分式复习课导学案

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分式复习导学案

()211(1)(2)(3)(4)3223124(5)(6)(7)(8)62a b x y x x x π---+--；；；；；；；第15章分式复习(第1课时)复习目标：1．系统本章的知识，体会事物之间的相互联系； 2．进一步理解分式概念，掌握分式有意义的条件； 3．熟练地进行分式的运算，体会转化和整体思想．复习重难点：1、重点：分式的加减乘除运算及混合运算2、难点：分式的混合运算和条件求值．复习过程：一.完善本章知识结构图（6分）二、知识点一：分式的概念(教师提问，学生回答，最后教师板书在黑板上)1.一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有，那么式子叫做分式；（2分） 2．分式AB 无意义⇔ ；（2分）分式AB 有意义⇔ ；（2分）分式A值为零⇔ ．（2分）1.在下列各式中，整式有；分式有；2．（2014•广西贺州）分式21x -有意义，则x 的取值范围是； 3. 若分式12014x x +-无意义，则x = ；4.如果分式253x x -+值为负，则x 的取值范围应为；5．当x = 时，分式()()||x x x -+-211值为零知识点二：分式的基本性质(学生回忆，教师提问)1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个的整式，分式的值不变；用式子表示为：； ()0C ≠其中（4分）2．分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．当堂训练：学生独立思考，学生互评） 1．（2014•无锡）分式22x-可变形为（） 22A x +、；22B x-+、；22C x -、；22D x --、； 2.填空：（1）()2m n mn m n += ；（2）()22x xy x y x ++= ；（3）()556b b a =-- ；（4）229()693x x x x -+=-+++ ；知识点三：分式的运算（学生回忆，教师板书在黑板上，要求学生记忆并会用）1．分式的加减法法则表示为：a b c c ±=___ ___；a cb d±=________． 2．分式的乘除法法则表示为：a cb d ⨯=_______；a cb d÷=________． 3．分式的乘方法则表示为：n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；nb a -⎛⎫= ⎪⎝⎭_____．（n 为正整数） 4．负整指数幂和0指数幂：n a -= （n 为正整数，0a ≠）；0a = ()0a ≠知识应用：抽同学在黑板上做，学生点评，最后教师总结。

1.15分式复习导学案

第八章分式复习导学案（一）分式运算学习目标1.进一步掌握分式的基本概念.2.能熟练的进行分式的运算.学习重点：熟练的进行分式的运算.学习难点：熟练的进行分式的运算.教学过程一、知识回顾1. 要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（） A ．1x ≠ B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >【关键词】分式有意义的条件是： .2. 若分式11+-x x 的值为0，则x 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．0【关键词】分式的值为0的条件是： .3.化简12122+--a a a ，并写出每一步变形的依据【关键词】约分、分式的基本性质及最简分式4. 化简：2111x x x x -+=++ ．【关键词】约分与通分，分式运算5.计算（1）2422---m m m m （2）b a ab a b a b a 22222+-÷+-二、典型例题例1. 在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．2-≠xB ．2≠xC ．x ≤2D ．x ≥2巩固练习： 1.当x = 时，分式23x －没有意义．例 2. 先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从-3<x ≤1的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．例3. 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为例4. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则 P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．巩固练习：1.已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。

2.某工程队要修路a m ，原计划平均每天修bm ，因天气原因，实际每天平均少修cm(c<b)，实际完成工程将比原计划推迟天。

3.计算（1）a b b c b a c a ----- （2）448424222+++•-a a ab b a ab a4.化简求值：4421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ．探究：当x 、y 满足什么条件是，分式xy x +-1的值为0？三、归纳总结1、分式的有意义的条件是：分母不等于0.2、分式的基本性质.3、分式的运算.【课后练习】1．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<12. 若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树x 棵。

