多因素设计与方差分析
多因素试验的方差分析
家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)
A(缝合方法) B(缝合后时间)
外膜缝合(a1)
1月(b1) 10
2月(b2) 30
10
30
40
70
50
60
10
30
束膜缝合(a2)
1月(b1) 10
2月(b2) 50
20
50
30
70
50
60
30
30
合计
x
24
44
28
52
X
120
220
140
260
740
X2
二、完全随机分组 两因素析因设计与方差分析
例 分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分 娩时的镇痛效果： A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg B药取3个剂量：5μg，15μg，30μg 共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每 组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。
组 F
间 S变 组 S/间 异 组 间 M 组S 间 1
组内S 变 组 S/内 异 组 内 M 组S 内
8
3. 计算
k ni
2
X ij
C i 1 j 1
876 . 42
N
k ni
SS 总
X
2 ij
C
82
. 10
i 1 j 1
组间
3 32.16 10.72
组内
116 49.94 0.43
FP 24.93 ＜0.01
F0.01（3, 116）=3.96
11
5. 作结论
按 0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为
方差分析(单因素、多因素方差分析)
单因素方差分析1.基本理解方差分析：是一种利用实验获取数据并进行分析的统计方法，经常用于研究不同效应对指定实验的影响是否显著。
方差分析用于检验连续型随机变量在三及以上分类数据不同水平上的差异情况。
方差分析包括：单因素方差分析、多元素方差分析、多元方差分析、协方差分析、重复测量方差分析。
在问卷数据中：单因素方差分析使用较多。
单因素方差分析：用于检验单个因素取不同水平是某因变量的均值是否有显著的变化，也可进一步用于因变量均值的多重比较（检验某些水平下的实验结果具体区别于其他水平的显著差异）。
图1检验步骤2.单因素方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值后，点击分析、比较平均值、单因素ANOVA检验。
图2单因素方差分析第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后将需检验的变量放入因变量列表中，在因子中放入分类变量，点击事后比较勾选假定等方差（LSD），不假定等方差（塔姆黑泥T2）点击继续。
图3单因素方差分析事后比较勾选3.当因素方差分析结果后点击线性进入图中下方选项框、勾选描述、方差齐性检验点击继续、确定。
图4单因素方差分析选项勾选然后单因素方差分析的描述、方差齐性、假设检验就出来了。
图5单因素方差分析结果单因素方差分析事后两两比较结果。
图6事后比较结果4.结果整理将首先将描述统计的结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，保留均值和标准差及前面的内容，后在后面加入ANOVA表中的F和p值，将整理好的两两比较结果粘贴到表格的最后，最后将整理好的结果粘贴到Word文档中进行整理。
可参考图中结果整理。
（注：一般在看结果时首先看ANOVA表的结果，看显著情况，显著（p<0.05）看方差齐性检验的结果，若方差齐性检验的结果方差齐（p>0.05），然后再看事后比较的结果，方差齐看LSD，方差不齐看塔姆黑泥的结果，同样差异的显著看事后比较每行对应的显著性（若p<0.05，代表比较的对象显著。
多因素试验设计与分析方法研究
多因素试验设计与分析方法研究试验设计作为科学研究的重要组成部分，常用于验证和分析多种因素对某一变量的影响。
本文将探讨多因素试验设计与分析方法的研究。
一、多因素试验设计方法多因素试验设计是指在试验设计中引入多个自变量（也称因子），以研究它们对某一因变量的同时或交互影响。
常见的多因素试验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计、因子水平设计和回归分析等。
