2010年上海市北郊高级中学高考数学考前训练2汇总

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2010年上海市三校生高考数学试题及解答

2010年上海市三校生高考数学试题及解答一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集，集合，则.2．若复数满足（是虚数单位），则.3．已知直线的倾斜角大小是，则.4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是.5．已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为. 到渐近线的距离为.7．函数的最小正周期.8．若，则目标函数的最小值为.9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是.10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为．11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲乙名学生，这名学生选择的选修课相同的概率是(结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是 . 13．已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.14．函数的定义域为，其图像上任一点满足．①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可以是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是或；⑤函数值域是，则一定是奇函数．其中正确命题的序号是（填上所有正确的序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．已知，，则的值等于………………………（）（A）. （B）. （C）. （D）.16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（）（A）. （B）. （C）. （D）.17．若直线通过点，则………………………………（）（A）. （B）.（C）. （D）.18．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么，可推知方程解的个数是………………………………………………………（）（A）. （B）. （C）. （D）.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？(精确到米2)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是的中点，求；（2）设，求△周长的最大值及此时的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆.（1）直线过椭圆的中心交椭圆于两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时，求△的面积；（2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数．（1）若函数的图像过原点，求的解析式；（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项, 组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，其中．（1）求的值；（2）当取最小时，求的通项公式；（3）求的值．四区联考2012学年度第二学期高三数学一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．4；9．；10．；11．；12．；13．；14．②③⑤二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．D ；16．B；17．B ；18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解：（1）如图正四棱锥底面的边长是米，高是米所以这个四棱锥冷水塔的容积是．(2)如图，取底面边长的中点，连接，答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:（1）在△中，，由得，解得．（2）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．记△的周长为，则=∴时，取得最大值为.21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：(1)依题意，，，由，得，设，∴；(2)如图，由得，依题意，，设，线段的中点，则，，，由，得，∴22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解:（1）过原点，得或（2）是偶函数，即，又恒成立即当时当时，，当时，，综上：（3）是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数．令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）令得，即；又（2）由和，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以．解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，，对任何正整数，只要取，即是数列的第项．最小的公比．所以．………（10分）解法二: 数列是正项递增等差数列，故数列的公比，设存在组成的数列是等比数列，则，即因为所以必有因数，即可设，当数列的公比最小时，即，最小的公比．所以．（3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得．，所以。

上海市北郊高级中学-第一学期高三数学期中考试卷

x上海市北郊高级中学2007-2008年第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．函数y ______________________; 2．“6πθ=”是“()2tan cos 23θπθ=-”的_______________条件 3．函数y =__________________ 4．如右图为函数()f x 的图象，则不等式2(28)()0x x f x -->的解为_______________5．若函数()32xf x =+的图象与)(xg 的图象关于y x =对称，则函数)(x g = .6．已知集合{|||1}A x x a =-≤，401x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是 .7．函数44cos sin y x x =-的最小正周期是___________________；8．若函数sin y x ω=在区间[,]22ππ-上是减函数，求实数ω的取值范围______________9．设sin(cos )x 的最大值为a ，最小值为b ；cos(sin )x 的最大值为c ，最小值为d ，那么将a b c d 、、、从小到大排列为_______________________;10．已知奇函数(),y f x x R =∈，满足(2)(2f x f x +=-，且当(0,2)x ∈时，2()l og (1)f x x=+，求(2007)f =________; 11．若函数1()2axf x x -=+在(,2)-∞-上单调递减，则实数a 的取值范围是________________; 12．如果函数f x ()在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x x x n 12，…有()()()f x f x f x n f x x x nn n 1212+++≤+++⎛⎝ ⎫⎭⎪……，若y x =si n 在区间()0，π上是凸函数，那么根据上述结论，在△ABC 中sin sin sin A B C ++的最大值是_________ 二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．若a b R ∈、且a b >，则下列不等式中成立的是（）（Ａ）22a b > （B ）lg()0a b -> （C ）11()(22ab< （D ）1b a<14．若1sin 2π2cos()4αα-=-+cos sin αα-的值为（）（Ａ）12-（Ｂ）1-（Ｃ）12（Ｄ）115．若幂函数()a f x x =满足(2)4f =，那么函数()|log (1)|a g x x =+的图象为（）16．设函数()2sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪6⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线56x π=对称；②图象C 关于点（,03π）对称；③函数()f x 在区间566ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，内是增函数；④由2sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（）（A ）3（B ）2（C ）1（D ）0三、解答题：（本大题共5小题，满分48分）17．（8分）解关于x 的不等式：24log (1)log [(2)1].(2)x a x a -<-+>18．（8分）在ABC ∆中，C B A 、、是三角形的内角，c b a 、、是三内角对应的三边，已知2a c ==，sin cos 2sin cos A B c bB A b-=。

2010年上海市各区高三数学二模试题分类汇编：统计新人教版

2010年上海市各区高三二模数学试题分类汇编
第12部分:统计
一、选择题：
17．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟文理科）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050
=16，即每16人抽取一个人。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（B ）
A ． 40．
B ．39．
C ．38．
D ．37．
二、填空题：
11．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）某公司为改善职工的
出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d (单位:
千米)．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]， (8,10]， (10,12]，
由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距
离不超过4千米的人数为 24 人．
11、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）已知某企业职工年收
入的频率分布如表所示
试估计该企业职工的平均年收入为__ ____（万元）。

5.1
10．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标
第11题
准差s=_____________.（克）
6．（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8，则这组数据的中位数是 8 .。