分式复习导学案

2 x 4
m 4 x
（３）４
８、计算 a－ｂ＋
2b 2 a b
（
）
a b 2b 2 （Ａ） ab
（Ｂ）ａ＋ｂ
a2 b2 （Ｃ） ab x y x y
÷
（Ｄ）ａ－ｂ
二、填空题（每小题３分，共１８分）９、ｘ、ｙ满足关系时，分式无意义
１０、
m 2 n mn 2 2m 2 n 2
.
1 时,分式的值为零 3 1 2 3 , , 2 .通分：. 2 ( a b) a b a b 2
a－2 a－1 a－4 经典例 6 已知 a2＋2a－1＝0，求（ 2 －）÷ 的值． a ＋2a a2＋4a＋4 a＋2
1 1 b 经典例 72 已知 a
2a3 ab2 b abb 的值. =1，求分式 a 2
x2＋
1 x
2
＝７，则ｘ＋
1 x
＝
三、算一算（每小题８分，共２４分）１５、
2a a 4
2
＋
1 2 a
１６、（
x x y
－
2y x y
） ·
xy x 2y
÷（
1 x
＋
1 y
）
１７）先化简代数式
a b a 2 b2 2 1，然后选择一个使原式有意义的 a 、b a 2b a 4ab 4b 2
R 2 ＝8 欧姆 R2＝
2 9
欧姆
R1 ＝
9 2
欧姆,
R2＝
3 2
欧姆,( D )
R1 ＝
2 3
）
欧姆,
x2 9 6、若分式 2 x x6
的值为 0，则 x 的值为（（ C ）３＝３＋

分式复习导学案

第3章《分式》复习导学案洛城一中孟秀丽复习目标：1、理解分式的概念及分式有（或无）意义与分式的值为零的条件。

2、掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算、及混合运算。

3、会解决有关分式的实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。

4、通过学习体验类比的数学思想。

复习重点和难点：分式的基本性质，分式的加减乘除运算。

复习过程：一、知识回顾（回忆并交流）1、分式的概念.3、分式的基本性质，约分、通分的概念，分式的加、减、乘、除运算法则。

二、自主学习（千里之行，始于足下，相信自己，你能行！）1、在下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？整式有（）分式有（）2、当，x_________时分式值为0。

当a_______无意义，a__________时分式值为0。

3、分式约分：（1）分式的公因式是____________.（2）下列各式中是最简分式的是（）A、 x2–y2B、 x+2 C 、 ab D 、 a+b(x+y)2x–2 –a2 a2+ab（3）约分（1）（2）20a3b2a2 +2ab16a2b2a2+4b2+4ab4、分式的乘法与除法（1）3x . 16y（2）a2–4 .2a 4y 9x2 a2+4a+4 a2-4a+4（3）x2–1÷x+1 .1–xx2–2x+1 x–1 1+x5分式的最简公分母是，通分后这两个分式分别变为和6、分式的加法与减法⑴⑵（3）三、拓展与延伸（先自主学习，再交流提升）计算四、中考链接（选做）12、（2009，绥化中考）先化简，再求值其中a=2,b=–1五、反思与质疑1、这节课我们主要复习了哪些知识？2、通过这节课的学习大家有什么新的认识或收获？还有什么疑惑？六、课后提升小亮骑自行车放学回家，从学校到家共S 千米，骑自行车t小时可以到达，为了提前1小时到家，小亮的车速应比原来每小时多多少千米？。

初中数学最新版《《分式》复习学案》精品导学案(2022年版)