完全随机设计是指将所有因素的水平完全随机的分配给试验单位，以消除其他潜在影响因素，从而准确评估因素对因变量的影响。
随机区组设计则在试验前将试验单位分成若干个相似的小组，每个小组内随机分配因素水平，以减小试验误差。
因子水平设计是通过改变因子的水平来观察因变量的变化趋势。
该方法可以通过改变因子水平的不同组合，得出因子对因变量的影响以及它们之间的交互关系。
回归分析则是利用数学模型来研究多个因素对因变量的影响程度和方向。
二、多因素试验设计的实施步骤在进行多因素试验设计之前，需要明确研究目的、确定研究因素、选择适当的试验设计方法，并进行样本容量的计算。
下面是多因素试验设计的一般实施步骤：1. 确定试验目的和研究因素：明确要研究的因变量和自变量，并确定它们的水平。
2. 选择试验设计方法：根据研究目的和因素数目选择适当的试验设计方法。
3. 设计试验方案：确定试验单位、试验的数目和分组方式，并规定随机化的方法和过程。
4. 进行试验：按照设计方案进行试验操作，记录实验数据。
5. 数据分析：根据试验数据，利用统计学方法进行数据分析，得出结论。
6. 结果解释和讨论：根据数据分析结果，进行结果解释或讨论，阐明研究发现和限制。
三、多因素试验设计的分析方法多因素试验设计的数据分析通常使用方差分析（ANOVA）方法。
方差分析可以用于比较多个因子水平对因变量的影响是否显著以及不同因子水平之间的差异是否存在。
在进行方差分析时，需要计算各因素的平方和、均方和和F值。
同时，还可以进行事后检验，来确定不同因素水平之间的差异是否显著。
多因素实验设计名词解释
多因素实验设计名词解释1.引言1.1 概述引言是一篇文章的开头部分，用于引入读者并提出文章的主题和目的。
在本文中，我们将介绍多因素实验设计的概念和相关的名词解释。
通过深入了解多因素实验设计的概念和应用，我们可以更好地理解这一重要的实验设计方法。
本文将分为引言、正文和结论三个部分，以详细阐述多因素实验设计的原理和实践应用。
在正文部分，我们将重点解释多因素实验设计的核心概念，并逐步介绍相关的名词解释。
最后，在结论部分，我们将对多因素实验设计进行总结，并提出一些结论和展望。
通过阅读本文，读者将能够全面了解多因素实验设计的基本概念和方法，从而更好地应用于实际研究中。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分包括概述、文章结构和目的三个小节。
在概述部分，将介绍多因素实验设计的背景和意义，引起读者对本文主题的兴趣。
在文章结构部分，将对整篇文章的结构和各个部分的内容进行简要的介绍，以便读者能够清晰地了解文章的组织结构。
在目的部分，将明确本文的研究目的和意义，为读者提供研究动机和期望的实际应用。
正文部分将详细介绍多因素实验设计和相关的名词解释。
在多因素实验设计部分，将介绍其定义、基本原理、应用范围等内容，旨在帮助读者全面了解多因素实验设计的基本概念和特点。
在名词解释部分，将解释与多因素实验设计相关的一些重要术语和概念，以便读者能够更好地理解和运用这些概念。
结论部分将对整个多因素实验设计进行总结，并给出本文的结论。
在总结多因素实验设计部分，将简要回顾多因素实验设计的主要内容和研究成果，对其进行综合评价。
在结论部分，将对本文的研究目的和意义进行总结，并提出进一步研究的建议和展望，以期为读者提供启示和思考。
1.3 目的本文的目的是介绍和解释多因素实验设计的相关概念和方法。
多因素实验设计是一种经典的实验设计方法，广泛应用于各个科学领域，特别是在工程和社会科学研究中。
通过同时控制和观察多个因素对结果的影响，多因素实验设计可以帮助研究人员识别和理解各个因素之间的相互作用，并确定最佳的因素组合以达到预期的研究目标。
多因素分析方法有哪些
多因素分析方法有哪些多因素分析方法是一种统计学方法，用于研究多个因素对某一变量的影响程度和相互关系。
在实际应用中，多因素分析方法被广泛应用于市场调研、医学研究、社会科学等领域。
下面我们将介绍几种常见的多因素分析方法。
首先，最常见的多因素分析方法之一是方差分析（ANOVA）。
方差分析用于比较三个或三个以上组的均值是否存在显著差异。
它可以分为单因素方差分析和双因素方差分析，前者用于比较一个因素对一个变量的影响，后者用于比较两个因素对一个变量的影响。
方差分析适用于正态分布的数据，能够有效地分析不同因素对变量的影响。
其次，回归分析是另一种常见的多因素分析方法。
