人教版-数学-九年级上册-24.2.2 直线和圆的位置关系(1) 教案

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人教版九年级数学上册说课稿：24.2.2直线和圆的位置关系(一)

24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。

（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。

教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。

可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。

（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。

二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。

（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。

我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计1

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了直线与圆的位置关系及其判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握直线与圆的位置关系，理解圆的切线、割线、相离、相切、相交的概念，并能运用位置关系解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。

但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和抽象思维能力。

在导入环节，可以通过生活中的实例让学生感受直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

在呈现环节，可以通过直观的图片和几何画板软件，帮助学生形象地理解直线与圆的位置关系。

在操练环节，可以通过引导学生自主探究和合作交流，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

在巩固环节，可以通过典型例题和变式训练，加深学生对直线与圆位置关系的理解。

在拓展环节，可以引导学生运用直线与圆的位置关系解决实际问题，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直线与圆的位置关系及其判定方法，能运用位置关系解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究、交流等环节，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系及其判定方法。

2.难点：直线与圆的位置关系的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直线与圆的位置关系。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：学生在课堂上进行小组讨论和合作交流，共同解决问题，提高学生的动手能力和团队合作意识。

人教版-数学-九年级上册-24.2.2 直线和圆的位置关系(1) 教案 (2)

24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）一、教学目标（一）学习目标1.探索、了解直线与圆的三种位置关系。

2.根据直线与圆的位置关系判断圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系、公共点个数判断直线和圆的位置关系。

（二）学习重点从数量关系上判定直线与圆的位置关系。

（三）学习难点直线和圆的位置关系的判断。

二、教学设计（一）课前设计1.预习任务1.直线与圆的位置关系1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O 相离2）直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和⊙O 相切。

直线l叫⊙O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点。

3）直线l和⊙O有两个公共点A.B，则直线l和⊙O 相交。

直线l叫⊙O的割线2.直线与圆位置关系的性质及判定：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：1）直线l和⊙O相离⇔ d ＞r（填“>，<，=”号）2）直线l和⊙O 相切⇔d = r（填“>，<，=”号）3）直线l和⊙O相交⇔ d < r（填“>，<，=”号）2.预习检测(1）画出直线与圆的三种位置关系示意图.【知识点】直线与圆的位置关系【数学思想】转化思想、建模思想【思路点拨】直线与圆的三种位置关系【解题过程】解：(2）圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交【知识点】直线与圆位置关系的判定【思路点拨】直线与圆位置关系判定【解题过程】解∵圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径∴直线与⊙O相切【答案】A(3)已知⊙O面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【知识点】直线与圆位置关系的判定、圆面积公式【数学思想】数形结合【思路点拨】圆面积公式πr2=9π求出r=3，根据r与d的数量关系判断直线与圆的位置关系。

九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)教案2(新版)新人教版

重点：直线和圆的三种位置关系
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
课前准备
师：多媒体课件、圆规、直尺生：直尺、圆规、硬币
教学过程
一、创设情境，引入新知
海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。
解：
三、巩固训练，熟练技能
见课件幻灯片第17、18、19张
四、归纳总结，板书设计
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
五、课后作业，目标检测
见《学练优》本课时内容
【教学备注】
【教学提示】
多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题。
【教学提示】
教师用多媒体演示。
【教学说明】学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常用。
目标导学2：类比点与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法
问题1：刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
问题2：怎样用量d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
归纳：通过上面问题我们容易得到：
（1）直线和⊙O相交d<r;
(2)直线和⊙O相切d=r;
（3）直线和⊙O相离d>r.
教师总结：直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系。
练一练：1.已知圆的半径为6，直线和圆心的距离为d.

人教版-数学-九年级上册 24.2.2直线与圆的位置关系(第1课时) 教案

24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时）姓名
环节一、温故知新点和圆的位置关系，如图1，
设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为OP =d ，则有：点P 在⊙O 点内⇔ 点P 在⊙O 点上⇔ 点P 在⊙O 点外⇔
环节二、探索新知
1、探究直线和圆的位置关系
图1
2、在上表的三个圆中分别过圆心O 作直线的垂线，比较一下圆心O 到直线的距离d 与⊙O 的半径r 有怎样的大小关系？反过来，根据d 与r 的大小关系能否确定直线和圆的位置关系吗？
【结论】设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ，则有
直线和⊙O 的位置关系 d 与r 的关系直线和⊙O 公共点个数
直线和⊙O 相交⇔ ⇔
直线和⊙O 相切⇔ ⇔
r O P
P
P
直线和⊙O相离⇔⇔
环节三、巩固练习
1、课本第96页练习（答案写在课本上）。