第3章《分式》的复习【复习目标】1、通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的根本性质2、鼓励学生大胆探索分式乘除及其加减运算的法那么，并理解3、了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．【复习重、难点】分式的运算及分式方程【复习过程】一、本章知识梳理，回忆一下本章学习了哪些内容与同学交流一下二、双基落实1、当x时，分式x 1有意义 2、当x时，分式841--x x 无意义 3、当x时，分式293--x x 的值为零 4、化简4422+--a a a = 5、分式y x x 232与223xy y 的最简公分母是6、计算ab b b a a -+-得 7、以下各式的结果与ab -相等的是〔〕 A.－a b B. －a b - C. －a b - D. ab -- 8、以下各式正确的选项是〔〕 A ．a m ab m b+=+ B ．0a b a b+=+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=+- 9、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕〔A 〕28002800304x x-=．〔B 〕28002800304x x -=．〔C 〕28002800305x x -=．〔D 〕28002800305x x -=． 10、一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做需要n 小时完成，如果两人合做完成这件工作的时间是小时．11、某食堂有米m 公斤，原方案每天用a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，那么可比原来多用天．三、综合探究，开展能力例1：假设分式4)2)(12(2---x x x 的值等于0，x 的值为同学之间交流一下，此题是如何确定x 值的例2：化简1、923122---x x x 〔2〕44422222-+-÷+-x x x x x x 例3：先化简，再求值：〔212x x -－2144x x -+〕÷222x x -，其中x ＝1．例4：解分式方程 (1) 233011x x x +-=-- (2)23111y y y y-+=- 四、学以致用开动脑筋，独立完成，然后小组交流1.一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原方案每人付费多少元？ 2.肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前两天完成．求原方案平均每天修绿道的长度．3.甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，假设甲单独整理需要40分钟完工；假设甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.〔1〕问乙单独整理多少分钟完工？〔2〕假设乙因工作需要，只能整理半小时，那么甲整理多少分钟才能完成？五、拓展延伸a 是否存在这样的值使分式方程2-x a ＋442-x =0有增根，假设存在，求出a 的值假设不存在，说明理由．六、学习思考：尝试梳理本章知识结构．第5课时教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。

八年级分式方程复习导学案

分式复习学案(二)使用年级：八年级科目：数学制作人：一、学习目标：1、灵活运用分式的符号法则，熟练地进行分式的运算；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。

二、学习重点：1、分式的四则混合运算；2、解分式方程以及分式方程的应用；三、课前知识梳理：分式方程：的方程；解分式方程的思路：去分母，化分式方程为；解分式方程的关键：方程两边同乘以；解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。

四、例题讲解例1、先化简，再求值：321111aa a a a------，其中a=12。

点拨：本题可以看作两个分式与三个整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。

通分时，整式看作是分母为的分式，分数线起着括号的作用，应该是211a a ++-，小心！【练习】化简： 35(2)242a a a a -÷+---；例2、解方程：232t t tt-=+-；【练习】解方程：21820242x xx ++=+--；本题转化为整式方程后一定要检验！解：解：两边同乘以，得解之得检验：把t= 代入， ∴ 。

例3、当m 取什么值时，关于x 的方程2361x m xx x x++=--有增根？点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程，化简整式方程。

因为原方程有增根，那么这个增根就会使分母等于0，故得到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m 的值。

解：原方程可化为；两边同乘以，得；整理得。

∵关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根∴x= 或者x= ；当x= 时，代入，解得m= ；当x= 时，代入，解得m= 。

∴当m 时，关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根。

例4、市政公司承建一条6000米长的防洪大堤，修了30天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，工效比原来提高20%，工程恰好比原计划提前5天完工。

《分式》复习1导学案.docx

《分式》复习课(第一课时)导学案复习目标：(1)进一步理解分式意义，熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则;(2)能熟练准确地进行分式的运算；(3)通过对例题的学习，进-步提高分析问题，解决问题的能力。