回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向。
它可以分为简单线性回归和多元线性回归，前者用于研究一个自变量对因变量的影响，后者用于研究多个自变量对因变量的影响。
回归分析可以帮助我们理解各个因素对因变量的影响程度，以及它们之间的相互关系。
另外，因子分析也是一种常用的多因素分析方法。
因子分析用于研究多个变量之间的潜在结构和关系，帮助我们理解变量之间的共性和差异性。
它可以帮助我们发现隐藏在观测变量背后的潜在因素，从而更好地理解问题的本质。
此外，协方差分析是一种用于研究两个或多个因素对一个变量的影响的统计方法。
它可以帮助我们理解不同因素对变量的影响程度和相互关系，进而指导我们制定合理的决策。
最后，路径分析是一种用于研究多个变量之间直接和间接影响关系的方法。
它可以帮助我们理解变量之间的复杂关系，揭示出变量之间的直接和间接影响路径，有助于我们深入理解问题的本质。
综上所述，多因素分析方法有方差分析、回归分析、因子分析、协方差分析和路径分析等。
每种方法都有其适用的场景和特点，我们可以根据具体问题的需要选择合适的方法进行分析。
希望本文能为您对多因素分析方法有所了解，并在实际应用中发挥作用。
方差分析公式单因素方差分析多因素方差分析的计算公式
方差分析公式单因素方差分析多因素方差分析的计算公式方差分析公式计算单因素和多因素方差分析的方法是统计学中常用的数据分析技术。
方差分析可以用来比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
在本文中，将介绍单因素方差分析和多因素方差分析的计算公式和步骤。
一、单因素方差分析的计算公式单因素方差分析适用于只有一个自变量（因素）的情况下比较多个组的均值是否存在差异。
在进行单因素方差分析时，需要计算以下几个统计量。
1. 总平方和（SST）：总平方和表示各组数据与整体均值之间的偏差总和。
其计算公式如下：SST = Σ(xi - x)²其中，xi为每个观察值，x为所有观察值的均值。
2. 组内平方和（SSW）：组内平方和表示各组数据与各组均值之间的偏差总和。
其计算公式如下：SSW = Σ(xi - x i)²其中，xi为每个观察值，x i为各组观察值的均值。
3. 组间平方和（SSB）：组间平方和表示各组均值与整体均值之间的偏差总和。
其计算公式如下：SSB = Σ(ni * (x i - x)²)其中，ni为每个组的观察次数，x i为各组观察值的均值，x为所有观察值的均值。
4. 平均平方和（MSW和MSB）：平均平方和表示各组之间的平均差异程度。
其计算公式如下：MSW = SSW / (n - k)MSB = SSB / (k - 1)其中，n为总观察次数，k为组的个数。
5. F统计量：F统计量用于检验组间均值是否存在显著差异。
其计算公式如下：F = MSB / MSW二、多因素方差分析的计算公式多因素方差分析适用于两个或更多个自变量（因素）的情况下比较多个组的均值是否存在差异，并确定各因素之间的交互影响。
在进行多因素方差分析时，需要计算以下几个统计量。
1. 总平方和（SST）：总平方和的计算方式与单因素方差分析相同。
2. 组内平方和（SSW）：组内平方和的计算方式与单因素方差分析相同。
第6讲多因素试验资料的方差分析
第六讲 多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。
多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。
其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。
因此比单因素试验精确度更高。
最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。
如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。
论据、内容都比单因素试验结果丰富。
田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。
现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。
第一节 线性模型与期望均方一、线性数学模型设A 、B 、C 三个因素各含a 、b 、c 个水平，共abc 个处理组合，每个处理组合重复数为r 。