2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，若直线与⊙O有公共点，则d与r的关系大小为。

3、已知⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为d，
若直线与⊙O有公共点，则d的取值范围是；
若直线与⊙O无公共点，则d的取值范围是。

4、若⊙O的半径r=5cm，点P在直线上，若OP=5cm，则直线与⊙O的位置关系是。

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm，BC=8cm，判断以C为圆心，半径为4.8cm的⊙C与AB的位置关系？若⊙C的半径改为3.8cm，或5.8cm，则⊙C与AB的位置关系如何？
环节四、课堂小结
环节五、作业：课本第101页第2题。

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系-教案 (1)

1、点和圆的位置关系有哪几种？
2、什么是点到直线的距离
如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，
则线段CD即为点C到直线AB的距离
请大家仔细观察上面图片，在大阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系?如果把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系?
观察:在上面图片中,太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，直线与圆分别是怎样的位置关系?有几个交点?
实验:在纸上画一个圆，铅笔看作是条直线，在纸上移动铅笔的过程中，你发现了什么?由此你能
得到什么结论?
学生归纳：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有两个公共点；直线与圆没有公共点．
教师归纳：直线和圆有三种位置关系，如下图：
直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫做圆的割线。

当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线．
当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
教师：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？
d＜r时，直线与圆相交；
d＝r时，直线与圆相切；
d＞r时，直线与圆相离．。

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系-教案

24.2.2直线和圆的位置关系教学目标(一)知识与技能1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．(二)过程与方法经历探索直线与圆位置关系的过程，实现位置关系与数量关系的相互转化。

培养学生的探索能力．(三)情感态度与价值观1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．教学方法教师指导学生探索法．教学过程一．创设问题情境，引入新课我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外＜==＞ d r ，点P在圆上＜==＞ d r ，点P在圆内＜==＞ d r .圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．[师]本节课我们将类比的学习直线和圆的位置关系．二．新课讲解1.观察三幅照片，太阳与海平面有怎样的位置关系怎样？你发现这个自然现象反映出直线和圆有三种位置关系．动手操作：把太阳看作圆，海平面看作直线，动手画出太阳与海平面的关系图。

直线和圆有三种位置关系，如下图：探究一：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫圆的割线.当直线和圆有唯一公共点时，这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．除了上面的判定方法，还有其它方法判定直线与圆的三种位置关系吗？探究二：如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．2.练习圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系，并说明有几个公共点.（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm3．归纳：直线和圆位置关系的特点直线与圆的位置相交相切相离关系图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系4.巩固练习：（1）判断正误：①直线与圆最多有两个公共点.（）②若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切. ( )③若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离. ( )④若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交.（）（2）圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系，并说明有几个公共点.（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm5.新知应用出示例1:已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．解：（1）过点C作AB的垂线段CD.∵Rt△ABC中，AC=4 cm,AB=8 cm；∴根据勾股定理得BC=43 cm.∴S⊿ABC=21AC.BC=21AB.CD∴CD＝23 cm.∴当半径长为23 cm时，AB与⊙C相切.(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝23cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．6.巩固练习(1)已知⊙O的半径是4，O到直线a的距离是4，则⊙O与直线a的位置关系是 .(2)已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是 ____，则直线a与⊙O的位置关系是 _____.(3)⊙O的半径是5，点O到直线L的距离4，则直线L与⊙o的位置关系为（）.A、相离B、相切C、相交D、相交或相切(4)已知⊙Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线的距离为5厘米.①若r大于5厘米，则与⊙Ｏ的位置关系是 .②若r 等于2厘米，与⊙Ｏ有个公共点.③若⊙Ｏ与相切，则r= 厘米.(5)直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交三．课时小结本节课学习了如下内容：1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.（1）从公共点数来判断.（2）从d与r间的数量关系来判断.2.直线和圆的位置关系的性质与判定：直线l和⊙O相交d<r;直线l和⊙O相切d=r;直线l和⊙O相离d>r.四．结束语我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识。

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1

人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教案1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的内容，本节课主要探讨直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。

通过学习，学生能够理解直线与圆的位置关系，并掌握判定方法，为后续解决实际问题奠定基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对图形的认识和操作能力较强。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索和发现直线与圆的位置关系，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握判定方法，能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：直线与圆的位置关系的判定及其应用。

2.难点：直线与圆的位置关系的理解及运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现直线与圆的位置关系。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

3.实践应用法：教师设计具有实际意义的题目，让学生运用所学知识解决。

六. 教学准备1.课件：制作直线与圆的位置关系的动画演示。

2.学具：为学生准备直线、圆的教具，便于操作和观察。

3.例题：挑选一些典型的例题，用于讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示课件，引导学生观察直线与圆的图形，提问：直线与圆有哪些位置关系？学生回答：相离、相切、相交。