重点：熟练而准确地进行分式混合运算.难点：约分，通分.学法指导：自主学习、合作探究、自我反思⑵分母B中含有_______ ；⑶A、B为整式且B ______【典例解析】例1、下列各式屮，分式冇______________________________ (填序号) 2x x + V 1 2L2b2 2 m + a(1)—(2)兰=(3)丄⑷-比(5) ---------------- (6) -------------X 2 -2a 4x x + 2y 712 _Av例2、分式 = (1)有意义，贝Ux __________________ ； (2)无意义，则x __________ -x + 2(3)值为0,贝ijx ________________ .【巩固练习】(1)下列各式中，(1) — (2) - (3) 一丄」(4) -(a-b) (5) - (6)匚纟3x 2 2 + y 3 7t x-2整式有(填序号)，分式有(2) 式子畔 X -1 冇意义，则Xo (3) 2 已知分式二_ 1 的值是零，那么X 的值是（）一 1A. -1B. 0C. 1D. ± 1 (4) 下列分式中一定有意义的是（）A •汀 B.「 C.Z y 2 +1 3x D. * 2x +1解后反思：考点2：分式的性质【知识要点】分式的基本性质用字母表示为 _________________________ 。

约分：要找出分子、分母的 __________ •方法：系数的 _______ ,相同字母的 _________ 通分：要找出各分母的 ___________ •方法：系数的 ________ ,所有字母的 __________a b c分式石「丁的最简公分母是 ___________________ . 2b 3a 4ab【典例解析】例3、约分（1）虽？（2）川一加+ 412xy nV -4【巩固练习】（1）下列各式从左到右的变形止确的是（）0.2a + b _2a + ba + Q.2b ci + 2b（4）若将分式」一中的字母x 、y 的值分别扩大为原来的2倍则分式的值为（） x + y A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半C.不变D.扩大为原来的4倍a + b _a-ba-b a+b（2）下列分式中，最简分式是（） a-bb-aB c — D / + d 兀+ y x-2 a~+4a + 4 (3) 化简 a? -2ab + b2 a 2 -b 2x-y x-y考点3：分式的运算【知识要点】1 •分式的乘除法则：-x- = _________ ； _____ 二 ________ ・b dh d 分式的乘方：(-)n = (n 为正整数).计算X =: —•丄 h b a 2 y 2 x + 12.分式的加减法则：同分母：-±- = ____________ :异分母t 同分母-±-= ____________c c b (1【巩固练习】计算(2) —--x-lX-13、混合运算：运算顺序是 ________________________________________________________例5计算考点4：分式条件求值【矢□识要点】先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基木的解题方法.【拓展延伸】先化简代数式：(———)一旦，然后从0, 1, 2, -1, -2中选取一个 x-2 x+2 x-2 你喜欢的X 值代入求值.计算 3g4-5 0 4-3& a+k <i+A【典例解析】例4、计算4a 1 + a(1)B 组1、丄+丄=5,求2" 3厂+ 2），的值x y - x + 2xy _ y 课堂小结|1・知识上的收获:2. 方法上的收获:3. 述冇什么疑惑:课堂检测1、当^—时’分式冷丁°2、下列运算中正确的是（）学后反思: 拓展提咼 X A 组1 己知—=2, y 求営半的值. jr +xy + 6y a 2 + 2cz + 1 2、匸厂’其中"后12、己知 d+’=2,求/ + a A a +1 a A^ -- =— b + l b B —旦 b b b r 1 1 KC 、 --- = a —b3、化简求值 x ”一1 力其中x = 22 i （丿兀一1 X 1-X。

八年级第十五章分式复习导学案

《第十五章分式》复习学案一．知识网络：二．知识点及相关练习（一）分式定义及有关题型题型一区分整式与分式：在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子．．．．．．的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．【例1】下列代数式中a 1、πxy 2、4332c b a 、x +65、y x 87+，是分式的有________题型二分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。

