第6章狭义相对论

( x )2 ( y )2 ( z )2 d
7
即：同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与惯性参 考系的选择无关。 时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且独立于 物质和运动之外。 这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。 绝对时空观念符合我们日常生活经验，看起来十分自 然。但是它只适用于低速运动；而在高速运动中，其缺陷 就明显表现出来了。
29
小结
时空与物质的运动是相互联系的; 空间距离、时间间隔、 同时性都是相对的，它们随物体与观察者的相对运动状态 而改变。 这就是狭义相对论的时空观。
o
由相对性原理，应满足
z
x
x
x
16
对S系的原点o: S 系: S′系: x = 0。 x = -ut′ S y
y u
•P x
S
即： x = x +ut =0 于是对任一点P有： o z ut
x ( x u t )
同理，考虑S 系原点o, 则有
x ( x ut )
c
x ( x ut )
相对论因子

1 u2 1 2 c
19
(1) 当u<<c时，洛仑兹变换式就回 到伽利略变换式：
S′
S
x ( x ut )
ux t ( t 2 ) c
x x ut
z z
y y
(2)洛仑兹变换是物理定律的试金石。 (3)关于相对论因子
o
z
x
x
x
再根据相对性原理，这两个惯性系是等价的，因此

17
x ( x ut ) x ( x ut )
根据另一个假设——光速不变原理：
x y z c t
2 2 2
2 2
S y
x 2 y 2 z 2 c 2 t 2
联立解得
z
o
x1
o
x2
z
x1
x x2
x
x 2 x1 [( x 2 x1 ) u( t 2 t 1 )]
t 2 t1 0
22
l x 2 x1 , t 2 t 1 0 lo x 2 x1 ,
x 2 x1 [( x 2 x1 ) u( t 2 t 1 )]
2
§6.1 伽利略变换和经典力学时空观 相对论是对经典力学的修正，对经典力学的原理有 继承也有扬弃。首先回顾经典力学相关内容。 一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描 述机械运动的力学规律来说都是等价的 ---力学的相对性原理或伽利略相对性原理 同一段距离，或同一段时间，无论在哪个惯 性参考系中测量都是一样的。 ---经典力学的绝对时空观
15
§6.3 洛仑兹坐标变换
惯性系S 相对S以匀速u 沿x轴正方向运动, 各对应坐标轴相互平行，而当t =t =0时两坐标系的原点o与 o 重合。 此时在共同原点发生的一个事件 (如一个闪光), 传到p点: S y
y u
•P x
S
y=y, x?x
线性变换关系。
z=z t?t
z o ut
可见，在S系看来同时发生的事件，在S系看来就不是 同时发生的。所以同时性是相对的。 既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否也是 相对的呢？即一个参考系早发生的事件，在另一个参考系看 来会晚发生呢？ 这是有可能的！但具有因果关系的事件的时序是不会 颠倒的。
27
28
*类时区域和类空区域
选定某个参考系，并取观察者 所在位置为原点，观察初始时刻 为时间起点。为了表示的方便， 空间维度只取了两个。 t = 0时刻从原点处发出的光线（或者能于t = 0时刻到达 原点的光线）的时空坐标构成的圆锥面，称为光锥。 光锥内的时空坐标，满足Δx < cΔt，和观察者之间可以 有能量和信息的交流，称为类时区域。在光锥内的事件可 以视为有因果联系，发生顺序不可逆转。 时空坐标在光锥外的称为类空区域，事件没有因果联系， 随参考系的不同，先后顺序可能逆转。

