广东省江门市2017-2018学年高一数学下学期叁月月考试题含答案

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广东省江门市2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题

V)(V BB俯视图1图广东省江门市第二中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题注意事项：1、全卷共三大题，22小题。

满分共150分，测试时间120分钟。

2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

3、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。

4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。

参考公式：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=Λ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}21|<<-=x x A ，{}31|<<=x x B ，则=B A IA ．{}31|<<-x xB ．{}21|<<x xC ．{}11|<<-x xD ．{}32|<<x x 2. 某单位有职工750人，其中，青年职工350人，中年职工300人，为了解单位职工健康情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本中的中年职工人数为A ．5B ．15C ．6D ．353. 已知不等式n m 3.03.0log log <，则m 、n 的大小满足A ．0>>n mB ．0<<n mC ．0>>m nD ．0<<m n4. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张，事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”是A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对 5. 如图1，已知三棱锥ABC V -及其6. 已知α是第三象限角，则2α是 A ．第三象限角 B ．第四象限角 C ．第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角7. 某校计划用系统抽样方法从高一年级500名学生中抽取25名进行调查。

广东省江门市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x |0≤x ＜4}，B={x ∈N |1≤x ≤3}，则A ∩B=（） A ．{x |1≤x ≤3} B ．{x |0≤x ＜4} C ．{1，2，3} D ．{0，1，2，3}2．若函数f （x ）与g （x ）的定义域均为R ，且g （x ）为偶函数，则下列函数为偶函数的是（）A ．f （x ）+g （x ）B ．|f （x ）+g （x ）|C ．|f （x ）|+g （x ）D ．f （|x |）+g （x ） 3．经过点A （﹣2，1）且与x 轴垂直的直线的方程是（） A ．x=﹣2 B ．y=1 C ．y=﹣2 D ．x=1 4．在平面直角坐标系中，﹣1445°是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．146．若向量=（n ，1）与=（4，n ）共线且方向相反，则n=（） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．±27．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积S=（）A ．17πB ．20πC ．22πD ．8．某赛季甲队每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差为0.4．下列说法中，错误的是（） A ．平均说来甲队比乙队防守技术好 B ．甲队比乙队技术水平更稳定C ．甲队有时表现比较差，有时表现又比较好D ．乙队很少不失球9．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=4，则输出的S=（）A ．15B ．16C ．31D ．3210．由函数y=sin （5x +）的图象得到y=sinx 的图象，下列操作正确的是（）A ．将y=sin （5x +）的图象向右平移；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变B ．将y=sin （5x +）的图象向左平移；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变C ．将y=sin （5x +）的图象向右平移；再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变D ．将y=sin （5x +）的图象向左平移；再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变11．在区间[0，1]任取两个数x 、y ，则满足x +2y ≤1的概率P=（）A ．B ．C ．D ．12．如图，以矩形ABCD 的一边AB 为直径的半圆与对边CD 相切，E 为BC 的中点，P 为半圆弧上任意一点．若=λ+μ，则λ﹣μ的最大值为（）A ．1B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍数是．14．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是．15．若tanα=﹣，则=．16．已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5）．则cosA=；△ABC的边AC上的高h=．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x+），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）函数f（x）的图象是由函数y=cos（x+）的图象经过怎样变换得到的？18．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=3a．（Ⅰ）求证：平面A1BC1⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求点B1到平面A1BC1的距离．20．某公司为合理定价，在试销期间得到单价x（单位：元）与销售量y（单位：件）的数据y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是75元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣成本）21．已知圆C：x2+（y﹣b）2=r2（r＞0）与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点M（﹣2，﹣2），点Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线与圆C相交于点A、B，且直线PA、PB的倾斜角互补，试判断直线CP与直线AB是否平行？并说明理由．2017-2018学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|0≤x＜4}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∩B=（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|0≤x＜4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|0≤x＜4}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．2．若函数f（x）与g（x）的定义域均为R，且g（x）为偶函数，则下列函数为偶函数的是（）A．f（x）+g（x）B．|f（x）+g（x）|C．|f（x）|+g（x）D．f（|x|）+g（x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数的定义以及判断方法，判断各个选项中的函数是否满足偶函数的定义，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）与g（x）的定义域均为R，且g（x）为偶函数，故对于f（x）+g（x），f（﹣x）+g（﹣x）=f（﹣x）+g（x），不一定等于f（x）+g（x），故f （x）+g（x）不一定是偶函数，故排除A；对于|f（x）+g（x）|，|f（﹣x）+g（﹣x）|=|f（﹣x）+g（x）|，不一定等于|f（x）+g（x）|，故|f（x）+g（x）|不一定是偶函数，故排除B；对于|f（x）|+g（x），|f（﹣x）|+g（﹣x）=|f（﹣x）|+g（x），不一定等于|f（x）|+g（x），故|f（x）|+g（x）不一定是偶函数，故排除C；则根据f（|x|）+g（x），可得f（|﹣x|）+g（﹣x）=f（|x|）+g（x），故f（|x|）+g（x），为偶函数，故选：D．3．经过点A（﹣2，1）且与x轴垂直的直线的方程是（）A．x=﹣2 B．y=1 C．y=﹣2 D．x=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得直线的斜率不存在，即可得到过A（﹣2，1）的直线方程．【解答】解：经过点A（﹣2，1）且与x轴垂直，则直线的斜率不存在，可得直线的方程为x=﹣2．故选：A．4．在平面直角坐标系中，﹣1445°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】象限角、轴线角．【分析】直接利用终边相同的角的表示化简求解即可．【解答】解：﹣1445°=﹣1800°+355°，﹣1445°与355°终边相同，是第四象限角．故选：D．5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．6．若向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相反，则n=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线真假求解即可．【解答】解：向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相反，可得n2=4，n＜0，解得n=﹣2．故选：C．7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积S=（）A．17πB．20πC．22πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是组合体：上面是半球、下面是圆台，由三视图求出几何元素的长度，由圆台的侧面积公式、下底面积，半球的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半球、下面是圆台，且圆台的底面圆的上半径是2、下半径为：3，高为，4，则母线长，∴该几何体的表面积S=2π×22+π×32+π×（2+3）×=17π+5π，故选：D8．某赛季甲队每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差为0.4．下列说法中，错误的是（）A．平均说来甲队比乙队防守技术好B．甲队比乙队技术水平更稳定C．甲队有时表现比较差，有时表现又比较好D．乙队很少不失球【考点】极差、方差与标准差．【分析】甲队每场比赛平均失球数比乙队每场比赛平均失球数少，说明甲队的技术比乙队的防守技术好；甲队全年的比赛失球个数的标准差较大，说明甲队的表现时好时坏，起伏较大；乙队的平均失球数多，全年比赛失球个数的标准差很小，说明乙队的表现较稳定，经常失球．