实验心理学多因素设计方差分析例子
高级统计方法 多因素实验的方差分析
表 11-1
家兔神经缝合后的轴突通过率( ) 家兔神经缝合后的轴突通过率 (%)
束膜缝合( 束膜缝合( a 2 ) 1 月( b1 ) 10 20 30 50 30 28 2 月( b 2 ) 50 50 70 60 30 52 合计
A (缝合方法) 缝合方法) B (缝合后时间) 缝合后时间)
外膜缝合( 外膜缝合( a1 ) 1 月( b1 ) 10 10 40 50 10 2 月( b 2 ) 30 30 70 60 30 44
表 11-1
家兔神经缝合后的轴突通过率( ) 家兔神经缝合后的轴突通过率 (%)
束膜缝合( 束膜缝合( a 2 ) 1 月( b1 ) 10 20 30 50 30 28 2 月( b 2 ) 50 50 70 60 30 52 合计
A (缝合方法) 缝合方法) B (缝合后时间) 缝合后时间)
外膜缝合( 外膜缝合( a1 ) 1 月( b1 ) 10 10 40 50 10 2 月( b 2 ) 30 30 70 60 30 44
第十一章 多因素实验的方差分析 (P181) 第一节 析因设计的方差分析
第一节 析因设计的方差分析
单因素试验与多因素试验概念 当重点的研究因素为一个因素时叫单因 素试验 当重点的研究因素为两个或两个以上因 素时叫多因素试验
设计类型 完全随机设计 （单因 素多水 平） 随机区组设计 （双因 素多水 平） 拉丁方设计 （三个因素且水 平 数 相 同 ,无 交 互 无 作用） 析因设计（多因 素多水平有重复 数据，可观察交 互作用） 正交设计 嵌套设计 裂区设计 重复测量设计
变异分拆
பைடு நூலகம்
重点研究因素 一个处理因素
组内
试验类型
方差分析几个案例
方差分析方式方差分析是统计分析方式中，最重要、最常常利用的方式之一。
本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。
在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。
1. 方差分析的意义、用途及适用条件方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F查验，其大体思想是把全数观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部份，再作分析。
即把全数资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部份，其自由度也分为相应的部份，每部份表示必然的意义，其中至少有一个部份表示各组均数之间的变异情形，称为组间变异（MS组间）；另一部份表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。
SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）。
如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性不同。
方差分析在环境科学研究中，常常利用于分析实验数据和监测数据。
在环境科学研究中，各类因素的改变都可能对实验和监测结果产生不同程度的影响，因此，能够通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是不是存在影响及影响的程度和性质。
方差分析的用途两个或多个样本均数的比较。
分离各有关因素，别离估量其对变异的影响。
分析两因素或多因素的交叉作用。
方差齐性查验。
方差分析的适用条件各组数据均应服从正态散布，即均为来自正态整体的随机样本（小样本）。
各抽样整体的方差齐。
影响数据的各个因素的效应是能够相加的。
对不符合上述条件的资料，可用秩和查验法、近似F值查验法，也能够通过变量变换，使之大体符合后再按其变换值进行方差分析。
一般属Poisson散布的计数资料常常利用平方根变换法；属于二项散布的百分数可用终归弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。
2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）按照某一实验因素，将实验对象按完全随机设计分为若干个处置组（各组的样本含量可相等或不等），别离求出各组实验结果的均数，即为单因素多个样本均数。
实验5——双因素方差分析(无重复)
将所有数据输在第一列，并命名为“含量比 ”，将所对应的因素A的水平数输在第二列，命名 为“PH值”，将所对应的因素B的水平数输在第 三列，命名为“浓度”。
3. SPSS程序选项
1）Analyze=>General Linear Model=>Univariate
Si g. .975 .592 .217 .975 .579 .174 .592 .579 .604 .217 .174 .604
95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
-2.865
3.732
-2.179
4.245
-1.173
4.706
-3.732
5）单击Continue，返回上一级菜单，单击Option，选择 需显示描述性统计量及方差齐性检验，单击Continue返回上 一级菜单单击OK。
主 要 结 果：
1）描述性统计量