【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx +1题型三：分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于A B ，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB =. 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）22||+-x x（3）9392+-x x (4)2x 2＋5.题型四：分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正；（2）当x 为何值时，分式32+-x 为负数.（3）当x 为何值时，分式152+-x x为负；（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.(提示：整体代入)【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. （二）分式的运算析规律确定最简公分母(1)当分母都是单项式．．．时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)当分母是多项式．．．时，先因式分解，再确定最简公分母．题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.(1)13x 2和512xy ； (2)b 3a 和－ab2c （3）ab b b a a 22--和；（4）22211x x xx x +--和；（5）a a -+212和题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（2）nm m n --22；（3）a 2－4a ＋4a 2－4.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-；（2）112---a a a ；（3）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x(4)(1－11-x )÷12-x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）144)111(22-+-÷--a a a a ，其中a=-2（2）4442+-x x ÷2x 4x 2x x －－+-，再在0，1，2中选一个你认为合适的数作x 的值带入求值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．【例1】计算： (1)(-1)0+(31)-1(2)3132)()(---⋅bc a(2)2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ (4)(21)-1+(1-2)0题型二：化简求值题【例2】已知51=+-xx ，求22-+x x 的值题型三：科学记数法的计算【例3】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)0.000 002 1；(2)－0.000 006 57.(3)一本200页的书厚约为0.9cm ，用科学记数法表示每一张纸的厚度为【例4】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.分式方程题型一：用常规方法解分式方程（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.）【例1】解下列分式方程 (1)0132=--x x （2）2-14x 12x x +=-（3）114112=---+x x x ； (4)31-x =2+xx -3题型二：求待定字母的值【例2】若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

分式复习导学案

八年级绵阳外国语实验学校2014年秋期末复习数学导学案《分式》一、本章知识结构图分式分式基本性质分式的运算实际问题分式方程整式方程实际问题的解分式方程的解整式方程的解二、本章知识回顾1.概念：形如的形式，且中含有。

分式有意义的条件：分式值为0的条件：2.分式的基本性质：B A = 、B A = （A 、B 、C 为整式且C 0 ）约分关键是找：、通分关键是找：3.分式的运算加、减、乘、除、乘方运算顺序： _______________________________ 整数指数幂：a 0= ( )，a -n= （a ≠0，n 为正整数）4.分式方程及应用解分式方程的步骤：①____________________;②_____________________; ③____________________;④_____________________.解分式方程应用题的步骤：①____________________;②_____________________; ③____________________;④_____________________； ⑤____________________;⑥_____________________.三、夯实基础 1.当x 时，分式1233+-x x 无意义；当x 时，分式112+-x x 的值为0. 2.化简：aba b a +-222= ，当a=0，b=1时，分式的值 3.纳米是非常小的长度单位，已知1nm=10-6mm ，某种病毒的直径为125nm ，30个这种病毒排成一排，它的长度是 m （保留两位有效数字）。

4.方程x 1=34+x 的解为 5.若分式1312-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 ≠6.计算（-x 32）·（-yx 22）2= ；（1-b a b +）÷22b a a -= 四、典型分析（一）化简求值问题例1：化简求值：（x x --+1111）÷112-x ，并从-1≤x ≤3中选择一个你喜欢的整数x 带入求值。

分式方程中考复习学案

分式方程是数学中的一个重要概念，它是由有理函数与一个未知数构成的等式。

在解分式方程时，我们需要遵循特定的步骤和方法，以确保得出正确的答案。

本学案将帮助学生复习分式方程的重要概念、解题方法和相关例题。

第一部分：基础知识回顾1. 什么是分式？怎样表示一个分式？分式是两个整数的比值，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，用横线分开。

2. 什么是分式方程？分式方程是一个包含分式的方程，其中未知数出现在分式中。

3. 分式方程的解法步骤是什么？步骤一：清理分母，将分式方程化为无分母的方程。

步骤二：整理方程，将未知数合并在一边，常数合并在另一边。

步骤三：消去未知数的系数，得出方程的解。

第二部分：解分式方程的方法1. 方法一：通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。

首先，找到方程中所有分母的最小公倍数，然后用最小公倍数去分别乘以分式方程的两边，从而消去分母。

2. 方法二：消元法消元法是解决分式方程的另一种方法。

首先，将方程中的分式转化为等值的整式，然后利用解线性方程组的方法求解。

3. 方法三：取倒数法取倒数法也是解决分式方程的一种常用方法。

首先，将方程两边取倒数，然后将倒数化为整式方程，最后利用解线性方程的方法求解。

第三部分：例题分析1. 例题一：求解方程(3/x) + (4/x^2) = 7/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数x^2，得到方程6(3x + 4) = 7x^2。