【解答】解：对于A，甲队每场比赛平均失球数是1.5，乙队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来甲队比乙队防守技术好，故A正确；对于B，甲队全年比赛失球个数的标准差为1.1，乙队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴乙队比甲队技术水平更稳定，故B错误；对于C，甲队全年比赛失球个数的标准差为1.1，乙队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴甲队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；对于D，乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴乙队很少不失球，故D正确，故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=4，则输出的S=（）A．15 B．16 C．31 D．32【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，i=1，k=4，执行循环体，S=1+2×0=1，i=2，不满足条件i＞k，执行循环体，S=1+2×1=3，i=3，不满足条件i＞k，执行循环体，S=1+2×3=7，i=4，不满足条件i＞k，执行循环体，S=1+2×7=15，i=5，满足条件i＞k，退出循环，输出S=15．故选：A．10．由函数y=sin（5x+）的图象得到y=sinx的图象，下列操作正确的是（）A．将y=sin（5x+）的图象向右平移；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变B．将y=sin（5x+）的图象向左平移；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变C．将y=sin（5x+）的图象向右平移；再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变D．将y=sin（5x+）的图象向左平移；再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，将y=sin（5x+）的图象向右平移，再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变，可得y=sinx的图象．【解答】解：∵y=sin（5x+）=sin[5（x+）]，∴将y=sin（5x+）的图象向右平移；可得y=sin5x的图象；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变，可得y=sinx的图象．故选：A．11．在区间[0，1]任取两个数x、y，则满足x+2y≤1的概率P=（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题满足几何概型的概率，利用变量对应的区域面积比求概率即可．【解答】解：在区间[0，1]任取两个数x、y，对应的区域为边长是1的正方形，面积为1，则满足x+2y≤1的区域为三角形，如图，由几何概型的个数得到概率P=；故选C．12．如图，以矩形ABCD的一边AB为直径的半圆与对边CD相切，E为BC的中点，P为半圆弧上任意一点．若=λ+μ，则λ﹣μ的最大值为（）A．1 B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立直角坐标系，求得，，，根据向量=λ+μ，求得，设2μ﹣1=cosθ，λ+μ=cosθ，θ∈[0，π]，分别求得λ和μ，表示出λ﹣μ，根据正弦函数图象及性质，即可求得λ﹣μ的最大值．【解答】解：以A为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，设圆的半径为1，则点D（0，1），E（2，），P（x，y），则（x﹣1）2+y2=1，=（0，1），=（2，），=（x，y），=λ+μ，即（x，y）=λ（0，1）+μ（2，），整理得：（x，y）=（2μ，λ+μ），∴，设：2μ﹣1=cosθ，λ+μ=cosθ，θ∈[0，π]，∴，λ﹣μ=sinθ﹣cosθ﹣﹣cosθ﹣，=sinθ﹣cosθ﹣，=sin（θ﹣φ）﹣，tanφ=，由正弦函数的性质可知，当θ﹣φ=时取最大值，最大值为﹣=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的倍数是8．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出气球的半径，求出体积，求出气球的半径扩大1倍，它的体积，即可得到结果．【解答】解：设气球的半径为1，它的体积：=．气球的半径扩大1倍，它的体积为=．它的体积扩大到原来的倍数是．故答案为：8．14．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意2人总的下法功36种结果，2人在同一层下共6种，故先求该事件的概率，再由对立事件的概率可得．【解答】解：由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，而两人在同一层下，共有6种结果，∴两个人在同一层离开电梯的概率是：所以2个人在不同层离开的概率为：1﹣=故答案为：15．若tanα=﹣，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=﹣，则═===，故答案为：．16．已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，5）．则cosA=；△ABC的边AC上的高h=．【考点】直线的两点式方程；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式．【分析】首先利用两点间的距离公式求出AB=3，BC=4，AC=5，然后根据余弦定理的公式求出答案；由A，C点的坐标求出直线AC的斜率，再进一步求出AC的直线方程，由点到直线的距离公式，即可求出△ABC的边AC上的高．【解答】解：∵△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（4，1）、C（4，5），∴AB=3，BC=4，AC=5；根据余弦定理得cosA==；∵直线AC的斜率为，∴AC的直线方程为y﹣1=（x﹣1）即4x﹣3y﹣1=0．∴△ABC的边AC上的高h=．故答案为：；．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x+），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）函数f（x）的图象是由函数y=cos（x+）的图象经过怎样变换得到的？【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】有条件利用余弦函数的周期性，单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期．（Ⅱ）由，求得，可得函数f（x）的单调递减区间为．（Ⅲ）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．18．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图，（Ⅱ）根据题意列举出基本事件的个数，求出相应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：，（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴，答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=3a．（Ⅰ）求证：平面A1BC1⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求点B1到平面A1BC1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明A1C1⊥平面BB1D1D，再证明：平面A1BC1⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）由，求点B1到平面A1BC1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…又AB=BC=2a，A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1…∵B1D1∩BB1=B1，B1D1，BB1⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥平面BB1D1D…∵A1C1⊂平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面BDD1B1…（Ⅱ）解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=3a，则，…于是△A1BC1的面积S=…记“点B1到平面A1BC1的距离”为h，由，得…，解得…20．某公司为合理定价，在试销期间得到单价x（单位：元）与销售量y（单位：件）的数据（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是75元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣成本）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求得的样本中心点（，），利用最小二乘法求的及，即可求得线性回归方程；（Ⅱ）将线性回归方程代入求得利润公式，把所给的x的值代入利润公式z，根据二次函数的性质即可求得答案．【解答】解（I）…=（90+84+83+80+75+68）=80…==﹣2，…，则=﹣=250，…∴线性回归方程为=﹣2x+250．…（II）预计公司获得利润z=（x﹣75）•y=﹣2x2+400x﹣18750…当x=100时，函数取最大值为1250（元）．…答：当该产品定价为100元/件时，利润最大为1250元．…21．已知圆C：x2+（y﹣b）2=r2（r＞0）与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点M（﹣2，﹣2），点Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线与圆C相交于点A、B，且直线PA、PB的倾斜角互补，试判断直线CP与直线AB是否平行？并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意得，解出即可得出．（Ⅱ）设Q（x，y），则，利用数量积运算性质及其圆的方程即可得出．=x+y﹣2，记x+y=t，则y=﹣x+t，联立，得2x2﹣2tx+t2﹣2=0，利用△≥0，解出即可得出．（Ⅲ）由过点P可以作两条不同直线AP，BP，且两条直线的倾斜角互补，可得两条直线的斜率存在且不为0．设直线AP：y﹣1=k（x﹣1），则直线BP：y﹣1=﹣k（x﹣1），设点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1≠x2）．联立得（k2+1）x2﹣2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，利用根与系数的关系可得坐标，再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得，∴圆C的方程为x2+y2=2．（Ⅱ）设Q（x，y），则，∴=（x﹣1）（x+2）+（y﹣1）（y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，记x+y=t，则y=﹣x+t，由，得2x2﹣2tx+t2﹣2=0，∵方程有实根，∴△=4t2﹣4×2×（t2﹣2）=4（4﹣t2）≥0，解不等式得﹣2≤t≤2，∴当t=﹣2时，x+y取最小值﹣2，∴的最小值为﹣4．（Ⅲ）∵过点P可以作两条不同直线AP，BP，且两条直线的倾斜角互补，∴两条直线的斜率存在且不为0．设直线AP：y﹣1=k（x﹣1），则直线BP：y﹣1=﹣k（x﹣1），设点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1≠x2）．由，得（k2+1）x2﹣2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，方程的解是点A、P的横坐标，于是1+，则；同理得，于是，．∴直线AB的斜率，又直线CP的斜率也为1，所以CP∥AB．2018年8月26日。

