第5章《锐角三角函数》小结与复习(1)课件(湘教版)
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sin A cos A 1
2 2
tan A
sin A cos A
巩固
5、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA
2 2
=
，则cosB的值为(
B.
2 2
)
A.
1 2
C.
3 2
D. 1
巩固
6、 如果sin2α+sin230o =1，那么锐角 α的值是( ) A. 15o B. 30o C. 45o D. 60o
a c
cos A
A的邻边 斜边
A的对边 A的邻边
b c
tan A
a b
巩固 1、已知sinA= ，且∠A为锐角，则
2 1
∠A的度数为( ) A. 30° B.45° C.60°
D. 75°
特殊角的三角函数值
重点知识
特殊角的三角函数值：
锐角α 三角函数
30o
1 2
3 2 3 3
1 3
，则BC等于( B. 5 D.
1 45
)
A. 45 C.
1 5
巩固
8、在△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC= ，则∠B等于(
3 1
)
A. 30 C. 60
B. 45 D. 90
范例
例4、如图，在等腰直角△ABC中， ∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，
如果tan∠DBA= ，求AD的长。
5
1
C
D A B
巩固 9、如图，将圆形铁环放在水平桌面上， 用一个锐角为30°的三角板和一刻度尺 按如图的方法，得到PA=5cm，求铁环 的半径。
P A
小结
直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系
锐 角 三 角 函 数
解 直 角 三 角 形
实 际 问 题
= ，那么△ABC是( ) 2 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
1
三角函数关系
重点知识
三角函数关系： (1)互余两角三角函数关系： 若∠A + ∠B=90o ，那么
sin A cos B cos A sin B tan A tan B 1
(2)同角三角函数关系：
范例 例3、如图，为测楼房BC的高，在距楼 房30米的A处测得楼顶的仰角为α ，则 楼高BC为( )米 B
A. 30 tan B.
30 tan 30 sin
C. 30 sin D.
A
α
C
解直角三角形
重点知识
解直角三角形： (1)已知“一边和一角” (2)已知“两边”
巩固
7、在△ABC中，∠C=90°，AB=15， sinA=
小结与复习(1)
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知识构架
直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系
锐 角 三 角 函 数
解 直 角 三 角 形
实 际 问 题
范例
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2， sinA=
1 3
，求cosA和tanA的值。 B
锐角三角函数的定义 A C
重点知识
锐角三角函数的定义：
sin A
A的对边 斜边
45o
2 2 2 2
60o
3 2 1
增减性
sinα cosα tanα
递增 递减 递增
2
1
3
巩固 2、计算：
(1) sin 30 cos 45 tan 60
2
(2)
1 2 1
3 tan 30 2 (sin 45 1)
2
2
特殊角的三角函数值可以 “熟记”或“推导”。
巩固
3、锐角A满足2sin(A-15)o= 3 ，求∠A 的度数。 特殊角与三角函数值的互相转化
巩固
4、若关于x的一元二次方程：
2 x (4 sin ) x 1 0 (0 90 )
2
有两个相等的实数根，求θ的值。
范例 例2、在△ABC中，sinB=cos(90o-C)
2 2
tan A
sin A cos A
巩固
5、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA
2 2
=
，则cosB的值为(
B.
2 2
)
A.
1 2
C.
3 2
D. 1
巩固
6、 如果sin2α+sin230o =1，那么锐角 α的值是( ) A. 15o B. 30o C. 45o D. 60o
a c
cos A
A的邻边 斜边
A的对边 A的邻边
b c
tan A
a b
巩固 1、已知sinA= ，且∠A为锐角，则
2 1
∠A的度数为( ) A. 30° B.45° C.60°
D. 75°
特殊角的三角函数值
重点知识
特殊角的三角函数值：
锐角α 三角函数
30o
1 2
3 2 3 3
1 3
，则BC等于( B. 5 D.
1 45
)
A. 45 C.
1 5
巩固
8、在△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC= ，则∠B等于(
3 1
)
A. 30 C. 60
B. 45 D. 90
范例
例4、如图，在等腰直角△ABC中， ∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，
如果tan∠DBA= ，求AD的长。
5
1
C
D A B
巩固 9、如图，将圆形铁环放在水平桌面上， 用一个锐角为30°的三角板和一刻度尺 按如图的方法，得到PA=5cm，求铁环 的半径。
P A
小结
直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系
锐 角 三 角 函 数
解 直 角 三 角 形
实 际 问 题
= ，那么△ABC是( ) 2 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
1
三角函数关系
重点知识
三角函数关系： (1)互余两角三角函数关系： 若∠A + ∠B=90o ，那么
sin A cos B cos A sin B tan A tan B 1
(2)同角三角函数关系：
范例 例3、如图，为测楼房BC的高，在距楼 房30米的A处测得楼顶的仰角为α ，则 楼高BC为( )米 B
A. 30 tan B.
30 tan 30 sin
C. 30 sin D.
A
α
C
解直角三角形
重点知识
解直角三角形： (1)已知“一边和一角” (2)已知“两边”
巩固
7、在△ABC中，∠C=90°，AB=15， sinA=
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知识构架
直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系
锐 角 三 角 函 数
解 直 角 三 角 形
实 际 问 题
范例
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2， sinA=
1 3
，求cosA和tanA的值。 B
锐角三角函数的定义 A C
重点知识
锐角三角函数的定义：
sin A
A的对边 斜边
45o
2 2 2 2
60o
3 2 1
增减性
sinα cosα tanα
递增 递减 递增
2
1
3
巩固 2、计算：
(1) sin 30 cos 45 tan 60
2
(2)
1 2 1
3 tan 30 2 (sin 45 1)
2
2
特殊角的三角函数值可以 “熟记”或“推导”。
巩固
3、锐角A满足2sin(A-15)o= 3 ，求∠A 的度数。 特殊角与三角函数值的互相转化
巩固
4、若关于x的一元二次方程：
2 x (4 sin ) x 1 0 (0 90 )
2
有两个相等的实数根，求θ的值。
范例 例2、在△ABC中，sinB=cos(90o-C)