则其任一观察值的线性数学模型为：kl j i l ijk jk ik j i k j i kl j i e y +++++++++=ραβγβγαγαβγβαμ)()()()(其中kl j i l ijk jk ik j i k j i e ,,)(,)(,)(,)(,,,,ραβγβγαγαβγβαμ依次表示总体平均数、A 、B 、C 主效应， A ×B 、A ×B 、B ×C 、A ×B ×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。
在样本资料中依次分别由),(,x x x A -)(x x B -，)(x x C -，)(x x x x B A AB +--，)(x x x x C A AC +--，)(x x x x C B BC +--，)(x x x x x x x x BC AC AB C B A ABC ----+++，)(x x R -，)(x x x x R ABC ijkl +--进行估计。
多因素被试内方差分析
4.3.后测：
4.3.1.考察练习效果，参照标准线段画20条一样长的线段，没有反馈。
五、A2S5B5混合实验设计模型
表A2S5B5混合设计模型
A1
A2
B1
B2
B3
B4
B5
B1
B2
B3
B4
B5
S1
S1
S1
S1
S1
S6
S6
S6
S6
S6
S2
S2
S2
一、目的、
通过测定“知道结果”对画线准确性的影响，验证实验中的自变量、因变量和控制变量。
二、被试：
本批被试为某大学学生（年龄在23~40岁之间）分两组：实验组（有反馈）；控制组（无反馈）
三、实验材料
3.1．画有标准线段的卡片
3.2．挡板、短尺（最小刻度单位mm）
3.3．每名被试三张记录纸，记录画线结果
∑XA：A因素各水平各自的数据和
∑XB：B因素各水平各自的数据和
∑X=25.36:数据的总和
∑X2=26.88
表被试各自的数据和
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10
∑XS
1.91
1.4
0.46
0.49
0.38
1.58
3.62
5.48
1.72
8.37
表中，∑XS：各被试各自的数据和
2.2．分析ASB设计总和方的构成
S2
S2
S7
S7
S7
S7
S7
S3
S3
S3
第一讲 多因素试验设计的方差分析
误差
SS误差 SS总 - SS处理 - SS 区组
误差 总 - 处理 - 区组
（k 1)(m 1)
MS误差
SS误差
误差
例题 例1-2 为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成
10个区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地分配到三个实验组，分别给予不同处理，
Bonferroni t 检验：将两两比较时检验水准调整为 ' / m ，以使多次比较（m）
犯 Ⅰ 类错误的概率控制在 以内的均数间两两比较，是Sidak t 检验的近似。
SNK-q 检验
SNK (Student－Newman－Keuls) 法的检验统计量为q ，故又称为q 检验方法适用于
完全随机设计方差分析表
k ni
k ni
k ni
SS总
( X ij X )2
X ij 2 (
X ij )2 / n
i1 j 1
i1 j 1
i1 j 1
完全随机设计方差分析表
变异来源
平方和（SS）
自由度（）
均方（MS）
F值
总变异
k ni
SS总
0.05
（2）计算检验统计量 q 值首先将三个样本均数由大到小排序，并编组：
三组均数共需做
2 3
3! 2!(3
2)!
3
次两两比较。
原组别 均数
1U 37.83
2U 35.10
0.5U 33.62
组次
1
2
3
对比组A与B 组次1与3 组次1与2 组次2与3
06_多因素方差分析
比较(comparison): 对各处理水平平均数之间差异的估 价。当一个处理的主效应显著，且处理的水平多于2 时，需要进一步揭示主效应显著的意义，即那些水平 之间比较是差异显著的。 组间变异(between-group variation):接受不同处理的被 试的分数围绕总平均数的变化。 组内变异(with-group variation):每个组内被试分数围 绕组平均分数的变化。这个变异是由随机误差造成的， 将各处理组内的变异相加，即是整个实验的实验误差。 无关变量：指一个研究中除了自变量以外所有可能对 因变量产生影响的因素。
完全随机实验设计的方差分析
