基于MATLAB的高阶低通滤波器课程

• Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和 模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最 大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。 在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter 函数的用法为：[b,a]=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表滤波 器阶数，Wn代表滤波器的截止频率，这两个参数可 使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性 能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同 时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为： [n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和 阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为0至1 之间[15]。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和 Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
巴特沃斯滤波器的基本理论
• butter函数可以设计低通、高通、带通和带阻滤波 器。利用[ba]=butter(n,Wn,‘ftype’)方式可以设计 一个阶数为n、截止频率为Wn的低通滤波器。其 中参数ftype的形式确定了滤波器的形式， 当它 为higll’时得到高通滤波器[14]。若Wn是一个含 有两个元素向量[wl w2]，则返回的[a，b]所构成 的滤波器是阶数为2n的带通滤波器，滤波器的通 带范围一般是wl<W<w2。 巴特沃思低通滤波器 的幅度平方平方函数为：
• wp1=600; wc=5000; • wp=wp1/wc; ws=ws1/wc; • [n,wn]=buttord(wp,ws,1,30) %巴特沃斯低通滤波器 [b,a]=butter(n,wn); • sb=3*filter(b,a,s) ; %合成信号通过低通滤波器 • ssb=fft(sb,4096); %求频谱 • SSb=abs(ssb(1:1:2049)); • k1=0:2048; • w1=(1/4096)*k1*10000; %画频谱图 • figure(3); • plot(w1,SSb); grid • title('经过低通滤波器后的信号频谱');
总结
谢谢观赏
• 其中，n为正整数代表滤波器的阶数，c为低通 滤波器的截止频率。
低通巴特沃斯滤波器的设计
（1）根据技术指标通带截止频率Ωp,通带最大衰减
系数αp,阻带截止频率Ωs， 阻带最小衰减系数 αs，利用公式 ：
求出滤波器的阶数N。 （2）在求出归一化极点pk，代入公式：
得到归 一化传输函数Ha（p）。 （3）将Ha（p）去归一化。将p=s/Ωc带入Ha（p）， 将得到实际的滤波器传输函数 Ha（p）。
MATLAB的简介
• MATLAB是‚矩证实验室‛（MATrix LABoratoy）的缩写， 它是一种以钜阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对 科学﹑工程计算机绘图的需求。与其他计算机语言相比， 其特点是简洁和智能化，适应科技专业人员的思维方式和 书写习惯，使得编程和调试效率大大提高。它用解释方式 工作，键入程序立即得出结果，人机交互性能好，深得科 技人员喜爱。特别是数值计算用的最频繁的电子信息类的 学科中，已成为每个学生都掌握的工具了。它大大提高了 课程教学﹑解题作业分析研究的效率。学习掌握MATLAB， 也可以说在科学计算工具上与国际接轨。
基于MATLAB的高阶低通滤波器课程
指导教师：甘庆玉
学生：魏春梅 唐雪鸣 廖彬羽
马月圆 赵德瑶 韦云
1 滤波器的简介
2 MATLAB的简介
3 低通滤波器的设计 4 仿真 5 总结
滤波器简介
1、滤波器功能 滤波器主要功能是对信号进行处理，保留信号 中的有用成分，去除信号中的无用成分。 2、滤波器分类 标准不同，分类不同
低通滤波器的介绍
• 低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过， 但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装 置。对于不同滤波器而言，每个频率的信号的 强弱程度各不相同。当被应用在音频方面时， 它通常被称为高频率剪切滤波器, 或者被称为高 音消除滤波器。低通滤波器有很多种不同形式 的概念，其包含了平滑数据的数字算法、音障、 图像的模糊处理等，这两个工具都通过剔除短 期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑 形式。低通滤波器有很多种，其中，最通用的 就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器
仿真程序
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clear clc dt=0.005; %设定步长 t=0:dt:3; %设置3个频率的正弦信号 300HZ ,500HZ,1000HZ s1=sin(2*pi*300*t); s2= sin(2*pi*500*t); s3= sin(2*pi*1000*t); s=s1+s2+s3; % 3个正弦信号叠加 figure(1); subplot(2,2,1); plot(t,s1); xlabel('t');title('300HZ正弦信号'); subplot(2,2,2); plot(t,s2); xlabel('t');title('500HZ正弦信号'); subplot(2,2,3); plot(t,s3); xlabel('t');title('1000HZ正弦信号'); subplot(2,2,4); plot(t,s); xlabel('t');title('合成信号'); ss=fft(s,4096); SS=(abs(ss(1:1:2049))); %求合成信号频谱 k1=0:2048; w1=(1/4096)*k1*10000; %取0......Fs/2的部分 figure(2); plot(w1,SS); grid %画频谱图 title('求原信号频谱'); %****通过低通滤波器*****% ws1=1000; %设计一个通带为600HZ，阻带为100HZ的低通滤波器
滤波器
模拟滤波器
数字滤波器
高通
低通
带通/带阻
按频域特性分
• 低通：允许信号中低频或直流分量通过，抑制 高频分量或干扰和噪声 • 高通：允许信号中高频分量通过，抑制低频或 直流通过 • 带通：它允许一定频段的信号通过，抑制低于 或高于该频段的信号、干扰和噪声 • 带阻：它抑制一定频段内的信号，允许该频段 以外的信号通过
ห้องสมุดไป่ตู้
• Butterworth滤波器是经常使用的滤波器的一种。巴 特沃斯滤波器具有在通频带内的频率响应曲线 尽可能平坦的特点，没有明显起伏现象，而阻 频带内则不断下降直到为零。 在巴特沃斯滤波 器振幅的对角频率波特图上,从边界角频率开始, 振幅随着角频率的增加而逐渐减少,并逐渐接近 负的无限大。 • 尤其是随着滤波器的阶数增加,其衰减斜率也会 不断增加,直到达到最大程度平坦 其中最平坦型 低通滤波器原型的衰减函数为:
仿真实现
原信号
经过低通滤波器后的频谱
• 通过对基于MATLAB的高阶低通滤波器的设计与仿真课题的设计与研究， 自己从中获取了相应的成绩，对于理论也有了一定水平的提高，动手能 力也有了明显的增强，与此同时也体现出了我们小组自身的一些问题。 先第一个方面是要对于一个我们不熟悉的课题，需要去阅读一定的书籍 及杂志来获得相应的知识认识这个课题，然后才能够有我们自己的想法 与主张；第二个方面是理论方面的基础知识对我们固然是很重要的，论 文中牵涉到不少的算法，同时也会用到许多以前学的基础知识，如果仅 仅此时做课题需要用的时间再去学这些基础知识，会花费很多的时间在 这方面；第三个方面也是最重要的，是要对自己有很大的信心，当在做 论文中遇到不懂的时候要多向同学或者导师去寻求帮助，以上三个方面 是可以快速提高课题的研究进程，同时这也是我们小组的体会。
MATLAB的语言特点
• 起点高；人机界面合适科技人员；强大而简易 的作图功能；智能化程度高；功能丰富，可扩 展性强。
MATLAB的主要功能
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• 不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器 对应的Wp和Ws值遵循以下规则： • a．高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws； b．低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp<Ws； c．带通滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp<Ws， Wp=[0.2,0.7],Ws=[0.1,0.8]; • d．带阻滤波器：Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws， Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。