北郊高级中学高三上学期期末考试训练卷数学试题

2012年度第一学期上海市北郊高级中学高三数学期末训练卷（一)班级_______姓名_____________学号______一、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。

1．函数()2lg 6()1x x f x x -++=-的定义域是 .2．若a=，则____________a =。

3．4张卡片上分别写有数字1,2，3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为___________。

4．不等式230axax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____________。

5．已知向量a 与b 的夹角为120,且4a b ==，那么a b 的值为____________。

6．如图，给出幂函数ny x =在第一象限内的图1234,,,C C C C 的n象，n 取12,2±±四个值,则相应于曲线依次为。

7．5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______（用数字作答)。

8．已知函数22()()2x n f x n x *-=∈+N ,设()f x 的最小值为n a ，则22lim___________2n n a n n →∞-=+.9．若关于x 的方程,01)11(2=+++xxa ma(01a a >≠且）有解,则m 的取值范围是___________。

10．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+)*(N x ∈，猜想(f x ）的表达式为。

11．关于函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π433sin 2)(x x f ，有下列命题：①其最小正周期为π32；②其图像由43sin 2π向左平移x y =个单位而得到;③其表达式写成3()2cos 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ125,12x 为单调递增函数；则其中真命题为。

2010年上海市重点中学高三数学重要考题精选及精解2新人教版.doc

2010年上海市重点中学重要考题精选及精解（2）1、（14分）北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，在同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106，旗杆底部与第一排在一个水平面上。

若国歌长度约为50秒，问：升旗手应以多大的速度（米/秒）匀速升旗？解：由条件得ABD ∆中，045,105,30DAB ABD ADB ∠=∠=∠= 106AB =203BD = 则在Rt BCD ∆中，30CD = 所以速度35v =米/秒答：升旗手应以35米/秒的速度匀速升旗。

2．（本题12分）设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）解：如图设,AMB AMC αβ∠=∠=，MC x =则 2936tan ,tan()x xβαβ=+=tan tan[()362936291x x x xααββ=+--==+⋅当且仅当3629,62932.31,tan x x xα⨯==≈即时最大，因为α是锐角，所以此时α最大，即对球门的张角最大。

3.（本题满分12分）在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(||2. [解] 原方程化简为i i z z z -=++1)(2.……………………………… 3分设(,)z x yi x y R =+∈,代入上述方程得2221x y xi i ++=-. …… 6分B A M∴221,2 1.x y x ⎧+=⎨=-⎩,……………………………………………………… 9分解得1,22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩∴原方程的解是12z =-±.………………12分 4.（本题满分15分）本题共有3个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分，第3小题满分3分．已知函数()2sin 2sin(),,622f x x x x ππππ⎛⎫⎡⎤=+-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. （1）若54sin =x ，求函数)(x f 的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）求满足()f x =x 的值.[解]（1）53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππΘ，……………………2分x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ……………………………………… 6分 x x cos sin 3-=53354+=. …………………………………………8分（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2)(πx x f ，………………………………………………10分ππ≤≤x 2Θ，6563πππ≤-≤∴x ， 16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ，∴函数)(x f 的值域为]2,1[. ………………………………………… 12分（3）由()f x =sin (1),636k x x k k Z ππππ⎛⎫-==+-+∈ ⎪⎝⎭.… 14分,,22x x πππ⎡⎤∈∴=⎢⎥⎣⎦Q 或56x π=. ………………………………………15分5、（12分）)0,0(),sin ,(cos ),sin )1(,(cos πβαλββαλα<<<>=-=b a 设是平面上的两个向量，且b a b a -+与互为垂直.（1）求λ的值；（2）若αβtan ,34tan ,54求==⋅b a 的值. 解：（1）由题设，得=-=+⋅-22||||)()(ααλ222sin sin )1(--,0sin ,00sin )2(0sin sin )1(22222>≠∴<<=-=--∴λαπααλλααλ又即Θ02=-∴λ λ故的值为2.--------------------------4分（2）)sin ,(cos ),sin ,(cos ,ββαα==-+垂直时与)cos(sin sin cos cos βαβαβα-=+=⋅b a--------------------------4分02,0,54)cos(<-<-<<<=-∴βαππβαβα则Θ43)tan(-=-βα247tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan =--+-=+-=∴ββαββαββαα-----------------------4分6．（本题14分）已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5-+=w wz ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程.i 2i21i34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w Θ， i 3|i |i25+=-+-=∴z . 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z .10,6=⋅=+z z z z Θ，∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x7．设虚数z 满足z +10|.(1)计算|z|的值；(2)是否存在实数a ，使z aa z+∈R ？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.7.(1)|z|=53 (2)a=±53 (0.06)8.（本题满分10分）定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -。

上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷(数学).doc

上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷（数学）一、填空题（每小题4分，满分48分）1．若53)sin(-=+απ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，则tan 2α的值是__________．2．函数13cos 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx 的最小正周期是________________． 3．已知数列{}n a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+≤≤=101,3211001,1n n n n na n ，=∞→n n a lim _______________．4．如果复数2()3bib R i -∈+的实部与虚部互为相反数,则________b =．5．函数xx f 12)(=的值域为_____________．6．函数)2lg(2x x y -=的单调递增区间是__________________________．7．把函数x y 2s in =的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f _________________________．8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。