• 适用条件:一个自变量，自变量有两个或多 于两个水平（P2） • 被试分配
A1 S1 S5 S9 S13 A2 S2 S6 S10 S14 A3 S3 S7 S11 S15 A4 S4 S8 S12 S16
（3）检验的假设和实验设计模型
H 0 : 1 2 p 或 H 0 : j 0, j 1,2,, p 即无处理效应 模型： ij j ij , i 1,2,, n, j 1,2,, p y
两因素完全随机实验设计的计算表
a1 b1 3 6 4 3 a1 b2 4 6 4 2 a1 b3 5 7 5 2 a2 b1 4 5 3 3 a2 b2 8 9 8 7 a2 b3 12 13 12 11
* two-factors randomized experiment anova. DATA LIST/ A 1 B 3 Y 5-6. BEGIN DATA 113 116 114 113 124 126 124 122 135 137 135 132 214
心理统计SPSS-第五章 因素型实验设计及方差分析过程剖析
1 2
A1
8 12
A2
16 11
A3
21 16
3
4 5
11
7 13
15
10 12
18
19 22
6
9
14
18
练习
One Way方差分析程序的适用条件： 1.三个以上相等独立被试组在不同条件下接受观测得 到三组以上的独立数据组； 2.来自三个以上不同总体的独立被试组在相同条件下 接受同样的观测，得到三组以上的独立数据组； 3.一般要求因变量必须是连续测量的数据或近似于连
究会得到多组数据，而这些数据必然存在变异。被试差异、测量误 差、其他额外变量的变化等。因素型实验的目的就是考察自变量或准自
变量变化是否引起了因变量数据足够大的改变，以至于可以认为其不同
水平间因变量的差异性并非误差因素造成，而且这种评估是与误差因素 引起数据的变化量相比较而完成的。数据变异可以通过离差平方和或方 差来反映，所以关于数据变异的分析叫方差分析。
续变化的数据；
4.数据总体为正态分布、各数据样本方差齐性。
二、多因素完全随机实验设计方差分析（GLM 方差分析）
当研究的自变量或准自变量不只一个，每个自变量的水平在两个 以上时，就会结合出四个以上的实验处理。将选取来的被试分成四个 独立组，每个组被试只接受一种条件下的实验观察，则构成多因素完 全随机实验设计。其数据分析则要使用SPSS程序中的“General Linear Model-Univariate”模块。 如果进行简单效应检验，可执行类似于下的句法命令： MANOVA SCORE by A(1,2) B(1,2) /design（此句要求先输出完整的方差分析表） /design=A within B(1) A within B(2) B within A(1) B within A(2). （ANOVA命令中不能做简单效应检验）
方差分析公式单因素与多因素方差分析的关键公式
方差分析公式单因素与多因素方差分析的关键公式方差分析是一种统计方法，用于比较不同因素对变量的影响是否显著。
通过方差分析，我们可以确定不同因素之间是否存在统计学差异，并进一步研究这些差异的来源。
在方差分析中，单因素与多因素方差分析是两种常见的方法。
本文将介绍这两种方差分析中的关键公式。
一、单因素方差分析公式在单因素方差分析中，我们只考虑一个因素对变量的影响。
假设我们有k个水平（或组），每个水平下有n个观测值。
那么总观测值的个数为N=k*n。
在进行单因素方差分析之前，我们需要计算以下几个统计量：1. 总平方和（SST）：表示所有观测值与整体均值之间的差异的总和。
计算公式为：SST = Σ(Σ(x_ij - X¯)^2)其中，x_ij表示第i组的第j个观测值，X¯表示所有观测值的均值。
2. 组间平方和（SSB）：表示各组均值与整体均值之间的差异的总和。
计算公式为：SSB = Σ(n_i * (X¯_i - X¯)^2)其中，n_i表示第i组的观测值个数，X¯_i表示第i组的均值。
3. 组内平方和（SSW）：表示每组内个体与组内均值之间的差异的总和。
计算公式为：SSW = Σ(Σ(x_ij - X¯_i)^2)其中，x_ij表示第i组的第j个观测值，X¯_i表示第i组的均值。
根据以上统计量，我们可以计算方差分析的F值，来判断组间差异是否显著。
F值的计算公式为：F = (SSB / (k-1)) / (SSW / (N - k))其中，k表示组数，N表示总观测值的个数。
二、多因素方差分析公式在多因素方差分析中，我们考虑两个或两个以上的因素对变量的影响。
