可获得的总利润最大,最大的总利润为43200元.【解析】【分析】(1)设购买A型钢板x块(x为整数),则购买B型钢板(100﹣x)块,根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.(2)设获得的总利润为w元,根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量,从而得出结论.(3)利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.2.从2开始,连续的偶数相加时,它们的和的情况如下表:S和n之间有什么关系?用公式表示出来,并计算以下两题:(1)2a+4a+6a+…+100a;(2)126a+128a+130a+…+300a.【答案】(1)解:依题可得:S=n(n+1).2a+4a+6a+…+100a,=a×(2+4+6+…+100),=a×50×51,=2550a.(2)解:∵2a+4a+6a+…+126a+128a+130a+…+300a,=a×(2+4+6+…+300),=a×150×151,=22650a.又∵2a+4a+6a+…+124a,=a×(2+4+6+…+124),=a×62×63,=3906a,∴126a+128a+130a+…+300a,=22650a-3906a,=18744a.【解析】【分析】(1)根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时,它们的和S=n(n+1);由此计算即可得出答案.(2)根据(1)中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值,再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.,3.电话费与通话时间的关系如下表:;(2)计算当a=100时,b的值.【答案】(1)解:依题可得:通话1分钟电话费为:0.2×1+0.8,通话2分钟电话费为:0.2×2+0.8,通话3分钟电话费为:0.2×3+0.8,通话4分钟电话费为:0.2×4+0.8,……∴通话a分钟电话费为:0.2×a+0.8,即b=0.8+0.2a.(2)解:∵a=100,∴b=0.8+0.2×100=20.8.【解析】【分析】(1)观察表格可知通话a分钟电话费为:0.2×a+0.8,即b=0.8+0.2a.(2)将a=100代入(1)中代数式,计算即可得出答案.4.已知:a、b、c满足a=-b,|a+1|+(c-4)2=0,请回答问题:(1)请求出a、b、c的值;(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,P为数轴上一动点,其对应的数为x,若点P 在线段BC上时,请化简式子:|x+1|-|1-x|+2|x-4|(请写出化简过程);(3)若点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,试探究当点P运动多少秒时,PC=3PB?【答案】(1)解:因为,所以a+1=0,c-4=0,即a=-1,c=4. 因为a=-b,a=-1,所以b=-a=-(-1)=1. 综上所述,a=-1,b=1,c=4(2)解:因为点P在线段BC上,b=1,c=4,所以 . 因为,所以x+1>0,, . 0时,;当时,;当时, . 因此,当点P在线段BC上(即 )时,== = .(3)解:设点P的运动时间为t秒. 因为点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,所以AP=2t. 因为点A对应的数为-1,点C对应的数为4,所以AC=4-(-1)=5. PB. 故点P不可能在点C的右侧. 因此,PC=AC-AP. 因为AP=2t,AC=5,所以PC=AC-AP=5-2t. 分析本小题的题意,点P与点B的位置关系没有明确的限制,故本小题应该对以下两种情况分别进行求解. ①点P在点B的左侧,如下图. 因为点A对应的数为-1,点B对应的数为1,所以AB=1-(-1)=2. 因为AP=2t,AB=2,所以PB=AB-AP=2-2t. 因为PC=3PB,PC=5-2t,PB=2-2t,所以5-2t=3(2-2t). 解这个关于t的一元一次方程,得. ②点P在点B的右侧,如下图.因为AP=2t,AB=2,所以PB=AP-AB=2t-2. 因为PC=3PB,PC=5-2t,PB=2t-2,所以5-2t=3(2t-2). 解这个关于t的一元一次方程,得 .综上所述,当点P运动或秒时,PC=3PB.【解析】【分析】(1)因|a+1|0;(c-4)20,所以由题意得a+1=0,c-4=0,即a=-1,c=4,所以b=1.(2)结合(1),由题意得,所以原式去绝对值化简得原式=x+1-(x-1)+2(4-x)=-2x+10.(3)结合(1),由题意得AP=2t,PC=5-2t;然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情况。
七年级代数式易错题(Word版 含答案)
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米)5m3和8m3,则应收水费分别是________元和________元.(2)若该户居民3月份用水量am3(其中6<a≤10),则应收水费多少元?(用含a的式子表示,并化简)(3)若该户层民4、5两个月共用水14m3(5月份用水量超过4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简)【答案】(1)10;20(2)解:由依题意得:6×2+(a﹣6)×4=4a﹣12(元)答:应收水费(4a﹣12)元。
(3)解:当0<x≤4时,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4×4+6(14﹣x﹣10)=52﹣4x;当4<x≤6,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4(14﹣x﹣6)=﹣2x+44;当6<x<7时,该户居民4、5两个月共缴水费=12+4(x﹣6)+12+4(14﹣x﹣6)=32.【解析】【解答】(1)解:该户居民1月份用水5m3,应缴水费=5×2=10(元);2月份用水8m3,应缴水费=6×2+2×4=20(元);故答案是:10;20【分析】(1)①按照价目表可知,不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解;②按照价目表可知,超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解;(2)由题意知,用水量属于第二档,按照(1)中②的方法可求解;(3)结合(1)的方法,分类可求解.2.请观察图形,并探究和解决下列问题:(1)在第n个图形中,每一横行共有________个正方形,每一竖列共有________个正方形;(2)在铺设第n个图形时,共有________个正方形;(3)某工人需用黑白两种木板按图铺设地面,如果每块黑板成本为8元,每块白木板成本6元,铺设当n=5的图形时,共需花多少钱购买木板?【答案】(1)(n+3);(n+2)(2)(n+2)(n+3)(3)解:当n=5时,有白木板5×(5+1)=30块,黑木板7×8-30=26块,共需花费26×8+30×6=388(元).【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有(n+3)个,每列有n+2个,故答案为:(n+3)、(n+2);⑵所用木板的总块数(n+2)(n+3),故答案为:(n+2)(n+3);【分析】本题主要考查的是探索图形规律,并根据所找到的规律求值;根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.3.某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价100元,T恤每件定价60元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:① 买一件夹克送一件T恤;② 夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x件(x >30).(1)若该客户按方案①购买,夹克需付款________元,T恤需付款________元(用含x的式子表示);若该客户按方案②购买,夹克需付款________元,T恤需付款________元(用含x的式子表示);(2)若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算?(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并说明理由.【答案】(1)3000;;2400;(2)解:当x=40时,方案①3000+60(40-30)=3600元方案②2400+48×40=4320元因为3600<4320,所以按方案①合算(3)解:先买30套夹克,此时T恤共有30件,剩下的10件的T恤用方案②购买,此时10件的T恤费用为:10×60×0.8=480,∴此时共花费了:3000+480=3480<3600 所以按方案①买30套夹克和T恤,再按方案②买10件夹克和T恤更省钱【解析】【解答】解:(1)方案①:夹克的费用:30×100=3000元,T恤的费用为:60(x-30)元;方案②:夹克的费用:30×100×0.8=2400元,T恤的费用为:60×0.8x=48x元;故答案为:(1)3000,60(x-30),2400,48x;【分析】(1)夹克每件定价100元,T恤每件定价60元根据向客户提供两种优惠方案,分别列式计算可求解。
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案解析
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(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案解析一、选择题1.已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项,则m n +为( )A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解:Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项, n 2∴=,m 11-=,n 2∴=,m 2=.则m n 4+=.故选D .【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.2.下列计算正确的是( )A .a 2+a 3=a 5B .a 2•a 3=a 6C .(a 2)3=a 6D .(ab )2=ab 2【答案】C【解析】试题解析:A.a 2与a 3不是同类项,故A 错误;B.原式=a 5,故B 错误;D.原式=a 2b 2,故D 错误;故选C.考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.3.下列运算正确的是( )A .21ab ab -=B 3=±C .222()a b a b -=-D .326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解:A 项,2ab ab ab -=,故A 项错误;B 3=,故B 项错误;C 项,222()2a b a ab b -=-+,故C 项错误;D 项,幂的乘方,底数不变,指数相乘,32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查:(1)实数的平方根只有正数,而算术平方根才有正负.(2)完全平方公式:222()2a b a ab b +=++,222()2a b a ab b -=-+.4.下列运算正确的是( )A .232235x y xy x y +=B .()323626ab a b -=-C .()22239a b a b +=+D .()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方,完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A .22x y 和3xy 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意;B .