2017-2018学年广东省江门市普通高中下学期高二数学3月月考试题 08 Word版含答案

下学期高二数学3月月考试题08全卷共150分。

时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =( )A ． B. D. 2.下列说法正确的是( )A ．a ，b ∈R ，且a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，c ＞d ，则 a c ＞b dC ．a ，b ∈R ，且ab ≠0，则 a b ＋b a≥2 D ．a ，b ∈R ，且a ＞|b |，则a n ＞b n (n ∈N *) 3．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（） A.41- B. 41 C. 32- D. 32 4. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．95．在∆ABC 中，B b A a cos cos =，则三角形的形状为（）A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形6．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11(,)23-，则a ＋b 的值是( ) A ．10 B ．－10 C ．－14 D ．147.设0>a ，0>b 1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（） A . 8 B . 4 C. 1 D. 148．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A. π6B. π3C. π6 或 5π6D. π3 或 2π39.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则13log a +23log a +…+103log a =A . 12B .10 C. 8 D. 2+5log 310. 已知点（n ，a n ）都在直线0243=--y x 上，那么在数列{a n }中有（）A. a 7+a 9＞0B. a 7+a 9＜0C. a 7+a 9=0D. a 7·a 9=011.在∆ABC 中，a A b B A a 2cos sin sin 2=+，则a b =（） A .32 B . 22 C. 3 D. 2A CB 12．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2 012的值是( )A ．2 0122B ．2 010×2 009C ．2 012×2 013D ．2 011×2 012第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为}20|{<<x x ，则m 的值为 . 14.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .15. 已知∆ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则∆ABC 的面积为 .16．在等差数列{}n a 中，若234,9,S S ≥≤则4a 的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c .已知2,3c C π==. （Ⅰ）若△ABC,a b ；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19. （本小题满分12分）中新社亚丁湾2011年2月5日电，中国海军第七批护航编队采取直升机低空查证、发射爆震弹示警等措施，成功驱离多艘小艇，如图，当甲船位于A 处时，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘货船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B 处救援，求sin θ的值.20.（本小题满分12分）已知 0a >，解关于x 的不等式()()[]0313>+--x a x .21．(（本小题满分13分）)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素22.（本小题满分13分）已知数列{}n a 中,1a a =,2a t =(常数0t >),n S 是其前n 项和,且1()2n n n a a S -=. (Ⅰ)求a 的值； (Ⅱ)试确定数列{}n a 是否是等差数列,若是,求出其通项公式；若不是，说明理由；（Ⅲ）令2112n n n n n S S b S S ++++=+，求证：12223n n b b b n <+++<+.()n N *∈.参考答案。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题02

下学期高二数学3月月考试题02时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．复数iiz ++-=23的共轭复数是（） A ．i +2 B ．i -2 C ．i +-1 D ．i --12．()x f 在0x 处可导,a 为常数,则()()=∆∆--∆+→∆xx a x f x a x f x 000lim（）A ．()0'x fB . ()0'2x afC ．()0'x afD ． 03．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有（） A.24种 B.60种 C.90种 D.120种4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A ．140种B ． 120种C ． 35种D ． 34种5．函数()1ln 212+++=ax x x x f 在()+∞,0上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[)+∞,2 B ．[)+∞-,2 C ．(]2,-∞- D ．()+∞-,26.设R b a ∈,，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数iba +为纯虚数”的（） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．⎰-22cos ππxdx x 的值为（）A .0B .πC .2 D. -28．设函数()1-=x ex f ，则该函数曲线在1=x 处的切线与曲线x y =围成的封闭图形的面积是（）A. 61-B. 61C. 31D. 219．用5种不同颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（）A.120B.160C. 180D.10. 若不等式72212111mn n n >+++++ 对于大于1的一切正整数n 都成立，则正整数m 的最大值为（）A.43B.42C.41D.4011. 设i 是虚数单位，在复平面上，满足2211=--+++i z i z 的复数z 对应的点Z 的集合是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D. 线段12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测n (+∈N n )个平面最多将空间分成（） A.n 2部分 B. 2n 部分C. n2部分 D.1653++nn 部分第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省江门市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月