假设我们有r个因素，每个因素有k个水平（或组）。
那么总观测值的个数为N = k^r。
在进行多因素方差分析之前，我们需要计算以下几个统计量：1. 总平方和（SST）：表示所有观测值与整体均值之间的差异的总和。
【医学统计学PPT】 多因素试验资料的方差分析析因设计的方差分析
多因素实验资料的方差分析
• 多因素实验：安排2个及以上处理因素的实验 • 处理因素：研究者根据研究目的施加于受试对象，
在实验中需要观察并阐明其效应的因素。如比较三 种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，处理因素是 抗癌药物，能控制的非处理因素可能是小鼠体重。
12 20.25
用甲药
不用乙药
用乙药
20
46
12
52
10
39
9
47
2
44
17
38
14
46
15
33
12.38
43.13
2×2析因设计因素和水平的组合
乙药
不用 用
甲药
不用 8.25
用 12.38
20.25 43.13
甲药 单独效应
4.13 22.88
乙 药 12.00 单独效应
30.75
甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51 乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37 交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.37
Des criptive Statis tics
Dependent Var iable: 通 过 率
缝合法 外 膜 缝合
束 膜 缝合
Total
时间 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total
Mean 24.00 44.00 34.00 28.00 52.00 40.00 26.00 48.00 37.00
9
21
20
46
11
多因素混合设计的方差分析在SPSS中的实现SPSS在《心理与教育统计学》教学中的具体应用
实验讨论
实验结果表明，SPSS在《心理与教育统计学》教学中的应用效果显著。通过 多因素混合设计的方差分析，学生可以全面了解各因素及其交互作用对因变量的 影响，为进一步的数据分析和研究提供依据。相比其他统计软件或手算方法， SPSS具有更为便捷、高效的优点，更适合实际研究的需求。
此外，实验结果也验证了多因素混合设计的方差分析在心理学与教育学研究 中的重要性和适用范围。通过深入探讨实验结果，可以解释各因素对因变量的影 响机制和适用条件，从而为相关领域的研究提供有益的启示。与其他统计方法相 比，多因素混合设计的方差分析能够更全面地考察各因素及其交互作用的影响， 因此具有较广泛的适用范围。
（3）进一步考察因素之间的交互作用，根据方差分析表中的交互作用项进 行判断。
实验结果
通过SPSS在《心理与教育统计学》教学中的运用，学生可以轻松地进行多因 素混合设计的方差分析。相比传统的手算或者较复杂的统计软件，SPSS具有易学 易用、功能丰富、结果准确等优点。具体实验结果展示了SPSS在多因素混合设计 的方差分析中的效果和优越性，不仅提高了学生的数据分析效率，而且有助于学 生对统计方法的深入理解和实际应用。
多因素混合设计的方差分析在SPSS 中的实现——SPSS在《心理与教育
统计学》教学中的具体应用
01 引言
03 实验步骤 05 实验讨论
目录
02 理论基础 04 实验结果 06 结论
引言
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款广泛应 用于社会科学领域的统计分析软件，它提供了丰富的数据管理和分析功能，适用 于各种数据结构和研究设计。在《心理与教育统计学》教学中，SPSS的运用有助 于学生更好地理解和掌握统计方法，提高数据分析的准确性和效率。本次演示将 以SPSS为工具，介绍多因素混合设计的方差分析在《心理与教育统计学》教学中 的具体应用。
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ABC 误差
TAB
SS ABC
MS ABC 1 Ti2 C SS A SS B SS C SS AB SS AC SS BC n MS E
g ( n 1)
T AC
1 S S E X 2 T i2 n
注：其中 分组的合计。
1 rJ 1 rI
MS
Ai2 C