()323628ab a b -=-,故该选项计算错误,不符合题意;C .()222396a b a ab b +=++,故该选项计算错误,不符合题意;D .()()22339a b a b a b +-=-,故该选项计算正确,符合题意. 故选D .【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键.5.下列各式中,计算正确的是( )A .835a b ab -=B .352()a a =C .842a a a ÷=D .23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【详解】解:A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意;B 、()326a a =,故选项B 不合题意;C 、844a a a ÷=,故选项C 不符合题意;D 、23a a a ⋅=,故选项D 符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.6.下列运算正确的是()A .336a a a +=B .632a a a ÷=C .()235a a a -⋅=-D .()336a a = 【答案】C【解析】【分析】分别求出每个式子的值,3332a a a +=,633a a a ÷=,()235aa a -⋅=-,()339a a =再进行判断即可.【详解】解:A: 3332a a a +=,故选项A 错;B :633a a a ÷=,故选项B 错;C :()235a a a -⋅=-,故本选项正确;D.:()339a a =,故选项D 错误. 故答案为C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方和积的乘方的应用;掌握乘方的概念,即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂;分清()22n n a a -=,()2121n n a a ++-=-.7.下列运算正确的是( )A .2m 2+m 2=3m 4B .(mn 2)2=mn 4C .2m•4m 2=8m 2D .m 5÷m 3=m 2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答.【详解】选项A ,2m 2+m 2=3m 2,故此选项错误;选项B ,(mn 2)2=m 2n 4,故此选项错误;选项C ,2m •4m 2=8m 3,故此选项错误;选项D,m5÷m3=m2,正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.8.下列命题正确的个数有()①若 x2+kx+25 是一个完全平方式,则 k 的值等于 10;②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;③顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是菱形;④黄金分割比的值为≈0.618.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义,黄金分割的定义,平行四边形的判定,菱形的判定即可一一判断;【详解】①错误.x2+kx+25是一个完全平方式,则 k 的值等于±10 ②正确.一组对边平行,一组对角相等,可以推出两组对角分别相等,即可判断是平行四边形;③错误.顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是平行四边形;④正确.黄金分割比的值为≈0.618;故选C.【点睛】本题考查完全平方式的定义,黄金分割的定义,平行四边形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.9.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a【答案】C【解析】【分析】由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.【详解】解:∵2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,∵250=a,∴2101=(250)2•2=2a2,∴原式=2a2-a.故选:C.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2.10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.178【答案】B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.11.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2D .a (a ﹣b )=a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积:a 2﹣b 2,图2阴影部分面积:(a +b )(a ﹣b ),由此验证了等式(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2,故选:A .【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.12.图(1)是一个长为2a ,宽为2()b a b >的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A .abB .2()a b +C .2()a b -D .22a b -【答案】C【解析】【分析】 图(2)的中间部分是正方形,边长为a-b ,根据图形列面积关系式子即可得到答案.【详解】中间部分的四边形是正方形,边长为:a+b-2b=a-b ,∴面积是2()a b -,故选:C.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景,观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.13.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中菱形的个数为( )A .42B .43C .56D .57【答案】B【解析】【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1;由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数.【详解】第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n 个图形中菱形的个数为:n 2+n+1;第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43.故选B .【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律是解决问题的关键.14.已知x=2y+3,则代数式9-8y+4x 的值是( )A .3B .21C .5D .-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选:B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值,正确将原式变形是解题关键.15.计算1.252 017×2?01945⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是( )A.45B.1625C.1 D.-1【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得积的乘方,根据积的乘方等于乘方的积,可得答案.【详解】原式=1.252017×(45)2017×(45)2=(1.25×45)2012×(45)2=16 25.故选B.【点睛】本题考查了积的乘方,利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键.16.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,,…,,下边三角形的数字规律为:1+2,,…,,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.17.若55+55+55+55+55=25n,则n的值为()A.10 B.6 C.5 D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【详解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,则56=52n,解得:n=3.故选D.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键.18.若(x+4)(x﹣1)=x2+px+q,则()A.p=﹣3,q=﹣4 B.p=5,q=4C.p=﹣5,q=4 D.p=3,q=﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:∵(x+4)(x﹣1)=x2+3x﹣4∴p=3,q=﹣4故选:D.【点睛】考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.19.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m的值()A.4 或-6 B.4 C.6 或4 D.-6【答案】A【解析】【详解】解:∵x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,∴△=b2-4ac=0,即:[2(m+1)]2-4×25=0整理得,m2+2m-24=0,解得m1=4,m2=-6,所以m的值为4或-6.故选A.20.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()A.12 B.14 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数,从而可得到第n个图案中三角形的个数为2(n+1),由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=4=2×(1+1);第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=6=2×(2+1);第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=8=2×(3+1);……∴第n个图案中有三角形个数为:2(n+1)∴第7个图案中的三角形个数为:2×(7+1)=16,故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果是解题的关键.。
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编附答案(1)