整理后得到7x^2 - 18x - 24 = 0，通过解二次方程得到x = 6和x = -24/7。

2. 例题二：求解方程(2/(x-1)) - (3/(x+2)) = 5/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数(x-1)(x+2)，得到方程12(x+2) - 10(x-1) = 5(x-1)(x+2)。

整理后得到5x^2 - 9x - 34 = 0，通过解二次方程得到x ≈ 4.326和x ≈ -1.526。

第四部分：总结与反思分式方程在数学中扮演着重要的角色，掌握解分式方程的方法对提高数学能力至关重要。

《分式》复习导学案

《分式》复习导学案一、复习目标：1.复习目标：2.理解分式的定义3.会确定最简公分母，会分式的通分与约分，会解分式方程及应用题。

注重化归、整体代换、建模思想的具体运用。

二、巩固训练：一、填空题1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．x m+x m=x2m B．2x n﹣x n=2 C．x3•x3=2x3D．x2÷x6=x﹣43．下列约分正确的是（）A．B．C．D．4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5．计算的正确结果是（）A．0 B．C．D．6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．千米B．千米C．千米D．无法确定7．（2014•邯郸二模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．= C．D．8．若xy=x﹣y，则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣1二、填空题9．分式的最简公分母为．10．约分：①=，②=．11．分式方程的解是．12．利用分式的基本性质填空：（1）=，（a≠0）；（2）=．13．对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以．14．要使与的值相等，则x=．15．计算：=．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为．三、解答题：（共56分）17．计算：（1）++；（2）3xy2÷．18．计算（1）（2）19．+1，其中a=，b=﹣3．20．解分式方程：（1）=；（2）+=．21．（1﹣）．22．已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x的值．23．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．设初三年级共有x名学生，则①铅笔的零售价每支应为元；②批发价每支应为元．（用含x、m的代数式表示）．24．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【知识点 1】分式1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个_____________，并且___________中含有字母，那么代数式__________叫做分式。

分式复习导学案

《分式》复习导学案考点1：分式的概念以及基本性质（1）分式的概念要点：①形如BA；②分母B 含有； ③分式有意义：；④分式无意义：； ⑤分式值为0：。

例1：在式子23+a ,14x ,x 9,51+a ,y x y x --22中，分式共有( )个A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 例2：当x 时，分式132-x x 有意义；当x 时，分式132-x x无意义；当x 时，132-x x的值为零．（2）分式的基本性质：B A C B C A =⨯⨯；BAC B C A =⨯⨯（0≠C ）分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个，分式的值不变。

例：填空：)(23x xy x =;cac a a )(2=+ 考点2：分式约分、通分（1）分式的约分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母的公因式；③约去公因式例：化简：=bc a c b a 3222724 ； =--2293mmm . （2）分式的通分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母的最简公分母；③通分※寻找最简公分母的方法：①先分解；②系数的 ③分解后分母中所有出现过的因式（包括和）④指数取最的。

例：说出下列分式的最简公分母：（1）b a a-，aba b -22（2）122++x x x ，122-+x x考点3：分式的加减乘除运算：例1：计算：（1）29243abb a ⋅（2）1212222-+÷++x xx x x x例2：计算：（1）2222ab bb a a -+- （2）ab a b b a a ---22（3）22211111x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭例3：先化简，再求值：11131332--+÷--x x x x x ，其中2=x .考点4：分式的乘方：分式的、分别乘方：例：计算：______)2(3=-y x ；______)3(23=-z y x ；______)3(3222=÷⋅pmn p n n m 。