Descriptiv e Statistics
Dep endent Vari abl e : 含 量 比
ph 值 1
浓度 1
2.222
T o ta l
46.290
df 3 2
12
Mean Square 1.763 1.111
F 40.948 25.800
Si g. .000 .001
PA 0.000 0.05, 拒绝原假设，认为因素A对指标有影响 PB 0.001 0.05, 拒绝原假设，认为因素B对指标有影响
4）PH值多重比较
蒸
A1
馏
A2
水
A3
最新双因素方差分析法非常好的具体实例.课件ppt
输入数据时，C2表示行因素 水平，C3表示列因素水平。 第几次重复不必列明，软件
自会识别。
结果显示如P185
均<0.01
饲料中能量的高低、蛋白质含量的不同 及两者的交互作用对鱼的体重的影响极 有统计意义。
各因素，各水平，各交互作用下的均值。
作业 P195 3 4（借助软件完成）
预习第三节 正交试验设计 及其统计分析
则 F AS S S S E Ad d ffE AM M S S E A~Fa 1 ,a bn 1
F BS S S S E Bd d ffB EM M S S E B~Fb 1 ,a bn 1
F A B S S S A S E B d d f fE A B M M S S A E B ~ F a 1 b 1 ,a b n 1
H 0 3 : i j 0i 1 ,2 ,,a ;j 1 ,2 ,,b
➢ 总离差平方和的分解定理 仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和
a b n
2
SST
Xijk X
i1 j1k1
可分解为： S S T S S A S S B S S A B S S E
SSA称为因素A的离差平方和，反映因素 A 对试验 指标的影响。 SSB称为因素B的离差平方和，反映因素 B 对试验指标的影响。SSAB称为交互作用的离差平方和， 反映交互作用AB对试验指标的影响。SSE称为误差平 方和，反映试验误差对试验指标的影响。
由 FA,FB,FAB作右侧假设检验来考察各因素及因素
间的交互作用对试验指标的影响力.
双因素有重复（有交互作用）试验资料表
因素 B 因素 A
A1
...
B 1
X111 ... X11n
第十八章多因素实验资料的方差分析
第十八章多因素实验资料的方差分析第一节析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析被广泛用于需要分析交互效应和选择最佳组合的实验研究中。
一、2*2析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析包含主效应（main effect）分析、交互效应（interaction）分析和单独效应分析三个层次。
主效应和交互效应的方差分析又称析因分析(factorial analysis)；如果分析所有的主效应和交互效应，则为全因子模型；如果只分析部分主效应和交互效应，称为非全因子模型。
1. 主效应和交互效应分析交互项变异：由处理的总变异减去两个因素的主效应后得到。
误差项变异：误差项变异为总变异与各项主效应和交互效应之差。
用交互效应的轮廓图直观反映两个因素之间的关系：（1）若两线近乎平行，提示无交互效应；反之，两线相交的锐角越大，交互效应越强。
（2）若两线近乎水平，提示B因素的两个水平相差不显著；反之，相差显著。
（3）若两线近乎重合，提示A因素的两个水平相差不显著；反之，相差显著。
2. 单独效应分析上述析因分析给出了主效应和交互效应分析的结果，为了更细致地分析交互效应，还可以配合单独效应分析，即固定水平分析。
注意多次比较需要考虑α的调整问题，如使用Bonferroni方法进行调整。
二、2*3*2析因设计资料的方差分析三、析因设计中的几个问题1. 非平衡设计：对于非平衡的析因设计，仍然可以采用本节所介绍的方法，只是要注意自由度的分解和计算。
一般而言，如果所有的因素和水平的组合至少有1个观察值的话，主效应和交互效应的自由度与平衡设计一样，但误差项的自由度要根据总的自由度而变化。
如果某1个或几个因素和水平的组合缺如，则交互项的自由度要比平衡设计减少。
2. 全因子模型与非全因子模型：有的情形下，当某几个或某个交互项的F值小于1时，可以考虑将这些交互项并入误差项，这样可以减少误差项的均方，同时还增大了误差项的自由度，使得分析的效率提高。
实验心理学08-多因素的实验设计
导致假设越来越多等问题。
优点
灵活性 相对于析因设计有更高灵活性。
高效 不需要考虑贡献小的因素和水平
反馈
缺点
无交互作用 被试间设计
比较系列中不同实验的结果时 时间跨度长
需要在实验结果分析后才能做下次实验
总结
设计方法 2水平实验
多水平实验 析因实验
二.析因设计（Factorial Designs）
我们得到4×5×3×6×4×5设计 总共实验单元格是7200个
二.析因设计（Factorial Designs）
2.统计计算更困难。 3.高次交互作用有时很难解释。
有没有其他方法具有析因实验的优点而避开它的缺点呢？
三、会聚实验设计Converging-Series Designs
规则），四种处理水平的结合，字频是被试间变量，声旁 规则性是被试内变量 实验材料：160个汉字，每种处理水平40个汉字 被试：50名中学生，随机分成两组，每组25名，一组只阅 读高频字，包括高频-规则字和高频-不规则字，一组只阅 读低频字，包括低频-规则字和低频-不规则字 因变量：阅读汉字的反应时（每名被试阅读40个汉字的平 均反应时）