(易错题精选)初中数学代数式难题汇编附答案(1)一、选择题1.下列运算正确的是( )A .236a a a ⋅=B .222()ab a b =C .()325a a =D .224a a a += 【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答.【详解】解:A. 235a a a ⋅=,故A 错误;B. 222()ab a b =,正确;C. ()326a a =,故C 错误;D. 2222a a a +=,故D 错误.故答案为B .【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则,掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.2.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .40【答案】B【解析】 试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=(3)2n n +个,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B .考点:规律型:图形变化类.3.下列各式中,计算正确的是( )A .835a b ab -=B .352()a a =C .842a a a ÷=D .23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【详解】解:A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意;B 、()326a a =,故选项B 不合题意;C 、844a a a ÷=,故选项C 不符合题意;D 、23a a a ⋅=,故选项D 符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.4.若352x y a b +与2425y x a b -是同类项.则( )A .1,2x y =⎧⎨=⎩B .2,1x y =⎧⎨=-⎩C .0,2x y =⎧⎨=⎩D .3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.【详解】由同类项的定义,得:32425x y x y =-⎧⎨=+⎩,解得21x y =⎧⎨=-⎩:. 故选B .【点睛】同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.解题时注意运用二元一次方程组求字母的值.5.(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是()A.0 B.23C.﹣23D.﹣32【答案】C【解析】试题解析:(x2﹣mx+6)(3x﹣2)=3x3﹣(2+3m)x2+(2m+18)x﹣12,∵(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,∴2+3m=0,解得,m=23 ,故选C.6.观察下列图形:()它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第7个图形中共有五角星的个数为() A.20B.21C.22D.23【答案】C【解析】【分析】设第n个图形共有a n(n为正整数)个五角星,根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n=3n+1(n为正整数)”,再代入n=7即可得出结论.【详解】解:设第n个图形共有a n(n为正整数)个五角星,∵a1=4=3×1+1,a2=7=3×2+1,a3=10=3×3+1,a4=13=3×4+1,…,∴a n=3n+1(n为正整数),∴a7=3×7+1=22.故选:C.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中五角星个数的变化,找出变化规律“a n=3n+1(n为正整数)”是解题的关键.7.下列计算正确的是()A.2x2•2xy=4x3y4B.3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2=x﹣1D.(﹣3a﹣2)(﹣3a+2)=9a2﹣4【答案】D【解析】A 选项:2x 2·2xy =4x 3y ,故是错误的;B 选项:3x 2y 和5xy 2不是同类项,不可直接相加减,故是错误的;C.选项:x -1÷x -2=x ,故是错误的;D 选项:(-3a -2)(-3a +2)=9a 2-4,计算正确,故是正确的.故选D.8.下列计算正确的是( )A .2571a a a -÷=B .()222a b a b +=+C .2+=D .()235a a =【答案】A【解析】 分析:直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A 、2571a a a -÷=,正确; B 、(a+b )2=a 2+2ab+b 2,故此选项错误;C 、,无法计算,故此选项错误;D 、(a 3)2=a 6,故此选项错误;故选:A .点睛:此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.9.下列计算正确的是( )A .a 2+a 3=a 5B .a 2•a 3=a 6C .(a 2)3=a 6D .(ab )2=ab 2【答案】C【解析】试题解析:A.a 2与a 3不是同类项,故A 错误;B.原式=a 5,故B 错误;D.原式=a 2b 2,故D 错误;故选C.考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.10.下列运算正确的是( )A .2352x x x +=B .()-=g 23524x x xC .()222x y x y +=-D .3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】 A 不是同类项,不能合并,B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可,C 运用了完全平方公式.【详解】A 、应为x 2+x 3=(1+x )x 2;B 、(-2x )2•x 3=4x 5,正确;C 、应为(x+y )2= x 2+2xy+y 2;D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1.故选:B .【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,单项式除单项式,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.11.如图1,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b ),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是( )A .(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2B .(a +b )2=a 2+2ab +b 2C .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2D .a (a ﹣b )=a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积:a 2﹣b 2,图2阴影部分面积:(a +b )(a ﹣b ),由此验证了等式(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2,故选:A .【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.12.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形有6颗棋子,第③个图形有15颗棋子,第④个图中有28颗棋子,…,则第6个图形中棋子的颗数为( )A .63B .64C .65D .66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律,从而利用规律解题.【详解】解:∵通过观察可以发现:第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-;第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-;第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-;第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-;L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=.故选:D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题,能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.13.下列计算正确的是()A .4482a a a +=B .236a a a •=C .4312()a a =D .623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断,即可求解.【详解】A 、4442a a a +=,故错误;B 、235a a a •=,故错误;C 、4312()a a =,正确;D 、624a a a ÷=,故错误;故答案为:C.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.14.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+1【答案】B【解析】【详解】 ∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n ,右边三角形的数字规律为:2,,…,, 下边三角形的数字规律为:1+2,,…,, ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B .【点睛】考点:规律型:数字的变化类.15.计算(-2)2009+(-2)2010的结果是( )A .22019B .22009C .-2D .-22010【答案】B【解析】(-2)2009+(-2)2010=(-2)2009+(-2)2009+1=(-2)2009+(-2)2009×(-2)=(-2)2009×[1+(-2)]=-22009×(-1)=22009,故选B .16.若x +y =2,x ﹣y =3﹣222x y -的值为( )A.B.1 C.6 D.3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答.【详解】解:∵x+y=,x﹣y=3﹣,==1.故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,以及平方差公式的运用,解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题.17.若(x+4)(x﹣1)=x2+px+q,则()A.p=﹣3,q=﹣4 B.p=5,q=4C.p=﹣5,q=4 D.p=3,q=﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:∵(x+4)(x﹣1)=x2+3x﹣4∴p=3,q=﹣4故选:D.【点睛】考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.18.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m的值()A.4 或-6 B.4 C.6 或4 D.-6【答案】A【解析】【详解】解:∵x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,∴△=b2-4ac=0,即:[2(m+1)]2-4×25=0整理得,m2+2m-24=0,解得m1=4,m2=-6,所以m的值为4或-6.故选A.19.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b )n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b )20的展开式中第三项的系数为( )A .2017B .2016C .191D .190【答案】D【解析】试题解析:找规律发现(a+b )3的第三项系数为3=1+2;(a+b )4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b )5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b )n 的第三项系数为1+2+3+…+(n ﹣2)+(n ﹣1),∴(a+b )20第三项系数为1+2+3+…+20=190,故选 D .考点:完全平方公式.20.如图,是一块直径为2a +2b 的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆,则剩下的钢板的面积为( )A .ab πB .2ab πC .3ab πD .4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆=2222a+2b 2a 2b --222πππ()()() =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选:B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.。