2.呈现（10分钟）教师讲解直线与圆的位置关系的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解直线与圆的位置关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(1)教案新人教版(1)

24.2。

2 直线和圆的位置关系（1）一、教学目标1.了解直线和圆的位置关系。

2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念。

3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.4。

会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算。

二、课时安排1课时三、教学重点理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系。

四、教学难点会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算。

五、教学过程(一)导入新课太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光。

这个太阳好像负着重荷似地一步一步，慢慢地努力上升，到了最后,终于冲破了云霞，完全跳出了海面，颜色红得非常可爱。

———摘自巴金《海上日出》（二）讲授新课活动1:小组合作探究1：直线与圆的位置关系的定义问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题 2 请同学在纸上画一条直线l,把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个？最多时有几个？直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称答案：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么?分别把它们的图形在草稿纸上画出来.判断：(1）直线与圆最多有两个公共点。

（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上。

（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点,则过点C的直线与⊙O相交或相离。

（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.探究2；直线与圆的位置关系的性质与判定问题 1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢?问题2 怎样用d(圆心与直线的距离）来判别直线与圆的位置关系呢？（用圆心O 到直线的距离d 与圆的半径r 的关系来区分)活动2:探究归纳直线和圆相交 d 〈 r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r直线与圆的位置关系的性质与判定的区别: 位置关系数量关系。

24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)

24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。

直须日观三更后，首送金乌上碧空。

【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。

2020九年级数学上册第二十四章圆 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案 (新版)新人教版

生：圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径．因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．
2．探索直线与圆的三种位置关系
师：直线和例子是很多的．如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆．在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
重点
经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系
难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系
教法学法
指导
合作探究法引导启发法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、新课导入：
一、导入新课:师：我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
作
业
设
计
绩优学案：p92页
1、必做题：1——8题
2、选做题：9题
教
学
反
思
过渡：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．
为本节课的学习做铺垫
质疑，激发学生的学习欲望
教
学
过
程
二、探究直线与圆的三种位置关系
1、看直线与圆的交点个数判断直线与圆的位置关系

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系教案(附答案)

24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交．【跟踪训练2】已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】相交或相切．【跟踪训练2】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图第2题图第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。

2021年秋人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教案

第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系师做好总结.【拓展提升】例3：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，假设以C为圆心，r为半径作圆.〔1〕当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；〔2〕当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；〔3〕当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．师生活动：老师引导学生考虑，圆心为C的圆与AB的关系，需要作出圆心C 到AB的间隔d，根据三角形的面积求出d，然后在运用直线和圆的位置关系确定r的取值范围. 对本节知识的理解.【达标测评】1.假设⊙O的半径是6，点O到直线a的间隔为5，那么直线a与⊙O的位置关系为〔〕A.相离B.相切C.相交D.内含2.以下判断正确的选项是〔〕①直线上一点到圆心的间隔大于半径，那么直线与圆相离；②直线上一点到圆的间隔等于半径，那么直线与圆相切；③直线上一点到圆心的间隔小于半径，那么直线与圆相交．A.①②③B.①②C.②③D.③3.⊙O的半径r=6，圆心O到直线l的间隔d是方程x2-6x+5=0的两根之和，试判断直线l与⊙O的位置关系_________.4.Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，〔1〕以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？〔2〕以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？师生活动：学生进展当堂检测，完成后，老师进展个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别考虑解答的根底上，共同交流、形成共识、确定答案. 达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以根底为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、才能得以提升.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：〔1〕谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？〔2〕学习本节课后，还存在哪些困惑？老师总结本课时主要学习内容：直线和圆的位置关系有三种，明确其两种断定方法.2.布置作业：教材第101页，习题第1、2题；稳固、梳理所学知识.对学生进展鼓励、进展思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出。