下学期高二数学3月月考试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒 2.曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（）A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3．设函数x xe x f =)(，则（）A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点 4．下列求导运算正确的是（）A. 2/31)3(xx x +=+B ．2ln 1)(log /2x x =C ．e x x 3/log 3)3(=D ．x x x x sin 2)cos (/2-=5. 已知()f x =3x ·sin x ，则(1)f '=（）A .31+ cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A. 1，－1B. 3，-17C. 1，－17D. 9，－197.已知函数)()(),,()(x f x f x f 为的定义域为'+∞-∞的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，且1)3(,1)2(==-f f ，则不等式1)6(2>-x f 的解集为（） A ．)2,3()3,2(--⋃ B ．)2,2(-C ．)3,2(D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点9．()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）10.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(//>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则0)()(<x g x f 的解集是（）A. (－3，0)∪(3，+∞)B. (－3，0)∪(0，3)C. (－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3) 11.已知函数x x x x f 2721)(23--=，则)(2a f -与)4(f 的大小关系为（） A ．)4()(2f a f ≤- B ．)4()(2f a f <-C ．)4((2f a f ≥-D )(2a f -与)4(f 的大小关系不确定12.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）A.20092008 B. 20102009 C. 20112010 D. 20122011二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 14.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是__ .15.函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为_____16.若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a = .三.解答题：本大题共6小题，共70分.17. (本小题满分10分) 已知曲线 32y x x =+- 在点 0p 处的切线 1l 平行直线ABCD014=--y x ，且点0p 在第三象限.（1）求0p 的坐标；（2）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0p ,求直线l 的方程. 18.（本小题满分12分）已知函数x ax x x f 22131)(23+-=，讨论()f x 的单调性.．19．（本小题满分12分）将边长为a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？20.(本小题满分12分)已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= （1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值；（3）若)(x f 在(,2)-∞-和(2,)+∞上都是递增的，求a 的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数()ln(1)f x x x =+-．（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+． 22．(本小题满分12分)若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2eln (e x x ϕ=为自然对数的底数)．（1）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；（2）函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．答案一、选择题 CDDBB BAADD AD 二.填空题13.2 14.2a > 或1a <- 15. 37- 16. 3 三．解答题17.解：（1）由132'+=x y =4得1=x 或1-=x 又因为点0p 在第三象限，所以1-=x ，所以4-=y所以(-1,-4)0p ……………………………………………………5分（2）因为1l l ⊥，所以41-=k ,所以l 方程为：)1(41-4+=+x y 化简得417-41-x y =…………………………………………………10分 18.解：2a -)('2+=x x x f ，……………………………………………2分①当08-2≤=∆a 即2222-≤≤a 时x ax x x f 22131)(23+-=在R 内单调递增， ②当08-2>=∆a 即22<a 或22>a 时解0)('=x f 得28--21a a x =，28-22a a x +=…………………8分函数的增区间为），（28---2a a ∞和），（∞++28-2a a …………………10分减区间为,28--[2a a 28-2a a +]……………………………………12分 19.解：设小正方形的边长为x ，则盒底的边长为a －2x ，∴方盒的体积2(2)((0,)),2aV x a x x =-∈……………………………………4分121'(2)(6),'0,,,(0,),(0,),'0,26226a a a a aV a x a x V x x x x V =--====∉∈>令则由且对于 (,),'0,62a ax V ∈<……………………………………10分∴函数V 在点x ＝a6处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V (a6)＝2a 327即为容积的最大值，此时小正方形的边长为a6．…………………12分20.解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f ……………3分⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-…………………8分 ⑶解法一:423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f 即{480840a a +≥-≥ ∴－2≤a≤2.所以a 的取值范围为[－2,2]. ……………………………………12分解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: 1,212()3a x x x =<所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负. 由题意可知,当2x -…或2x …时, )(x f '≥0, 从而12x -…, 22x …,即⎩⎨⎧+≤+-≤+612.61222a a a a 解不等式组得－2≤a ≤2. ∴a 的取值范围是[2,2]-.21.解：⑴函数f (x )的定义域为(1,)-+∞．()f x '＝11x +－1＝－1x x +. 由()f x '<0及x >－1，得x >0．∴ 当x ∈（0，＋∞）时，f (x )是减函数，即f (x )的单调递减区间为（0，＋∞）．… 4分 ⑵证明：由⑴知，当x ∈（－1，0）时，()f x '＞0，当x ∈（0，＋∞）时，()f x '＜0，因此，当1x >-时，()f x ≤(0)f ，即ln(1)x x +-≤0∴ ln(1)x x +≤．令1()ln(1)11g x x x =++-+，则211()1(1)g x x x '=-++＝2(1)xx +．……………8分 ∴ 当x ∈（－1，0）时，()g x '＜0，当x ∈（0，＋∞）时，()g x '＞0．∴ 当1x >-时，()g x ≥(0)g ，即 1ln(1)11x x ++-+≥0，∴ 1ln(1)11x x +≥-+．综上可知，当1x >-时，有11ln(1)1x x x -≤+≤+．……………………………………12分 22.解(1) ()()()F x h x x ϕ=-= 22eln (0)x x x ->，2e 2(()2x x F x x x x'∴=-=．当x =()0F x '=．当0x <<()0F x '<，此时函数()F x 递减；当x >()0F x '>，此时函数()F x 递增；∴当x =()F x 取极小值，其极小值为0． …………………………………6分(2)解法一：由（1）可知函数)(x h 和)(x ϕ的图象在x =)(x h 和)(x ϕ的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为k ，则直线方程为e (y k x -=，即e y kx =+-．由()e R)h x kx x ≥+-∈，可得2e 0x kx --+当R x ∈时恒成立．2(k ∆=- ，∴由0≤∆，得k =．下面证明()e x φ≤-当0>x 时恒成立．令()()e G x x ϕ=-+2eln e x =-+，则2e()G x x '=-=，当x =()0G x '=．当0x <<()0G x '>，此时函数()G x 递增；当x >()0G x '<，此时函数()G x 递减；∴当x =()G x 取极大值，其极大值为0．从而()2eln e 0G x x =-+≤，即()e(0)x x φ≤->恒成立．∴函数()h x 和()x ϕ存在唯一的隔离直线e y =-．……………12分解法二：由(1)可知当0x >时，()()h x x ϕ≥ (当且仅当x =) ．若存在()h x 和()x ϕ的隔离直线，则存在实常数k 和b ，使得()()h x kx b x R ≥+∈和()(0)x kx b x ϕ≤+>恒成立，令x =e b ≥且e b ≤e b ∴=，即e b =-。