9．在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C所对的边,则2ab c 的最大值为 .10．已知数列{}n a ，121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =________________．11．已知(4,3),||5a b =-=，且0=⋅b a ，则向量b =__________．12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:3325⎧⎨⎩ 373911⎧⎪⎨⎪⎩ 3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ….仿此,若3m 的“分裂数”中有一个是59,则m 的值为 .二、选择题（每小题4分，共16分）13．在下列函数中，既是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上的增函数，又是以π为最小正周期的偶函数的函数是（）（A ）x y 2sin = （B ）x y 2cos = （C ）|sin |x y = （D ）|2sin |x y = 14．下列不等式中解集为实数集R 的是（）(A) 0122>++x x (B) 0lg >x (C) 01>+x (D) ()0sin cos >x15．函数)3sin(π+=x y 的图像（）(A) 关于原点对称 (B) 关于直线6π=x 对称(C) 关于y 轴对称 (D) 关于直线3π-=x 对称16．下列命题中，真命题是（）（A ）若a 与b 互为负向量，则a∥b ；（B ）若k 为实数，且0 =a k ，则k=0，或0=a ；（C ）若0=⋅b a ，则0 =a 或0 =b ；（D ）若a 与b为互相垂直的向量，则0||||=b a三、解答题（本大题共有5题，满分68分）17．（本题满分12分）设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1()(4)0ax x a -+≤的解集．（Ⅰ）求B A ；（Ⅱ）若R C C A⊆,求a 的取值范围。

2010年上海市各区高三二模数学试题分类汇编：立体几何

2010年上海市各区高三数学二模试题分类汇编第7部分:立体几何一、选择题：15．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试文科）如右图，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是下列各图中的（15、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科）已知一球半径为2，球面上A 、B 两点的球面距离为32π,则线段AB 的长度为（ C ）（A ） 1 （B ）3 （C ） 2 （D ） 2316、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科) 四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面P A D 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD 内的轨迹一定是（ B ）A ．俯视主视左视俯视主视左视俯视主视B ．C ．D ．第17题图17. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试文科) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ）A．4； B．4；C ．12； D．3.17．(上海市松江区2010年4月高考模拟文科)三棱锥P —ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是( A ) A ．4B ．6C ．8D ． 1014．（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为【 A 】[15．（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）“直线a 与平面M 没有公共点”是“直线a 与平面M 平行”的（ C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15. （2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）“直线l 垂直于ABC ∆的边A B ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ∆的边BC ”的（ B ）. (A)充要条件 (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件二、填空题：AB C D C.AB C D A.AB CD B.AB CD D.6．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为（结果保留π）．10．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）如图，由编号1，2，…，n ，…（*n ∈N 且3n ≥）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为4，则所有圆柱的体积V 为（结果保留π）． 128π7[10、在正四面体ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 中点，则异面直线AE 与CF 所成的角是________________。

2009-2010年上海北郊高级中学高三数学每周一练

2009-2010年上海市北郊高级中学高三数学每周一练（2）班级________姓名_____________学号______一、填空题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．不等式210ax bx +->的解集为(1,)+∞，则______________a b +=。

2．不等式312≥-xx 的解集为___________。

3．命题“b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是_______________。

4．已知下列四组函数：①x x g x x f lg 2)(,lg )(2== ②44)(,2)(2+-=-=x x x g x x f ③33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x a =≠>= ④)()(,1)(1x f x g x x f -==，表示相同函数的序号是___________。

5．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，____________。

6．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，(2)(3)f f ---=__________。

7．若不等式21--+x x ＞a 在R x ∈上有解,则a 的取值范围是___________。

8．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是_____________。

二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．已知,,,a b c d 为实数，且c d >。

则“a b >”是“a c b d ->-”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10．已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{|12}x x <<，且R ()A B R =ð，则实数a 的取值范围是（）（A ）2a ≤ （B ）1a < （C ）2a ≥ （D ）2a >11．下列结论正确的是 ( )（A ）当0x >且1x ≠时，1lg lg x x +2≥ （B ）0x >当2≥ （C ）当2x ≥时，1x x +的最小值为2 （D ）02x <≤时，1x x-无最大值 12．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b+的最小值为（）（A ）1 （B ）5 （C ）24 （D ）223+三、解答题：（本大题共4小题，共40分）13．解不等式112>-+x x 。

数学_2010年上海市闵行区高考数学二模试卷(文科)_(含答案)