2 Bi C
二阶交互作用 A× B 处理间（合计）
相 减
1 2 T i C r
其中 Ai 表示 A 因素第 i 个水平的小计（不考虑 B 因素） ，B i 表示 B 因素第 i 个水平的小计（不考虑 A 因素） 。将以上三项（ A、 B 和 A × B）的 DF、 SS 和 MS 替换表完全随机设计方差分析表中处理组的 DF 、 SS 和 MS。
如主效应有显著差别，则可直接比较各因素不同水平的差别。本 例照射时间存在差别，由 B i 计算各水平的均数
Xi
即刻 0.42
1d 0.39
3d 0.37
5d 0.40
7d 0.39
即照射 3 天后鼠肝细胞的 DNA 含量最低。
对于二因素以上的析因设计，处理组的方差分解更 为复杂，交互作用的解释（如二阶交互作用：三因素之 间的交互作用，三阶交互作用：四因素之间的交互作用） 也更加困难。具体计算过程类似二因素析因设计。
表 完全随机分组的两因素析因设计方差分析表 方差来源 A B A× B 误差 合计 处理间 DF SS MS F值 P值
例
用不同频率毫米波按不同照射时间照射小鼠后，
分析小鼠肝细胞中的DNA含量。共有75只小鼠作试验，
实验因素一个是照射频率（A因素），共3个水平 （36.04GHz、50.05GHz、空白对照），一个是照射时 间（ B 因素），共 5 个水平（照射即刻、 1d 、 2d 、 5d、 7d），共3×5=15个处理组。将75只小鼠随机等分15组， 每组5只。各组小鼠肝细胞DNA含量的合计见下表。
实验单位编号
2，5，6，12
T2（a1b2）
7
11 15
8
10 16
4，7，8，9
T3（a2b1）
1，10，11，14
T4 （a2b2） 实验单位 属 性
3，13，15，16
统计分析 数据表：16行3列( dependent + factor 1 + factor 2 )
反应变量
处理因素
反应变量
处理因素
表 方差来源 A 处理间 B A× B 单位组间 误 差 合 计 随机单位组析因设计的方差分析表 F值 DF SS MS P值
若在计算机上用软件处理， 数据矩阵的行数为实验单位数， 列数 为（观察指标数 +因素个数 +1） ，增加的 1 列指示实验单位所属的单 位组。
2.单位组析因设计（ N=16， n=4, G= 2×2 ）
A B A×B 处理间（合计） MS 0.0035 0.0057 0.0019
表
小鼠肝细胞 DNA 含量的方差分析表 DF 2 4 8 60 74 SS MS F 1.46 2.38 P >0.05 >0.05 >0.05
方差来源 频率间（ A ） 时间（ B ） A× B 误差 合计
0.0069 0.0035 0.0229 0.0057
反应变量 单位组 处理因素
完全随机设计方差分析：
处理组间 误差 合计 DF 14 60 74 DF 2 4 8 14 SS 0.0451 0.1222 0.1673 SS 0.0069 0.0229 0.0153 0.0451 MS 0.0032 0.0024
将处理组间的 DF=14 和 SS=0.0451 进一步分解为：
如果4种饲料是由脂肪含量（A：a1，a2）和蛋白含量（B： b1 ， b2 ）两个因素复合组成，研究目的不仅是比较 4 种饲 料（处理组：a1b1， a1b2， a2b1 ，a2b2 ）的差别，还要分别
分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响及
其交互作用，就是多处理因素（两处理因素）的实验。
单位组 干预（随机数大小序号，R ） a1b1
T1 T1 T1
a1b2
T2 T2 T2
a2b1 a2b2
T3 T3 T3 T4 T4 T4 一个 单位 组组 成完 全的 全区 试验
T1
T2
T3
T4
统计分析 数据表：16行4列( dependent + block + factor 1 + factor 2 )
，
，
TBC
分别为 A 、B 两因素、A 、C 两因素和 B 、C 两因素交叉
2.随机单位组的析因设计 按随机单位组设计将 G 个析因处理（多因素的水平组合）随机 分配给单位组内的各实验单位。 数据处理也分两个步骤。 首先计算随 机单位组方差分析表，然后将处理组间的 DF 和 SS 分解。将分解后 的 DF 和 SS 替换处理组的 DF 和 SS，得随机单位组析因设计的方差 分析表。
在数据处理上，析因设计的方差分析用软件处理甚
为方便。数据矩阵的行数为实验单位数，列数为（观察
指标数+因素个数）。