人教版九年级数学上24.2.2直线和圆的位置关系(1)教案

24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系※教学目标※【知识与技能】理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质.【过程与方法】通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力.【情感态度】使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.【教学重点】掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.【教学难点】发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.※教学过程※一、情境导入问题1 同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置.问题2如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？二、探索新知通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？如图，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.如图，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？归纳总结直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d>r.三、掌握新知例在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =4cm ，BC =3cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的关系？为什么？（1）r =2cm ；（2）r =2.4cm ；（3）r =3cm .解：过C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ABC 中，根据三角形面积公式有2222355AB AC BC =+=+=(cm ),CD •AB =AC •BC ，∴34 2.45AC BC CD AB •⨯===(cm ).即圆心C 到AB 的距离d =2.4cm . （1）当r =2cm 时，有d>r ，因此⊙C 和AB 相离；（2）当r =2.4cm 时，有d =r ,因此⊙C 和AB 相切；（3）当r =3cm 时，有d <r ，因此⊙C 和AB 相交.四、巩固练习1.已知⊙O 的直径是11cm ，点O 到直线a 的距离是5.5cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是____；直线a 与⊙O 的公共点个数是____.2.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是____.3.如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，AC 与BD 交于点E ，过点E 作FG ∥AB ，且分别交AD ，BC 于点F ，G ．问：以B 为圆心，22a 为半径的圆与直线AC ，FG ，DC 的位置关系如何？答案：1.相切，1 2.相交3.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴EA =EB =EC =ED ，AC ⊥BD ，∠ABC =∠BCD =90°. ∵FG ∥AB ，∴BG =GC =21BC =21a ，AF =DF =21a ，∠EGB =90°.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得22=2a AE ，AE =22a =BE . i ）∵BE =22a ，BE ⊥AC ，∴以B 为圆心，22a 为半径的圆与直线AC 的位置关系是相切； ii ）∵BG =21a ＜22a ，BG ⊥FG ，∴以B 为圆心，22a 为半径的圆与直线FG 的位置关系是相交；iii ）∵BC =a ，BC ⊥CD ，∴以B 为圆心，22a 为半径的圆与直线DC 的位置关系是相离．五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？※布置作业※从教材习题24.2中选取．※教学反思※本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。

人教版数学九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)教学教案

2.5 直线与圆的位置关系（1）【教学目标】1．经历探索直线与圆的位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．【教学重点】用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法。

【教学难点】直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义。

【情景创设】1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．【活动一】直线和圆的位置关系操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？想想：①通过上述操作直线与圆有几种位置关系？②直线与圆的公共点个数有何变化？直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关。

(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交。

(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

【活动二】探究直线与圆的位置关系的数量特征1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？(1)相交(2)相切 (3)相离如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线与圆相交d ＜r 。

(2)直线与圆相切d＝r 。

(3)直线与圆相离d＞r 。

2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？让学生自由讲述，并由学生自己点评．【试一试】1 在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？M BOA ·【练习】1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d：(1)若直线l与⊙O相切，则d＝____； (2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点；(3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm； (2)r＝2.4cm； (3)r＝3cm3.直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交4.如图，∠AOB=30°,点M 在OB 上，且OM=5cm ，以M 为圆心，r 为半径画圆，试讨论r 的大小与所画⊙M 和射线OA 的公共点个数之间的对应关系。

人教版-数学-九年级上册- 24.2.2直线和圆的位置关系教案

教学内容1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；•直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念．2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d直线L和⊙O相交⇔d<r；直线和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r．3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．5．应用以上的内容解答题目．教学目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念．（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r．（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r⇔直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理．重难点、关键1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．2．难点与关键：•由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，rdPO(b)rdPOrdPO则有：点P在圆外⇔d>r，如图（a）所示；点P在圆上⇔d=r，如图（b）所示；点P在圆内⇔d<r，如图（c）所示．二、探索新知活动一：“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。

如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？活动二：（学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．（老师板书）如图所示：ll(a)(b)相离相切相交(c)l如图（a ），直线L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（b ），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，•这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（c ），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线L 的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D 的距离，•按照这个定义，作出圆心O 到L 的距离的三种情况？（学生分组活动）：设⊙O 的半径为r ，圆心到直线L 的距离为d ，•请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L 和⊙O 相交⇔d<r ，如图（a ）所示；ll(a)l直线L 和⊙O 相切⇔d=r ，如图（b ）所示；直线L 和⊙O 相离⇔d>r ，如图（c ）所示．三．例题分析例1．在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm . 练习：1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，以C 为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是 cm 。

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系-教案(1)

知识讲解
（难点突破）
一、直线和圆的位置关系（图形特征）
【思考1】（3）你分类的依据是什么？教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述线和圆的三种位置关系，明确概念。
二、直线和圆的位置关系（数量特征）
【思考2】当直线和圆相交、相切、相离时，d（是圆心o到直线 l的距离）与 r（是圆o的半径）有何关系？反过来，你能根据 d 与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
归纳总结：直线 l 与⊙O 相交 <==>d<r
直线 l 与⊙O 相交<==>d=r
直线 l 与⊙O 相离<==>d>r
课堂练习
（难点巩固）
1、观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
2、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆____, 直线与圆有____个公共点.
教师姓名
单位名称
填写时间
2020.9.30
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第24章第2节《直线和圆的位置关系》
难点名称
判断直线和圆的位置关系
难点分析
从知识角度分析为什么难
从知识体系上看，它既是点与圆位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理的基础。难点是通过数量关系判断直线和圆的位置关系。
教学环节
教学过程
导入
活动 1：欣赏《海上日出》动画。
操作与思考：
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。
在再现过程中，你认为：
（1）直线与圆的位置关系可以分为哪几类？