2010年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1. 若2+i i=a +bi(i 为虚数单位，a 、b ∈R)，则a +b =________．2. 对于随机事件A ，若P(A)=0.65，则对立事件A ¯的概率P(A ¯)=________． 3. 方程|x12111101|=0的解为________． 4. (1−2x)10展开式中x 3的系数为________（用数字作答）．5. 某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如表：则总体标准差的估计值是________（精确到0.01）．球O 的体积等于________．7. 根据程序框图，写出它所执行的内容：________．8. 已知函数f(x)=20×0.618x −x 的零点x 0∈(k, k +1)，k ∈Z ，则k =________． 9. 设等差数列{a n }的前n 项之和S n 满足S 10−S 5=40，那么a 8=________．10. 若圆x 2+y 2−2x −4y =0的圆心到直线x −y +a =0的距离为√22，则a 的值为________． 11. 定义：关于x 的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a, b)和(1b ,1a )，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式，且θ∈(π2,π)，则θ＝________5π6 ．12. 设函数y =f(x)存在反函数y =f −1(x)，且函数y =x −f(x)的图象过点(1, 3)，则函数y =f −1(x)+3的图象一定过点________．13. 当x >1时，不等式a ≤x +1x−1恒成立，则实数a 的取值范围是________．14. 对于自然数n(n ≥2)的正整数次幂，可以如下分解为n 个自然数的和的形式：22{13，23{35，24{79，…，32{135，33{7911，34{252729，…52{13579，53{()()()()()…仿此，53的分解中的最大数为________．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15. 已知平面向量a →=(2,−p)，b →=(p 2,p)，向量(a →+b →) // c →，则c →可以是（） A (1, 0) B (0, 1) C (1, 1) D (−1, 1)16. 已知△ABC 中，AC =2√2，BC =2，A =π6，则AB 边长是（）A √3+√7B √6+√2C √6−√2D √6±√217. 数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=2，若对任意正整数n ，有a n a n+1a n+2=a n +a n+1+a n+2，且a n+1a n+2≠1，则该数列的前2010项和S 2010=( ) A 2010 B 4020 C 3015 D −201018. 设点P(x, y)在|x5|+|y13|≤1所确定区域内，则点P(x, y)所在的区域面积为（） A 652 B 65 C 130 D 169三、解答题（共5小题，满分78分）19. 若复数z 满足：(2+i)z 为纯虚数，且z −2的模等于2，求复数z ． 20. 已知函数f(x)=2sin(x +π6)−2cosx ，x ∈[π2，π]． (1)若sinx =45，求函数f(x)的值；(2)求函数f(x)的值域．21. 某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心50米内的圆环面为第1区、50米至100米的圆环面为第2区、…、第50(n −1)米至50n 米的圆环面为第n 区，…，现测得第1区火山灰平均每平方米为1000千克、第2区每平方米的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，以此类推，求：（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量（结果精确到1千克）？（2）第几区内的火山灰总重量最大？22. 已知△ABC 的顶点A ，B 在椭圆x 2+3y 2=4上，C 在直线l:y =x +2上，且AB // l ．（1）求边AB 中点的轨迹方程；（2）当AB 边通过坐标原点O 时，求△ABC 的面积；（3）当∠ABC =90∘，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程． 23. 在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +2n ．（1）设b n =an2n−1(n ∈N ∗)，证明：数列{b n }是等差数列；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求limn →∞S n n⋅2n+1的值；（3）设c n =2b n −1，数列{c n }的前n 项和为T n ，d n =Tn 4a n2−Tn，是否存在实数t ，使得对任意的正整数n 和实数m ∈[1, 2]，都有d 1+d 2+d 3+...+d n ≥log 8(2m +t)成立？请说明理由．2010年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）答案1. −12. 0.353. 24. −9605. 16.75 6. 36π7. 1+32+52+...+20092 8. 3 9. 810. 0或2 11. 5π612. (−2, 4) 13. (−∞, 3) 14. 29 15. A 16. D 17. B 18. C 19. 解：设z =a +bi(a, b ∈R)因为(2+i)z =(2a −b)+(a +2b)i 为纯虚数所以{2a −b =0a +2b ≠0(a −2)2+b 2=4解得{a =45b =85故复数z =45+85i20. 解：(1)∵ sinx =45，x ∈[π2，π] ∴ cosx =−√1−1625=−35∴ f(x)=2sin(x +π6)−2cosx =√3sinx +cosx −2cosx =√3sinx −cosx =45×√3+35=4√3+35（2）f(x)=2sin(x +π6)−2cosx =√3sinx +cosx −2cosx =√3sinx −cosx =2sin(x −π6) ∵ x ∈[π2，π]∴ π3≤x −π6≤5π6∴ 12≤sin(x −π6)≤1∴ f(x)的最大值为2，最小值为1，值域为[1, 2] 21. 解：（1）设第n 区每平方米的重量为a n 千克，则a n =1000(1−2%)n−1=1000×0.98n−1第1225米位于第25区，∴ a 25=1000×0.9824=616（千克）故第1225米处每平方米火山灰约重616千克（2）设第n 区内的面积为b n 平方米，则b n =π502n 2−π502(n −1)2=2500π(2n −1) 则第n 区内火山灰的总重量为C n =a n b n =25×105π(2n −1)×0.98n−1（千克）设第n 区火山灰总重量最大，则{25×105π(2n −1)×0.98n−1≥25×105π(2n −3)×0.98n−225×105π(2n −1)×0.98n−1≥25×105π(2n +1)×0.98n ，解得49.5≤n ≤50.5，即得第50区火山灰的总重量最大． 22. 解：（1）设AB 所在直线的方程为y =x +m 由{x 2+3y 2=4y =x +m 得4x 2+6mx +3m 2−4=0．因为A 、B 在椭圆上，所以△=−12m 2+64>0.−4√33<m <4√33设A 、B 两点坐标分别为(x 1, y 1)、(x 2, y 2)，中点为P(x 0, y 0) 则x 1+x 2=−3m 2，m =−43x 0，y 0=x 0−43x 0=−13x 0所以中点轨迹方程为y =−13x(−√3<x <√3，且x ≠−32)（2）∵ AB // l ，且AB 边通过点(0, 0)，故AB 所在直线的方程为y =x ．此时m =0，由（1）可得x =±1，所以|AB|=√2|x 1−x 2|=2√2 又因为AB 边上的高ℎ等于原点到直线l 的距离，所以ℎ=√2 S △ABC =12|AB|⋅ℎ=2．（3）由（1）得x 1+x 2=−3m 2，x 1x 2=3m 2−44，所以|AB|=√2|x 1−x 2|=√32−6m 22．又因为BC 的长等于点(0, m)到直线l 的距离，即|BC|=√2．所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=−m2−2m+10=−(m+1)2+11．所以当m=−1时，AC边最长，（这时△=−12+64>0）此时AB所在直线的方程为y=x−1．23. 解：（1）a n+1=2a n+2n，a n+12n =a n2n−1+1，b n+1=b n+1，故{b n}为等差数列，b1=1，b n=n．（2）由（1）可得a n=n2n−1S n=1⋅20+2⋅21+3⋅22+n⋅2n−12S n=1⋅21+2⋅22+3⋅23+(n−1)⋅2n−1+n⋅2n两式相减，得−S n=20+21+22+2n−1−n⋅2n=2n−1−n⋅2n，即S n=(n−1)2n+1∴ limn→∞S nn⋅2n+1=limn→∞(n−1)2n+1n⋅2n+1=12（3）由（1）可得T n=n2，∴ d n=T n4a n2−T n =14n−1，(d1+d2+d3++d n+d n+1)−(d1+d2+d3++d n)=d n+1=14n+1−1>0∴ {d1+d2+d3++d n}单调递增，即d1+d2+d3++d n≥d1=13，要使d1+d2+d3++d n≥log8(2m+t)对任意正整数n成立，必须且只需13≥log8(2m+t)，即0<2m+t≤2对任意m∈[1, 2]恒成立．∴ [2+t, 4+t]⊆(0, 2]，即{2+t>04+t≤2⇒−2<t≤−2矛盾．∴ 满足条件的实数t不存在．。