二.析因设计（Factorial Designs）
2×4 设计
2×3×4设计
二.析因设计（Factorial Designs）
优点 1、同时观察多个因 素的效应，提高了实 验效率； 2、能够分析各因素 间的交互作用；
解决问题的时间与领导的关系由组的大小决定
二.析因设计（Factorial Designs）
优点
决定一个变量是否有作用 结果易解释分析 对某些理论检验已充分 竞争理论
多因素实验设计的方差分析共38页共40页PPT
1
0
、
倚
南窗以寄傲，审
容
膝
之
易
安
。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
多因素实验设计的方差分析共38页
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
多因素试验的方差分析(第11章)
60 50 均 40 数 30 20 10
0
△男、女 ○留胡须、涂口红
缝合后2月 缝合后1月
外膜缝合
束膜缝合
两因素交互作用示意图（有交互）
29
家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)
A(缝合方法) B(缝合后时间)
外膜缝合(a1)
1月(b1) 10
2月(b2) 30
10
30
40
70
50
60
10
30
x
X
X2
24 120 4400
44 220 11200
束膜缝合(a2)
1月(b1) 10
2月(b2) 50
20
50
30
70
50
60
30
30
合计
28 140 4800
52 260 14400
740 34800
30
处理组均数比较的方差分解 （完全随机设计）
变异来源 自由度 SS MS
F
P
总变异
19
处理组间 3
2×2=4种处理。
饲料中脂肪含量 高
低
饲料中蛋白含量 高 低 高 低
比较4种饲料主效应，分析脂肪含量高低与 蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。
19
两因素析因试验设计
比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处
理因素是饲料，由脂肪含量和蛋白含量2个
因素复合组成，每个因素有2个水平，共有
2×2=4种处理。
例 试验两种不同配方的减肥药物A和 B，将 10名患有肥胖症的受试者随机地分为两 组进行试验。
17
受试者的体重下降值(kg)
给药顺序 受试者编号
前四周 后四周
第十一章多因素试验资料的方差分析ppt高级统计方法-精选
结合样本均数的比较结果，A因素的主效 应为6%，AB的交互作用为2%，均不具有统计 学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应 22%有统计学意义。
结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴
(A12
A22)
C
SSB
1 2n
(B12
B22) C
SSAB SS处理SSA SSB
用表11-1数据计算：
A1＝T1+T2＝120＋220＝340， A2＝T3+T4＝140＋260＝400， B1＝T1+T3＝120＋140＝260， B2＝T2+T4＝220＋260＝480。
概述
高级统计方法是基本统计方法的延伸 和发展，表现在空间广度和时间深度上。
1-10章，单双因素（变量）研究， 基本不涉及时间变量，即时间是固定的。
单因素试验：只涉及一个处理因素(至少两个水
平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的 需要，采用的实验设计方法有所不同。
多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料
原始数据
建立数据库
正确解释结果
借助统计软件
中间 最终
次要 主要
第十一章
多因素试验资料的方差分析
ANOVA of Multiple-Factor Experimental data
Content
• ANOVA of factorial experiment • ANOVA of the orthogonal design • ANOVA of nested design • ANOVA of split-plot design
心理学 二因素方差分析
24
自由度
dfa=a-1=2-1=1 dfb=b-1=2-1=1 dfaxb =(a-1)(b-1)= (2-1)(2-1)=1 Df 处理内=N-ab = 20-2*2=16
Fcrit A= Fcrit B =Fcrit AXB=4.49
2020/12/13
25
方差分析准备
计算各组的统计量，G和ΣX2
总和 N-1
SST
MS
F
SSA/dfA MSA/MSE SSB/dfB MSB/MSE SSAB/dfAB MSAB/MSE SSE/dfE
SST/dfT
2020/12/13
20
如何作假设检验
先考察交互作用 如果交互作用显著, 主效应就难于解释 然后考察主效应 一定要作图以直观表示结果
2020/12/13
2020/12/13
33
天花板和地板效应