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案

(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案一、选择题1.下列说法正确的是()A .若 A 、B 表示两个不同的整式,则A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷=C .若将分式xy x y+中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( )A .910B .2725C .2D .4【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解.【详解】∵2m =5,4n =3,∴43n﹣m=344nm=32(4)(2)nm=3235=2725故选B.【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键.3.下列各运算中,计算正确的是( )A.2a•3a=6a B.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2【答案】B【解析】试题解析:A、2a•3a=6a2,故此选项错误;B、(3a2)3=27a6,正确;C、a4÷a2=a2,故此选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;故选B.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键.4.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2【答案】C【解析】试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误;B.原式=a5,故B错误;D.原式=a2b2,故D错误;故选C.考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是().A.1 B.4 C.x6D.8x3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案.【详解】∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2,∴A=1,不符合题意,∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式,∴A=4,符合题意,∵4x 4+ 4x 2+ x 6=(2x+x 3)2,∴A= x 6,不符合题意,∵4x 4+ 4x 2+8x 3=(2x 2+2x )2,∴A=8x 3,不符合题意.故选B .【点睛】本题主要考查完全平方式的定义,熟练掌握完全平方公式,是解题的关键.6.下列运算正确的是( )A .232235x y xy x y +=B .()323626ab a b -=-C .()22239a b a b +=+D .()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方,完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A .22x y 和3xy 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意;B .()323628ab a b -=-,故该选项计算错误,不符合题意;C .()222396a b a ab b +=++,故该选项计算错误,不符合题意;D .()()22339a b a b a b +-=-,故该选项计算正确,符合题意. 故选D .【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键.7.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .40【答案】B【解析】试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,…,按此规律,第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=(3)2n n +个, 则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.故选B . 考点:规律型:图形变化类.8.下列运算错误的是( )A .()326m m =B .109a a a ÷=C .358⋅=x x xD .437a a a +=【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【详解】A 、(m 2)3=m 6,正确;B 、a 10÷a 9=a ,正确;C 、x 3•x 5=x 8,正确;D 、a 4+a 3=a 4+a 3,错误;故选:D .【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键.9.在长方形内,若两张边长分别为和()的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,若图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积和为,则关于,的大小关系表述正确的是( )A .B .C .D .无法确定 【答案】A【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出,,利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =(AB-a )·a+(CD-b )(AD-a )=(AB-a )·a+(AD-a )(AB-b )=(AB-a )(AD-b )+(CD-b )(AD-a )=(AB-a )(AD-b )+(AB-b )(AD-a ) ∴-=(AB-a )(AD-b )+(AB-b )(AD-a )-(AB-a )·a-(AD-a )(AB-b )=(AB-a )(AD-a-b)∵AD <a+b , ∴-<0, 故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知整式的乘法法则.10.下列计算正确的是( )A .a•a 2=a 2B .(a 2)2=a 4C .3a+2a =5a 2D .(a 2b )3=a 2•b 3【答案】B【解析】本题考查幂的运算.点拨:根据幂的运算法则.解答:2123a a a a +⋅== ()22224a a a ⨯==325a a a +=()3263a b a b = 故选B .11.如图1,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b ),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是( )A .(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2B .(a +b )2=a 2+2ab +b 2C .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2D .a (a ﹣b )=a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积:a 2﹣b 2,图2阴影部分面积:(a +b )(a ﹣b ),由此验证了等式(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2,故选:A .【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.12.已知:()()22x 1x 32x px q +-=++,则p ,q 的值分别为( ) A .5,3B .5,−3C .−5,3D .−5, −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值.【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++, 则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键.13.若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式,则m 的值可以是( ) A .4B .﹣4C .±2D .±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可.【详解】解:∵x 2+mx +4=(x ±2)2,即x 2+mx +4=x 2±4x +4,∴m =±4.故选:D .【点睛】本题要熟记完全平方公式,尤其是两种情况的分类讨论.14.将(mx +3)(2﹣3x )展开后,结果不含x 的一次项,则m 的值为( ) A .0B .92C .﹣92D .32 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值.【详解】解:(mx +3)(2-3x )=2mx -3mx 2+6-9x=-3mx 2+(2m -9)x +6由题意可知:2m -9=0,∴m =92故选:B .【点睛】本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.15.下列运算正确的是( )A .236a a a ⋅=B .222()ab a b =C .()325a a =D .224a a a +=【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答.【详解】解:A. 235a a a ⋅=,故A 错误;B. 222()ab a b =,正确;C. ()326a a =,故C 错误;D. 2222a a a +=,故D 错误.故答案为B .【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则,掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.16.已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项,则常数a 的值是( )A .-1B .1C .2D .-2【答案】C【解析】分析:先计算(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1),然后将含x 2的项进行合并,最后令其系数为0即可求出a 的值.详解:(x ﹣a )(x 2+2x ﹣1)=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+(2﹣a )x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0,∴a =2.故选C .点睛:本题考查了多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.17.下列运算正确的是( )A .236(2)8x x -=-B .()22122x x x x -+=-+C .222()x y x y +=+D .()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解:A . (-2x 2)3=-8x 6,正确;B . -2x (x +1)=-2x 2-2x ,故B 错误;C . (x +y )2=x 2+2xy +y 2,故C 错误;D . (-x +2y )(-x -2y )=x 2-4y 2,故D 错误;故选A .18.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形有6颗棋子,第③个图形有15颗棋子,第④个图中有28颗棋子,…,则第6个图形中棋子的颗数为( )A .63B .64C .65D .66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律,从而利用规律解题.