2010上海高考数学(文科)含答案

2010年高考数学（文科）上海试题一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．已知集合A ={1,3,m }，B ={3,4}，A ⋃B ={1,2,3,4}，则m =___2____________． 2．不等式204x x ->+的解集是__（-4，2）_____________． 3．行列式cos sin 66sincos66ππππ的值是___1/2____________．4．若复数z =1-2i （i 为虚数单位），则z z z ⋅+=_6-2i __．5．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取_____20__________个个体．6．已知四棱锥P —ABCD 的底面是边长为6的正方体，侧棱P A ⊥底面ABCD ，且PA =8，则该四棱锥的体积是____96___________．7．圆C :x 2+y 2-2x -4y +4=0的圆心到直线3x +4y +4=0的距离d =_____3_______．8．动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x +2=0的距离相等，则点P 的轨迹方程为__ y 2=8x _______．9．函数f (x )=log 3(x +3)的反函数的图像与y 轴的交点坐标是__(0,-2)___．10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____117________（结果用最简分数表示）．11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_____ S ←S +a __________． 12．在n 行n列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n --⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为a ij (i ,j =1,2,···,n )．当n =9时，a 11+a 22+a 33+···+a 99=_______45________．13．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为0)，1(2,1)e = 、2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P ，若12O P a e be =+ (a 、b ∈R )，则a 、b 满足的一个等式是______4ab =1_________．14．将直线l 1:x +y -1=0、l 2:nx +y -n =0、l 3:x +ny -n =0(n ∈N *,n ≥2)围成的三角形面积记为S n ，则lim n n S →∞=__1/2_____．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z =x +y 的最大值是（ C ）A ．1B ．32C ．2D ．3 16．“24x k ππ=+(k ∈Z )”是“tan x =1”成立的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 17．若x 0是方程lg x +x =2的解，则x 0属于区间（ D ）A ．(0,1)B ．(1,1.25)C ．(1.25,1.75)D ．(1.75,2)18．若∆ABC 的三个内角满足sin A :sin B :sin C =5:11:13，则∆ABC （ C ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知02x π<<，化简：2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24x x x x x π⋅+-+--+．20．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 米铁丝．再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．(1) 当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）； (2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）． 21．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n -5a n -85,n ∈N *．(1) 证明：{a n -1}是等比数列； (2) 求数列{S n }的通项公式，并求出使得S n +1>S n 成立的最小正整数n ． 22．（本题满分16分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．若实数x 、y 、m 满足|x -m |<|y -m |，则称x 比y 接近m ． (1) 若x 2-1比3接近0，求x 的取值范围；(2) 对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：a 2b +ab 2比a 3+b 3接近2；(3) 已知函数f (x )的定义域D ={x |x ≠k π,k ∈Z ,x ∈R }．任取x ∈D ，f (x )等于1+sin x 和1-sin x 中接近0的那个值．写出函数f (x )的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明） 23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知椭圆Γ的方程为22221(0)xya b ab+=>>，A (0,b )、B (0,-b )和Q (a ,0)为Γ的三个顶点． (1) 若点M 满足1()2AM AQ AB =+，求点M 的坐标；(2) 设直线l 1:y =k 1x +p 交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线l 2:y =k 2x 于点E ．若2122b k k a⋅=-，证明：E 为CD 的中点；(3) 设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点P 1、P 2满足12PP PP PQ +=？令a =10，b =5，点P 的坐标是(-8,-1)．若椭圆Γ上的点P 1、P 2满足12PP PP PQ+= ，求点P 1、P 2的坐标．2010年上海高考数学文科参考答案一、填空题 1．2； 2．(-4,2)； 3．0.5； 4．6-2i ； 5．20； 6．96； 7．3；8．y 2=8x ； 9．(0,-2)； 10．117； 11．S ←S +a ； 12．45；13．4ab =1；14．12．二、选择题15．C ； 16．A ； 17．D ； 18．C ．三、解答题19．原式=lg(sin x +cos x )+lg(cos x +sin x )-lg(sin x +cos x )2=0．20．(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l ，则l =1.2-2r (0<r <0.6)，S =-3π(r -0.4)2+0.48π，所以当r =0.4时，S 取得最大值约为1.51平方米；(2) 当r =0.3时，l =0.6，作三视图为两个圆，一个正方形． 21．(1) 当n =1时，a 1=-14；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)6n n a a --=-，又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列；(2) 由(1)知：151156n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，得151156n n a -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，从而1575906n n S n -⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭(n ∈N *)；由S n +1>S n ，得15265n -⎛⎫<⎪⎝⎭，562log 114.925n >+≈，最小正整数n =15．22．(1) x ∈(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a 、b，有222a b ab +>332a b +>，因为22332|2|2()()0a b ab a b a b a b +--+-=-+-<，所以2233|2|2a b ab a b +-<+-，即a 2b +ab 2比a 3+b 3接近2； (3) 1sin ,(2,2)()1|sin |,1sin ,(2,2)x x k k f x x x k x x k k πππππππ+∈-⎧==-≠⎨-∈+⎩,k ∈Z ，f (x )是偶函数，f (x )是周期函数，最小正周期T =π，函数f (x )的最小值为0，函数f (x )在区间[,)2k k πππ-单调递增，在区间(,]2k k πππ+单调递减，k ∈Z ．23．(1) (,)22abM -； (2) 由方程组122221y k x p x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得方程2222222211()2()0a k b x a k px a p b +++-=，因为直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，所以∆>0，即222210a k b p +->，设C (x 1,y 1)、D (x 2,y 2)，CD 中点坐标为(x 0,y 0)，则21210222121022212x x a k px a k b b p y k x p a k b ⎧+==-⎪+⎪⎨⎪=+=⎪+⎩由方程组12y k x py k x=+⎧⎨=⎩得 (k 2-k 1)x =p ，又2221b k a k =-，所以2102222112202221a k p px x k k a k b b p y k x y a k b ⎧==-=⎪-+⎪⎨⎪===⎪+⎩，故E 为CD 的中点；(3) 因为点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，所以点F 在椭圆Γ内，可以求得直线OF 的斜率k 2，由12PP PP PQ +=知F 为P 1P 2的中点，根据(2)可得直线l 的斜率2122bk a k =-，从而得直线l 的方程．1(1,)2F -，直线OF 的斜率212k =-，直线l 的斜率212212bk a k =-=，解方程组22112110025y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得P 1(-6,-4)、P 2(8,3)。