地板效应– 被试的分数不能再低 天花板效应– 被试的分数不能再高 天花板效应和交互作用 (地板效应情况类似) 一个组的被试达到天花板。而另一组尚未达到 得到统计上的交互作用 这种情况中，交互作用并不反映实际情况
2020/12/13
34
练习题
检查记忆的方法通常有两种，再认和回忆。一般说，幼儿的回忆能力 很差，随着年龄增长而提高。而再认能力在各年龄段儿童差不多。在 下列6种条件中各有10个儿童，因变量是每个儿童正确记忆的数目。 用ANOVA 以α = .05的标准作假设检验
2020/12/13
35
下列数据是说明某种药物
对雄性和雌性大鼠饮食行
为的影响。药物的剂量分 3 种，无，小剂量和大剂 量。因变量是24小时内摄 取的食物单位。用 ANOVA 以α = .05的标 准作假设检验，并用论文 格式报告结果
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6.65625噪音间
816.75408.333强度间
310.083972S1N1I1S1N2I1S1N1I2S1N2I2S2N1I1S2N2I1S2N1I2X
9271111314X
4101022515X
44105439ΣΧ
17162718171138（ΣΧ)296.3333385.3333333324310896.333333340.33333481.3333ΣΣΧ
169Χ2
814491*********Χ2
161001004425225Χ2
16161002516981ΣΧ2
11312024915014143502ΣΣΧ2
1615平方和组间平方和=Σ((ΣΧ)2/3)－（ΣΣΧ）2/N =168.9583组内平方和=ΣΣΧ2－Σ((ΣΧ)2/3))=256总平方和=ΣΣΣΧ2－（ΣΣΧ）2/N =424.9583接受假设组间差别不显著声音刺激间平方和=7.04噪音背景间平方和=35.04强度间平方和=92.043.37522.041679.380.04S×N N1N2ΣS1
443478S2
553691Σ
9970169SXI I1I2S1
334578S2286391
(注：分母用4X6，是因按强度I 分成4个小组，每组6个人，共24人）SXN 的平方和=SXI 的平方和=NXI 的平方和=S×N×I 的平方和=()2∑-X X
61108169
NXI
I1I2
S1346599
S2274370
61108169
组内被试间（误差）256三重交互作用SXNXI的平方和等于组间平方和减去S、N、I和SXN、SXI、NXI各平方和
S1S2N1N2I1I2Sxi 91192979
424104104
44444104
7141111111414
10152221515
10945499
23732112
10510510210
43103454
115145355
24154544
51691631616
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit
S7.04166717.041670.440104
n35.04167135.0417 2.190104
I92.04167192.0417 5.752604
SN 3.3751 3.3750.210938
SI22.04167122.0417 1.377604
NI9.37519.3750.585938
168.9167
组间168.9583724.1369 1.508557
SNI0.04166710.041670.002604
组内2561616总计424.958323
方差分析：无重复双因素分析
SUMMARY计数求和平均方差
行 18627.7517.92857
行 2852 6.521.71429
行 3855 6.87520.125
列 1317 5.666678.333333
列 2316 5.3333317.33333
列 332793
列 4318621
列 5317 5.6666722.33333
列 6311 3.66667 1.333333
列 733812.666710.33333
列 83258.3333344.33333
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit 行 6.5833332 3.291670.1847640.83329454 3.738892列168.9583724.1369 1.3548280.29701875 2.764199误差249.41671417.8155
256
总计424.958323
106.9932106.9932
413.8682982.4307
87.3056618.86816
128.6807336.4932
1967.646
S2N2I2总计
562
452
1655
25169
208.33331359
25606
16490
256519
2971615
自由度均方F值P-值724.13690.2337729
1616
23
17.040.5165175
135.040.1583204
192.040.0290081
1 3.380.6522118
122.040.2576857
19.380.4551385
10.040.9599325
Si NI2NI1S N 1197911 241042 441044 71114714 102151015 1049109 311232 5210510 35434 1153511 24542 5163165。