分式复习 (导学案)

淮安外国语学校初二数学导学案初二（）班组学号姓名课题：第八章分式复习书写评价：小组评价：【复习导航】阅读教材P 57页的小结与思考，理解本章的知识要点．1．对分式A B的理解有三点，①分式的分子、分母均为；②分母中都含有；③分母中字母的取值要使分母 .2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）整式，分式的值 .分式的基本性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用.3.分式的加减运算（1）同分母分式相加减, 不变, 相加减;（2）异分母分式相加减,先 ,变为同分母分式,然后相加减.4.分式的乘除运算（1）分式乘以分式,用分子的积作为的分子,分母的积作为积的 ;（2）分式除以分式,把除式的、颠倒位置后与被除式相乘.5.分式的混合运算，与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是 .6．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为方程，是解分式方程必不可少的步骤，分式方程又是解决实际问题的工具之一.【复习检测】1.当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是（） A.||1x x - B.1||1-+x x C.1||1+-x x D.21+-x x 2.要使x x --442与xx --54的值互为倒数，则x 的值是（） A.0 B.1 C.-1 D.21 3.如果3553=-+-mA m ，那么A 等于（） A.8-m B.m -2 C.m 318- D.123-m 4.下列各式中：24)6(,2)5(),(31)4(,23)3(,2)2(,31)1(2---+-x x b a y x m x π，分式有 (填序号) .5.分式14+m 表示一个整数时，整数m 可取的值共有个. 6. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．7.若把分式22yx y x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，则分式的值将是原来的 .8.先化简，再求值：当3=a 时，求代数式2142122+⨯--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a 的值.9.解下列方程：114112=---+x x x .10.已知关于x 的方程xm x x --=-323有一个正数解，求m 的取值范围.11.某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？。

第一单元分式复习(1)导学案

分式复习学案一、学习目标：姓名：1、灵活运用分式的符号法则，熟练地进行分式的运算；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。

二、学习重点：1、分式的四则混合运算；2、解分式方程以及分式方程的应用；三、课前知识梳理：8、分式方程：的方程；解分式方程的思路：去分母，化分式方程为；解分式方程的关键：方程两边同乘以；解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。

四、例题讲解例1、先化简，再求值：321111a a a a a ------，其中a=12。

点拨：本题可以看作两个分式与三个整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。

通分时，整式看作是分母为的分式，分数线起着括号的作用，应该是211a a ++-，小心！解：原式=31a a - 211a a ++- 【练习】化简：①35(2)242a a a a -÷+---； =31a a - 2(1)(1)1a a a a -++-- =∴当a=12时，原式= 。

例3、解方程：232t t t t -=+-；【练习】解方程：21820242x x x ++=+--；本题转化为整式方程后一定要检验！解：解：两边同乘以，得解之得检验：把t= 代入，∴ 。

例4、当m 取什么值时，关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根？点拨：先把分式方程去掉分母转化成整式方程，化简整式方程。

因为原方程有增根，那么这个增根就会使分母等于0，故得到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m 的值。

解：原方程可化为；两边同乘以，得；整理得。

∵关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根 ∴x= 或者x= ；当x= 时，代入，解得m= ；当x= 时，代入，解得m= 。

∴当m 时，关于x 的方程2361x m x x x x++=--有增根。

例6、市政公司承建一条6000米长的防洪大堤，修了30天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，工效比原来提高20%，工程恰好比原计划提前5天完工。

【人教版】2020八年级数学下册第16章分式复习导学案

16 分式【学习目标】1.理解分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

2.能熟练地进行分式的运算，会解可化为一元一次方程的分式方程。

3.体会类比的思想方法并会解决实际生活中的问题。

【重点】分式的基本性质及分式的运算。

【难点】分式方程在实际生活中的应用。

【复习注意事项】1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.3. 由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示.知识梳理1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -.2、当x 取什么值时，下列分式有意义?（1）11－x ；（2）322+-x x .3、学习完本章内容，相信同学们都有很大的收获。