2005-2006学年度北郊高级中学高三数学模拟测试一

2005-2006学年度北郊高级中学高三数学模拟测试一2005-2006学年度北郊高级中学高三数学模拟测试一班级_______姓名________学号__________一、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共4812354567)201-=的解是8．设f （x ）=11x x+-，则不等式1()1f x ->的解集是。

9．若A 为抛物线214y x =的顶点，过抛物线焦点的直线交符合题意的论断序号都填上)。

二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 ”是“//a b ”成立的充要条件（B ）必要不充分条件． l ）（A ）)+∞ （B ）[6,)+∞ （C ）[2,)π+∞ （D ）以上都不对16．已知定义在区间01[,]上的函数y f x =(),图象如右图所示,对满足1201x x <<<的任意1x 、2x ,给出下列结论：①1221f x f x x x ->-()()；②2112x f x x f x ⋅>⋅()()；③121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭()()。

其中正确）ω0其中322ππα<<。

（1）若AC BC =，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-，求sin cos αα-的值。

19．（本题满分14分）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB=2，14AA =，E 为BC 的中点，F 为直线1CC上动点。

（1）求异面直线1AC 与BC 所成角的大小；（2）（理）当F 为1CC 的中点时，求二面角F DE C --的大小（文）当F 为1CC 的中点时，求直线AF 与平面11BCC B 所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）证明：当点F 在线段1CC 上移动时，三棱锥1F BDD -的体积是一个定值，并求出这个定值。

20．（本题满分14分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为()0k k>，贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。

上海市北郊高级中学高二数学文模拟试卷含解析

上海市北郊高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻,1和2相邻，这样的六位数的个数是A. 720B. 480C. 1440D. 960参考答案：C略2. 方程在内根的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B略3. 若（）A、-3B、-C、3D、参考答案：A略4. 已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．参考答案：A 【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A.2B.6C.4D.12参考答案：C6. 过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣3或B．C．a＜﹣3 D．﹣3＜a＜1或参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圆心（a，0）且a＜，并且（a，a）在圆外，可求a 的范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圆心（a，0）且a＜，而且（a，a）在圆外，即有a2＞3﹣2a，解得a＜﹣3或．故选A．【点评】本题考查圆的切线方程，点与圆的位置关系，是中档题．7. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）A.6B.7C.9D.10参考答案：C略8. 若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点，则的取值范围是-（）A. B. C. D.参考答案：C9. 函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的导函数是（）A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用积的求导公式解答即可．【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；故选C．10. 抛物线y=-2x2的焦点坐标为( )A. (,0) B. (0, ) C. (,0) D. (0, )参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．12. 一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x ）所做的功等于．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；规律型；转化思想．【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：由题意，的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于又===综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于故答案为【点评】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，在近几个的高考改革中，此类问题渐成热点13. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= ．参考答案：114. 在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝。