广东省江门市第一中学2017届高三下学期数学3月月考试

江门市第一中学2017届高三下学期数学3月月考试题共150分．考试时间长120分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则AB =（A ）φ （B ）{}0 （C ）{}0,1（D ）{}0,1,2 2．在复平面内，复数21ii-对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．已知圆的直角坐标方程为2220x y x +-=．在以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A ）2cos ρθ=（B ）2sin ρθ=（C ）2cos ρθ=-（D ）2sin ρθ=-4．设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（A ）2（B ）1（C ）2-（D ）1-5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（A）16+（B）12+（C）8+D）4+正（主）视图侧（左）视图俯视图6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）5122-（B ）5022-（C ）5121-（D ）5021-7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（A）5（B ）2 （C ）115 （D ）3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9．如图，已知5AD =，8DB =，AO =O 的半径OC 的长为．10．已知,x y 满足约束条件24,2400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，则z x y =+的最大值为．11．若10x +>，则11x x ++的最小值为． 12．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是． 13．奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是．14．对任意两个实数12,x x ，定义()11212212,,,,.x x x max x x x x x ≥⎧=⎨<⎩若()22f x x =-，()g x x =-，则()()(),max f x g x 的最小值为．三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数()21sin cos cos 2f x x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在ππ,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值． 16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC =BC =2，AB =CC 1=4，M 是棱CC 1上一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；（Ⅱ）若N 是AB 上一点，且1AN CMAB CC =，求证： CN //平面AB 1M ；（Ⅲ）若52CM =，求二面角A -MB 1-C 的大小． 17．（本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）. （Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两ABCA 1B 1C 1MN 2 1 2 4 4 3 1 1 1 1 0 2 57 1 0 8 9甲乙件样品重量之差不超过2克的概率．18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点O ，短半轴的端点到其右焦点()2,0F F 作直线l ，交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C ，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线l 的斜率．19.（本小题满分13分）已知函数()()322,.f x x ax bx a a b R =+++∈ （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处有极值为10，求b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[)4,a ∈-+∞，()f x 在[]0,2x ∈上单调递增，求b 的最小值．20.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据012345,,,,,a a a a a a ，其中00a =．记012345T a a a a a a =+++++，,5n n x =()011n n y a a a T=+++()0,1,2,3,4,5n =，作函数()y f x =，使其图象为逐点依次连接点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线．（Ⅰ）求()0f 和()1f 的值；（Ⅱ）设直线1n n P P -的斜率为()1,2,3,4,5n k n =，判断12345,,,,k k k k k 的大小关系；（Ⅲ）证明：当()0,1x ∈时，()f x x <．答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题二、填空题9． 5 10． 83 11． 112．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ 14．1-三、解答题 15．解：（Ⅰ）由已知，得()11sin 2cos222f x x x =+ ……………………2分 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ……………………4分所以 22T ππ==，即 ()f x 的最小正周期为π； ……………………6分（Ⅱ）因为 82x ππ-≤≤，所以 50244x ππ≤+≤． ……………… 7分于是，当242x ππ+=时，即8x π=时，()f x ；…… 10分当5244xππ+=时，即2x π=时，()f x 取得最小值12-．……………13分16．证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1中CC 1⊥平面ABC ，所以 CC 1⊥BC ． ……………………1分因为 AC =BC =2，AB =所以由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC ． ……………………2分又因为AC ∩CC 1=C ，所以 BC ⊥平面ACC 1A 1． ……………………3分因为 AM ⊂平面ACC 1A 1，所以 BC ⊥AM ． ……………………4分（Ⅱ）过N 作NP ∥BB 1交AB 1于P ，连结MP ，则NP ∥CC 1，且ANP ∆∽1ABB ∆． ……………5分于是有1NP AN BB AB=．由已知1AN CM AB CC =，有11NP CMBB CC =．因为 BB 1=CC 1．所以 NP =CM ．所以四边形MCNP 是平行四边形． ……………………6分所以 CN //MP ． ……………………7分因为 CN ⊄平面AB 1M ，MP ⊂平面AB 1M ， ……………………8分所以 CN //平面AB 1 M ． ……………………9分（Ⅲ）因为 BC ⊥AC ，且CC 1⊥平面ABC ，所以以C 为原点，CA ，CB ，CC 1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系C -xyz ．…………………10分因为 52CM =，所以C (0,0,0)，A (2,0,0)，B 1(0,2,4)，5(0,0,)2M ，5(2,0,)2AM =-，13(0,2,)2B M =--． ……………………11分设平面1AMB 的法向量(,,)x y z =n ，则0AM ⋅=n ，10B M ⋅=n ．即5(2,0,)(,,)=023(0,2,)(,,)=0.2x y z x y z ⎧-⋅⎪⎪⎨⎪--⋅⎪⎩，令5x =，则3,4y z =-=，即(5,3,4)n =-． ……………………12分又平面MB 1C 的一个法向量是=(2,0,0)CA ，所以 2c o s ,2||||n n >=n CA CA CA ⋅<=． ……………………13分 MP C 1B 1A 1N CBA由图可知二面角A -MB 1-C 为锐角，所以二面角A -MB 1-C 的大小为4π． ……………………14分17．解：（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X 甲、X 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙，则1221141131111111071136X +++++==甲， ……………………1分1241101121151081091136X +++++==乙， ……………………2分()()()222211221131141131131136s ⎡=-+-+-⎣甲()()()222111113111113107113⎤+-+-+-⎦21=， ……………………4分()()()222211241131101131121136s ⎡=-+-+-⎣乙 ()()()222115113108113109113⎤+-+-+-⎦29.33=， ……………………6分由于 22s s <甲乙，所以甲车间的产品的重量相对稳定；……………………7分（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：()()()()()124,110,124,112,124,115,124,108,124,109, ()()()()()110,112,110,115,110,108,110,109,112,115,()()()()()112,108,112,109,115,108,115,109,108,109 ．………………9分设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A ，则事件A 共有4个结果：()()()()110,112,110,108,110,109,108,109． ………………11分所以 ()415P A =． ………………13分18．解: （Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，…………………… 1分则 a =2c =． …………………………………………2分所以 b == …………………………………3分所以椭圆方程为221106x y +=． …………………………………………4分（Ⅱ）若直线l x ⊥轴，则平行四边形AOBC 中，点C 与点O 关于直线l 对称，此时点C 坐标为()2,0c ．因为2c a > ，所以点C 在椭圆外，所以直线l 与x 轴不垂直． …………………………………………6分于是，设直线l 的方程为()2y k x =-，点()11,A x y ，()22,B x y ， …7分则()221,1062,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得，()2222352020300k x k x k +-+-= … 8分 21222035k x x k +=+， ………………………………………… 9分所以 1221235ky y k+=-+． ……………………………………… 10分因为四边形AOBC 为平行四边形，所以 OA OB OC +=， ……………………………………… 11分所以点C 的坐标为2222012,3535k k kk ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ……………………………12分所以 22222201235351106k k k k ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=， ……………………………13分解得21k =，所以1k =±． ………………………………14分19．解：（Ⅰ）()232f x x ax b '=++， ……………………………… 1分于是，根据题设有()()213201110f a b f a b a '=++==+++=⎧⎨⎩ 解得411a b =⎧⎨=-⎩ 或 33a b =-⎧⎨=⎩……………………3分当411a b =⎧⎨=-⎩时，()23811f x x x '=+-，641320∆=+>，所以函数有极值点； ………………………………………………………………4分当33a b =-⎧⎨=⎩时，()()2310f x x '=-≥，所以函数无极值点．……………5分所以 11b =-．………………………………………………………………6分（Ⅱ）法一：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，………7分所以 ()2230F a xa x b =++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立…8分因为 0x ≥,所以 ()F a 在[]4,a ∈-∞上为单调递增函数或为常数函数， ………9分所以 ()()2min 4830F a F x x b =-=-++≥对任意[]0,2x ∈都成立 …10分即 ()2max38b x x≥-+. …………………………………………11分又2241616383333x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以当43x =时，()2max 16383x x -+=，………………………………12分所以 163b ≥，所以 b 的最小值为163． ………………………………13分法二：()2320f x x ax b '=++≥对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立， ……………7分即232b x ax ≥--对任意[]4,a ∈-∞，[]0,2x ∈都成立，即()2max32b x ax≥--． …………………………………………8分令()22232333a a F x x ax x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，………………………………9分当0a ≥时，()()max 00F x F ==，于是0b ≥；…………………………10分当40a -≤<时，()2max33a aF x F ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，于是，23a b ≥ ．………11分又 2max 1633a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以 163b ≥． ………………………………12分综上，b 的最小值为163． ………………………………13分 20．（Ⅰ）解：()001234500a f a a a a a a ==+++++， ………………………………2分()01234501234511a a a a a a f a a a a a a +++++==+++++； ………………………………4分（Ⅱ）解：115n n n n n n y y k a x x T---==-，1,2,3,4,5n =． ………………………………6分因为 012345a a a a a a <<<<<，所以 12345k k k k k <<<<． ………………………………8分（Ⅲ）证：由于()f x 的图象是连接各点()(),0,1,2,3,4,5n n n P x y n =的折线，要证明()f x x <()01x <<，只需证明()n n f x x <()1,2,3,4n =． …………9分事实上，当()1,n n x x x -∈时，()()()()()1111n n n n n n f x f x f x x x f x x x -----=⋅-+-()()1111n n n n n n n n x x x x f x f x x x x x ------=+--1111n n n n n n n n x x x x x x x x x x ------<+--x =．下面证明()n n f x x <．法一：对任何n ()1,2,3,4n =，()()()121255n n a a a n n a a a +++=+-+++⎡⎤⎣⎦………………10分()()()12125n n n a a a n a a a =++++-+++()()125n n n a a a n na ≤++++-……………………………………11分()125n n n a a a n a =++++-⎡⎤⎣⎦()1215n n n a a a a a nT +<++++++= …………………………12分所以 ()125n n n a a a n f x x T +++=<=．…………………………13分法二：对任何n ()1,2,3,4n =，当1n k <时，()()()10211n n n y y y y y y y -=-+-++- ()12155n n n k k k x =+++<=；………………………………………10分当1n k ≥时，()55n n y y y y =--()()()121541n n n n y y y y y y +++=--+-++-⎡⎤⎣⎦()125115n n k k k ++=-+++ ()115.55n n n x <--== 综上，()n n f x x <． ………………………………………13分。