1 u 1 2 c
2

1 1
2
20

1 u 1 2 c
2

1 1
2
如果u≥c, 则 就变为无穷大或有虚数值，这是没有物 理意义的。 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速度不可能 等于或大于真空中的光速。即真空中的光速c是一切物体运 动速度的上限。 这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。
ux 2 2 ) t 2 (t 2 c u x1 2 ) t1 ( t1 c
u x t ( t 2 ) c ( x 0)
24
ux 22 ) t 2 (t 2 c u x1 2 ) t1 ( t1 c
23
2. 时间膨胀(或钟慢)
设两事件发生在S系中的同一地点，但不同时刻，即 S系：
x x 2 x1 0 ,
t1 0 t t 2
(用固定在S系中的时钟来量度) S 系：
x x 2 x1 , t t 2 t 1
(用固定在S系中的时钟来量度)
迈克尔逊干涉仪实验示意图
产生变化。
11
l1 = l2 = l
M’ l2 S 光束1：C M C
2
l1
C <
Βιβλιοθήκη Baidu
1
<
l l t1 cv cv
M
<
v
光束2：C
M’
C
2l t 2 2 2 c v
两列光波的光程差：
c c2 lu 2 c ( t 1 t 2 ) 2l 2 2 2 2 2 c u c c u
9
根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同。 必然导致以下结论之一： 一、麦克斯韦方程组不正确。
？ 性原理。
二、麦克斯韦方程组在伽利略变换下不满足力学相对
三、满足力学相对性原理的麦克斯韦方程组不满足伽 利略变换。 如果接受以太这个“绝对参考系”的存在，就可以通 过光学实验来验证。1887年，迈克尔逊和莫雷设计了干涉 仪实验，试图证明以太的存在。
21
§6.4 狭义相对论的时空观 1.长度收缩
刚棒相对S系静止， 沿x轴方向放置, 长度： S S x1 S系： l o x 2 y y u S系： l x 2 x1 (同时测量)
( x1 ut 1 ) x1
x 2 ( x 2 ut 2 )
8
伽利略变换的困难
通过电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组得到电磁波 波动方程：
2E 2 2 E0 v 2 t
2H 2 2 v H 0 2 t
电磁波(光) 以恒定速度c在真空中传播
c
1
o o
2.998 108 m / s
—— 常量
电磁波传播速度相对的参考系？以太假设 经典理论中认为光在以太中传播，于是以太可以被视 为“绝对静止参考系”。
伽利略变换
速度变换与加速度变换:
x x u
y y
z z
ax a x a y a y a = a az az
5
伽利略变换的相关结论
1. 力学的相对性原理
a´ = a
F ma ma F
S
S
这就是说, 力学规律（牛顿运动定律）在所有惯性系中都具 有相同的形式。或者说：一切惯性系对力学规律都是等价 的。——力学相对性原理。 应当注意：是力学规律（牛顿运动定律）的形式不变，而 不是所有力学量的形式不变。 力学相对性原理的另一种表述： 在一个惯性系内部所作的 任何力学的实验都不能区分这一惯性系本身是在静止状态还是 在作匀速直线运动状态。
l lo
u2 1 2 c
(同时)
即: 相对棒运动的观察者测得的长度 l 要比相对棒静 止的观察者测得的长度 lo (固有长度或原长)要短一些。 或者说物体沿运动方向缩短了。 长度收缩是一种相对论效应，和物体的内部结构没有关 系。由于长度只在运动方向上收缩，所以物体的形状、体积、 密度等也会相应发生变化。
6
2. 经典力学的绝对时空观
(1) 同时性是绝对的。 S系：两事件同时发生， (2) 时间间隔是绝对的。 S 系：也是同时发生。
t1 t 2 t1 t2
或写为
t t
(3) 空间间隔(距离)是绝对的。
d ( x )2 ( y )2 ( z )2
14
§6.2 爱因斯坦狭义相对论的基本假设
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》中提出两条基 本原理： 1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。 这后来被称为爱因斯坦相对性原理。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。 这一规律称为光速不变原理。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的， 要保证光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换以及绝对 时空观，建立新的变换和新的时空观。
y u
•P x
S

1 u2 1 2 c
z o ut
o
——相对论因子
z
x
x
x
18
洛仑兹坐标变换：
S′ S S S′
正 y y 变 z z 换 t ( t ux )
c
2
x ( x ut )
逆 y y 变 z z 换 t ( t ux ) 2
2
M 2 ’ l2 < C < l1 < 1 M
结论：光速不变
v
13
关于相对论原理的思考
“除去一切不可能，剩下的无论是什么，那就是事实的 真相。” —— 福尔摩斯
既然在电磁学现象中伽利略变换和相对性原理不可兼 容，而种种试图保留伽利略变换的尝试都失败了，那么 可以得出： 1. 伽利略变换不适用于电磁现象。 2. 相对性原理可以推广到电磁学领域。
第6章
狭义相对论
阿尔伯特·爱因斯坦 Albert Einstein (1879—1955)
1
(Special Relativity)
相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟大的 科学发现。 爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对论。 前者分析时空的相对性，阐述高速运动下的力学规律； 后者论述弯曲时空和引力理论。 本章仅限于介绍狭义相对论的内容。 狭义相对论讨论的主要问题是：时空观，即讨论时 间、空间及物质运动之间的关系。 狭义：讨论惯性系间的时空关系。
u x t ( t 2 ) c ( x 0)
t u2 1 2 c
(同地)
t
也就是说：相对事件发生地点运动的观察者测出的时间 比相对事件发生地点静止的观察者测出的时间 ( 称为固有时 间或原时)要长一些(时间膨胀)。 或者说：运动的时钟走得更慢(钟慢)。 时间膨胀(钟慢)也是相对论效应，与钟表的具体结构无关。 25
3
伽利略变换
惯性系S 相对S以恒定速度u沿x轴正方向运动， 各对应坐标轴相互平行，而当t = t =0时两坐标系的原 点o与o 重合。
P：
t t
y y
S
z z
x x ut
伽 利 略 变 换
z
y
y u
•P x
S
o ut
o
z
x
x
4
x
x x ut
26
3. 同时的相对性
设A、B两事件同时发生在S系的不同地点, 即
t1 0 x1 0 , t t 2 S : x x 2
S:
u x u x t t 2 t 1 ( t 2 ) 2 0 c c
12
• 光速不变的实验验证（迈克尔逊-莫雷实验）
c lu 2 c2 c ( t 1 t 2 ) 2l 2 2 2 2 2 c u c c u
将实验装置旋转900，应观察到条纹移动数：
2lu 2 N c 2
如果用可见光实验，条纹应移动0.1-1条 但实验未观察到干涉条纹移动！ S
10
• 光速不变的实验验证 （迈克尔逊-莫雷实验）
光源S发出的光线在半反射 镜C处分为两列： 一列透过C经镜M反射回到 C再到接收器； 另一列由C到M’，反射后
l1 = l2 = l
M’ l2 S
2
l1
<
回到C再到接收器。 < M 两束光将在接收器处产生
C <
1
v
干涉条纹。 在考虑了地球和以太间的 相互运动后，干涉条纹将