数学_2010年上海市嘉定区、黄浦区高考数学二模试卷(文科)_(含答案)

2010年上海市嘉定区、黄浦区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1. 方程2sinx −1=0的解集是________．2. 已知直线l 1:√3x −y +2=0，l 2:3x +√3y −5=0，则直线l 1与l 2的夹角是________．3. 已知全集U =R ，若集合A ={x|x 2−x −2>0, x ∈R}，B ={x||x +1|≤2, x ∈R}，则(C U A)∪B =________．4. 幂函数y =f(x)的图象过点A(4, 2)，则函数y =f(x)的反函数f −1(x)=________（要求写明定义域）．5. 已知z =1−i （i 是虚数单位），计算1+3i z¯+√2|z|i =________（其中z ¯是z 的共轭复数）．6. (x −12x)16的二项展开式中第4项是________． 7. 函数y =sin(2x +π3)+cos(2x +π6)的最小正周期T =________ 8. 若|12x5012x 131|=0，则实数x =________． 9. 已知e 1→=(1,3)，e 2→=(1, 1)e 3→=(x, 1)，且e 3→=2e 1→+λe 2→(λ∈R)，则实数x 的值是________．10. 如图所示，角a 的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点A(cosα, 35)则cosα−sinα=________．11.如图，已知长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =√2，BC =√3，AA 1=√6，则异面直线AB 1与BC 1所成的角是________．12. 从某高级中学高一年级的10名优秀学生（其中女生6人，男生4人）中，任选3名学生作为上海世博志愿者，问恰好选到2女1男的概率是________．（用数值作答）13. 某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是________． 14. 某校300名学生，会考化学得分范围是70−119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的会考化学成绩，从中抽查了一部分学生的化学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．请你根据给出的图标解答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；（2）指出在这个问题中的总体和样本容量；（3）求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD 的面积；（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15. 已知a 、b 、c 是直线，α是平面，b 、c ⊊α，则“a ⊥平面α”是“a ⊥b 且a ⊥c”的（） A 充要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件 16. 坐标平面上的点(x, y)位于线性约束条件{x +y ≤5y ≤x +1x ≥0y ≥0所表示的区域内（含边界），则目标函数z =3x +4y 的最大值是（） A 15 B 20 C 18 D 2517. 已知无穷等比数列{a n }的前n 项和S n =13n +a(n ∈N ∗)，且a 是常数，则此无穷等比数列各项的和是（）A 13 B −13 C 1 D −118. 某中学采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k =80050=16，即每16人抽取一个人．在1∼16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33∼48这16个数中应取的数是( ) A 40 B 39 C 38 D 37三、解答题（共5小题，满分78分）19. 已知二次函数f(x)=ax 2+bx 对任意x ∈R 均有f(x −4)=f(2−x)成立，且函数的图象过点A(1,32)．（1）求函数y =f(x)的解析式；（2）若不等式f(x −t)≤x 的解集为[4, m]，求实数t 、m 的值． 20. 已知△ABC 的周长为4(√2+1)，且sinB +sinC =√2sinA ． (1)求边长a 的值；(2)若S △ABC =3sinA ，求cosA 的值．21. 已知x ∈R ，函数f(x)=x +ax+1(x ∈[0, +∞)），求函数f(x)的最小值． 22. 已知数列{a n }满足a 1=a ，a 2=2，S n 是数列的前n 项和，且S n =n(a n +3a 1)2(n ∈N ∗)．（1）求实数a 的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）对于数列{b n }，若存在常数M ，使b n <M(n ∈N ∗)，且limn →∞b n =M ，则M 叫做数列{b n }的“上渐近值”．设t n =S n+2S n+1+S n+1S n+2−2(n ∈N ∗)，T n 为数列{t n }的前n 项和，求数列{T n }的上渐近值．23. 已知抛物线y 2=4ax （a >0且a 为常数），F 为其焦点．（1）写出焦点F 的坐标；（2）过点F 的直线与抛物线相交于P 、Q 两点，且PF →=2FQ →，求直线PQ 的斜率；（3）若线段AC 、BD 是过抛物线焦点F 的两条动弦，且满足AC ⊥BD ，如图所示．求四边形ABCD 面积的最小值S(a)．2010年上海市嘉定区、黄浦区高考数学二模试卷（文科）答案1. {x|x =kπ+(−1)k π6, k ∈Z} 2. π33. [−3, 2]4. y =x 2(x ≥0)5. 2+3i6. T 4=−70x 107. π8. 29. −3 10. −75 11. π4 12. 12 13.64√3π314. 