广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学下学期期中模拟试题05

下学期高一数学期中模拟试题05一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则下列关系正确的是（） A.222cos C a b c =+-B.222cos C a b c =-+C.222cos 2a b c C ab+-=D.222cos a b c C ab+-=2. 已知α是第二象限的角，且135sin =α，则tan α的值是（） A. 1312 B. 1312- C. 125 D. 125-3. 若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6 4. ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 5．31)6sin(=+απ，则)3cos(απ-的值为（）A ．12B ．1-C ．1D ． 13-6.已知α为第二象限角，则（） A ．3D ．-17．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（）A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππC ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππD ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ8．为了得到函数x y sin =的图像，需要把函数)332sin(π+=x y 图像上的所有点（）A.横坐标缩短到原来的32倍，再向右平移3π个单位长度B.横坐标伸长到原来的23倍，再向右平移3π个单位长度C. 横坐标缩短到原来的32倍，再向左平移3π个单位长度D. 横坐标伸长到原来的23倍，再向左平移3π个单位长度9. ABC Δ中，若3=AB ，1=AC ，30=∠B ，则ABC Δ的面积为（）A.23 B. 43 C. 23或3 D. 23或4310．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，2811a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是（） A ．7S B ．8S C ．13S D ．15S 11. 等差数列{}n a 中，若90121064=+++a a a a ，则141031a a -=（） A. 15 B. 30 C. 45 D. 6012. 在等差数列}{n a 中，0,01110><a a ，且||1011a a >，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为（）A. 10B. 11C. 20D. 21 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 若222,b c a bc +=+且4,AC AB ⋅=则ABC ∆的面积等于________．14．若,43x ππ-≤≤则函数cos()cos()44y x x ππ=+-的值域为________．15．一船以每小时15km 的速度向东航行．船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60,︒行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15,︒这时船与灯塔的距离为 km ．16．某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究，得出如下的结论：①函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减； ②点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心；③函数()y f x = 图像关于直线x π=对称；④存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立．其中正确的结论是 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

2017-2018年广东省江门一中高一(下)3月月考数学试卷(解析版)

6．（5 分）袋中有 2 个白球，2 个黑球，从中任意摸出 2 个（每个小球被摸到是等可能的），则至少摸出 1 个黑球的概率是（ A． B．） C．） C．191 ） D．201 D．
7．（5 分）1337 与 382 的最大公约数为（ A．3 B．382
8．（5 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
11．（5 分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）
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A．31.6 岁
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xi＝80，
yi＝20，
xiyi＝184，
（附：对于线性回归方程
＝
x+
，其中
＝
，
＝ ﹣
）
19．（12 分）已知函数 f（x）＝ax+b，x∈（﹣1，1），a、b∈R 是常数．（1）若 a 是从﹣2、﹣1、0、1、2 五个数中任取的一个数，b 是从 0、1、2 三个数中任取的一个数，求函数 y＝f（x）为奇函数的概率．（2）若 a 是从区间[﹣2，2]中任取的一个数，b 是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数 y ＝f（x）有零点的概率． 20．（12 分）如图，在四棱锥 S﹣ABCD 中，SA＝AB＝2，SB＝SD＝2 形，且∠ABC＝60°，E 为 CD 的中点．（1）求四棱锥 S﹣ABCD 的体积；（2）证明：CD⊥平面 SAE；（3）侧棱 SB 上是否存在 F，使得 CF∥平面 SAE？并证明你的结论．，底面 ABCD 是菱

广东省江门市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题0220171209022

江门市普通高中 2017届高考高三数学 3月模拟考试试题(二)满分 150分。

考试时间 120分钟.第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为第二象限角，sin3，则sin 2 （）5B ． 122424C ． 12A ．D ．252525252．设全集，则右图中阴影部分表示的集合U R , A {x | 21}, B{x | yln 1x }x x2U为（）A ．{x | x 1}B ．{x |1 x 2}C ．{x | 0x 1} D ．{x | x1} B {x | y ln1x} {x 1 x 0}{x x1}A (ðB ),图中阴影部分为集合，所以UðU Bx x() { 1 2}{ 1}A ð Bx x，所以，选 B.U3.已知各项均为正数的等比数列{ }中,则( )a 1 2 35, 7 8 9 10,a a aa a aa aan4 5 6A.5 2B.7C.6D.4 214. 已知 a 21.2 ,b ( )0.8,c 2 log 2 ，则 a ,b ,c 的大小关系为（） 52A.cb aB.c a b C. b c a D . ba c5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为( )- 1 -3A ．B ．C ．D ．24 2424242326.正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球的表面积为A. 20B.25C.100 D. 2007.已知满足x 、yx y 5 0 x 3 ，则 z 2x 4y 的最小值为()x y 0A.5B.-5C .6D.-68.为了得到函数 ysin(2x )的图象，只要将 ysin x (x R ) 的图象上所有的点( ) 31 A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变3 2B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变3 1 C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6 2D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变659.已知>0， 0，直线 x =是函数 f (x )sin(x ) 图象的两条相邻的和 x =44对称轴，则=()3 A .B .C .D .43 2410.若正数 x , y 满足 x3y5xy ，则3x 4y 的最小值是()A. 245B.285C. 5D. 6eex x11.函数y ln的图象大致为( )e ex x- 2 -12.设 m ,n 是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A ．当 n 时，“n ”是“ ∥ ”成立的充要条件B ．当 m 时，“m”是“”的充分不必要条件C ．当 m 时，“n / / ”是“ m // n ”的必要不充分条件D ．当 m时，“n ”是“ m n ”的充分不必要条件第 II 卷（共 90分）二填空题（每题 4分，满分 16分，将答案填在答题纸上）xx x13．设函数1 | x | 12 | x |1 3| x |f xf x f f xf x f f x1,21,32n 2当时,f xffxnn 114．设函数 f x是定义在R 上的周期为 2的偶函数，当 x[0,1]时， f x x 1，则 f2013.5=_______________.15．已知ABC 中 AC 4, AB 2 ，若G 为 ABC 的重心，则 AG BC．16.已知函数 f (x ) 的导函数为 f 'x，且满足f x 2xf '1 ln x ，则 f x在点M (1,f 1 )处的切线方程为三解答题（本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12分）设ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，且b sin A 3a cos B .（1）求角B的大小；（2）若b3,sin C2s in A，求a,c的值.- 3 -18.（本题满分12分）已知函数ππ1f(x)cos(x)cos(x)sinx cos x334（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；（2）求函数f x单调递增区间19.(本题满分12分)已知球的直径为10cm，求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.20．（本小题满分12分）已知数列{}是等差数列，是等比数列，且，454，a{b}a b112bn na a a bb12323．（1）求数列{a}和{b}的通项公式n n（2）数列{c}满足c a b，求数列{c}的前n项和S．n n n n n n21.（本题满分12分）四棱锥P ABCD底面是平行四边形，面PAB 面ABCD,1PA PB AB AD BAD 600E,F AD,PC, , 分别为的中点.2（1）求证：EF//面PAB（2）求证：EF面PBD（3）求二面角D PA B的余弦值- 4 -PFBCA DE22.（本题满分14分）1f x a ln x 1a xx,a R 已知函数22（1）当0a 1时，求函数f x的单调区间；（2）已知fx0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的范围.参考答案一选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A A A C D A A C C C二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）xf x13．14．n1n|x|3215．4 16.x y10三解答题17.【解析】（1）b sin A 3a cos B，由正弦定理得sin B sin A 3sin A cos B--3分即得tan B 3，B.---------------------------------------------------6分3（2）sin C 2s in A，由正弦定理得c 2a，-------------------------8分由余弦定理b2a2c22ac cos B，9a24a22a2a cos，---------10分3解得a3，c2a23.-----------------------------------------12分稿源：konglei- 5 -18【解析】：（Ⅰ）ππ11f(x)cos(x)cos(x)sin2x3324--------1分131311(cos x sin x)(cos x sin x)sin2x2222242分----------13111cos2x 33cos2x1 sin21cos x sin x sin2xx2244248824----4分1(cos2x sin2x)22cos2x24------------------6分函数f(x)的最小正周期为T，-------------------7分2函数f(x)的最大值为-------------8分2（II）由2k2x2k,k z------------------10分45kxk,k z88得------------------------11分5[k ,k ],k z88函数f(x)的单调递增区间为------------12分19【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h,则h 5r 5r 10h h22222 1V=r hh10h h10h h2223----------------锥333V'h20h 3hh203h,令V'h2，3320 h，------------7分3hV hhV h0, , ' 0;,10 , ' 020 2033V hhV h在 0，，在，10 ；当时，最大 20 20 20333---9分Vmax400081 ，----------------------11分 2010 2 此时 --------------------------12分h,r3320．【解析】：（Ⅰ）设a的公差为 d，的公比为b qnn- 6 -由3，得q，从而q 3b b q35427412因此n b q11………………………………………3分bnn123又，28a1a2a33a2b2b361824a从而，故……………………………6分d a aa1(n 1)66n 4216an（Ⅱ）4(32)3n1 c n a b nn n令130431732(35)3n2(32)3n1T nn n3123n1nT134373(35)3(32)3n n n……………9分两式相减得2T n 13333333 3(3n123n12)31n3n13(331)1(3n 2) 3n9(31)n11（3n 2)3n273(6n 7)nS 4T 7(6n 7)3nT，又………………………12分n n n44120【解析】（1）取P B 的中点，连FG ,由题设FG / /BC , FGBC -----1分P21/ /, / /AE BC AEBC FG AE2FGAEFG 是平行四边形 EF / /AG,所以---2分BAE 面PAB , EF面PAB EF / /面PABC------------------------4分ADE（2）PAB 是等边三角形，AGPB ----------------①ABD 中，AD 2AB , BAD 60 ,由余弦定理BDAB AD AB AD AD AB 2222cos 60022 所以-------6分BD ABABD 90 0面PAB面ABCD , BDABDB 面PABDB AG-----------------------②--------------------------------------------------7分由 ①②可知， AGPB , AG BD AG 面PBD- 7 -又面EF / /AG ,EF PBD-----------------------------------------------9分(3)取 PA 的中点 N ,连BN , DNPPAB 是等边三角形BN PAFRt PBD ~Rt ABD PD AD NBCAN PB ANBD PA B是二面角的平面角 ----------------------------11分 ADE由（2）知 BD面PAB , BD BN在R t DBN 中，BD 3AB 2BNtan2, cosBD5D PA B5即二面角的余弦值为---------------12分BN55解法二（1）ABD AD 2AB ,BAD 60 ,中，由余弦定理BD AB AD2AB AD cos 60AD AB22222所以BD ABABD 90 0面面面PABABCD , BDABDBPABz建系{BA , BD , z }令 AB2PA 2, 0, 0, D 0,2 3,0, P1, 0, 3C 2,2 3,0,F113EFAP DC3, 0, 33, 0,1BC2 2 2因为平面 PAB 的法向量n 20,1, 0EFn 0EF / / PAB 面2(2)BD 0,2 3,0, B P1, 0, 3xADEyEF BD 0, EF BPEFBD , EFBPEF面PBD(3) 设平面 PAD 的法向量为,nx y z AP1, 0, 3AD2,23,011, 1, 13 0n AP x zx 313,1,11n令所以n AD2x 2 3y 01- 8 -平面 PAB 的法向量n 20,1, 0cos n ,n121 5，即二面角的余弦值为D PAB5 522【解析】：fxxa1 1 1a xa x a x xa2xxx-----2分（Ⅰ）当 0 a1时， fx、f x的变化情况如下表：x 0，aaa ,111，fx+-0 +xf单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数 f x 的单调递增区间是0,a ,1,，单调递减区间是a ,1………………6分1 （Ⅱ）由于 f1a ，显然 a 0 时， f 1 0 ，此时 fx0对定义域内的任意 x不是2恒成立的， ----------------------------------9分1当 a0 时，易得函数 fx在区间0，的极小值、也是最小值即是 fa ，此时1211只要 f1 0 即可，解得，实数的取值范围是.-----------14分aa - ，-22- 9 -。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题06