【详解】解:∵通过观察可以发现:第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-;第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-;第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-;第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-;第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=.故选:D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题,能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.19.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b )n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A.2017 B.2016 C.191 D.190【答案】D【解析】试题解析:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1),∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+20=190,故选 D.考点:完全平方公式.20.5. 某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(-10%)(+15%)万元B.(1-10%)(1+15%)万元C.(-10%+15%)万元D.(1-10%+15%)万元【答案】B【解析】列代数式.据3月份的产值是a万元,用a把4月份的产值表示出来a(1-10%),从而得出5月份产值列出式子a1-10%)(1+15%).故选B.。
七年级列代数式易错题总结(含答案)

七年级列代数式易错题总结(含答案)一、选择题(本大题共2小题,共6.0分)1.观察等式:2+22=23−2;2+22+23=24−2;2+22+23+24=25−2…已知按一定规律排列的一组数:250、251、252.…、298、299.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是().A. a2−aB. a2−2a−2C. a2−2aD. a2+a【答案】A【解析】【分析】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+⋯+2n=2n+1−2.由等式:2+22=23−2;2+22+23=24−2;2+22+23+24=25−2,得出规律:2+22+23+⋯+2n=2n+1−2,那么250+251+252+⋯+299=(2+22+23+⋯+ 299)−(2+22+23+⋯+249),将规律代入计算即可.【解答】解:∵2+22=23−2;2+22+23=24−2;2+22+23+24=25−2;…∴2+22+23+⋯+2n=2n+1−2,∴250+251+252+⋯+299,=(2+22+23+⋯+299)−(2+22+23+⋯+249)=(2100−2)−(250−2)=2100−250,∵250=a,∴2100=(250)2=a2,∴原式=a2−a,故选A.2.如图,在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为2a,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是()(用a的代数式表示)A. −aB. aC. 12a D. −12a【答案】A【解析】略二、填空题(本大题共2小题,共6.0分)3.如图,用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD,两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样,那么(1)图中长方形的面积S1与(2)图长方形的面积S2的比是__________.【答案】2:3【解析】【分析】本题考查的是整式的加减,列代数式有关知识,本题需先设图(1)中长方形的长为acm,宽为bcm,图(2)中长方形的宽为xcm,长为ycm,再结合图形分别得出图形(3)的阴影周长和图形(4)的阴影周长,相等后列等式可得:a=2y,x=3b,最后根据长方形面积公式可得结论.【解答】解:设图(1)中长方形的长为acm,宽为bcm,图(2)中长方形的宽为xcm,长为ycm,由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x,∴图(3)阴影部分周长为:2(3b+2y+DC−x)=6b+4y+2DC−2x=2a+2x+2DC−2x=2a+2DC,∴图(4)阴影部分周长为:2(a+x+DC−3b)=2a+2x+2DC−6b=2a+2x+2DC −2(a +x −2y)=2DC +4y ,∵两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样,∴2a +2DC =2DC +4y ,a =2y ,∵3b +2y =a +x ,∴x =3b , S 1S 2=ab xy =2yb 3yb =23. 故答案为2:3.4. 长为2,宽为a 的长方形纸片(1<a <2),如图所示的方法折叠,剪下折叠所得的正方形纸片(称为第一次操作);再把剩下的长方形用同样的方法折叠,剪下折叠所得的正方形纸片(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n 次操作后,剩下的纸片为正方形,则操作终止.当n =3时,a 的值为____.【答案】65或32【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,根据操作的程序找出“若第n 次操作后剩下纸片为正方形,则第(n −1)次操作后剩余纸片相邻两边存在2倍关系”是解题的关键.由操作的程序找出第一、二次操作后剩下纸片的相邻两边长度,根据第三次操作后剩下纸片为正方形找出第二次操作后两边长之间存在2倍关系,由此即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:第一次操作后,剩下的长方形纸片长为a ,宽为(2−a),第二次操作后,剩下的长方形的相邻两边长为(2−a)和(2a −2),∵第三次操作后,剩下的纸片为正方形,∴2−a =2(2a −2)或2a −2=2(2−a),解得:a =65或a =32.故答案为:65或32.5. 兰芬家住房的平面图如图所示,现在兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板,那么共需木地板__________m 2.【答案】37x【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据结构图表示出客厅和两间卧室的面积之和即可.【解答】解:根据题意得:3×(x +x +3x)+2×(x +x)+(2+2+2)×3x =37x , 故答案为:37x .三、解答题(本大题共10小题,共80.0分)6. 如图是某月的月历,图中带阴影的方框恰好盖住四个数,不改变带阴影的方框的形状大小,移动方框的位置.(1)若带阴影的方框盖住的4个数中,A 表示的数是x ,求这4个数的和(用含x 的代数式表示);(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82,求出A 表示的数;(3)这4个数之和可能为38或112吗?如果可能,请求出这4个数,如果不可能,请说明理由.【答案】解:(1)若A表示的数是x,则B表示的数是x+1,C表示的数是x+6,D表示的数是x+7,∴这4个数的和=x+x+1+x+6+x+7=4x+14;(2)由题意可得:4x+14=82解得:x=17∴A表示的数为17;(3)由题意可得:4x+14=38,解得:x=6,∵A表示的数不能在第一列,∴不可能,由题意可得:4x+14=112,解得:x=24.5,∵A表示的数是正整数,∴不可能.【解析】(1)若A表示的数是x,则B表示的数是x+1,C表示的数是x+6,D表示的数是x+7,可求解;(2)列出方程可求解;(3)列出方程可求x的值,再进行检验.本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.,求A−2B的值;7.(1)设A=2a2−a,B=a2+a,若a=−13(2)某公司有甲、乙两类经营收入,去年甲类收入是乙类收入的2倍,预计今年甲类年收入减少9%,乙类收入将增加19%。
初中数学代数式易错题汇编附答案解析

初中数学代数式易错题汇编附答案解析一、选择题1.如图,是一块直径为2a +2b 的圆形钢板,从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆,则剩下的钢板的面积为( )A .ab πB .2ab πC .3ab πD .4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ()()() =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选:B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2.下列运算,错误的是( ).A .236()a a =B .222()x y x y +=+C .0(51)1=D .61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确,故此选项不合题意;B.()222 x y x 2y xy +=++,故此选项符合题意;C. )0511=正确,故此选项不合题意; D. 61200 = 6.12×104正确,故此选项不合题意;故选B.3.观察下列图形:( )它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A .20B .21C .22D .23【答案】C【解析】【分析】设第n 个图形共有a n (n 为正整数)个五角星,根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n =3n +1(n 为正整数)”,再代入n =7即可得出结论.【详解】解:设第n 个图形共有a n (n 为正整数)个五角星,∵a 1=4=3×1+1,a 2=7=3×2+1,a 3=10=3×3+1,a 4=13=3×4+1,…,∴a n =3n +1(n 为正整数),∴a 7=3×7+1=22.故选:C .【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中五角星个数的变化,找出变化规律“a n =3n +1(n 为正整数)”是解题的关键.4.下列运算正确的是( )A .2235a a a +=B .22224a b a b +=+()C .236a a a ⋅=D .2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=,故A 选项错误;B. 222244a b a ab b +=++(),故B 选项错误;C. 235a a a ⋅=,故C 选项错误;D. 2336()ab a b -=-,正确,故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把最后一项染黑了,得到正确的结果变为2412a ab -+( ),你觉得这一项应是( )A .23bB .26bC .29bD .236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式(a±b )2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项.【详解】根据完全平方的形式可得,缺失的平方项为9b 2故选C .【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识,掌握完全平方公式是解决本题的关键.6.如果长方形的长为2(421)a a -+,宽为(21)a +,那么这个长方形的面积为( ) A .228421a a a -++B .328421a a a +--C .381a -D .381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽,然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.