解：（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30，所以这次被抽查的学生人数是50人，第三组的频率为1850=0.36，分数在79.5∼89.5之间的人数为50−15−10−18−3=4人，频率为450=0.08，如图：（2）总体是300名学生的中考化学成绩，样本容量为50；（3）∵ ∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90∘，DE=AF，∴ △DOE≅△AOF，∴ S梯形ABCD =S矩形ABGF+S矩形CDEG=0.08+0.36=0.44；（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生化学分数在89.5∼99.5的人数最多，约为108人；或300名初中毕业年级学生化学分数在69.5∼79.5的人数最少，约为18人．15. B16. C17. D18. B19. 解：（1）∵ f(x)=ax2+bx对任意x∈R恒有f(x−4)=f(2−x)成立，且图象过点A(1,32)，∴ {a(x−4)2+b(x−4)=a(2−x)2+b(2−x)a+b=32.化简a(x−4)2+b(x−4)=a(2−x)2+b(2−x)，得(2b−4a)x+(12a−6b)=0．此一元一次方程对x∈R都成立，于是，{2b−4a=012a−6b=0，即b=2a．进一步可得{a=12b=1．∴ 所求函数解析式为f(x)=12x2+x．（2）∵ f(x−t)≤x的解集为[4, m]，∴ 12(x−t)2+x−t≤x，即x2−2tx+t2−2t≤0的解集是[4,m]，且m>4.∴ 4、m是方程x2−2tx+t2−2t=0的两根．于是，{4+m=2t4m=t2−2t，解此方程组，得{m =12t =8或{m =0t =2(舍去)．∴ {m =12t =8．20. 解：(1)根据正弦定理，sinB +sinC =√2sinA 可化为b +c =√2a ，联立方程组{a +b +c =4(√2+1)，b +c =√2a ，解得a =4， ∴ 边长a =4；(2)∵ S △ABC =3sinA ， ∴ 12bcsinA =3sinA ，bc =6．又由(1)可知， b +c =4√2， ∴ cosA =b 2+c 2−a 22bc=(b+c)2−2bc−a 22bc=13．21. 解：设x 1、x 2是[0, +∞)内任意两个实数，且x 1<x 2则f(x 1)−f(x 2)=x 1+a x 1+1−x 2−ax 2+1=(x 1−x 2)+a(x 2−x 1)(x1+1)(x 2+1)=(x 1−x 2)(1−a(x 1+1)(x 2+1))．(I)当a <1时， 1−a(x1+1)(x 2+1)=x 1x 2+x 1+x 2+1−a (x 1+1)(x 2+1)>0，(x 1−x 2)(1−a(x1+1)(x 2+1))<0即f(x 1)−f(x 2)<0因此，f(x)在[0, +∞)上时单调递增函数，故（f(x)）min =f(0)=a ． (II)当a ≥1时， f(x)=x +a x+1=(x +1)+a x+1−1≥2√a −1．当且仅当x +1=ax+1，即x =√a −1(√a −1∈[0, +∝)）时，等号成立．于是，（f(x)）min =f(√a −1)=2√a −1．所以，（f(x)）min ={a(a <1)2√a −1(a ≥1)．22. 解：（1）∵ a 1=a ，a 2=2，S n =n(a n +3a 1)2(n ∈N ∗)，∴ S 1=a 1+3a 12，a 1=2a 1，即a 1=0．∴ a =0．（2）由（1）可知，S n =na n 2，2S n =na n (n ∈N ∗)．∴ 2S n−1=(n −1)a n−1(n ≥2)．∴ 2(S n −S n−1)=na n −(n −1)a n−1，2a n =na n −(n −1)a n−1，(n −2)a n =(n −1)a n−1．∴ ann−1=a n−1n−2(n ≥3,n ∈N ∗)．因此，a nn−1=a n−1n−2=a 21，a n =2(n −1)(n ≥2)．又a 1=0，∴ 数列{a n }的通项公式a n =2(n −1)(n ∈N ∗)．（3）由（2）有，S n =na n 2=n(n −1)(n ∈N ∗)．于是，t n =S n+2S n+1+Sn+1S n+2−2=(n +2)(n +1)(n +1)n +(n +1)n(n +2)(n +1)−2=2n −2n+2(n ∈N ∗)． ∴ T n =t 1+t 2+...+t n=(21−23)+(22−24)+(23−25)++(2n −2n +2) =3−2n+1−2n+2<3(n ∈N ∗)．又lim n →∞T n =lim n →∞(3−2n+1−2n+2)=3， ∴ 数列{T n }的上渐近值是3． 23. 解：（1）∵ 抛物线方程为y 2=4ax(a >0)，∴ 焦点为F(a, 0)．（2）设满足题意的点为P(x 0, y 0)、Q(x 1, y 1)． ∵ PF →=2FQ →，∴ (a −x 0，−y 0)=2(x 1−a,y 1)，即{x 1=3a−x 02y 1=−y 02．又y 12=4ax 1，y 02=4ax 0，∴ y 024=4a ⋅3a−x 02，进而可得x 0=2a ，y 02=4ax 0=8a 2，即y 0=±2√2a ．∴ k PQ =k PF =y 0−0x 0−a =±2√2．（3）由题可知，直线AC 既不平行x 轴，也不平行y 轴（否则AC ，BD 与抛物线不会有四个交点），于是，设直线AC 的斜率为k AC =k(k ≠0)，则AC 的方程为：y =k(x −a)．联立方程组{y 2=4axy =k(x −a)，化简得k 2x 2−2a(k 2+2)x +k 2a 2=0（设点A(x 1, y 1)、C(x 2, y 2)），则x 1、x 2是此方程的两个根． ∴ {x 1+x 2=2a(k 2+2)k 2x 1x 2=a2．∴ 弦长|AC|=|x 1−x 2|√1+k 2 =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2√(2a(k 2+2)k2)2−4a 2 =4a1+k 2k 2．又AC ⊥BD ，∴ k BD =−1k ．于是，弦长|BD|=4a1+(−1k )2(−1k)2=4a(1+k 2)．∴ S 四边形ABCD =12|AC|⋅|BD|=8a 2(1+k 2)2k 2=8a 2(k 2+1k 2+2)≥32a 2（当且仅当k 2=1k 2，即k =±1时，等号成立）．∴ S(a)=32a 2．。