下学期高二数学3月月考试题06一、选择题：(共12道小题，每小题5分，满分60分． 1. 若集合{}{|3,|x My y N x y ====，M N =I （）A. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1(0,]3C. ()0,+∞D. [0,)+∞2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．643. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 4. 在ABC ∆中，下列关系式不一定成立的是（）。

A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a bC c B =+ C ．2222cos a b c ab C +-=D ．sin sin b c A a C =+ 5. 已知数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若16,7a =则8a 的值为（）A 、76 B 、73 C 、75 D 、716．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞7.已知函数)(x f y =的图象如图则)(A x f '与)(B x f '的大小关系是（）A.)(A x f '>)(B x f 'B.)(A x f '<)(B x f 'C. )(A x f '=)(B x f 'D.不能确定8.命题“已知b a ,为正实数，若b a >，则a b ≥”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．49．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足()A ．χ2>3.841B ．χ2<3.841C ．χ2>6.635D ．χ2<6.635 10．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化11.已知ABC ∆的面积2224a b c S +-=，则角C 的大小为（）A. 030 B .045 C. 060 D.07512.已知函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数，设)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，则a 、b 、c 的大小顺序是（）。

广东省江门市普通高中高考数学3月模拟考试试题06(new)

江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题（六）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分， 1。

已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ,函数1y x=的定义域为N ，则M N ⋂=( ） A 。

{}10x x x <≠且 B 。

{}10x x x ≤≠且 C 。

{}1x x > D. {}1x x ≤2。

设1z i =+（i 是虚数单位),则22z z+= ( ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +3。

已知向量b a 、,其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是（ ) A ．4πB ．2πC ．43π D ．π4。

已知函数()f x 是R 上的偶函数,若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x 时,)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为( ） A ．2- B ．1 C ． 1- D ．25。

如图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是（ )A.i>10B.i<10C.i 〉20D.i〈206. 已知正项等比数列{}n a 中,13213,,22a a a 成等差数列，则2012201320102011a a a a ++=（）A ．3或-1B ．9或1C ．1D ．97。

已知,,x R y R ∈∈若不等式2222112m x y x y +≥+恒成立,则实数m 有（） A ．最小值322+B ．最大值322+C ．最大值4D ．最小值48.设函数()xxf x e =，则（ ) A 。