【详解】解:根据题意,得:S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1,故选:D .【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握其运算方法:()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键.7.若(x +1)(x +n )=x 2+mx ﹣2,则m 的值为( )A .﹣1B .1C .﹣2D .2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式,再将它与x 2+mx-2作比较,即可分别求得m ,n 的值.【详解】解:∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ,∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2,∴12n m n +=⎧⎨=-⎩, ∴m=-1,n=-2.故选A .【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.8.如果(x 2+px +q )(x 2-5x +7)的展开式中不含x 2与x 3项,那么p 与q 的值是( ) A .p =5,q =18B .p =-5,q =18C .p =-5,q =-18D .p =5,q =-18【答案】A【解析】试题解析:∵(x 2+px+q )(x 2-5x+7)=x 4+(p-5)x 3+(7-5p+q )x 2+(7-5q )x+7q , 又∵展开式中不含x 2与x 3项,∴p-5=0,7-5p+q=0,解得p=5,q=18.故选A .9.下列各式中,计算正确的是( )A .835a b ab -=B .352()a a =C .842a a a ÷=D .23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【详解】解:A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意;B 、()326a a =,故选项B 不合题意;C 、844a a a ÷=,故选项C 不符合题意;D 、23a a a ⋅=,故选项D 符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.10.下列计算正确的是( )A .2571a a a -÷=B .()222a b a b +=+C .2222+=D .()235a a =【答案】A【解析】 分析:直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A 、2571a a a -÷=,正确; B 、(a+b )2=a 2+2ab+b 2,故此选项错误;C 、2+2,无法计算,故此选项错误;D 、(a 3)2=a 6,故此选项错误;故选:A .点睛:此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.11.如图1,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b ),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是( )A .(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2B .(a +b )2=a 2+2ab +b 2C .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2D .a (a ﹣b )=a 2﹣ab【答案】A【解析】【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积:a 2﹣b 2,图2阴影部分面积:(a +b )(a ﹣b ),由此验证了等式(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2,故选:A .【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景,运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.12.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为81,则第2018次输出的结果是( )A .3B .27C .9D .1【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序进行计算,然后得到规律从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,然后解答即可.【详解】第1次,13×81=27, 第2次,13×27=9, 第3次,13×9=3, 第4次,13×3=1, 第5次,1+2=3,第6次,13×3=1, …,依此类推,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,∵2018是偶数,∴第2018次输出的结果为1.故选D .【点睛】本题考查了代数式求值,根据运算程序计算出从第4次开始,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.13.下列运算中正确的是( )A .2235a a a +=B .222(2)4a b a b +=+C .236236a a a ⋅=D .()()22224a b a b a b -+=-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则,分别进行计算,即可求出答案.【详解】A 、2a+3a=5a ,故本选项错误;B 、(2a+b )2=4a 2+4ab+b 2,故本选项错误;C 、2a 2•3a 3=6a 5,故本选项错误;D 、(2a-b )(2a+b )=4a 2-b 2,故本选项正确.故选D .【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.14.将(mx +3)(2﹣3x )展开后,结果不含x 的一次项,则m 的值为( ) A .0B .92C .﹣92D .32 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值.【详解】解:(mx +3)(2-3x )=2mx -3mx 2+6-9x=-3mx 2+(2m -9)x +6由题意可知:2m -9=0,∴m =92故选:B .【点睛】本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.15.下列计算正确的是( )A .23a a a ⋅=B .23a a a +=C .()325a a =D .23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法,单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.A 、a•a 2=a 3,故A 选项正确;B 、a 和2a 不是同类项不能合并,故B 选项错误;C 、(a 2)3=a 6,故C 选项错误;D 、a 2(a+1)=a 3+a 2,故D 选项错误.故答案为:A .【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法,单项式乘多项式以及幂的乘方的知识,解题的关键是熟记法则.16.若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式,则a 的值为( ) A .2B .2±C .3D .3± 【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式,∴2125a -+=,且20a +≠,解得a=2,故选:A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义,熟记定义是解题的关键.17.下列算式能用平方差公式计算的是( )A .(2)(2)a b b a +-B .11(1)(1)22x x +-- C .(3)(3)x y x y --+D .()()m n m n ---+ 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【详解】(-m-n )(-m+n )=(-m )2-n 2=m 2-n 2,故选D .【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.18.计算(-2)2009+(-2)2010的结果是( )A .22019B .22009C .-2D .-22010【答案】B【解析】(-2)2009+(-2)2010=(-2)2009+(-2)2009+1=(-2)2009+(-2)2009×(-2)=(-2)2009×[1+(-2)]=-22009×(-1)=22009,故选B .19.下列运算中,正确的是( )A .236x x x ⋅=B .333()ab a b =C .33(2)6a a =D .239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】x 2•x 3=x 5,故选项A 不合题意;(ab )3=a 3b 3,故选项B 符合题意;(2a )3=8a 6,故选项C 不合题意; 3−2=19,故选项D 不合题意. 故选:B .【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.20.下列计算正确的是( )A .a•a 2=a 2B .(a 2)2=a 4C .3a+2a =5a 2D .(a 2b )3=a 2•b 3【答案】B【解析】本题考查幂的运算.点拨:根据幂的运算法则.解答:2123a a a a +⋅== ()22224a a a ⨯==325a a a +=()3263a b a b = 故选B .。
(易错题精选)初中数学代数式分类汇编及答案

(易错题精选)初中数学代数式分类汇编及答案一、选择题1.已知a +b +c =1,22223+-+=a b c c ,则ab 的值为( ).A .1B .-1C .2D .-2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ,将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ,然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B .【点睛】本题考查完全平方公式的应用,根据等式特点构造完全平方式是解题的关键.2.下列运算正确的是( )A .3a 3+a 3=4a 6B .(a+b )2=a 2+b 2C .5a ﹣3a =2aD .(﹣a )2•a 3=﹣a 6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可.【详解】A .3a 3+a 3=4a 3,故A 错误;B .(a +b )2=a 2+b 2+2ab ,故B 错误;C .5a ﹣3a =2a ,故C 正确;D .(﹣a )2•a 3=a 5,故D 错误;故选C .【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式,熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键.3.下列运算或变形正确的是( )A .222()a b a b -+=-+B .2224(2)a a a -+=-C .2353412a a a ⋅=D .()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项,完全平方公式,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答.【详解】A 、原式中的两项不是同类项,不能合并,故本选项错误;B 、原式=(a-1)2+2,故本选项错误;C 、原式=12a 5,故本选项正确;D 、原式=8a 6,故本选项错误;故选:C .【点睛】此题考查单项式的乘法,因式分解,解题关键在于熟记计算法则.4.