请你画出本章知识树（即知识体系图）二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点一：分式的基本性质。

例1 约分（1）4322016xyy x -；（2）44422+--x x x例2 通分（1）b a 21，21ab ；（2）y x -1，y x +1；（3）221y x -，xy x +21探究点二：分式方程的应用。

例3 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?（提示：债券年利率=利息÷本金）训练案1．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．2．当m为何值时，关于x的方程有增根？3.解方程：．4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．。

分式的总结复习导学案定文稿

分式的复习（ 1）导教学设计学习目标：1. 复习分式的看法、基本性质及其运用3. 熟练掌握分式的运算。

重点、难点：1. 重点：分式的看法、运算。

2. 难点：异分母的分式加减法及混杂运算的正确性。

学习过程：一、自主复习：填空：1.分式的定义：以下各式中分式有1 , m, 3x , 1 ( a b), 1, 2 , x 24 3x 22 y 36x 22.分式有（无）意义以及值为零的条件：(1)、若分式 x1没心义，则 x ________;2x 3若分式x 1有意义，则 x ________ .x 2 1(2).若分式的x 24值为零，则 x____________x 23、分式的基本性质：y的 x 和 y都扩大为原来的两倍 ,则分式的值 ( )（ 1） .若把分式x yA ．扩大两倍B ．不变C ．减小两倍D ．减小四（ 2） .若把分式xy 中的 x 和 y 都扩大为原来的三倍 ,那么分式的值 (). x yA ．扩大 3 倍B ．扩大 9 倍C ．扩大 4 倍D ．不变4、分式约分：(1) 2 x 2 y(2) a 2 b + ab 24axy 3a 2 + ab5、分式的最简公分母：（ 1） .三个分式 y , x 2,1的最简公分母是（）2x 3y4xyA. 4 xyB.3 y 2C 12xy . 212D x .2 y 2（ 2） .分式 1 , x的最简公分母是 _________.2 x1)x2( x（ 3） . 三个分式 1 y , 3的最简公分母是 , x 2 21x x x 6、分式的运算：（1）xx 2 x（2）2aa 2 1 1x 2(a 1)1x 2a（ 3）m 3 m 26m 9a35（）a 2m 24m 24 2a 4a 2二、例题讲解：例 1：. 先化简，再求值a1 a2 2 1 ：，其中 a 2 a 0 a2 a 2 2a 1 a 2 1例 2：若 x + 1=4，求以下各式的值：①x 2+1②x －1xx 2x变式：已知： 23 1 021 1，试求 (aa 2)(aa ) 的值 .aa例 3：已知11 3，求分式 2x 3xy2 y的值． xy x 2xy y三、课堂小结：本节课我有哪些收获？四、当堂检测：1.以下各式：ab ， x 3 ， 5 y ， 3 x 21 ， a 2b 2 中，不是分式的共有（）2x4 a b（A ） 1 个（ B ） 2 个（C ） 3 个（ D ） 4 个2. 当 x时，分式1 有意义；当 x时，分式 x21的值为零。

分式复习课导学案

分式 复习导学案

1.15分式复习导学案

分式复习导学案

分式复习导学案

初中数学最新版《《分式》复习学案》精品导学案(2022年版)

八年级分式方程复习导学案

《分式》复习1导学案.docx

八年级第十五章分式复习导学案

分式复习导学案

分式方程中考复习学案

《分式》复习导学案

分式复习导学案

分式复习 (导学案)

第一单元分式复习(1)导学案

【人教版】2020八年级数学下册 第16章 分式复习导学案

分式的总结复习导学案定文稿

分式复习导学案

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