1x =-为()f x 的极大值点 B 。

1x =-为()f x 的极小值点[学C. 1x =为()f x 的极小值点 D 。

1x =为()f x 的极大值点9。

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题04

下学期高二数学3月月考试题04一：选择题（每小题5分，共60分）1.设有一个回归方程y=3-5x 则变量x 增加一个单位时A y 平均减少5个单位B y 平均增加3个单位.C y 平均减少3个单位D y 平均增加5个单位.2若复数1(,2bi z b R i i+=∈+是虚数单位）是纯虚数，则复数z 是( ) A ．35i B ．35i - C ．-i D ．i 3.三点（3，10），（7，20）,(11,24)的回归方程是A y=5-17xB y=-17+5xC y=17+5xD y=17-5x4.若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于A ．112B ．112i C ．112- D ．112i - 5.若(x+1)5=a 0+a 1(x-1)+a 2(x-1)2+…+a 5(x-1)5，则a 0=A-1 B 1 C 32 D -326．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A ．72 B ．83 C ．73 D ．2897.若n 1)x 的展开式中各项系数之和为125,则展开式中的常数项为 A -27 B -48 C 27 D 488.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A.15 B.25 C. 13 D. 239、随机变量Y ～),(p n B ，且() 3.6E Y =,16.2)(=Y D ，则 A. n=4 p=0.9 B. n=9 p=0.4 C.n=18 p=0.2 D. N=36 p=0.110.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有A 24种B 36种C 42种D 60种11设ξ～N(0,1),且P(ξ<1.623)=p,那么P(-1.623≤0≤ξ)的值是A pB -pC 0.5-pD p-0.512．下列关于函数f(x)＝(2x －x 2)e x 的判断正确的是①f (x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－2)是极小值，f(2)是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A ．①③B ．①②C ．②D ．①②③二、填空题（每小题5分，共20分）13若变量X 服从二点分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q 其中0<p<1则D(X)= （用p 表示） 14 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数15一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是16.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．三、解答题17（满分10分）（1）已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x 3的项的系数是20,求a 的值。

广东省江门市普通高中学校高三数学3月月考模拟试题02(new)

联立①、②解得 a 1,b 2 ．
………………………………10 分
18（Ⅰ)解：因为 an1
an
an 1
2 an
1
,所以
a2 n 1
an2
an 1
an
2，
即
an
1
1 2 2
a
n
1 2 2
2 ，………………………………………………2
分
ห้องสมุดไป่ตู้
bn1
bn
2 ，故bn 是以
1 4
为首项，2
为公差的等差数列。…………4
的常数项为
。
14．已知|错误!｜＝3，｜错误!|＝错误!，错误!⊥错误!,点 R 在∠POQ 内，且∠POR＝ 30°，―O→R ＝m错误!＋n错误! （
m，n∈R），则错误!等于_____________．
15．已知数列{an} 满足 a1 1, a2 2 ，对于任意的正整数 n 都有
an an1 1, anan1an2 an an1 an2 ，则 S100 _____________
设
E(0,1, t )
则
，
ED1 (0,2,2 t),CA (2 3,0,0),D1A ( 3,1,2) ……2 分
D1E 面D1AC， D1E CA，D1E D1A
D1E
CA=0，解得
D1E D1A 0,
t
3, E(0,
1, 3)
，……4
分
AE ( 3, 1,3) ，设平面 EAC 的法向量为 x
11．四棱锥 P ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥
a
视图如右图所示， E 、 F 分别是棱 AB 、 CD 的中点，直

广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学下学期期中模拟试题01

放学期高一数学期中模拟试题 01第卷（共 50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每题5 分）1．极点在原点，开端边与 x 轴正半轴重合，且和终边同样的角能够是：4 A13B47 4C721D442．在映照 f : xx 下， 2 的一个原像能够是（）A 向量 1,1B 向量1, 3C 向量 1,32 2D向量 2, 33 . 函数 f x 2 sin x1， x0, 的最大值为（）6A1B1 CD34. 在直线 y x 3 取两点 A, B ，则 AB 能够为（）A 0,3B1,1 C1,3 D1,45．为获得函数f x 3sin 2x的图像，可将 y3sin x 的图像（）6A 先左移单位，再横向压缩到原6C 先左移单位，再横向压缩到原121 B 先左移单位，再横向伸长到原2 倍2 61D先左移单位，再横向伸长到原2 倍2 126. 以下向量：① 0,1 ，② m, m 1 ，③ 3,4 ，④ a,1 a中必定能够充任平面向量一组基底的是（）A ①②B②③ C ③④D①③7 ．已知 tanm 化简 1 得结果为：（）cos 22 sin21m 2B1 m C1D1 A2m 21 2m1 2m1 m 218．已知ABC 及所在平面一点 P ，切合条件 : BP PC ，且 AP ABAP AC ，则 ABC的形状为（）A 正ABCB等腰ABC C 直角 ABCD等腰直角 ABC9. 方程sin x x根的个数为（）A 1 个B 3 个C 5 个D 无量个10 ．已知ABC 中，cos A 2 , sin B 2 ，则角 B 为（）2 2A 锐角B 直角C 钝角D 非锐角第卷（共80 分）二、填空题（本大题共 5 小题，共25 分）11 . 角极点在原点，开端边与x 轴正半轴重合，终边过点m,2m , m 0 , 则sin为；12. 函数 y sin 2x , x6 ,5的单一递减区间是；3 613 ．已知平行四边形ABCD，A 1,1 ，B 3,3 ，C 4,0 ，则 D 点坐标；14. 向量 1,1 向上向左均平移 1 个单位后所得向量为；15. 以下结论：① a b R,而 a b c R; ②AB BC AC 0③ a, b 夹角a, b，则a在b上的投影为 b cos；④已知a, b, c 为非零向量，且两两不共线，若 a b c b c a ，则a 与c 平行；正确答案的序号的有三、解答题（必答题共 4 小题，共。

广东省江门市高一下学期3月月考数学试题

广东省江门市高一下学期3月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分）下列函数中,在（0,1）为单调递减的偶函数是（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为（）A . （1，＋）B . （一， 0）C . （0，＋）D . （一， 1）3. （2分） (2018高一上·武威期末) 若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（）A . 6个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共15题；共15分)4. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数f（x）=log2（2﹣）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=________．5. （1分） (2017高一上·靖江期中) 若log2（log3x）=log3（log2y）=1，则x+y=________．6. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）= 的定义域为________7. （1分）(2017·杨浦模拟) 已知函数f（x）=（x﹣a）|x|存在反函数，则实数a=________．8. （1分）函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（﹣5）=________．9. （1分）令．如果对k（k∈N*），满足f（1）•f（2）•…•f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2012]内所有的“好数”的和S=________ ．10. （1分） (2019高二下·富阳月考) 已知函数，则关于的不等式的解集为________．11. （1分） (2019高一上·玉溪期中) 已知函数在是增函数，则实数的取值范围是________.12. （1分） (2019高三上·上海月考) 给出函数，这里，若不等式恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为________.13. （1分）已知函数f（x）=x2+2x，，若任意x1∈[1，2]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是________14. （1分） (2019高一上·仁寿期中) （且），，则 ________.15. （1分）已知f（x）=（x+1）|x|﹣3x．若对于任意x∈R，总有f（x）≤f（x+a）恒成立，则常数a的最小值是________．16. （1分）若幂函数f（x）的图象过点(2,)，则f﹣1（2）=________17. （1分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．18. （1分） (2019高一上·南充期中) 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有 .若对任意恒成立，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共55分)19. （5分） (2019高一上·长春月考) 已知函数，且的解集为 .（1）求函数的解析式；（2）设，若对任意的都有，求的最小值.20. （5分）(2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.21. （15分） (2017高一上·钦州港月考) 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又 .（1）判断的奇偶性；（2）求证：是R上的减函数；（3）若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．22. （15分） (2016高一下·湖北期中) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．23. （15分） (2018高一下·定远期末) 已知函数，当时，；当时，，设 .（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、填空题 (共15题；共15分)4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共55分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。