下列各式中,计算正确的是( )A .835a b ab -=B .352()a a =C .842a a a ÷=D .23a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【详解】解:A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意;B 、()326a a =,故选项B 不合题意;C 、844a a a ÷=,故选项C 不符合题意;D 、23a a a ⋅=,故选项D 符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.5.(x 2﹣mx +6)(3x ﹣2)的积中不含x 的二次项,则m 的值是( )A .0B .23C .﹣23D .﹣32【答案】C【解析】 试题解析:(x 2﹣mx+6)(3x ﹣2)=3x 3﹣(2+3m )x 2+(2m+18)x ﹣12,∵(x 2﹣mx+6)(3x ﹣2)的积中不含x 的二次项,∴2+3m=0,解得,m=23-, 故选C .6.观察等式:232222+=-;23422222++=-;2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002.若502a =,用含a 的式子表示这组数的和是( )A .222a a -B .2222a a --C .22a a -D .22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意,一组数:502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250+251+252+…+299+2100==a +(2+22+…+250)a ,进而根据所给等式的规律,可以发现2+22+…+250=251-2,由此即可求得答案.【详解】250+251+252+…+299+2100=a +2a +22a + (250)=a +(2+22+…+250)a ,∵232222+=-, 23422222++=-,2345222222+++=-,…,∴2+22+…+250=251-2,∴250+251+252+…+299+2100=a +(2+22+…+250)a=a +(251-2)a=a +(2 a -2)a=2a 2-a ,故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类,仔细观察,发现其中哪些发生了变化,哪些没有发生变化,是按什么规律变化的是解题的关键.7.如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行2014cm时停下,则它停的位置是()A.点F B.点E C.点A D.点C【答案】A【解析】分析:利用菱形的性质,电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm(称第1回合),而2014÷8=251……6,即电子甲虫要爬行251个回合,再爬行6cm,所以它停的位置是F点.详解:一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行,从出发到第1次回到点A共爬行了8cm,而2014÷8=251……6,所以当电子甲虫爬行2014cm时停下,它停的位置是F点.故选A.点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.8.下列计算正确的是()A.2x2•2xy=4x3y4B.3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2=x﹣1D.(﹣3a﹣2)(﹣3a+2)=9a2﹣4【答案】D【解析】A选项:2x2·2xy=4x3y,故是错误的;B选项:3x2y和5xy2不是同类项,不可直接相加减,故是错误的;C.选项:x-1÷x-2=x ,故是错误的;D选项:(-3a-2)(-3a+2)=9a2-4,计算正确,故是正确的.故选D.9.一种微生物的直径约为0.0000027米,用科学计数法表示为()A.6-⨯D.72.7102.710⨯2.710-⨯C.6⨯B.72.710-【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯.10.如果(x 2+px +q )(x 2-5x +7)的展开式中不含x 2与x 3项,那么p 与q 的值是( ) A .p =5,q =18B .p =-5,q =18C .p =-5,q =-18D .p =5,q =-18【答案】A【解析】试题解析:∵(x 2+px+q )(x 2-5x+7)=x 4+(p-5)x 3+(7-5p+q )x 2+(7-5q )x+7q , 又∵展开式中不含x 2与x 3项,∴p-5=0,7-5p+q=0,解得p=5,q=18.故选A .11.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+1【答案】B【解析】【详解】 ∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n ,右边三角形的数字规律为:2,,…,, 下边三角形的数字规律为:1+2,,…,, ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B .【点睛】考点:规律型:数字的变化类.12.已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项,则m n +为( )A .1B .2C .3D .4【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念求解.【详解】解:Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项, n 2∴=,m 11-=,n 2∴=,m 2=.则m n 4+=.故选D .【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同.13.下列运算正确的是( )A .2352x x x +=B .()-=g 23524x x xC .()222x y x y +=-D .3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项,不能合并,B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可,C 运用了完全平方公式.【详解】A 、应为x 2+x 3=(1+x )x 2;B 、(-2x )2•x 3=4x 5,正确;C 、应为(x+y )2= x 2+2xy+y 2;D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1.故选:B .【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,单项式除单项式,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.14.下列运算正确的是( )A .236a a a ⋅=B .222()ab a b =C .()325a a =D .224a a a +=【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答.【详解】解:A. 235a a a ⋅=,故A 错误;B. 222()ab a b =,正确;C. ()326a a =,故C 错误;D. 2222a a a +=,故D 错误.故答案为B .【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则,掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.15.有两个正方形A ,B ,现将B 放在A 的内部得图甲,将A ,B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A ,B 的面积之和为( )A .7B .12C .13D .25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,根据图形列式整理得a 2+b 2−2ab =1,2ab =12,求出a 2+b 2即可.【详解】解:设正方形A 的边长为a ,正方形B 的边长为b ,由图甲得:a 2−b 2−2(a−b )b =1,即a 2+b 2−2ab =1,由图乙得:(a +b )2−a 2−b 2=12,即2ab =12,所以a 2+b 2=13,即正方形A ,B 的面积之和为13,故选:C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,解题的关键是根据图形列出算式.16.若3,2x y xy +==, 则()()5235x xy y +--的值为( ) A .12B .11C .10D .9【答案】B【解析】【分析】 项将多项式去括号化简,再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++,∵3,2x y xy +==,∴原式=2-6+15=11,故选:B.【点睛】此题考查整式的化简求值,正确去括号、合并同类项是解题的关键.17.若代数式()212323aa x y xy -+-是五次二项式,则a 的值为( ) A .2B .2±C .3D .3± 【答案】A【解析】【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.【详解】∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式,∴2125a -+=,且20a +≠,解得a=2,故选:A.【点睛】此题考查多项式的次数与项数的定义,熟记定义是解题的关键.18.下列运算正确的是( )A .236(2)8x x -=-B .()22122x x x x -+=-+C .222()x y x y +=+D .()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解:A . (-2x 2)3=-8x 6,正确;B . -2x (x +1)=-2x 2-2x ,故B 错误;C . (x +y )2=x 2+2xy +y 2,故C 错误;D . (-x +2y )(-x -2y )=x 2-4y 2,故D 错误;故选A .19.已知112x y+=,则23xy x y xy +-的值为( ) A .12 B .2 C .12- D .2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=,再将其整体代入所求式子求值即可得解.【详解】 解:∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---. 故选:D【点睛】本题考查了分式的化简求值,此题涉及到的是整体代入法,能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键.20.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A .254 B .6C .21D .20 【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则转化式子,代入数值计算即可.【详解】解:∵35m =,34n =, ∴222233(3)3253544-==÷÷÷==m n m n m n , 故选:A .【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用,熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键.。
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3.某校要将一块长为 a 米,宽为 b 米的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择. 方案一:如图 1,在空地上横、竖各铺一条宽为 4 米的石子路,其余空地种植花草. 方案二:如图 2,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地 铺筑成石子路.