设 A 因 素 有 I ( 2) 个 水 平 ， B 因 素 有J ( 2) 个 水 平 ， C 因 素 有 K ( 2) 个水平 , 称三因素析因设计，共有 g I J K 个处理组。完全 g 随 机 分 组 是 将gn 个 实 验 单 位 随 机 等 分 为 组 ， 每 组 例 数n 为 。
a3 a3 b1 （T1 1 ） a3 b2 （T1 2 ） a3 b3 （T1 3 ） a3 b4 （T1 4 ） a3 b5 （T1 5 ）
• 析因设计（完全交叉分组试验设计）
安排析因试验的设计。所涉及的处理因素个数≥2，每个
处理因素的水平数也≥2。
医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素
设每个处理组有r（r≥2）个实验单位，完全随机分组
的析因设计就是用完全随机设计的方法将rG个实验单位 随机等分到G个处理组中，其试验结果的数据处理分两 个步骤。首先按完全随机设计方差分析表计算 DF、 SS， 然后再将处理间的DF和SS作进一步分解。
表 方差来源 主效应
两因素析因设计处理组的方差分解 DF SS A B I－ 1 J－ 1 相减 G－ 1
1 2 TA B nK C SS A SS B
MS C
M S AB
( I 1)( K 1)
SS AB
SS AC
SS BC
1 2 C SS SS T AC A C nJ
1 2 C SS TB C B SSC nI
MS AC
MS BC
BC
作a1，a2，a3。B因素有5个水平，即照射时刻，1d，3d，
5d，7d，分别记作b1，b2，b3，b4，b5，A，B两因素各水 平全面组合后，共有G=15个处理组，见下表。
B（因素） （ J=5） b1 b2 b3 b4 b5
表 两因素析因试验分组表 A 因素（ I=3） a1 a2 a1 b1 （T1 ） a2 b1 （T6 ） a1 b2 （T2 ） a2 b2 （T7 ） a1 b3 （T3 ） a2 b3 （T8 ） a1 b4 （T4 ） a2 b4 （T9 ） a1 b5 （T5 ） a2，通常主要分析各处理组的
均数大小即可。
当交互作用不显著时，如果其 MS 小于误差项的 MS，则可将 DF 和 SS 与误差项的 DF 和 SS 合并后计算误差均方。
表 小鼠肝细胞 DNA 含量的方差分析表 方差来源 DF SS MS Fa Fb 频率间（ A） 2 0.0069 0.0035 1.46 1.75 时间（ B ） 4 0.0229 0.0057 2.38 2.85* A× B 8 0.0153 0.0019 0.0020 误差 60 0.1222 0.0024 合计 74 0.1673 Fa：误差均方 =0.0024 Fb：误差均方 =0.0020 *： P< 0.05
B 因素 B 因素 （ J=5） 小计（ Bi） 即刻 6.3235(B1) 1d 5.8170(B2) 3d 5.5160(B3) 5d 5.9545(B4) 7d 5.8085(B5) A 因素小计 9.9255(A1) 9.4715(A2) 10.0225(A3) 29.4195(∑ X ) （ Ai） 平方和 ∑X 2 =11.7074 C=11.5401
第四章
多处理因素设计与方差分析
处理因素：人为设置的干预措施。 单因素处理（一个处理因素）和 多因素处理（多个
处理因素）。
例 比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因 素是饲料，有4个水平。根据实验对象（小鼠）的属性和 控制实验误差的需要，采用的实验设计方法有：完全随 机分组设计、随机区组设计和拉丁方设计等。这些设计 通过控制非处理因素的方法来减少实验误差，其处理因 素没有改变，都是比较4种饲料的差别。在同样的试验条 件下，通过改进实验设计方法可以大大提高实验效率。
A 2 2 2 2 2 2 2 2 B 1 1 1 1 2 2 2 2
(存活, y) (oper,A) (drug,B) y 32.7 1 1 24.0 11.2 1 1 14.0 23.2 1 1 27.5 48.1 1 1 25.6 26.2 1 2 33.2 31.8 1 2 16.5 28.9 1 2 21.2 18.7 1 2 40.2 X-Way ANOVA(with interaction) 数据不完全(缺失数据)要选择SS分解方式。
0.0153 0.0019 0.7917 0.1222 0.0024 0.1673