(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有 π,则保留) (2)若 a=30,b=20,该校希望多种植物美化校园,请通过计算选择其中一种方案(π 取 3.14). 【答案】 (1)解:方案一:∵ 石子路宽为 4, ∴ S 石子路面积=4a+4b-16,
与 的差一定是 9 的倍数
(4)解:∵ + + + + + =3470+
∴ 222(a+b+c)=222×15+140+
∵ 100< <1000, ∴ 3570<222(a+b+c)<4470, ∴ 16<a+b+c≤20. 尝试发现
只有 a+b+c=19,此时 =748 成立, 这个三位数为 748.
一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)
1.任何一个整数 N,可以用一个的多项式来表示:
N=
.
例如:325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是 x,十位数字 y. (1)列式表示这个两位数; (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明 新数与原数的和能被 11 整除. (3)已知 是一个正三位数.小明猜想:“ 与 的差一定是 9 的倍数。”请你帮助
2.|a|的几何意义是数轴上表示数 a 的点与原点 O 的距离,例如:|3|=|3﹣0|,即|3﹣0| 表示 3、0 在数轴上对应两点之间的距离.一般地,点 A、B 在数轴上分别表示数 a、b,那 么 A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|,解决下面问题: (1)数轴上表示﹣1 和 2 的两点之间的距离是________;数轴上 P、Q 两点的距离为 6, 点 P 表示的数是 2,则点 Q 表示的数是________; (2)点 A 在数轴上表示数为 x,点 B、C 在数轴上表示的数分别为多项式 2m2n+mn﹣2 的 常数项和次数.________ ①若 B、C 两点分别以 3 个单位长度/秒和 2 个单位长度/秒的速度同时向右运动 t 秒.当 OC =2OB 时,求 t 的值;________ ②用含 x 的绝对值的式子表示点 A 到点 B、点 A 到点 C 的距离之和为________,直接写出
解得 t= ,或 t= ,
故所求 t 的值为 或
;
;5.
【解析】【解答】(1)解:数轴上表示﹣1 和 2 的两点之间的距离是|2﹣(﹣1)|=3; 设点 Q 表示的数是 m,则|m﹣2|=6, 解得 m=8 或﹣4, 即点 Q 表示的数是 8 或﹣4. 故答案为 3,8 或﹣4。(2)解:②AB+AC=|﹣2﹣x|+|3﹣x|,其最小值为 5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|,5. 【分析】(1)根据数轴上 A、B 两点之间的距离为|AB|=|a−b|, 代入数值运用绝对值的 性质即可求数轴上表示−1 和 2 的两点之间的距离;设点 Q 表示的数是 m, 根据 P、Q 两点 的距离为 6 列出方程|m−2|=6, 解方程即可求解; (2)根据多项式的常数项与次数的定义求出点 B、C 在数轴上表示的数; ①根据 OC=2OB 列出方程,解方程即可求解; ②根据数轴上 A、B 两点之间的距离为|AB|=|a−b|即可表示 AB+AC, 然后可得距离之和 的最小值.
方案二:设根据图象可知 S =S 石子路面积 长方形-S -S 四分之一圆 半圆=ab- πb2- π( b)2=ab- πb2
(2)解:已知 a=30,b=20,故方案一:S 石子路面积=184m2 , S 植物=600-184=416m2; 方案二:S 石子路面积=129m2 , 则 S 植物=600-129=471m2. 故答案为:择方案二,植物面积最大为 471m2。 【解析】【分析】(1)方案一:由图形可得 S 石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的 面积; 方案二:由题意可得 S = 石子路 S 长方形-S -S 四分之一圆 半圆 ; (2)把 a、b 的值的代入(1)中的两种方案计算即可判断求解.
小明说明理由. (4)在一次游戏中,小明算出 、 、 、 与 等 5 个数和是 3470,请你求出
这个正三位数.
【答案】 (1)解:10y+x (2)解:根据题意得:10y+x+10x+y=11(x+y), 则所得的数与原数的和能被 11 整除 (3)解:∵ - =100a+10b+c-(100b+10c+a) =99a-90b-9c =9(11a-10b-c), ∴
距离之和的最小值为________.
【答案】 (1)3;8 或﹣4
(2)解:∵ 多项式 2m2n+mn﹣2 的常数项是﹣2,次数是 3,
∴ 点 B、C 在数轴上示的数分别为﹣2、3.
;运动 t 秒,B 点表示的数为﹣2+3t,C 点表示的数为 3+2t,
∵ OC=2OB,
∴ 3+2t=2×
,
∴ 3+2t=2(﹣2+3t),或 3+2t=2(2﹣3t),
【解析】【分析】(1)由已知 一个正两位数的个位数字是 x,十位数字 y ,因此这个两位 数是:十位上的数字×10+个位数的数字。 (2)根据题意将新的两位数和原两位数相加,再化简,即可得出结果。 (3)分别表示出两个三位数,再求出它们的差,就可得出它们的差是否为 9 的倍数。 (4)根据题意求出 a+b+c 的取值范围,再代入数据进行验证即可。
4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初 出售,可获利 15﹪,并可用本金和利润再投资其他商品,到月末又可获利 10﹪;如果月末 出售可获利 30﹪,但要付出仓储费用 700 元. (1)若商场投资 元,分别用含 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润; (2)若商场投资 40000 元,问选择哪种销售方式获利较多?此时获利多少元? 【答案】 (1)由题意可得: 该商月初出售时的利润为:15%x+(1+15%)×10%x=0.265(元); 该商月末出售时的利润为:30%x-700=(0.3x-700)(元);